泰勒斯 数学史讲稿

第一篇：泰勒斯 数学史讲稿

泰勒斯

泰勒斯，古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家。“科学和哲学之祖”，泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等。

泰勒斯（希腊语：Θαλῆς ὁ Μιλήσιος，约前624年－约前546年），又译为泰利斯，公元前7至6世纪的古希腊哲学家，米利都学派的创始人，古希腊七贤之首，西方思想史上第一个有名字留下来的哲学家。“科学和哲学之祖”。

泰勒斯生于米利都，他的家庭属于奴隶主贵族阶级，据说他有希伯来人（Hebrews）或犹太人（Jew）腓尼基人等人种血统，所以他从小就受到了良好的教育。泰勒斯是古希腊最早的、最著名的思想家、哲学家，天文学家，数学家和科学家。他招收学生，创立了米利都学派。他不仅是当时自发唯物主义的代表，同时也是较早的科学启蒙者。

爱奥尼亚包括小亚细亚（今属土耳其）西岸中部和爱琴海中部诸岛,公元前1200年到1000年间，希腊部落爱奥尼亚人迁移到此，因此而得名。在那里，商人的统治代替了氏族贵族政治。而商人所具有的强烈活动性，为思想的自由发展创造了有利条件。希腊既没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵循的教条，这非常有助于科学和哲学与宗教分离开来。

米利都是地中海东岸小亚细亚地区的希腊城邦，位于门德雷斯河口，地居东西方往来的交通要冲，是手工业、航海业和文化的中心。它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等东方古国累积下来的经验和文化。

他生活的那个时代，整个社会还处于愚昧落后的状态，人们对许多自然现象是理解不了的。但是，泰勒斯却总想着探讨自然中的真理。因为他懂得天文和数学，又是人类历史上比较早的科学家，所以，人们称他为“科学之祖”。

泰勒斯早年也是一个商人，曾到过不少东方国家，学习了古巴比伦观测日食月食和测算海上船只距离等知识，了解到英赫·希敦斯基（希伯来人（Hebrews）或犹太人（Jew）、腓尼基人人种血统。）探讨万物组成的原始思想，知道了埃及土地丈量的方法和规则等。他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和天文学知识。以后，他从事政治和工程活动，并研究数学和天文学，晚年转向哲学，他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，获得崇高的声誉，被尊为“希腊七贤之首”，实际上七贤之中，只有他够得上是一个渊博的学者。

泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。

他曾发现了不少平面几何学的定理：1）直径平分圆周2）三角形两等边对等角3）两条直线相交、对顶角相等4）三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定5）半圆所对的圆周角是直角6）在圆的直径上的内结三角型一定是直角三角型。这些定理虽然简单，而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道，但是，泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用。

据说，一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握地说可以，但有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所说的相似三角形定理。在科学上，他倡导理性，不满足于直观的感性的特殊的认识，崇尚抽象的理性的一般的知识。譬如，等腰三角形的两底角相等，并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形，而应该是指“所有的”等腰三角形。这就需要论证、推理，才能确保数学命题的正确性，才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性。泰勒斯的积极倡导，为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础。泰勒斯是一个商人，可是他不好好经商，不好好赚钱，他老去探索些没用事情，所以他很穷，赚不到钱，他有一点钱就去旅行就花掉了，所以有人说哲学家是那些没用的人，赚不到钱的人，很穷的人。泰勒斯有一年运用他掌握的知识赚了一笔钱，当然这个说法可能有杜撰的意思，他知道那一年雅典人的橄榄会丰收，然后租下了全村所有的榨橄榄的机器，于是乘机抬高垄断了价格就赚了一把钱，以此来证明哲学家，有智慧的人，有更重要的事情要做，他有更乐于追求的东西要去追求，赚钱，如果他想赚的话，他是可以比别人赚得多的，不过他有更重要的事情要做。

泰勒斯有一天晚上走在旷野之间，抬头看着星空，满天星斗，可是他预言第二天会下雨，正在他预言会下雨的时候，脚下一个坑，他就掉进那个坑里差点摔了个半死，别人把他救起来，他说谢谢你把我救起来，你知道吗？明天会下雨啊，于是又有个关于哲学家的笑话，哲学家是只知道天上的事情不知道脚下发生什么事情的人。但是两千年以后，德国哲学家黑格尔说，一个民族只有有那些关注天空的人，这个民族才有希望。如果一个民族只是关心眼下脚下的事情，这个民族是没有未来的。而泰勒斯就是标志着希腊智慧的第一个人。后来英国的奥斯卡王尔德曾经说过“我们都生活在阴沟里，但仍有一些人还在仰望星空”。

泰勒斯是一个成功的商人，商旅生活使他了解到各地的人情风俗，开阔了眼界。他用骡子运过盐，某次，一头骡子滑到在溪中，盐被溶解掉了一部分，负担减轻了不少，于是这头骡子每过溪水就打一个滚。泰勒斯为了改变这头牲畜的恶习，让它改驮海绵，吸水之后，重量倍增，这头骡子再也不敢偷懒了。

泰勒斯言谈幽默并非常有哲理。他对于“怎样才能过着有哲理和正直的生活？”的回答是：“不要做你讨厌别人做的事情。”这和中国的“己所不欲，勿施于人”(《论语》)有异曲同工之妙。

有人问：“你见过最奇怪的事情是什么？”他的回答是：“长寿的暴君。”

又一个问题：“你做出一项天文学的发现，想得到些什么？”回答是：“当你告诉别人时，不说它是你的发现，而说是我的发现，这就是对我的最高奖赏。”

在泰勒斯进入中年时期，当他的母亲催促他早日娶一女子结婚时，他这么回答他的母亲：“还没有到那个时候了。”

很久以后，当泰勒斯已步入壮年之后，他的母亲更加担心他的婚姻大事了，但他又那样地回答他的母亲：“已经不是那个时候了。

泰勒斯无论在天文学，数学，哲学等方面都有着巨大的建树。他所提出的理论，定理一直沿用至今。对后世的科学的发展奠定了基础，被后人誉为人类历史上最早的科学家，他无愧于“科学之祖”的称号。

且说古希腊对数学似乎有着特别大的兴趣，尤其是在几何学方面。这在一定程度上应当归功于毕达哥拉斯和柏拉图。他们都是数学的崇拜者和鼓吹者。

据说柏拉图在他所创办的学园的大门口就有着“不懂几何学者不得入内”的牌子，可见数学在古希腊的重要性。

在其他古老的国家里，数学基本上是一门实用性的学科，而在古希腊，也像我们在前面所看到的天文学的情况那样，他们是着重于向理论发展的。

古希腊最早的数学家可能要算被西方称作是“科学之父”的泰勒斯了。据说他提出并证明了下列几何学基本命题：

1、圆被它的任一直径所平分；

2、半圆的圆周角是直角；

3、等腰三角形两底角相等；

4、相似三角形的各对应边成比例；

5、若两三角形两角和一边对应相等，则两三角形全等。

这些定理是每一个现代中学生都知道的，他们简单得不能再简单了。但是，就是这些简单的理论，构成了今天极其复杂而又高深理论的根基。

试想，今天的球面几何学，射影几何学，非欧几何学等等，有哪一门不是从这最简单的定理发生推演出来的呢？

泰勒斯年轻时去过埃及，在那里，他向埃及人学习了几何学知识。但埃及人的几何学在当时只是为了划分地产而研究的。

在那里，埃及的人们只懂得在一块具体的地面上来规划、计算，以弄清人们的地产界线。因为，每年尼罗河一涨水，所有的地面痕迹都被冲毁了，人们在涨水后不得不重新进行测量计算。

埃及人很早在实践中就懂得“所有直径都平分圆周；三角形有两条边相等，则其所对的角也相等”，但都没有从理论上给予概括，并科学地去证明它。

泰勒斯并不满足于仅仅向埃及人学习这些，他经过思考将这些具体的，只是实际操作的知识给予抽象化、理论化，使之概括成为科学的理论。

上面所概括的几条定理，是埃及人在几百年前在实践中便得知的，但并没有把具体的知识提升到理论高度。泰勒斯在这方面做出了卓越的贡献。

第二篇：中外数学史讲稿

中外数学史与数学家小故事

数学，我们几乎从小学一年就开始接触。然而，学了这么多年的数学，有谁知道数学史是怎样发展起来的，数学家又有着怎样的小故事呢？今天，让我带领大家一起进入数学的殿堂。

一、中国古代数学，世界数学史上璀璨的明珠

根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：

1.先秦萌芽时期（筹算、珠算夏禹治水时早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理的特例。此外，讲述阴阳

八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。）

2.汉唐初创时期（《周髀算经》《九章算术》主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体

积的计算、关于勾股测量的计算等。赵爽第一次提出勾股定理、刘徽割圆术、祖冲之、祖暅父 子在数学上主要有三项成就：

⑴计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；⑵得到祖暅定理并得到球体积公式；⑶发展了二次与三次方程的解法。）3.宋元全盛时期（宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：⑴高次方程数值解法；⑵天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是 中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；⑶中国剩余定理；⑷招 差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。）4.近现代数学发展时期（1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复 苏。出现里一批大数学家，如：解决哥德巴赫猜想中1+2的陈景润，获沃尔夫奖的陈省身，以 及华罗庚、丘成桐、吴文俊、苏步青等。

好，下面我们来分享一下数学家的几个小故事。

二、数学家的几个小故事

1.天才高斯与1+---+100的妙解

在世界上享有“数学王子”之称的你们知道是谁吗？那就是高斯啦，1777年他出生于德国的一 个贫苦家庭。然而“人穷智不穷”高斯三岁就会计算，八岁就能发现一条定理。

话说，在高斯三岁那年夏天。有一次当他父亲正要给工人发薪水的时候，小高斯站了起来说：爸爸，你弄错了。然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。你们说，小高斯厉害不？（学生回答）更令人惊讶的还在后头呢！高斯读小学的时候，从省城来了个自负的老师，他看不起乡村孩子，认为他们只会玩泥沙、干农活，所以他根本没把心思放在教学上。这不，在高斯班上的数学课他又不想教了，但他得上课啊？所以他就在黑板上写了一道题给学生，心想着足够学生算很久所以他就安心地看小说去了。题目是这样的：把 1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！谁知，不用几分钟高斯就答出来了。着实令他的老师吃了一惊。在这里先卖个关子，现在我也给同学们五分钟计算一下这道题（在黑板上板书此题，并让同学们计算）五分钟后，同学们计算出来了吗？有哪位同学能告诉我答案？（同学回答，若有正确答案就表扬同学并询问如何得来，若无，则说：这是一道对你们来说的很难的题目。算不出没关系。）我们一起来看看小高斯如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。当然，如果学过数列的人也很容易就计算出来答案，但是当年高斯还是个八岁的小学生哦。

小时候的高斯就这么聪明，长大后成为一名伟大的数学家就不容质疑。他是名副其实的“数学王子”。高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。享年78岁（1777.4.30-1855.2.23）。

2.世界数学史上另一位杰出的数学家是欧拉巧算羊圈面积

欧拉是瑞士科学家，变分法奠基人，复变函数论先驱者，理论流体力学创史人。他在数学许多领域都有建树，在力学、物理学、天文学方面也有很大贡献。当选为法兰西科学院院士和英国皇家学会会员。

欧拉从小对数学入迷，对科学兴趣广泛，因对上帝的存在与否提出疑问，被学校开除。事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。但是他却不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。

欧拉感到很奇怪：”天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到同一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？

他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，因为老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

欧拉被开除后，就留在家里帮父亲放羊了。

一天，小欧拉正在牧场帮助父亲干活，父亲突然喊他。他跑去一问，得知父亲要扩建羊圈，让他去帮助计算一下需备的篱笆材料。他先是帮助父亲用绳子测量土地，然后计算这块土地的总面积与篱笆用料。

老欧勒已将4根转角桩打入地下，然后将以这四点连成线，围成羊圈。经过反复计算小欧勒向父亲报告说：“羊圈长40米，宽15米，面积600平方米，共需用110米篱笆材料。”

听了儿子的汇报，父亲立刻愁眉不展：“现在我们只有100米材料。如果把宽去掉5米，只能获得400平方米面积的羊圈了。这样还是不够用啊！”欧勒并没有马上安慰父亲，只是说了一声：“让我再算算吧”。同学们也动脑筋算算好吗？

第二天，老欧拉欢天喜地带着工人开始围羊圈。原来前天夜里，小欧拉到底找出了一个最佳方案：“只需把羊圈变长方形为正方形，即把每个边都变为25米，那么用100米篱笆材料就能围成625平方米面积的羊圈了。”

这样，既不用增加篱笆材料，又扩大了羊圈面积，怎能不令老欧拉高兴呢？他逢人便夸儿子的才能，使这一巧算羊圈之事不径而走。当欧洲著名数学家伯努利听到一名小学生能具有这样数学天才，便亲自接见了欧拉，并鼎力相荐，使小欧勒进入巴塞尔大学学习，那年他只有13岁。从小欧拉的故事，我们可以看到数学可以在日常生活中发挥重要的作用。

讲了两个外国数学家的故事，有怎么能缺了中国数学家的故事呢？上面讲的都是天生的数学家，但不是每个人都是天才。所以，下面讲中国数学家勤奋学习，对数学入迷的故事。

3.华罗庚算题与卖棉花之事，凸显读书入迷

1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。

华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。有一次，有个妇女去买棉花，华罗庚正在算一个数学题，那个妇女说要包棉花多少钱？然而勤学的华罗庚却没有听见，就把算的答案答了一遍85437919.那个妇女尖叫起来：“怎么这么贵？”，这时的华罗庚才知道有人来买棉花，就说了价格，那妇女便买了一包棉花走了。华罗庚正想坐下来继续算时，才发现：刚才算题目的草纸被妇女带走了。这下可急坏了华罗庚，于是不顾一切地去追，一个黄包师傅看见华罗庚。便让他坐车（当然是因为他们认识），终于追上了，华罗庚不好意思地说：“阿姨，请……请把草纸还给我”，那妇女生气地说：“这可是我花钱买的，可不是你送的”。华罗庚急坏了，于是他说：“要不这样吧！我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时，那妇女好像是被这孩子感动了吧！不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了中气，回家后，又计算起来…… 华罗庚就是在这样的情况下开始他的数学生涯。他在生前发表专著与学术论文近300篇，解决了一些世界数学史上长期末能攻破的难题，为数学的发展作出了重大的贡献，为了更好发挥数学在社会主义建设中的作用他还亲自到20多个省市普及数学方法。

1979年，我国著名数学家华罗庚应邀到英国讲学。在一次宴会上，一位美国女学者来到华罗庚面前敬酒，突然，她扬声问道：“华教授，您不为自己当初回国感到后悔吗？”这里说的“当初”，是指1950年，那年春天，华罗庚欣闻祖国大陆解放的消息，毅然放弃在美国优裕的条件，带领全家人回国。途径香港时，他发了一封《致留美学生公开信》，信中写道：“为了抉择真理，我们应当回去，就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础。

为我们祖国的建设和发展而奋斗”。面对这位女学者不友好的提问，华罗庚坚定而又礼貌地回答说：“不！我一点也不后悔，我回国，是要用自己的力量，为祖国做些事情，并不是为了舒服，活着不是为了个人，而是为了祖国。”铿锵有力的回答，掷地有声，爱国的挚情，溢于言表，充分体现了他的高尚的爱国情操

4.陈景润

无独有偶，证明了世界千年难题哥德巴赫猜想中的（1+2）的陈景润也是个数学呆子。他不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。

现代的哥德巴赫猜想一般表述为：任何一个不小于6的偶数都能表示为两个奇素数的和，俗称(1+1)。当年陈景润只证明了(1+2)，具体内容是：任何一个充分大的偶数都能表示为x1+x2，其中之一为奇素数，另一为不超过两个奇素数的…。1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国《科学通报》上告知世人，他证明了（1+2）！1973年2月，从“文革”浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改。其所明的一条定理震动了国际数学界，被命名为“陈氏定理”。

据说，有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。

理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。于是，他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？

过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。

陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。他在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。

时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。

陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。

要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！

他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。

陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”

党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。

第三篇：数学史讲稿——高斯

伟大的数学家——高斯

高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。【生平与贡献】

高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

1784年，18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。

1785年，在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。1799年，高斯完成里他的博士论文，这篇论文给出了一个重要的代数定理：任意一个多项式都有（复数）根。这结果称为“代数学基本定理”。事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

1801年，高斯的《算术研究》一书发表。本书总结了高斯的数论研究，奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍同余的概念，二次互反律也在其中。1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为谷神星。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它8度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法他当时没有公布——就是最小二乘法。

1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。

1816年左右, 高斯得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华公国(高斯住的地方)的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。

1827年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家-韦伯一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织磁协会发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。【几个故事】

幼年聪慧

很多伟大的数学家在少年时就表现出数学方面的特别才能，然而高斯的早慧确是令人惊讶的。高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100，2＋99，3＋98„„），同时得到结果：5050。这一年，高斯只有9岁。

非欧几何

公元前3世纪，欧几里得从一些被认为是不证自明的事实出发，通过逻辑演绎，建立第一个几何学公理体系－欧几里得几何学。这个理论受到后世数学家的普遍称颂，被公认为数学严格性的典范，但人们感到欧氏几何中仍存在某种瑕疵，其中最使数学家们关注的是欧氏公理系统中的所谓“第五公设”（即平行公理）。大家普遍认为，这条公理所说明的事实(通过直线外一点能且仅能作一条平行直线）并不像欧几里得的其他公理那样显而易见，它似乎缺少作为一条公理的自明性。因此，尽管人们并不怀疑平行公理本身，但却怀疑它作为公理的资格。

人们试图用其他公设来证明第五公设，但都以失败告终。到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题，用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。人们知道，这其实就是数学中的反证法。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。例如，在这种几何里，三角形的内角和小于180度。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：第一，第五公设不能被证明。第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何。这是第一个被提出的非欧几何学。罗巴切夫斯基的新思想不仅是对欧几里得几何学2000年权威的冲击，而且是对常识的挑战，其所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义。他生前并没有得到他的当代人的赞赏，相反遭到嘲弄。直到他去世后，由于高斯对他的学说予以肯定，他的思想才得到普遍的理解和承认。

其实，最早产生非欧几何基本思想的是德国数学家高斯。高斯早在15岁时就开始考虑第五公设问题，并亲自做了实地测量，来讨论我们生存的空间存在非欧几何性质的可能性。然而高斯深知传统思想的顽固，为了避免受人的攻击和耻笑，一直将自己的发现秘而不宣。他对待新思想的这种保守立场使他在有生之年未能给予非欧几何以根本的推动。几乎与罗巴切夫斯基同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在并将他的结果呈给高斯。但高斯说：“我不能赞扬你，因为赞扬你就是赞扬我自己”。这使鲍耶感到非常气愤和沮丧，甚至怀疑高斯剽窃了他的成果。

高斯的谨慎是他一贯的风格。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。他自己曾说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果”。据说他发表的成果是他写出来的十分之一，而他写出来的成果是他想到的十分之一。他的想法实在多到来不及记录下来了！

高斯的墓

高斯的墓碑上刻着一个十七角星的几何图案。这个起因于高斯在大学二年级发现正17边形的尺规作图成果。高斯在古典语文和数学方面都具有极高天赋，当时他正徘徊在选择文学还是数学作为终身职业的人生选择路口上。在这个关键的时刻，他发现了用直尺和圆规作出正17边形的方法，用代数的方法解决二千多年来的几何难题。而且他还得出了更漂亮的结果，给出了能用直尺和圆规作出来的正多边形的边数公式。正是这个发现让他最终选择了数学作为自己的终身职业。他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。【历史的评价】

高斯和阿基米德、牛顿一样是人类历史上最伟大的数学家之一，被人们尊敬为“数学王子”。美国的着名数学家贝尔，在他著的《数学工作者》一书里曾经这样批评高斯：“在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔和雅可比可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。” 这种批评何尝不是对高斯才华的至高赞扬！

高斯一生勤奋好学，多才多艺，喜欢音乐和诗歌，懂多国文字。62岁时学习俄文并在极短时间内达到可以用俄文写作的程度。晚年他还一度学习梵文。在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题诗：

他的思想深入数学，空间，大自然的奥秘，他测量了星星的路径，地球的形状和自然力。

高斯是一个伟大的人

第四篇：数学史

数学史读后感

寒假读了数学史，有很多感触。原来最简单的数字在诞生之前，也经历了那么多曲折，现在看起来很自然的数字0、无理数、负数等，在当时看来是那么奇怪。历史上经历了蛮长的过程才被接受，他们是许多学者前仆后继、辛勤耕耘的结果。

数学史上的三次危机，正是由于数学家们不怕困难，坚持真理，数学才得以继续发展。正如数学的发展过程一样，数学的学习过程也会遇到各种困难和挫折，但是我们要向祖冲之，陈景润、欧拉他们那样，孜孜不倦的学习，以顽强拼搏的精神和勇气，经过思考和探索获得只是。同时，我们也要学习数学家们敢于质疑和创新精神，善于思考。创新是发展的灵魂。在以后的学习中，不因困难而放弃，刻苦钻研。我的数学不太好，但是我不会放弃。虽然不会成为数学家，但是我一定会把数学学好，多写、多练。祖冲之的故事给了我很多感悟。

祖冲之（公元429——500年）是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭 的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。刘徽发明了用分割的方法，求得圆周率的近似值3.14。他说用无限分割方法可以求得更加精确的数值，但是后来是由祖冲之求得了更加精确的数值。他的毅力和坚持是多么让人敬佩啊。相比之下，我们的那点困难又算的了什么呢。我们现在有如此优越的条件，更应该努力学习，不能因为一点小小的挫折，就倒下了，要坚持。要明确自己的目标，人正是因为有了清晰的目标和坚定的信仰，有了脚踏实地的行动，才能成功。以后要积极思考，发现问题，学习数学家创新的精神，如果没有欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的产生，如果没有创新的勇气哪儿会有康托尔集合论的创立。

数学的发展只一个漫长而又曲折的过程，我们学习的只是很少的一部分，没有理由不好好学。这个过程正如人生一样，布满荆棘，但不能阻挡我们的前进。

第五篇：数学史

1学习数学史有何意义？研究数学史主要有那些形式?

与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。

数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

大类分为内史和外史。具体有编年史（随时间前后）、国别史（按不同国家区域）、学科史（按数学分科）、断代史（截开一个历史横断面，研究同一个时期内各个国家各个区域的数学情况）

2作为世界四大文明古国之一，中国在先秦时期有哪些主要的数学成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。

《墨经》：诸子百家中阐述自然科学理论与学说最丰富的著作，包括光学、力学、逻辑学及几何学等各方面的知识，还包含了无限分割的思想。

《周髀算经》：《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一。原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。

3刘徽是中国历史上。最重要的数学家之一，他的«九章算术注»对于中国传统数学体系的形成具有特别重要的意义。试阐述他的主要数学成就。

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：二是在继承的基础上提出了自己的创见。

用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；他从开方不论述了无理方根的存在。他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术；用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原 1

理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。

4宋元时期我国最杰出的数学家有哪些？试阐述他们的代表作和主要数学成就。

宋元时期数学，可以说是以算筹为主要工具的中国古代数学的极盛时期，出现了沈括、秦九韶、李治、杨辉、朱世杰等著名的数学家和他们编写的数学著作。如沈括的《梦溪笔谈》，秦九韶的《数学九章》等。这一时期数学家取得了很多具有世界意义的成就，特别是高次方程数值解法、天元术和四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等。北宋沈括《梦溪笔谈》中曾经研究二阶级数求和问题，首创“隙积术”。南宋杨辉丰富和发展了隙积术的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之类的垛积公式。

5中国传统数学是世界数学发展长河的一支不容忽视的源头, 她有哪些重要特点？

一是追求实用，如《周髀算经》是我国最古老的天文学著作；二是注重算法，“问—答—术”的解题程序，“术”就是解答该类问题的程序化算法；三是寓理于算，如中国传统几何理论基础“出入相补”等原理。20世纪数学的发展有哪些显著的特点？

一是更高的抽象性，包括集合论观点（数学的研究对象是抽象集合）和公理化方法（数学的研究对象）；二是更强的统一性，体现在几何与分析的统一、几何与代数的统一、几何分析和代数的统一；三是更深刻的基础性，体现在集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义）、数理逻辑体系；四是更广泛的应用性。20世纪应用数学的发展有哪些特点？

向人类几乎所有的知识领域渗透，纯粹数学几乎对所有的分支都获得应用；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，向外渗透产生了一些相对独立的学科，如数理统计、运筹学、控制论和信息论等。现代计算机的出现，对数学科学的发展有何影响？对您影响最大的现代数学的学科有哪些？为什么？对您影响最大的数学家有哪些人?为什么?