3的倍数的特征5篇

第一篇：3的倍数的特征

3的倍数的特征

教学内容：北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。

教学目标：

1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。

教材分析：

1.单元内容简介：

本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找倍数；2、5、3倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识，使知识进一步系统化。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。

本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小学生尚不必研究的问题。

2.本节课内容简介：

教材把课题确定为“探索活动

（二）”，主要目的是要让学生经历探索知识的过程。教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。教学时，可以借助这个问题引导学生提出猜想。在探索3的倍数特征时，教材利用100以内的数表来研究，先让学生找出3的倍数，再观察特征，说说有什么发现，学生可能受知识迁移的影响去研究个位上的数与十位上的数，但都无法发现规律。适当的时候，教师可以作一定的提示：“将3的倍数每个数的各个数字加起来观察呢？”以帮助学生逐步发现规律。在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出：“这个规律对三位数是否成立？”的问题，促使学生能自己找几个三位数来验证规律。需要注意的是在日常的练习与学习评价时，一般只要求学生判断100以内的3的倍数。

学情分析：

学生经历了课程改革四年的时间，已经养成了动脑思考的习惯，能根据材料选择相关的信息进行讨论、交流与研究，积极进行小组合作，更为重要的是能把信息进行重新组合，从而选择有用的信息进行问题的研究。当一个挑战性的问题来临时，学生的表现一般是群情激昂，对数学问题有着浓厚的研究兴趣，可以说，学生有了一定的自学与研究能力。

备课思路： 1.借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。

2.利用100以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察3的倍数的特征。

3.通过直观学具的操作，进一步认识3的倍数的特征。

4.引导学生验证发现的规律。

5.在练习的基础上，运用3的倍数的特征去研究9的倍数的特征。

活动过程：

活动一：提出数学问题。

（一）按要求组数。

1.用3，4，5三个数字按要求组成三位数。

（1）组成2的倍数。

（2）组成5的倍数。

2.学生用语言描述2，5的倍数的特征。

一点想法：

这个过程，比教材的要求要稍微高一点，教材上的要求一般是在100以内的数种研究2，5，3的倍数，这里面有一个考虑，拓展到三位数中来复习旧的知识，使复习起到桥梁的作用，进一步理解2，5的倍数的特征。

（二）提出问题。

1.能不能组成是3的倍数的三位数。

2.3的倍数有什么特征？

活动二：探索数学问题。

（一）对学生猜想问题的处理。

1.进行猜想。

（1）学生面对问题进行猜想。（2）教师根据学生的猜想进行适当的引导。

学生可能出现的情况：

（1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。

（2）个位上能被3整除的数能被3整除。

2.探索猜想。

（1）学生用3，4，5三个数字组成是3的倍数的三位数。

（2）学生举例子：比如453，543。

（3）学生如果出现345或354等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的学习内容。

（4）在这个过程中，学生可能会得出猜想结论的成立，即：个位上是3，6，9的数是3的倍数。

3.验证猜想。

（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。

（2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。

①15是3的倍数，但是个位上的数字是5，不是3，6，9。

②16个位上的数字是6，但是不是3的倍数。

（3）猜想的结论不成立。

（4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。

在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。

（二）在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。

1.问题冲突：那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明的找，从比较小的数开始找。

2.请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示100以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的100以内数表，如下图）

3.观察3的倍数，你发现了什么？与同桌交流一下。

（1）在这个过程中，教师要作为一个倾听着，听学生有什么发现，有什么困惑。

（2）学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。

4.教师引领。

（1）斜着观察，你发现了什么？

（2）在学生观察思考的基础上，根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数字加起来试试看。

5.得出结论。

一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

6.验证结论。

（1）利用100以内数表来验证。

（2）延伸到三位数或更大的数。

①回到我们课始的问题，用学生写出的345或354等例子进行验证，②写一个更大的数试试看。

（3）完成课本第7页的试一试和练一练第1题和第2题。在学生独立完成的基础上，进行讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。

活动三：拓展与延伸

（一）回顾与反思

（1）教师和学生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。（2）回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。

（二）完成实践活动

1.猜想并验证9的倍数的特征。

（1）学生阅读教材，按照教材上几个问题分层次展开研究。

（2）个人独立思考，小组研究的基础上进行全班的交流。

特别说明：这个学习过程可能在课内完成不了，可以延伸到课外，让学生积极主动地进行探索与研究，一定让学生经历涂、画等过程，使学生获得真实的体验

第二篇：235倍数特征教案

2、3、5的倍数特征

第一课时 2、5的倍数特征

课时目标

1、经历探究2、5的倍数特征的过程，理解并掌握2、5的倍数特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、认识并理解奇数和偶数的概念，能判断一个自然数是奇数还是偶数。

教学重点

1、理解并掌握2，5的倍数特征。

2、突破方法

引导学生找出不同的2，5的倍数，在对比所有2的倍数特征后得出2的倍数的个都是0，2，4，6，8。而5的倍数个位都是0或5。教学难点

1、判断一个数是不是2或5的倍数。突破方法

2、引导学生利用2,5的倍数特征，只看一个数的个位，如果一个数的个位是0、2、4、6、8一定是2的倍数；而一个数的个位是0或5，这个数一定是5的倍数。教法

组织学生通过找2,5的倍数，在交流观察个位上的数的特征基础上，总结2,5的倍数特征。学法

小组合作和自主探究法。学生在合作中找规律，在集体交流中总结规律并应用规律，从而掌握新知。教学准备 草稿本 教学过程

一、复习导入

1、在14、17、36、84、95中找出2的倍数？说一说是怎样判断的？

板书课题：《2，5的倍数特征》。

二、新授

1、探究2的倍数特征。

（1）小组交流汇报前置学习

一、在100以内的数表中找出2的倍数，并把它圈起来，再观察、思考2的倍数有什么特征。

（2）分小组汇报展示，至少两人汇报，一人说一人写。其余学生认真倾听并质疑。

（3）学生观察思考：个位上是0、2、4、6、8都是2的倍数。能举例验证吗？

（4）小组内互相说一说，小组代表汇报。

2、认识偶数和奇数

（1）交流回答刚才找2的倍数用什么方法？（2）这样找下去，你们能找出多少个2的倍数呢？（3）学生找一找，想一想后，草稿本上动手写一写，在小组内交流得出结论：2的倍数有无数个。（4）观察刚才找到的2的倍数，看看发现什么？（2、4、6、8、10„„）这些数都是2的倍数，也就是我们在生活中所说的“双数”。

（5）教师小结生活中的“双数”这个名字外，它还有一个数学上的名字叫“偶数”。生活中的“单数”数学上的名字叫“奇数”。

（6）小组讨论归纳偶数定义，奇数的定义交流汇报（强调0也是偶数。）

（7））学生归纳小结：是2的倍数的自然数叫偶数，如：2、4、6、8、10，不是2的倍数的自然数叫奇数，如：1、3、5、7、9„„。

（8）同桌合作完成试一试：一人说一个数，另一人判断它是奇数还是偶数。

（9）学生独立完成作业第8页练习二第三题小组交流、汇报。

3、探究5的倍数特征（1）分小组交流汇报前置学习

二、利用刚才找2的倍数特征的方法找一找5的倍数特征。

（2）分小组汇报展示，至少两人汇报，一人说一人写。其余学生认真倾听并质疑。

（3）通过交流汇报学生总结5的倍数特征：个位上是0和5的数是5的倍数。

（4）小组内互相举例验证，最后集体交流。

三、巩固拓展

1、完成教材第5页“课堂活动”第1题。

学生独立完成后小组内交流汇报。

2、完成教材第6页“课堂活动”第2题。引导学生发现个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。

3、小组内交流总结：个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。

四、课堂小结

1、通过这节课的学习，你有哪些收获？

（1）、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，它们是偶数（0也是偶数（最小））。不是2的倍数的数是奇数。

（2）、个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。

板书设计： 2、5的倍数特征

偶数：是2的倍数，如：2、4、6、8、10„„（0也是偶数）

奇数：不是2的倍数，如：3、5、7、9„„

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8

5的倍数特征：个位上是0或5

第三篇：253倍数特征教案

六、团体操表演

——因数与倍数

教学内容：

本单元的主要内容包括：2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数。

教学目标：

1、结合具体实例，了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解技术、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。

2、在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。

3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。

教学重点：

熟练掌握100数以内2、3、5的倍数；会求质数与合数。

教学难点：

能正确的分解质因数。

教材简析：

信息窗口1的内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。通过呈现 “百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。

2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来 判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。

信息窗口2的内容是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法。

课时安排：

信息窗1——2、3、5倍数的特征

2课时

信息窗2——质数与合数

2课时

整理复习

1课时

教学措施：

1、加强探究意识的培养和探究方法的指导。

2、鼓励学生探究策略的多样化。

3、充分发挥习题的作用，巩固深化所学知识。

4、充分发挥教师作用。

第一课时

2和5的倍数的特征

教学目标：

1、让学生经历2、5倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；

2、知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。

3、在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。

教学重点、难点：

1、掌握2、5倍数的数的特征。

2、明白偶数和奇数的概念。

教具准备：

小黑板、多媒体。

教学过程：

一、创设情境，引出课题

选择一个贴近学生实际生活的事件（如六．一节目汇演、阳光体育运动活动现

场等）引出信息窗情境图。

谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健

康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！

二、合作探究、概括特征

1.提出问题

观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。

教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？

2.学习2的倍数的特征

（1）跳交谊舞可以派多少人？

学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98等）问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？ 学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。

（2）2的倍数特征

问：2的倍数有什么特征呢？

学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。

问：生活中哪里用到双数？

学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。

问：这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。

（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究

（4）汇报交流 学生的结论可能有： 个位上是双数

与十位没有关系，个位是0、2、4、6、8（学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征）

小结：所有2的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8）。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字）

（5）验证结论

刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？ 学生自己举例验证。

（6）学习偶数、奇数。

①老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。

②说明：0是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑0。

③介绍学习方法：刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。

3.学习5的倍数的特征

（1）用刚才的方法自己研究5的倍数的特征

（2）交流：个位上是5或0。

（3）学生举例验证。

4.2和5倍数的共同特征

学生独立思考总结：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把2、5共同的倍数找出来 研究特征。

三、巩固练习

1.自主练习2 奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。

2.自主练习

先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画

2的倍数

5的倍数

3.按要求组数。0、6、9、7 奇数： 2的倍数： 5的倍数：

四、课堂小结：

这节课我们研究了什么问题？用什么方法研究问题？ 板书设计：

2和5的倍数的特征

2的倍数的特征是个位上是0、1、2、4、6、8.5的倍数的特征是个位上是0、5.奇数 偶数

课后反思：

第二课时

3的倍数的特征

教学目标：

1、经历在100以内的自然数表中，找3的倍数活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2、在探索活动中感受数学的奥妙；在运用数学中，体验数学的价值。

教学重点、难点：

掌握3的倍数的数的特征。

教具准备：

小黑板、多媒体。

一、出示情境图，揭题。

指名说说2、5倍数的特征

直接揭题：上节课我们学习了2和5倍数的特征，3的倍数有什么特征呢？

二、尝试探究

1.猜测3的倍数的特征

受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数

针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：13、16、26、29等一些数个位上3、6、9就不是3的倍数，而24、15、27等一些数反而是3的倍数。

谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？

我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流

2.探究特征

①我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）

谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

②学生独立尝试后小组交流。

③全班汇报交流，学生的结论可能有： 3的倍数都在一斜行上 3的倍数都是隔两个数出现一次 3的倍数个位上的数字没有规律 3的倍数十位上的数字没有规律

④师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律？ ⑤学生思考交流：

“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3 “6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6 “9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9 问：另外的呢？

每个位上的数加起来有的是12，有的是15，有的是18 ⑥小结：3的倍数有什么特征呢？

给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

三、巩固练习

1、自主练习4

学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。

2、自主练习5

3、自主练习6

4、自主练习7

四、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

学习了2、5、3的倍数的特征，你还想了解什么？（要学生自觉的去探讨4、6、9„„的特征）板书设计：

3的倍数的特征

一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第四篇：三的倍数的特征

课题：3的倍数的特征

一、教学目标：

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

二、教学重、难点：是3的倍数的数的特征。

三、教学方法：

四、教学过程：

（一）、提出课题，寻找3的特征。

1、同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？

2、看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）

（二)、自主探索，总结3的特征师：

1、先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用P18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）

2、请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。

3、学生同桌交流后，再组织全班交流。

4、个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？

5、其他同学还有什么发现吗？

6、你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

7、十位数加

1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

8、这是一个重大发现，其他斜线呢？

9、现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

10、实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？

11、刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

12、学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。全班齐读书上的结论。(三)、巩固练习： 完成P18“做一做”(四)、课堂小结：

1、这节课你有什么收获

第五篇：3的倍数特征

建构主义认为，学习是学生建构自己知识的过程，而学生的自主建构离不开教师的有效引领。教师能否适时采用适宜的方法引导学生探索，决定学生自主构建的效果。因此，教师不仅要为学生提供自主建构的机会，也要认识到自身对学生建构的促进意义，并采用行之有效的方法及时给学生提供积极的引导。作为知识载体的学习材料是学生获得感性经验的基础和前提，材料的选择、加工和使用，在学生自主建构新知过程中有着重要意义，更是教师开展有效引领的关键点。有时，呈现材料方式的调整和变化会成为有效引领的“金钥匙”，帮助学生走出认知的困顿和迷途，实现新知的自主建构。

如“3的倍数的特征”，学生自主建构的难度较大。其原因，一是容易产生定势。受先前2、5倍数特征的影响，会造成方法的负迁移，从而简单地判定某个数是不是3的倍数只要看个位，即如果个位是0、3、6、9，那么该数就是3的倍数，反之就不是。二是特征包含的要素多。3的倍数的特征比2、5倍数的特征复杂、需要关注的范围更广。研究3的倍数特征，不仅要看每一个数位上的数以及各个数位上数的和，还要分析和与3之间的关系。三是没有现成的经验可用。由个位数的特点确定倍数的特征，学生有这方面的经验，但是从各位数的和上把握倍数特征的经验缺乏，所以学生自主探索，发现特征的可能性较小。

就第一个问题，找到解决办法容易。一般来说，我们会采用“欲擒故纵”的策略纠正学生的认识。先让学生根据2、5倍数的特征猜想3的倍数的特征，并通过质疑引导学生举例否定猜想，排除只看个位数的判定办法。但是就后两个问题则很难找到有效的引领对策。

【教学片断一】

师：3的倍数究竟有怎样的特征呢？看老师这儿有一个数——123，是3的倍数吗？ 师：老师还可以将这个数变一变，变出很多个3的倍数，信吗？

（随即交换各个数位上数的位置，写下132、213、231、312、321等数，引导学生逐个判断。）

师：奇怪了，这些数怎么都是3的倍数呢？观察这些数，你发现了什么？ 生：都是由1、2、3这3个数组成的。生：„„

师：为了便于我们观察和发现，咱们请计数器帮忙，看看能不能有新的发现。师：在计数器上拨出上面各数，会不会？各需要用几颗珠子？（依次出数，逐个鉴定珠子总数）师：数拨完了，你有没有什么发现？ 生：用到的珠子总数相同，都是6颗。

师：我们发现当所需的珠子总颗数是6时，是3的倍数。那么，珠子总数还可以是几呢？想一个珠子总数，任意组一个数，并判断它是不是3的倍数。（学生自主活动）

师：发现了什么？

生：珠子总数是3的倍数，这个数就是3的倍数。生：各位数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。从以上教学过程看，采用拨珠的办法对发现特征有一定的作用。学生通过观察珠子总数不仅联想到了各位数的和，还能根据和形成各位数的和是3的倍数的猜想。但是仔细分析后，很容易发现这种引导方式的存在很大的缺陷。学生对各位数和的替代物——珠子总数的关注并不是自发的，而是教师直接告知的，这就极大地削弱了学生建构的成分。换句话说，这样的教学方式只是从表面上解决了自主建构的问题，却并没有触及本质，因而不是真正意义上的自主建构。

那么，除了拨珠的方法还有没有其他的引导方式呢？众所周知，采用对百数表中各个3的倍数特征的观察、分析，进而发现共同特征的策略，虽然符合研究特征的一般规律，但由于各个对象过于分散，而且各个数位上数的和不尽相同，不利于学生聚焦，进而发现各数的共同的本质特点。因此，常常会把百数表的研究作为感知材料，而不作深入探究。然而，如果对百数表内各数作进一步观察、思考和梳理，就会发现根据不同的和可以将3的倍数分成具有相同特质的几组： 3、12、21、30；6、15、24、33、42、51、60；„„如果就对这几组数进行观察并求同，就比较容易发现共同点，从而获得3的倍数特征的正确猜想。这是重要的信息，利用好了就能实现特征的自主建构。那么能否利用好这个教学资源，引导学生主动发现3的倍数特征呢？

感知组合律表明，空间上接近、时间上连续的事物，易于构成一个整体为人们所清晰地感知。如果改变这些学习材料的呈现方式，使之符合组合律提出的空间和时间的要求，那么就能实现有效引领。在教学时，我设计了如下的呈现方式。

【教学片断二】

师：3的倍数究竟有怎样的特征呢？你们说该怎么研究？ 生：找一些3的倍数观察。

师：3的倍数有很多，我们就列举40以内的数吧。生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。师：观察这些数，你发现了什么？ 生：„„

师：这样写数发现特征有点困难，我们换一种写法，看看能不能有所发现。师：1～10当中有哪些数？10～20当中呢？20～30、30～40当中呢？（边说边板书）3

30

师：发现了什么？

生：我发现第一列各位上数的和都是3，第二列是6，第三列是9，第4列是12。生：各位上数的和是3的倍数。

生：一个数是3的倍数，它各位上数的和是3的倍数。

以上案例中，在学习材料呈现时做了三个方面调整和变化。首先，只出示3的倍数，不出示非3的倍数，使学生排除非3倍数特征的干扰，集中注意力研究3的倍数特征。其次，去掉百数表的外框，使各数重新组合成为可能。再次，改变从左往右的顺序，将数按固定的结构分组，并依次按从上至下的顺序排列，使得各位数和具有相同特点的自然上下对应，构成一个纵向观察的整体。同样的学习材料，不一样的呈现方式，带来了不一样的引领作用。没有改动之前的学习材料不能为学生提供任何的探究和发现特征的线索，而改动后的学习材料有着明确的导向，使学生主动发现3的倍数与各位数的和的特征有关，从而主动建构倍数特征。

以上教学实践表明，引导学生自主建构3的倍数的特征并，关键是要进行有效的引领。要实现有效引领，途径有很多，其中学习材料的选用不容忽视。根据心理学研究成果，深度挖掘学习材料的价值，打破原有的思维定势，适当改变材料的呈现形式是提高引导针对性和有效性的有力举措，能为学生自主探索新知扫除障碍，使学生走出建构受阻的困境，进而推动新知的自主建构进程。