数字信号处理期末试卷(含答案)1（推荐五篇）

第一篇：数字信号处理期末试卷(含答案)1

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过(a)即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？(d)A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取(b)。A．M+N B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是(a)。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与(b)成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构(c)。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点(c)： A 关于w0、、2偶对称

B 关于w0、、2奇对称

C 关于w0、2偶对称 关于w奇对称

D关于w0、2奇对称 关于w偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是：（d）A h(n)h(N1n)N为偶数 B h(n)h(N1n)N为奇数 C h(n)h(N1n)N为偶数

D h(n)h(N1n)N为奇数

9.以下对双线性变换的描述中不正确的是(d)。A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

10.关于窗函数设计法中错误的是：d A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器；

二、填空题(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与X(ejw)的关系 3.下图所示信号流图的系统函数为：

4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。

5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计

6.已知FIR滤波器H(z)12z15z2az3z4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位(w)___ 3n)的周期__________________ 768.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________ 7.x(n)Acos（9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 计算题

1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：

3z112 H(z) z2

12(1z1)(12z1)21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：

H(s)=2其中抽样周期T=1s。

(s1)(s3)G

三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：

3z12 H(z) 11(1z)(12z1)21用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为fs4kHz（即采样周期为T250s）,其3dB截止频率为fc1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为：

Ha(s)

答案 12(sc1)2(sc)(s2c)3

一、选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）

1.栅栏效应 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2k 3.abz1cz2 4.8

N6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6.2、5、－2w 7、14 9.HkHNk、k(11)10、5、4、5

N三计算题 1.（15分）

解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

3z1112………………………………..12分 H(z)1111(1z)(12z1)1z112z221h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

24.（10分）解： 当2zH(s)H(z)111………………1分

(1s)(s3)1ss3TT……………………3分

1eTZ1se3TZ10.318z1……………5分 10.418z10.018z22)H(z)H(s)|s21ZT1Z11221Z121Z1(1)(3)T1Z1T1Z1……8分

24z12z2…………………………… 10分 12152zz

三、（15）

1.解1)H(z)分 1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..21时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 2)当2z

H(z)(111z)(12z1)231z211………………………………..12分 1112z11z21h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

2七、（12分）解：

wc2fcT0.5………………………………………3分

2wc2Ctan()………………………………………5分 T2THa(s)112(Ts)2(Ts)2(Ts)3……………………………8分 22221ZT1Z11H(z)Ha(s)|1211Z11Z1s2(1Z11Z1)(21Z11Z1)3

113z13z2z3 23z2

第二篇：数字信号处理期末试卷(含答案)全..

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取()。A．M+N B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与()成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构()。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点()： A 关于w0、、2偶对称

B 关于w0、、2奇对称

C 关于w0、2偶对称 关于w奇对称

D关于w0、2奇对称 关于w偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是：（）A h(n)h(N1n)N为偶数 B h(n)h(N1n)N为奇数 C h(n)h(N1n)N为偶数 D h(n)h(N1n)N为奇数

9.以下对双线性变换的描述中不正确的是()。A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

10.关于窗函数设计法中错误的是：

A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器；

二、填空题(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与X(ejw)的关系 3.下图所示信号流图的系统函数为：

4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。

5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计

6.已知FIR滤波器H(z)12z15z2az3z4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位(w)___ 3n)的周期__________________ 768.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________ 7.x(n)Acos(9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 计算题

1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：

3z112 H(z) z2

12(1z1)(12z1)21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：

H(s)=2其中抽样周期T=1s。

(s1)(s3)G

三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：

3z12 H(z) 11(1z)(12z1)21用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为fs4kHz（即采样周期为T250s）,其3dB截止频率为fc1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为：

Ha(s)

答案 12(sc1)2(sc)(s2c)3

一、选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.栅栏效应 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2k 3.abz1cz2 4.8

N6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6.2、5、－2w 7、14 9.HkHNk、k(11)10、5、4、5

N三计算题 1.（15分）

解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

3z1112………………………………..12分 H(z)1111(1z)(12z1)1z112z221h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

24.（10分）解： 当2zH(s)H(z)111………………1分

(1s)(s3)1ss3TT……………………3分

1eTZ1se3TZ10.318z1……………5分 10.418z10.018z22)H(z)H(s)|s21ZT1Z11221Z121Z1(1)(3)T1Z1T1Z1……8分

24z12z2…………………………… 10分 12152zz

三、（15）

1.解1)H(z)分 1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..21时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 2)当2zH(z)(111z)(12z1)231z211………………………………..12分 1112z11z21h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

2七、（12分）解：

wc2fcT0.5………………………………………3分

2wc2Ctan()………………………………………5分 T2THa(s)112(Ts)2(Ts)2(Ts)3……………………………8分 22221ZT1Z11H(z)Ha(s)|1211Z11Z1s2(1Z11Z1)(21Z11Z1)3

113z13z2z323z2

A

一、选择题（每题3分，共5题）

1、nj()36x(n)e，该序列是

。B.周期NnA.非周期序列 6 C.周期N6

D.周期N2

2、序列x(n)aA.3、对u(n1)，则X(Z)的收敛域为。

D.Za B.Za

C.Za Za

x(n)(0n7)和y(n)(0n19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)X(k)Y(k),k0,1,19，f(n)IDFT[F(k)],n0,1,19，n在 范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。

A.0n7

B.7n19

C.12n19 D.0n19

4、x1(n)R10(n)，x2(n)R7(n)，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足。

A.N16 B.N16

C.N16

D.N16

5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为

。A.有限长序列

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序列

二、填空题（每题3分，共5题）

1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是

信号，再进行幅度量化后就是

信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须

，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为。

4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是：

。

5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，______ 和

四种。

an

三、x(n)nb

四、求 B n0

求该序列的Z变换、收敛域、零点和极点。（10分）

n1X(Z)11z112z1，1z2 的反变换。（8分）

一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）

1、x(n)cos(0.125n)的基本周期是

。（A）0.125（B）0.25（C）8（D）16。

2、一个序列x(n)的离散傅里叶变换的变换定义为

。（A）（C）N1X(e)X(z)jnx(n)znx(n)enjn

（B）

X(k)x(n)ej2nk/Nn0N1n0

（D）

X(zk)x(n)AnWkn。

3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N

。（A）不小于M

（B）必须大于M

（C）只能等于M

（D）必须小于M。

4、有界输入一有界输出的系统称之为。

（A）因果系统

（B）稳定系统

（C）可逆系统

（D）线性系统。

三、填空题（本大题10分，每小题2分）

1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受

速率的限制。

2、(d。

3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻n0，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为

系统。

4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性。

5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为

Hz。

七、综合题（本大题20分）已知连续时间信号xa(t)cos(16000t)，用T1/6000对其采样。

（1）求最小采样频率；（2）图示其频谱特性；（3）分析其频谱是否有混叠。

C

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（）

A.Ωs>2Ωc

B.Ωs>Ωc

C.Ωs<Ωc

D.Ωs<2Ωc

2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）A.有限长序列

B.右边序列

C.左边序列 D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是（）

A.实偶序列

B.实奇序列

C.虚偶序列

D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（）A.N-1

B.1

C.0 的点数至少应取（）

A.M+N

B.M+N-1

C.M+N+1 7.下面说法中正确的是（）A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数

8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（）A.直接型

B.级联型

C.频率抽样型 D.并联型 9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（）A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的 C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的

D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低 10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（）A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C.具有频率混叠效应

D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器

三、填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分)。16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。17.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。

18.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有________、栅栏效应和________。19.下图所示信号流图的系统函数为________。

D.2(M+N)

D.-N+1 6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积

20.对于N点（N＝2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。

四、计算题

1z423．(10分)考虑一个具有系统函数H(z)1611z4161）求系统的零点和极点，并作出图表示； 2）画出系统的级联型结构图。的稳定系统。

24.(10分)有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。试确定以下参量： 1）最小记录长度tp； 2）最大抽样间隔T； 3）在一个记录中的最少点数N。

25．(10分)将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器Ha(s)11s/c，设计一个3dB截止频率cΩc）

D 3的一阶数字滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为

一、单项选择题(每小题3分，共24分)

1、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系

A.Ts>2/fh

B.Ts>1/fh

C.Ts<1/fh

D.Ts<1/(2fh)

2、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.y(n)=x3(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2)

C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)

3、已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为（）。

A．有限长序列 列

4、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取（）。

A．M＋N

B.M＋N－1

C.M＋N＋1

D.2(M＋N)

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序

5、计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要（）级蝶形运算。

A．L B.L/2

C.N

D.N/2 6.、因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在（）处。

A.z = 0

B.z = 1

C.z = j

D.z =∞

7、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是（）。

A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的 C.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点

D.肯定是稳定的8、线性相位FIR滤波器主要有以下四类(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N为奇数

(Ⅱ)h(n)偶对称，长度N为偶数(Ⅲ)h(n)奇对称，长度N为奇数

(Ⅳ)h(n)奇对称，长度N为偶数 则其中不能用于设计高通滤波器的是（）。

A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ

C.Ⅲ、Ⅳ

D.Ⅳ、Ⅰ

二、填空题（每题3分，共24分）

1、序列x(n)Asin(13n)的周期是。

32、序列R4(n)的Z变换为__

____，其收敛域为____

__。

3、对序列 力。

5、下图所示信号流图的系统函数为H(z)=_____

_____。

x(n)(nn0)，0n0N的N点的DFT为，0KN。

4、用DFT对连续信号进行频谱分析时，可能出现的问题有

、__、和DFT的分辨

6、有一模拟系统函数Ha(s)2，已知采样周期为T，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函s3数H(z)是。

7、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，一般希望窗函数能满足两项要求：①

；②

。但是，一般来说，以上两点很难同时满足。

8、IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关，结构的输出误差最小，结构输出误差其次，结构的输出误差最大。

五、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率1.2kHz，截止频率为400Hz。要求⑴求该数字滤波器的系统函数，并画出其级联型结构；（归一化的三阶巴特沃思低通滤波器的模拟系统函数为

六、用矩形窗设计一线性相位低通FIR滤波器，设计要求：（1）若截止频率C、窗口长度N为已知，求该滤波器的单位抽样响应;（2）若C

E 1．序列1Ha(s)112s2s2s3）

（14分）

0.25，N＝33，x(n)anu(n)的Z变换为

，为/2时，信号的模拟角频率

x(n3)的Z变换是

。2．设采样频率fs1000Hz，则当和实际频率

f分别为

、。

3．N点序列x(n)的DFT表达式为

，其物理意义是

。4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N和M（N>M），二者线性卷积的长度为

N点循环卷积中混叠的点有

个，循环卷积与线性卷积的关系是

5．全通系统的极零点分布特点是

三、分析计算题：（共 50分）

1．（15分）已知序列x(n){1,2,3,2,1}，n=0,1…,4(1)该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为什么？

(2)设序列x(n)的傅立叶变换用

X(ej)表示，不用求X(ej)，分别计算X(ej2j0)、X(ej)、X(ej)d、X(e)d。

(3)求x(n)与序列 y(n)R4(n)的线性卷积及7点循环卷积。

2．（15分）已知一因果系统的系统函数为

10.5z1H(z)3221z1z525试完成下列问题：

(1)系统是否稳定？为什么？

(2)求单位脉冲响应h(n)(3)写出差分方程；

(4)画出系统的极零图；(5)画出系统的所需存储器最少的实现结构。

sa(sa)2b2稳定，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器H(z)。3．（5分）已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)：式中，a、b为常数，设Ha(s)因果

F

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器

B.理想高通滤波器

C.理想带通滤波器

D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.y(n)=x3(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2)

C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取（）。A．M+N

B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（）。

A.N≥M

B.N≤M

C.N≤2M

D.N≥2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与（）成正比。

A.N

B.NC.N

3D.Nlog2N

6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构（）。

A.直接型

B.级联型

C.并联型

D.频率抽样型

7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点()：

A 关于w0、、2偶对称

B 关于wC 关于w0、、2奇对称

奇对称

D关于w0、2奇对称 关于w偶对称 0、2偶对称 关于w8.适合带阻滤波器设计的是：（）A h(n)h(N1n)N为偶数

B h(n)h(N1n)N为奇数 C h(n)h(N1n)N为偶数

D h(n)h(N1n)N为奇数

9.以下对双线性变换的描述中不正确的是（）。A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

10.关于窗函数设计法中错误的是：

A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；

C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；

D窗函数法不能用于设计高通滤波器；

二、填空题(每空2分，共20分)

1.用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X（k）的关系

X（k）与X(ejw)的关系

3.下图所示信号流图的系统函数为：

4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。5.单位脉冲响应不变法优点, 缺点____________,适合_______________________滤波器设计 6.已知FIR滤波器H(z)12z15z2az3z4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位(w)___ 7.x(n)Acos(3n)的周期__________________ 768.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________

9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三

计算题

1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：



H(z)(131z211z)(12z1)21 z2

21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：

H(s)=2其中抽样周期T=1s。

(s1)(s3)G

三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：



H(z)1(1z1)(12z1)231z2

1用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为

fs4kHz（即采样周期为T250s）,其3dB截止频率为fc1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为：

1Ha(s)

23sss12()2()()ccc

答案

二、选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.栅栏效应

2.x(z)|z=wN-k

x(k)＝X(ejw)|w＝

2k

3.aNbz1cz2 4.8

6144us

5.线性相位

频谱混迭、低通带通

6.2、5、－2w 7、14

9.1)10、5、、5 HkHNk、k(1N三计算题 1.（15分）

解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

当2z1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

H(z)1(1z1)(12z1)21h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

24.（10分）解： 31z2111112z11z2………………………………..12分

111………………1分(1s)(s3)1ss3TTH(z)T13T1……………………3分 1eZseZ0.318z1……………5分 10.418z10.018z2H(s)2)H(z)H(s)|s21ZT1Z11221Z121Z1(1)(3)T1Z1T1Z1……8分

24z12z2……………………………

10分 152z1z

2三、（15）

1.解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

2)当2z1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

H(z)1(1z1)(12z1)21h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

231z2111112z11z2………………………………..12分

七、（12分）解：

wc2fcT0.5………………………………………3分

………………………………………5分 C2w2tan(c)T2THa(s)112(Ts)2(Ts)2(Ts)3222s21ZT1Z11……………………………8分

H(z)Ha(s)|1211Z12(1Z1)(21Z1)31Z11Z1

113z13z2z323z2

1Z1

第三篇：数字信号处理期末试卷(含答案)2

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取()。A．M+N B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与()成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构()。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点()： A 关于w0、、2偶对称

B 关于w0、、2奇对称

C 关于w0、2偶对称 关于w奇对称

D关于w0、2奇对称 关于w偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是：（）A h(n)h(N1n)N为偶数 B h(n)h(N1n)N为奇数 C h(n)h(N1n)N为偶数 D h(n)h(N1n)N为奇数

9.以下对双线性变换的描述中不正确的是()。A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

10.关于窗函数设计法中错误的是：

A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器；

二、填空题(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与X(ejw)的关系 3.下图所示信号流图的系统函数为：

4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。

5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计

6.已知FIR滤波器H(z)12z15z2az3z4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位(w)___ 37.x(n)Acos(n)的周期__________________ 768.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________ 9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 计算题

1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：

3z112 H(z) z2

12(1z1)(12z1)21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

答案

一、选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）

12k 3.abzcz 4.8 1.栅栏效应 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2N6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6.2、5、－2w 7、14 9.HkHNk、k(11)10、5、4、5

N三计算题 1.（15分）

解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

3z1112………………………………..12分 H(z)111112z(1z)(12z1)1z1221h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分 当2z

第四篇：数字信号处理习题解答1

第一章

3.判断下面的序列是否周期的(1).x(n)Acos(3n),A是常数78j(1n)(2).x(n)e85.试判断系统是否为线性时不变的（5）y(n)=x2(n)(7)y(n)=x(n)sin(n)6.试判断系统是否为因果稳定系统（4）y(n)=x(n-n)0x(n)(5)y(n)e第二章

1.求下列序列的傅里叶变换（7）x(2n)DTFT[x(2n)]=x(2n)e-jnn=-令m=2n，于是DTFT[x(2n)]==1212m=-，m为偶数x(m)e-jm/2mm=-[x(m)(1)-jm/2m=-x(m)]e-jm/2[x(m)e12[X(ej12m=-j(1)2e)]jmx(m)e-jm/2])X(e14.求出下列序列的z变换及收敛域(1)2-nu(n)X(z)n2znnu(n)zn

n2n11,|(2z)|111(2z)z,|z|121z2-3z-117.已知X(z)=,分别求：-1-22-5z+2z（1）收敛域0.5< | z | < 2对应的原序列x(n)(2)收敛域 | z | > 2对应的原序列x(n)解：X(z)=11--11-11-2z-12z

收敛域0.5< | z | < 2时：nx(n)=2nu(-n-1)+(1)u(n)2收敛域 | z | > 2时：nnx(n)=(1)u(n)-2u(n)221.已知线性因果网络用下面差分方程表示： y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)求网络的系统函数及单位脉冲响应h(n)(2)写出网络频率响应函数H(ej)的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解：1+0.9z-1(1)H(z)=,|z|>0.9-11-0.9z-1n-11+0.9z令F(z)=H(z)z=zn-1-11-0.9z当n1时，有极点z=0.9h(n)=Res[F(z),0.9]1+0.9z-1n-1=z(z-0.9)|z=0.91-0.9z-1=20.9n因为系统是因果系统，所以有h(n)=0,n<0当n=0时，有极点z1=0,z2=0.9h(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.9z-1-11+0.9z-1-1=zz|z=0+z(z-0.9)|z=0.91-0.9z-11-0.9z-1=-1+2=1h(n)=20.9nu(n-1)+(n)ej+0.9(2)H(e)=je-0.9(3)y(n)=h(n)*x(n)j=h(m)x(n-m)m=00n-m）=h(m)ej（m=0

=h(m)ej0ne-j0mm=0=ej0nH(ej0)=ej0nej0+0.9ej0-0.9

第三章

6.设下列x(n)长度为N，求下列x(n)的DFT(1)x(n)(n)(2)x(n)(nn0)0n0N

1(3)x(n)an(5)x(6)(4)x(n)ej0nRNn

ncos0nRNn

xnsin0nRNn(7)xnnRNn

100kN1

其他0kN1

其他解：(1)X(k)kn0j2Ne

(2)X(k)0kn0N1j2N1aNe2jk

(3)X(k)n0N1ae00kN1其他2knNj(02k)nN

(4)X(k)x(n)Wn0N1nkNen0N1j0neje

(5)x(n)cos(0n)RN(n)1j0n(eej0n)RN(n)211ej0N1ej0NX(k)j0kk21eWN1ej0WN

kk1ej0N1ej0WN11ej0N1ej0WN j0j0kk21eWN1eWNk1cos0Ncos0N1cos0WNk2k12cos0WNWN

(6)

1x(n)sin(0n)RN(n)(ej0nej0n)RN(n)

211ej0N1ej0NX(k)j0kk2j1eWN1ej0WNjNjkk1ej0N1ej0WN11e01e0WN

 kk2j1ej0WN1ej0WNsin0N1sin0WNksin0Nk2k12cos0WNWN1zN

(7)设x1(n)RN(n)，则X1(z)

1z1d1zN

x(n)nx1(n)，则X(z)z1dz1z 

X(z)zNzN11z1z21zNX(k)X(z)zWkN1zNW1WW1W12kNNkNkNk2NNz1zz1z

1z1WN

N11N12kNNkWN1kNkN

因为WN1，WN10

N1n0X(k)k0n123(N1)N(N1)221.(1)模拟数据以10.24KHz速率取样，若已知1024个取样的离散傅立叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。

(2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅立叶反变换，求离散傅立叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为多少？

10240Hz10Hz

10241s97.66s（2）抽样点的间隔

T10.24103整个1024点的时宽

T97.661024ms100ms 解：（1）频率间隔

F第四章

1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要50us，每次复数加法需要5us。用它来计算N=512点DFT，问直接计算需要多少时间，用FFT计算需要多少时间？照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。解：

(1)512点直接DFT计算的时间： 复数乘法：N=512x512x50us=13.1072s 复数加法：N（N-1）=512x511x5us=1.308s 512点直接DFT计算的时间=13.1072s+1.308s=14.4152s(2)用FFT计算的时间：

复数乘法：N0.5x512x9x50us=0.1152s 2log2N=复数加法：Nlog2N=512x9x5us =0.023s 用FFT计算的时间=0.1152s+0.023s=0.1382s(3)用FFT进行快速卷积对信号处理时间： 假设IFFT也用FFT程序计算，则在实时计算中使用的时间是两次FFT时间（h(n)的FFT计算按照事先计算好存储备用），外加一次512点的复数乘法：

用FFT进行快速卷积对信号处理时间=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s 实时处理时，信号采样的最高采样频率：210.302512=1695.36Hz 信号的最高频率=1695.36/2=847.68Hz 7.某运算流图如图所示，问：

（1）图示是按时间还是按频率抽取的FFT？（2）把图示中未完成的系数和线条补充完整。解：

（1）分析图示的流图结构，发现其中基本的蝶形运算单元是先加减后乘系数的，因此是按频率抽取的基2FFT x(0)x(2)-1 x(1)

-1 x(3)-1（2）第五章

6.用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数HasX(0)X(1)

W04

WW04

X(2)

W14

-1 04

X(3)

3s1s3转变为数字传递函数H(z)，采样周期T0.5。

解：Ha(s)3113();ha(s)(ete3t)u(t)2s1s323h(n)T(enTe3nT)u(n),代入T0.523(en2e3n2)u(n)43113(1e32z1)(1e12z1)H(z)()12132141ez4(1e12z1)(1e32z1)1ez3(e12e32)z10.2876z1123212241(ee)zez10.829z10.135z2(2)双线性变换H（z）Ha(s)T1z121z1s3s24s3s41z11z131z121z116()163111z1z3(12z1z2)36z13z21632z116z21616z236z13z23526z13z20.08750.1714z10.0857z210.7429z10.0857z2MATLAB程序及运算结果如下：%脉冲不变法、双线性变换法；b[003];a[143];3(1z1)216(1z1)216(1z1)(1z1)3(1z1)2

[bz1az1]impinvar(b,a,2)%脉冲不变法bz1分子系数az1分母系数；[bz2az2]bilinear(b,a,2)%s双线性变换法bz2分子系数az2分母系数；结果：

bz1=0

0.2876

0

az1=1.0000

-0.8297

0.1353

bz2=0.0857

0.1714

0.0857

az2=1.0000

-0.7429

0.0857 7.用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数Has3转变为数字传递函数H(z)，采样周期2ss1T2。

解：（1）脉冲响应不变法Ha(s)111s2s1(s12)234(s12)2(32)2A1s12j(32)1s12j(32)*s12j(32)A2s12j(32)1j31j3T(12j(32)T1A1j3j3)将T2代入A2A1H(z)1s12j(32)j31e(T(12j(32)Ts12j(32)1ez22e1sin3z10.8386z1121122312ecos3zez10.1181z0..135z其中：sin3sin3180./0.987cos3cos3180./0.1606(2)双线性变换H（z）Ha(s)11z11z1z1s1s2s1s1z11z11z121z1()1111z1z(12z1z2)12z1z21221212zz1z12zz3z20.33330.6667z10.3333z210.3333z2(1z1)2(1z1)2(1z1)(1z1)(1z1)2

MATLAB程序及运算结果如下：%脉冲不变法、双线性变换法；b[001];a[111];[bz1az1]impinvar(b,a,0.5)%脉冲不变法bz1分子系数az1分母系数；[bz2az2]bilinear(b,a,0.5)%s双线性变换法bz2分子系数az2分母系数；

结果：

bz1=0

0.8386

0

az1=1.0000

0.1181

0.1353

ba2=0.3333

0.6667

0.3333 az2=1.0000

0

0.3333 10.设有一模拟滤波器Ha(s)

1，采样周期T2，用双线性变换法将其转换为数字系统函数H(z)。

s2s1解

由变化公式

1z1

sc 11z及c2,T2,可得 T1z1

s

1z1所以

H(z)Ha(s)1z11z1

s

=

11z121z1()()1111z1z

(1z1)2

=

3z218.用双线性变换法设计巴特沃兹数字高通滤波器，要求通带边界频率为0.8rad，通带最大衰减为3dB，阻带边界频率为0.5rad，阻带最小衰减为18dB。

解：已知p0.8rad,s0.5rad,p3dB,s18dB

（1）将数字高通滤波器的边界频率转换为相应的模拟高通滤波器Ha(s)的边界频率。（令T=2）

phtanp2tan0.80.50.006981,shtanstan0.004363 222（2）将Ha(s)的指数转换为模拟低通归一化原型滤波器G（p）的指标

p1,p3dB;sphsh1.6,s18dB

设计程序：

% 调用函数buttord,butter,lp2hp和bilinear用双线性变换法设计巴特沃思数字高通滤波器程序： ex623.m

wp=1;ws=1.6;rp=3;as=18;

[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,’s’);[Bap,Aap]=butter(N,wc,’s’);[BHP,AHP]=lp2hp(Bap,Aap,1.6);[Bz,Az]=bilinear(BHP,AHP,0.5);% N,Bz,Az为所设计巴特沃思数字高通滤波器的阶数和系统函数； 运行结果：

N=5

Bz=[0.0165-0.0824 0.1648-0.1648 0.0824-0.0165]

Az=[1.0000 1.2604 1.1914 0.5375 0.1505 0.0166]

19.设计巴特沃兹数字带通滤波器，要求通带范围为0.25rad0.45rad，通带最大衰减为3dB，阻带范围为00.15rad和0.55radrad，阻带最小衰减为15dB。解：(1)确定数字带通滤波器性能

，10.25rad，s20.55rad，s10.15rad u0.45rad通带内最大衰减p3dB，阻带内最小衰减s15dB(2)确定模拟滤波器性能。若T＝2s

u2tanutan0.2250.854r1ad/s T2

12tan1tan0.1250.414r2ad/s T2

s22tans2tan0.2751.170r8ad/s T2

s12tans1tan0.0750.2401rad/s T2u10.5948rad/s，通带心频率0带宽Bu10.4399将频率对B归一化，得到相应归一化带通边界频率：

uu1.941，6110.9416，s2s22.6615，BBBs10.5458，0u11.3521 B

s1(3)由归一化带通性能确定相应模拟归一化低通性能

s2202

归一化阻带截频率为s1.9746

s2

归一化通带截频率为p1,p3dB,s18dB(4)设计模拟归一化低通G(p)

s10p1100.31

ksp，1.9746 0.1266sp0.1s1.8p101101

N

取N=3.查表得，G(p)0.1lgksplgsplg0.12663.04

lg1.97461p32p22p1

(5)频率变换，将G(p)转换成模拟带通Ha(s)HasG(p)ps202

sBB3s3s2203222s20sB2s20s2B2s3B332

0.08s55432s60.879s81.448s40.707s60.512s40.110s10.0443(6)用双线性变换公式将Ha(s)转换成H(z)H(z)Hass21z1T1z1[0.01811.77641015z10.0543z24.4409z30.0543z42.77561015z50.0181z6][12.272z13.515z23.2685z32.3129z40.9628z50.278z6]1 第七章

7.画出下面系统函数的直接型结构图

2.52z10.6z2

H(z)

10.5z10.6z20.5z3解：

8.用级联方式画出下面系统的结构图

2(z1)(z21.414z1)

H(z)

(z0.3)(z20.9z0.81)21z111.414z1z2解：Hz

10.3z110.9z10.81z2

6.已知FIR的系统函数为

H(z)1(10.9z12.1z20.3z32.2z40.3z52.1z60.9z7z8)15

画出该系统的直接型结构。解：

9.已知FIR系统的16个频率采样值为：

H(0)12，H(1)3j3，H(2)1j，H(3)H(4)......H(13)0，H(2)1j,H(1)3j3，试画出其频率采样结构图，如果取r=0.95,画出其修正的采用实系数乘法的频率采样结构图。

1zN解：HzNHk,k1k01WNzN1N16

取修正半径r=0.95，将上式中互为复共轭得并联支路合并，得

1r16z16Hz16Hk11610.4401zk116k01rW16z15H010.95z1H110.95W1z116

H15H2H14 1512114110.95W16z10.95W16z10.95W16z110.4401z16

161266.5254z122.6870z1其结构图如1121211.3435z0.9025z11.7554z0.9025z10.95z下图：

第五篇：数字信号处理课程设计..

课程设计报告

课程名称： 数字信号处理 课题名称： 语音信号的处理与滤波

姓 名： 学 号： 院 系： 专业班级： 指导教师： 完成日期： 2013年7月2日

目录

第1部分 课程设计报告………………………………………3 一．设计目的……………………………………………3 二．设计内容……………………………………………3 三．设计原理……………………………………………3 四．具体实现……………………………………………5 1.录制一段声音…………………………………5 2.巴特沃斯滤波器的设计………………………8 3.将声音信号送入滤波器滤波…………………13 4.语音信号的回放………………………………19 5.男女语音信号的频谱分析……………………19 6.噪声的叠加和滤除……………………………22 五． 结果分析……………………………………………27 第2部分 课程设计总结………………………………28 一． 参考文献……………………………………………28

第1部分 课程设计报告

一．设计目的

综合运用本课程的理论知识进行频谱分析以及滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，并利用MATLAB作为工具进行实现，从而复习巩固课堂所学的理论知识，提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对数字信号的处理。

二．设计内容

录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换法设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；换一个与你性别相异的人录制同样一段语音内容，分析两段内容相同的语音信号频谱之间有什么特点；再录制一段同样长时间的背景噪声叠加到你的语音信号中，分析叠加前后信号频谱的变化，设计一个合适的滤波器，能够把该噪声滤除；

三．设计原理

1.在Matlab软件平台下，利用函数wavrecord()，wavwrite(),wavread(),wavplay()对语音信号进行录制，存储，读取，回放。

2.用y=fft(x)对采集的信号做快速傅立叶变换，并用[h1,w]=freqz(h)进行DTFT变换。

3.掌握FIR DF线性相位的概念，即线性相位对h(n)、H()及零点的约束，了解四种FIR DF的频响特点。

4.在Matlab中，FIR滤波器利用函数fftfilt对信号进行滤波。

5.抽样定理

连续信号经理想抽样后时域、频域发生的变化（理想抽样信号与连续信号频谱之间的关系）

理想抽样信号能否代表原始信号、如何不失真地还原信号即由离散信号恢复连续信号的条件（抽样定理）

理想采样过程描述： 时域描述：

ˆa(t)xa(t)T(t)xa(t)(tnT)xa(nT)(tnT)xnnT(t)频域描述：利用傅氏变换的性质，时域相乘频域卷积，若

n(tnT)ˆa(t)Xa(j)xXa(j)xa(t)T(j)T(t)

则有

ˆ(j)1X(j)(j)XaaT2121ˆXa(j)Xa(jjk)Xa(jjks)TkTTkˆ(j)与X(j)的关系：理想抽样信号的频谱是连续信号频谱的Xaa

周期延拓,重复周期为s(采样角频率)。如果：

X(j)Xa(j)a0s/2s/2即连续信号是带限的，且信号最高频率不超过抽样频率的二分之一，则可不失真恢复。

奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍：s2h 或 fs2fh

四．具体实现

1.录制一段声音

1.1录制并分析

在MATLAB中用wavrecord、wavread、wavplay、wavwrite对声音进行录制、读取、回放、存储。

程序如下：

Fs=8000;%抽样频率 time=3;%录音时间 fprintf('按Enter键录音%ds',time);%文字提示 pause;%暂停命令 fprintf('录音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%录制语音信号 fprintf('录音结束');%文字提示 fprintf('按Enter键回放录音');pause;%暂停命令

wavplay(x,Fs);%按任意键播放语音信号

wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop数字信号sound.wav');%存储语音信号

N=length(x);%返回采样点数 df=fs/N;%采样间隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%频带宽度 figure(2);subplot(2,1,1);plot(x);%录制信号的时域波形 title('原始信号的时域波形');%加标题 ylabel('幅值/A');%显示纵坐标的表示意义 grid;%加网格

y0=fft(x);%快速傅立叶变换 figure(2);subplot(2,1,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信号的频谱图 title('原始信号的频谱图');%加标题 xlabel('频率w/pi');%显示横坐标表示的意义 ylabel('幅值 ');%显示纵坐标表示的意义 title('原始信号的频谱图');%加标题

grid;%加网格

图1.1 原始信号的时域与频谱图

1.2滤除无效点

针对实际发出声音落后录制动作半拍的现象，如何拔除对无效点的采样的问题: 出现这种现象的原因主要是录音开始时，人的反应慢了半拍，导致出现了一些无效点，而后而出现的无效的点，主要是已经没有声音的动作，先读取声音出来，将原始语音信号时域波形图画出来，根据己得到的信号，可以在第二次读取声音的后面设定采样点，取好有效点，画出滤除无效点后的语音信号时域波形图，对比可以看出。这样就可以解决这个问题。

x=wavread('C:UsersacerDesktop数字信号sound.wav', 7

[4000,24000]);%从4000点截取到24000结束 plot(x);%画出截取后的时域图形 title('截取后的声音时域图形');%标题 xlabel('频率');ylabel('振幅');grid;%画网格

图1.2 去除无效点

2.巴特沃斯滤波器的设计

2.1设计巴特沃思低通滤波器

MATLAB程序如下。滤波器图如图3.3所示。

%低通滤波

fp=1000;fs=1200;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯低通滤波器');xlabel('频率（HZ）');ylabel('耗损（dB）');gridon;9

图2.1 巴特沃思低通滤波器

2.2设计巴特沃思高通滤波器

MATLAB程序如下。滤波器图如图3.5所示。%高通滤波

fp=4800;fs=5000;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);10

[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'high','s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯高通滤波器');xlabel('频率（HZ）');ylabel('耗损（dB）');grid on;

图2.2巴特沃思高通滤波器

2.3设计巴特沃思带通滤波器

MATLAB程序如下。滤波器图如图3.7所示。%带通滤波

fp=[1200,3000];fs=[1000,3200];Fs=8000;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(4);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*1000);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯带通滤波器');xlabel('频率（HZ）');ylabel('耗损（dB）');grid on;12

图2.3巴特沃思带通滤波器

3．将声音信号送入滤波器滤波

x=wavread('C:UsersacerDesktop数字信号sound.wav');%播放原始信号

wavplay(x,fs);%播放原始信号 N=length(x);%返回采样点数 df=fs/N;%采样间隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%频带宽度 figure(4);subplot(4,2,1);plot(x);%录制信号的时域波形

title('原始信号的时域波形');%加标题 ylabel('幅值/A');%显示纵坐标的表示意义 grid;%加网格

y0=fft(x);%快速傅立叶变换 subplot(4,2,3);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信号的频谱图 title('原始信号的频谱图');%加标题 xlabel('频率w/pi');%显示横坐标表示的意义 ylabel('幅值 ');%显示纵坐标表示的意义 title('原始信号的频谱图');%加标题 grid;%加网格

3．1低通滤波器滤波 fs=8000;beta=10.056;wc=2*pi*1000/fs;ws=2*pi*1200/fs;width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi /width);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);

ys=fftfilt(h,x);%信号送入滤波器滤波，ys为输出 fftwave=fft(ys);%将滤波后的语音信号进行快速傅立叶变换 figure(4);subplot(4,2,2);%在四行两列的第二个窗口显示图形 plot(ys);%信号的时域波形

title('低通滤波后信号的时域波形');%加标题 xlabel('频率w/pi');ylabel('幅值/A');%显示标表示的意义 grid;%网格

subplot(4,2,4);%在四行两列的第四个窗口显示图形 plot(f, abs(fftwave(n1)));%绘制模值 xlabel('频率w/pi');ylabel('幅值/A');%显示标表示的意义

title('低通滤波器滤波后信号的频谱图');%标题 grid;%加网格

wavplay(ys,8000);%播放滤波后信号

3．2高通滤波器滤波 fs=8000;beta=10.056;ws=2*5000/fs;wc=2*4800/fs;

width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi/width);h=fir1(n,wn/pi, 'high',kaiser(n+2,beta));[h1,w]=freqz(h);ys=fftfilt(h,x);%将信号送入高通滤波器滤波 subplot(4,2,5);%在四行两列的第五个窗口显示图形 plot(ys);%信号的时域波形 xlabel('频率w/pi');ylabel('幅值/A');%显示标表示的意义 title('高通滤波后信号的时域波形');%标题 ylabel('幅值/A');%显示纵坐标的表示意义 grid;%网格

fftwave=fft(ys);%将滤波后的语音信号进行快速傅立叶变换 subplot(4,2,7);%在四行两列的第七个窗口显示图形 plot(f,abs(fftwave(n1)));%绘制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('频率w/pi');ylabel('幅值/A');%显示标表示的意义

title('高通滤波器滤波后信号的频谱图');%标题 grid;%加网格

wavplay(ys,8000);%播放滤波后信号

3．3带通滤波器 fs=8000;beta=10.056;wc1=2*pi*1000/fs;wc2=2*pi*3200/fs;ws1=2*pi*1200/fs;ws2=2*pi*3000/fs;width=ws1-wc1;wn1=(ws1+wc1)/2;wn2=(ws2+wc2)/2;wn=[wn1 wn2];n=ceil(12.8/width*pi);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);ys1= fftfilt(h,x);%将信号送入高通滤波器滤波 figure(4);subplot(4,2,6);%在四行两列的第六个窗口显示图形 plot(ys1);%绘制后信号的时域的图形 title('带通滤波后信号的时域波形');%加标题 xlabel('频率w/pi');ylabel('幅值/A');%显示纵坐标表示的意义 grid;%网格

fftwave=fft(ys1);%对滤波后的信号进行快速傅立叶变换 subplot(4,2,8);%在四行两列的第八个窗口显示图形

plot(f, abs(fftwave(n1)));%绘制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('频率w/pi');ylabel('幅值/A');%显示标表示的意义 title('带通滤波器滤波后信号的频谱图');%加标题 grid;%网格

wavplay(ys1,8000);%播放滤波后信号 图形如下：

原始信号的时域波形幅值/A0-1012x 10原始信号的频谱图34幅值/A1低通滤波后信号的时域波形0.50-0.5012频率w/pi3400.51频率w/pi高通滤波后信号的时域波形幅值/A0幅值/A0幅值/Ax 10高通滤波器滤波后信号的频谱图5012频率w/pi34幅值/A0.20-0.2幅值/A2001000x 10低通滤波器滤波后信号的频谱图200100000.51频率w/pi带通滤波后信号的时域波形0.50-0.501234频率w/pix 10带通滤波器滤波后信号的频谱图50幅值 00.5频率w/pi1000.5频率w/pi1

分析：三个滤波器滤波后的声音与原来的声音都发生了变化。其中低

通的滤波后与原来声音没有很大的变化，其它两个都又明显的变化

4.语音信号的回放

sound(xlow,Fs,bits);%在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放，其调用格式: sound(xhigh, Fs,bits);%sound(x, Fs, bits);sound(xdaitong, Fs,bits);5.男女语音信号的频谱分析

5.1 录制一段异性的声音进行频谱分析

Fs=8000;%抽样频率 time=3;%录音时间 fprintf('按Enter键录音%ds',time);%文字提示 pause;%暂停命令 fprintf('录音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%录制语音信号 fprintf('录音结束');%文字提示 fprintf('按Enter键回放录音');pause;%暂停命令 wavplay(x,Fs);%按任意键播放语音信号

wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop数字信号sound2.wav');%存储语音信号

5.2 分析男女声音的频谱

x=wavread(' C:UsersacerDesktop数字信号sound2.wav ');%播放原始信号,解决落后半拍

wavplay(x,fs);%播放原始信号 N=length(x);%返回采样点数 df=fs/N;%采样间隔 n1=1:N/2;

f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%频带宽度 figure(1);subplot(2,2,1);plot(x);%录制信号的时域波形

title('原始女生信号的时域波形');%加标题 ylabel('幅值/A');%显示纵坐标的表示意义 grid;%加网格

y0=fft(x);%快速傅立叶变换 subplot(2,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信号的频谱图 title('原始女生信号的频谱图');%加标题 xlabel('频率w/pi');%显示横坐标表示的意义 ylabel('幅值 ');%显示纵坐标表示的意义 grid;%加网格

[y,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop数字信号sound.wav ');% 对语音信号进行采样

wavplay(y,fs);%播放原始信号 N=length(y);%返回采样点数 df=fs/N;%采样间隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%频带宽度 subplot(2,2,3);plot(y);%录制信号的时域波形

title('原始男生信号的时域波形');%加标题 ylabel('幅值/A');%显示纵坐标的表示意义 grid;%加网格

y0=fft(y);%快速傅立叶变换

subplot(2,2,4);%在四行两列的第三个窗口显示图形 plot(f,abs(y0(n1)));%原始信号的频谱图 title('原始男生信号的频谱图');%加标题 xlabel('频率w/pi');%显示横坐标表示的意义 ylabel('幅值 ');%显示纵坐标表示的意义 grid;%加网格

5.3男女声音的频谱图

原始女生信号的时域波形0.50-0.5-1150100原始女生信号的频谱图幅值/A幅值 012345000x 10原始男生信号的时域波形0.50.5频率w/pi原始男生信号的频谱图1300200幅值/A0幅值 012x 1034100-0.5000.5频率w/pi1

图5.3男女声音信号波形与频谱对比

分析：就时域图看，男生的时域图中振幅比女生的高，对于频谱图女生的高频成分比较多

6.噪声的叠加和滤除

6.1录制一段背景噪声

Fs=8000;%抽样频率 time=3;%录音时间 fprintf('按Enter键录音%ds',time);%文字提示 pause;%暂停命令 fprintf('录音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%录制语音信号

fprintf('录音结束');%文字提示 fprintf('按Enter键回放录音');pause;%暂停命令 wavplay(x,Fs);%按任意键播放语音信号 wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop数字信号噪音.wav');%存储语音信号

6.2 对噪声进行频谱的分析

[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop数字信号噪音.wav ');%对语音信号进行采样

wavplay(x1,fs);%播放噪声信号 N=length(x1);%返回采样点数 df=fs/N;%采样间隔

n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%频带宽度 figure(5);subplot(3,2,1);plot(x1);%信号的时域波形 title('噪声信号的时域波形');grid;ylabel('幅值/A');y0=fft(x1);%快速傅立叶变换

subplot(3,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%噪声信号的频谱图 ylabel('幅值');title('噪声信号的频谱图');

6.3原始信号与噪音的叠加

fs=8000;[x,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop数字信号sound.wav ');%对录入信号进行采样

[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop数字信号噪音.wav ');%对噪声信号进行采样

yy=x+x1;%将两个声音叠加

6.4叠加信号的频谱分析：

wavplay(yy,fs);%播放叠加后信号 N=length(yy);%返回采样点数 df=fs/N;%采样间隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%频带宽度 figure(5);subplot(3,2,3);plot(yy,'LineWidth',2);%信号的时域波形

title('叠加信号的时域波形');xlabel('时间/t');ylabel('幅值/A');grid;y0=fft(yy);%快速傅立叶变换 subplot(3,2,4);plot(f,abs(y0(n1)));%叠加信号的频谱图 title('叠加信号的频谱图');xlabel('频率w/pi');ylabel('幅值/db');grid;

6.5 设计一个合适的滤波器将噪声滤除 fs=18000;%采样频率 Wp=2*1000/fs;%通带截至频率 Ws=2*2000/fs;%阻带截至频率 Rp=1;%最大衰减 Rs=100;%最小衰减

[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%buttord函数（n为阶数，Wn为截至频率）

[num,den]=butter(N,Wn);%butter函数（num为分子系数den为分母系数）

[h,w]=freqz(num,den);%DTFT变换

ys=filter(num,den,yy);%信号送入滤波器滤波，ys为输出 fftwave=fft(ys);%将滤波后的语音信号进行快速傅立叶变换 figure(5);subplot(3,2,5);plot(ys);%信号的时域波形

title('低通滤波后信号的时域波形');%加标题 ylabel('幅值/A');%显示标表示的意义 grid;%网格 subplot(3,2,6);plot(f, abs(fftwave(n1)));%绘制模值 title('低通滤波器滤波后信号的频谱图');%标题 xlabel('频率w/pi');ylabel('幅值/A');%显示标表示的意义 grid;%加网格

wavplay(ys,8000);%播放滤波后信号 grid;图形如下：

噪声信号的时域波形1100噪声信号的频谱图幅值/A0-1幅值0123450000.5叠加信号的频谱图1x 10叠加信号的时域波形10-101时间/t2200幅值/db34幅值/A100000.5频率w/pi1x 10低通滤波后信号的时域波形0.5低通滤波器滤波后信号的频谱图200幅值/A0-0.5幅值/A012x 1034100000.5频率w/pi1

图6.1噪音的叠加与滤除前后频谱对比

7.结果分析

1.录制刚开始时，常会出现实际发出声音落后录制动作半拍，可在[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav')加 窗[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav'，[100 10000])，窗的长度可根据需要定义。

2.语音信号通过低通滤波器后，把高频滤除，声音变得比较低沉。当通过高通滤波器后，把低频滤除，声音变得比较就尖锐。通过带通滤波器后，声音比较适中。

3.通过观察男生和女生图像知：时域图的振幅大小与性别无关，只与说话人音量大小有关，音量越大，振幅越大。频率图中，女生高 27

频成分较多。

4.叠加噪声后，噪声与原信号明显区分,但通过低通滤波器后，噪声没有滤除，信号产生失真。原因可能为噪声与信号频率相近无法滤除。

第2部分 课程设计总结

通过本次课程设计，使我们对数字信号处理相关知识有了更深刻的理解，尤其是对各种滤波器的设计。在设计的过程中遇到了很多问题，刚刚开始时曾天真的认为只要把以前的程序改了参数就可以用了，可是问题没有我想象中的那么简单，单纯的搬程序是不能解决问题的。通过查阅资料和请教同学收获了很多以前不懂的理论知识。再利用所学的操作，发现所写的程序还是没有能够运行，通过不断地调试，运行，最终得出了需要的结果。整个过程中学到了很多新的知识，特别是对Matlab的使用终于有些了解。在以后的学习中还需要深入了解这方面的内容。在这次的课程设计中让我体会最深的是：知识来不得半点的马虎。也认识到自己的不足，以后要进一步学习。

八．参考文献

[1]数字信号处理教程(第三版)程佩青 清华大学出版社 [2]MATLAB信号处理 刘波 文忠 电子工业出版社 [3]MATLAB7.1及其在信号处理中的应用 王宏 清华大学出版社

[4]MATLAB基础与编程入门 张威 西安电子科技大学出版社

[5] 数字信号处理及其MATLAB实验 赵红怡 张常 化学工业出版社

[6]MATLAB信号处理详解 陈亚勇等 人民邮电出版社 [7] 数字信号处理

钱同惠 机械工业出版社 29