初二数学难题

第一篇：初二数学难题

初中数学难题

一：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90,D为AB上一点.（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？（2）等式AD+BD=DE成立吗？请说明理由.BD第22题图AC22

E二：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

⑴求证：BF=AC；

⑵求证：CE=

1BF； 2

三：如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。求证：BE⊥CE。

四：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10，求平行四边形ABCD的周长，并说明理由。A E D B

C

五：如图，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．

六：如图，已知AB∥ED，AE∥BD，AF=CD，EF=BC．求证：∠C=∠F

七：如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC，AD=AE．

第二篇：初二下册数学难题

一、填空题

1、某天的最高温度为12oC,最低温度为aoC,则这天的温差是_______.2、用代数式表示比m的4倍大2的数为______.3、小彬上次数学成绩80分，这次成绩提高了a%,这次数学成绩为_______.4、有三个连续自然数，中间的一个数为k，则其它两个数是____._____.5、如果a=2b, b=4c,那么代数式

6、若

7、若.8、2x-3是由_______和________两项组成。

9、若－7xm+2y与-3x3yn是同类项，则m=_______, n=________.10、把多项式11x-9+76x+1-2x2-3x合并同类项后是________.二、选择题

11、已知2x6y2和－()

A、-1 B、-2

C、-3

D、-4

12、当x=()A、-3 B、-5

C、3

D、5

13、m-［n-2m-(m-n)]等于()A、-2m B、2m

C.4m-2n D.2m-2n

14、用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（）A.(2x-y)2 B.x-2y2 C.2x2-y2 D.2x-y2

15、下列是同类项的一组是（）

A.–ab2与 B.xyz与8xy C.3mn2与4 D.16、下列运算正确的是（）

A.2x+2y=2xy B.5x+x=5x2 C.–3mn+mn=-2mn D.8a2b-7a2b=1

17、下列等式中成立的是（）A.–a+b=-(a+b)B.3x+8=3（x+8）C.2-5x=-(5x-2)

D.12-4x=8x

18、已知一个三位数，它的百位数字是a,十位数字是b, 个位数字是c,则这个三位数字是（A.abc B.a+b+c

C.100a+10b+c

D.100c+10b+a

19、已知a-b=5, c+d=-3, 则（b+c）-(a-d)的值为（）A.2 B.–2

C.–8 D.8）

20、点a、b在数轴上的位置关系如图所示，化简 的结果等于（A.2a B.–2a C.2b D.–2b

三、计算 21、23、四、先化简、再求值

25、五、解答题

26、按如图所示方式在餐桌上摆碗

1）一张餐桌上放6个碗，3张餐桌上放______个碗.2）按照上图继续排列餐桌，完成下表24、2a-[a + 2(a-b)] + b

22、a+（5a-3b）-(a-2b)）

27、已知：甲的年龄为m岁，乙的年龄比甲的年龄的3倍少7岁，丙的年龄比乙的年龄的 还多3岁，求甲、乙、丙年龄之和.28、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度为v千米/小时.（1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间？

（2）若速度增加5千米/小时，则需多少时间？速度增加后比原来可早到多少时间？分别用代数式表示.（3）当v=50千米/时，分别计算上面各个代数式的值，

第三篇：初二平行四边形难题

初二平行四边形难题平行四边型ABCD中，E是CD中点，F是AE中点，FC与BE交于点G，求证；FG=CG。证明：延长EC至N，使EC＝CN

连接AN交BE于M，连接BN

因为平行四边形ABCD中，E是CD中点

故：EN＝2EC＝CD＝AB，EN‖AB

故：四边形ABNE是平行四边形

故：AM＝MN

因为F是AE中点

故：CF‖AN

不难证明：△EFG∽△EAM，△ECG∽△ENM

故：FG/AM=EG/EM=CG/MN

故：FG=CG

第四篇：初二几何证明经典难题

初二几何证明经典难题

1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

A求证：△PBC是正三角形．

B

如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形

D C2、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．

B

如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

1、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

F

3.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=

AI+BIAB

=，从而得证。

2EG+FH

。2

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。从而可得PQ=、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．

顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF。

5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．

连接BD作CH⊥DE

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，E

从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：PA＝PF．

作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。令AB=Y，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF=

XZ

=，可得YZ=XY-X2+XZ，YY-X+Z

即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证。

第五篇：八年级数学经典难题

经典难题

（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度 求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．

经典难题

（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

（1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）

经典难题

（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．（初二）

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二）

4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

经典难题

（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

经典难题

（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：

√3≤L＜2．

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．

答案

经典难题

（一）4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

经典难题

（二）1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。

经典难题

（三）4.证明：作CQ⊥PD于Q，连接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，所以PC2=PQ*PO（射影定理），又PC2=PE*PF，所以EFOQ四点共圆，∠EQF=∠EOF=2∠BAD，又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，而CQ⊥PD，所以∠EQC=∠FQC，因为∠AEC=∠PQC=90°，故B、E、C、Q四点共圆，所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EQF=∠BAD.∴CB∥AD，所以BO=DO，即四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，BC=AD．

经典难题

（四）2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得： AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

经典难题

（五）2.顺时针旋转△BPC 60度，可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。

3.顺时针旋转△ABP 90度，可得如下图：