单片机在倒立摆控制系统的应用

第一篇：单片机在倒立摆控制系统的应用

导读： 通过对一阶旋转倒立摆系统原理的分析，选用单片机作为控制器，直流电机作为执行器，电位器式角度传感器作为回馈环节，采用ＰＩＤ控制算法设计实现了一阶旋转倒立摆控制系统。实验结果表明该系统在稳定的基础上具有较强的鲁棒性，验证了ＰＩＤ控制算法在一阶旋转倒立摆系统中应用的可行性和有效性。

摘要：通过对一阶旋转倒立摆系统原理的分析，选用单片机作为控制器，直流电机作为执行器，电位器式角度传感器作为回馈环节，采用ＰＩＤ控制算法设计实现了一阶旋转倒立摆控制系统。实验结果表明该系统在稳定的基础上具有较强的鲁棒性，验证了ＰＩＤ控制算法在一阶旋转倒立摆系统中应用的可行性和有效性。

０ 引言

倒立摆作为一种典型的控制系统实验装置，具有非线性、自然不稳定等特性，常用来作为检验某种控制理论或方法是否合理的典型方案。一阶倒立摆系统能用多种理论和方法来实现其稳定控制，如ＰＩＤ、自我调整、状态回馈、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法都能在倒立摆系统控制上得到实现。

１系统构成及工作原理

图１为一阶旋转倒立摆结构示意图。直流电机作为唯一的动力装置，与旋臂保持刚性连接，带动旋臂在水平面内旋转，旋臂的一端通过转轴（本系统选用电位器角度传感器）与摆杆连接，摆杆可做垂直于旋臂的圆周运动。在自然状态下，摆杆为竖直下垂状态。倒立摆控制的目的是通过控制直流电动机的运动状态，使摆杆保持倒立状态。

图１倒立摆结构示意图

系统工作原理如下：摆杆摆动时，角度传感器检测摆杆的角度，根据角度传感器的输出特性，其输出电压经Ａ／Ｄ转换器转换成电压数字量，该数字量与期望的值进行比较产生偏差，通过单片机对该偏差进行处理，即ＰＩＤ控制运算，根据运算结果产生控制信号控制电机和旋臂的转动，使摆杆的角度与期望的角度更接近。

倒立摆控制系统结构框图如图２所示，单片机（５１单片机）为控制器，直流电机为执行器，倒立摆为被控对象，倒立摆角度为被控量，角度传感器和模数转换器构成反馈回路。

图２倒立摆控制系统结构框图

２ 倒立摆控制系统的硬件设计

２．１单片机最小系统

该系统中选用了ＳＴＣ９０Ｃ５１单片机，该型单片机

具有以下特点：①八位ＭＣＵ核，与传统８０５１相容；②大容量存储空间，包括６４ｋＢ程序空间，１２８０Ｂ

ＳＲＡＭ等；③具有４个八位并行Ｉ／Ｏ口，３个定时／计数器，２个外部中断源和１个全双工ＵＡＲＴ传输口；④５Ｖ供电时，最高支持８０ＭＨｚ振荡频率，具备高速浮点运算能力，适合倒立摆系统等较为复杂的控制系统使用。５１单片机最小系统如图３所示。

图3 51单片机最小系统

２．２摆杆角度检测

检测摆杆角度所用到的角度传感器种类非常多，常用的有电位器式角度传感器、光电编码器、陀螺仪模块等。由于电位器式角度传感器原理简单，检测精度取决于所用Ａ／Ｄ转换器的精度，成本相对较低，因此，综合多方面要求，本系统选用电位器式角度传感器。

传感器返回的电压信号无法被单片机直接识别，所以需要通过Ａ／Ｄ转换，将模拟电压信号转换为二进制数的形式，然后单片机才能计算出偏差，进而产生相应的输出。Ａ／Ｄ转换器常用的有８位和１２位输出，在本系统中选用８位Ａ／Ｄ转换器即可满足控制要求，其型号选用ＡＤＣ0809，相应电路原理图见图４。

图4 Ａ／Ｄ转换电路

Ａ／Ｄ转换器的时钟脉冲为单片机ＡＬＥ引脚输出的脉冲经７４ＬＳ７４芯片分频之后得到，Ａ／Ｄ转换器的８位数字信号通过单片机的Ｐ０口进行采集与处理。

２．３驱动电路

本系统选用的直流电机额定电压为２４Ｖ，额定功率为３０Ｗ，单片机的Ｉ／Ｏ口不足以提供如此大的驱动能力，故需采用驱动电路。常用的直流电机驱动芯片为Ｌ２９８Ｎ，可驱动两路直流电机，最大驱动电压为４６Ｖ，最大电流２Ａ～３Ａ，满足设计要求。直流电机驱动电路如图５所示。

图５ 直流电机驱动电路

图５中，Ｌ２９８Ｎ的ＥＮＡ为使能端，可作为单片机ＰＷＭ（脉宽调制）控制端，控制直流电机转速；ＩＮ１和ＩＮ２为信号输入端，ＯＵＴ１和ＯＵＴ２为输出端，输出

状态与输入状态对应，控制直流电机转向。输出端的二极管为续流二极管，起保护电动机线圈的作用。

３倒立摆控制系统的软件设计

３．１控制算法

本系统采用ＰＩＤ控制算法，ＰＩＤ算法适用于负荷变化大、容量滞后较大、控制质量要求高的控制系统。ＰＩＤ算法有３个可设定参数，即比例放大系数ＫＰ、积分时间常数ＴＩ、微分时间常数ＴＤ。比例调节的作用是使调节过程趋于稳定，但会产生稳态误差；积分作用可消除被调量的稳态误差，但由于积分饱和等原因可能会使系统振荡甚至使系统不稳定；微分作用能有效地减小动态偏差［４］。其传递函数为：

其中：ｕ（ｋ）为第ｋ个采样时刻的输出；ｅ（ｋ）为第ｋ个采样时刻的偏差值；Ｔ为采样周期；ＫＰ为比例放大系数；ＴＩ为积分时间常数；ＴＤ为微分时间常数。

在实时性要求较高的倒立摆系统中，积分作用常常使系统对偏差的调节变慢，使动态相应变慢。因此要尽量弱化或者消除积分作用，使用ＰＤ调节规律即可。在该系统中，输入变量为给定值与实际检测到角度的差值，输出变量控制所产生的ＰＷＭ波形的占空比。由于旋臂、摆杆以及电动机的各项参数很难准确把握，且干扰较多，难以建立精确的数学模型，因此采用试验法整定参数的数值，即根据系统表现出的状态，调节各参数的数值，直至系统达到稳定。

３．２程序流程图

倒立摆系统主程序流程图见图６。其中，Ｕ为ＰＩＤ运算的输出值，为输出ＰＷＭ波形的占空比，由于所选单片机不具备专用ＰＷＭ输出引脚，需要利用定时器Ｔ０模拟其波形输出，定时器Ｔ０中断子程序流程图见图７。在本系统中，采样周期选择为１０ｍｓ，由定时器Ｔ１控制，定时器Ｔ１中断子程序流程图见图８。

４系统测试

本系统测试所用到的倒立摆模型为自制简易模型，测试过程如下：外力将摆杆拉起至接近倒立状态（与倒立状态相差２０°左右）；给系统上电，同时撤去外力，观察到摆杆迅速呈倒立状态，经过几次调整，即可长时间保持倒立状态。系统达到稳定状态的效果如图在摆杆保持倒立状态时，施加一扰动，即轻碰摆杆或旋臂，系统经过短时间的调整之后，仍可以自动调节至稳定状态，说明该系统具备较强的鲁棒性。

５结论

本系统采用单片机作为一阶旋转倒立摆系统的控制器，执行了数据采集、数据处理（ＰＩＤ运算）、控制直流电机运行状态等操作，成功使该系统稳定，其经济性和实用性得到了很好的展现。同时也体现了经典ＰＩＤ控制理论在一阶倒立摆系统中使用时良好的控制效果。

参考文献：

［1］张飞舟．利用单片机实现智慧控制［Ｊ］．电子技术应用，1998（9）：27－29．

［2］江晨．旋转式倒立摆的控制算法研究及试验系统设计［D］．苏州：苏州大学，2001：1－2．

［3］张毅刚，彭喜源．ＭＣＳ－５１单片机应用设计［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007．

［4］王建华．计算机控制技术［Ｍ］．北京：高等教育出版社，2009

第二篇：倒立摆专题

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第1章：绪论

1.1 倒立摆的发展历史及现状

控制理论教学领域，开展各种理论教学、控制实验、验证新理论的正确性的理想实验平台就是倒立摆控制系统。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题，同时兼具多变性、强非线性和自然不稳定性等优点，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单、构件组成参数和形状易于改变、成本低廉，且控制效果可以通过其稳定性直观地体现,也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量其实验效果,直观显著。因而从诞生之日就受到国内外学者的广泛研究。

倒立摆系统的最初研究始于二十世纪50年代末，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计出一级倒立摆实验设备。1966年Schaefer和Cannon应用Bang Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置，在60年代后期作为一个典型的不稳定严重非线性证例提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力受到世界各国许多科学家的重视。而后人们又参照双足机器人控制问题研制出二级倒立摆控制设备，从而提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。对倒立摆研究较多的是美国、日本等发达国家，如Kawamoto-Sh.等讨论了有关倒立摆的非线性控制的问题以及倒立摆的模糊控制的稳定性问题为其后的倒立摆模糊控制研究开辟了道路，美国国家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了从倒立摆的建模、系统分析到非线性控制器设计的一系列问题，比较深入的研究了倒立摆的非线性控制问题并进行了实物仿真;科罗拉多州大学的Hauser.J正在从事基于哈密尔顿函数的倒立摆控制问题的研究;日本东京大学的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立摆的实时控制问题及其在机器人控制中的应用问题。此外，还有如德国宇航中心的Schreiber等研究了倒立摆的零空间运动控制问题，分析了倒立摆的零空间运动特性与其稳定性之间的联系。

国内研究倒立摆系统的控制问题起步虽晚，但成果也还是挺多较早的，如尹征琦等于1985年采用模拟调节器，实现了对倒立摆系统的稳定控制;梁任秋等于1987年讨论了设计小车一二阶倒立摆系统数学控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振荡器控制原理，提出了在倒立摆的支撑点的垂直方向上加入一零均值的高频震荡信号以改善倒立摆系统的稳定性。同年，程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对倒立摆进行实时控制的问题。北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦等实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。仿真表明该方法不仅能成功解决确定和随机倒立摆模型的平衡控制具有很好的学习效果。

90年代以来,由于数学基础理论、控制理论和计算机技术的发展,不断地有新的控制理论和控制思想问世,使得倒立摆控制系统的研究和应用更加广泛和深入,把这些理论应用在实际的实物控制和分析中己经成为当前控制理论研究和应用的核心问题。人们为了检验新的控制方法是否具有良好的处理多变量、非线性和绝对不稳定型的能力,不断提升倒立摆系统的复杂性和难度,如增加摆杆的级数,加大摆杆的长度,改变摆的形状和放置的形式等。2002年8月,北京师范大学教授李洪兴领导的复杂系统智能控制实验室,首次成功实现了直线运动四级倒立摆实物系统控制,2003年10月,他们采用高维变论域自适应控制理论,在世界

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上第一个成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制。但是多年来小车一多级摆系统的控制研究主要集中在摆倒立点的稳定控制方面,同时也只是针对在水平轨道上的研究,而对于在倾斜轨道上的倒立摆的研究,还不多见。然而对于摆的摆起倒立稳定控制,由于小车多级摆摆起倒立稳定的高难性,目前国际上罕见小车二级摆以上实际系统的摆起倒立成功的例子。在小车二级摆摆起倒立控制的研究中,一般采用了混杂控制转换的方法,即将控制过程分为摆起和倒立稳摆两个阶段。在摆起阶段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通过不断增加两摆杆的能量,直至达到倒立稳摆的位置。这样的方法对于小车单摆系统摆起倒立十分有效。然而,由于能量是一个标量,基于能量正反馈的方法在摆起过程中,无法兼顾和有效控制欠驱动多摆杆之间的相对运动,存在着摆杆与摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。其它的采用直接数字求解动态方程获得理想轨迹,然后将其与实时参数比较形成闭环控制的方法,以及部分反馈线性化等方法,但这些方法都同样存在对摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。捷克学者J.Rubl,在研究直线小车二级摆的摆起倒立过程中,运用了数字方法、最优控制与分段线性化结合的综合控制方法,解决了水平轨道上小车二级摆摆起倒立控制的实物实现问题。重庆大学李祖枢教授等人利用仿人智能控制方法分别成功地实现了在水平轨道上和在倾斜轨道上小车二级摆的摆起倒立稳定实时控制,而小车三级摆的摆起倒立稳定控制,由于控制难度更大,国际上尚无成功的先例。近年来在结合模糊控制与神经网络等方面也取得了很多成果。

总之，倒立摆系统是一种能够有效检验控制理论和控制算法的实验设备。目前应用于倒立摆系统的算法主要有以下几类:经典控制(LMI，PDI)、现代控制(LQR 最优控制法，极点配置法)、变结构倒立摆系统最初研究开始于二十世纪 50 年代，麻省理工学院的控制论专家们根据火箭发射的原理设计出了一级倒立摆实验装置；发展到今天，倒立摆系统已经由原来的一级直线倒立摆衍生出了异常丰富的类别。按照倒立摆摆杆的数目可以分为一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆、四级倒立摆等，且控制难度也随着摆杆的级数增加而变大；按照倒立摆系统结构的不同，可以分为：直线倒立摆系统、旋转倒立摆系统、平面倒立摆系统、复合倒立摆系统等；按照倒立摆摆杆的不同还可以分为刚性倒立摆和柔性倒立摆。在检验不同的控制方法对各种复杂的、不稳定的、非线性系统的控制效果中得到广泛的应用，并且越来越受到世界各国科研工作者的重视

2.该课题的意义：

随着实际工程控制系统的研究发展的需要，对于理论方面的研究迫切需要一 个平台去检验新理论的正确性和在实际中的可行性，倒立摆系统作为一个具有绝 对不稳定、高阶次、多变量、强藕合的典型的非线性系统，是检验控制理论和方 法的理想模型，所以本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应 用价值。相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。而且国内外用此方法研究倒立摆系统的成果还不多见，因而具有很大的理论研究价值;由于当前国内外对于倒立摆系统的研究大都仍只局限于理论分析或计算机软件的数值仿真而缺少实际的实验检验分析，而MATLABSim-ulink就是提供了进行仿真实验的良好平台，它利用自带的模块建立系统模型，然后进行仿真，形象直观，非常有利于研究者进行分析和总结，同

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时可以利用MATLAB-RTW实时工具箱构建实时控制平台，把设计好的控制器建立的Simulink仿真樟型连接在实时内核中运行，驱动外部硬件设备，实现对倒立摆系统的实时控制，倒立摆的控制模型与直立行走机器人的平衡控制、两轮小车的自平衡控制、导弹拦截控制、火箭发射时的垂直控制、卫星飞行中的姿态控制和航空对接控制等涉及平衡和角度的控制问题非常相似，所以在机器人、航天、军工等领域和一般的工业过程中都有着广泛的应用。倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有较为简单的结构、可以有效地检验众多控制方法的有效性、参数和模型易于改变、相对低廉的成本等优点，研究控制理论的很多科研人员一直将它们视为主要的研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性以及在非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性观测器、自由行走、非线性模型降阶、摩擦补偿等控制思想，且从中不断开发出新的控制方法和控制理论，所以倒立摆系统是研究智能控制方法较为理想的实验装置。倒立摆系统自身是一个典型的多变量、非线性、高阶次、强耦合和绝对不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的可控性、稳定性、系统的抗干扰能力和系统的收敛速度等，都可以由倒立摆系统直观地展示出来。此外，通过倒立摆系统还可以研究非线性观测器、变结构控制、目标定位控制、摩擦补偿和混合系统等。不仅如此，倒立摆系统也是进行控制理论教学的理想平台。传统的教学中，实验只是作为理论教学延伸，往往是理论知识的比重大于实验，即使有实验课程也只是学生完全按照实验指导书上的指导去完成实验，整个实验过程中学生们完全是消极的被动的接收知识，甚至学生对实验方法、内容完全没有兴趣。很显然，这种实验教学方法难以培养学生综合素质和实践能力。所以必须在实验环节的内容和形式上进行改革与创新，以培养学生的创新意识和实践动手能力。因此，进行设计性、开放性的综合实验具有极其重要的现实意义。若在控制理论的教学中，如果构建一个高效的合理的倒立摆系统实验平台，就可以在深入理解控制理论知识的同时，还可以让学生们对硬件回路仿真技术的开发流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的实时仿真操作，这样就可以从理论和实践上提高学生对控制理论的兴趣和认识。将倒立摆系统研究应用于高校的控制理论教学和实验早已在欧美等教育发达地区流行多年。因此，倒立摆控制策略的研究在我国高校的控制理论教学和实验中具有广阔的前景。较理想的控制效果，能够快速稳定并且有很强的抗干扰能力。

3.本论文的主要工作：

本论文是对一级倒立摆系统的LQR控制器设计。验证算法采用实验室的倒立摆装置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的实验原理图，编写恰当的模糊规则，通过对隶属度曲线以及参数的适当调整，得到理想的仿真曲线。最后，通过倒立摆实验装置来验证所设计的模糊控制算法的可行性。具体内容如下：

第一章是绪论部分，主要概括介绍了倒立摆控制系统研究的发展历史及现状，本课题研究的背景和意义，本文主要研究的内容及章节安排以及本文的创新点。初步了解目前倒立摆的研究现状以及研究热点,论述了控制理论在倒立摆系 统运用的不断发展和完善,智能控制器越来越受到专家学者的关注。

第二章是预备知识，主要概述了本文主要用到的倒立摆装置，Matlab仿真平台简介及应用。

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第三章详细介绍了一级倒立摆控制系统的工作原理、两轮小车的硬件设计。包括自平衡小车的组成模块及工作原理、各模块硬件设计。

第四章介绍了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文设计的非线性控制器在 MATLAB环境下对系统进行了离线仿真分析、能控性分析、能观性分析，基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计。对单级倒立摆进行了详细的受力分析,建立倒立摆系统的数学模型,并对倒立摆系统进行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

第五章介绍了基于MATLAB的倒立摆实时控制系统，利用所设计的非线性控 制器对实际的硬件系统进行了控制实验，并和固高公司提供的控制器对系统的控 制效果进行了对比，然后利用所设计的非线性控制器对倒立摆系统进行了实时控 制开发的研究。

第二章：倒立摆简介： 1.倒立摆简介：

倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和自然不稳定的系统。在控制过程中，它能有效的反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问 题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今，人们己经利用古典控制理论、现代 控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制。因此，对倒立摆 系统的研究无论在理论上还是在实际上均有很大的意义。

倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其中电控箱内主要有以下部件:(1)交流伺服驱动器(2)1/0接口板(3)开关电源

控制平台主要部分组成:(1)与IBM PC/AI机兼容的PC机，带PCI/SCI总线插槽(2)GT400-SV-PCI运动控制卡

(3)GT400-SV-PCI运动控制卡用户接口软件

电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。其工作原理 框图如图3-1所示，以直线一级倒立摆为例。电机编码器和角码器向运动控制卡反

馈小车和摆杆位置，小车的位移可以根据光电码盘1的反馈通过换算获得，速度信

号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡;摆杆的 角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反

馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决 策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

硬件部分包括计算机、运动控制卡、电控箱、伺服系统、倒立摆本体和旋转光电编码器、位移传感器等几大部分，它们构成一

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个闭环

系统。伺服电机通过同步皮带与小车相连接，并带动小车同步运动，以此来控制小

车在水平轨道上做直线运动。匀质刚体摆杆与小车相连，由小车的水平移动来控制摆杆 的稳定竖直倒立。旋转光电编码器是一种角位移传感器，其输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，而不需放大和转换等过程，使用非常方便。可以用

它准确的测出倒立摆摆杆的偏转角度。将旋转光电编码器、位移传感器、以及状态反馈

信息输入运动控制器，而运动控制卡中采集的这些信息经一定的控制算法会得出控制信

息并将被输入伺服电机。通过这样一个闭环系统就能达到倒立摆的稳定控制。其中计算

机从运动控制卡实时读取数据，计算并确定控制决策，即根据倒立摆的实时状态不断地

调用相应的函数程序如速度、加速度等，经过电控箱内的转换电路产生相应的控制量，由此驱动伺服电机转动的

倒立摆系统由机械部分和电路部分组成。机械部分包括底座、框架、滑轨、齿 轮带、轮、电机、小车和摆体等。电路部分由测量电位器、C805lF020单片机(A/D 转换器、D/A转换器)、计算机、信号放大与功率放大、电机等组成。计算机作为数

字控制器实现对系统的实时控制,同时也为操作者提供人一机界面,完成对系统的

监督管理功能:如实时画图、数据采集等。C8051F020单片机(A/D转换器、D/A 转换器)完成模数、数模的转换,放大器用于电压和功率放大。电动机是系统的执 行元件和速度反馈元件,电位器是倒立摆角度的反馈测量元件。一级倒立摆系统的

整套机械部件分别安装在两块底板上,底板上固定着导轨支架、电机底座、滚动轴

承等,通过导轨支架安装好小车滑行导轨,小车用电机和滚动轴承通过传动皮带实

现运动,小车连接着角位移电位器。单级倒立摆原理结构图如图1.1所示。倒立摆是一个数字式的闭环控制系统,其工作原理:小车在电动机的拖动下沿 固定的直线轨道进行运动,相应的产生了小车的直线位移和倒立摆的转角。小车位

移通过电动机电位器测得,角位移由安装在倒立摆轴上的电位器测得。角位移经过

刀D转换送到计算机经过计算机内部的实时控制程序运算产生控制指令。该控制指

令经D/A变换、再经功率放大,然后输出给电动机,产生相应的控制作用,从而实

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东北大学硕士学位论文第1章绪论 现对小车位移和倒立摆角位移的控制。)))))))}}}(臼臼

图1.1单级倒立摆原理结构图

Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学 及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的

许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性

问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有

着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星

飞行中的姿态控制等,且对于揭示定性定量转换规律和策略具有普遍意义

2.MATLAB简介及应用：

第三章 两轮小车硬件设计（1、自平衡小车的组成模块及工作原理

2、各模块硬件设计）第四章 一级倒立摆的数学建模（1、一级倒立摆的数学建模

系统的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，对事物本身和外部的 某些因素进行描述。科学家们通过大量的观察和实验，建立了抽象的表示方法

和定律，这些方法和定律是对现实世界中一些已被证明正确的假设加以形式化。

例如：爱因斯坦的相对论和牛顿万有引力定律等等。实物系统的建模找出了所

要建模系统的基本性质，人们可以在模型上进行试验推理、研究和设计，从而

获得控制实物系统的方法。系统建模帮助人们不断地加深对事物现象的认识，并且启发人们去进行可以获得满意结果的实验。因此，系统建模是研究系统的

前提条件和十分有效地手段。

系统建模是对系统进行仿真、分析、设计、控制和优化的基础。在建模过 程中，要想模型能包含实际系统的全部信息，是难以现实的。这是因为模型中

存在着过多的实体，实体之间又存在相互关联。因此，包含实际系统的全部信

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息的模型难以获得，也难以处理。对于建立好的模型，通常存在着两个相互矛

盾的因素：简单化和精确性。为了使模型尽可能的精确和简单，建模者通常要

决定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略这些因素以后不会显

著地改变整个模型行为，相反能够使模型更加简单化

建立系统数学模型的方法一般有两种：第一种是机理建模，根据现实对象 的特性，分析其存在的因果关系，找出反映现实对象内部的规律，所建立的模

型一般都具有明确的物理意义或者现实意义。第二种是实验建模，将现实对象

看作一个“黑箱”，由于内部的规律并不能直接的得到，必须分析现实对象的输

入数据和输出数据，用统计学方法分析。根据分析得出的结论，按先前规定的

标准来选出一个实验数据最符合的模型。这种方法也称为系统辩识。倒立摆系

统的形状较为规则，是一个绝对不稳定的系统，用实验建模方法获取其数学模

型有一定的困难。故在下面的论文中采用机理建模对一级倒立摆系统建模。

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成小车 和匀质摆杆组成的系统，如图所示:

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图3-2一级倒立摆系统的力学示意图 系统中小车和摆杆的受力分析图如图 2.2 所示。其中，N 和 P 为小车与摆杆相 互作用力的水平和垂直方向的分量。

将摆杆视为刚体，则一级倒立摆系统的参数为:小车质量M，摆杆质量m，摆 杆重心到铰链的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆角度9，作用在小车上 的驱动力F。当小车在水平方向运动时，若忽略摩擦力矩的非线性，对小车和摆 杆进行水平和垂直方向受力分析，如图:

1、运用牛顿力学分析方法建立了一级倒立摆系统的数学模型。并对倒立摆系统进

行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以

对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

2、通过建立模糊规则,研究倒立摆系统的模糊控制算法。本文把摆杆的角度和角 速度作为输入量,单独组成一个角度控制器;把小车的位置和速度作为输入量,组成另

一个位置控制器。从而实现“摆体不倒,小车停住”的总体控制目标。

3、倒立摆模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立摆系统模型,实现了倒立摆

模糊控制系统的仿真。仿真结果表明:模糊控制器不仅可以使摆杆稳定,还可以使小车

稳定在特定位置。

由于倒立摆系统存在不确定性、耦合性等特性,在数学上完全准确的描述它

几乎是不可能的。为简化系统,解决实际系统中的控制问题,我们在建模时要忽

略了一些次要因素,如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、洛阳理工学院毕业设计（论文）

摆杆连接处质量分布不均匀、传送带的弹性、传动齿轮的间隙等,并将小车抽象

为质点,认为摆杆是匀质刚体,从而将二级直线倒立摆简化成小车和摆杆组成的

系统,建立一个较为精确地倒立摆系统的数学模型。

目前,对倒立摆系统建模一般采用两种方法:牛顿力学分析方法,欧拉—拉

格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控对象的数学模型常采用牛顿力学的方法，建立倒立摆系统的数学模型先分析小车和各个摆体的受力情况,然后列出小车和

各个摆体在X方向和Y方向的运动方程以及各摆体相对各个转轴处的转动力矩平衡

式。再通过求解各摆体运动方程和各个转轴处的转动力矩平衡方程得到倒立摆系

统的数学模型。可见,采用牛顿运动定律建模,需要解算大量的微分方程组,而

且要考虑到质点组受到的约束条件,建模将更加复杂

倒立摆系统的数学建模一般有牛顿欧拉法和拉格朗日法两种。对于结构相对简单的

一级直线倒立摆可以使用牛顿欧拉法，先对小车和摆杆进行受力分析，并分别求出他们 的运动方程。将线性化后的两个运动方程进行拉普拉斯变换。最后整理后可以得到系统 的状态空间方程 [1-9]。但在对二级、三级以上的倒立摆进行数学建模时，这种方法就显

得有些复杂。牛顿运动定律来求解质点组的运动问题时，计算量会比较大。在许多实际 的运算中，求解微分方程组会遇到较大的困难。有时，还需要确定各质点间的位移、相

互作用力、速度、加速度等关系来解决质点组中存在约束情况，联立求解这些方程组就 更为困难 [10-13]。为了简化倒立摆系统的数学建模过程，本章采用了分析力学中的拉格朗 日方程推导直线倒立摆的数学模型，并对该系统的可控性进行了分析。

洛阳理工学院毕业设计（论文）

2、能空性分析

3、能观性分析

4、基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计）

第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立摆模型

于在教学和工程实验领域广泛应用的 MATLAB/Simulink平台，MATLAB 实时控

制软件实验平台，使得实验和先进算法研究变得无比轻松。在不需要熟练掌握其他编程

语言的基础上就能做控制理论实验，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接触

艰深的硬件接口。现在，在此平台上可以把系统的建模、仿真和实时控制，用户的建模

和仿真结果不需要太多修改就可以直接在同一平台上针对实际物理设备进行控制实验 验证。

MATLAB 实时控制软件的特点：实控软件采用了 MATLAB/Simulink 的实时工具箱

RTW（Real-Time Workshop）实现控制任务，运行在 Windows 操作系统基础上，专用的

实时内核代替 Windows 操作系统接管了实时控制任务。内核任务执行的最小周期是

1ms，大大地提高了系统控制的实时性，完全可以满足 Windows 下较高的实时性控制要

求而不用担心 Windows 本身的实时性问题。

2、控制器设计及实时仿真）

第三篇：倒立摆课程设计

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摘 要

倒立摆系统作为一个具有绝对不稳定、高阶次、多变量、强祸合 的典型的非线性系统，是检验新的控制理论和方法的理想模型，所以 本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应用价值。相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对’系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控对象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。

本文主要利用Backstepping方法设计了直线型一级倒立摆系统控制器并基于MATLAB/Simulink对系统进行了离线仿真。本文所作的主要工作或要达到的主要目的是:(一)建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，并利用Backstepping方法设计了该倒立摆系统的控制器，然后对闭环系统进行了数值仿真并与其他方法进行了数值仿真分析比较。与当前的倒立摆研究成果相比，具有研究方法新颖、控制效果好的特点。

(二)本文利用所设计的非线性控制器在MATLAB/Simulink环境下对系统进行了离线仿真分析，并与固高公司提供的算法进行了仿真效果比较。

关键词:倒立摆系统，Backstepping, MATLAB/Simulink，实时控制

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目 录

1.倒立摆系统的简介........................................1 1.1倒立摆系统的研究背景..........................................1 1.2倒立摆系统的研究历史、现状及发展趋势..........................2 1.3倒立摆的主要控制方法..........................................4 2.一级倒立摆数学模型......................................6 2.1一级倒立摆系统的组成..........................................6 2.2一级倒立摆系统数学模型的建立..................................7 3.系统控制器的设计和闭环系统的数值仿真....................9 4.直线型一级倒立摆系统的Simulink模型和离线仿真............12 4.1基于线性控制器对线性系统的离线仿真..........................12 4.2基于线性控制器对非线性系统的离线仿真........................15 4.3基于非线性控制器对非线性系统的离线仿真......................16

5.模型的优点.............................................18 6.结论和展望.............................................19 7.参考文献...............................................20

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1.倒立摆系统的简介

1.1倒立摆系统的研究背景

在控制理论的研究及其应用的发展过程中，当一种新的理论产生，它的正确性及实际应用中的可行性都需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证，而倒立摆就是这样一个被控制对象。倒立摆是一个多变量、快速、非线性、强藕合、不稳定的系统，通过对它引入一个适当的控制方法使之成为一个稳定系统，来检验控制方法对不稳定性、非线性和快速性系统的处理能力，而且在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等许多自动控制领域中的关键问题。因此受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为最具有挑战性的课题之一。对倒立摆系统的研究不仅仅在其结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且作为典型的多变量系统，可采用实验来研究控制理论中许多方面的问题。诸如模型的建立、状态反馈、观测器理论、快速控制理论以及滤波理论等都可以用于这类系统。因此，倒立摆实验模型对现代控制理论的教学来说，自然成为一个相当理想的实验模型，而且也可以作为数控技术应用的典型的对象;另一方面对系统的研究也比较有实用价值，从日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多应用，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、化工过程控制等都属这类问题。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。

除此之外，由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合等特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它们视为研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性和非线性控制领域中的变结构控制、无源性控制、自由行走、非线性观测器、摩擦补偿、非线性模型降阶等控制思想，并且不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航空航天和机器人学方面获得了广阔的应用。可见，对倒立摆系统进行研究既具有意义深远的理论价值，又具有重要的工程背景和实际意义。

倒立摆系统有着很强的工程背景，主要体现在:(l)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术—机器人的行走控制至今仍未能很好解决。

(2)在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控 1

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制。

(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。

(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。

(5)为防一止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、双足机器人火箭飞行控制、伺服云台稳定、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。

倒立摆系统大概可以归纳为如下几类:平行式倒立摆、平面摆、柔性摆、悬挂式倒立摆和球平衡式倒摆系统。倒立摆的级数可以是一级、二级、三级乃至多级，倒立摆的运动轨道既可以是水平的，也可以是倾斜的。1.2倒立摆系统的研究历史、现状及发展趋势

自从20世纪50年代倒立摆系统成为控制实验室的经典工具以来，关于倒立摆控制的论述可以分为2个主要的方面: 1)理论方面:依靠计算机仿真对控制方法的可行性进行验证;2)实验方面:调查引起计算机仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。

在理论方面，1986年，Chung和Litt对单级倒立摆系统的动态进行了辨识，并分别设计了自适应自整定反馈控制器和PD反馈控制器来保持倒立摆在垂直向上方向的稳定。1989年，Anderson和Grantham，运用函数最小化和Lyapunov稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。1992年，Renders和Soudak通过相平面分析，得到了一个线性控制器。1995年，任章等应用振荡控制理论，通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统本身的稳定性。1998年，蒋国飞等将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。2001年，单波等利用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真。在两级倒立摆方面，Sabba(1983)把系统稳定尺度作为一个无限维不等式，从而避免了方法。1996年，翁正新等利用带观测器的H状态反馈控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。1997年，翁正新等利用同样的方法对倾斜导轨上的二级倒立摆进行了仿真控制。

Sinha和Joseph2000年，刘妹琴等用进化RBF神经网络控制二级倒立摆。1994年，2

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利用LyapunovFloquet变换得到了三级倒立摆系统的计算机仿真模型(有3个控制输入)。2001年，李洪兴领导的模糊系统和模糊信息研究中心利用变论域自适应模糊控制的思想在国际上首次实现了四轴倒立摆的仿真;同年，肖军等提出一种基于三维模糊组合变量的控制方法，仿真结果证明了该方法的有效性。在数学模型方面，Larcombe(1991 ,1992)得到了在二维坐标中的简单多级倒立摆系统的运动方程。1992年，Larcombe和Torsneyt2发现了简单多级倒立摆系统平衡状态的辨识方程。随后，Larcombe(1993)把符号算法应用于二级倒立摆系统的开环线性化动态方程，并且计算了系统的特征方程和开环极点。2001年，史晓霞等建立了二级倒立摆的数学模型，同年，张葛祥等建立了三级倒立摆的数学模型，并分析了系统的可控制性和可观测性，给出了智能控制算法的思路。

在实验方面，单级倒立摆系统的实验最早出现在Roberge(1960)的论文中。1963年，Higdon 和Cannon提出了平行倒立摆的问题。Koenigsberg和Fredrick(1970)则使用了基于观测器的输出反馈控制器和状态反馈调节器。Mori等((1976)设计了一个组合控制器，既可以摆起倒立摆，还可以维持它在垂直向上方向上的平衡。1992年，Simth和Blackburn利用高频垂直振荡获得稳定的倒置状态，同年，Ostertag和CarvalhoOstertag开发了一个带摩擦力补偿的稳定模糊控制器。Wei等(1995)利用bangbang非线性控制器摆起了倒立摆并稳定在垂直向上方向。1996年，张乃尧等实现了倒立摆的双闭环模糊控制。1998年，王佳斌用网络控制倒立摆。对于二级倒立摆，Loscuttof(1972)认为只有全阶观测器才能实现它的稳定;但Furuta等((1975)证明了这种结论的错误性，并在1978年利用一个线性函数观测器稳定了同一系统。1980年，Furuta等控制了倾斜导轨上的同一系统，并能保持小车的正确定位。Zuren等在1984年运用部分状态和线性函数观测器结构，在模拟计算机上应用了同一算法，1987年他

Der Linden和们使用离散二次性能指标修改T这一控制器。1993年，Van Lambrechts在运用戈理论设计倒立摆的控制器时考虑了干摩擦。Yamakita等(1993)运用学习控制方法成功摆起了二级倒立摆系统，而且在1994年他们运用这相同的控制方法使倒立摆在4种平衡状态中互相切换。1995年，程福雁等利用参变量模糊控制对二级倒立摆进行实时控制，取得了较好的效果。1999年，李岩等运用基于PD控制的专家智能控制并实现了二级倒立摆的稳定控制。2000年，林红等利用最优反馈调节器使其在倒立位置保持平衡，并在锯齿波信号的作用下有规律地移动，直至无限远处。在三级倒立摆方面，Furuta(1984)和Meier等(1990)分别利用带函数观测器和降阶观测器的LQR方法设计了反馈控制器。1999年，李德毅利用云控制方法有效地实现了单电机控制的一、二、三级倒立摆的多种不同动平衡姿态，并给出了详细试验结果;同年，张飞舟等采用相平面 3

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分析法并结合人的控制经验，实现了一、二、三级倒立摆的拟人智能控制。2000年，杨亚炜等利用拟人智能控制成功实现了在倾斜导轨上三级倒立摆的稳定，并可以控制三级倒立摆沿水平或倾斜导轨自由行走。

多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒置系统。目前研究的大部分均为二维空间即平面内摆动的摆，另外近年来还出现了球摆、柔性摆、倾斜轨道式倒立摆、旋转式倒立摆等。

国际上每年都有成百篇关于倒立摆控制研究的论文发表，其中大部分是建立在计算机基础上的仿真研究。而且主要是以一级倒立摆作为被控对象进行仿真，用二级倒立摆和平行倒立摆来仿真的文章则很少，而用三级倒立摆乃至多级倒立摆进行仿真研究的更是罕见。三级倒立摆的控制作为控制界的经典难题一直为人们所关注，也一直是研究的热点。目前，只有很少一部分学者在对实际物理摆进行设计、实验和控制研究。1.3倒立摆的主要控制方法

经过几十年的发展，对倒立摆这样的一个典型被控对象的研究，无论在理论上和方法上都在不断的更新。各种控制理论和方法都可以通过倒立摆控制系统得以充分实践并且可以促成相互间的有机结合。目前倒立摆的控制方法主要可分为以下几类:(I)线性理论控制方法

将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型;然后，再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器PID ,控制状态反馈控制、LQR控制算法，这类方法对一二级的倒立摆(线性化后误差较小模型较简单)控制时可以得到较好的控制效果，但对于像非线性较强模型较复杂的多变量系统(三四级以及多级倒立摆)，线性系统设计方法的局限性就十分明显，这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计。

(2)变结构控制和自适应控制方法

变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。

(3)智能控制方法

在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、拟人智能控制、仿人智能控制和云模型控制。

神经网络控制一一神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，能够学 4

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习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性，但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数隐层神经元的数量激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。

模糊控制一一经典的模糊控制器利用模糊集合理论，将专家知识或操作人员经验形成的语言规则直接转化为自动控制策略(通常是专家模糊规则查询标)，其设计不依靠对象精确的数学模型而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法，常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先难以建立一组比较完善的多维模糊控制规则，即使能凑成这样一组不完整的粗糙的模糊控制规则其控制效果也是难以保证的，但是模糊控制结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果，例如北京师范大学己经采用模糊自适应控制理论成功的研制了三级倒立摆装置并对四级倒立摆系统做了仿真结果，接着还成功研制了四级倒立摆装置且稳定

效果良好。但是基于这些模糊控制、神经网络控制等智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制，这又阻碍了智能控制理论的发展。

拟人智能控制一一它的核心是“广义归约”和“拟人归约”是人工智能中的一种问题求解方法，这种方法是将等求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单的集合，依此类推最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题。另一核心概念是拟人其含义是在控制规律形成过程中直接利用人的控制经验直觉以及推理分析。

仿人智能控制一一它的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿，把人在控制中的动觉智能模型化，提出了仿人智能控制方法研究结果表明仿人智能控制方法解决复杂强非线性系统的控制具有很强的实用性。

云模型控制一一利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制，这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语盲一原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。

(4)鲁棒控制方法

虽然目前对倒立摆系统的控制策略有如此之多，而且有许多控制策略都对倒立摆进行了稳定控制，但大多数都没考虑倒立摆系统本身的大量不确定因素和外界干扰。

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(5)Backstepping方法

PV及其它是一种新的研究非线性系统的控制思想和方法，它是由Kokotovic 合作者在上世纪90年代提出的，但目前用此方法研究倒立摆系统的成果还不多见。Backstepping是一种构造性方法，它利用系统的结构特性递推地构造出整个系统的Lapunov函数，所以系统Lapunov函数和控制器的设计过程有较强的系统性、灵活性和结构性，而且保留系统中有用的非线性项，加上可以控制相对阶为n的非线性系统，消除了经典无源设计中相对阶为1的限制正因为这些优点，后来中外学者把它广泛地用在非线性系统的状态反馈控制、输出跟踪控制、自适应控制、鲁棒控制等领域的研究.2.一级倒立摆数学模型

2.1一级倒立摆系统的组成

一级倒立摆控制系统主要由以下4部分组成: 1.在有限长的轨道L上作直线运动的小车;2.与小车铰接在一起，并能在包含L的平面内绕O点转动的摆;3.驱动小车的直流力矩电机和转轮、钢丝等传动部分;4.使摆稳定在垂直向上的平衡位置，且使小车稳定在轨道中心毛的控制器。

一级倒立摆的结构简图如图1.1所示。

图1.1倒立摆系统的结构图

倒立摆系统主要由计算机、A/D , D/A、电机、电位计以及一些机械部件组成。计算机作为数字控制器实现对系统的实时控制，同时也为操作者提供人机界

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面，完成系统的监督管理功能，如实时画面，数据采集;A/D , D/A板插在计算机内，完成模/数、数/模转换;放大器用于电压和功率放大。电机是系统的执行元件;电位计是系统的测量元件，它分别检测了小车相对于轨道中心点的相对位置、小车的速度，摆和铅垂线的角度偏移、角速度。倒立摆系统的整套机械部件分别安装在一块台架上，底板上固定着导轨支架、电机底座等装置。通过导轨支架安装好小车滑行的导轨，小车用电机和转轮通过传动钢丝实现运动。2.2一级倒立摆系统数学模型的建立

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成小车 和匀质摆杆组成的系统，如图所示:

图1.2.1 一级倒立摆系统的力学示意图

将摆杆视为刚体，则一级倒立摆系统的参数为:小车质量M，摆杆质量m，摆杆重心到铰链的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆角度，作用在小车上的驱动力F。当小车在水平方向运动时，若忽略摩擦力矩的非线性，对小车和摆杆进行水平和垂直方向受力分析，如图:

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图1.2.2 小车和摆杆的受力分析图

其中N和P为小车和摆杆间的相互作用力水平和垂直方向上的分量。分析小车水平方向上的合力，由牛顿运动定律可得:

由摆杆水平方向的受力分析可得:

即:

把式子(3.3)代入(3.1)式中，就得系统的第一个运动方程:

对摆杆垂直方向上的合力进行分析并由力矩平衡方程可得:

合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程:

为了后面设计的方便我们对得到的两个方程进行化简和处理可得一级倒立摆系统的数学模型如下:

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在这里可以将倒立摆系统(3.8)看作是由小车和摆两部分组成的具有两个子系统的组合系统。倒立摆的摆系统控制具有高度非线性，同时考虑到实际设备长度的约束，我们必须限制小车系统的位移。以前大部分研究工作都是通过对倒立摆数学模型中的非线性项进行近似或忽略，从而简化控制器的设计。我们采用基于 Lapunov能量反馈的方法对倒立摆进行起摆控制，这实际上是利用正反馈不断增大摆的能量。针对摆系统，采用Backstepping方法设计非线性控制器，但此时得到的控制器不能实现对小车位移的控制;因此我们结合线性控制理论的极点配置方法获得对小车位移和速度控制的部分控制器;两者结合则得到整个倒立摆系统的一个非线性稳摆控制器。

3.系统控制器的设计和闭环系统的数值仿真

针对直线型一级倒立摆系统的控制器设计方法很多，包括状态反馈控制、LQR最优控制、模糊控制和PID控制等方法，同时各种方法的相互结合使用来设计倒立摆系统己经称为研究热点。

针对上面的直线型一级倒立摆系统（x..1,x2,x3x,x4x），选取M2.0kg，m8.0kg，10.5m，g9.8m/s2。我们先考虑摆子系统的动态模型:

step1令:z1x1,x2看作是系统: 的虚拟控制。现在我们的控制目的就是设计虚拟反馈控制;x21(x1)去镇定z1为此，构造Lapun函数v2..1(z1)(1/z12，)则有v1(z1)z1z1z1x2。取1(x1)k1z,1k1为可设计常数，并引入误差变量0z2x21(x1)，则有:

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故若z20，则v1(z1)k1z120，即z1子系统(3.10)被镇定，下面镇定:z2

step 2对应一个二阶系统:

此时真正的控制u出现。这一步主要是镇定z2 构造Lapunov函数V1(z1,z2)(1/2)z12(1/2)z2，则

令

其中k20为设计常数，由(3.1 5)求得系统的控制输入:

20，即z1,z2子系统(3.13)被镇定，所以代入式(3.14)，则V(z1,z2)k1z12k2z2.进而:z10，反推之后可得x1,x20，即可得系统(3.9)在控制(3.16)z20，作用下被镇定。而把z1x1,z2x21(x1)x2k1x1代入(3.17)可得系统(3.9)的控制输入:

其中的k1,k20为可设计常数，可以根据实际系统的具体要求进行设计，这一点也是Backstepping方法的特点和优点之一。当取k1k2100，k1k21150时相

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应的控制器:

我们先对上面得到的非线性系统(3.8)作近似线性化。考虑摆杆在平衡点(0)附近摆动微小，对非线性系统(3.8)进行局部线性化，即令cos,sin做近似处理后，就得到倒立摆的线性状态方程

.式中X[xT.1,x2,x3,x4][,,x,x]T,uF，输出y[,x]T

其中I(1/3)ml2

用Matlab中的place函数得到反馈矩阵:

截取K3,K4部分为x3,x4的系数，则可得

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两者结合可得:

该控制器可以控制摆杆保持平衡的同时，跟踪小车的位置。注意:上述F的参数可以进一步调试。对整个倒立摆做数值仿真结果如下:

图3-4小车和摆杆的状态响应曲线

4.直线型一级倒立摆系统的Simulink模型和离线仿真

4.1基于线性控制器对线性系统的离线仿真 在上面所设计的直线型一级倒立摆的线性控制器

该控制器的设计采用的是Backstepping方法，类似于极点配置法，设计的目的是使系统满足工程师提出的瞬态和稳态性能指标。我们利用Simulink搭建该控制器模型如图4-1 12

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图4-1 线性控制器的Simulink模型

其次构建直线型一级倒立摆系统的线性系统的Simulink模型为

图4-2 线性系统的Simulink框图

最后对控制器模块和线性模型模块进行封装，再连接起来就是倒立摆系统的闭环系统模型，如下图4-3。

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图4-3 倒立摆闭环系统的Simulink框图

这样我们就在MATLAB的Simulink环境下，搭建出状态反馈控制系统仿真试验研究平台，通过示波器可以在线观察系统的状态变化，进而可以对倒立摆闭环系统进行实验仿真分析了。

图4-4 倒立摆闭环系统的Simulink仿真曲线

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4.2基于线性控制器对非线性系统的离线仿真

首先用Simulink搭建的倒立摆系统的非线性系统模型为：

图4-5 倒立摆系统的非线性系统模型

利用4-7建好的线性控制器模块和上面建好的非线性系统模型进行封装，再连接起来就是倒立摆系统的闭环系统模型，如下图4-6。

图4-6 整体闭环系统Simulink框图

最后模型建立好后，我们就可以对倒立摆闭环系统进行离线仿真。如下图4-7。

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图4-7 倒立摆闭环系统的Simulink仿真曲线

从图4-4和图4-7可以看出，所设计的线性控制器对线性化系统控制效果比对非线性系统的好，这说明线性控制器对非线性倒立摆系统的控制较差，而且实验表明非线性控制器对系统的抗干扰能力和鲁棒性强。4.3基于非线性控制器对非线性系统的离线仿真 先建立非线性控制器的Simulink框图

图4-8 非线性控制器的Simulink框图

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图4-9 非线性部分的Simulink框图

对非线性控制器模块进行封装，再与非线性系统模型模块连接起来就是倒立摆系统的闭环系统模型，如下图4-10。

图4-10 闭环系统的Simulink框图

最后模型建立好后，我们就可以对倒立摆系统进行离线仿真。如下图4-11。

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图4-11 倒立摆闭环系统的Simulink仿真曲线

可以看出非线性控制器的控制效果很好，时间越长稳定性越好，内有抖动性，但收敛时间稍微有点长，但它的控制效果好，特别是对外界的抗干扰能力等。

5.模型的优缺点

该控制算法与其他算法相比，优缺点主要有以下几点:（1）与固高公司提供的LQR最优控制算法相比，在稳定时间几乎一样，由于本文给出的算法里面含有可调参数，只要合适的调节参数，就可以使得稳定时间大大缩短，但这样也会存在使控制量过大，出现系统抖动问题。另一方面本文给出的算法在抗干扰能力方面要强于LQR最优控制算法，见最后一章的分析。

（2）与精确线性化方法对比，该方法收敛速度即稳定时间要比精确线性化 方法快，而且精确线性化方法对原系统进行了线性化，故理论上与实际的系统模 型有一定的误差。而本文设计的控制算法保留了系统的非线性项，控制效果好，但同时也增加了控制器的能量，响应时间会受到影响。

(3)与模糊逻辑控制理论相比，该方法收敛速度明显要快，而且调节时间短，稳态性能指标也比较好。

（4）变结构控制理论设计的控制算法使得系统的抖动厉害，而本文给出的算法抖动性小，而且时间越长控制效果越好。

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(5)本文只采用一种控制设计方法，当然与那些多种控制方法结合使用的设 计方法相比存在一定的不足。把模糊控制和神经网络控制结合控制的效果很好，在稳定性、抗干扰性方面优势都很大。事实证明:模糊神经网络的BP算法比一般神经网络的BP算法快得多，在受干扰情况下，小车摆杆的恢复迅速。

6.结论和展望

倒立摆控制系统作为检验控制理论的试金石，对于控制理论研究方面发挥着 越来越重要的作用，值得进一步的研究和开发。本文主要利用Backstepping方法设计了直线型一级倒立摆系统控制器并基于MATLAB/Simulinkk对系统进行了离线仿真。本文所作的主要工作或要达到的主要目的是:(一)建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，并利用Backstepping方法设 计了该倒立摆系统的控制器，然后对闭环系统进行了数值仿真并与其他方法进行 了数值仿真分析比较。与当前的倒立摆研究成果相比，具有研究方法新颖、控制 效果好的特点。

(二)本文利用所设计的非线性控制器在MATLAB/Simulink环境下对系统进 行了离线仿真分析，并与固高公司提供的算法进行了仿真效果比较。

倒立摆系统的种类有很多，本文只是在直线型一级倒立摆中进行了研究和分析，随着控制理论研究的深入，必将会出现更多新的控制方法，而且新的控制方 法的综合使用也将是研究的热点，那么就需要更复杂的系统进行检验，需要对更 复杂的倒立摆系统进行研究;同时MATLAB/Simulink的广泛应用，必将带来控制理论和控制实验方面的进一步深入和丰富。

西北民族大学2012级自动化3班钟小龙

7.参考文献

[1]俞立.现代控制理论【M】.北京:清华大学出版社，2007.4 [2]中国科学技术人学编.固高摆系统与自动控制实验【Z】.2002 [3]谢克明.现代控制理论基础【M】.北京:北京工业大学出版社，2003 [4]邓丽霞.基于Backstepping和MATLAB/Simulink的直线型一级倒立摆系统的控制器设计与实时控制研究【J】,2008 [5]徐若冰.基于极点配置的倒立摆控制器设计【J】,2007 [6] Albertalsidori.非线性控制系统(第二版)【M】.比京:电子工业出版社，2005 [7]宋兆基，徐流美.MATLAB6.5在科学计算中的应用【M】.北京:清华大学出版社.2005 [8]周党伟，钱富才.直线倒立摆的稳定控制研究【J】.西安理工大学硕士学位论文

第四篇：直线运动倒立摆控制系统的研究两周汇报2

直线运动倒立摆控制系统的研究两周汇报

工作进展：

通过这两周的学习，我自己解决了上周自己提出的三个问题，并且举一反三，从实例中提高了自我分析能力，现汇报自己的学习进展如下：

二级倒立摆控制系统的被控对象由：小车，下摆，上摆组成。同时我举一反三明白了其系统的机械部分由小车，上摆，下摆，导轨，皮带轮，传动皮带等构成，还有其电气部分由：电机，晶体管，直流动功率放大器，传感器以及保护电路组成。

二级倒立摆控制系统的控制方法有：状态反馈控制、FUZZY控制、应用REF神经网络和遗传算法相结合的控制方法、用前向或递归神经网络并结合最优控制、模糊控制算法、鲁棒最优控制，通过以上算法能够保证对该系统被控对象的控制。

存在的问题：

1、倒立摆的主要控制规律有哪些。

2、二级倒立摆控制系统的组成框图是怎么的。

3、最常见的三种控制方法：采用LQR最优控制器控制、采

用变结构控制其控制和采用模糊控制器进行控制。那么他们三者相比之下的优缺点有哪些。

姓名：庄金鑫

时间：2014.3.30

第五篇：倒立摆实验报告

一、实验内容

1、完成Matlab Simulink 环境下的电机控制实验。

2、完成直线一级倒立摆的建模、仿真、分析。

3、理解并掌握PID控制的的原理和方法，并应用与直线一级倒立摆

4、主要完成状态空间极点配置控制实验、LQR控制实验、LQR控制(能量自摆起)实验、直线二级倒立摆Simulink的实时控制实验。

二、实验设备

1、计算机。

2、电控箱，包括交流伺服机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等。

3、倒立摆本体，包括一级倒立摆，二级倒立摆。

三、倒立摆实验介绍

倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

（1）被控对象 倒立摆的被控对象为摆杆和小车。摆杆通过铰链连接在小车上，并可以围绕连接轴自由旋转。通过给小车施加适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。

（2）传感器 倒立摆系统中的传感器为光电编码盘。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，本系统用到的就是光电式增量编码器。

（3）执行机构 倒立摆系统的执行机构为松下伺服电机和与之连接的皮带轮。电机的转矩和速度通过皮带轮传送到小车上，从而带动小车的运动。电机的驱动由与其配套的伺服驱动器提供。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2 将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图1 直线倒立摆系统总体结构图

四、实验步骤

4.1 状态空间极点配置控制实验

极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。前面我们已经得到了倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器。1）状态空间分析

对于控制系统X AXBu式中：X—状态向量（n维）；u—控制向量；A—nn常数矩阵；B—n1常数矩阵。

选择控制信号为：uKX

 求解上式，得到：x(t)(ABK)(xt)(ABK)t 方程的解为：x()tex(0)

图3 状态反馈闭环控制原理图

可以看出，如果系统状态完全可控，K选择适当，对于任意的初始状态，当t 趋于无穷时，都可以使趋于0。2)状态空间极点配置

前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输 入的系统状态方程为：

x00x 00

100000029.40x0x01u'

0103x1y000即： A001000000100029.4x0x0u'

000010 B

0103

1 C0000100 D

00对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比0.5）。

下面采用极点配置的方法计算反馈矩阵。

1、检验系统可控性

由系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数4，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量的维数2，所以系统可控。

图4 倒立摆极点配置原理图

2、计算特征值

根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2秒），我们选取期望的闭环 极点s其中：i1,2,3,4)i(。

10,10,2j23,2j231234的主导闭环极点，1,2位于主导闭环极点的左3,4是一对具有0.5,4n边，因此其影响较小，可以将系统近似为二级系统，根据公式

12e%ts3.3n

1,2nn12j可得,n和一对主导极点1,2 因此期望的特征方程为：

sssss10s10s2j23s2j231234432s24s196s720s160012

因此可以得到：

24,196,720,160034

由系统的特征方程：

00s10s00s429.4ssIA00s10029.4s因此有a10,a229.4,a30,a40。

系统的反馈增益矩阵为：

3、确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T：

TMW其中：

M[BABA2BA3B]01 0311KaaaaT nnn1n122110000 3088.2088.200

a3aW2a1

1所以：

29.40

TMW000a2a110a11029.429.41000001001001100000 00.011300.333300.0113 00.333300.03410029.4011，T003000300.034002、求状态反馈增益矩阵K：

K[4a43a32a21a1]T100.0340 0.034[160072019629.424]0000[54.421824.489893.273816.1633]0.011300.33330 0.011300.33330 93.273916.1633 得到控制量： uKX54.4218x24.4898x以上计算可以采用 MATLAB 编程计算。3)Simulink仿真实验

在MATLAB Simulink下对系统进行仿真。

图5 直线一级倒立摆极点配置控制仿真模型

双击“State-Space”模块打开直线一级倒立摆的模型设置窗口如下:

图6 系统状态空间模型设置窗口

把参数A,B,C,D 的值设置为实际系统模型的值。

双击“Pole Controller”模块打开极点配置控制器参数的设置窗口:

图7 反馈增益矩阵输入窗口

把上面计算得到的反馈增益矩阵K输入，设置好各项参数后，点击“行仿真。

4)Simulink实时控制实验

”运

图9 实验五 状态空间极点配置控制实验

上图中的红色方框为设计的极点配置控制器，运行前查看是否为自己设计好的控制器，并确定保证摆杆此时竖直向下。不用编译链接，直接单击“

”按钮，用手捏住摆杆顶端（不要抓住中部或下部），慢慢地提起，到接近竖直方向时放手，当摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.30弧度时，进入稳摆范围，可以观察到，摆杆直立不倒，小车稳摆在初始位置，然后单击“

”停止实验。

4.2 LQR控制实验

1)LQR控制分析

LQR控制器是应用线性二次型最优控制原理设计的控制器。当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态。线性二次型最优控制研究的系统是线性的或可线性化的，并且性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的积分。它的解很容易获得，并且可以达到非常好的控制效果，因此在工程上有广泛的应用。

二次型性能指标一般形式如下：

1T1TTJx(t)Q(t)x(t)u(t)R(t)u(t)x()tx()tfFf

22t0tf

其中，Qnn维半正定状态加权矩阵；Rrr维正定控制加权矩阵；

Fnn维半正定终端加权矩阵；

min，则其实质在于，用不大的控制来保持较小最优控制的目标就是使J的误差，从而达到能量和误差综合最优的目的。

2)LQR控制器设计 系统状态方程为:

AXBuXyCXDu(1)二次型性能指标函数: J1TT[XQXURU]dt(2)02其中:加权矩阵Q和R是用来平衡状态变量和输入向量的权重,X是n维状态变量, U是r维输入变量, Y为m维输出向量,如果该系统受到外界干扰而偏离零状态,应施加怎样的控制U*才能使得系统回到零状态附近并同时满足J达到最小,那么这时的U*就称之为最优控制。由最优控制理论可知, 使式(2)取得最小值的最优控制律为: UR1BTPXKX(3)式中, P就是Riccati方程的解, K是线性最优反馈增益矩阵。这时求解Riccati代数方程:PAATPPBR1BTPQ0(4)就可获得P值以及最优反馈增益矩阵K值。KR1BTP(5)前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的系统状态方程:

x00x 00100000029.40x0x10u'

0103 y0x10001x0x0u'

000010，B

0103 可知：

00 A00100000029.4分别代表小车位移、小车速度、摆杆角度、摆杆角,, 四个状态量x,x速度,输出y[x,]包括小车位置和摆杆角度。

一般情况下：R增加时，控制力减小，角度变化减小，跟随速度变慢。矩阵Q中某元素相对增加，其对应的状态变量的响应速度增加，其他变量的响应速度相对减慢，如：若Q对应于角度的元素增加，使得角度变化速度减小，而位移的响应速度减慢；若Q对应于位移的元素增加，使得位移的跟踪速度变快，而角度 的变化幅度增大。可通过Matlab中的lqr函数求解反馈矩阵K并对系统进行仿真。

3)Simulink仿真实验

图11 直线一级倒立摆LQR控制仿真模型

双击“State-Space”模块打开直线一级倒立摆的模型设置窗口如下:

图12 系统状态空间模型设置窗口

把参数A,B,C,D 的值设置为实际系统模型的值。双击“LQR Controller”模块打开LQR控制器参数的设置窗口:

图13 反馈增益矩阵输入窗口

把上面计算得到的反馈增益矩阵K输入。设置好各项参数后，点击“真。

4)Simulink实时控制实验

”运行仿

图15 实验六 LQR控制实验

上图中的红色方框为设计的LQR控制器，运行前查看是否为自己设计好的控制器，并确定保证摆杆此时竖直向下。不用编译链接，直接单击“

”按钮，用手捏住摆杆顶端（不要抓住中部或下部），慢慢地提起，到接近竖直方向时放手，当摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.30弧度时，进入稳摆范围，可以观察到，摆杆直立不倒，小车稳摆在初始位置，然后单击“

”停止实验。

4.3 LQR控制(能量自摆起)实验

倒立摆系统自摆起控制目标:通过控制小车运动,将摆杆从自由下垂状态摆到倒置平衡位置,并使系统能保持摆杆倒置状态,具有一定的抗干扰能力,同时还要控制小车回到初始零位附近,使整个系统处于动态平衡状态。

1）起摆过程

我们可将起摆分为以下四个阶段（定义摆杆自然下垂位置0,以逆时针方向为正，箭头代表摆杆运动方向）。

图16 倒立摆能量起摆过程

在初始时刻，小车位于导轨中心，摆杆自然下垂。当进行起摆实验时，先向负方向给小车一个较大的力（小车有加速度），使摆杆运动，随后紧接着令小车停止，摆杆会在惯性的作用下，继续沿着与小车连接处的转轴向上运动(Ⅰ)，达到最高点后，摆杆速度为零，在重力的作用下沿摆杆的轴心自动下落(Ⅱ)，这时给小车施加一个相反的作用力，小车反向运动的同时通过连接轴给摆杆一个反向的力。当再次到达初始点（0）时，令小车制动，摆杆此时的速度不为零，0时，即摆杆达到负方向在惯性的作用下继续运动，此时0(Ⅲ)。当0,的最高点，在重力的的作用下，摆杆回落，继续给小车施加负方向的力，直到0下车制动(Ⅳ)。

反复以上动作，摆杆在小车驱动力的作用下，抛起的高度会不断增加，直到进入稳摆区域，切换到稳摆控制算法。

对以上的四种情况进行分析，可转化成控制算法：

0，控制量unv（1）0,，初始时刻

00（2）00u0（3）

unvunv

2)Simulink仿真实验

图17 直线一级倒立摆能量自摆起仿真模型

其中“Energy Controller”为封装（Mask）后的能量起摆控制器，如下图：

图18 能量起摆控制器

“LQR Controller”为封装后的LQR控制器，双击该模块可以进行LQR参数设置：

图19 LQR稳摆控制器

设置好各项参数后，点击“”运行可进行仿真。

3)Simulink实时控制实验

图21 实验七 LQR控制（能量自摆起）实验

将小车移至导轨中间位置，确定摆杆此时竖直向下。不用编译连接，直接单击“”按钮，倒立摆进行自摆起，当摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.30弧度时进入稳摆范围，稳摆采用LQR控制算法。如果不能正常摆起，用户可自己修改调整系数直到正常摆起。可以观察到，摆杆直立不倒，小车会稳摆在初始位置，一段时间后单击“”停止实验。

4.4 直线二级倒立摆实时控制实验

启动MATLAB(Simulink)实时控制程序reinovo.mdl,直线二级倒立摆Simulink实时控制程序的初始化界面如图所示：

运行前查看是否为自己设计好的控制器，并确定保证摆杆此时都竖直向下。不用编译连接，直接单击“”按钮，用手捏住下摆杆顶端（不要抓住中部或下部），慢慢的提起，到接近竖直方向时放手，当上摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.25弧度时，进入稳摆范围，可以观察到，两根摆杆直立不倒，小车会稳摆在初始位置，一段时间后单击“

”停止实验。

五、实验总结

通过这次试验，我们熟悉了倒立摆实验的整个过程，学习了系统的建模方法，实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。同时通过极点配置实验，我们学习了状态反馈控制器的设计方法，在Matlab中有一个acker函数，可以很简单的计算出在确定极点处对应的状态反馈矩阵。我们学习到状态反馈阵的设计与C、D矩阵无关，并且在实际工程中只考虑主导极点而忽略非主导极点对控制系统的影响对实际控制效果的影响不大，学到了一种工程设计的方法。

通过LQR控制实验，我们学习了线性二次型最有控制器的设计方法。稳定性仅仅是系统的一个指标，对一个控制系统，仅仅稳定是不够的，还要考虑注入调节时间、超调、震荡等动态性能及控制器所消耗的能量等因素。极点配置法保证了系统具有稳定性和动态性能，而二次型最优控制法保证了控制器在达到较好的控制效果的同时消耗的能量最小，这更具有实际意义。通过倒立摆LQR最优控制系统设计与研究,并反复实验选取好加权阵Q和R可以很好的实现倒立摆的稳定控制，该方法与极点配置状态反馈法一样都能取得良好的控制效果。

在LQR控制能量自摆起实验中，我们学习了一种控制策略，该过程分为两个阶段:摆起控制与稳摆控制。两者模型的差异性决定了两个过程中控制方法的不同,要使倒立摆的整体性能好,两者之间的切换控制尤为重要。通过本次实验我对控制理论有了一个更深入的了解，以后会加强学习和实践。