直线一级倒立摆创新实践

第一篇：直线一级倒立摆创新实践

直线一级倒立摆创新实践

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姓 名： 学 号： 指导老师：

目录

一、倒立摆系统的介绍.........................................................1、倒立摆系统简介........................................................2、倒立摆分类............................................................二、倒立摆系统建模过程.......................................................三、交流伺服电机、编码器的工作原理...........................................1、交流伺服电机工作原理..................................................2.编码器工作原理........................................................四、倒立摆系统控制器的设计过程...............................................1、控制器设计要求........................................................2、控制器设计方法......................................................3、建立系统模型........................................................5、MATLAB仿真图.......................................................五、心得体会................................................................一、倒立摆系统的介绍

1、倒立摆系统简介

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

2、倒立摆分类

倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类,典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，倒立摆结构来分，有以下类型的倒立摆：

1）直线倒立摆系列

直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。

2）环形倒立摆系列

环形倒立摆是圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。

3）平面倒立摆系列

平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：一类是XY运动平台，另一类是两自由度SCARA机械臂摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。

注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而 矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。

分析小车水平方向所受的合力（假设初始条件为0），可以得到以下方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

即：

把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：

为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

力矩平衡方程如下：

注意：此方程中力矩的方向，由于故等式前面有负号。合并这两个方程，约去 P 和 N，得到第二个运动方程：

设q=p+F，假设f《1（弧度），则可以进行近似处理：

2）利用三相电源的任意线电压；

3）采用移相网络

4）在激磁相中串联电容器

1.1交流伺服电机的优良性能 控制精度高

步进电机的步距角一般为1．8。(两相)或0．72。(五相)，而交流伺服电机的精度取决于电机编码器的精度。以伺服电机为例，其编码器为l6位，驱动器每接收2 =65 536个脉冲，电机转一圈，其脉冲当量为360‘／65 536=0，0055 ；并实现了位置的闭环控制．从根本上克服了步进电机的失步问题。

矩频特性好

步进电机的输出力矩随转速的升高而下降，且在较高转速时会急剧下降，其工作转速一般在每分钟几十转到几百转。而交流伺服电机在其额定转速(一般为2000r／min或3000r／rain)以内为恒转矩输出，在额定转速以E为恒功率输出。

具有过载能力

以松下交流伺服电机为 加速性能好

步进电机空载时从静止加速到每分钟几百转，需要200—400ms：交流伺服电机的加速性能较好．

2.编码器工作原理

旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，其中光电式脉冲编码器是闭环控制系统中最常用的位置传感器。

光电编码器原理示意图

旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，图 2-1 为光电式增量编码器示 意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作 轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件 把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译 码后输出。为了测量出转向，使光栏板的两个狭缝比码盘两个狭缝距离小 1/4 节 距，这样两个光敏元件的输出信号就相差π/2 相位，将输出

9101112

9)选择上图中上方的“Normal”为“External”：

Here

10)将文件保存为“ EncoderTest ”，点击菜单“ SimulationSimulation Parameters”设置参数：

41516

3)在MATLAB中画出G1（s）Bode图

4）可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的G1（jw）相位滞后增量进行补偿，因此，假设需要的最大相位超前量近似等于55°。

5）确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率，所以幅值变化为

8192021

第二篇：直线一级倒立摆课程设计论文

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目录

一、倒立摆的介绍....................................................................................................................2

1、简介..............................................................................................................................2

2、分类..............................................................................................................................2

二、直线一级倒立摆的组成....................................................................................................4

1、电控箱..............................................................................................................................5

2、交流伺服电机及其工作原理.........................................................................................5

3、编码器及其工作原理..................................................................................................6

4、控制卡..........................................................................................................................7

三、倒立摆的建模....................................................................................................................7

四、倒立摆系统控制器的设计..............................................................................................11

1、频率响应分析............................................................................................................11

2、频率响应设计与仿真................................................................................................13

五、设计总结..........................................................................................................................22

六、参考资料..........................................................................................................................23

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一、倒立摆的介绍

1、简介

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

2、分类

倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆：

直线倒立摆系列

直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。

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环形倒立摆系列

环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自 由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。

平面倒立摆系列

平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动

模块主要有两类：一类是XY运动平台，另一类是两自由度 SCARA 机械臂；摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。

复合倒立摆系列

复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本 体可以很方便的调整成三种模式，一是2)中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转 90 度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。按倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一

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级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。

二、直线一级倒立摆系统的组成

直线一级倒立摆是最基础和最简单的倒立摆，也是这次创新实践课程的主要研究对象，它由由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的摆之一，如图1所示：

图1 倒立摆实物图

系统图组成图如下：

图2 一级直线倒立摆系统组成图示

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倒立摆的工作方式为小车由电机通过同步带驱动，在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡，电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车位置和摆杆位置（线位移和角位移）

1、电控箱

电控箱内安装有如下部件： 交流伺服驱动器 I/O接口板 开关电源

开关、指示灯等电气元件

2、交流伺服电机及其工作原理

交流伺服电动机的定子绕组和单相异步电动机相似，它的定子上装有两个在空间相差 90 °电角度的绕组，即励磁绕组和控制绕组。运行时励磁绕组始终加上一定的交流励磁电压，控制绕组上则加大小或相位随信号变化的控制电压。转子的结构形式笼型转子和空心杯型转子两种。笼型转子的结构与一般笼型异步电动机的转子相同，但转子做的细长，转子导体用高电阻率的材料作成。其目的是为了减小转子的转动惯量，增加启动转矩对输入信号的快速反应和克服自转现象。空心杯形转子交流伺服电动机的定子分为外定子和内定子两部分。外定子的结构与笼型交流伺服电动机的定子相同，铁心槽内放有两相绕组。空心杯形转子由导电的非磁性材料（如铝）做成薄壁筒形，放在内、外定子之间。杯子底部固定于转轴上，杯臂薄而轻，厚度一般在 0.2 — 0.8mm，因而转动惯量小，动作快且灵敏。交流伺服电动机的工作原理和单相异步电动机相似，LL 是有固定电压励磁的励磁绕组，L K是有伺服放大器供电的控制绕组，两相绕组在空间相差 90 ° 电角度。如果 IL 与 Ik 的相位差为 90 °，而两相绕组的磁动势幅值又相等，这种状态称为对称状态。与单相异步电动机一样，这时在气隙中产生的合成磁场为一旋转磁场，其转速称为同步转速。旋转磁场与转子导体相对切割，在转子中产生感应电流。转子电流与旋转磁场相互作用产生转矩，使转子旋转。如果改变加在控制绕组上的电流的大小或相位差，就破坏了对称状态，使旋转磁场减弱，电动机的转速下降。电机的工作状态越不对称，总电磁转矩就越小，当除去控制绕组上信号电压以后，电动机立即停止转动。这是交流伺服电动机在运行上与普通异步电动机的区别。

交流伺服电机有以下三种转速控制方式：

（1）幅值控制 控制电流与励磁电流的相位差保持 90 ° 不变，改变控制电压的大小。

（2）相位控制 控制电压与励磁电压的大小，保持额定值不变，改变控制电压的相位。

（3）幅值 — 相位控制 同时改变控制电压幅值和相位。交流伺服电动机转轴的转向随控制电压相位的反相而改变。

下图为交流伺服电动机原理图：

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图3 交流伺服电动机原理图

3、编码器及其工作原理

旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，其中光电式脉冲编码器是闭环控制系统中最常用的位置传感器。

图4 光电编码器原理示意图

旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，图 2-1 为光电式增量编码器示 意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作 轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件 把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译 码后输出。为了测量出转向，使光栏板的两个狭缝比码盘两个狭缝距

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离小 1/4 节 距，这样两个光敏元件的输出信号就相差π/2 相位，将输出信号送入鉴向电路，即可判断码盘的旋转方向。

光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度α(分辨角、分 辨率)，而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关。

3600 a=

n其中 n——编码器线数。由于光电式脉冲编码盘每转过一个分辨角就发出一个脉冲信号，因此，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出直线位移距离；根据脉冲频 率可得工作轴的转速；根据光栏板上两条狭缝中信号的相位先后，可判断光电码 盘的正、反转。绝对编码器通过与位数相对应的发光二极管和光敏二极管对输出的二进制 码来检测旋转角度。

角度换算：

对于线数为 n 的编码器，设信号采集卡倍频数为 m，则有角度换算关系为：

式中 f ——为编码器轴转角；

N ——编码器读数 对于电机编码器，在倒立摆使用中需要把编码器读数转化为小车的水平位置，以下转换关系：

式中 l ——小车位移；

f ——同步带轮直径

4、控制卡

倒立摆使用了由固高科技提供的控制卡，该控制卡的特点是输出类型可以是模拟量或者脉冲量，它还采用了PID滤波器，外加速度和加速度前馈。通过调节，设置合适的参数，可提高控制系统的速度和精度。

三、倒立摆的建模

由于状态反馈要求被控系统是一个线性系统，而倒立摆系统本身是一个非线性的系统，因此用状态反馈来控制倒立摆系统首先要将这个非线性系统近似成为一个线性系统。

可用牛顿力学方法来建模：在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示：

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图2直线一级倒立摆模型

我们不妨做以下假设：

M 小车质量；m 摆杆质量；b 小车摩擦系数；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度；I 摆杆惯量；F 加在小车上的力；x 小车位置；φ 摆杆与垂直向上方向的夹角；θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）

下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作 力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图3示，图示方向为矢量正方向。

图3及摆杆受力分析

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

d2 nm2(xlsin)（3-1）

dt8

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即：

mlcosmlsin

nmx（3-2）把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：

...2bxmlcosml2sinF

(Mm)（3-3）x为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

d2 pmgm2(lcos)

dt....(3-4)pmgmlsinml2cos...(3-5)力矩平衡方程如下：

plsinNlcosl(3-6)注意：此方程中力矩的方向，由于θ =π +φ,cosφ =-cosθ,sinφ =-sinθ，故等式 前面有负号。

合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：

cos(3-7)(Iml)mglsinmlx2....设θ =π +φ（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧dθ

2度）相比很小，即φ<<1，则可以进行近似处理：

dcos1,sin,()20

dt(3-8)用，来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：

u bxml(Mm)x(3-9)mglmlx(Iml2)(3-10)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。

由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：

(Iml2)g2](s)

x(s)[mls

(3-11)或

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mls

2（3-12）X(S)(Iml2)s2mgl(s)如果令v = x，则有： (s)ml

V(s)(Iml2)s2mgl（3-13）

把上式代入方程组的第二个方程，得到：

(M+m)[(lml2)g(ml-s](s)s+b[lml22)ml+gs2](s)s-ml(s)s2=U(s)整理后得到传递函数：

ml(s)s2U(s)qs4b(Iml2)(Mm)mglbmgl qs3qs2qs其中

q[(Mm)(Iml2)(ml)2] 设系统状态空间方程为：

.xAXBu yCXDu

由(9)方程为：

(Iml2)..mglmlx 对于质量均匀分布的摆杆有： I13ml2

于是可以得到：

(122..3mlml)mglmlx(3-18)化简得到：

..3g4l34lx 实际系统的模型参数如下: M 小车质量 1.096 Kg m 摆杆质量 0.109 Kg b 小车摩擦系数 0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m 把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。

（3-14）（3-15）（3-16）

（3-17）

（3-19）自动化07级2班

摆杆角度和小车位移的传递函数：

mls2

（3-20）22X(S)(Iml)smgl(s)摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

G(s)(s)X(S)0.02725（3-21）20.0102125S0.26705可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。

四、倒立摆系统控制器的设计

系统对正弦输入信号的响应，称为频率响应。在频率响应方法中，我们在一定范围内改变输入信号的频率，研究其产生的响应。

频率响应可以采用以下三种比较方便的方法进行分析，一种为伯德图或对数 坐标图，伯德图采用两幅分离的图来表示，一幅表示幅值和频率的关系，一幅表 示相角和频率的关系；一种是极坐标图，极坐标图表示的是当ω从0变化到无穷 大时，向量 G(jω)G(jω)的轨迹，极坐标图也常称为奈奎斯特图，奈奎斯特稳 定判据使我们有可能根据系统的开环频率响应特性信息，研究线性闭环系统的绝 的稳定性和相对稳定性。

1、频率响应分析

原系统的开环传递函数为：

G(s)(s)X(S)0.02725（4-1）

0.0102125S20.26705

其中输入为小车的加速度V(s)，输出为摆杆的角度Φ(s)。在MATLAB下绘制系统的Bode图和奈奎斯特图。绘制Bode图的命令为： Bode(sys)绘制奈魁斯特图的命令为： Nyquist(sys)在MATLAB中键入以下命令： clear;num=[0.02725];den=[0.0102125 0-0.2

z=roots(num);

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p=roots(den);

subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)得到如图4示的结果： z = Empty matrix: 0-by-1 p = 5.1136-5.1136

图6 原系统Bodel图和Nyquist图

可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半s平面，根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当ω从-∞到变+∞ 化时，开环传递函数G(jω)沿逆时针方向包围-1点 p圈，其中 p为开环传递函数

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在右半S平面内的极点数。对于直线一级倒立摆，由图 3-21我们可以看出，开 环传递函数在 S 右半平面有一个极点，因此G(jω)需要沿逆时针方向包围-1 点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来镇定系统。

2、频率响应设计及仿真

直线一级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题： 考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为： G(s)(s)X(S)0.02725(4-2)

0.0102125S20.26705设计控制器G(s)，使得系统的静态位置误差常数为 10，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于10分贝。

根据要求，控制器设计如下：

1)选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode图，可以看出，给系统 增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：

1sTs1T(4-3)GC(s)KcK1Ts1sTc已校正系统具有开环传递函数Gc(s)G(s)。设

0.02725K G1(s)KG(s)(4-4)

0.0102125s20.26705式中

K=Keα。

2)根据稳态误差要求计算增益K，1(s)0.02725T KplimGC(s)G(s)limK(4-5)2s0s010.0102125s0.26705(s)Tc可以得到：

K=98 于是有：

0.0272598 G1(s) 20.0102125s0.26705(4-6)3)在MATLAB中画出G(s)的Bode图： clear;num1=[2.6705];den1=[0.0102125 0-0.26705];bode(num1,den1)

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可以获得图7的结果：

图7 加入增益后的Bode图 输入：nyquist(num1,den1)可以获得图8：

图8 增加增益后的Nyquist图

4）可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变 Bode 的幅曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的G1(jω)的相位滞后增量进行补偿，因此，假设需要的最大相位超前量φm近似等于

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55°。因为

Sinβ=1-α/1+α 计算可以得到：α =0.0994 5)确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率ω =1/T和ω＝1/(αT)，可以看出，最大相位超前角φm 发生在两个转角频率的几何中m心上，即ω，在ω点上，由于包含(Ts+1)/(αTs+1)项，所以幅值的变化为：

1jT 1jT111jT1j1

(4-7)于是 G1(jω)=-10.0261分贝对应于ω = 28.5rad/s，我们选择此频率作为新的 增益交界频率ωc，这一频率相应于ω,即: 1/T=8.8735 1/Tα=90.3965 6)于是校正装置确定为：

(4-8)Kc=985.9155 7)增加校正后系统的根轨迹和奈魁斯特图如下：

（进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control M Files”）输入： clear;num=98*[0.02725];den=[0.0102125 0-0.26705];subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)

z=roots(num);p=roots(den);

za=[z;-8.9854];pa=[p;-90.3965];

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k=985.9155;sys=zpk(za,pa,k);figure subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)figure sysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)可以得到，如图9Bode图和图10Nyquist图所示：

图9 Bode图

图10 Nyquistl图

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图11利用频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应图（一阶控制器）

从 Bode 图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，从奈魁斯 特图中可以看出，曲线绕-1点逆时针一圈，因此校正后的系统稳定。

利用频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应图可以看出，系统在遇到干扰后，在1秒内可以达到新的平衡，但是超调 量比较大。

8)打开“L1dofFreq.mdl”，在 MATLAB Simulink 下对系统进行仿真（本 例和以下的例子都不再仔细说明每步的操作方法，详细的步骤请参见前一章 内容）.（进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”）

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图12 系统仿真图

图13 环节参数设计图

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可以获得图14的结果：

图14 增加超前校正后的单位阶跃响应图

9)可以看出，系统存在一定的稳态误差，为使系统获得快速响应特性，又 可以得到良好的静态精度，我们采用滞后－超前校正（通过应用滞后－超前 校正，低频增益增大，稳态精度提高，又可以增加系统的带宽和稳定性裕量），设滞后－超前控制器为：

11)(s)T1T2 Gc(s)K

1(s)(s)T1T2(s(4-9)10)设计滞后-超前控制器。设控制器为： Gc(s)Kc(31)可以得到静态误差系数:

KplimGc(s)G(s)lim1465s0s01(sT)(sT12)1(sT)(s1T21)1191.3445s8.7099s2

s106.0284s0.1988s8.1164s20.02725100.6s121.3221s0.19880.0102125s20.26705

比超前校正提高了很多，因为－2 零点和－0.1988 极点比较接近，所以对相 角裕度影响等不是很大，滞后-超前校正后的系统Bode图和奈魁斯特图如下

自动化07级2班

所示： 输入： clear;num=98*[0.02725];den=[0.0102125 0-0.26705];subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)

z=roots(num);p=roots(den);

za=[z;-8.9854;-2];pa=[p;-90.3965;-0.1988];k=985.9155;sys=zpk(za,pa,k);

figure subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)

figure sysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)可以获得图15和图16所示的结果：

图15增加一阶控制器后系统 Bode图

自动化07级2班

图16增加一阶控制器后的 Nyquist图

利用频率响应方法校正后的 Bode 图和 Nyquist图（二阶控制器）

进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打

开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”）设“Controller2”图17所示：

自动化07级2班

图17 系统参数设置 可获得图18的结果：

图18 增加二阶控制器后的单位阶跃响应图

可以很明显的看出，系统的稳态误差较少。

五、设计总结

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对于倒立摆的研究有很深的意义。倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

通过本次创新实践，我了解了倒立摆系统的特点，学会了直线一级倒立摆的建模过程。本次实践用的是机理建模，即对倒立摆系统用牛顿定律进行力学分析，建立运动方程。直线一级倒立摆建模的关键是弄清楚分析对象。通过对不同对象的分析而建立的方程组要进行线性化处理后才进行拉普拉斯变换，这样才能用经典控制理论对系统模型进行分析，并设计控制器。

我们小组的设计是采用的是频率响应法。频率响应法是用MATLAB对控制过程的传递方程进行频率分析。用MATLAB程序绘制出系统的波特图和奈奎斯特图，这样就能分析控制过程的稳定性，并计算出稳定裕度。用频率响应法设计控制器首先要确定设计指标，包括稳态误差，相位裕度，幅值裕度。之后选择控制器模型，本次设计采用的是超前校正。设计方法是先根据稳度误差确定增益，通过对新传递函数的分析确定最大超前相角，通过控制器模型及以上参数确定转角频率。

自动化07级2班

这样控制器的理论参数就能计算出来。通过MATLAB分析验证控制器的控制效果。

在这次设计当中，最大的体会是理论与实践是有差别的。在理论上建好模仍需通过不断的实验微调控制器参数，才能实现一个比较完美的控制器，达到稳定快速控制的目的。还有就是对各种建模方法的深刻体会。现实中的很多问题都是通过建模之后，再运用已有的理论知识以及大量的实验、测试来解决的。可以说建模理论的出现，对人类解决各种复杂的问题（包括自动控制问题）有里程碑式的作用。

六、参考资料

《自动控制原理》——————华南理工大学出版社 《现代控制理论》（第3版）——————机械工业出版社 《倒立摆与自动控制原理实验》——————固高科技

以及大量网上关于直线一级倒立摆控制器的设计资料，在此不作罗列。

第三篇：一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书

一级直线倒立摆系统 模糊控制器设计

实验指导书

目 录 实验要求..............................................................................................................................................3 1.1 实验准备...........................................................................................................................................3 1.2 评分规则...........................................................................................................................................3 1.3 实验报告内容...................................................................................................................................3 1.4 安全注意事项...................................................................................................................................3 2 倒立摆实验平台介绍..........................................................................................................................4 2.1 硬件组成...........................................................................................................................................4 2.2 软件结构...........................................................................................................................................4 3 倒立摆数学建模（预习内容）............................................................................................................6 4 模糊控制实验.......................................................................................................................................8 4.1 模糊控制器设计（预习内容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真..............................................................................................................................12 4.3 模糊控制器实时控制实验..............................................................................................................12 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数.......................................................................................13 6 参考文献............................................................................................................................................14 1 实验要求

1.1 实验准备

实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。实验准备的主要内容包括如下的几个方面：（1）复习实验所涉及的MATLAB 软件和模糊控制理论知识；（2）熟悉实验的内容和步骤；

（3）根据实验要求，作必要的理论分析与推导。

1.2 评分规则

实验满分为100 分，其中实验考勤及实验态度占15%，实验预习占25%，实验报告占60%（其中技术内容占50%，报告书写占10%）。

（1）实验考勤与实验态度

实验考勤和实验态度主要针对课内的学时进行考核。（2）实验预习报告

实验预习内容分为两大部分，即倒立摆数学建模和模糊控制的预习内容。（3）实验报告的技术内容

实验报告的技术内容主要包括实验数据的记录与分析和实验思考题的解答。（4）实验报告书写

实验报告书写水平主要考虑文字表达水平（要求层次分明、表述清晰、简洁明了）和规范程度（如图是否有坐标、单位和标题、公式书写及编号是否规范等）。实验报告的书写不仅体现了作者的文字功底，而且反映了作者的治学态度。

提示1：报告正文原则上不超过10 页。

提示2：一旦发现抄袭行为，抄袭者和被抄袭者均按作弊处理。

1.3 实验报告内容

实验报告包含以下的内容。可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。（1）理论分析的主要步骤；（2）仿真和硬件实物调试结果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，实物调试框图）；（3）回答思考题；

（4）总结实验心得及对实验的意见或建议。

1.4 安全注意事项

（1）实验之前一定要做好预习。

（2）为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。

（3）实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞。（4）如果发生异常，马上关闭电控箱电源。

（5）系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。倒立摆实验平台介绍

倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系 3 统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

本实验以固高科技公司的单级直线倒立摆为研究对象。倒立摆实验平台分为硬件和软件两大部分。

2.1 硬件组成

倒立摆硬件系统由倒立摆本体、计算机（含运动控制卡）、电控箱（包括交流伺服机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等）三大部分组成。倒立摆系统的本体由被控对象（小车和摆杆）、传感器（角度传感器）和执行机构（松下伺服电机及其传动装置）组成。（1）被控对象

倒立摆的被控对象为摆杆和小车。摆杆通过铰链连接在小车上，并可以围绕连接轴自由旋转。通过给小车施加适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。（2）传感器

倒立摆系统中的传感器为光电编码盘。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，本系统用到的就是光电式增量编码器。

光电式增量编码器由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度α，而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关： α=360°/ n，其中n 编码器线数。对于电机编码器，在倒立摆使用中需要把编码器读数转化为小车的水平位置。

（3）执行机构

倒立摆系统的执行机构为松下伺服电机和与之连接的皮带轮。电机的转矩和速度通过皮带轮传送到小车上，从而带动小车的运动。电机的驱动由与其配套的伺服驱动器提供。

电机的控制是通过固高公司的GT 系列运动控制器实现的。该控制器可以同步控制四个运动轴，实现多轴协调运动。运动控制器以计算机为主机，提供标准的ISA 总线或PCI 总线接口，并且可以提供RS232 串行通讯和PC104 通讯接口。运动控制器同时具有A/D 信号采集功能，从而能够将光电编码盘的信号传递到计算机。

倒立摆系统中的计算机、运动控制卡、伺服驱动器、倒立摆本体（包含摆杆、小车、伺服电机、光电码盘）几大部分组成了一个闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2 将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

2.2 软件结构

倒立摆实验以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 软件及其实时工具箱（Real-TimeWorkshop[3]，简称RTW）为软件平台，实现倒立摆控制器的纯软件仿真和硬件环（Hardware-in-the-Loop）仿真实验（实物调试）。

MATLAB/Simulink 是目前最为广泛使用的控制系统分析与控制器设计的软件。

MATLAB 主要是以语句的形式实现仿真的功能，比较简洁，执行速度比较快；Simulink是以方框图的方式构建模型进行仿真，形象直观，简单易学。关于如何使用MATLAB/ Simulink 进行控制系统的分析，请参考相关参考资料。附录给出了控制系统设计过程中常用到的指令。

MATLAB/Simulink 主要是通过纯软件的方式实现系统的仿真。这种仿真方式比较便捷，4 但由于一个系统的数学模型与真实的系统总存在一定的差异，特别是复杂的系统，所以纯软件的仿真（以下简称“软仿真”）往往精度不高。

近年来，硬件在环仿真逐步成为控制系统设计与仿真的主流，其在航空航天控制和汽车控制领域运用得尤为广泛。硬件在环仿真（又称半实物仿真）是将软件和硬件以实时的方式连接在一起进行仿真实验，不仅实现方便，而且可靠性高。以倒立摆硬件在环仿真为例，控制器的算法由Simulink 软件模块实现，而被控对象（倒立摆小车和摆杆）、传感器（编码盘）、执行机构（电机及其驱动）等是真实的硬件。MATLAB/Simulink 仿真软件与硬件之间的连接是通过以RTW 实时工具箱为核心的软件组和它们所支持的数据采集卡等硬件实现的。RTW 将MATLAB/Simulink 中的软件根据硬件系统的特点编译成可执行文件。该文件运行在独立的另一台计算机、数字信号处理器或同一计算机CPU 优先级最高的区域，实时地将指令发送给数据采集卡，同时又将数据采集卡采集到的传感器的信息反馈给MATLAB/Simulink 的软模型。

硬件在环仿真有多种实现方式。本实验采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目标机（运行实时可执行文件的机器）和监控机（运行MATLAB/Simulink 软件实行监

控的机器）为同一计算机的方式。MATLAB/Simulink 运行在Windows 操作系统中，而编译的可执行文件运行在CPU 优先级最高的区域。数据采集卡为固高公司的GT-400-SV 运动卡。该卡不仅实现传感器信号的采集功能，而且能够依据倒立摆控制信号的要求，计算驱动电机需要的输入信号，经过功率箱放大，驱动伺服机。硬件在环实验与传统的软仿真实验相比，需要对Simulink 模型进行编译（Build）和连接（Connect）操作。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有 “GetPos”模块对应角度传感器的信号，“GT400-SV Initialization”模块实现运动采集卡的初始化等等，如图1 所示。

图1 GT-400-SV Block Library中倒立摆系统模块 倒立摆数学建模与模糊控制（预习内容）∗

3.1 倒立摆系统建模

被控对象模型的建立是控制器设计的基础。建立模型的方法有两大类，即基于物理原理的方式和基于辨识的方式。本章将基于牛顿力学原理建立倒立摆的微分方程。由于倒立摆是一个非线性系统，因此当我们采用线性方法进行控制器设计时，需要将非线性的模型在其工作点附近进行线性化，从而推导出倒立摆的传递函数和状态空间方程。(具体可检索相关网上数据库资料以及后面相关参考资料)在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成 5 的系统，如图2所示：

图 2.1 一级直线倒立摆模型

设：M—小车质量；m—摆杆质量；b—小车摩擦系数；l—摆杆转动轴心到杆质心的长度；I—摆杆惯量；F—加在小车上的力；x—小车位置；——摆杆与垂直向上方向的夹角。参考相关参考资料可得到以小车加速度作为输入的系统状态方程为：

0x0x00

1(Iml2)bI(Mm)Mml20mlbI(Mm)Mml200x2m2gl2Iml02I(Mm)MmlxI(Mm)Mml2u010mgl(Mm)ml02I(Mm)Mml2I(Mm)Mml0xx1000x0u y00100已知 M 小车质量 1.096 Kg ；m 摆杆质量 0.109 Kg；b 小车摩擦系数 0.1N/m/sec；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m；I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m，并以小车加速度作为输入的系统状态方程可化为：

0xx0 00100000029.40x0x10u 1003xx1000x0u y00100 6 对于系统 XAXBu yCXDu

n1B,AB,...,AB是线性无关的，或n×n 系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组.维矩阵B,AB,...,An1B的秩为n。

2n1系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵CB,CAB,CAB,...,CAB,D的秩等于输出向量y 的维数。

应用以上原理对系统进行能控能观分析，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量 y 的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。

后面实验中就以上述模型为基础进行控制器设计、仿真和实物调试。

3.2 模糊控制基础知识

模糊控制器可以通过matlab软件编程来实现的，实现模糊控制的一般步骤如下：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)；

(2)模糊化，选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，量化域，并确定模糊控制器的参数(如量化因子等)；

(3)设计模糊控制器的控制规则，确定模糊推理规则；(4)清晰化（去模糊化）

参考相关参考资料熟练掌握模糊控制器设计过程。模糊控制实验

在控制理论中，智能控制已经扮演着越来越重要的角色。本实验研究倒立摆模糊控制器的设计与实验验证问题。

1）模糊控制器设计（fis文件建立）

（1）进入matlab，输入fuzzy，调出模糊控制器编辑窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜单file,edit,view可调用相应命令）

其中file菜单下有new fis,新建fis文件；

import,导入fis文件； export，导出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模块必须和fis文件相关联才能正常工作。

edit菜单下有add variable,增加输入输出维数；

move：移除相应的输入，输出； rules：输入相应控制规则。

点击图中的input和output模块可设计相应输入、输出变量的隶属度函数、模糊集合、论域等等。本次实验中采用默认的三角函数，输入输出范围均为（-3，3），划分为7个模糊集合，具体过程如下图所示。其中：E，EC，U的模糊隶属度函数定义如下图（可采用不同的隶属度函数）。

控制规则如下：

If(E is NB)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NS)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PS)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PM)then(U is NS)If(E is NB)and(EC is PB)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is PS)then(U is NS)If(E is NM)and(EC is PM)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is PB)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NS)and(EC is NM)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is ZE)then(U is NS)If(E is NS)and(EC is PS)then(U is ZE)If(E is NS)and(EC is PM)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is ZE)and(EC is NM)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is NS)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is ZE)then(U is ZE)If(E is ZE)and(EC is PS)then(U is PS)If(E is ZE)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is PS)and(EC is NM)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is NS)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is ZE)then(U is PS)If(E is PS)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is NB)then(U is NS)If(E is PM)and(EC is NM)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is NS)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is NB)then(U is ZE)If(E is PB)and(EC is NM)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is NS)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is PS)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PB)then(U is PB)（3）保存为RFUZZY.fis文件；（窗口菜单可调用相应命令）（4）点击export选项输出到 workspace，命名为RFUZZY。2）模糊控制器仿真

在simulink环境下建立如下仿真模型。

框图中双击Fuzzy logic controller模块，输入上面编辑fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的输出到倒立摆系统的时候反向，原因是E本来是零点和系统的输出差值，而这里模糊控制器的输入直接是系统的输出，所以控制应该反向。中间的融合矩阵K为[0.9-0.41 0 0;0 0 1-1.78]，三个量化因子分别为25，4，10。点击仿真运行按钮可得到系统输出。注意：需要改两处设置

1、融合矩阵Multiplication Matriz(K*U)；

2、Fuzzy logic controller模块设置为：不使用布尔变量。要求双击系统框图模型，修改状态方程不同的初始条件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A为实验组数。

记录下数据，双击SCOPE模块，屏幕截图，并通过windows中画图软件保存为相应文件，书写报告用。

3）模糊控制器实时控制实验

给出实物控制模块如下图（见文件realtime1）。

把仿真设计验证好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下图的实物调试模块。注：实物调试模块搭建好后，请老师检查在进行实物控制。

点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接；

点击运行程序，提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。用手机记录下倒立摆实时运行的照片，书写报告用。

同时对量化因子进行调试，获取尽可能好的结果，把优化结果记录下来。

附录：控制理论中常用的MATLAB 函数

函数名称 功能描述[9] Bandwidth 计算单输入单输出系统的带宽 Bode 计算并绘制波德响应图

c2d 把连续时间模型转化为离散时间模型 d2c 把离散时间模型转化为连续时间模型 d2d 对离散时间模型重新采样 damp 计算自然频率和阻尼系数 dcgain 计算低频（直流）增益

esort 通过实部对连续系统的极点进行排序 feedback 计算反馈闭环系统的模型 freqresp 估计选定频率的频率响应 gensig 产生输入信号

impulse 计算并绘制脉冲响应

initial 计算并绘制给定初始状态下的响应 logspace 产生呈对数分布的频率的向量 lsim 仿真任意输入下线性时不变系统的响应

ltiview 打开LTI Viewer 的图形界面进行线性系统的响应分析 margin 计算幅值和相角裕度

ngrid 对尼科尔斯（Nichols）图添加网格 nichols 绘制尼科尔斯图 nyquist 绘制奈奎斯特图 parallel 系统并联

pole 计算线性时不变模型的极点

pzmap 绘制线性时不变模型的零极点分布图 rlocus 计算并绘制根轨迹 roots 计算多项式的根 series 系统串联

sgrid,zgrid 为根轨迹图或者零极点图添加s/z平面网格 sisotool 单输入单输出系统设计工具箱 size 显示输入/输出/数组的维数 step 计算阶跃响应 tf 创建传递函数

zero 计算线性时不变模型的零点 zpk 构造零极点模型

fuzzy 调用模糊控制工具箱 参考文献

[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.[2] GT系列运动控制器用户手册: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.[5] 倒立摆与自动控制原理实验: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[6] Ogata K.Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.[7] 吴麒, 王诗宓.自动控制原理（上）, 清华大学出版社, 2006.[8] 吴麒, 王诗宓.自动控制原理（下）, 清华大学出版社, 2006.[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.[10] 赵世敏.控制理论专题实验指示书: 清华大学自动化系, 2007.13

第四篇：倒立摆专题

洛阳理工学院毕业设计（论文）

第1章：绪论

1.1 倒立摆的发展历史及现状

控制理论教学领域，开展各种理论教学、控制实验、验证新理论的正确性的理想实验平台就是倒立摆控制系统。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题，同时兼具多变性、强非线性和自然不稳定性等优点，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单、构件组成参数和形状易于改变、成本低廉，且控制效果可以通过其稳定性直观地体现,也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量其实验效果,直观显著。因而从诞生之日就受到国内外学者的广泛研究。

倒立摆系统的最初研究始于二十世纪50年代末，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计出一级倒立摆实验设备。1966年Schaefer和Cannon应用Bang Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置，在60年代后期作为一个典型的不稳定严重非线性证例提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力受到世界各国许多科学家的重视。而后人们又参照双足机器人控制问题研制出二级倒立摆控制设备，从而提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。对倒立摆研究较多的是美国、日本等发达国家，如Kawamoto-Sh.等讨论了有关倒立摆的非线性控制的问题以及倒立摆的模糊控制的稳定性问题为其后的倒立摆模糊控制研究开辟了道路，美国国家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了从倒立摆的建模、系统分析到非线性控制器设计的一系列问题，比较深入的研究了倒立摆的非线性控制问题并进行了实物仿真;科罗拉多州大学的Hauser.J正在从事基于哈密尔顿函数的倒立摆控制问题的研究;日本东京大学的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立摆的实时控制问题及其在机器人控制中的应用问题。此外，还有如德国宇航中心的Schreiber等研究了倒立摆的零空间运动控制问题，分析了倒立摆的零空间运动特性与其稳定性之间的联系。

国内研究倒立摆系统的控制问题起步虽晚，但成果也还是挺多较早的，如尹征琦等于1985年采用模拟调节器，实现了对倒立摆系统的稳定控制;梁任秋等于1987年讨论了设计小车一二阶倒立摆系统数学控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振荡器控制原理，提出了在倒立摆的支撑点的垂直方向上加入一零均值的高频震荡信号以改善倒立摆系统的稳定性。同年，程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对倒立摆进行实时控制的问题。北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦等实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。仿真表明该方法不仅能成功解决确定和随机倒立摆模型的平衡控制具有很好的学习效果。

90年代以来,由于数学基础理论、控制理论和计算机技术的发展,不断地有新的控制理论和控制思想问世,使得倒立摆控制系统的研究和应用更加广泛和深入,把这些理论应用在实际的实物控制和分析中己经成为当前控制理论研究和应用的核心问题。人们为了检验新的控制方法是否具有良好的处理多变量、非线性和绝对不稳定型的能力,不断提升倒立摆系统的复杂性和难度,如增加摆杆的级数,加大摆杆的长度,改变摆的形状和放置的形式等。2002年8月,北京师范大学教授李洪兴领导的复杂系统智能控制实验室,首次成功实现了直线运动四级倒立摆实物系统控制,2003年10月,他们采用高维变论域自适应控制理论,在世界

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上第一个成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制。但是多年来小车一多级摆系统的控制研究主要集中在摆倒立点的稳定控制方面,同时也只是针对在水平轨道上的研究,而对于在倾斜轨道上的倒立摆的研究,还不多见。然而对于摆的摆起倒立稳定控制,由于小车多级摆摆起倒立稳定的高难性,目前国际上罕见小车二级摆以上实际系统的摆起倒立成功的例子。在小车二级摆摆起倒立控制的研究中,一般采用了混杂控制转换的方法,即将控制过程分为摆起和倒立稳摆两个阶段。在摆起阶段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通过不断增加两摆杆的能量,直至达到倒立稳摆的位置。这样的方法对于小车单摆系统摆起倒立十分有效。然而,由于能量是一个标量,基于能量正反馈的方法在摆起过程中,无法兼顾和有效控制欠驱动多摆杆之间的相对运动,存在着摆杆与摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。其它的采用直接数字求解动态方程获得理想轨迹,然后将其与实时参数比较形成闭环控制的方法,以及部分反馈线性化等方法,但这些方法都同样存在对摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。捷克学者J.Rubl,在研究直线小车二级摆的摆起倒立过程中,运用了数字方法、最优控制与分段线性化结合的综合控制方法,解决了水平轨道上小车二级摆摆起倒立控制的实物实现问题。重庆大学李祖枢教授等人利用仿人智能控制方法分别成功地实现了在水平轨道上和在倾斜轨道上小车二级摆的摆起倒立稳定实时控制,而小车三级摆的摆起倒立稳定控制,由于控制难度更大,国际上尚无成功的先例。近年来在结合模糊控制与神经网络等方面也取得了很多成果。

总之，倒立摆系统是一种能够有效检验控制理论和控制算法的实验设备。目前应用于倒立摆系统的算法主要有以下几类:经典控制(LMI，PDI)、现代控制(LQR 最优控制法，极点配置法)、变结构倒立摆系统最初研究开始于二十世纪 50 年代，麻省理工学院的控制论专家们根据火箭发射的原理设计出了一级倒立摆实验装置；发展到今天，倒立摆系统已经由原来的一级直线倒立摆衍生出了异常丰富的类别。按照倒立摆摆杆的数目可以分为一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆、四级倒立摆等，且控制难度也随着摆杆的级数增加而变大；按照倒立摆系统结构的不同，可以分为：直线倒立摆系统、旋转倒立摆系统、平面倒立摆系统、复合倒立摆系统等；按照倒立摆摆杆的不同还可以分为刚性倒立摆和柔性倒立摆。在检验不同的控制方法对各种复杂的、不稳定的、非线性系统的控制效果中得到广泛的应用，并且越来越受到世界各国科研工作者的重视

2.该课题的意义：

随着实际工程控制系统的研究发展的需要，对于理论方面的研究迫切需要一 个平台去检验新理论的正确性和在实际中的可行性，倒立摆系统作为一个具有绝 对不稳定、高阶次、多变量、强藕合的典型的非线性系统，是检验控制理论和方 法的理想模型，所以本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应 用价值。相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。而且国内外用此方法研究倒立摆系统的成果还不多见，因而具有很大的理论研究价值;由于当前国内外对于倒立摆系统的研究大都仍只局限于理论分析或计算机软件的数值仿真而缺少实际的实验检验分析，而MATLABSim-ulink就是提供了进行仿真实验的良好平台，它利用自带的模块建立系统模型，然后进行仿真，形象直观，非常有利于研究者进行分析和总结，同

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时可以利用MATLAB-RTW实时工具箱构建实时控制平台，把设计好的控制器建立的Simulink仿真樟型连接在实时内核中运行，驱动外部硬件设备，实现对倒立摆系统的实时控制，倒立摆的控制模型与直立行走机器人的平衡控制、两轮小车的自平衡控制、导弹拦截控制、火箭发射时的垂直控制、卫星飞行中的姿态控制和航空对接控制等涉及平衡和角度的控制问题非常相似，所以在机器人、航天、军工等领域和一般的工业过程中都有着广泛的应用。倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有较为简单的结构、可以有效地检验众多控制方法的有效性、参数和模型易于改变、相对低廉的成本等优点，研究控制理论的很多科研人员一直将它们视为主要的研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性以及在非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性观测器、自由行走、非线性模型降阶、摩擦补偿等控制思想，且从中不断开发出新的控制方法和控制理论，所以倒立摆系统是研究智能控制方法较为理想的实验装置。倒立摆系统自身是一个典型的多变量、非线性、高阶次、强耦合和绝对不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的可控性、稳定性、系统的抗干扰能力和系统的收敛速度等，都可以由倒立摆系统直观地展示出来。此外，通过倒立摆系统还可以研究非线性观测器、变结构控制、目标定位控制、摩擦补偿和混合系统等。不仅如此，倒立摆系统也是进行控制理论教学的理想平台。传统的教学中，实验只是作为理论教学延伸，往往是理论知识的比重大于实验，即使有实验课程也只是学生完全按照实验指导书上的指导去完成实验，整个实验过程中学生们完全是消极的被动的接收知识，甚至学生对实验方法、内容完全没有兴趣。很显然，这种实验教学方法难以培养学生综合素质和实践能力。所以必须在实验环节的内容和形式上进行改革与创新，以培养学生的创新意识和实践动手能力。因此，进行设计性、开放性的综合实验具有极其重要的现实意义。若在控制理论的教学中，如果构建一个高效的合理的倒立摆系统实验平台，就可以在深入理解控制理论知识的同时，还可以让学生们对硬件回路仿真技术的开发流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的实时仿真操作，这样就可以从理论和实践上提高学生对控制理论的兴趣和认识。将倒立摆系统研究应用于高校的控制理论教学和实验早已在欧美等教育发达地区流行多年。因此，倒立摆控制策略的研究在我国高校的控制理论教学和实验中具有广阔的前景。较理想的控制效果，能够快速稳定并且有很强的抗干扰能力。

3.本论文的主要工作：

本论文是对一级倒立摆系统的LQR控制器设计。验证算法采用实验室的倒立摆装置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的实验原理图，编写恰当的模糊规则，通过对隶属度曲线以及参数的适当调整，得到理想的仿真曲线。最后，通过倒立摆实验装置来验证所设计的模糊控制算法的可行性。具体内容如下：

第一章是绪论部分，主要概括介绍了倒立摆控制系统研究的发展历史及现状，本课题研究的背景和意义，本文主要研究的内容及章节安排以及本文的创新点。初步了解目前倒立摆的研究现状以及研究热点,论述了控制理论在倒立摆系 统运用的不断发展和完善,智能控制器越来越受到专家学者的关注。

第二章是预备知识，主要概述了本文主要用到的倒立摆装置，Matlab仿真平台简介及应用。

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第三章详细介绍了一级倒立摆控制系统的工作原理、两轮小车的硬件设计。包括自平衡小车的组成模块及工作原理、各模块硬件设计。

第四章介绍了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文设计的非线性控制器在 MATLAB环境下对系统进行了离线仿真分析、能控性分析、能观性分析，基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计。对单级倒立摆进行了详细的受力分析,建立倒立摆系统的数学模型,并对倒立摆系统进行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

第五章介绍了基于MATLAB的倒立摆实时控制系统，利用所设计的非线性控 制器对实际的硬件系统进行了控制实验，并和固高公司提供的控制器对系统的控 制效果进行了对比，然后利用所设计的非线性控制器对倒立摆系统进行了实时控 制开发的研究。

第二章：倒立摆简介： 1.倒立摆简介：

倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和自然不稳定的系统。在控制过程中，它能有效的反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问 题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今，人们己经利用古典控制理论、现代 控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制。因此，对倒立摆 系统的研究无论在理论上还是在实际上均有很大的意义。

倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其中电控箱内主要有以下部件:(1)交流伺服驱动器(2)1/0接口板(3)开关电源

控制平台主要部分组成:(1)与IBM PC/AI机兼容的PC机，带PCI/SCI总线插槽(2)GT400-SV-PCI运动控制卡

(3)GT400-SV-PCI运动控制卡用户接口软件

电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。其工作原理 框图如图3-1所示，以直线一级倒立摆为例。电机编码器和角码器向运动控制卡反

馈小车和摆杆位置，小车的位移可以根据光电码盘1的反馈通过换算获得，速度信

号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡;摆杆的 角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反

馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决 策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

硬件部分包括计算机、运动控制卡、电控箱、伺服系统、倒立摆本体和旋转光电编码器、位移传感器等几大部分，它们构成一

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个闭环

系统。伺服电机通过同步皮带与小车相连接，并带动小车同步运动，以此来控制小

车在水平轨道上做直线运动。匀质刚体摆杆与小车相连，由小车的水平移动来控制摆杆 的稳定竖直倒立。旋转光电编码器是一种角位移传感器，其输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，而不需放大和转换等过程，使用非常方便。可以用

它准确的测出倒立摆摆杆的偏转角度。将旋转光电编码器、位移传感器、以及状态反馈

信息输入运动控制器，而运动控制卡中采集的这些信息经一定的控制算法会得出控制信

息并将被输入伺服电机。通过这样一个闭环系统就能达到倒立摆的稳定控制。其中计算

机从运动控制卡实时读取数据，计算并确定控制决策，即根据倒立摆的实时状态不断地

调用相应的函数程序如速度、加速度等，经过电控箱内的转换电路产生相应的控制量，由此驱动伺服电机转动的

倒立摆系统由机械部分和电路部分组成。机械部分包括底座、框架、滑轨、齿 轮带、轮、电机、小车和摆体等。电路部分由测量电位器、C805lF020单片机(A/D 转换器、D/A转换器)、计算机、信号放大与功率放大、电机等组成。计算机作为数

字控制器实现对系统的实时控制,同时也为操作者提供人一机界面,完成对系统的

监督管理功能:如实时画图、数据采集等。C8051F020单片机(A/D转换器、D/A 转换器)完成模数、数模的转换,放大器用于电压和功率放大。电动机是系统的执 行元件和速度反馈元件,电位器是倒立摆角度的反馈测量元件。一级倒立摆系统的

整套机械部件分别安装在两块底板上,底板上固定着导轨支架、电机底座、滚动轴

承等,通过导轨支架安装好小车滑行导轨,小车用电机和滚动轴承通过传动皮带实

现运动,小车连接着角位移电位器。单级倒立摆原理结构图如图1.1所示。倒立摆是一个数字式的闭环控制系统,其工作原理:小车在电动机的拖动下沿 固定的直线轨道进行运动,相应的产生了小车的直线位移和倒立摆的转角。小车位

移通过电动机电位器测得,角位移由安装在倒立摆轴上的电位器测得。角位移经过

刀D转换送到计算机经过计算机内部的实时控制程序运算产生控制指令。该控制指

令经D/A变换、再经功率放大,然后输出给电动机,产生相应的控制作用,从而实

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东北大学硕士学位论文第1章绪论 现对小车位移和倒立摆角位移的控制。)))))))}}}(臼臼

图1.1单级倒立摆原理结构图

Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学 及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的

许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性

问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有

着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星

飞行中的姿态控制等,且对于揭示定性定量转换规律和策略具有普遍意义

2.MATLAB简介及应用：

第三章 两轮小车硬件设计（1、自平衡小车的组成模块及工作原理

2、各模块硬件设计）第四章 一级倒立摆的数学建模（1、一级倒立摆的数学建模

系统的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，对事物本身和外部的 某些因素进行描述。科学家们通过大量的观察和实验，建立了抽象的表示方法

和定律，这些方法和定律是对现实世界中一些已被证明正确的假设加以形式化。

例如：爱因斯坦的相对论和牛顿万有引力定律等等。实物系统的建模找出了所

要建模系统的基本性质，人们可以在模型上进行试验推理、研究和设计，从而

获得控制实物系统的方法。系统建模帮助人们不断地加深对事物现象的认识，并且启发人们去进行可以获得满意结果的实验。因此，系统建模是研究系统的

前提条件和十分有效地手段。

系统建模是对系统进行仿真、分析、设计、控制和优化的基础。在建模过 程中，要想模型能包含实际系统的全部信息，是难以现实的。这是因为模型中

存在着过多的实体，实体之间又存在相互关联。因此，包含实际系统的全部信

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息的模型难以获得，也难以处理。对于建立好的模型，通常存在着两个相互矛

盾的因素：简单化和精确性。为了使模型尽可能的精确和简单，建模者通常要

决定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略这些因素以后不会显

著地改变整个模型行为，相反能够使模型更加简单化

建立系统数学模型的方法一般有两种：第一种是机理建模，根据现实对象 的特性，分析其存在的因果关系，找出反映现实对象内部的规律，所建立的模

型一般都具有明确的物理意义或者现实意义。第二种是实验建模，将现实对象

看作一个“黑箱”，由于内部的规律并不能直接的得到，必须分析现实对象的输

入数据和输出数据，用统计学方法分析。根据分析得出的结论，按先前规定的

标准来选出一个实验数据最符合的模型。这种方法也称为系统辩识。倒立摆系

统的形状较为规则，是一个绝对不稳定的系统，用实验建模方法获取其数学模

型有一定的困难。故在下面的论文中采用机理建模对一级倒立摆系统建模。

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成小车 和匀质摆杆组成的系统，如图所示:

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图3-2一级倒立摆系统的力学示意图 系统中小车和摆杆的受力分析图如图 2.2 所示。其中，N 和 P 为小车与摆杆相 互作用力的水平和垂直方向的分量。

将摆杆视为刚体，则一级倒立摆系统的参数为:小车质量M，摆杆质量m，摆 杆重心到铰链的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆角度9，作用在小车上 的驱动力F。当小车在水平方向运动时，若忽略摩擦力矩的非线性，对小车和摆 杆进行水平和垂直方向受力分析，如图:

1、运用牛顿力学分析方法建立了一级倒立摆系统的数学模型。并对倒立摆系统进

行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以

对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

2、通过建立模糊规则,研究倒立摆系统的模糊控制算法。本文把摆杆的角度和角 速度作为输入量,单独组成一个角度控制器;把小车的位置和速度作为输入量,组成另

一个位置控制器。从而实现“摆体不倒,小车停住”的总体控制目标。

3、倒立摆模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立摆系统模型,实现了倒立摆

模糊控制系统的仿真。仿真结果表明:模糊控制器不仅可以使摆杆稳定,还可以使小车

稳定在特定位置。

由于倒立摆系统存在不确定性、耦合性等特性,在数学上完全准确的描述它

几乎是不可能的。为简化系统,解决实际系统中的控制问题,我们在建模时要忽

略了一些次要因素,如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、洛阳理工学院毕业设计（论文）

摆杆连接处质量分布不均匀、传送带的弹性、传动齿轮的间隙等,并将小车抽象

为质点,认为摆杆是匀质刚体,从而将二级直线倒立摆简化成小车和摆杆组成的

系统,建立一个较为精确地倒立摆系统的数学模型。

目前,对倒立摆系统建模一般采用两种方法:牛顿力学分析方法,欧拉—拉

格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控对象的数学模型常采用牛顿力学的方法，建立倒立摆系统的数学模型先分析小车和各个摆体的受力情况,然后列出小车和

各个摆体在X方向和Y方向的运动方程以及各摆体相对各个转轴处的转动力矩平衡

式。再通过求解各摆体运动方程和各个转轴处的转动力矩平衡方程得到倒立摆系

统的数学模型。可见,采用牛顿运动定律建模,需要解算大量的微分方程组,而

且要考虑到质点组受到的约束条件,建模将更加复杂

倒立摆系统的数学建模一般有牛顿欧拉法和拉格朗日法两种。对于结构相对简单的

一级直线倒立摆可以使用牛顿欧拉法，先对小车和摆杆进行受力分析，并分别求出他们 的运动方程。将线性化后的两个运动方程进行拉普拉斯变换。最后整理后可以得到系统 的状态空间方程 [1-9]。但在对二级、三级以上的倒立摆进行数学建模时，这种方法就显

得有些复杂。牛顿运动定律来求解质点组的运动问题时，计算量会比较大。在许多实际 的运算中，求解微分方程组会遇到较大的困难。有时，还需要确定各质点间的位移、相

互作用力、速度、加速度等关系来解决质点组中存在约束情况，联立求解这些方程组就 更为困难 [10-13]。为了简化倒立摆系统的数学建模过程，本章采用了分析力学中的拉格朗 日方程推导直线倒立摆的数学模型，并对该系统的可控性进行了分析。

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2、能空性分析

3、能观性分析

4、基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计）

第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立摆模型

于在教学和工程实验领域广泛应用的 MATLAB/Simulink平台，MATLAB 实时控

制软件实验平台，使得实验和先进算法研究变得无比轻松。在不需要熟练掌握其他编程

语言的基础上就能做控制理论实验，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接触

艰深的硬件接口。现在，在此平台上可以把系统的建模、仿真和实时控制，用户的建模

和仿真结果不需要太多修改就可以直接在同一平台上针对实际物理设备进行控制实验 验证。

MATLAB 实时控制软件的特点：实控软件采用了 MATLAB/Simulink 的实时工具箱

RTW（Real-Time Workshop）实现控制任务，运行在 Windows 操作系统基础上，专用的

实时内核代替 Windows 操作系统接管了实时控制任务。内核任务执行的最小周期是

1ms，大大地提高了系统控制的实时性，完全可以满足 Windows 下较高的实时性控制要

求而不用担心 Windows 本身的实时性问题。

2、控制器设计及实时仿真）

第五篇：一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书精讲

一级直线倒立摆系统 模糊控制器设计

实验指导书

目 录 实验要求..............................................................................................................................................3 1.1 实验准备...........................................................................................................................................3 1.2 评分规则...........................................................................................................................................3 1.3 实验报告内容...................................................................................................................................3 1.4 安全注意事项...................................................................................................................................3 2 倒立摆实验平台介绍..........................................................................................................................4 2.1 硬件组成...........................................................................................................................................4 2.2 软件结构...........................................................................................................................................4 3 倒立摆数学建模（预习内容）............................................................................................................6 4 模糊控制实验.......................................................................................................................................8 4.1 模糊控制器设计（预习内容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真..............................................................................................................................12 4.3 模糊控制器实时控制实验..............................................................................................................12 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数.......................................................................................13 6 参考文献............................................................................................................................................14 实验要求

1.1 实验准备

实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。实验准备的主要内容包括如下的几个方面：（1）复习实验所涉及的MATLAB 软件和模糊控制理论知识；（2）熟悉实验的内容和步骤；

（3）根据实验要求，作必要的理论分析与推导。

1.2 评分规则

实验满分为100 分，其中实验考勤及实验态度占15%，实验预习占25%，实验报告占60%（其中技术内容占50%，报告书写占10%）。

（1）实验考勤与实验态度

实验考勤和实验态度主要针对课内的学时进行考核。（2）实验预习报告

实验预习内容分为两大部分，即倒立摆数学建模和模糊控制的预习内容。（3）实验报告的技术内容

实验报告的技术内容主要包括实验数据的记录与分析和实验思考题的解答。（4）实验报告书写

实验报告书写水平主要考虑文字表达水平（要求层次分明、表述清晰、简洁明了）和规范程度（如图是否有坐标、单位和标题、公式书写及编号是否规范等）。实验报告的书写不仅体现了作者的文字功底，而且反映了作者的治学态度。

提示1：报告正文原则上不超过10 页。

提示2：一旦发现抄袭行为，抄袭者和被抄袭者均按作弊处理。

1.3 实验报告内容

实验报告包含以下的内容。可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。（1）理论分析的主要步骤；（2）仿真和硬件实物调试结果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，实物调试框图）；（3）回答思考题；

（4）总结实验心得及对实验的意见或建议。

1.4 安全注意事项

（1）实验之前一定要做好预习。

（2）为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。

（3）实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞。（4）如果发生异常，马上关闭电控箱电源。

（5）系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。倒立摆实验平台介绍

倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

本实验以固高科技公司的单级直线倒立摆为研究对象。倒立摆实验平台分为硬件和软件两大部分。

2.1 硬件组成

倒立摆硬件系统由倒立摆本体、计算机（含运动控制卡）、电控箱（包括交流伺服机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等）三大部分组成。倒立摆系统的本体由被控对象（小车和摆杆）、传感器（角度传感器）和执行机构（松下伺服电机及其传动装置）组成。（1）被控对象

倒立摆的被控对象为摆杆和小车。摆杆通过铰链连接在小车上，并可以围绕连接轴自由旋转。通过给小车施加适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。（2）传感器

倒立摆系统中的传感器为光电编码盘。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，本系统用到的就是光电式增量编码器。

光电式增量编码器由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度α，而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关： α=360°/ n，其中n 编码器线数。对于电机编码器，在倒立摆使用中需要把编码器读数转化为小车的水平位置。

（3）执行机构

倒立摆系统的执行机构为松下伺服电机和与之连接的皮带轮。电机的转矩和速度通过皮带轮传送到小车上，从而带动小车的运动。电机的驱动由与其配套的伺服驱动器提供。

电机的控制是通过固高公司的GT 系列运动控制器实现的。该控制器可以同步控制四个运动轴，实现多轴协调运动。运动控制器以计算机为主机，提供标准的ISA 总线或PCI 总线接口，并且可以提供RS232 串行通讯和PC104 通讯接口。运动控制器同时具有A/D 信号采集功能，从而能够将光电编码盘的信号传递到计算机。

倒立摆系统中的计算机、运动控制卡、伺服驱动器、倒立摆本体（包含摆杆、小车、伺服电机、光电码盘）几大部分组成了一个闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2 将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

2.2 软件结构

倒立摆实验以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 软件及其实时工具箱（Real-TimeWorkshop[3]，简称RTW）为软件平台，实现倒立摆控制器的纯软件仿真和硬件在环（Hardware-in-the-Loop）仿真实验（实物调试）。

MATLAB/Simulink 是目前最为广泛使用的控制系统分析与控制器设计的软件。

MATLAB 主要是以语句的形式实现仿真的功能，比较简洁，执行速度比较快；Simulink是以方框图的方式构建模型进行仿真，形象直观，简单易学。关于如何使用MATLAB/ Simulink 进行控制系统的分析，请参考相关参考资料。附录给出了控制系统设计过程中常用到的指令。

MATLAB/Simulink 主要是通过纯软件的方式实现系统的仿真。这种仿真方式比较便捷，但由于一个系统的数学模型与真实的系统总存在一定的差异，特别是复杂的系统，所以纯软件的仿真（以下简称“软仿真”）往往精度不高。

近年来，硬件在环仿真逐步成为控制系统设计与仿真的主流，其在航空航天控制和汽车控制领域运用得尤为广泛。硬件在环仿真（又称半实物仿真）是将软件和硬件以实时的方式连接在一起进行仿真实验，不仅实现方便，而且可靠性高。以倒立摆硬件在环仿真为例，控制器的算法由Simulink 软件模块实现，而被控对象（倒立摆小车和摆杆）、传感器（编码盘）、执行机构（电机及其驱动）等是真实的硬件。MATLAB/Simulink 仿真软件与硬件之间的连接是通过以RTW 实时工具箱为核心的软件组和它们所支持的数据采集卡等硬件实现的。RTW 将MATLAB/Simulink 中的软件根据硬件系统的特点编译成可执行文件。该文件运行在独立的另一台计算机、数字信号处理器或同一计算机CPU 优先级最高的区域，实时地将指令发送给数据采集卡，同时又将数据采集卡采集到的传感器的信息反馈给MATLAB/Simulink 的软模型。

硬件在环仿真有多种实现方式。本实验采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目标机（运行实时可执行文件的机器）和监控机（运行MATLAB/Simulink 软件实行监

控的机器）为同一计算机的方式。MATLAB/Simulink 运行在Windows 操作系统中，而编译的可执行文件运行在CPU 优先级最高的区域。数据采集卡为固高公司的GT-400-SV 运动卡。该卡不仅实现传感器信号的采集功能，而且能够依据倒立摆控制信号的要求，计算驱动电机需要的输入信号，经过功率箱放大，驱动伺服机。硬件在环实验与传统的软仿真实验相比，需要对Simulink 模型进行编译（Build）和连接（Connect）操作。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有 “GetPos”模块对应角度传感器的信号，“GT400-SV Initialization”模块实现运动采集卡的初始化等等，如图1 所示。图1 GT-400-SV Block Library中倒立摆系统模块 倒立摆数学建模与模糊控制（预习内容）∗

3.1 倒立摆系统建模

被控对象模型的建立是控制器设计的基础。建立模型的方法有两大类，即基于物理原理的方式和基于辨识的方式。本章将基于牛顿力学原理建立倒立摆的微分方程。由于倒立摆是一个非线性系统，因此当我们采用线性方法进行控制器设计时，需要将非线性的模型在其工作点附近进行线性化，从而推导出倒立摆的传递函数和状态空间方程。(具体可检索相关网上数据库资料以及后面相关参考资料)在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示：

图 2.1 一级直线倒立摆模型

设：M—小车质量；m—摆杆质量；b—小车摩擦系数；l—摆杆转动轴心到杆质心的长度；I—摆杆惯量；F—加在小车上的力；x—小车位置；——摆杆与垂直向上方向的夹角。参考相关参考资料可得到以小车加速度作为输入的系统状态方程为：

0xx000

1(Iml2)bI(Mm)Mml20mlbI(Mm)Mml200x2m2gl2Iml02xI(Mm)MmlI(Mm)Mml2u010mgl(Mm)ml022I(Mm)MmlI(Mm)Mml0 6

xx1000x0yu 00100已知 M 小车质量 1.096 Kg ；m 摆杆质量 0.109 Kg；b 小车摩擦系数 0.1N/m/sec；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m；I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m，并以小车加速度作为输入的系统状态方程可化为：

x0x0 00100000029.40x0x01u 1003xx1000x0yu 00100对于系统 XAXBu yCXDu

n1B,AB,...,AB是线性无关的，或n×n 系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组.维矩阵B,AB,...,An1B的秩为n。

2n1CB,CAB,CAB,...,CAB,D系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵的秩等于输出向量y 的维数。

应用以上原理对系统进行能控能观分析，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量 y 的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。

后面实验中就以上述模型为基础进行控制器设计、仿真和实物调试。

3.2 模糊控制基础知识

模糊控制器可以通过matlab软件编程来实现的，实现模糊控制的一般步骤如下：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)；

(2)模糊化，选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，量化域，并确定模糊控制器的参数(如量化因子等)；

(3)设计模糊控制器的控制规则，确定模糊推理规则；(4)清晰化（去模糊化）

参考相关参考资料熟练掌握模糊控制器设计过程。模糊控制实验

在控制理论中，智能控制已经扮演着越来越重要的角色。本实验研究倒立摆模糊控制器的设计与实验验证问题。

1）模糊控制器设计（fis文件建立）

（1）进入matlab，输入fuzzy，调出模糊控制器编辑窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜单file,edit,view可调用相应命令）

其中file菜单下有new fis,新建fis文件；

import,导入fis文件； export，导出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模块必须和fis文件相关联才能正常工作。

edit菜单下有add variable,增加输入输出维数；

move：移除相应的输入，输出； rules：输入相应控制规则。

点击图中的input和output模块可设计相应输入、输出变量的隶属度函数、模糊集合、论域等等。本次实验中采用默认的三角函数，输入输出范围均为（-3，3），划分为7个模糊集合，具体过程如下图所示。

其中：E，EC，U的模糊隶属度函数定义如下图（可采用不同的隶属度函数）。

控制规则如下：

If(E is NB)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NS)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PS)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PM)then(U is NS)If(E is NB)and(EC is PB)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is PS)then(U is NS)If(E is NM)and(EC is PM)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is PB)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NS)and(EC is NM)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is ZE)then(U is NS)If(E is NS)and(EC is PS)then(U is ZE)If(E is NS)and(EC is PM)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is ZE)and(EC is NM)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is NS)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is ZE)then(U is ZE)If(E is ZE)and(EC is PS)then(U is PS)If(E is ZE)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is PS)and(EC is NM)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is NS)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is ZE)then(U is PS)If(E is PS)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is NB)then(U is NS)If(E is PM)and(EC is NM)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is NS)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is NB)then(U is ZE)If(E is PB)and(EC is NM)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is NS)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is PS)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PB)then(U is PB)（3）保存为RFUZZY.fis文件；（窗口菜单可调用相应命令）（4）点击export选项输出到 workspace，命名为RFUZZY。

2）模糊控制器仿真

在simulink环境下建立如下仿真模型。

框图中双击Fuzzy logic controller模块，输入上面编辑fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的输出到倒立摆系统的时候反向，原因是E本来是零点和系统的输出差值，而这里模糊控制器的输入直接是系统的输出，所以控制应该反向。中间的融合矩阵K为[0.9-0.41 0 0;0 0 1-1.78]，三个量化因子分别为25，4，10。点击仿真按钮可得到系统输出。要求双击系统框图模型，修改不同的初始条件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A为实验组数。

记录下数据，双击SCOPE模块，屏幕截图，并通过windows中画图软件保存为相应文件，书写报告用。

3）模糊控制器实时控制实验

给出实物控制模块如下图（见文件realtime1）。

把仿真设计验证好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下图的实物调试模块。

注：实物调试模块搭建好后，请老师检查在进行实物控制。

点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接；

点击运行程序，提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。用手机记录下倒立摆实时运行的照片，书写报告用。

同时对量化因子进行调试，获取尽可能好的结果，把优化结果记录下来。5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数

函数名称 功能描述[9] Bandwidth 计算单输入单输出系统的带宽 Bode 计算并绘制波德响应图

c2d 把连续时间模型转化为离散时间模型 d2c 把离散时间模型转化为连续时间模型 d2d 对离散时间模型重新采样 damp 计算自然频率和阻尼系数 dcgain 计算低频（直流）增益

esort 通过实部对连续系统的极点进行排序 feedback 计算反馈闭环系统的模型 freqresp 估计选定频率的频率响应 gensig 产生输入信号

impulse 计算并绘制脉冲响应

initial 计算并绘制给定初始状态下的响应 logspace 产生呈对数分布的频率的向量 lsim 仿真任意输入下线性时不变系统的响应

ltiview 打开LTI Viewer 的图形界面进行线性系统的响应分析margin 计算幅值和相角裕度

ngrid 对尼科尔斯（Nichols）图添加网格 nichols 绘制尼科尔斯图 nyquist 绘制奈奎斯特图 parallel 系统并联

pole 计算线性时不变模型的极点

pzmap 绘制线性时不变模型的零极点分布图 rlocus 计算并绘制根轨迹 roots 计算多项式的根 series 系统串联

sgrid,zgrid 为根轨迹图或者零极点图添加s/z平面网格 sisotool 单输入单输出系统设计工具箱 size 显示输入/输出/数组的维数 step 计算阶跃响应 tf 创建传递函数

zero 计算线性时不变模型的零点 zpk 构造零极点模型

fuzzy 调用模糊控制工具箱 参考文献

[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.[2] GT系列运动控制器用户手册: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.[5] 倒立摆与自动控制原理实验: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[6] Ogata K.Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.[7] 吴麒, 王诗宓.自动控制原理（上）, 清华大学出版社, 2006.[8] 吴麒, 王诗宓.自动控制原理（下）, 清华大学出版社, 2006.[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.[10] 赵世敏.控制理论专题实验指示书: 清华大学自动化系, 2007.14