第一篇:圆柱体和圆锥体评课稿
听了刘老师上的《圆锥的体积》一课,收获很多,作为一位年轻老师能够勇于参加这次教学活动,而且做了精心的准备已经不容易,能够自然、流畅地完成教学任务就更不容易。下面我想重点谈本节课的两点成功之处,希望能与大家一起探讨。
第一:为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在刘老师能够运用原有知识来推动新知识的学习,设计有奖问答和实验等手段,让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律,让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示,领悟出求圆锥体积的方法,使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法,不仅使本节课的教学变得轻松,同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略,有利于学生的进一步学习和终身的发展。
第二:注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来,吴老师主要引导学生做了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等底等高,强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件;二是做用装满小米的圆柱在空圆锥中倒的实验,使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系;三是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做倒米实验,再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系。在实验前,让学生了解实验要求,并且提出三个实验目的:(1、圆锥的底面与圆柱的底面有什么关系?他们的高有什么关系?你是怎么知道的?
2、圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积有什么关系?
3、怎样计算圆锥的体积?计算公式是什么?)以实验目的为主线,让学生小组合作,通过动手操作,有眼睛观察,动脑筋思考,多种感官一起参与活动,由直观到抽象,层层深入,探索出圆锥体积公式的由来,从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式,培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念,克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程,重记忆、轻理解,重知识、轻能力的弊病。这样的学习,学生学得活,记得牢,既发挥教师的主导作用,又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中,是一个探索者、研究者、合作者、发现者,并且获得了富有成效的学习体验。不过这节课也存在一些不足,教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当,教学方法没有多样化,欠缺改革创新。例如:在教学新课时,像传统教学那样,直接拿出圆柱和圆锥容器的教具,让学生根据实验要求和目的,进行倒米实验。我认为在实验前,一定要为学生创设良好的问题情景,如(你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关?你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切?猜一猜它们的体积有什么关系呢?你们想知道它们的关系吗?)通过师生交流、问答、猜想等形式,强化问题意识,激发学生的思维,使学生产生强烈的求知欲望。这时候,学生就迫切希望通过实验来证实自己的猜想,所以做起实验来就兴趣盎然。这样学生的思维被激活了,学习的积极性提高了,兴趣变浓了,课堂气氛变得热烈,那么教学效率,教学效果就可想而知了。当然,我相信刘老师通过这次的锻炼,在今后的教学道路上一定会越走越宽广。谢谢大家!
第二篇:圆柱体、圆锥体、球体、正方体画法步骤
石膏几何体素描
教学目的:通过教学使学生懂得写实素描、石膏几何体的临摹意义。掌握写生的观察方法、透视规律、作画步骤。
教学重点:正确的观察方法,对形体空间状态的理解和分析,透视现象和原理。
教学难点:对形体空间状态的理解,绘画透视原理。教学方法:讲授法、示范法、图片展示法。教学准备:课件、范画、绘画工具 教学过程:
学习素描应遵循由浅入深、循序渐进的原则,石膏几何体概括了自然界各种不同的形体。从研究石膏几何体和静物着手,是素描入门的开始。研究几何体,便于理解物体的形体结构和在空间中的透视原理,便于理解物体的明暗调子和立体感。素描这些最基本的规律,也贯串在其它一切复杂的形体中间,几乎包含了素描造型的各种关系。通过对几何形体的理解和描绘,可以培养表现各种复杂形体的概括能力,为进一步学习素描打下基础。我们今天先画一下石膏几何体的结构素描!
首先我们来认识一下这些几何体吧!
这些几何体你都叫得出名字不?没关系我们要画得好就行了!当然我们先从最简单容易的开始吧!
◆ 球体的描绘
圆球体与立方体相比较两者有着强烈的反差,圆球体的结构特征与立方体刚直的形态对立。完全是由弧形构成的,给人以柔美、圆润、含蓄而灵动的感觉。自然界中的一切物象均可以概括成立方体和圆球体这两种基本形态,也可以说立方体和圆球体是自然界中两种最基本的形态,两者的对立关系也完全符合“世界上的一切事物都是处于矛盾着的统一体之中”的这一基本规律。矛盾着的事物在一定的条件下又是可以相互转让,方中寓圆,圆中有方,这两种视觉形象为我们认识世界提供了符号化的客观依据。
下面我们来认识一下圆球体的形体结构。如图1是概括了的圆的形体结构。
图1 圆球体
圆球体的结构关系,要比方体复杂得多了,为了便于了解我们还是要对圆球体的结构关系加以概括,便于理解其形态构造。如图2所示,是圆球体基本构造。
图2 圆球体的形体结构
圆球体的绘画步骤
① 首先画一个正方形,画出对角线,找出一个交点为圆球体的圆心点,通过此圆心点作水平线和垂直线,找出圆球体外轮廓线与正方形相切的四个切点,(图3)。
图3-1 圆球体的绘画步骤一
② 然后用“切”的方法渐次地把这个方形由方的形态变为圆的形态。如图3-2所示,先用短直线逐渐的画出圆形的大体轮廓,再调整成圆形。
图3-2 圆球体的绘画步骤二
③ 调整线条,用圆滑曲线将圆修整一下。用橡皮反复调整,直到感觉圆形画圆了为止,(图3-3)。
图3-3 圆球体的绘画步骤三
这样,圆球体的外轮廓就画出来了。那么如何才能画出圆球体的立体感呢?在画圆球体立体感前,我们首先还要了解一下圆的透视变化,画圆的透视,要借助于正方形的透视关系。如图4所示,这是几种情况下圆的透视关系。
图4-1平行透视平面的圆
图4-2 成角透视的圆
图4-3平行透视立面的圆
画出不同面的圆球体透视图,并找出圆的透视变化。注:圆的透视画法与图4-3的描绘步骤相同。圆的透视变化要反复练习,只有熟练掌握以后才能进行圆的立体感表现。
在此基础上,我们再回到图4-3中,要依照圆球体轮廓形形画一
个透视的正方形与其相交,具体方法是通过圆的直径,作透视正方形,(图5)。之后再画出透视圆形,以此来体现圆球体的立体感和空间感。
图5 圆球体立体感表现步骤
这是完成后的效果,(图6)。
图6 圆球体立体感表现完成图
◆ 画正方体和圆球体
首先,根据对象的大小和纸的大小作好构图,并注意两个物体间的大小比例关系
第二步,根据我们前面学习的画方体的方法确定好方体的透视和比例,球体可先画一正方形占位
第三步,根据我们前面学习的画正对的圆的方法画出球体的透视和比例
第四步,认真比较线的方向长短并深入调整,注意用线表现出前后远近空间感
课堂练习:
多进行圆球体的立体感描绘,注意圆形的透视变化。无论从哪个角度观察圆球体,其形体结构关系都一样。注重体会圆球体的空间表现,用线要有虚实变化。
◆ 锥体和圆柱体的描绘
圆锥体和圆柱体有着近乎相同的特征,这两个形体实际上是立方体和圆球体的部分结构特征的组合体,其直线部分属于立方体的特征,而圆的部分又属于圆球体的特征,因而这两种形象特征的形体属于中性形体,如果立方体与圆球体是形象的两极的话,那么圆锥体和圆柱体就属于这形象两极的过渡地带。
圆锥体的结构形体,(图1)。
图1 圆锥体
锥体的结构特征就是其底部的圆形向上逐渐缩小,最终到尖部消失,形成圆和两侧直线的结构特征。如图2所示。
图2 锥体的形体结构
一.圆锥体的画法
① 画一个一点透视的正方形,作对角线求出中心点,再通过中心点作水平线、垂直线等辅助线,如图3-1所示。
图3-1 圆锥体的步骤图
② 画出透视圆,这个透视的圆就是圆锥体的底部。过圆心点向上作垂直线,在相应的位置取一点作为圆锥体的高点,连接高点与透视圆左右的两个端点。圆锥体的形象就画成了,(图3-2)。
图3-2 圆锥体的步骤图
③ 根据圆锥体的结构特征,我们可以对这个锥体进行结构分析,以突出其立体感和空间感。画出几条主要的结构线即可,注意前后形体在用线上要有虚实、强弱之分。课堂训练:
多变换观察角度(主要是指视平线的高矮变化),仔细研究圆锥体的形体特点,并画出其结构关系,体会一下圆锥体与圆球体和立方体之间的形态差异。二.圆柱体的画法
圆柱体的特征最为单纯,它和锥体一样,都包含着立方体和圆球体的共同形态特征。从顶面看,呈圆形形态。从侧面看,越接近直视越呈现方形的形体特征,(图1)。
圆柱体和圆锥体形象最为接近如图2所示,它们共用一个圆形底面和一个中轴线。
图1
图2
圆柱体的结构: 圆柱体的结构关系就是由无数个等大的圆形叠加而成的。叠加的同时又形成侧边直线的结构形态,(图3)。
图3-1
图3-2 圆柱体的画法:
① 圆柱体,我们可以通过长方形作为辅助手段,其形象表现就容易得多了,先画出一个长方形如图4。(注意:长方形高和宽的比例关系)
图4-1 圆柱体描绘步骤图
② 在长方形上下两端分别作辅助线,取出圆柱体上下两个面的深度,先在长方形上下两个面上画出透视正方形,作透视圆(注意:圆柱体上下两个面由于透视原因,下面比上面要略宽些,宽窄的大小要随视角的上下位置而定),(图4-2)。
图4-2 圆柱体描绘步骤图
③ 在圆柱体上进行结构分析,画出结构线。用线要注意虚实变化以体现空间感。画出完整的圆柱体,(图4-3)。
图4-3 圆柱体的步骤完成图
课堂练习:
认真画出圆柱体的结构关系,变换视角进行观察,在作结构分析时要注意在不同的视角和在圆柱体不同高度的情况下,所形成的圆的透视深度是不一样的。要反复研究其差别,达到理解透彻为止。
第三篇:圆柱体、圆锥体、球体、正方体画法步骤
石膏静物写生技法讲座材料
授课人:王飞 2011年10月
学习素描应遵循由浅入深、循序渐进的原则,石膏几何体概括了自然界各种不同的形体。从研究石膏几何体和静物着手,是素描入门的开始。研究几何体,便于理解物体的形体结构和在空间中的透视原理,便于理解物体的明暗调子和立体感。素描这些最基本的规律,也贯串在其它一切复杂的形体中间,几乎包含了素描造型的各种关系。通过对几何形体的理解和描绘,可以培养表现各种复杂形体的概括能力,为进一步学习素描打下基础。我们今天先画一下石膏几何体的结构素描!
首先我们来认识一下这些几何体。
这些几何体你都叫得出名字不?没关系我们要画得好就行了!当然我们先从最简单容易的开始吧!
球体的描绘
圆球体与立方体相比较两者有着强烈的反差,圆球体的结构特征与立方体刚直的形态对立。完全是由弧形构成的,给人以柔美、圆润、含蓄而灵动的感觉。自然界中的一切物象均可以概括成立方体和圆球体这两种基本形态,也可以说立方体和圆球体是自然界中两种最基本的形态,两者的对立关系也完全符合“世界上的一切事物都是处于矛盾着的统一体之中”的这一基本规律。矛盾着的事物在一定的条件下又是可以相互转让,方中寓圆,圆中有方,这两种视觉形象为我们认识世界提供了符号化的客观依据。
下面我们来认识一下圆球体的形体结构。如图1是概括了的圆 的形体结构。
圆球体的结构关系,要比方体复杂得多了,为了便于了解我们还 是要对圆球体的结构关系加以概括,便于理解其形态构造。如图2所示,是圆球体基本构造。
图1圆球
图2 圆球体的形体结构 圆球体的绘画步骤
① 首先画一个正方形,画出对角线,找出一个交点为圆球体的圆心点,通过此圆 心点作水平线和垂直线,找出圆球体外轮廓线与正方形相切的四个切点,(图3)。
图3-1 圆球体的绘画步骤一
② 然后用“切”的方法渐次地把这个方形由方的形态变为圆的形态。如图3-2所示,先用短直线逐渐的画出圆形的大体轮廓,再调整成圆形。
图3-2 圆球体的绘画步骤二
③ 调整线条,用圆滑曲线将圆修整一下。用橡皮反复调整,直到感觉圆形画圆了为止,(图3-3)。
图3-3 圆球体的绘画步骤三
这样,圆球体的外轮廓就画出来了。那么如何才能画出圆球体的立体感呢?在画圆球体立体感前,我们首先还要了解一下圆的透视变化,画圆的透视,要借助于正方形的透视关系。如图4所示,这是几种情况下圆的透视关系。
图4-1平行透视平面的圆
图4-2 成角透视的圆
图4-3平行透视立面的圆
画出不同面的圆球体透视图,并找出圆的透视变化。注:圆的透视画法与图4-3的描绘步骤相同。圆的透视变化要反复练习,只有熟练掌握以后才能进行圆的立体感表现。
在此基础上,我们再回到图4-3中,要依照圆球体轮廓形形画一个透视的正方形与其相交,具体方法是通过圆的直径,作透视正方形,(图5)。之后再画出透视圆形,以此来体现圆球体的立体感和空间感。
图5 圆球体立体感表现步骤
这是完成后的效果,(图6)。
图6 圆球体立体感表现完成图
画正方体和圆球体
首先根据对象的大小和纸的大小作好构图,并注意两个物体间的大小比例关系
第二步根据我们前面学习的画方体的方法确定好方体的透视和比例,球体可先画一正方形占位
第三步根据我们前面学习的画正对的圆的方法画出球体的透视和比例
第四步 认真比较线的方向长短并深入调整,注意用线表现出前后远近空间感
课堂练习:
多进行圆球体的立体感描绘,注意圆形的透视变化。无论从哪个角度观察圆球体,其形体结构关系都一样。注重体会圆球体的空间表现,用线要有虚实变化。锥体和圆柱体的描绘
圆锥体和圆柱体有着近乎相同的特征,这两个形体实际上是立方体和圆球体的部分结构特征的组合体,其直线部分属于立方体的特征,而圆的部分又属于圆球体的特征,因而这两种形象特征的形体属于中性形体,如果立方体与圆
球体是形象的两极的话,那么圆锥体和圆柱体就属于这形象两极的过渡地带。
图1 圆锥体
锥体的结构特征就是其底部的圆形向上逐渐缩小,最终到尖部消失,形成圆和两侧直线的结构特征。如图2所示。
圆锥体的结构形体,(图1)。
图2 锥体的形体结构
圆锥体的画法
① 画一个一点透视的正方形,作对角线求出中心点,再通过中心点作水平线、垂直线等辅助线,如图3-1所示。
② 画出透视圆,这个透视的圆就是圆锥体的底部。过圆心点向上作垂直线,在相应的位置取一点作为圆锥体的高点,连接高点与透视圆左右的两个端点。圆锥体的形象就画成了,(图3-2)。
图3-1 圆锥体的步骤图
图3-2 圆锥体的步骤图
③ 根据圆锥体的结构特征,我们可以对这个锥体进行结构分析,以突出其立体感和空间感。画出几条主要的结构线即可,注意前后形体在用线上要有虚实、强弱之分。课堂训练:
多变换观察角度(主要是指视平线的高矮变化),仔细研究圆锥体的形体特点,并画出其结构关系,体会一下圆锥体与圆球体和立方体之间的形态差异。圆柱体的画法
圆柱体的特征最为单纯,它和锥体一样,都包含着立方体和圆球体的共同形态特征。从顶面看,呈圆形形态。从侧面看,越接近直视越呈现方形的形体特征,(图1)。
圆柱体和圆锥体形象最为接近如图2所示,它们共用一个圆形底面和一个中轴线。
图1 圆柱体的结构 图2
圆柱体的结构关系就是由无数个等大的圆形叠加而成的。叠加的同时又形成侧边直线的结构形态,(图3)。
图3-1 圆柱体的结构
图3-2 圆柱体的结构
① 圆柱体,我们可以通过长方形作为辅助手段,其形象表现就容易得多了,先画出一个长方形如图4。(注意:长方形高和宽的比例关系)
图4-1 圆柱体描绘步骤图
② 在长方形上下两端分别作辅助线,取出圆柱体上下两个面的深度,先在长方形上下两个面上画出透视正方形,作透视圆(注意:圆柱体上下两个面由于透视原因,下面比上面要略宽些,宽窄的大小要随视角的上下位置而定),(图4-2)。
图4-2 圆柱体描绘步骤图
③ 在圆柱体上进行结构分析,画出结构线。用线要注意虚实变化以体现空间感。画出完整的圆柱体,(图4-3)。
图4-3 圆柱体的步骤完成图 课堂练习:
认真画出圆柱体的结构关系,变换视角进行观察,在作结构分析时要注意在不同的视角和在圆柱体不同高度的情况下,所形成的圆的透视深度是不一样的。要反复研究其差别,达到理解透彻为止。
第四篇:圆锥体计算方法
圆锥体计算方法
圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h
圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2
即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2)
圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh(V=1/3SH)
S是底面积,h是高,r是底面半径。
圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)
圆锥的计算公式
圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数
圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线
圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl(注l=母线)圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线:圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。
圆锥的其它概念
圆锥的高:
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。
圆锥的侧面积:
将圆锥的侧面积不成曲线的展开,是一个扇形
圆锥的母线:
圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。
知识总结:一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
第五篇:圆锥体积计算
圆锥体积的计算、泥工师傅用的铅锤,底面积是20平方厘米,高4厘米,求体积。
2、一个圆柱体橡皮泥,底面积是12平方厘米,高4厘米,把它捏成:
(1)底面积不变的圆锥,圆锥的高是多少?
(2)高不变的圆锥,圆锥的底面积是多少?
(3)底面积是8平方厘米的圆锥,高是多少?
3.一个圆柱的体积是18.84立方厘米,那么,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。
4.一个圆锥的体积是18立方分米,那么与它等底等高的圆柱的体积比它多()立方分米。
5.一个圆锥体积是14.4立方厘米,与它等底等高的圆柱体底面积是18平方厘米,高是多少
6.一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱的体积比圆锥多18立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
7、一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是()
⑴ 立方米
②3a立方米
③ 9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是()立方米
(1)6立方米(2)3立方米
(3)2立方米
8、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨?
9、一个圆锥形沙堆,底面积是15平方米,高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米 的路面上,能铺多厚?
10、一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙重多少吨?
11、一段圆柱形钢材长5米,横截成两个小
圆柱表面积增加了20平方厘米。如果每立方厘米钢重7.8克,这段钢材重多少千克?(得数保留整千克)
12、、一个圆柱形水槽,底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁件,当铁件取出时,水面下降了5厘米。这块铁件的体积是多少立方厘米?
13、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少?
14、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1:6,圆锥的高是4.8厘米,圆柱的高是多少厘米?
15.有一个圆柱形储粮桶, 容积是3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥.这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米?(保留两位小数)
16.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次可以运完?(得数保留整数)
17.把一个横截面为正方形的长方体,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥体的底面周长6.28厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?
18.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米,这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米?