第五版 机械设计基础1-18章答案(全)

第一篇：第五版 机械设计基础1-18章答案(全)

机械设计基础习题答案

第一章平面机构的自由度和速度分析

1-1至1-4解 机构运动简图如下图所示。

图 1-1 题1-1解图

图1.12 题1-2解图

图1.13 题1-3解图

图1.14 题1-4解图

1-5 解

1-6 解

1-7 解

1-8 解

1-9 解

1-10 解

1-11 解

1-14解 该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：，方向垂直向上。

第二章平面连杆机构

题 2-1答 : a）b）c）d）

题 2-3 见图 2.16。，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。

图 2.16

题 2-4解 :（1）由公式，并带入已知数据列方程有：

因此空回行程所需时间

（2）因为曲柄空回行程用时 转过的角度为，；

因此其转速为： 题 2-5

转 / 分钟

解 :（1）由题意踏板

在水平位置上下摆动，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例 图 尺，作出两次极限位置 和 解得 ：（见图2.17）。由图量得：。

由已知和上步求解可知：，，和

代入公式（2）因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取（2-3）计算可得：

或：

代入公式（2-3）′，可知

题 2-6解： 因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。这里给出基本的作图步骤，不给出具体数值答案。作图步骤如下（见图 2.18）：

（1）求（2）作（3）以（4）作 在图上量取，为底作直角三角形 的外接圆，在圆上取点，和机架长度

；并确定比例尺。

。（即摇杆的两极限位置），即可。，摇杆长度。

。则曲柄长度

。在得到具体各杆数据之后，代入公式（2 — 3）和（2-3）′求最小传动 角，能满足

即可。

图 2.18 题 2-7

图 2.19

解 : 作图步骤如下（见图 2.19）：

（1）求（2）作（3）作，顶角，；并确定比例尺。

。的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。

相距，交圆周于。解得 ：

点。（4）作一水平线，于（5）由图量得 曲柄长度：

连杆长度：

题 2-8

解 : 见图 2.20，作图步骤如下：

（1）（2）取，选定。，作

和。

（3）定另一机架位置：（4），角平分线。

杆即是曲柄，由图量得 曲柄长度：

题 2-9解： 见图 2.21，作图步骤如下：

（1）求，作，与，，由此可知该机构没有急回特性。

。（即摇杆的两极限位置）

点。

和机架长度

。（2）选定比例尺（3）做（4）在图上量取 曲柄长度：

交于

连杆长度：

第三章 凸轮机构

3-1解

图 3.10 题3-1解图 如图 3.10所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线，此线为

凸轮与从动件在B点接触时，导路的方向线。推程运动角 3-2解

如图所示。

图 3.12 题3-2解图 如图 3.12所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过D点作偏距圆的下切线，此线为

凸轮与从动件在D点接触时，导路的方向线。凸轮与从动件在D点接触时的压力角图所示。

如第四章 齿轮机构

4-1解

分度圆直径

齿顶高

齿根高

顶 隙

中心距

齿顶圆直径

齿根圆直径

基圆直径

齿距

齿厚、齿槽宽

4-2解由

分度圆直径

4-3解 由

可得模数

得

4-4解

分度圆半径

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

分度圆上渐开线齿廓的压力角

基圆半径

基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；

压力角为。

齿顶圆半径

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

4-5解

正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：

基圆直径

假定

故当齿数，基圆小于 齿根圆。则解

得

时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数

4-6解

中心距

内齿轮分度圆直径

内齿轮齿顶圆直径

内齿轮齿根圆直径

4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚

相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径

大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率

大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。

第五章 轮系

5-1解： 蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即

和。

图 5.图5.2

5-2解： 这是一个定轴轮系，依题意有：

齿条 6 的线速度和齿轮 5 ′分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，因此有：

通过箭头法判断得到齿轮 5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。

5-3解：秒针到分针的传递路线为： 6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有。

分针到时针的传递路线为： 9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：。

图 5.3图5.4

5-4解： 从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件 为行星架。则有：

∵，∴，∴

当手柄转过 相同。，即 时，转盘转过的角度，方向与手柄方向5-5解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，构件 行星架。

为则有：

∵，∴

∴

传动比 为10，构件

与 的转向相同。

图 5.5

图5.6

5-6解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件

为行星架。

则有：

∵ ∵

，∴ ∴

图 5.8

图5.8

为5-8解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，行星架。

∵，∴ ∴

与

方向相同

为行星5-9解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，架。

∵设齿轮 1方向为正，则，∴ ∴

与

方向相同

图 5.9

5-11解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系，其中齿轮4、7为中心轮，齿轮5、6为行星轮，齿轮3引出的杆件为行星架

。而齿轮1、2、3组成定轴轮系。在周转轮系中：（1）

在定轴轮系中： 又因为：，（2）

联立（1）、（2）、（3）式可得：（1）当，时，的转向与齿轮1和4的转向相同。

（2）当（3）当 的转向与齿轮1 和4的转向相反。

时，时，图 5.1

1第九章 机械零件设计概论

9-1答 退火：将钢加热到一定温度，并保温到一定时间后，随炉缓慢冷却的热处理方法。主要用来消除内应力、降低硬度，便于切削。

正火：将钢加热到一定温度，保温一定时间后，空冷或风冷的热处理方法。可消除内应力，降低硬度，便于切削加工；对一般零件，也可作为最终热处理，提高材料的机械性能。

淬火：将钢加热到一定温度，保温一定时间后，浸入到淬火介质中快速冷却的热处理方法。可提高材料的硬度和耐磨性，但存在很大的内应力，脆性也相应增加。淬火后一般需回火。淬火还可提高其抗腐蚀性。

调质：淬火后加高温回火的热处理方法。可获得强度、硬度、塑性、韧性等均较好的综合力学性能，广泛应用于较为重要的零件设计中。

表面淬火：迅速将零件表面加热到淬火温度后立即喷水冷却，使工件表层淬火的热处理方法。主要用于中碳钢或中碳合金钢，以提高表层硬度和耐磨性，同时疲劳强度和冲击韧性都有所提高。

渗碳淬火：将工件放入渗碳介质中加热，并保温一定时间，使介质中的碳渗入到钢件中的热处理方法。适合于低碳钢或低碳合金钢，可提高表层硬度和耐磨性，而仍保留芯部的韧性和高塑性。

第十章 连接

10-1证明 当升角当 与当量摩擦角

符合

时，螺纹副具有自锁性。

时，螺纹副的效率

所以具有自锁性的螺纹副用于螺旋传动时，其效率必小于 50%。10-2解 由教材表10-

1、表10-2查得

，粗牙，螺距，中径

螺纹升角

中径，细牙，螺距，螺纹升角

对于相同公称直径的粗牙螺纹和细牙螺纹中，细牙螺纹的升角较小，更易实现自锁。

10-4解（1）升角

当量摩擦角

工作台稳定上升时的效率：

（2）稳定上升时加于螺杆上的力矩

（3）螺杆的转速

螺杆的功率

（4）因，该梯形螺旋副不具有自锁性，欲使工作台在载荷

作用下等速下降，需制动装置。其制动力矩为

10-5解 查教材表9-1得 Q235的屈服极限

查教材表 10-6得，当控制预紧力时，取安全系数，由许用应力

查教材表 10-1得 的小径

由公式

得

预紧力

由题图可知，螺钉个数，取可靠性系数

牵曳力

10-6解 此联接是利用旋转中间零件使两端螺杆受到拉伸 ,故螺杆受到拉扭组合变形。查教材表 9-1得，拉杆材料Q275的屈服极限，取安全系数，拉杆材料的许用应力

所需拉杆最小直径

查教材表 10-1，选用螺纹

（

）。

10-7解 查教材表 9-1得，螺栓35钢的屈服极限，查教材表 10-

6、10-7得螺栓的许用应力 查教材表 10-1得，的小径

螺栓所能承受的最大预紧力

所需的螺栓预紧拉力 则施加于杠杆端部作用力 的最大值

第十一章 齿轮传动

11-1 解 1）由公式可知：

轮齿的工作应力不变，则 则，若

之间的关系：，该齿轮传动能传递的功率

与其当量齿数 11-6解 斜齿圆柱齿轮的齿数

（1）计算传动的角速比用齿数。

选盘形铣刀刀号。（2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数（3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。（4）计算弯曲强度时用当量齿数

查取齿形系数。

11-7解 见题11-7解图。从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。当齿轮1为主动时按左手定则判断其轴向力

；当齿轮2为主动时按右手定则判断其轴向力。

轮1为主动 轮2为主动时

图 11.2 题11-7解图 11-8解 见题11-8解图。齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向 径向力总是指向其转动中心；圆向力 的方向与其运动方向相反。

；

图 11.3 题11-8解图

11-9解（1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。

（2）由题图可知：、、、、分度圆直径

轴向力

要使轴向力互相抵消，则：

即

第十二章 蜗杆传动

12-1解 ：从例 12-1已知的数据有：，中心距蜗轮的分度圆直径：

蜗轮和蜗杆的齿顶高： 蜗轮和蜗杆的齿根高： 蜗杆齿顶圆直径： 蜗轮喉圆直径： 蜗杆齿根圆直径： 蜗轮齿根圆直径：，，，因此可以求得有关的几何尺寸如下：

蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距： 径向间隙：

12-2 解 ：（1）从图示看，这是一个左旋蜗杆，因此用右手握杆，四指 可以得到从主视图上看，蜗轮顺时针旋转。（见图12.3）

（2）由题意，根据已知条件，可以得到蜗轮上的转矩为

蜗杆的圆周力与蜗轮的轴向力大小相等，方向相反，即：

蜗杆的轴向力与蜗轮的圆周力大小相等，方向相反，即：

蜗杆的径向力与蜗轮的径向力大小相等，方向相反，即：

各力的方向如图 12-2所示。，大拇指，图12.2

12-3 解 ：（1）先用箭头法标志出各轮的转向，如图12.5所示。由于锥齿轮轴向力指向大端，因此可以判断出蜗轮轴向力水平向右，从而判断出蜗杆的转向为顺时针，如图12.5所示。因此根据蜗轮和蜗杆的转向，用手握法可以判定蜗杆螺旋线为右旋。

（2）各轮轴轴向力方向如图12.5所示。

图 12.4

12-6解（1）重物上升，卷筒转的圈数为： 转；

由于卷筒和蜗轮相联，也即蜗轮转的圈数为 圈；因此蜗杆转的转数为：

转。

（2）该蜗杆传动的蜗杆的导程角为：

而当量摩擦角为 比较可见，因此该机构能自锁。

（3）手摇转臂做了输入功，等于输出功和摩擦损耗功二者之和。输出功

焦耳；

依题意本题摩擦损耗就是蜗轮蜗杆啮合损耗，因此啮合时的传动效率

则输入功应为

由于蜗杆转了 即： 可得：

转，因此应有：

焦耳。

图 12.6 12-7解 蜗轮的分度圆直径：

蜗轮和蜗杆的齿顶高： 蜗轮和蜗杆的齿根高： 蜗杆齿顶圆直径： 蜗轮喉圆直径：

蜗杆齿根圆直径： 蜗轮齿根圆直径：

蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距： 径向间隙：

第十三章 带传动和链传动

13-1解（1）

（2）

=

=2879.13mm

（3）不考虑带的弹性滑动时，（4）滑动率 时，13-2解（1）

（2）

=

（3）

= =

第十四章 轴

14-1解 I 为传动轴，II、IV 为转轴，III 为心轴。

14-2解

圆整后取 d=37 mm。

14-3解

14-4解

按弯扭合成强度计算，即：

代入数值计算得：。

第十五章 滑动轴承

15-1答 滑动轴承按摩擦状态分为两种：液体摩擦滑动轴承和非液体摩擦滑动轴承。

液体摩擦滑动轴承：两摩擦表面完全被液体层隔开，摩擦性质取决于液体分子间的粘性阻力。根据油膜形成机理的不同可分为液体动压轴承和液体静压轴承。

非液体摩擦滑动轴承：两摩擦表面处于边界摩擦或混合摩擦状态，两表面间有润滑油，但不足以将两表面完全隔离，其微观凸峰之间仍相互搓削而产生磨损。

第十六章 滚动轴承

16-1解 由手册查得6005 深沟球轴承，窄宽度，特轻系列，内径，普通精度等级（0级）。主要承受径向载荷，也可承受一定的轴向载荷；可用于高速传动。

N209/P6 圆柱滚子轴承，窄宽度，轻系列，内径，6级精度。只能承受径向载荷，适用于支承刚度大而轴承孔又能保证严格对中的场合，其径向尺寸轻紧凑。

7207CJ 角接触球轴承，窄宽度，轻系列，内径，接触角 ,钢板冲压保持架，普通精度等级。既可承受径向载荷，又可承受轴向载荷，适用于高速无冲击, 一般成对使用，对称布置。

30209/P5 圆锥滚子轴承，窄宽度，轻系列，内径，5级精度。能同时承受径向载荷和轴向载荷。适用于刚性大和轴承孔能严格对中之处，成对使用，对称布置。16-2解 室温下工作查教材附表 1，（1）当量动载荷

；载荷平稳

时，球轴承

在此载荷上，该轴承能达到或超过此寿命的概率是 90%。（2）当量动载荷

时

16-3解 室温下工作

；载荷平稳，球轴承

当量动载荷

查教材附表1，可选用轴承6207（基本额定动载荷 16-4解（1）计算当量动载荷

查手册，6313的，）。

，查教材表16-12，并插值可得

当量动载荷，所以，（2）计算所需基本额定动载荷 查教材表 16-9，室温下工作

；查教材表16-10有轻微冲击，球轴承

因所需的，所以该轴承合适。

已接近，暂选 的角接触轴承类型16-6解（1）按题意，外加轴向力

70000AC。

（2）计算轴承的轴向载荷(解图见16.4b)由教材表 16-13查得，轴承的内部派生轴向力，方向向左，方向向右

因

轴承 1被压紧

轴承 2被放松（3）计算当量动载荷

查教材表 16-12，，查表16-12得，查表16-12得，（3）计算所需的基本额定动载荷

查教材表 16-9，常温下工作，球轴承时，；并取轴承1的当量动载荷为计算依据

；查教材表16-10，有中等冲击，取 ；

查手册，根据 动载荷）。

16-7 根据工作要求，选用内径 轴的转速，运转条件正常，预期寿命

解 正常条件下，当量动载荷

；

；滚子轴承，试选择轴承型号。的圆柱滚子轴承。轴承的径向载荷，和轴颈，选用角接触球轴承7308AC合适（基本额定

查手册，根据）。

和轴颈，选用圆柱滚子轴承N310（基本额定动载荷

第十七章 联轴器、离合器和制动器

17-1解 1）选择型号：因此类机组一般为中小型，所需传递的功率中等，直流发电机载荷平稳，轴的弯曲变形较小，联接之后不再拆动，故选用传递转矩大、结构简单的固定式刚性联轴器，如凸缘联轴器。

2）按传递最大功率

求计算转矩

转矩。

。则计算转矩

由教材表 17-1查得，当工作机为发电机时的工作情况系数

根据计算转矩、轴的转速 GB5843-1986铰制孔型凸缘联轴器 YL9。其许用转矩为

。其

他主要尺寸：螺栓孔中心所在圆直径，6只M10 螺栓。、外伸轴直径d=45mm查手册，可用标准，许用最大转速

第十八章 弹簧

18-1解 1）弹簧丝最大剪应力取 质查教材表18-1得故

由式（18-2）可解得最大工作载荷

时对应着最大工作载荷

由弹簧的材料、载荷性。

；由弹簧丝直径 查教材表18-2得

将，及由教材图18-6查得

代入上式，得

在 作用下的变形量

即为最大变形量，由式（18-4）得

2）采用端部磨平结构时，设两端各有3/4圈并紧，其有效圈数为

圈

则其并紧高度

将 代入自由高度计算式，得其自由高度

3）验算稳定性

符合稳定性要求。

第二篇：机械设计基础课后答案(1-18章全)正式完全版

第11章 蜗杆传动

11.1 蜗杆传动的特点及使用条件是什么？

答：蜗杆传动的特点是：结构紧凑，传动比大。一般在传递动力时，i10~80；分度传动时只传递运动，i可达1 000；传动平稳，无噪声；传动效率低；蜗轮一般用青铜制造，造价高；蜗杆传动可实现自锁。

使用条件：蜗杆传动用于空间交错(90)轴的传动。用于传动比大，要求结构紧凑的传动，传递功率一般小于50kW。

11.2 蜗杆传动的传动比如何计算？能否用分度圆直径之比表示传动比？为什么？

答：蜗杆传动的传动比可用齿数的反比来计算，即in1n2z2z1；不能用分度圆直径之比表示传动比，因为蜗杆的分度圆直径d1mqmz1。

11.3 与齿轮传动相比较，蜗杆传动的失效形式有何特点？为什么？

答：蜗杆传动的失效形式与齿轮传动类似，有点蚀、弯曲折断、磨损及胶合。但蜗杆传动中蜗轮轮齿的胶合、磨损要比齿轮传动严重得多。这是因为蜗杆传动啮合齿面间的相对滑动速度大，发热严重，润滑油易变稀。当散热不良时，闭式传动易发生胶合。在开式传动及润滑油不清洁的闭式传动中，轮齿磨损较快。

11.4 何谓蜗杆传动的中间平面？中间平面上的参数在蜗杆传动中有何重要意义？ 答：蜗杆传动的中间平面是通过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面。中间平面上的参数是标准值，蜗杆传动的几何尺寸计算是在中间平面计算的。在设计、制造中，皆以中间平面上的参数和尺寸为基准。

11.5 试述蜗杆直径系数的意义，为何要引入蜗杆直径系数q? 答：蜗杆直径系数的意义是：蜗杆的分度圆直径与模数的比值，即qd1m。引入蜗杆直径系数是为了减少滚刀的数量并有利于标准化。对每个模数的蜗杆分度圆直径作了限制，规定了1~4个标准值，则蜗杆直径系数也就对应地有1~4个标准值。

11.6 何谓蜗杆传动的相对滑动速度？它对蜗杆传动有何影响？

答：蜗杆传动的相对滑动速度是由于轴交角90，蜗杆与蜗轮啮合传动时，在轮齿节点处，蜗杆的圆周速度v1和蜗轮的圆周速度v2也成90夹角，所以蜗杆与蜗轮啮合传动时，齿廓间沿蜗杆齿面螺旋线方向有较大的相对滑动速度vs，其大小为vsv12v22v1cos。

相对滑动速度对蜗杆传动有较大的不利影响，滑动速度的大小对齿面的润滑情况、齿面失效形式、发热以及传动效率都有很大影响。相对滑动速度较大，温升高，润滑油变稀、油膜不易形成，散热不好时极易发生胶合失效形式。在开式传动中，磨损较严重，使蜗杆传动的寿命较短。

11.7 蜗杆的头数z1及升角对啮合效率各有何影响？

答：蜗杆传动的啮合效率为1tan；由此式可知，当蜗杆的升角越大，蜗

tan(v)杆传动的效率越高。tanz1。当q一定时，z1越大，越大，效率越高。q11.8 蜗杆传动的效率为何比齿轮传动的效率低得多？ 答：蜗杆传动的效率比齿轮传动的效率低得多，是由于蜗杆传动中啮合处的相对滑动速度较大，摩擦大，发热量大，啮合效率低。

11.9 为什么对蜗杆传动要进行热平衡计算？当热平衡不满足要求时，可采取什么措施？

答：由于蜗杆传动中蜗轮齿和蜗杆齿面间有较大的相对滑动速度，所以发热量大，传动效率低。如果蜗杆传动的散热条件差，使工作温度过高，润滑油粘度降低，油膜破坏，引起润滑失效，导致齿面胶合，并加剧磨损。所以，对连续工作的闭式蜗杆传动进行热平衡计算是为了使产生的热量及时散出去，不发生胶合失效。

当热平衡不满足要求时，应采用不列措施，以增加传动的散热能力：（1）在箱体处增加散热片，以增大散热面积；(2)在蜗杆轴伸上装风扇，以提高散热系数；（3）在油池中在装蛇形冷却水管，以降低油温；（4）大功率的蜗杆减速器，可采用压力喷油润滑。

11.10 蜗杆传动的设计准则是什么？

答：蜗杆传动的主要失效形式是胶合、磨损，但目前尚缺乏可靠的计算方法。因此，对闭式蜗杆传动，一般按蜗轮齿面接触疲劳强度来设计，并校核齿根弯曲疲劳强度；对于开式蜗杆传动，通常只需按弯曲疲劳强度进行设计。以上的强度计算为条件性计算。

此外，对连续工作的闭式蜗杆传动还必须作热平衡计算，以保证油温不超过许用值。

11.11 常用的蜗轮、蜗杆的材料组合有哪些？设计时如何选择材料？

答：常用的蜗轮、蜗杆的材料组合应具有好的减摩性、耐磨性和抗胶合性能。蜗杆常用碳铜或合金钢制成，对高速重载的蜗杆应进行淬硬并磨削，一般蜗杆可采用调质钢。

蜗轮多数用青铜制造，视滑动速度大小选不同含锡量的铜合金。当vs5ms时选用锡青铜，当vs5ms时选用铝铁青铜（蜗杆必须淬硬），当vs2ms时蜗轮可用灰铸铁制作。

11.12 试分析如题11.12图所示的蜗杆传动中，蜗杆、蜗轮的转动方向及所受各分力的方向。

题11.12 答：蜗杆、蜗轮的转动方向及所受各分力的方向如题11.12答案图所示。

题11.12答案图

11.13 设计运输机的闭式蜗杆传动。已知电动机功率P3kw，转速n960rmin，蜗杆传动比i21，工作载荷平稳，单向连续运转，每天工作8h,要求使用寿命为5年。

答：(1)选择材料。蜗杆选用45钢调质，硬度＜350HB。蜗轮选用铝铁青铜： ZCuAl10Fe3。（2）确定蜗轮传递的转矩T2。估计效率0.78，T2T1i9.551063210.784.9105Nmm 960（3）选择蜗杆头数和蜗轮齿数。选蜗杆头数z12，蜗轮齿数z2iz121242。（4）确定许用应力。查表11.7，估计vs3ms，H180MPa。查表11.8，F112MPa。

(5)确定模数和蜗杆分度圆直径。取载荷系数K1.1，则

24804805md1KT21.14.9102173mm 3z421802H22查表11.2得m2d12500mm3，由此得m6.3,q10。蜗杆分度圆直径：d1mq6.31063mm 蜗轮分度圆直径：d2mz26.342264.6mm 中心距：aqz2m10426.3163.8mm

22（6）计算蜗杆螺旋线升角λ。

arctanz12arctan11.31 q10（7）按齿根弯曲强度校核。计算齿根弯曲应力F。F1.53KT2cosYF2

d1d2m查表11.5，YF22.3。

1.531.14.9105cos11.31F=2.317.73F

63264.66.3故弯曲疲劳强度合格。（8）验算传动效率。

v1d1n1601000639606010003.17m/s

vsv13.173.23m/s coscos11.31查表11.9得fv0.041，v2312.52，则效率为

tan11.310.95~0.970.77~0.79 tan11.312.52与原估计=0.78相近。（9）热平衡计算。箱体散热面积

1.75aA0.33100163.80.33100m2

1.750.783m2

2取室温t020C，散热系数Ks15W/(mC),则

t110001P1KsA170.783t0

100010.78320C

49.6C20C69.6C70C

结论：合格。（10）选择精度等级。

v2d2n2601000264.6960601000210.63m/s 因v<1.5m/s，可选用9级精度。

（11）绘制蜗杆、蜗轮零件工作图（略）。

11.14设计起重设备用闭式蜗杆传动。蜗杆轴的输入功率P17.5kW,蜗杆转速n1960rmin，蜗轮转速n248rmin,间歇工作，每日工作4h，预定寿命10年。

答：（1）选择蜗杆、蜗轮材料。蜗杆选 45钢调质，硬 度<45HRC；蜗轮选锡青铜Z.Cu.Sn10P1砂型；H'180MPa。

（2）确定许用应力。N60njLh604814300103.46107

771010880.86 7N3.4610①KHNHHKHN1800.86155MPa

② KFN10691060.675 7N3.46109FF'KFN460.67531MPa

（3）选择蜗杆头数z1，蜗轮齿数z2。因用于起重，选蜗杆头数z1，in1/n2960/4820，z2iz120

（4）计算蜗轮传递的转矩

T2,估计

=0.75，则

T2T1i9.5510620（5）

7.50.751.12106Nmm 9602确定模数、直径系数。取K=1.2，则

480 m2d1KT2z2H48031.21.1210632222mm

2015523查表11.2，按md1=35840mm计算，取m16,q8.75，则

2d1mq168.75140mm d2mz21620320mm aqz2m/28.752016/2230mm

（6）计算蜗杆螺旋线升角。

arctanz11arctan6.5 q8.75（7）验算齿根弯曲强度。查表11.5得YF22.76，则

F1.53KT2cosYF2

d1d2m1.531.21.12106cos6.52.76

140320162.852.767.9MPaF

弯曲强度合格。（8）验算传动效率。

v1d1n26010001409606010007m/s

vsv177.05m/s coscos6.5查表11.9得fv0.027,v1331.55，则

0.95~0.97tan

tanvtan6.50.95~0.970.76~0.78

tan8.05与估计的效率0.75相近。

（9）因起重设备工作不连续，可不作散热计算。

11．15如题11.15图所示为蜗杆-斜齿轮传动，为使轴Ⅱ上的轴向力抵消一部分，斜齿轮3的旋向应如何？画出蜗轮及斜齿轮3上的轴向力的方向。

答：如题11.15所示，斜齿轮3的旋向为左旋，Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分。斜齿轮3的轴向力Fa3向左，蜗轮上的轴向力向右。

第12章 齿轮系

12.1 定轴齿轮系与行星齿轮系的主要区别是什么？

答：主要区别是：定轴齿轮系运转时齿轮轴线相对于机架固定，而行星齿轮系运转时则有一个或几个齿轮的轴线相对于机架不固定。

12.2 各种类型齿轮系的转向如何确定？1m的方法适用于何种类型的齿轮系？ 答：定轴轮系的转向可用1m的方法或在图上画箭头的方法确定；行星轮系的转向

m应根据其转化机构经计算确定；1方法适用于平面圆柱齿轮定轴轮系。

12.3 “转化机构法”的根据何在？ 答：根据在于运动的相对性原理。

12.4 摆线针轮行星传动中，针轮与摆线轮的齿差为多少？ 答：齿数差为1。

12.5 谐波齿轮传动是怎样工作的？谐波齿轮传动中刚轮与柔轮的齿数差如何确定？ 答：谐波齿轮传动是利用波发生器使柔轮产生可控的弹性变形而实现柔轮与刚轮的啮合及运动传递。刚轮与柔轮的齿数差

z1z2z2 iH2式中：z1—刚轮齿数;z2—柔轮齿数;iH2—波发生器与柔轮的传动比。

12.6 谐波齿轮减速器与摆线针轮减速器相比有何特点？

答：谐波齿轮减速器与摆线针轮减速器相比有以下特点：结构简单，体积小，重量轻，安装方便，传动效率高，但使用寿命相对不如摆线针轮减速器。

12.7 如题12.7图所示的某二级圆栓齿轮减速器，已知减速器的输入功率P1=3.8kW,转速n1=960r/min，各齿轮齿数z1=22，z2=77，z3=18，z4=81，齿轮传动效率η齿=0.97，每对滚动轴承的效率η滚=0.98。求：（1）减速器的总传动比iIIII；（2）各轴的功率、转速及转矩。

题12.7图

解：（1）总传动比iIIII12z2z4778115.75 z1z32218(2)轴I的功率PIP1η滚=3.80.983.724kW 转速nI=960r/min 转矩TI9.55103P1378.02Nm n1轴II：PIIPI

η齿η滚=3.54kW nIIn1z122960274.29r/min z277PII1235.527Nm nIITII9.55103轴III：PIII=PIIη齿η滚=3.37kW nIIInIIz360.95r/min z4TIII9.55103PIII528.031Nm nIII

12.8 在如题12.8图所示的齿轮系中，已知各齿轮齿数（括号内为齿数），3为单头右旋蜗杆，求传动比i15。

题12.8图

解：i15z2z3z4z52530603090 2025130z1z2z3z4

12.9 如题12.9图所示为车床溜板箱手动操纵机构，已知齿轮1、2的齿数z1=16，z2=80，齿轮3的齿数z3=13，模数m=2.5mm,与齿轮3啮合的齿条被固定在床身上。试求当溜板箱移动速度为1m/min时的手轮转速。

题12.9图

解：手轮转速

n1000z210008049r/min mz3z13.142.51316

12.10 如题12.10图所示为汽车式起重机主卷筒的齿轮传动系统，已知各齿轮齿数z1=20，z2=30，z6=33，z7=57，z3=z4=z5=28，蜗杆8的头数z8=2，蜗轮9的齿数z9=30。试计算i19，并说明双向离合器的作用。

题12.10图 解：i19z2z4z7z93028573038.86

z1z3z6z82028332双向离合器向上或向下闭合可改变传动系统的末端件的转向，实现正反转。

12.11 如题12.11图所示的差速器中，已知z1=48，z2=42，z2=18，z3=21，n1=100r/min，n3=80r/min，其转向如题12.11图所示，求nH。

题12.11图

解：这个差速器是由圆锥齿轮1、2、2、3、行星架H以及机架4所组成的差动轮系，1、3、H的几何轴线互相重合，因此由式（12.2）得

Hi13zzn1nH100nH21424932

n3nH80nHz2z1184848式中齿数比i前的“-”号是由转化机构用画箭头的方法确定的。解上式得nH8809.07r/min 97其结果为正值，表明H的转向与轮1的转向相同。

12.12 在如题12.12图所示齿轮系中，已知z1=22，z3=88，z3=z5，试求传动比i15。

题12.12图

解：齿轮1、2、3及行星架H构成行星齿轮系；齿轮3、4、5构成定轴齿轮系。有nH=n5； n3=n3（式①）

对于定轴轮系： i3'5z51，n3与n5的方向相反，即 z3'n3n5nH

（式②）

H对于行星轮系： i13z34，即 z1n1nH

4（式③）

n3nH联立①、②、③式，得

i1Hn19 nH因nHn5，故i15i1H9。

第13章 机械传动设计

13.1 简述机械传动装置的功用。

答：(1)把原动机输出的速度降低或增速。

（2)实现变速传动。

（3）把原动机输出转矩变为工作机所需的转矩或力。

（4）把原动机输出的等速旋转运动，转变为工作机的转速或其它类型的运动。

（5）实现由一个或多个原动机驱动若干个相同或不同速度的工作机。

13.2 选择传动类型时应考虑哪些主要因素？

答：根据各种运动方案，选择常用传动机构时，应考虑以下几个主要因素：

（1）实现运动形式的变换。

（2）实现运动转速（或速度）的变化。（3）实现运动的合成与分解。（4）获得较大的机械效益。

13.3 常用机械传动装置有哪些主要性能？ 答：（1）功率和转矩；（2）圆周速度和转速；（3）传动比；（4）功率损耗和传动效率；（5）外廓尺寸和重量。

13.4 机械传动的总体布置方案包括哪些内容？

答：总体布置方案包括合理地确定传动类型；多级传动中各种类型传动顺序的合理安排及各级传动比的分配。

13.5 简述机械传动装置设计的主要内容和一般步骤。答：（1）确定传动装置的总传动比。

（2）选择机械传动类型和拟定总体布置方案。（3）分配总传动比。

（4）计算机械传动装置的性能参数。性能参数的计算，主要包括动力计算和效率计算等。

（5）确定传动装置的主要几何尺寸。（6）绘制传动系统图。（7）绘制装置的装配图。

第14章 轴和轴毂连接

14.1 轴按功用与所受载荷的不同分为哪三种？常见的轴大多属于哪一种？

答：轴按功用与所受载荷不同可分为心轴、传动轴和转轴三类。常见的轴大多数属于转轴。

14.2 轴的结构设计应从哪几个方面考虑？ 答：轴的结构设计应从以下几方面考虑：（1）轴的毛坯种类；（2）轴上作用力的大小及其分布情况；(3)轴上零件的位置、配合性质以及连接固定的方法；（4）轴承的类型、尺寸和位置；（5）轴的加工方法、装配方法以及其它特殊要求。

14.3 制造轴的常用材料有几种？若轴的刚度不够，是否可采用高强度合金钢提高轴的刚度？为什么？

答：制造轴的常用材料有碳素钢和合金钢。若轴的刚度不够，不可采用高强度合金钢提高轴的刚度。因为合金钢与碳素刚的弹性模量相差不多。

14.4 轴上零件的周向固定有哪些方法？采用键固定时应注意什么？

答：轴上零件的周向固定有键、花键和销联结以及过盈联结和成型联结等。采用键固定时应注意加工工艺与装配两个方面的问题。加工工艺必须保证键槽有一定的对称度。对于键的工作表面，在装配时必须按精度标准要求选定一定的配合；对于键的非工作表面，必须留有一定的间隙。

14.5 轴上零件的轴向固定有哪些方法？各有何特点？

答：常见的轴向固定方法有轴肩、轴环定位，螺母定位，套筒定位及轴端圈定位等。轴肩、轴环定位的特点是简单可靠，能承受较大的轴向力，应用广泛。螺母和止动电圈定位的特点是固定可靠，可承受大的轴向力，常用于固定轴端零件。套筒定位的特点是结构简单，用于轴向零件轴向间距L不大时，可减少轴的阶梯数。套筒与轴的配合较松，故不宜用于高速。轴端挡圈定位用于轴端零件的固定，可承受较大的轴向力。

14.6 在齿轮减速器中，为什么低速轴的直径要比高速轴的直径大得多？

答：根据轴的设计计算公式dC3Pn可知，转速越低，所要求的轴的直径就应越大；转速越高，所要求的轴的最小直径就越小。所以低速轴的直径要比高速轴的直径大得多。

14.7 在轴的弯扭合成强度校核中，表示什么？为什么要引人？ 答：在轴的弯扭合成强度校核中，表示修正系数。是考虑到由弯矩产生的弯曲应力σ和由扭矩产生的扭转剪应力T循环特性不同引入的应力校正系数。

14.8 常用提高轴的强度和刚度的措施有哪些？

答：为了提高轴的强度，可选用优质碳素钢或合金钢，并进行适当的热处理以及表面处理。同时还应从改进零件的结构、采用合理的轴和结构设计等措施来提高轴的强度和刚度。具体地说可从下面几方面来考虑：

（1）采用阶梯轴的结构，使轴的形状接近等于强度条件，以充分利用材料的承载能力。（2）尽量避免各轴段剖面突然变化，以降低局部的应力集中，提高轴的疲劳强度。（3）改变轴上零件的布置，有时可以减小轴上的载荷。（4）改进轴上零件的结构也可以减小轴上的载荷。

14.9 试述平键连接和楔键连接的工作特点和应用场合。

答：平键的两个侧面是工作面，工作是靠键与键槽侧面的挤压来传递转矩。平键连接结构简单、装拆方便，对中性好，应用最广，但它不能承受轴向力，故对轴上零件不能起到轴向固定作用。

楔键的上下两面为工作面，工作是靠键的楔紧作用来传递转矩的，同时还能承受单方向的轴向载荷。楔键连接仅适用于传动精度不高、低速、载荷平稳且对中要求较低的场合。

14.10 如题14.10图所示为二级圆柱齿轮减速器。已知：z1=z3=20，z2=z4=40，m=4mm，高速级齿宽b12=45mm，低速级齿宽b34=60mm,轴I传递的功率P=4kW,转速n1=960r/min,不计摩擦损失。图中a、c取为5～20mm,轴承端面到减速箱内壁距离取为5～10mm。试设计轴II，初步估算轴的直径，画出轴的结构图、弯矩图及扭矩图，并按弯扭合成强度校核此轴。

答：（1）选择轴的材料，确定许用应力选用45钢，正火处理由表14.4查得B=600MPa。(2)按扭转强度估算直径。根据表14.1得C=107～118mm。

n2n3n1z1z296020/40480r/mindCPn2107~1184/480mm=21.7~23.9mm33

考虑到键槽会削弱轴的强度取d=30mm。

（3）拟出轴的结构。根据轴在危险截面的直径，并考虑已给定的齿轮宽度，以及轴的结构、工艺等有关因素，拟出轴的结构图如题14.10答案图a所示。图中安装滚动轴承的直径定为25mm；采用深沟球轴承型号为6205，宽度B=15mm，安装高度为3mm。

此外，两 轮间距离取为10mm，并根据减速箱体的结构，定出两轮到滚动轴承边缘的距离为15mm。

（4）按弯扭合成强度，校核轴径。

① 画出轴的受力图如题14.10答案图b所示。

轴的转速n2n1z1z296020/40480r/min 大齿轮2的直径d2=mz2=440160mm

小齿轮3的直径d3mz342080mm

轴的转矩T9.55104/48079583.3Nmm

大齿轮2的圆周力Ft22T/d2279583.3/160994.8N 径向力Fr2Ft2tan994.8tan20362N 小齿轮3的圆周力Ft32T/d31989.6N 径向力Fr3Ft3tan20724.1N

题14.10答案图

② 作水平面内的弯矩图，如题14.10答案图c所示。支点反力为：

6FHAFt2l2l3Ft3l3/l994.862.552.51989.652.5/1601367.85N FHBFt2l1Ft3l1l2/l

994.8451989.6107.5/1601616.55Nl2=62.5mm, l3=52.5mm)I-I截面处弯矩为：MHIFHAl11367.854561553.3Nmm II-II截面处弯矩为：MHIIFHBl31616.5552.584868.9Nmm ③ 作垂直面的弯矩图：如题14.10答案图d所示。支点反力为：

(其中

l1=450mm，FVAFr2l2l3Fr3l3/l362115724.152.5/16022.6N FVBFr2l1Fr3l1l2/l36245724.1107.5/160384.7N

I-I截面弯矩为：MVIFVAl122.6451017Nmm

II-II截面弯矩为：MVIIFVBl3384.752.520196.8Nmm ④ 作合成弯矩图MMV2MH2如题14.10图e所示。

MIMHI2MVI261561.7NmmMII=MHIIMVII87239Nmm⑤ 作转矩图如题14.10答案图f所示。22T9.55106P2/n279583.3Nmm

⑥ 求当量弯矩。取0.6。

I-I截面MeIMI2T 2261561.720.679583.377909.6Nmm

II-II截面MeIIMII2T 228723920.679583.399452Nmm

⑦ 确定危险截面及校核强度。因为meIImeI，且轴上还有键槽，故II-II可能为危险截面，故对截面II-II进行校核；III-III、IV-IV截面直径为25mm，虽然较小且有应力集中，但因其不受扭矩作用且弯矩不大，故不对其校核。

II-II截面

eIIMeII/W99452/0.1d399452/0.1303MPa36.8MPa

查表得1b55MPa，满足e1b的条件，故设计的轴有足够的强度，并有一定裕量。

14.11 设计一齿轮与轴和键连接。已知轴的直径d=90mm，轮毂宽B=110mm，轴传递的扭矩T1800Nm，载荷平稳，轴、键的材料均为钢，齿轮材料为锻钢。

答：由题意可知齿轮与轴的键连接，要求有一定的定心，故选择普通平键，圆头（A型）。由表①4.5查得，当d=90mm时，键的剖面尺寸b=25mm, h=14mm。由轮毂宽B=110mm，选键长L=100mm。因载荷平稳且轴、键的材料为钢，齿轮材料为锻钢，所以由表14.6查得许用挤压应力jy125~150MPa,键的工作长度为l=L-b=100-25=75mm。

键连接工作面上的挤压应力p，即

p4T/dhl41.8106/90147576.2jy

由以上计算可知选择的键连接的挤压强度是足够的，故可用。

第15章 轴承

15.1 滚动轴承的主要类型有哪些？各有什么特点？ 答：（1）深沟球轴承。主要承受径向载荷，也能承受一定的双向轴向载荷、可用于较高转速。

（2）圆锥子轴承。内、外圆可分离，除能承受径向载荷外，还能承受较大的单向轴向载荷。

（3）推力球轴承。套圈可分离，承受单向轴向载荷。极限转速低。

（4）角接触球轴承。可用于承受径向和较大轴向载荷，大则可承受轴向力越大。（5）圆柱滚子轴承。有一个套圈（内、外圈）可以分离，所以不能承受轴向载荷。由于是线接触，所以能承受较大径向载荷。

（6）调心球轴承。双排球，外圈内球面、球心在轴线上，偏位角大，可自动调位。主要承受径向载荷，能承受较小的轴向载荷。

15.2 绘制下列滚动轴承的结构简图，并在图上表示出轴承的受力主向：6306、N306、7306ACJ，30306、51306。

答：按表15.2中表示的简图及受力方向绘制。

15.3滚动轴承的基本额定动载荷C与基本额定静载荷Cο在概念上有何不同，分别针对何种失效形式？

答：（1）基本额定动载荷C与基本额定静载荷Cο在概念上区别在于“动”与“静”二字的区别。C是指轴承在L10（单位为106r）时轴承能承受的最大载荷值；Cο是指在静载荷下极低速运转的轴承。

（2）C下的失效形式为点蚀破坏；Cο下为永久塑性变形。

15.4 何谓滚动轴承的基本额定寿命？何谓当量动载荷？如何计算？

答：基本额定寿命是指一批同型号的轴承在相同条件下运转时，90%的轴承未发生疲劳点蚀前运转的总转教，或在恒定转速下运转的总工作小时数，分别用L10、L10h表示。

当量动载荷是轴承在当量动载荷P作用下的寿命与在实际工作载荷（径向和轴向载荷）条件下的寿命相等。其计算方式为

PfPXFrYFa

15.5滚动轴承失效的主要形式有哪些？计算准则是什么？ 答：对于一般转速的轴承（10Y/min

对于高速轴承，除疲劳点蚀外其工作表面的过热也是重要的失效形式，因此除需进行寿命计算外还应校验其极限转速。对于低速轴承（n<1r/min），可近似地认为轴承各元件是在静应力作用下工作的，其失效形式为塑性变形，应进行以不发生塑性变形为准则的静强度计算。

15.6 滚动轴承寿命计算中载荷系数FP及温度系数Ft有何意义？静载荷计算时要考虑这两个系数吗？

答：因滚动轴承工作时，各个元件上的载荷及应力都是变化的，当量动载荷只是一个理论值。实际上，轴承上的载荷，由于机器的惯性、零件精度高低等其他影响因素，往往Fr和Fa和实际是有差别的，而这种差别很难从理论上精确求出，为了计及这些影响，故引进载荷系数fP。

一般轴承只能在低于120C的工作条件下使用，当轴承工作温度t120C时，轴承元

件材料组织变化，硬度降低等因素对轴承承载能力有影响，故引入温度系数fT。

对静载荷计算时，一般不考虑这两个系数。

15.7 在进行滚动轴承组合设计时应考虑哪些问题？ 答：在进行轴承组合设计时应考虑如下几个问题：（1）轴承的轴向固定；（2）轴承组的轴向固定；（3）轴承组合的调整；（4）轴承组合支承部分的刚度和同轴度；（5）轴承的预紧；（6）轴承的配合与装拆；（7）轴承的润滑与密封等。

15.8 试说明角接触轴承内部轴向力FS产生的原因及其方向的判断方法。

答：由于接触角的存在，使得轴承在承受径向载荷时会产生一个内部轴向力FS，其方向由外圈的宽边指向窄边。

15.9 为什么两端固定式轴向固定适用于工作温度不高的短轴，而一端固定、一端游动式则适用于工作温度高的长轴？

答：主要原因为温度高时，轴的轴向变形量大，无法依靠轴承本身的游隙来补偿，只得依靠一端游动式来补偿。

15.10 为什么说轴承预紧能增加支承的刚度和提高旋转精度？

答：预紧后能消除轴承的游隙并使滚动体和内、外圈接触处产生弹性变形，这样就可提高轴承的刚度和旋转精度。

15.11 为什么角接触轴承通常要成对使用？ 答：其目的是消除或减小内部轴向力的影响。

15.12 列举工厂中滚动轴承与滑动轴承的实际应用。（去工厂实习时注意观察）答：学生去工厂进行实习，注意观察滚动轴承和滑动轴承的实际应用。

15.13 轴承常用的密封装置有哪些？各适用于什么场合？

答：密封是为了阻止润滑剂从轴承中消失，也为了防止外界灰尘、水分等侵入轴承。按照密封的原理不同，可分为接触式密封和非接触式密封两大类，前一类用于速度不高的场合，后一类可用于高速。接触式密封有毡圈密封、皮碗密封等；非接触式密封有间隙式、迷宫式等。

15.14 滑动轴承有哪几种类型？各有什么特点？ 答：滑动轴承的类型有如下几种：

（1）径向滑动轴承。承受径向载荷。（2）推力抽承。承受轴向载荷。

15.15 对轴瓦、轴承衬的材料有哪些基本要求？ 答：对轴瓦、轴承衬的材料有如下基本要求：（1）具有足够的抗冲击、抗压、抗疲劳强度。（2）具有良好的减摩性、耐磨性和磨合性。（3）具有良好的顺应性和嵌藏性。；

（4）具有良好的工艺性、导热性和耐腐蚀性。

15.16 试通过查阅手册比较6008、6208、6308、6408轴承的内径d、外径D、宽度B和基本额定动载荷C，并说明尺寸系列代号的意义。

答：（1）6008。内径d为40mm，外径D为68mm，宽度B为15mm,基本额定动载荷Cr为17.0kN。

（2）6208。d=40mm，D=80mm，B=18mm, Cr=29.5kN。（3）6308。d=40mm，D=90mm，B=23mm, Cr=40.8kN。（4）6408。d=40mm，D=110mm，B=27mm, Cr=65.5kN。

在代号中，右起第一、二位数，表示内径代号，上述例子中为08，表示内径尺寸为08×5=40mm。

在代号中，右起第三、四位数，表示尺寸系列代号。第三位为直径系列代号，第四位为宽度系列代号。如为01则可省略不表示。在6008中，第三位为0，表示直径系列代号，宽度系列代号也为0，可省略。在6208中，2为直径系列代号，在6308、6408中，3、4均为直径系列代号。代号中右起第五、六、七位表示类型代号。在此例中，由于宽度系列代号为0，省去，第四位就缺了，第五、六位等无数字，故类型代号就占第四位了。6代表深沟球轴承类型。

15.17 一深沟球轴承受径向载荷Fr=7500N，转速n=2000r/min，预期寿命Lh4000h，中等冲击，温度小于100C。试计算轴承应有的径向基本额定动载荷Cr值。

解:(1)求当量动载荷。由表15.12取载荷系数fP=1.5,由式(15.2)得当量动载荷P为

PfPFr1.5750011250N

(2)计算轴承的径向基本额定动载荷。由表15.14取fT=1，深沟球轴承寿命指数3，根据式(15.6)可得

CrP60nLh11250602000400088085N 66fT10110113所以该轴承应有的Cr=88085N。

15.18 30208轴承基本额定动载荷Cr=63000N。（1）若当量动载荷P=6200N，工作转速n=750r/min,试计算轴承寿命L10h；（2）若工作转速n=960r/min，轴承的预期寿命Lh10000h，求允许的最大当量动载荷。

解：（1）根据式(15.5)得（取fT=1，10）3103L10h10fTC1016300050110h 60nP607506200106fTCLh 60nP1666（2）由式（15.5）L10h1010

可得PfC1630009359N 60nLT6096010000h6103所以，允许的最大当量动载荷P9359N。

15.19 直齿轮轴系用一对深沟球轴承支承，轴颈d=35mm,转速n=1450r/min，每个轴承受径向载荷Fr=2100N，载荷平稳，预期寿命Lh8000N，试选择轴承型号。

解：（1）计算当量动载荷P。查表15.12取fP=1.1，根据式(15.2)得

PfPFr1.121002310N

（2）计算所需的径向额定动载荷。由式(15.6)得

C113P60nLh2310601450800020471N

fT1061106（3）轴承型号。查手册，根据d=35mm选得6270轴承，其Cr25500N20471N，故选用6207轴承合适。

15.20 一对7210C角接触球轴承分别受径向载荷Fr1=8000N，Fr2=5200N，轴向外载荷FA的方向如题15.20图所示。试求下列情况下各轴承的内部轴向力FS和轴向载荷Fa。（1）FA=2200N；(2)FA=900N；(3)FA=1120N。

题15.20图

解：（1）FA=2200N。计算轴承内部轴向压力FS。根据表15.16，内部轴向力FSeFr，查轴承手册得7210C轴承Cor=32000N。

图a 根据FA22000.069，查表15.13得e0.27，则 Cor32000 FS1eFr10.2780002160NFS2eFr20.2752001404N因为FS1FS2FA，根据力的平衡条件有FS1F'S1FS2FA。所以Fa1=FS1+F'S1=FS2+FA140422003604N

Fa2FS21404N

（2）FA900N，则

FA9000.028，查表15.53得e0.04，则 Cor32000图b

FS1eFr10.480003200N

FS2eFr20.452002080N

因为FS1FS2FA，根据力的平衡条件有FS1FS2Fs2FA。所以Fa1FS13200N

Fa2FS2FS2FS1FA32009002300N

（3）FA1120N，则

FA11200.035，查表15.53得e0.41则 Cor32000图c FS1eFr10.4180003280N,FS2eFr20.4152002132N

因为FS1FS2FA，根据力的平衡条件有FS1FS2FS2FA。

所以Fa1FS13280N,Fa2FS2FS2FS1FA328011202160N

15.21 如题15.21图所示的一对轴承组合，已知Fr1=7500N，Fr2=15000N,FA=3000N,转速n=1470r/min,轴承预期寿命Lh8000h，载荷平稳，温度正常。试问采用30310轴承是否适用？

题15.21图

答：（1）计算轴承所受轴向载荷Fa1,Fa2。由手册查得30310轴承Y=1.7，e=0.35，Cr=130000N，则

FS1Fr175002205.88N 2Y21.7Fr2150004411.76N 2Y21.7FS2因FS1FAFS2，则FS1FAFS2FS2，轴承1放松，轴承2被压紧。故Fa1FS12205.88N

Fa2FS2FS2FS1FA5205.88N（2）计算当量动载荷P。

Fa12205.880.294e Fr17500Fa25205.880.347e Fr215000查表X1=1，Y1=0，X2=0.4 Y20.4cot1257'10''1.7,取fP=1.1，则P1fPXF1r1YFa111.1175000 8250NP2fPX2Fr2Y2Fa21.10.4150001.75205.8816335N

（3）验算基本额定动载荷。因P2>P1，则应按P2计算，根据表15.14，取fT=1，则由式（15.6）可得

CP60nLh163356014708000116865.6N130000N 66fT101101310所以,采用30310轴承是适用的。

15.22 锥齿轮轴系选用一对30206/P6圆锥滚子轴承（如题15.22图所示）。已知轴的转速n=640r/min，锥齿轮平均分度圆直径dm=56.25mm，作用于锥齿轮上的圆周力F1=2260N，径向力F2=760N，轴向力F a=292N。试求该对轴承的寿命。

题15.22图

答：（1）计算轴承的径向支反力，画受力图如题15.22答案图所示；画出水平面受力图如题15.22答案图b所示，求F1H、F2H。

由MII0 得F1H100Ft500 F1HFt502260501130N

100100 F2HFtF1H226011303390N

图a、b、c 画出垂直平面受力图如题15.22答案图c所示，求F1V、F2V。

MI0 得F2V100Fa56.25Fr1500 2F2V Fa56.25150Fr15076029228.1252

100100114008212.51057.88N

F1V=F2VFr=1057.88760=297.88N

合成反支力：

Fr1F1H2F1V211302297.8821168.6N Fr2F2H2F2V2339021057.8823551.23N

（2）求轴承内部轴向力。由表15.16得FSC=43200N。

Fr,查手册30206轴承的Y=1.6，e=0.37，2YFS1Fr11168.6365.2N

2Y21.6Fr23551.231109.76N 2Y21.6FS2FS1、FS1力向如题15.22答案图d所示。

FS1FS2FA，根据力的平衡条件有FS1FS1'FS2FA，则FaFS1'F11210A9.76S1FSF29 21401.76NFa2FS21109.76N

（3）计算当量动载荷。Fa11401.761.120.37e Fr11168.6由表15.13得X1=0.4，Y1=0.4cot,查轴承手册30206轴承=1402'10''，则Y1=0.4，cot=1.6。

Fa21109.760.31e0.37 Fr23551.23由表15.13得X2=1，Y2=0，则

P1fPX1Fr1Y1Fa110.41168.61.61401.762710.26N P2fPX2Fr2Y2Fa2113551.2301109.763551.23N

（4）计算轴承寿命。取fT=1，10，根据式(15.5)可得 36103轴承I L10h110fTC10143200242008h

60nP606402710.26110fTC10143200106922h 60nP2606403551.23666轴承II L10h2103第16章 其他常用零、部件

16.1两轴轴线的偏移形式有哪几种？ 答：有经向位移、轴向位移、偏角位移以及综合以上三种位移中的几种同时发生的情况。

16.2凸缘联轴器两种对中方法的特点各是什么？

答：凹凸槽对中时轴必须作轴向移动；用螺栓与孔的紧配合对中时不须轴作轴向移动，且传递扭矩大。

16.3 联轴器与离合器的主要区别是什么？

答：联轴器只保持两轴的接合，离合器可在机器工作中随时定成两轴的接合与分离。

16.4 常用联轴器和离合器有哪些类型？各有哪些特点？应用于哪些场合？ 答：常用联轴器可分为刚性联轴器和挠性联器两大类，刚性联轴器不能补尝两轴的相对位移，用于两轴严格对中并在工作中不发生相对位移的场合；挠性联轴器具有一定的补尝两轴相对位移的能力，用于工作中两轴可能会发生相对位移的场合。

常用离合器分为牙嵌式和摩擦式两大类。牙嵌式离合器结构简单，制造容易，但在接合式分离时齿间会有冲击，用于转矩不大、接合或分离时两轴静止或转速差很小的场合；摩擦式离合器接合过程平稳，冲击、振动较小，有过载保护作用，但外廓尺寸大，接合分离时有滑动摩擦，发热量及磨损较大，用于转矩较大，两轴有较大转速差的场合。

16.5 无弹性元件联轴器与弹性联轴器在补偿位移的方式上有何不同？ 答：无弹性元件联轴器利用联轴器工作元件间的动联接实现位移补偿；弹性联轴器利用其中弹性元件的变形来补偿位移。

16.6 牙嵌式离合器与牙嵌式安全离合器有何区别？

答：不同点在于牙嵌式安全离合器的牙的倾斜角较大，且无操纵机构。

16.7 普通自行车上手闸、鞍座等处的弹簧各属于什么类型？其功用是什么？

答：手闸处的弹簧是扭转弹簧，用于刹车后手闸复位；鞍座处的弹簧是螺旋压簧，用于缓冲吸振。

16.8 圆栓螺旋弹簧的端部结构有何作用？ 答：压缩弹簧的端部结构起支承作用，拉伸弹簧的端部结构功用是利于弹簧的安装及加载。

16.9 某电动机与油泵之间用弹性套柱销连轴器连接，功率P=7.5kW,转速n=970r/min,两轴直径均为42mm，试选择连轴器的型号。

解：（1）计算名义转矩。

T9550P7.5955073.84Nm n970（2）计算转矩。TcKT 查表16-1，K取1.75，则Tc1.75T129.22Nm（3）查机械设计手册，选取型号为TL7Y型联轴器。

16.10 选择如题16.10图所示的蜗杆蜗轮减速器与电动机及卷筒轴之间的联轴器。已知电动机功率P1=7.5kw，转连n1=970r/mm，电动机轴直径d1=42mm，减速器传动比i30，传动效率η=0.8，输出轴直径d=60mm，工作机为轻型起重机。

题16.10图

解：电动机与减速器之间，选用弹性套栓销联轴器：

名义转矩T9550P7.51955073.84Nm n1970转矩TcKT1.7573.84129.22Nm（K取1.75）查机械设计手册，选取型号为TL7Y型联轴器。

减速器与卷筒轴之间，可采用齿式联轴器： 名义转矩T9550P27.50.895501772Nm n2970/30转矩TcKT317725317Nm（K取3）查机械设计手册，选取型号为GICL6型齿式联轴器。

第17章

机械的平衡与调速

17.1 刚性回转件的平衡有哪几种情况？如何计算？从力学观点看，它们各有什么特点？

答：有两种情况：静平衡和动平衡。

（1）静平衡计算。方法是在同一平面内增加或减少一个平衡质量，使平衡质量产生的离心惯性力Fb与原有各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和Fi相平衡。

特点：各偏心质量及平衡质量产生的离心惯性力组成一个平面汇交力系。

（2）动平衡计算。方法是任选两个平衡平面，将回转件上的不平衡质量都向这两个平面内分解，在这两个平面内各加上一个平衡质量，使惯性力的合力及合力矩同时为零。特点：各偏心质量及平衡质量产生的惯性力组成一空间力系。

17.2 怎样的回转件需要进行动平衡？需要几个校正平面？

答：对于轴向宽度大(LD0.2)的回转件，需要进行动平衡。需要两个校正平面。

17.3 “周期性速度波动”与“非周期性速度波动”的特点各是什么？各用什么方法来调节？

答：周期性速度波动的特点是机器在稳定运转阶段中，它的运动速度发生周期性的反复变化，其调节方法是采用飞轮。

非周期性速度波动的特点是机器运动速度的波动没有一定的周期性，并且其作用不是连续的，其调节方法是采用调节器。

17.4 为了减轻飞轮的重量，飞轮最好安装在何处？它能否安装在有自锁性的蜗轮轴上？能否安装在万向联轴器的变速轴上？

答：飞轮最好安装在高速轴上。它既不能安装在有自锁的蜗轮轴（低速轴）上，也不能安装在万向联轴的变速轴上。

17.5 机械的平衡与调速都可以减轻机械上的动载荷，但两者有何本质区别？ 答：机械的平衡是通过计算或实验使回转体上的离心惯性力的矢量和为零。而调速是通过一定的手段使机器所受的驱动功与阻力功保持平衡。

17.6 如题17.6图所示，圆盘回转件上有三个不平衡质量：m1=2kg，m2=3kg，m3=2kg，r1=120mm，r2=10mm，r3=110mm，130,260,3120。（1）若考虑在圆盘平面aa中r150mm的圆周上加平衡质量，试求该平衡质量的大小和方位；（2）若因结构原因需将平衡质量加在图中Ⅰ、Ⅱ平面内，且已知L1150mm,L2250mm,试求平衡平面Ⅰ、Ⅱ内应加的平衡质径积。

题17.6图

解：（1）由静平衡条件得：

m1r1m2r2m3r3mbrb0

又m1r12120240kgmm

m2r23100300kgmm m3r32110220kgmm

选取比例尺W10kgmm/mm作向量图，如题17.6答案图b所示。由图中可测得：mbrbWWb10770kgmm，又因rb150mm，则

mb70700.47kg rb150方位同Wb一致，如题17.6答案图a所示。（2）平衡面Ⅰ、Ⅱ内的质径积分别为

mIrIL2250Wb=70175kgmm

L2L1250-150L1150Wb=70105kgmm

L2L1250-150mIIrII

17.7如题17.7图所示为一厚度B=10的钢制凸轮，质量为m=0.8kg,质心S离轴心的偏距e=2mm。为了平衡此凸轮，拟在R=30mm的圆周上钻3个直径相同且相互错开60°的孔。试求应钻孔的直径d。（已知钢材密度7.810kgmm）

63答：设钻去每个圆柱孔的质量为mb，则

m1R1m2R2m3Rme

取比例尺W=0.05kgmmmm，R1R2R3R，m1m2m3mb，作向量图如题17.7答案图b所示,由图可知：

题17.7答案图 mbR1cos60mbR2mbR3cos60me

现将R、e、凸轮质量m值代入上式，可得

mbme0.820.027kg

R(2cos601)302又因md2B，则

4d4m40.02721mm 6B107.810结论：钻孔的直径为21mm。

17.8在电动机驱动的剪床中，已知作用在剪床主轴上的阻力矩Mr的变化规律如题17.8图所示。设驱动力矩Md为常量，剪床主轴转速为760r/min,不均匀系数δ=0.05，求安装在主轴上的飞轮的转动惯量JF。

解：（1）求Md。

题17.8图 题17.8答案图

在一个稳定周期内，Md与Mr的平均值应相等，又Md为常数，则

200Md2160011400200()4244462.5Nm

2（2）求a、b、c、d、e五个位置的累积变化量ΔW及最大盈亏功Wmax。由题17.8答案图可知：在Oa阶段 W1262.5Nm

在ab阶段 W21137.5Nm 在bc阶段 W3317.4Nm

在cd阶段 W429.8Nm

在de阶段 W5262.5Nm

即Wa262.5Nm

Wb262.5(1137.5)875Nm Wc875(317.4)1192.4Nm Wd1192.429.81162.6Nm We1162.6262.5900.1Nm

则Wmax262.5Nm

Wmin=-1192.4Nm

WmaxWmaxWmin262.5(1192.4)1454.4Nm

（3）求飞轮的转动惯量JF。

JF900Wmax9001454.424.6kgm 2222n7600.0517.9在柴油发电机机组中，设柴油机曲轴的上驱动力矩Med()曲线和阻力矩Mer()曲线如题17.9图所示。已知两曲线所围各面积代表的盈、亏功为：W150Nm、W2550Nm、W3100Nm、W4125Nm、W5550Nm、W625Nm、W750Nm；曲线的转速为600rmin；许用不均匀系数[δ]=1/300。若飞轮装在曲轴上，试求飞轮的转动惯量。

题17.9图

解：（1）求量大盈亏功Wmax。由题意可知：在b、c、d、e、f、g、a各位置的累积变化量W为

WbW150Nm

Wc50W2=-50+550=500Nm Wd500W3=500+(-100)=400Nm We400W4=400+125=525Nm Wf525W5=525+(-500)=25Nm Wg2525=50Nm

Wa50W7=50+(-50)=0

可得出Wmax525Nm

Wmin50Nm

则WmaxWmax-Wmin=525-(-50)=575Nm

（2）求飞轮的转动惯量JF。

JF900Wmax900575243.7kgm12n226002300

第18章

机械设计CAD简介

18.1 CAD的含义是什么？

答：CAD的含义是Computer aided design的编写，意思为计算机辅助设计。

18.2 机械设计CAD的主要内容有哪些？

答：机械设计CAD的内容很广泛，可从两个方面来概括，一方面是设计计算，一方面是绘图，均可通过对软件的应用在计算机上完成。即计算机辅助计算数和计算机辅助绘图。

18.3 在机械设计CAD中常用的数据处理方法有哪几种？ 答：在机械设计CAD中常用的数据处理方法有：（1）取整数；（2）四舍五入取整数；（3）按某数的倍数取整数；（4）取标准值；（5）判断两个实数是否相等，是用两实数的差的绝对值小于给定精度作为判别条件的。

18.4 在CAD程序中如何对数表进行处理？ 答：在CAD程序中对数表的处理是数表程序化。对于简单数表，可以直接应用数组语句，分别用行或列表示规格及选项。按照数组的的定义规则，将表格中的数据输入数组里，查询数组相应的行或列，即可得到所需的参数。

若为复杂数表，根椐表格的结构，使用开关语句，分层次查询。外层变量起分类作用，内层变量查询表格，应用变量赋值。

18.5 在CAD程序中如何对线图进行处理？

答：应根椐线图变化趋势，分段找出函数表达式。绘出变量值，选择合适的函数表达式并计算出函数值。对于不能直接确定函数表达式的线图，可根据线图的横坐标或纵坐标分段，查出各分段点的函数值，然后将线图转化为表格，按表格程序的方式编程序。对于均匀变化的曲线，可以等分线图的横坐标，查出横坐标相应的函数值，按表格形式进行程序化处理。

对于曲线线图的处理较繁琐，利用线性插值法将线图转化为公式。对于曲率变化较大的曲线，可以分段确定相应的线性插值公式，然后由计算机根椐自变量的值判断使用相应的插值公式，并计算出函数值。

对直线段线图可直接程序化。

第三篇：机械设计基础(陈立德第三版)课后答案(1-18章全)

第3章平面机构的结构分析

3.1 机构具有确定运动的条件是什么? 答：机构的主动件数等于自由度数时,机构就具有确定的相对运动。3.2 在计算机构的自由度时，要注意哪些事项？

答：应注意机构中是否包含着复合铰链、局部自由度、虚约束。3.3 机构运动简图有什么作用？如何绘制机构运动简图？

答：（1）能抛开机构的具体结构和构件的真实外形，简明地表达机构的传动原理，并能对机构进行方案讨论和运动、受力分析。

（2）绘制机构运动简图的步骤如下所述：

①认真研究机构的结构及其动作原理，分清机架，确定主动件。

②循着运动传递的路线，搞清各构件间相对运动的性质，确定运动副的种类。③测量出运动副间的相对位置。

④选择视图平面和比例尺，用规定的线条和符号表示其构件和运动副，绘制成机构运动简图。

3.4 计算如题3.4图所示各机构的自由度，并说明欲使其具有确定运动，需要有几个原动件？

题3.4图

答：a）n9，PL13，PH0代入式（3.1）中可得

F3n2PLPH3921301

此机构要具有确定的运动，需要有一个原动件。

b)B处存在局部自由度，必须取消，即把滚子与杆刚化，则n3，PL3，PH2，代入式（3.1）中可得

F3n2PLPH33232

1此机构要具有确定的运动，需要有一个原动件。c)n5，PL7，PH0代入式（3.1）中可得

F3n2PLPH352701

此机构要具有确定的运动，需要有一个原动件。

3.5 题3.5图

答：取L0.001m/mm，绘制运动简图如题3.5答案图所示：

题3.5答案图

图a)：n3，PL4，PH0，则F3n2PLPH1；

图b)：n3，PL4，PH0，则F3n2PLPH1。

3.6 试计算如题3.6图所示机构的自由度，并判断该机构的运动是否确定（图中绘有箭头的构件为原动件）。

题3.6图

解：a)：n7，PL10，PH0。

F3n2PLPH372101

运动确定。

b)n5，PL7，PH0

F3n2PLPH35271

运动确定

c)

n7，PL10，PH0。

F3n2PLPH372101运动确定

d)n4，PL4，PH2。F3n2PLPH342422运动确定。e)n3，PL4，PH0。F3n2PLPH33241运动确定。f)n5，PL7，PH0。F3n2PLPH35271运动确定。g)n9，PL12，PH2。F3n2PLPH3921221运动确定 h)n9，PL12，PH0。F3n2PLPH392123运动确定。3.7 题3.7图

答：图示机构的自由度为零，故都不合理，修改方案如下： 对于题3.7图a的机构，在D处改为一个滑块，如题3.7图a所示。

对于题3.7图b的机构，在构件4上增加一个转动副，如题3.7答案图b所示；或在构件4的D处添加一滑块，如题3.7答案图c所示。

题3.7答案图

第4章平面连杆机构

4.1答：同一构件上各点的速度和加速度构成的多边形与构件原来的形状相似，且字母顺序一致。

4.2 答：机械在运转时，其相邻的两构件间发生相对运动时，就必然产生摩擦力，它一方面会消耗一部分的输入功，使机械发热和降低其机械效率，另一方面又使机械磨损，影响了机械零件的强度和寿命，降低了机械工作的可靠性，因此必须要研究机械中的摩擦。机械中的摩擦是不一定有害的，有时会利用摩擦力进行工作，如带传动和摩擦轮传动等。

4.3答：（1）移动或具有移动趋势的物体所受的总反力与法向反力之间的夹角称为摩擦角。（2）总反力与相对运动方向或相对运动趋势的方向成一钝角90，据此来确定总反力的方向。

4.4 答：（1）以转轴的轴心为圆心，以P(Prf0)为半径所作的圆称为摩擦圆。（2）总反力与摩擦圆相切，其位置取决于两构件的相对转动方向，总反力产生的摩擦力矩与相对转动的转向相反。4.5 答：机械自锁的条件为0。

4.6 答：（1）当曲柄等速转动时，摇杆来回摇动的速度不同，返回时速度较大。机构的这种性质，称为机构的急回特性。通常用行程速度变化系数K来表示这种特性。（2）当0时，则K1，机构具有急回特性。4.7 答：（1）最长杆与最短杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和；最短杆或相邻杆应为机架。（2）曲柄不一定为最短杆，如双曲柄机构中，机架为最短杆。4.8 答：（1）主动件通过连杆作用于从动件上的力恰好通过其回转中心时的位置，称为连杆机构的死点位置。（2）机车车轮在工作中应设法避免死点位置。如采用机车车轮联动机构，当一个机构处于死点位置时，可借助另一个机构来越过死点；飞机起落架是利用死点工作的，当起落架放下时，机构处于死点位置，使降落可靠。4.9 在题4.9图示中，已知机构的尺寸和相对位置，构件1以等角速度1逆时针转动，求图示位置C点和D点的速度及加速度，构件2的角速度和角加速度。题4.9图

解：取长度比例尺，绘制简图如题4.9答案图a所示。

题4.9答案图

解：（1）速度分析。

①求vB.由图可知，vB1AB，方向垂直于AB，指向与1的转向一致。②求vC.因B点与C点同为构件2上的点，故有：

vCvBvCB

大小 ？ 1lAB ？ 方向 水平AB BC

取速度比例尺v（m/smm）,作速度矢量图如题4.9答案图b所示，则pc代表vC；bc代表vCB，其大小为vCvpc，vCBvbc。

③求2。因vCB2lBC，则2vCBlBC方向为顺时针转。

④求vD。因为B、C、D为同一构件上的三点，所以可利用速度影像原理求得d 点，连接pd代表vD，如题4.9答案图b所示，其大小为vDvpd，方向同pd。

n2（2）加速度分析。①求aB。由已知条件可知：aB1lAB，方向为BA；aB0。②求aCt。根据相对运动原理，可选立下列方程式

ntaCaBaCBaCB

大小 ？ 12lAB 22lAB ？ 方向 水平B取加速度比例尺a表anCBA CB BC

m/s2mm，作加速度矢量如题4.9答案图c，则bc代t，cc代表aC。Bt由图可知，aCapc方向同pc（水平向左）；aCB方向同cc。acc，③求2。因atCB2lCB，则2aCBlCBtacclCB（方向为逆时针）

④求aD。

ntntaDaBaDBaDBaCaDCaDC大小 ？ 12lAB 22lDB ？ apc

22lDB ？

方向？

BCBA

DB

BC

pc

DC

c所示，可见pd代表aD作矢量图，如题4.9答案图。

由图可见，aD=apd，方向同pd。

4.10 如题4.10图所示的铰链四杆机构中，已知lAB30mm，lBC75mm，lCD32mm，lAD80mm，构件1以等角速度110rad/s顺时针转动。现已作出

该瞬时的速度多边形（题4.10图b）和加速度多边形（题4.10图 c）。试用图解法求：（1）构件2上速度为零的点E的位置，并求出该点的加速度aE；（2）为加速度多边形中各矢量标注相应符号：（3）求构件2的角加速度a2。

题4.10图

解：取L0.01mmm，作结构简图，如题4.10答案图a所示。（1）求构件2上速度为零的点E及E点的加速度aE。

题4.10答案图

①求vB。vB1lAB100.030.3ms，方向如题4.10答案图a所示，且AB。

②求vC。

vCvBvCB

大小 ？ 0.3ms ？ 方向 水平AB BC

取v0.01m/smm，作速度矢量图如题4.10答案图b所示。

因vE0，故在速度图中，e与极点p相重合，即三角符号Δpbc为ΔBCE的影像，其作图过程为：过B点作BEpb，过C点作CEpc，其交点即为E点，如题4.10答案图a所示。

③求

2、3及aC。

由图可知，vCBvbc0.01330.33ms,vCvpc0.01380.38ms。

又因

vCB2lBC，vC3lCD

vCBlBC则

20.334.4rads0.075，方向为逆时针。

3vClCD0.380.03211.88rads，方向为逆时针。

aCaCaCntaBaCBaCBnt

大小 32lCD ？ 12lAB 22lCB ？ 方向

取a0.1m2CD

CD BA

CB

BC

s，作加速度矢量图，如题4.10答案图c所示，则pc代表aC。

，方向pc。

aCapc0.1454.5ms2④求aE。利用加速度影像原理，即bce∽BCE。作图过程为：作

cbeBCE,cbeCBE，其交点即为e，则pe代表aE。

（2）各矢量标准符号如题4.10答案图c所示。（3）求构件2的角加速度2。

tacc0.168.56.85m由图可知，aCBt2lCB,则，又因aCBs22atCBlCB6.850.032214.1rads2。

4.11 如题4.11图所示为一四杆机构，设已知lOlBC650mm2B2lO1A400mm，lAB350mm,1120radmin，求当O1A平行于O2B且垂直于AB时的vC和aC。

题4.11图

解：取L0.01m，画出机构的位置图，如题4.11答案图a所示。

mm

题4.11答案图

（1）速度分析。

12060①求vA。vA1lAO10.20.4ms，方向垂直于O1A。

②求vB。因B点与A点同为构件2上的点，故有：

vBvAvBA

大小？

0.4

？

方向

O2B

O1A

AB，作速度矢量如题4.11答案图b所示，由图 取速度比例尺v0.01m/s可知：

vBvApapb

mm③求vC。因为vAvB,所以构件2在此瞬时作平动，即vCvAvBpa，vBAlBA20

3vBlO2BpbvlO2B400.010.41rads

方向为顺时针转。（2）加速度分析。

12060)0.20.8m2n21lOA(① 求aA。由已知条件可知：aA1s2，方向AO1，aB0。t②求aB。根据相对运动原理，可建立下列方程式

ntntaBaBaBaAaBAaBA

大小 ？

32lOB

？

0.8

0

？

2方向 ？

BO2

O2B

BO

1BA

4.11答案图c

所示，则pb取a0.025m

s2,作加速度矢量图如题

代表aB。

③求aC。根据影像原理可得出：BA:ACc所示，可得出pc代表aCba:ac，作图如题4.11答案图

。，方向垂直向下。aCapc0.025471.18ms24.16 解：结构简图如题4.16答案图所示。

（1）若为曲柄拴杆机构，则AB为最短，且lABlBClADlCD代入已知量求解得lAB150mm，则lAB的最大值为150mm。（2）若为双曲柄机构，则AD应为最短，且：(1)当AB为最长时，由于lADlABlBClCD，可得出lAB550mm。②当AB不是最长时，由于lADlBClABlCD，可得出lAB450mm要满足上述二种情况，lAB的最小值应为450mm。（3）若为双摇杆机构，则只能是不满足杆长之和的条件，即为最短杆与最长杆长度之和大于其它两杆长度之和。①当lAB为最短时，由于lABllABlBCBClADl，可得出lAB150mm；②当lAB为最长时，由于ClADl，可得出lAB150mm，又由于lABlBClCDlAD，可得出C，可得出lAB450mm

450或lAB1150mm。③当lADlABlBC时，由于lADlBClABlCDlAB要满足上述三种情况，lAB的取值范围为150mm550mmlAB1150mm。

（1）4.17答：（1）因为lABlBClADlCD，且又以最短杆AB的邻边为机架，则此机构为曲柄摇杆机构。

（2）有。因为以AB为原动件时，此机构为曲柄摇杆机构。

（3）

min出现在曲柄与机架共线时的位置，如题4.17答案图所示，取比例尺L0.001mmm，由图可得出min1801或者min2。

题4.17答案图

（1）4.18 解：（1）求lAB、lBC。

板位夹角180K1K136

作图如题4.18答案所示，取L1mmmm，可测得：

AC127mm;AC270mm。又abAC2;baAC1,代入AC1、AC2值后，联立求得：a21.5mm,b48.5mm。

（说明：设ABa，BCb。将原位置图旋转180后作图）

题4.18答案图

结论：lABLa121.521.5mm,lBCLb148.548.5mm

elABsinlBC（2）求max和max。由图可知：arcsin

当90时，为最大值，即

maxarcsinelABsin90lBCarcsin2021.548.558.8

当270时，为最小值，即

minarcsinelABsin270lBCarcsin12021.5148.51.77

max90min=901.7788.23 （3）滑块为原动件时，机构的死点位置为AB1C1和AB2C2。

4.19解：（1）取L0.01mmm，按给定条件作出AB、DE的三组位置，并连接DB2和DB3。（2）用反转法将DB2、DB3分别绕D点反转1240,138，得出0（3）分别作B1B2、B2B3垂直平分B2、B3点。线b12、b23交于C1点，连接AB1C1D，即为该铰链四杆机构，如题4.19答案图所示。

题4.19答案图

（4）由题4.19答案图测得：B1C170mm,C1D25mm。杆BC、CD的长度lBC、lCD为

lBCB1C1L7010700mmlCDC1DL2510250mm

4.20解：如题4.20答案图所示，取L0.002mmm，利用刚化反转法，连接AC2，令AC2绕A点反转角得C2点，作C1C2的垂直平分线，交位置1于B1点，连接AB1C1E1即为该四杆机构。

由题4.20答案图测得

AB111mm,B1C152mmlABLAB121122mm lBCLBC252104mm

题4.20答案图

第5章 凸轮机构

5.1答：是在理论轮廓上度量的。

5.2答：（1）等于零。（2）从传力合理，提高传动效率来看，压力角越小越好。设计时规定：max

5.3答：匀速运动规律有刚性冲击；等加速-等减速和余弦加速度运动规律有柔性冲击；正弦加速度运动规律没有冲击。在选择从动件的运动规律时，应根据机器工作时的运动要求来确定。5.4答：先根据结构条件初定基圆半径r。若出现，则需增大基圆半径r，再重新进行设计。

5.5答：（1）补全各段的曲线，如题5.5答案图所示。

（2）在O、b、c、e、处有刚性冲击；在a、d处有柔性冲击。

题5.5答案图

5.6 解：取L0.002mmm。

（1）绘制s(t)曲线，如题5.6答案图a所示，并将推程、回程各分为6等份。

（2）以相同的比例绘制凸轮基圆及从动件的初始位置，如题5.6答案图b所示。

题5.6答案图

（3）在题５.6答案图b上，按逆时针方向()画出推程角120，回程角150，C2、C3„„。近休止角90，并在相应段与位移线图对应划分为6等份，得分点C1、（4）过各分点作径向线，并从基圆上的点C1、C2、C3„„。开始向外量取相应的位移量得B1、B2、B3„„，即B1C111,B2B222,B3B333„„得到反转后滚子中心的位置。

（5）将B1、B2、B3„„连成光滑曲线，得凸轮理论轮廊η。

（6）以η上各点为圆心，rT为半径作一系列圆，此圆的包络线为凸轮的实际轮廊，如题5.6答案图b所示。

答：

如题5.7答案图

5.8

答：

如题5.8答案图

（1）5.9解：（1）因二者接触点的法线OB与vC方向一致，故0。

（2）如题5.9答案图所示，设在某瞬时，从动件占据位置Ⅱ。由图可知。OOP。OOPO点上移至O'使得角减小；

当vT增大时，当e增大时，增大，增大； 当OA增大时，不变。

从动件的上升距离是不变化的。

题5.9答案图 第6章 间歇运动机构

5406.1答：牛头刨床的横向进给量最小为fmin0.125mm

若要求其横向进给量为0.5mm，则棘轮每次转过的角度应为0.50.1253604036 6.2答：主动拨盘的转速为：

360n360180623601r3s53

6.3答：运动系数tmt1tm565323

所需圆柱销数目k2z(z2)2623(62)2

6.4答：不能。

第七章

螺纹连接与螺旋传动

71答：常用螺纹的种类有普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹，前两种主要用于联接，后三种主要用于传动。7.2答：螺纹的主要参数有：（1）大径d；（2）小径d1；（3）中径d2；（4）螺距P；（5）导程S；（6）升角λ；tanSd2nPd2；（7）牙型角α、牙型斜角β。

7.3 答：螺距是螺纹相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离，导程则是同一螺旋线上相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。

导程S、螺距P、螺纹线数n之间的关系：SnP。

7.4答：根据牙型的不同，螺纹可分为普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹。各种螺纹特点：普通螺纹的当量摩擦系数较大，自锁性能好，强度高，广泛应用于各种紧固连接；管螺纹分圆柱管螺纹和圆锥管螺纹。圆柱管螺纹用于水、煤气、润滑管路系统等低压场合。圆锥管螺纹适用于高温、高压及密封要求较高的管路连接中。常用的连接螺纹的牙型是三角形牙型。常用的传动螺纹的牙型是矩形、梯形和锯齿形牙型。

7.5答：螺纹连接有四种基本类型。

(1)螺柱连接。其结构特点是被连接件的孔中不切制螺纹，装拆方便，结构简单，适用于经常拆卸、受力较大的场合。

(2)双头螺栓连接。其结构特点是被连接件中薄件制光孔，厚件制螺纹孔，结构紧凑。适用于连接一厚一薄零件，受力较大、经常拆卸的场合。

(3)螺钉连接。其结构特点是螺钉直接旋入被连接件的螺纹孔中，结构简单。适用于连接一厚一薄件，受力较少、不经常拆卸的场合。

(4)紧定螺钉连接。其结构特点是紧定螺钉旋入一零件的螺纹孔中，螺钉端部顶住另一零件，以固定两零件的相对位置。适用于传递不大的力或转矩的场合。

7.6答：连接用的三角形螺纹都具有自锁性，在静载荷或温度变化不大、冲击振动不大时不会自行脱落。但在冲击、振动或变载的作用下，螺纹连接会产生自动松脱现象。因此，设计螺纹连接，必须考虑防松问题。

常用的防柱方法有摩擦防松、机械防松、永入防松和化学防松四大类。

7.7答：常见的螺栓失效形式有：（1）螺栓杆拉断；（2）螺纹的压溃和剪断；（3）经常装拆时会因磨损而发生滑扣现象。失效发生的部位通常在螺纹处。

7.8答：被连接件受横向载荷时，螺栓不一定全受到剪切力。只有受横向外载荷的铰制孔螺栓连接，螺栓才受剪切力。

7.9答：松螺栓连接在承受工作载荷前，不需把螺母拧紧，即不受预紧力。而紧螺栓连接在承受工作载荷前，必须把螺母拧紧，螺栓承受预紧力。松螺栓连接的强度按拉伸强度条件进行强度计算。紧螺栓连接中，螺纹部分受轴向力作用产生拉伸正应力σ，因螺纹摩擦力矩的作用产生扭转剪应力τ，螺栓螺纹部分产生拉伸与扭转的组合变形，根据强度理论建立强度条件进行强度计算。

7.10答：铰制孔用螺栓连接在装配时螺栓杆与孔壁间采用过渡配合，没有间隙，螺母不必拧得很紧。工作时螺栓连接承受横向载荷，螺栓在连接结合面处受剪切作用，螺栓杆与被连接件孔壁相互挤压。

7.11答：当螺栓拧紧后，其螺纹部分不仅受因预紧力Fo的作用而产生的拉伸正应力σ，还受因螺纹摩擦力矩下T1的作用而产生的扭转剪应力τ，使螺栓螺纹部分处于拉伸与扭转的复合应力状态。根据第四强度理论，可求出螺栓螺纹部分危险截面的当量应力e1.3，则强度条件为e1.3

因拉伸正应力FoAFod1

则强度条件为

1.3Fod142

可见，紧螺栓连接的强度计算可按纯拉伸强度计算，考虑螺纹摩擦力矩T1的影响，需将螺栓拉力增加30%。7.12答：（1）的说法不对。对于受轴向工作载荷的紧螺栓连接，螺栓所受的轴向总拉力FΣ应为其所受的工作载荷F与残余预紧力F0之和，即FFFo'。（2）的说法错误。紧螺栓连接中，螺栓所受拉力会产生拉伸正应力，考虑螺纹摩擦力矩的作用而产生的扭转剪应力，螺栓螺纹部分产生接伸与扭转的组合变形，其强度条件根据强度理论建立的。

（3）的说法错误。受拉螺栓连接中，承受横向外载荷的紧螺栓连接采用的是普通螺栓连接，由于处于拧紧状态，螺栓受预紧力的作用，被连接件靠其结合面间的摩擦力承受横向外载荷。7.16解：（1）确定螺栓的许用应力。根据螺栓材料Q235，查表7.1得σs=215MPa;查教材表7.8，取S=1.4,则

sS2151.4153.57MPa

（2）确定螺栓直径d。由式（7.4）得

d14F45010 m20.36m153.573查手册，得螺栓大径为d=24mm，其标记为螺栓GB/T5780

M24长度。7.17解：（1）计算两螺栓所受的力。此连接为承受横向外载荷的紧螺栓连接。

①计算A、B螺栓承受的横向载荷FR。分析右扳手受力，画受力图如题7.17答案图。根据平衡条件可求出：FA1800N，FB1600N，则螺栓承受的横向载荷 FRA=FA,FRB=FB。

②计算螺栓承受横向载向载荷所需的预紧力。取Kf=1.2，则

KfFRAfm1.218000.151F0A14400N

F0B

12800NKfFRAfm1.216000.151（2）确定螺栓直径。根据螺栓材料Q235查表7.7 得S220MPa，根据表7.8，控制预紧力取S=1.4，则许用应力

sS2201.4157MPa根据紧螺栓连接的强度条件

e1.3F0d142

得d141.3F041.3F0A41.31440015712.33mm

d1为螺栓小径，查阅螺纹标准，取螺栓直径d=16mm。7.18解：（1）求满足螺栓螺纹部分强度条件的预紧力F。由式（7.5）得 1.3F02d14

可得

F0d1241.3

（2）计算承受横向外载荷不产生滑移的预紧力F0。由式（7.14）得

F0KfFRfmz

（3）计算允许传递的最大静载荷FR。根据螺栓的强度条件和承受横向外载荷不产生滑移条件可得

KfFRfmzd121.34

根据螺栓M10，查手册得d1=8.376mm。则

FRd122fmz

1.34kf8.3761600.2221.341.24518.86N该连接只许传递的最大静载荷FR为4518.86N。7.19解：（１）确定螺栓数目z。由螺栓间距t得z11.775，取z=12。

（２）确定每个螺栓所受的轴向工作载荷Ｆ。

FD0z80mm

DP4Z22001.541223925N

（３）计算单个螺栓所受的总拉力。

FFF0'F1.8F2.8F2.8392510990N

（4）确定螺栓的对称直径d。

① 螺栓材料选用35号钢，由表7.7查得σs=315MPa，若装配时不控制

预紧力，假定螺栓直径d=16mm，由表7.9查得S=3，则许用应力

sS3153105MPa

② 由式（7.10）确定螺栓小径d1。

d141.3Fs41.31099010513.17mm

根据d1计算值，查螺纹标准得螺栓公称直称d=16mm,与假定值相等。此气缸盖螺栓为螺栓M16ⅹL GB5782-86。

7.20 解：如题7.20图所示，s螺栓数z=4，对称布置。（1）螺栓受力分析。

① 在工作载荷F作用下，螺栓组连接承受以下各力和倾覆力矩的作用：

轴向力F1Fsin4000sin452828N 横向力F2Fcos4000cos452828N

倾翻力矩

MF10F21602828160452480Nmm ② 在轴向力F1作用下，各螺栓所受工作拉力

p1F1z28284707N

③在倾覆力矩M的作用下，上两个螺栓受到加载作用下两个螺栓受到减载作用。螺栓所受载荷PmaxMLmaxzM4L4524804130870N

Lii12④上面螺栓所受的轴向工作载荷为

PP1Pmax7078701577N

⑤在横向力F2的作用下，底板接合面不产生滑移的条件为

fzF01KcF1KfF2

根据连接条件取Kc0.2,Kf1.2。则各螺栓所需要的预紧力为

KfF2F0f1KcF1z1.228280.310.2282843393.6N

⑥螺栓所受轴向总拉力

FmaxPF0'

根据式（7.11）F0F0'1KcP 可得F0'F01KcP

整理后可得FmaxF0KcP3393.60.215773709N

（2）定螺栓直径。选择螺栓材料为Q235，由表7.7取σs=205MPa，s=1.3。螺栓材料的许用应力sS2051.3158MPa

由式(7.10)计算螺栓的小径d1

d141.3F41.337091586.24mm

查阅螺纹标准，选用粗牙普通螺纹，公称直径d=88mm。（3）校核螺栓组连接接合面的工作能力。① 连接接合面下端的挤压应力不超过许用值。

pmax1AzF01KcF1MW132014043393.610.2282845248014032060.44MPap2 故连接接合面下端不能被压溃。

② 连接接合面上端不出现间隙，即pmin0

pmax1AzF01KcF1MW132014043393.610.2282845248014032060.063MPa02故连接接合面上端不能出现间隙。

第8章 带传动

8.12答；由学生观察3～5种机器上的普通V带传动，测量出b、da、a、确定带型、dd1、dd2、计算出L0，取标准Ld。8.13解:（1）带速v。

vdd1n16010003.144504006010009.42m/s

（2）包角1。

1180dd2dd1a57.3180650450150057.3172.36

（3）有效拉力F.由式（8.3）PP1000v510009.42F1000得

F531N

8.14解（1）确定带的基准长度。

L02a02dd1dd22dd2dd14a022350280100280100435021319.7mm

查表8.4，取基准长度Ld=1400mm(2)实际中心距。aa0（3）小带轮包角。

1180LdL02235014001319.72390.15mm

dd2dd1a57.3180280100390.1557.3153.6120

（4）传递的最大功率。根据dd1100mm,n11450rmin,查表8.9，用内插法得P1.31kW。

查表8.18得Kb1.0275103，传动比i=Ki1.1373。由式(8.11)得

dd2dd12801002.8，查表8.19得

113P0Kbn111.027510145010.18kW

Ki1.1373查表8.4得KL=0.96,由图8.11得K0.93，查表8.21,得KA=1.1。由式（8.18）得zPcPKAP0P0KKLP0P0KKL

得PP0P0KKLzKA1.310.180.930.9621.12.42kW

所以此传动所能传递的最大功率为2.42kW。

8．15解：（1）确定计算功率Pc。

PcKAP1.144.4kW

（2）选择普通V带型号。根据Pc=4.4kW、n1=1440r/min，由图8.12选用A型普通V带。

（3）确定带轮基准直径dd1、dd2。根据表8.6和图8.12选取dd1=100mm。大带轮基准直径

dd2n1n2dd11440575dd2dd1100250.43mm按表8.3选取标准值dd2=250mm。

n1i14402.5实际传动比i2501002.5从动轮实际转速n2576r/min

(4)验算带速。vdd1n160100010014406010007.536m/s带速在5～25m/s范围内。

（4）确定带的基准长度Ld和实际中心距为a。初定中心距ao=1000mm Lo2ao2(dd1dd2)dd2dd14ao2210002100250250100410002

2555.13mm由表8.4选取基准长度Ld2500mm

实际中心距aaLdLo2100025002555.132944.87mm

（6）校验小带轮包角1

1180dd2dd1a57.3180250100944.8757.3

170.9120（7）确定V带根数。由式（8.18）得

zPcP0P0KKL

根据dd1=100mm,n1=1440r/min，查表得8.9得Po=1.31kW。

2751.10查表（8.18）得Kb03。根据传动比i=2.5。查表8.19得Ki=1.1373。由式（8.11）得功率增量P0为

113P0Kbn111.027510144010.18kW

K1.1373i由表8.4查得KL1.09,由图8.11得K0.98, 则zPc4.42.76

P0P0KKL1.310.180.981.09取z=3根。

（8）求初拉力F0及带轮轴上的压力FQ。由表8.6查得A型普通V带的每米长质量q=0.1kg/m。根据式（8.19）得单根V带的初拉力为

F0500Pc2.521qvzvK5004.42.5210.17.536 37.5360.98156.6N由式（8.20）得作用在轴上的压力FQ为

FQ2F0zsin122156.63sin170.92936.64N

（9）带轮的结构设计（略）

（10）设计结果。选用3根A型V带，中心距a=944.87mm，带轮直径dd1=100 mm,dd2=250mm，轴上压力FQ=936.64N。8.16解：（1）确定计算功率Pc。由表8.21取KA=1.4，由式（8.12）得

PcKAP1.43042kW

(2)选择普通V带型号。根据Pc=42kW ,n1=1470r/min,由图8.12选用C型普通V带。

(3)确定带轮基准直径dd1、dd2。根据表8.6和图8.12选取dd1=250mm，大轮基准直径为

dd2idd11.15250287.5mm

dd2dd12802501.12 按表8.3取标准值dd2=280mm,实际传动比in1i14701.12从动轮实际转速n21312.5r/min

（4）验算带速。

vdd1n1601000250147060100019.23m/s

带速在5～25m/s范围内。

（5）确定带的基准长度Ld和实际中心距a。初定中心距ao=1300mm，由式（8.15）得

Lo2ao2dd1dd22dd2dd124ao21300250280280250413002

3432.27mm由表8.4选取基准长度Ld=3550mm，由式(8.16)得实际中心距a为

aa0LdL02130035503432.2721359mm

（6）校验小带轮包用1。由式（8.17）得

118000dd2dd1a057.318000280250135957.30

178.7120（7）确定V带根数z。根据dd1250mm，n11470rmin，查表8.10得

3910，根据i=1.12查表8.19得P0=6.875kW。由表8.18查得Kb7.501Ki1.0419由式（8.11）得功率增量P0为

113P0Kbn117.501910147010.44kW

Ki1.0419 由表8.4查得KL0.99,由图8.11查得K0.98。由式（8.18）得

zPc425.92

P0P0KKL6.8750.440.980.99取z=6根。

（8）求初拉力F0及带轮轴上的压力FQ。由表查得C型普通V带q=0.3kg/m，根据式（8.19）得单根V带的初拉力为

500Pc2.52F01qvzvK500422.5210.319.23282.297110.938393.24N619.230.98

由式（8.20）得作用在轴上的压力FQ为

FQ2F0zsin12178.720

4718.58N2393.246sin（9）设计结果。6根C型V带，dd1=250mm,dd2=280mm,a=1359mm,FQ=4718.58N。

8.17 试设计某车床上电动机和床头箱间的普通V带传动。已知电动机的功率P4kW，转速n11440rmin，从动轴的转速n2680rmin，两班制工作，根据机床结构，要求两带轮的中心距在950mm左右。

解：（1）确定计算功率Pc。由表8.12查得KA1.2,由式（8.12）得PcKAP1.244.8kW

（2）选择普通V带型号。根据Pc=4.8kW，n1=1440r/min，由图8.12选用A型普通V带。

（3）确定带轮基准直径dd1、dd2。根据表8.6和图8.12选取dd1=100mm。dd2n1n2dd11440680100212mm按表8.3取标准值dd2=212mm,实际传动比

n1i14402.12idd2dd12121002.12从动轮实际转速n2679r/min

（4）验算带速度v。v601000dd1n11001440607.536m /s1000带速在5～25m/s范围内。（5）确定的带的基准长度Ld和实际中心距a。由式（8.15）L02a02dd1dd2dd2dd14a022950210021221210049502由表8.4选取基准长度Ld=2240mm，由式1900489.843.302393.14mm

（8.16）得实际中心距a为aa0LdL0295022402393.142873.43mm

(6)校验小带轮包角1。由式（8.17）得

118000dd2dd1a057.318000212100873.4357.3（7）确定V带根数z。根据172.7120dd1=100mm，n1=1440r/min，查表8.10得Po=1.31kW。由表8.18查得Kb1.027531，0根据

i=2.12，查表8.19得Ki=1.1373。由式(8.11)得功率增量P0为

1P0Kbn11Ki1.0275103

1144010.18kW1.1373由表8.4查得KL=1.06，由图8.11查得K0.98。由式（8.18）得

zPcP0P0KKL4.83.1 取z=4根。

1.310.180.981.06（8）求初拉力F0及带轮轴上的压力FQ。由表8.6查得Ａ型普通Ｖ带q=0.1kg/m，根据式（8.19）得

F0500Pc2.55004.82.522110.17.356129.17N qvzvK47.3560.98由式(8.20)可得作用在带轮轴上的压力

FQ2F0zsin122129.174sin172.7201031.26N

（９）设计结果。选用4根Ａ型普通Ｖ带，dd1=100mm，dd2=212mm，a=873.43mm，FQ＝1031.26N

第9章 链传动

9.1 链传动和带传动相比有哪些优缺点？

答：链传动与带传动相比的优点是链传动能保证定传动比传动，张紧力小，对轴的压力小，可在高温、油污、潮湿等恶劣环境下工作。

其缺点是工作平稳性差，工作时有噪声。

9.2影响链传动速度不均匀性的主要参数是什么？为什么？

答：影响链传动速度不均匀性的主要参数是链轮齿数z1和链节距p。因为链传动的运动情况和绕在多边形轮子上的带传动很相似，边长相当于链节距p，边数相当于链轮齿数z，由于链速（即链销轴圆周速度的水平分速度vr11cos,其速度随角而变化）由小变大，又由大变小，而且每转过一链节要重复上述的变化一次，故链速作周期性的变化，而使链传动带来了速度的不均匀性，链节距愈大和链轮齿数愈少，链速不均匀性也愈增加，使链节作忽上忽下、忽快忽慢的变化，故使其瞬时传动比发生变化。

9.3链节距p的大小对链传动的动载荷有何影响？

答：链节距越大，链条各零件的尺寸越大，由于链传动中链速有变化，若链节距越大，产生的动载荷也越大。9.4 链传动的主要失效形式有哪几种？ 答：链传动的主要失效形式有：（1）链板疲劳破坏；（2）滚子和套筒的冲击疲劳破坏；（3）铰条铰链磨损；（4）链条铰链的胶合；（5）链条静力拉断。

9.5 链传动的设计准则是什么？

答：链传动传动的设计准则：对于中高速(v0.6ms)链传动主要失效形式为疲劳破坏，设计计算时以功率曲线为依据，应使计算功率小于额定功率值；对于低速(v0.6ms)链传动，其主要失效形式为静力拉断，应进行静强度计算，校核静强度安全系数S。9.6 设计链传动时，为减少速度不均匀性应从哪几方面考虑？如何合理选择参数？

答：设计链传动时，为减少速度不均匀性应合理选择参数：小链轮齿数不宜过少，一般z117，以减小速度波动的幅度。另外，链节距尽量选小，以减小链轮的直径，减少链接。

9.7 链传动的功率曲线是在什么条件下得到的？在实际使用中要进行哪些项目的修正？

答：链传动的功率曲线的试验条件是：z1

19、i

3、a40p、单排链、载荷平稳、采用推荐的润滑方式，寿命为15 000h、两轮端面共面。在实际使用中要对z1、i、a、排数进行修正。

9.8 链传动的合理布置有哪些要求？

答：链传动的布置应注意使两轴线应平行布置，两链轮的回转平面应在同一

平面内。应使主动边在上，从动边在下，即紧边在上，松边在下。若松边在上会使链与轮齿相干涉。两轮中心的连线尽量在同一水平面上。如倾斜布置，其与水平面的夹角应小于45；若垂直布置时，需加张紧轮，以免下链轮啮合不良。9.9 链传动为何在适当张紧？常用的张紧方法有哪些？

答：链传动需要适当的张紧，因为链传动链条的重量比较大，由于自重会产生下垂，若垂度过大会引起啮合不良。常用的张紧方法有调整中心距，或采用张紧轮的方法。张紧轮应设在松边。

9.10 如何确定链传动的润滑方式？常用的润滑装置和润滑油有哪些？ 答：链传动的润滑方法有4种，应根据链速和链节距的大小据图9.11选择。具体的润滑装置如图9.12所示，润滑油应加于松边。

常用的润滑装置有油杯，油池用于浸油润滑；用甩油轮使油飞溅起来润滑；用油泵、油管、油嘴进行喷油润滑。

常用的润滑油有L-AN32、L-AN46、L-AN68。

9.11 试设计一链式输送机中的链传动。已知传递功率P20kW，主动轮的转速n1230rmin，传动比为i荐方式润滑。

解：(1)选择链轮齿数z1、z2。按表9.9选z117,z2iz143；估计链速v0.6~3ms

2.5,电动机驱动，三班制，有中等冲击，按推(2)确定链节数。初定中心距a40p。

Lp240pp17432pz2z1239.540p

Lp80300.43110.43取Lp110。

（3）根据额定功率曲线确定链型号。由表9.4取KA1;由表9.5取Kz0.887;由表9.6取Ki1.04;由表9.7取Ka1;由表9.8取Kpt1。

PoKAPKzKaKiKpt1200.8870.9623.5kW

查额定功率曲线图9.9，选取链条号为24A，节距p=38.1mm(4)验算链速

vz1pn16010001738.1230601000m/s

v2.48m/s（5）计算实际中心距。设计成可调整的中心距。aa40p4038.11524mm

（6）确定润滑方式。由图9.11查得应选用油浴润滑。(7)计算对链轮轴的压力F'。

F'1.25F1.251.251000202.481000Pv

10080N(8)链接设计（略）。

(9)设计张紧、润滑等装置(略)。

9．12 已知型号为16A的滚子链，主动轮齿数z123，转速n1960rmin，传动比i2.8，中心距a800mm，油浴润滑，中等冲击，电动机为原动机，试求该链传动所能传递的功率。

解：由已知n1960rmin、16A，查表9.8，得P035kW，链节距p25.4mm。

由已知中等冲击、电动机,查表9.2,得KA=1.3。由z123，查表9.5，得Kz1.23。由单排，查表9.8，得Kpt1。由i2.8,查表

9.6，得Ki0.985。

32p，查9.7，得Ka0.964。根据式（9.5），可得出 由a80080025.4pKzKptKiKaKAp01.2310.9850.9641.335

31.4kW该链传动所能传递的功率为31.4kW。

9.13 在链传动、齿轮传动和带传动组成的多级传动中，链传动宜布置在哪一级？为什么？

答：链传动在多级传动中宜布置在低速级，即带传动齿轮传动链传动。因为链传动中速度不均匀，若链速过高会使动载荷变大，布置在低速级可减小链速的不均匀性带来的影响。

9.14 链轮的极限转速为什么比带传动小？

答：链轮的极限转速一般为15m/s，而带传动的极限速度一般最高为25m/s，这是由于链传动具有多边形效应，即链速的不均匀性。链速过高产生的冲击振动大，而带传动平稳，具有缓冲性。

9.15 链传动与带传动的张紧目的有何区别？

答： 带传动张紧是为了保持带传动中具有足够的预拉力，以产生足够的

摩擦力。链传动张紧是为了改善轮齿和链的啮合情况，以利于传动。

第十章

齿轮传动

10.1渐开线性质有哪些？

A。答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NKN（2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越少。（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。（5）基圆内无渐开线。10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等？答：分度圆为人为定的一个圆。该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准值。

节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。

标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。

对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。

10.3 答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法：

（1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。（2）用变位修正的直齿轮传动。（3）用标准斜齿轮传动。试比较这三种方法的优劣。答：（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加剧。（2）采用变位齿轮传动，因aa，所以应采用正传动。可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。

10.5解：（1）因cosKrbrK6070，可得出K31，则

KtanKK0.60.540.06rad3.38

因为曲率半径K即为发生线NK的长度，则KrbtanK36mm。（2）rrbcos60cos2063.85

tan200.3490.3640.3490.015rad=0.86

rbtan2060tan2021.8mm

10.6解：rd2mz2263239mm

rbrcos39cos20 6 5mm36.=rbtan2036.65tan2013.34mmda2m(z2ha)236.65423(2621)242mm racosa，可得出a29.24

arbtana36.65tan29.24

20.5110.7答：当齿根圆和基圆重合时，即

m(z2ha2c)mzcos（负号用于内齿轮，正号用为外齿轮）可得出z=42。当z42时，齿根圆比基圆大。

10.8解：dmz121938mm

dam(z2ha)2(1921)42mm

dfm(z2ha2c)2(192120.25)33mm

dbdcos38cos2035.7mm

se=pm6.28m mp23.14m m10.9题解：（1）标准安装时，分度圆与节圆重合。

ar1r2r1r2m(z1z2)287mm

r1r119mm,=20

（2）当中心距a增大1mm，即a87188mm

cosacosa87cos2088

dzrbcos21.719cos2019.22m mcos21.7因pKdKz，则 p219.22196.36m m

因sKsrK/r2rK(invKinv)，则

ssr/r2r(invinv)

3.1419.22/19219.22(inv21.7inv20)3.01mm

eps6.363.013.35mm

10.10

解：因Wk(k1)pbsb，可得出W2(21)pbsb11.595

W3(31)pbsb16.020

联定上二式并求解，可得出pb4.425；又因pbmcos4.425，可得出m=1.5mm 10.11解：i12z2z13，可得出z23z1

又因am(z1z2)2125(z13z1)2200mm

可得出z120,z260

根据z1(tana1tan)z2(tana2tan)

zcosz2ha因cosa

即cosa120cos2020210.854

cosa260cos2060210.909

得出a131.32，a224.58

又因1220，代入公式中，可得

1.6720(tan31.32tan20)60(tan24.58tan20)B1B2pb

根据，可得出B1B2pb

B1B2mcos24.65mm单齿及双齿啮合区如题10.11答案图所示。

10.12解：刚好连续传动，则

1，且a131.32，a224.58，即

1220(tan31.32tan)60(tan24.58tan)1

22.58 得出 aacoscos200cos20203.54m mcos22.58两分度圆之间距离为

aa203.542003.54mm

r1、r2为

r1mz1cos2cos50.89m mr2mz2cos2cos152.66mm

10.13答：因为az1z22m(17119)25340mm

所以aa，即采用零传动。

又因为大齿轮齿厚每侧磨损0.9mm，根据齿厚公式，可知

sm22x2mtan

得出：2x2mtan1.8

x20.495，x10.49

5d1mz117585mm，d2595mm

d1d185mm，d2d595mm。s19.65mm，s26.05mm因aa，所以y0，0ha1(hax1)m7.475mm，ha22.525mm，hf28.725mm hf1(hacx1)m3.775mmda1d2ha99.95mmdf1d2hf77.45mm，da2600.05mm，df2577.55mm

又因rbrcosrbra852cos2039.94mm

根据cosa39.9499.95/2，可求出a36.95

0.014904查表得inva0.10728，inv

所以sa1s1

10.14 rar2ra(invainv)2.120.4结论：此种设计合适。

z1z2ma2解：



（式中a为155mm）z8i2z17联立上式，可得出z114,z216

az1z22m1416210150mm

a与a不同，又因z1z22zmin，则应选用正传动。由cosaacos

可推出24.58。

查表得inv200.014904,inv24.580.0284

x1x2(z1z2)(invinv)2tan200.556

x1hazminzzmin0.176 x2hazminzzmin0.059

所示选取x1x20.278。

小齿轮：d1mz11014140mm

s1m22x1mtan10220.27810tan2017.73mm

dd1coscos=140cos20cos24.58=144.67mmyaam155150100.5

ha1(hax)m(10.2780.056)1012.22mmhf1(hacx)m9.72mm

184.44mmh121.94mm,da1164.44mm,df1120.56mmdm,大齿轮：d2160mm,s1s217.73mm

d2165.63ma2

df2140.56mm

r2r1,r23r1

a1rr41r,2r75m m10.15 解：i1231r2ar130075225mm

r1r1mz12，可得出z115,z245

因z1z22zmin，又因ax1haa，所以该采用零传动。

zminzzmin0.12

取x10.2,x20.2，则

s1s2m22x1mtan17.16mm

小齿轮：

ha1(hax)m12mmhf1(hacx)m10.5mmh22.5mm,d1150mm,da1174mm,df1129mm

大齿轮：

d2450mmha2(hax)m(10.2)108mmhf1(hacx)m(10.250.2)1014.5mm

h22.5mm,da1466mm,df1421mm

10.16答：齿轮的失效形式有五种：

（1）轮齿折断。减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。（2）齿面点蚀。改进措施：提高齿面硬度，降低表面粗糙度，增大润滑油粘度。（3）齿面磨损。改进措施：采用闭式传动，降低齿面粗糙度，保持良好的润滑。（4）齿面胶合。改善措施：提高齿面硬度，降抵齿面粗糙度，选用抗胶合性能较好的齿轮副材料，采用抗胶合润滑油；减少模数、降低齿高。（5）塑性变形。改善措施：提高齿面硬度，采用粘度高的润滑油。

10.17 答：齿轮强度设计准则的确定是根椐齿轮传动的工作方式，齿轮的材料、硬度、失效形式来定的。对闭式传动中的软齿面齿轮（HBS350）主要失效形式为点蚀，应按接触强度确定主要参数，按弯曲强度校核齿根弯曲强度。若为硬齿面（HBS350）主要失效形式为断齿，应按弯曲强度确定主要参数，然后按接触强度校核齿面接触强度。对于开式传动，因为主要失效形式是磨损和断齿，按弯曲强度进行设计。不必按接触强度校核，固开式传动不会发生点蚀。

10.18答：对齿轮材料的基本要求有：齿面应有较高的硬度和耐磨性；齿芯应有足够的强度和韧性；齿根有良好的弯曲强度和抗冲击能力；应有良好的加工工艺及热处理性能。常用齿轮材料有锻钢，分软齿面和硬齿面。载荷不大、精度要求不高时用软齿面，可用中碳钢、中碳合金钢进行调质或正火处理，并使HBS1HBS2(30~50)HBS，使两齿轮等强度。若高速、重载时可用硬齿面，用中碳钢或中碳合金钢表面淬火，或用低碳钢或低碳合金钢渗碳淬火，可使齿面硬，而齿芯韧。尺寸较大的材料常用铸钢式铸铁，并进行正火处理以细化晶粒。

10.19答：齿面接触疲劳强度与d1,b（或a）有关，即与mz有关。若接触强度不够时，可适当增加b或d1，但b不宜过大，b过大会造成载荷集中。m在满足弯曲强度的情况下也不宜过大，可适当增大齿数z1、z2，以增大d1、d2。从材料上考虑可增加齿面硬度。10.20 答；齿根弯曲疲劳强度与模数有关，若弯曲强度不够时，可采取增大模数题高弯曲强度。从材料考虑，降低材料的许用弯曲应力。

10.21答：齿形系数YF与系数z有关。z小YF大。

10.22 设答：设计直齿圆柱齿轮传动时，许用接触应力H由公式HHlimzSHNT计算。Hlim为接触疲劳极限，zNT为寿命系数，分别查图得出。SH为安全系数。设计中应将两齿轮中较小的H值代入公式计算。10.23 答：因为软齿面齿轮啮合传动时，小齿轮受应力循环次数多，z值小，为了使两齿轮等强度，应使小齿轮比大齿轮硬（30~50）HBS。硬齿面齿轮不需要有硬度差。

10.24答：为了保证齿轮传动的接触宽度，以防由于制造、安装的误差造成接触宽度不够，因宽度和强度有关。由于小齿轮直径小，增加齿宽（5~10）mm较为适宜，保证接触宽度b。

10.25答：若按弯曲强度设计齿轮时，若齿轮经常正、反转，则齿根所受弯曲应力为对称循环，应使许用弯曲应力减小20%~30%。

10.26答：对开式传动的齿轮，按弯曲强度设计出模数时，由于经常正、反转，应将弯曲疲劳极限减小20%~30%。对计算出的模数再增大10%~15%。

10.27答：斜齿轮的强度计算中其受力分析是按轮齿法面进行的，计算的模数是法面模数mn。齿形系数YF和应力修正系数YS是按斜齿轮的当量齿数zv查得的。再有，强度校核公式中的系数小于直齿轮公式中的系数，计算出的H、F小于直齿轮，说明斜齿轮的强度比直齿轮高。

10.28 答：斜齿轮的当量系数zvz/cos3，与值的大小有关。在强度计算中确定齿形系数YF与应力校正系数YS时按当量齿数zv查。

10.29答：圆锥齿轮的背锥的形成，过圆锥齿轮的大端的分度圆锥作一切线与圆锥齿轮的轴线相交，以轴线为轴，以切线为母线绕轴线转一圈，形成的圆锥为背锥。背锥与球面相切于圆锥齿轮大端的分度圆锥上，并与分度圆锥直角相接。

10.30答：（1）斜齿轮轴向分力的确定，是与旋向转向相关的，可用主动轮左右旋定则确定。即由主动齿轮视旋向，左旋用左手，右旋用右手，四指指向表示主动轮的转向，大拇指指向为轴向力方向，从动轮轴向力方向与主动轮的相反。（2）圆锥齿轮不论主动、从动轴向力均指向大端。

10.31答：在材质相同、齿宽b相同的情况下，齿面接触强度的大小取决于分度圆直径d1的大小，即d1大表明接触强度高；或用中心距a表示，a大，则接触强度大，即和 m、z的乘积有关（应在同一载荷下）。

10.32 齿轮答：齿轮传动的润滑方式有人工定期润滑、浸油润滑和喷油润滑。对于开式齿轮传动，由于速度较低，一般采用人工定期润滑。对于闭式齿轮传动，一般根椐圆周速度选择润滑方式。当齿轮的圆周速度v12m/s时，通常将大齿轮浸入油池中进行润滑。当齿轮的圆周速度v12m/s时，不宜采用浸油润滑，可采用喷油润滑，用油泵将具有一定压力的油经喷油嘴喷到啮合的齿面上。

10.33答：设计小齿轮的结构时，当小齿轮的齿根圆至键槽底部的尺寸小于（2~2.5）mn时，应制成齿轮轴，以增加齿轮和轴的强度。对于小圆锥齿轮，当齿根圆至键槽底部的尺寸小于（1.6~2）mn时，应制成锥齿轮轴。10.34答：由题意知齿轮传动的材料、参数、齿宽等，此题属校核性问题，因是软齿面，故应以接触强度为主进行校核强度。（1）接触强度校核。小齿轮材料为45钢调质，齿面硬度为230HBS，大齿轮为ZG310~570，齿面硬度取为180HBS。由图10.24查得：

570MPa

Hlim2 a470MP应力循环次数N160njLh609601(1030016)

N12.771 09ui75253

N2N1i9.210

8查图10.27得ZNT10.88 , ZNHlim1ZNT1SHT20.92

查表10.10取SH1.1

H1H25700.881.14700.921.1456MPa

Hlim2ZNT2SH393MPa

H668KT1(u1)bd1u2H

计算转矩T1；

T19.55106Pn19.551064.59604.4810Nmm4

取载荷系数K=1.2，齿宽b=70mm。小齿轮分度圆直径

d1mz132575mm

H6681.24.4810(31)7075324285MPa393MPa

HH2,满足接触强度的要求。

（2）弯曲强度校核。

FFlimYNTSF

由图10.25查得：

Flim1220MPa,Flim2160MPa

查图10.26得YNT11,YNT21 查表10.10，得SF1.4。

F122011.4157MPa

F216011.4114MPa

F12KT1bmz12YF1YS1F

查表10.13，得齿形系数YF12.65,YF21.59。查表10.14得应力修正系数YS12.62,YS21.76。

4F121.24.481070325YF2YS2YF1YS122.652.2641MPa

F2F1411.591.762.652.2619MPa

所以F1F1,F2F2，弯曲强度足够。

10.35 已知某机器的一对直齿圆柱齿轮传动，其中心距ai3,z124,n11440rmin,200mm，传动比

b1100mm,b295mm。小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为45钢正火。载荷有中等冲击，电动机驱动，单向转动，使用寿命为8年，单班制工作。试确定这对齿轮所能传递的最大功率。

答：此齿轮传动为软齿面，其承载能力由齿面接触强度决定，故按接触强度设计。

（1）确定许用接触应力。小齿轮45钢调质：HBS1230；大齿轮45钢正火：HBS2200。

Hlim1580MPa;

Hlim2550MPa

N160n1jLh601440(88300)11.66109

N2N1i1.6610395.3310

8H1Hlim1ZNT1SH;ZNT10.89,ZNT20.93,SH1.0

H15800.891.0516MPa

H25500.931.0511MPa

（2）承载能力计算。根据H668KT1(u1)bd1u2 可推导出

T1取K1.5 bd1uH222K668(u1)

z2iz132575

m2az1z2220025754mm

d1mz1425100mm

T19510035111.5668(31)2222.7810Nmm

5将T1值代入T19.55106Pn1可得下式：

PT1n19.551062.781014409.55106542kW

这对齿轮能传递的最大功率为42kW。10.36 已知

一

对

斜齿

圆柱齿轮传动，z125,z2100,mn4mm,15,20。试计算这对斜齿轮的主要几何尺寸。

解：（1）d1mnz1cos425cos151000.9659103.53mm

（2）tanttanncostan20cos150.3640.96590.3768

tarctan0.376820.647

（3）db1d1cost103.53cos20.64796.88mm（4）da1d12ha1103.5324111.53mm（5）df1d12hf1103.5321.25493.53mm

（6）d2 mnz2cos4100cos154000.9659414.12mm

（7）db2d2cost414.12cos20.647387.52mm（8）da2d22ha2414.128422.12mm（9）df2d22hf2414.1210404.12mm

（10）amn(z1z2)2cos4(25100)2cos15258.82mm

10.37 设计一单级直齿圆柱齿轮减速器，已知传递的功率为4kW，小齿轮转速n11450rmin,传动比i天）。

答：（1）选择材料及精度等级。小齿轮选用45号钢，调质HBS1220;大齿轮选用45号钢，正火HBS2180。因用于普通传动，选8级精度，要求齿面粗糙度Ra3.2~6.3。

（2）按齿面接触疲劳强度设计。

33.5，载荷平稳，使用寿命5年，两班制（每年250d176.43KT1(u1)duH2mm

确定有关参数与系数如下：

①齿数z及齿宽系数d。取小齿轮齿数z125，大齿轮齿数z288。实际传动比iz2z188253.52

iiii3.53.523.50.57%2.5%

合适，齿数比ui3.52

由表10.20选取d1。②转矩T1。

Pn141450T19.551069.551062.6410Nmm4

③载荷系数K。查表10.11取载荷系数K=1.2 ④许用接触应力H。

HlimZNTSHHNmm2

查得Hlim1570Nmm2;Hlim2520Nmm2 计算应力循环次数

N160n1jLh6014501(530016)2.0910N2N1i2.091099

3.525.94108

查图10.27得ZNT10.9,ZNT20.94。由表10.10查得SH1.1。

Hlim1ZNT1SHH1H25700.91.1466Nmm2

Hlim2ZNT2SH5200.941.1444Nmm2

3d176.43KT1(u1)3duH276.431.22.6410(3.521)13.524442445.139mm

计算模数md1z145.139251.81mm

取标准模数m2mm

（3）校核齿根弯曲疲劳强度。

F2KT1bmz12YFaYSaF

确定有关参数和系数： ①分度圆直径。

d1mz122550mmd2mz2225176mm

②齿宽。

bdd115050mm

取b250mm,b155mm。

③齿形系数和应力修正系数。查得YF12.62,YS11.59,YF22.2,YS21.78。④许用弯曲应力F。

FlimYNTSFF

查得Flim1220Nmm2,Flim2200Nmm2;YNT11,YNT21,SF1.4。计算两轮的许用弯曲应力

F1F2Flim1YNT1SF22011.420011.4157Nmm2

Flim2YNT2SF143Nmm2

计算两轮的弯曲应力

第四篇：机械设计基础1-6章课后答案要点

1-1至1-4解 机构运动简图如下图所示。

图 1.11 题1-1解图

图1.12 题1-2解图

图1.13 题1-3解图

图1.14 题1-4解图 1-5 解 1-6 解 1-7 解 1-8 解 1-9 解 1-10 解 1-11 解 1-12 解

1-13解 该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：

1-14解 该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：，方

向垂直向上。

1-15解 要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮

1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即 向相反。，和，如图所示。则：，轮2与轮1的转1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为：

自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运 动。

（2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为：

所以构件之间能产生相对运动。

题 2-1答 : a）构。b）c）d），且最短杆为机架，因此是双曲柄机，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。

题 2-2解 : 要想成为转动导杆机构，则要求 与 均为周转副。（1）当 为周转副时，要求 置 和。

在 在 中，直角边小于斜边，故有： 中，直角边小于斜边，故有：

即可。

（极限情况取等号）；（极限情况取等号）。

能通过两次与机架共线的位置。见图 2-15 中位综合这二者，要求

（2）当 为周转副时，要求 置 和。

在位置 时，从线段 取等号）； 在位置 时，因为导杆

能通过两次与机架共线的位置。见图 2-15 中位

来看，要能绕过 点要求：（极限情况

是无限长的，故没有过多条件限制。

（3）综合（1）、（2）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：

题 2-3 见图 2.16。

图 2.16

题 2-4解 :（1）由公式，并带入已知数据列方程有：

因此空回行程所需时间

；，（2）因为曲柄空回行程用时 转过的角度为

因此其转速为： 题 2-5

转 / 分钟

解 :（1）由题意踏板 限位置，此时

在水平位置上下摆动，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例 图 尺，作出两次极限位置

（见图 2.17）。由图量得： 解得 ：

由已知和上步求解可知：，，和。

和

（2）因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取 式（2-3）计算可得：

代入公

或：

代入公式（2-3）′，可知

题 2-6解： 因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。这里给出基本的作图步骤，不

给出具体数值答案。作图步骤如下（见图 2.18）：

（1）求，（2）作（3）以（4）作 在图上量取 度，为底作直角三角形

；并确定比例尺。（即摇杆的两极限位置），即可。，摇杆长。的外接圆，在圆上取点 和机架长度

。则曲柄长度

。在得到具体各杆数据之后，代入公式（2 — 3）和（2-3）′求最小传动 角，能满足

即可。

图 2.18 题 2-7

图 2.19

解 : 作图步骤如下（见图 2.19）：

（1）求，（2）作（3）作，顶角，；并确定比例尺。

。的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。

相距，交圆周于 点。（4）作一水平线，于

（5）由图量得 曲柄长度： 连杆长度： 题 2-8。解得 ：

解 : 见图 2.20，作图步骤如下：（1）（2）取

。，选定，作。

（3）定另一机架位置： 分线，（4）。

角平和，杆即是曲柄，由图量得 曲柄长度： 题 2-9解： 见图 2.21，作图步骤如下：

（1）求，（2）选定比例尺，作 置）（3）做

（4）在图上量取 曲柄长度： 连杆长度：，与，由此可知该机构没有急回特性。。（即摇杆的两极限位

交于 点。

和机架长度。

题 2-10解 : 见图 2.22。这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构，可以用圆心法。连 接，中垂线 与，作图 2.22 的中垂线与

交于点。然后连接，作 的交于 点。图中画出了一个位置。从图中量取各杆的长度，得到：题 2-11解 :（1）以 为中心，设连架杆长度为。，以，、，根据 作出

（2）取连杆长度 为圆心，作弧。，的另一连架杆的几个位（3）另作以 点为中心，置，并作出不同 半径的许多同心圆弧。

（4）进行试凑，最后得到结果如下：。机构运动简图如图 2.23。，，题 2-12解 : 将已知条件代入公式（2-10）可得到方程组：

联立求解得到：。

将该解代入公式（2-8）求解得到：，又因为实际。，因此每个杆件应放大的比例尺为：，故每个杆件的实际长度是：，题 2-13证明 : 见图 2.25。在 圆。见图 可知 点将。

上任取一点，下面求证 点的运动轨迹为一椭，分为两部分，其中。

又由图可知，二式平方相加得

可见 点的运动轨迹为一椭圆。3-1解

图 3.10 题3-1解图

如图 3.10所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线，此线为

凸轮与从动件在B点接触时，导路的方向线。推程运动角 如图所示。3-2解

图 3.12 题3-2解图

如图 3.12所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过D点作偏距圆的下切线，此线为

凸轮与从动件在D点接触时，导路的方向线。凸轮与从动件在D点接触时的压力角 如图所示。

3-3解 ：从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度方程分别为：（1）推程：

0°≤ ≤ 150°

（2）回程：等加速段等减速段

0°≤ ≤60 °

60°≤ ≤120 °

。计算各分点的位移、速度以及加为了计算从动件速度和加速度，设 速度值如下：

总转角 0°15°

30°

45°

60° 75° 90° 105°

位移

(mm 速度(mm/s 0 0.734 2.865 6.183 10.365 15 19.635 23.817 0 19.416 36.931 50.832 59.757 62.832 59.757 50.832 加速度（mm/s 65.797 62.577 53.231 38.675 20.333 0 2）

-20.333-38.675

总转角 120°135° 150° 165° 180° 195° 210° 225°

位移

(mm 速度(mm/s 27.135 29.266 30 30 30 29.066 26.250 21.563 36.932 19.416 0 0 0-25-50-75 加速度（mm/s-53.231-62.577-65.797 0 2）

总转角 240°255°

270°

285°

-83.333-83.333-83.333-83.333

300° 315° 330° 345°

位移

(mm 速度(mm/s 15 8.438 3.75 0.938 0 0 0 0-100-75-50-25 0 0 0 0 加速度（mm/s-83.333-83.333 83.333 83.333 83.333 0 2）

0 0

根据上表 作图如下（注：为了图形大小协调，将位移曲线沿纵轴放大了 5倍。）：

图 3-13 题3-3解图 3-4 解 ：

图 3-14 题3-4图

根据 3-3题解作图如图3-15所示。根据(3.1式可知，小时，凸轮

取最大，同时s 2 取最机构的压力角最大。从图3-15可知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。由图量得在推程的

开始处凸轮机构的压力角最大，此时

＜[ ]=30°。

图 3-15 题3-4解图

3-5解 ：（1）计算从动件的位移并对凸轮转角求导

当凸轮转角 在 0≤ ≤ 根据教材(3-7式 可 得：

过程中，从动件按简谐运动规律上升 h=30mm。

0≤ ≤

0≤ ≤

当凸轮转角 在

≤ ≤ 过程中，从动件远休。

≤ ≤ ≤ ≤ S 2 =50

当凸轮转角 在 ≤ ≤ 的一半。根据 教材(3-5式 可得：

过程中，从动件按等加速度运动规律下降到升程

当凸轮转角 在 始位置。根

据教材(3-6式 可得：

≤ ≤

≤ ≤ ≤ ≤

过程中，从动件按等减速度运动规律下降到起

当凸轮转角 在

≤ ≤

≤ ≤

≤ ≤

过程中，从动件近休。

≤ ≤ ≤ ≤

S 2 =50

（2）计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓

本题的计算简图及坐标系如图 3-16所示，由图可知，凸轮理论轮廓上B点(即滚子中心的直角坐标 为

图 3-16

式中

由图 3-16可知，凸轮实际轮廓的方程即B ′ 点的坐标方程式为。

因为

所以

故

由上述公式可得 理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标，计算结果如下表，凸轮廓线如图3-17所 示。

x′ 0° 49.301 10° 47.421 20° 44.668 30° 40.943 40° 36.089 50° 29.934 60° 22.347 70° 13.284 80° 2.829 90°-8.778 100°-21.139 110°-33.714 120°-45.862 y′

8.333 180°16.843 190°25.185 200°33.381 210°41.370 220°48.985 230°55.943 240°61.868 250°66.326 260°68.871

270°69.110 280°66.760 290°61.695

300°x′

-79.223-76.070-69.858-60.965-49.964-37.588-24.684-12.409-1.394 8.392 17.074 24.833 31.867

y′

-8.885-22.421-34.840-45.369-53.356-58.312-59.949-59.002-56.566-53.041-48.740-43.870-38.529

130°-56.895 53.985 310° 140°-66.151 43.904 320° 150°-73.052 31.917 330° 160°-77.484 18.746 340° 170°-79.562 5.007 350° 180°-79.223-8.885 360°

图 3-17 题3-5解图 3-6 解：

38.074-32.410 43.123-25.306 46.862-17.433 49.178-9.031 49.999-0.354 49.301 8.333

图 3-18 题3-6图

从动件在推程及回程段运动规律的角位移方程为： 1.推程： 2.回程：

计算各分点的位移值如下： 总转角（°）

0°≤ ≤ 150°

0°≤ ≤120 °

0 15 30 45 60 75 90 105 角位移（°）0 0.367 1.432 3.092 5.182 7.5 9.818 11.908 总转角（°）120 135 150 165 180 195 210 225 角位移（°）13.568 14.633 15 15 15 14.429 12.803 0.370 总转角（°）240 255 270 285 300 315 330 345 角位移（°）7.5 4.630 2.197 0.571 0 0 0 0

根据上表 作图如下：

图 3-19 题3-6解图

3-7解：从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为： 1.推程： 2.回程：

计算各分点的位移值如下： 总转角（°）

0°≤ ≤ 120°

0°≤ ≤120 °

0 15 30 45 60 75 90 105 位移0（mm）0.761 2.929 6.173 10 13.827 17.071 19.239

总转角（°）120 135 150 165 180 195 210 225 位移20 20 20 19.239 17.071 13.827 10 6.173（mm）

总转角（°）240 255 270 285 300 315 位移（mm）2.929 0.761 0

0 0 0

图 3-20 题3-7解图 4.5课后习题详解 4-1解

分度圆直径

330 345

0 0

齿顶高

齿根高

顶 隙

中心距

齿顶圆直径

齿根圆直径

基圆直径

齿距

齿厚、齿槽宽

4-2解由

分度圆直径

4-3解 由

可得模数

得

4-4解

分度圆半径

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

分度圆上渐开线齿廓的压力角

基圆半径

基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；

压力角为。

齿顶圆半径

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

4-5解

正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：

基圆直径

假定 则解

得

故当齿数 时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于 齿根圆。

4-6解

中心距

内齿轮分度圆直径

内齿轮齿顶圆直径

内齿轮齿根圆直径

4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点 正好在刀具 的顶线上。此时有关系：

正常齿制标准齿轮

短齿制标准齿轮、，代入上式、，代入上式

图 4.7 题4-7解图

4-8证明 如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段 的法线。根据渐

开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为。

再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：

AC

即为渐开线

对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。

图 4.8 题4-8图

图4.9 题4-8解图 4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚 的齿轮分度圆直径

相等。但是齿数多大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率

大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。

4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压

力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数、、、不变。

变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此、、变大，变小。

啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的范畴。

4-11解 因

螺旋角

端面模数

端面压力角

当量齿数

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

4-12解（1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应

说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不

连续、传动精度低，产生振动和噪声。（2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因

螺旋角

分度圆直径

节圆与分度圆重合4-13解，4-14解 分度圆锥角

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

外锥距

齿顶角、齿根角

顶锥角

根锥角

当量齿数

4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即、。

一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向

相反（外啮合），即、、。

一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即、。

5-1解： 蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即

和。

图 5.图5.6 5-2解： 这是一个定轴轮系，依题意有：

齿条 6 的线速度和齿轮 5 ′分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，因 此有：

通过箭头法判断得到齿轮 5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。

5-3解：秒针到分针的传递路线为： 6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：。

分针到时针的传递路线为： 9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：。

图 5.7

图5.8

5-4解： 从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件

为行星

架。则有：

∵

∴

∴

当手柄转过，即 时，转盘转过的角度，方向与手柄方向相同。

为行星架。5-5解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，构件

则有：

∵，∴

∴

传动比

为10，构件 与 的转向相同。

图 5.9

图5.10

5-6解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件

为行星架。

则有：

∵ ∵，∴ ∴

5-7解： 这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。取其中一组作分 析，齿轮 4、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数

与传动比大小无关，可以自由选取。

（1）

由图知（2）

（3）又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有： 联立（1）、（2）、（3）式得：

图 5.11

图5.12

5-8解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，为行星架。

∵，∴ ∴

与

方向相同

为行星架。5-9解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，∵设齿轮 1方向为正，则，∴ ∴

与 方向相同

图 5.1图5.14 5-10解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 1、2、2′

3、齿轮2、2′为行星轮，为行星架。而齿轮4和行星架

组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，组成定轴轮系。

在周转轮系中：（1）

在定轴轮系中： 又因为：（3）

（2）

联立（1）、（2）、（3）式可得：

5-11解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系，其中齿 轮4、7为中心轮，齿轮5、6为行星轮，齿轮3引出的杆件为行星架 轮

。而齿轮1、2、3组成定轴系。在周转轮系中：（1）

在定轴轮系中：（2）

又因为：，时，的转向与齿轮1和4的转向相同。联立（1）、（2）、（3）式可得：（1）当，（2）当 时，（3）当 与齿轮1

和4的转向相反。，时，的转向

图 5.1图5.16

5-12解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6和构件，齿轮5为行星轮，组成周转轮系，其中齿轮4、6为中心轮

是行星架。齿轮1、2、3组成定轴轮系。

在周转轮系中：（1）

在定轴轮系中： 又因为：，（3）

（2）

联立（1）、（2）、（3）式可得： 即齿轮 1 和构件 的转向相反。

5-13解： 这是一个混合轮系。齿轮 1、2、3、4组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2为 行星轮，齿轮4是行星架。齿轮4、5组成定轴轮系。

在周转轮系中：，∴（1）

在图 5.17中，当车身绕瞬时回转中心 转动时，左右两轮走过的弧长与它们至 点的距离

成正比，即：联立（1）、（2）两式得到：，（2）

（3）

在定轴轮系中： 则当：

时，代入（3）式，可知汽车左右轮子的速度分别为，5-14解： 这是一个混合轮系。齿轮 3、4、4′、5和行星架 心轮，齿轮4、4′为行星轮。齿轮1、2组成定轴轮系。

在周转轮系中：

组成周转轮系，其中齿轮3、5为中

（1）

在定轴轮系中： 又因为：，（2）

（3）

（4）依题意，指针 转一圈即

此时轮子走了一公里，即（5）

联立（1）、（2）、（3）、（4）、（5）可求得

图 5.18

图5.19

5-15解： 这个起重机系统可以分解为 3个轮系：由齿轮3′、4组成的定轴轮系；由蜗轮蜗杆1′和5

组成的定轴轮系；以及由齿轮1、2、2′、3和构件 组成的周转轮系，其中齿轮1、3是中心轮，齿

轮4、2′为行星轮，构件 是行星架。

一般工作情况时由于蜗杆 5不动，因此蜗轮也不动，即

（1）

在周转轮系中：（2）

在定轴齿轮轮系中： 又因为：，（4）

（3）

联立式（1）、（2）、（3）、（4）可解得： 当慢速吊重时，电机刹住，即

。，此时是平面定轴轮系，故有：

5-16解： 由几何关系有：

又因为相啮合的齿轮模数要相等，因此有上式可以得到： 故行星轮的齿数：

图 5.20

图5.21

5-17解： 欲采用图示的大传动比行星齿轮，则应有下面关系成立：

（1）（2）（3）

又因为齿轮 1与齿轮3共轴线，设齿轮1、2的模数为 有：，齿轮2′、3的模数为，则

（4）

联立（1）、（2）、（3）、（4）式可得

（5）

当

可能取到1。因此 此，图示的 时，（5）式可取得最大值1.0606；当

时，（5）式接近1，但不的取值范围是（1，1.06）。而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于1.07的，因大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动，至少有一对是采用变位齿轮。

5-18解： 这个轮系由几个部分组成，蜗轮蜗杆 1、2组成一个定轴轮系；蜗轮蜗杆5、4′组成一个定

轴轮系；齿轮1′、5′组成一个定轴轮系，齿轮4、3、3′、2′组成周转轮系，其中齿轮2′、4是中

心轮，齿轮3、3′为行星轮，构件 是行星架。

在周转轮系中：

（1）

在蜗轮蜗杆 1、2中：（2）

在蜗轮蜗杆 5、4′中：（3）

在齿轮 1′、5′中：

又因为：，，（4）

（5）

联立式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式可解得：，即。

5-19解： 这个轮系由几个部分组成，齿轮 1、2、5′、3、组成周转轮系，齿轮3′、4、5组成定轴轮系。

组成的周转轮系中：，则

组成一个周转轮系，齿轮 1、2、2′、在齿轮 1、2、5′、由几何条件分析得到：

（1）

在齿轮 1、2、2′、3、由几何条件分析得到：

组成的周转轮系中：，则

（2）

在齿轮 3′、4、5组成的定轴轮系中：

（3）

又因为：，（4）

联立式（1）、（2）、（3）、（4）式可解得： 6-1解

顶圆直径

齿高

齿顶厚

齿槽夹角

棘爪长度

图 6.1 题6-1解图

6-2解

拔盘转每转时间

槽轮机构的运动特性系数

槽轮的运动时间

槽轮的静止时间

6-3解 槽轮机构的运动特性系数

因： 6-4解 要保证

所以

则槽轮机构的运动特性系数应为

因

得

，则

槽数 和拔盘的圆销数 由此得当取槽数 6-5 解：

之间的关系应为：。

～8时，满足运动时间等于停歇时间的组合只有一种：

机构类型

工作特点

结构、运动及动力性能

适用场合

结构简单、加工方适用于低速、转角不摇杆的往复摆动变成棘轮的单棘轮机构

便，运动可靠，但冲击、大场合，如转位、分度以向间歇转动

噪音大，运动精度低

及超越等。

结构简单，效率高，拨盘的连续转动变成槽轮的间用于转速不高的轻工槽轮机构

传动较平稳，但有柔性冲歇转动

机械中

击

不完全齿从动轮的运动时间和静止时间需专用设备加工，有用于具有特殊要求的轮机构的比例可在较大范围内变化

较大冲击

专用机械中

运转平稳、定位精度凸轮式间只要适当设计出凸轮的轮廓，可用于载荷较大的场

高，动荷小，但结构较复歇运动机构

就能获得预期的运动规律。

合

杂

第五篇：机械设计基础10.39答案

10.39 如题10.39图所示为二级斜圆柱齿轮减速器。

（1）已知主动轮1的螺旋角及转向，为了使装有齿轮2和齿轮3的中间轴的轴向力较小，试确定齿轮2、3、4的轮齿螺旋角旋向和各齿轮产生的轴向力方向。

（2）已知mn23mm,z251,215,mn34mm,z326，试求3为多少时，才能使中间轴上两齿轮产生的轴向力互相抵消？ 答：（1）确定各轮旋向，轴向力方向。

①由n1及旋向（左旋）确定Fa1向上； ②2轮必为右旋，n2与n1相反，Fa2与Fa1相反；

③为使中间轴轴向力较小，Fa3应向上，与Fa2相反。根据Fa3向上与转向判定齿轮3数为右旋；

④齿轮4必为左旋，Fa4与Fa3相反，即向下。具体参见题10.39答案图。

（2）Fa2Fa3时互相抵消。

Fa2Ft2tan22T2tan2 d22T3tan3 d3Fa3Ft3tan22T2T2tan23tan3d2d3

因3轮和2轮在同一轴上，则T2T3。

tan3tan2d3mzcos2tan2n33d2cos3mn2z2

sin3sin2mn3z3cos2 cos3cos2mn2z2cos3mn3z3sin2 mn2z2sin3sin3426sin15 351310.132710758

当3为10758时，才能使中间轴上两齿轮产生的轴向力互相抵消。