包装机械习题解答（共5篇）

第一篇：包装机械习题解答

第一章

绪论

1．实现包装机械化和自动化的意义是什么?自动包装机应具有哪些工作职能？什么叫自动包装生产线,其主要组成是什么？

意义：对企业生产、销售和经济效益发挥重要作用。虽然设备投资费用和能源费用都增加了，对包装材料的要求也高了，但其生产能力和包装质量大大提高，企业的经济效益也会得到提高。

职能：包装物料的自动供送和自动计量、包装材料或包装容器的自动供给、包装物料的定量自动灌装或充填、包装封口贴标和打印。

由一系列自动包装机、联动机、输送机、自动储存装置、自动检测装置等组合起来的包装作业称为包装生产线。组成：一定规格、型号、数量的自动包装机；包装物料的储存及输送装置；包装材料或包装容器的储存、加工、清洗及输送装置；包装产品的自动检测和不合格产品的自动剔除装置、包装产品的集装和入库输送装置等。

2．包装机械的定义是什么？包装机械由哪几个要素组成?试述各组成部分的工作职能和、相互关系。包装机械（packaging machinery）是指完成全部或部分包装过程的机器。

组成：·包装材料的整理与供送系统：将包装材料进行定长切断或整理排列，并逐个输送到预订工位

·被包装物品的计量与供送系统：将被包装物品进行计量、整理、排列，并输送到预定工位 ·主传动系统：将包装材料和被包装物品由一个包装工位顺序传送到下一个包装工位 ·包装执行机构：直接完成包装操作

·成品输出机构：把包装好的产品从包装机上卸下、定向排列并输出

·电动机与传动系统：电动机是机械工作地原动力，传动系统是将电动机的动力与运动传给执行机构和控制系统

·控制系统：指令操作动力输出、传动机构的运转、包装执行机构的动作及相互配合以及包装产品的输出。

·机身：用于安装、固定、支承包装机所有的零部件，满足其相互运动和相互位置要求。3．包装机械如何分类的？各包装机又可分为哪些形式？

根据主要功能不同可分为：充填机、灌装机械、封口机械、国宝机械、多功能包装机械、贴标机械、清洗机械、干燥机械、杀菌机械、无菌包装机械、捆扎机械、集装机械、辅助包装设备 5．包装机械的作用是什么？我国包装机械目前的状况如何？

作用：①大幅度地提高生产效率②降低劳动强度③保护环境、节约原材料，降低产品成本④有利于被包装产品的卫生，提高产品包装质量，增强市场销售竞争力⑤演唱产品的保质期，方便产品的流通⑥减少包装场地面积，节约基建投资⑦包装机械的应用于发展有利于促进包装工业的发展，提高人民的生活质量 状况：①技术含量不高②重负建设严重③开发能力不足④知识产权一是淡薄

第二章

充填机械

一、填空题

2．按充填机采用的计量原理，可分为容积式充填机、__称重式充填机__、__计数式充填机__三种类型。3．常用的容积充填计量装置有_ __量杯式__、_螺杆式__、__柱塞式__等不同类型。4．称重式充填机是由__供料机构___、_称量机构___、__开斗机构__构成。

二、选择题

1．下列产品适合用毛重式充填机的是（B）。

A．奶粉

B．红糖

C．药片

D．蔬菜 2．真空量杯充填的充填精度可达到（A）。

A．±1%

B．±0.5%

C．±2%

D．±3% 3．目前最先进的称重式计量充填机是（C）。

A．单秤斗称量充填机

B．多秤斗称量充填机

C．多斗电子组合式称量充填机

D．连续式称量充填机 4． 下列哪种不属于常见的给料器（A）。

A．热振动式

B．螺旋式

C．输送带式

D．自流管式 5．下列哪一种形式不属于多件记数充填（D）。

A．长度计数

B．容积计数

C．堆积计数

D．转盘计数 三．解答题

１．容积式充填机的分类及工作原理。P12 ·量杯式充填机：采用定量的量杯将物料充填到包装容器内

·柱塞式充填机：采用可调节柱塞行程而改变产品容量的柱塞量取产品，并将其填充到包装容器内 ·气流式充填机：采用真空吸附的原理量取定量容积的产品，并采用净化压缩空气将产品充填到包装容器内

·螺杆式充填机：通过控制螺杆旋转地转速或时间量取产品，并将其充填到包装容器内 ·计量泵式充填机：利用计量泵中齿轮的一定转数量取产品，并将其充填到包装容器内

·插管式充填机：将内径较小的插管插入储粉斗中，利用粉末之间的附着力上粉，到卸粉工位由顶杆将插管中粉末充填到包装容器内。

？５．常用的计数装置有哪些？试分别叙述其工作过程。P31 ·转盘计数装置：转动的定量盘2在通过料箱底部时料箱中的无聊在重力的作用下九落入2上的小孔中，定量盘上的小孔分为三组均布，当两组进入装料工位时，必有一组处于卸料工位，物料通过卸料槽1进入充填。为确保物料能顺利进入定量盘的小孔，常使小孔的直径比物料直径稍大0.5-1mm，盘的厚度比wuliao厚度稍大。料箱正面平板多采用透明材料，以利于观察料箱内物料的冲天情况。当物品直径变化或每次充填数量发生改变时，更换定量盘即可。这种装置常用于药药丸、糖球等规则物品的技术定量包装。·转鼓计数装置：转鼓转动时，各组计量孔眼在料斗中搓动，物料靠自重填入孔眼当充满物料的孔眼转到出料口，物料又靠自重跌落出去，充填进入包装容器。用于小颗粒物品计数。

·履带计数计量装置：由若干组均匀的凹穴和光面的条板10组成，依次调节计数值。物料在料仓2的底部经筛分器3筛分后进入料仓1，然后靠自重和振动器9的作用不断落入板穴中，并由拨料毛刷4将板上多余物料拨去。当无聊移至卸料工位，变借转鼓的径向推头8使之成排掉下，再经卸料斗槽7装入包装容器6。在履带连续运动过程中，一旦通过探测器5检查出条板凹穴有缺料现象，即自动停车。该装置适用于片状、球状等规则物料的计数。

四、论述题

１．净重充填和毛重充填有何异同？各适合于充填哪类产品？

净重充填法先将物料过秤称量后再冲入包装容器内，由于曾两结果不受容器皮重变化的影响，因此是最精确地称量充填法。净重式充填机应用于要求充填精度高及贵重的流动性好的物料，如奶粉、咖啡等固体饮料，还用于充填易碎的无聊，如膨化玉米等，特别适用于质量大且变化较大的包装容器 毛重式充填机是直接将包装容器放在秤上进行充填，达到规定重量时停止进料，省去了开斗机构

？３．常用的物品计量方法有哪些？枝论述各种计量方法的计量原理、工艺范围及计量精度的影响因素。·计数法：被包装物料按个数进行计量和包装的方法，有单件计数、多件计数、转盘计数、履带计数 ·定容法 ：用于密度稳定的粉状、颗粒状物料的计量，有量杯式、螺杆式、活塞式、计量泵式

·称重法：用于易吸潮、粒度不均匀，密度变化幅度较大而计量精度较高的物料计量，有间歇式和连续式 ？ ５．定容计量装置有哪些结构形式？各有何特点？试分别叙述其计量工作过程。６．连续称重计量的电子秤由哪些基本组成部分？试叙述电子秤的工作原理。P23 料盘、容器、限位器、阻尼器、形弹簧、差动变压器、密度计、可逆电动机、闸门、秤盘

原理：秤盘10感应到其上面一段皮带上的物料质量变化。通过差动变压器6的唯一变化，将此变化转为响应的电量变化，再经调节器和放大器，驱动可逆电动机8，带动放料闸门控制皮带上物料层厚度，以保持带上物流流量为一定值；然后由与皮带同步转动的等分圆料盘，每次截取相同量的料层。秤体采用等臂天 2平微型轴承支承，精度高，对温度敏感度小，形弹簧5参与计量，并起制动作用，由阻尼器4起到稳定平衡目的，限位器3使秤的位移限制在一定范围内。当外界或物料的密度有变化时经过电子元件的反馈，可调节闸门9的开关度，保证物料流量及时调整到给定要求。

五、名词解释

１．充填：将产品按一定规格要求充入到包装容器中的操作，主要包括产品的计量和冲入

２．容积式充填机：将物料按预定容量充填至包装容器内的充填机，特点是结构简单，体积较小，计量速度高，计量精度低。

３．连续式称重：通过控制物料流量计流动时间间隔来计量物料的质量。

４．计数式充填机：将产品通过技术定量后冲入包装容器内的一种充填机械，结构较复杂，计量速度较高

第三章

灌装机械

一、填空题

２．灌装方法按灌装原理分_常压、等压、负压_三大类。５．___物料流动状态__直接影响到灌装时间的长短。

６．常见的密封机构大体上有__平面__和___圆柱面__两种形式。

二、选择

1．下列不属于按灌装阀的灌装原理分类的灌装机是（B）。

A．负压灌装机

B.直线式灌装机

C.容积式压力灌装机

D.称重式定量灌装机 2．含气液体饮料（包括啤酒），必须采用什么灌装？。A A．等压

B．负压

C．常压

D．压力 3．下列哪种液体不适合负压灌装机灌装？D A．白酒

B．葡萄酒

C．矿泉水

D．可乐 4． 定量杯定量不适合灌装（A）液体。

A．啤酒

B．葡萄酒

C．果汁

D．食用油 5．压力灌装机适合灌装（B）液体。

A．啤酒

B．矿泉水

C．果汁

D．汽水

三、简述题

1．简述根据液体产品的黏度，液体分几类？并阐述其特性。

·流体：靠重力在管道内按一定速度自由流动。牛奶、清凉饮料、酒类

·半流体：除靠重力外，还需加上外压才能在管道内流动。炼乳、糖浆、番茄酱 ·黏滞流体：靠自重不能流动，必须靠外压才能流动。调味酱、果酱 2．简述选择灌装机的原则。

①能较好地为生产工艺服务，必须根据料液的性质进行选择 ②一机多用

③具有较高生产效率及保证装料产品质量 ④充分改善劳动条件，降低产品成本 ⑤使用方便，易维护检修

四、论述题

2．试论述液体物料的常用灌装方法的工作原理及其工艺过程，应用范围。

·负压灌装：即真空法灌装，将包装容器抽真空后，再将液体物料灌入包装容器内。工艺过程：①瓶抽真空②进液排气③停止进液④余液回流

应用范围：适用于灌装黏度较大的液体，如油类、糖浆类，不宜多暴露于空气中的汗维生素的液料，如蔬菜汁、果汁以及各类罐头的加注糖水、盐水、清汤等。

·常压灌装：属重力灌装，液料箱和计量装置处于高位，包装容器置于下方，在大气压力下，依靠液体自 3 重自动流进包装容器内，其整个灌装系统处于敞开状态下工作。灌装速度只取决于进液管的流通截面积及灌装缸的野味高度。

工艺过程：①进液排气②停止进液③排除余液

应用范围：适用于大量不含气体类果汁饮料、矿泉水等。

·等压灌装：先向包装容器内充气，是容器内压力与储液箱内压力相等，再将储液箱的液体物料灌入包装容器内。又称压力重力灌装或气体压力灌装。

工艺过程：①充气等压②进液回气③停止进液④释放压力 应用范围：含气饮料，如啤酒、汽水等

·压力灌装：利用外界压力将液体物料压入包装容器内 工艺过程：①吸料定量②挤料回气

应用范围：粘度较大，流动性较差的物料，如番茄酱、牙膏；也用于不能抽真空、不含气液体的灌装，如酒精类、热饮料、瓶装矿泉水等。

3．含气饮料和不含气饮料灌装时各有何特殊要求？如何保证？ ？5．灌装机中，最重要的工作部件是什么？为什么说它最重要？

灌装阀，是储液箱、气室和灌装容器三者之间的流体通路开关，根据灌装工艺要求，能一次对有关通路进行切换。

第四章

封口机械

一．填空题

3．头道卷边滚轮的沟槽__窄___而__深_，而二道卷边滚轮的沟槽则___宽__而__浅_。

5．在对盛有汁液的罐头实罐进行卷封时，应采用__罐体与罐盖固定不动，卷边滚轮绕罐身回转并作径向进给___的封罐机。

8．卷封异形罐时，卷边滚轮相对罐身应同时完成__周向旋转__运动、__径向进给__运动和按异形罐的外形轮廓所作的__仿形__运动。

二、选择题

1．以下几种普通热压封合形式中，哪种不能进行连续封合？（A）

A.平板热封

B．圆盘热封

C．带式热封

D．滑动夹封合 2．二重卷边是罐体与罐盖的周边牢固地紧密钩合而形成的(D)层马口铁皮的卷边缝的过程。A．2

B．3

C．4

D．5 3．以下几种封合形式中，哪种能进行塑料封合？（C）

A．平板热封

B．二重卷封

C．滚压式封合D．旋合式封合 4．以下不属于热压封合加工工艺参数的是（D）。

A．封接温度

B．封接时间

C．封接压力

D．封接速度 5．旋合式盖封的质量主要检查项目不包括（D）。

A．外观检查

B．扭紧度

C．安全度

D．舒适度

三、简答题

四、论述题

6．刚性、半刚性包装容器的封口有哪些形式？各有何特点？

五、名词解释

1．热压封合：用某种方式加热容器封口部材料，使其达到黏流状态后加压使之粘封，一般用热压封口装置或热压封口机完成。

2．热切断：在一定压力作用下，将薄膜局部加热熔化分离的一种切断方式，通常和横封机构联在一起，即在横封的同时完成切断。

3．压盖封口：压盖机使皇冠盖的折皱边压入瓶口凹槽内，并使盖内密封材料产生适当的压缩变形，实施对瓶口的密封。

4．盖封安全度：由罐盖材料、结构及加工所确定的盖牙抗拉强度；密封圈性质及厚度；瓶口表面质量等诸多因素所决定的盖封合理的牛津程度。

第五章

裹包机械

一．填空题

1．折叠式裹包适用于__长方体__形式物品的包裹，收缩包装机则适合对__形态不规则__物品的包裹。

二、选择题

1．以下（B）不常作为挠性裹包材料。

A．BOPP

B．PS

C．PVC

D．PET 2．以下（A）运动不属于扭结机构在扭结过程中必须完成的三种运动。

A．直线运动

B．扭结手抓的开合运动

C．回转运动

D．机械手的轴向进退运动 3．常用收缩薄膜材料主要技术指标不包括（B）。

A．热封性

B．厚度

C．收缩温度

D．收缩张力 4．常用收缩薄膜大多要求纵、横向的收缩率为（D）左右，收缩温度较（）为好。A．40%，高

B．40%，低

C．50%，高

D．50%，低 5．接缝式裹包机纵、横向封口不理想的原因不包括（B）。

A．封口温度

B．送膜速度

C．封口压力

D．包装膜质量

三、简答题

1．裹包机械的共同特点。

用薄型挠性包装材料，将一个或多个固态物品进行裹包，广泛用于食品、烟草、药品、日用化工品、音像制品等领域。裹包所用包装材料较少，操作简单，包装成本低，流通、销售和消费都很方便，应用范围十分广泛。裹包机械的结构较为复杂，其调整及维修需要一定的技术水平。

四、论述题

2．试比较折叠式裹包的形式。

·两端折角式（纸盒整包式）：适合裹包形状规则、方正的产品。

·侧面接缝折角式（香烟裹包式）：及其操作时，特别是在告诉全自动裹包机，当接缝放在背面时易松动而影响裹包的密封性，同时也影响装潢图案的完整性，因此常采用侧面接缝折角式裹包

·两端搭折式（面包裹包式）：适合于裹包形状不方正、变化多或较软的产品，如主食面包、烘烤糕点，折叠特点为折边压住前一个折边。

·两端多折式：适合于裹包圆柱状或圆锥状食品，如卷筒状饼干、单筒冰激凌等，先作搭接缝圆筒状裹包物品，然后沿周围一次吧两端这成许多褶，一个压着一个，最后可用一张圆形标签纸封住两端。·斜角式：没有接缝，所有折角都集中在一个面上，包装膜折角对角线产品对角线重和，适合于裹包方形或长方形且较薄的产品，有时在折角集合点上贴一个商标纸，既美观又起到封口作用。这是一种最简单、最省料又可包的很平整的裹包方法。

五、名词解释

1．缠绕裹包：用柔性材料缠绕被包装物品的裹包形式

2．贴体裹包：将产品放在能透气的，用纸板或塑料薄片制成的底板上，上面覆盖可加热软化的塑料薄膜或薄片，四边封接并加热后，通过底板抽真空，是薄膜或薄片紧密地抱紧产品的包装方法。

3．热收缩裹包：是利用有热收缩性能的塑料薄膜裹包产品或包装件，然后加热到一定温度使薄膜自行收缩而紧贴住包装件的一种包装方法。

4．拉伸裹包：是利用可拉伸的塑料薄膜在常温下对薄膜进行拉伸，对产品或包装件进行裹包的方法。

第六章

多功能包装机械

一、填空题

1．袋成型-充填-封口机可以自动完成_制袋__、计量和充填、排气或充气、封口和_切断__等多种功能。3．真空包装机有室式、__输送带式_、插管式、_旋转台式__和热成型式五种类型，前四种用于塑料袋式真空包装或真空冲气包装，热成型式用于塑料盒式真空包装。

4．自动装盒机中包装物件装盒的装填方式有__重力_装填式、推入装填肢和__机械手_装填式等三类。

二、简答题

1．常用的制袋成型器主要有哪几件？其结构与工作特点市什么？

①翻领成型器：由外表面为领状而内表面为管装的内外工作曲面组合而成。成型阻力较大，易使薄膜产生变形、发皱或撕裂，故对塑料薄膜适应性差，而对复合膜适应性较好；每种规格的成型器只能成型一种规格的袋宽，且设计、制造及调试复杂。常用于立式枕形制袋包装机上，包装粉状、颗粒状物料。②三角板成型器：由斜等腰锐角三角形板与平行拢料辊一起连接在水平几班上，并与水平导辊一起作用。结构简单，具有一定得通用性，即对袋子的尺寸变化，具有一定的适应性。

③U形成型器：由三角板与其圆滑连接的U形导槽及侧向盗版组成，是咋三角形成型器基础上改装而成的，薄膜在卷曲成型中受力状态比三角形成型器好，结构简单。

④象鼻成型器：类似象鼻的形状，兼备翻领和三角成型器的工作原理，是U形成型器的改进型。平张薄膜拉过盖成型器时，薄膜变化较平缓，故成型器的阻力小，对材料适应性强，设计制造较容易。但相同袋形规格时成型器的结构尺寸比翻领式大，薄膜易于跑偏，且不能适应袋形规格变化。常用于立式连续三面封口制袋包装机及枕式对接制袋包装机。

⑤V形成型器：也叫缺口导板成型器，由缺口导板、导辊和双道纵封辊组成。成型器本身能将平张薄膜对半剖开后又能自动对折封口呈圆筒形，对袋形规格和材料适应性强，运动阻力小，常应用在立式连续包装机或单位小包装上。

⑥截取成型器：由封底器、截切装置、牵引导辊等构件组成。可有多种结构组合方式。用于筒状单膜横封二面封口扁平袋成型。

3．袋成型-充填-封口机的产品出现封口不牢固现象的原因是什么？

①热封加热器的加热温度偏低或封口时间偏短，这是应检查相应加热器的热封温度是否偏低。

②热风器封口工作面出现凹凸不平，这可能是由于工作时相互碰撞所致，可对该热封头表面进行仔细修整，直至平整为止

③充填粉末状物料时，因袋口部位黏附粉尘而不能封合。

三、论述题

6．室式真空包装机的工作原理是什么？

将已经装好物品的包装袋放入真空室内，合上真空室盖，开启真空泵和抽气阀，抽取真空室内的空气，达到预定的真空度后，再打开充气阀，冲入所需的保护气体，然后合拢热封装置，将包装袋口封住。

第七章

贴标机械

一、填空题

1．贴标机的工艺过程包括取标签、送变迁、__涂胶__、贴变迁、__整平_等。2．常用涂胶装置有__圆盘__式、辊式、__泵__式和滚子式等形式。3．常见的供标装置__滑车_式、重锤式、杠杆式和__弹簧式_等。

二、名词解释

1．压敏标签：隔离纸带层表面涂布上压敏黏胶液的标签 2．连锁装置：是为保证贴标效能盒工作的可靠性而设置的

3．压盖封口：盖的内侧涂有密封填料，当外盖压紧并咬住瓶身或罐身时，密封填料受压变形起密封作用，并由于外盖波纹周边卡在瓶口凸沿下边使密封得以维持

三、简答题

6．简述影响贴标质量的因素。

取标精度、贴标精度、滚标质量（与瓶子在通道上所受的压力和搓滚速度有关）、贴标用粘合剂以及标贴材料有关

四、论述题

4．贴标不对中的原因有哪些，如何解决？

取标时不对中

调整标盒到恰当位置 放标位置不佳

标夹或海绵脏 倒粘 扫后不对中

胶水太厚 初黏性差 温度太低 标扫脏 标扫太硬 两边力不均匀 扫歪 标鼓取标后吹气量没调好 定中杯摆动阻力大

不能自由旋转

入口星轮错位 造成瓶子不在转盘中心造成角度不均匀 影响扫标质量 瓶身水未吹干或标板清洗后未干造成胶水粘力不足 扫歪 标鼓海绵磨损造成压在瓶子上的压力不够而造成部队中

第九章

自动包装生产线

一、填空题

1．包装生产线主要由 自动包装机、传送储存装置、控制系统 三大部分组成。

2．包装生产线安排列形式可分为 串联、并联、混联 三种类型；按各包装机之间的连接特征分为 刚性、柔性、半柔性 生产线。

二、简答题

2．包装生产线通常由哪些主要部分组成？各类包装生产线的布局有何特点？

包装生产线主要由自动包装机，传送储存装置和控制系统组成。自动包装机与传送储存装置都依靠自动控制系统来完成确定的工作循环，并达到预定的数量和质量，而自动包装生产线除了具有流水线的一般特征外，还具有更严格的生产节奏和协调性。3．举例说明刚性、柔性和半柔性生产线的特点。

刚性：产品依次进入包装工序进行包装操作，整线中所有包装机均按同一节拍工作，如果该线中有一台发生故障而停机将会导致全线均停产；柔性：各台自动机的生产能力和工作节拍彼此较为独立，各台之间均设有缓冲储存装置，根据需要由输送装置送至下一道工序进行包装，即使包装机上某台包装机因故停机，也不会立刻影响线上其他设备的正常工作；半柔性：生产线由若干个区段组成，将不易出故障部分设置为刚性区段，将易出故障的设置柔性区段。

三、论述题

2．包装生产线中设置缓冲储存系统有何意义？该系统的设置对包装生产线的生产能力有何影响？如何合理确定缓冲储存容量？

意义：在机器之间连接部分设置缓冲单元，即使下道工序的机器短时间内因故障而停机，从前道工序排出来的物品则可进入缓冲单元储存起来，等机器正常工作后再顺次进行包装。影响：此系统设置使得后道工序机器的生产率比前道工序高10%~202%，而生产线的总运行率与单机的运行率大抵相近。容量确定：根据各自动机的可靠性和运行过程中可能出现故障的概论及故障停留时间，以及机器的生产率。3．如何保障生产线各系统的协调运行、减少停机时间，提高生产效率 ？

首先应对包装线的设备能力进行合理配比同时与缓冲能力设置相结合。再次应满足一定的储存量或缓冲时间；另外，在自动包装生产线的输送机上设置一些控制器，在监测物品输送的同时可根据其运行情况自动调节自动机的生产能.7

第二篇：包装机械标准规范

包装机械标准规范

国标

GB/T4112.2-1996包装术语 机械 GB/T19357-2003包装机械分类

GB/T7311-2003包装机械型号编制方法 GB/T17313-1998

GB/T9144-2004

GB/T18928-2000

行标

JB/T3790.1-2004

JB/T10456-2004

JB/T10639-2006

JB/T10640-2006袋成型-填充-封机口真空.真空充气包装机通用技术条件托盘缠绕裹包装机械式包装捆扎机胶带封箱机不干胶贴标机多功能装盒机

第三篇：线性代数习题及解答

线性代数习题一

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a133a113a123a131．设行列式a21a22a23=2，则a31a32a33=（）

a31a32a33a21a31a22a32a23a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

A．AA-1B可逆，且其逆为B-1 B．AB不可逆 C．AB-1D．B可逆，且其逆为A-1 AA-1B可逆，且其逆为B-1 4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是

（）

A．+是Ax=0的解 C．-是Ax=b的解 8．设三阶方阵A的特征值分别为A．2,4,C．

B．+是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

11，3，则A-1的特征值为（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

1A．1123

01B．102

2C．

D．

21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 C．正定矩阵的行列式一定大于零

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB))=__________．

3B．正定矩阵的行列式一定小于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

112．设3阶矩阵A=42t23，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 1-131k13．设方阵A满足A=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A=__________． 14．实向量空间R的维数是__________．

15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________． n17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________． 18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)x15x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

222121．计算行列式142126142． 114121222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA=4A+BA，求矩阵B．

-1-1-123．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

124．设三阶矩阵A=24533，求矩阵A的特征值和特征向量． 4225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x023412242026．求矩阵A=3010360110110的秩．

1

2四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a31a13a11a121a21,2a22,3a23线性无关．

aaa313233

线性代数习题二

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或T

*

A表示方阵A未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则

12A()A.-1 B.14 C.14 D.1 x2x1x22.设f(x)2x22x12x2,则方程f(x)0的根的个数为（）

3x23x23x5A.0 B.1 C.2

D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（A.A0 B.AB0

C.A0

D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)2A22ABB2

B.(AB)(AB)A2B2

C.(AE)(AE)(AE)(AE)D.(AB)2A2B2

a1ba1b2a1b35.设A1a2b1aa0,b2b22b3,其中aii0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（a3b1a3b2a3b3A.0 B.1 C.2

D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 x1x2x348.已知线性方程组x1ax2x33无解，则数a=()2x2ax421A.C.1 2B.0 D.1 1 29.设3阶方阵A的特征多项式为A.-18 C.6

EA(2)(3)2,则A()

B.-6 D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

3011.设行列式D42,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.2253212.设Aaabb,B,则AB__________.aabb1032013.设A是4×3矩阵且r(A)2,B0,则r(AB)__________.10314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx031217.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4)T,23(3,5,7,9)T,r(A)3.则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且A25A0,则A的全部特征值为__________.2111a019.设矩阵A0有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数a=__________.413220.设实二次型f(x1,x2,x3)xTAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设矩阵A(,22,33),B求

(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.AB.111011122X101122.解矩阵方程0.110432123.设向量组α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.T

T

T

T2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明

22f(x1,x2,x3)x122x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作的可逆线

11及2,方阵BA2.3A0.习题一答案

习题二答案

线性代数习题三

说明:在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=()111A.0 B.(1,-1)C. D.111 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12*-14.设矩阵A的伴随矩阵A=34,则A=()

A.143112112142  B.C.D.3431 342122225.下列矩阵中不是初等矩阵的是()．．101001100A.010 B.010 C.030 0001000016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()

100 D.010

201A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0 B.1 C.2

D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为()xxx0231A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设二次型f(x)=xAx正定,则下列结论中正确的是()A.对任意n维列向量x,xAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式

TT0112的值为_________.1212.已知A=23,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.1113

313.设矩阵A=,P=,则AP=_________.012414.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|AB|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且

-113251,13,则该线性方程组的通解是_________.37491117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T

20.设矩阵A=,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.2k

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.01012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.2-

1x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形.x2y3

3四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A=E,证明A的特征值只能是1.2线性代数习题三答案

第四篇：电磁场习题解答

1—2—

2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。

(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（ba），每单位长度上电荷：内柱为而外柱为。

解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l半径为r（arb）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得

 DdSl

s考虑到此问题中的电通量均为er即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是

2lrDl

即 Der，Eer

20r2r由此可得 UbabEdrbererdrln

a2r20a0

1—2—

3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm。内导体的半径为a，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E的最大值Em总是在内导体的表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。

（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够

电磁场习题解答

第 1 页

脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。

解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为

E而内外导体之间的电压为

UEdrab，Emax

2r2abdrln

a2r2ab或

UaEmaxln()

badUbEmax[ln()1]0

daabb10，a0.736cm aeb5UmaxaEmaxln0.7362101.4710(V)

a即

ln

1—3—

3、两种介质分界面为平面，已知140，220，且分界面一侧的电场强度E1100V/m，其方向与分界面的法线成450的角，求分界面另一侧的电场强度E2的值。

电磁场习题解答

第 2 页

解：E1t100sin450502，E1n100cos450502

D1n40E1n20002 根据 E1tE2t，D1nD2n得

E2t502，D2n20002，E2nD2n1002 2022(502)2(1002)25010(V/m)于是： E2E2tE2n

1—

8、对于空气中下列各种电位函数分布，分别求电场强度和电荷体密度：（1）、Ax2（2）、Azyx

（3）、Ar2sinBzr（4）、Ar2nisocs

解：求解该题目时注意梯度、散度在不同坐标中的表达式不同。

(Ax2)（1）、E(ijk)i2Axi

xyzxExEyEzExD0()00(2Ax)2A0

xyzxx（2）、E(ijk)

xyzAxyzAxyzAxyz

(ijk)

xyzA(yzixzjxyk)

电磁场习题解答

第 3 页

D0[(Ayz)(Axz)(Axy)]0

xyz1（3）、E[erek)

rrz[1(Ar2sinBrz)er(Ar2sinBrz)err

(ArsinBrz)k)]z

[(2ArsinBz)erArcoseBrk)]

11D0[r(2ArsinBz)(Arcos)rrr

(Br)] z1 0[(4ArsinBz)Asin]

rBz0[4Asin)Asin]

r11（4）、E[eree]

rrrnis1[er(Ar2sincos)e(Ar2sincos)rre1(Ar2sincos)]

rsin11[(2Arsincos)er(Ar2coscos)e(Ar2sinsin)e]

rrsin[(2Arsincos)er(Arcoscos)e(Arsin)e]

电磁场习题解答

第 4 页

111D0[2(r2Er)(Esin)(E)]

rsinrsinrr0[113(2Arsincos)(Arcoscossin)

rsinr2r 1(Arsin)]

rsinAcosAcos(cos2sin2)]sinsin 0[6Asincos1—4—

2、两平行导体平板，相距为d，板的尺寸远大于d，一板的电位为0，另一板的电位为V0，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即。(x)0x。试求两极板之间的电位分布（注：x0处板的电位为0）解：电位满足的微分方程为

0d2x 20dx其通解为： 03xC1xC2 60定解条件为：x00； xdV0 由x00得 C20 由xdV0得 于是 03VdC1dV0，即 C100d2 60d6003V002x(d)x 60d601—4—

3、写出下列静电场的边值问题：

电磁场习题解答

第 5 页

（1）、电荷体密度为1和2（注：1和2为常数），半径分别为a与b的双层同心带电球体（如题1—4—3图（a））；

（2）、在两同心导体球壳间，左半部分和右半部分分别填充介电常数为1与2的均匀介质，内球壳带总电量为Q，外球壳接地（题1—4—3图b））；（3）、半径分别为a与b的两无限长空心同轴圆柱面导体，内圆柱表面上单位长度的电量为，外圆柱面导体接地（题1—4—3图（c））。

电磁场习题解答

第 6 页

解：（1）、设内球中的电位函数为1，介质的介电常数为1，两球表面之间的电位函数为2，介质的介电常数为2，则1，2所满足的微分方程分别为

211，222 12选球坐标系，则

111211121(r)(sin)r1r2rr2sinr2sin2221221122(r)(sin)r2r2rr2sinr2sin2由于电荷对称，所以1和2均与、无关，即1和2只是r的函数，所以

11211222，(r)(r)22rrrrrr21定解条件为：

分界面条件： 1ra

2电位参考点： 2

附加条件：1r0；

1ra1r2ra2r

rarb0；

为有限值

（2）、设介电常数为1的介质中的电位函数为1，介电常数为2的介质中的电位函数为2，则

1、2所满足的微分方程分别为

211，222 12选球坐标系，则

电磁场习题解答

第 7 页

11211121(r)2(sin)20 22rrrrsinrsin21221122(r)2(sin)20 22rrrrsinrsin由于外球壳为一个等电位面，内球壳也为一个等电位面，所以1和2均与、无关，即1和2只是r的函数，所以

121122(r)0(r)0，rrr2rr2r2

2分界面条件： 12

由分解面条件可知12。令 12，则在两导体球壳之间电位满足的微分方程为

12(r)0

rr2r

电位参考点： rb0；

边界条件：2a2(1Er2Er)raQ，即

2a2(12)()Q rra（3）、设内外导体之间介质的介电常数为，介质中的电位函数为，则所满足的微分方程分别为

20，选球柱坐标系，则

1122

(r)20

rrrr2z

2电磁场习题解答

第 8 页

由于对称并假定同轴圆柱面很长，因此介质中的电位和及z无关，即只是r的函数，所以

1(r)0 rrr

电位参考点： rb0；

边界条件：2aEr

2a(

1－7－

3、在无限大接地导体平板两侧各有一个点电荷q1和q2，与导体平板的距离均为d，求空间的电位分布。

ra，即

) rra

解：设接地平板及q1和q2如图（a）所示。选一直角坐标系，使得z轴经过q1和q2且正z轴方向由q2指向q1，而x，y轴的方向与z轴的方向符合右手螺旋关系且导体平板的表面在x，y平面内。计算z0处的电场时，在（0,0,d）处放一镜像电荷q1，如图（b）所示，用其等效q1在导体平板上的感应电荷，因此

1q111()

22240x2y2(zd)2xy(zd)计算z0处的电场时，在（0,0,d）处放一镜像电荷q2如图（c）所示，用

电磁场习题解答

第 9 页

其等效q2在导体平板上的感应电荷，因此

2q211()

22222240xy(zd)xy(zd)1－7－

5、空气中平行地放置两根长直导线，半径都是2厘米，轴线间距离为12厘米。若导线间加1000V电压，求两圆柱体表面上相距最近的点和最远的点的电荷面密度。

解：由于两根导线为长直平行导线，因此当研究它们附近中部的电场时可将它们看成两根无限长且平行的直导线。在此假定下，可采用电轴法求解此题，电轴的位置及坐标如图所示。

126cm 由于对称 h2而 bh2R2622242cm

设负电轴到点p(x,y)的距离矢量为r2，正电轴到点p(x,y)的距离矢量为r1（p点应在以R为半径的两个圆之外），则p点的电位为

r2(xb)2y2ln()ln (x,y) 2220r120(xb)y1两根导体之间的电压为U，因此右边的圆的电位为U，即

2τ(hRb)2U(hR,0)ln 2202(hRb)

电磁场习题解答

第 10 页

由此可得 20Uh-Rb2lnh-R-b25010004ln(12)250ln(12)

(xb)2y2ln于是 (x,y) 22(xb)yln(12)Egrad

(xb)[(xb)2y2](xb)[(xb)2y2]{ex2222[(xb)y][(xb)y]ln(12)250 y[(xb)y]y[(xb)y]ey}[(xb)2y2][(xb)2y2]2222

由于两根导线带的异号电荷相互吸引，因而在两根导线内侧最靠近处电场最强电荷密度最大，而在两导线外侧相距最远处电荷密度最小。

max(xb)[(xb)2y2](xb)[(xb)2y2]0{ex 2222[(xb)y][(xb)y]ln(12)250( ex)xhRy0y[(xb)2y2]y[(xb)2y2] ey}2222[(xb)y][(xb)y] 011)1.770107C/m2

ln(12)hRbhRb(250min(xb)[(xb)2y2](xb)[(xb)2y2]0{ex2222[(xb)y][(xb)y]ln(12)250y[(xb)2y2]y[(xb)2y2]ey}[(xb)2y2][(xb)2y2] ex xhRy0

电磁场习题解答

第 11 页

011)8.867108C/m2

ln(12)hRbhRb(250

1—9—

4、一个由两只同心导电球壳构成的电容器，内球半径为a，外球壳半径为b，外球壳很薄，其厚度可略去不计，两球壳上所带电荷分别是Q和Q，均匀分布在球面上。求这个同心球形电容器静电能量。

解：以球形电容器的心为心做一个半径为r的球面，并使其介于两导体球壳之间。则此球面上任意一点的电位移矢量为



DQe 2r4rDQ电场强度为

Eer

4r21Q2而电场能量密度为

weED 24232r球形电容器中储存的静电场能量为

b2Q22WewedVrsindddr

Va00322r4b2Q2sindddr a00322r2b1Q2Q2b10(cos0cos)(20)2drdr 22aa8r32rQ211Q2ba()= 8ab8ab

1－9－

5、板间距离为d电压为U0的两平行板电极浸于介电常数为ε的液

电磁场习题解答

第 12 页

态介质中，如图所示。已知液体介质的密度是m，问两极板间的液体将升高多少？

解：两平行板电极构成一平板电容器，取如图所示的坐标，设平板电 容器在垂直于纸面方向的深度为w，则此电容器的电容为

(Lx)w0xw C(x) dd电容中储存的电场能量为

11(Lx)w0xw2)U0

WeCU02(22dd液体表面所受的力为

2 We12 C(x)U0wU0(0)

fx x2 x2d此力应和电容器中高出电容器之外液面的液体所受的重力平衡，由此

可得

2U0w(0)mgdwh

2d2(0)U0即 h 22mgd2—

5、内外导体的半径分别为R1和R2的圆柱形电容器，中间的非理想介

电磁场习题解答

第 13 页

质的电导率为。若在内外导体间加电压为U0，求非理想介质中各点的电位和电场强度。

解：设圆柱形电容器介质中的电位为，则

20

选择圆柱坐标，使z轴和电容器的轴线重合，则有

1122

(r)0

rrrr22z2假定电容器在z方向上很长，并考虑到轴对称性，电位函数只能是r的函数，因此所满足的微分方程可以简化为

1(r)0 rrrC1 C1，rrr两边再积分得电位的通解

C1lnrC2 定解条件：rRU0，rR0 即

r12将电位函数的通解带入定解条件，得

C1lnR1C2U0 C1lnR2C20

由上述两式解得

电磁场习题解答

第 14 页

U0U0，C2U0lnR1

R1R1lnlnR2R2U0U0U0r于是

lnrlnR1U0lnU0

RRRR1ln1ln1ln1R2R2R21而

E[ereez]

rrzU0U01r(lnU0)er

er

RRrR1rln1ln1R2R2

2—

7、一导电弧片由两块不同电导率的薄片构成，如图所示。若

C116.5107西门子/米，21.2107西门子/米，R245厘米，R130厘米，钢片厚度为2毫米，电极间的电压U30V，且电极1。求：

⑴、弧片内的电位分布（设x轴上电极的电位为0）；

⑵、总电流I和弧片的电阻R；

⑶、在分界面上D，，E是否突变？ ⑷、分界面上的电荷密度。

解：（1）、设电导率为1的媒质中的电位为1，电导率为2的媒质中的电磁场习题解答

第 15 页

电位为2，选取柱坐标研究此问题。由于在柱坐标中电极上的电位和r及z无关，因而两部分弧片中的电位也只是的函数，即

1  1121 21 121 1(r)22 222r r rr  zr 21  2122 22 122 2(r)22 222r r rr  zr 2由上边两式可得

1、2的通解分别为

1C1C

22C3C4 此问题的定解条件是：

200

……（a）

1U

……（b）

212……（c）

144 1 24 2 4……（d）

根据上述四式可得

C40，C1C1C2U 2C2C3C4，1C12C3 44联立以上四式解得

C14U2U(12)，C2UC1

(12)21214U1，C40 C12(12)4U2U(12)(5.9520.65)V

(12)124U132.26 V

(12)C3于是

12

电磁场习题解答

第 16 页

（2）、根据 E得

4U25.95

E1ee

(12)rr又E，因此

4U125.953.8681087e)e

11E1e6.510(rr(12)r R23.868108而

I 1dS(e)(0.002)edr

S R1rR

7.736105ln(2)3.14105A

R1U305R9.5510 

5Ι3.1410（3）、由于电流密度的法向分量在分界面上连续，且在此题目中电流密度只有法向分量，因此 12。分界面处的电场强度等于分界面处的电流密度与电导率的比值，又12，因此 E1中的电流场，媒质的介电常数一律为0，因此D1（4）、(D10(44444E2D24。对于导电媒质。

D244) e

4U04U24U1ee) e(12)

(12)r(12)r(12)r

2—

11、以橡胶作为绝缘的电缆的漏电阻通过下属办法测定：把长度为l的电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段3米长的电缆，浸入后加200V的电压，测得电流为2109A。已知绝缘层的厚度和中心导体的半径相等，求绝缘层的电阻率。

解： 设导体的电位高于盐水的电位，则绝缘层中的漏电流密度为：

Ier

2lr而绝缘层中的电场强度为：

I

Eer

2lr设导体的半径为R1，电缆绝缘层的外半径为R2，则导体和盐水之间的电压为：

电磁场习题解答

第 17 页

R2IIUererdrdr

R1R12lrR12lrR21R2II  drln2lR1r2lR1RI即

ln2

2UlR1将已知数据代入上式，得

2R12109109 lnln23.6771013S/m

22003R160012.7271012/m R2R2Edr3－2－

1、一半径为a长圆柱形导体，被一同样长度的同轴圆筒导体所包围，圆筒半径为b，圆柱导体和圆筒导体载有相反方向电流I。求圆筒内外的磁感应强度（导体和圆筒内外导磁媒质的磁导率均为0）。

解：求解此问题可将圆柱导体和圆筒导体视为无限长。在垂直于z的平面上以z轴和此平面的交点为心做一半径为r的圆l，设l的方向和z符合右手螺旋关系。

由安培环路定律得：

HdlI l

电磁场习题解答

第 18 页

式中I为l中包含的电流，其方向与l符合右手螺旋关系时为正，否则为负。考虑到在l上H的大小相等，方向为l的切线方向，则有

2rHI

I0IIe，Be 即

H，而 H2r2r2r当0ra时，有

Ir22I2r2I

aa0r2r2Ie02Ie

而

B2ra2a当arb时，有 II

 而

B0Ie

2r当rb时，有

I0  因而

B0

3－3－

3、在恒定磁场中，若两种不同媒质分解面为xoz平面，其上有电流线密度k2exA/m，已知H1(ex2ey3ez)A/m，求H2。

电磁场习题解答

第 19 页

解：设y0的区域中的磁导率、磁场强度、磁感应强度分别为

2、H2、B2；y0的区域中的磁导率、磁场强度、磁感应强度分别为

1、H1、B1。

由已知条件得：

H1z3；

H1x1；

B1yH1y1 由分解面条件得：

H2zH1z2；

H2xH1x0；B2yB1y

将已知条件代入，得：

H2z2H1z5；

H2xH1x1；

B2y1H1y21

而

H2yB2y221 2于是

H2H2xexH2yeyH2zez(ex21ey5ez)A/m

2

3－4－

3、已知电流分布为

JJ0rezra

。J0为常数，求矢量位A和磁感应强度B（注A的参考点选为rr0a处）



解：设r0的区域中的矢量磁位为A1，r0的区域的矢量磁位为A2，则A1、A2所满足的微分方程分别为：

A10J0rez

ra 2

A20

ra 2考虑到电流密度只有z分量，矢量磁位也只能有z分量，上两可改写为

2A1z0J0r

ra

电磁场习题解答

第 20 页

2A2z0

ra 选圆柱坐标系，上两式变为

A1z112A1z2A1z

(r)20J0r 22rrrrzA2z112A2z2A2z

(r)20

rrrr2z2由于电流密度不随z和变化，所以矢量磁位也不随z和变化，因此上述两式可简化为

A1z1(r)0J0r

（1）rrrA2z1(r)0

（2）rrr

（1）、（2）两式的通解分别为

A1z0J03rC1lnrC（3）9A2zC3lnrC（4）

定解条件：

附加条件：当r0时，A1z应为有限值；参考点处矢量磁位为0，即A2zrr00

分解面条件：A1zra11(A2)A2zra；(A1)rara00根据定解条件，得：

C10

（5）

C3lnr0C40

（6）

电磁场习题解答

第 21 页

0J03aC1lnaC2C3lnaC4

（7）9J111C（8）(00a2C1)03a0a即

C3lnr0C40

0J03aC2C3lnaC4

90J02C3a 3a联立上述三式解得：

C30J03Ja；

C400a3lnr0； 33C20J03ra[13ln0] 9aJJr于是

A1[00r300a3(13ln0)]ez

99a0J0r[r3a3(13ln0)]ez 9aJJA2[00a3lnr00a3lnr0]ez

33[0J03r0aln]ez 3r由柱坐标中的旋度公式

1AzAArAz1(rA)ArAer()e()er()

rzzrrr

电磁场习题解答

第 22 页

可得：

JA1zB1A1e()00r2e

r30J0a3A2zB2A2e()e

r3r

3－6－

1、在磁导率70的半无限大导磁媒质中距媒质分界面2cm有一载流为10A的长直细导线，试求媒质分界面另一侧（空气）中距分界面1cm处p点的磁感应强度B。

解：此题如图1所示，图中h2cm，h11cm，I10A（设其方向和正z轴的方向一致）求空气中的磁场的等效模型如图2所示。图中的

I而

Hp2701407III

0708047875I1iIii(A/m)2(hh1)42(0.010.02)3

42Bp0Hp1.1610i(Wb/m)

3—7－

2、有一截面为正方形的铁磁镯环，均匀绕有500匝导线，镯环内外

电磁场习题解答

第 23 页

半径分别为R16cm和R27cm，高h1cm，8000，求线圈的自感系数。

解：做一个半径为r的圆，使此圆所在的平面在正方形铁磁镯环的两个端面之间，且与端面平行，圆心在铁磁镯环的轴线上。

设线圈的匝数为n，根据安培环路定理，得



HdlnI

l对于此题，在上述所做的圆上磁场强度的大小处处相等，方向沿圆的切线方向，于是上述积分的结果为

2rHnI

nInI即

He，Be

2r2rR2nI磁通为

BdseedsSS2rR1nI02rdzdr

h

nI2R1R2h0nIhR21dzdr lnr2R1n2IhR2线圈的磁链为

n ln2R1再由LI，得

n2hR2500280000.017

Llnln

I2R126

电磁场习题解答

第 24 页

500280041070.017ln0.0616H

26

3—7－

3、如图所示，求真空中：（1）、沿Z轴放置的无限长直线电流和匝数为1000的矩形回路之间的互感；（2）、如矩形回路及其它长度所标尺寸的单位，不是米而是厘米，重新求互感。

解：(1)、在x0，y0的半平面内

B0I2y(i)

设互感磁通m的方向如图中的所示，则

 5 5I0m 2  0 2y dz dy5I02ln52 与线圈交链的总互感磁链为

2500I0mNmln52()而

MmI25000ln(52)9.163104(H)（2）、如图中的尺寸的单位为厘米时

电磁场习题解答

第 25 页

Mm2505ln()9.163106(H)I23－8－

1、求无限长同轴电缆单位长度内导体和外导体之间区域内所储存的磁场能量。设内导体半径为R1，外导体很薄，半径为R2，内导体和外导体之间媒质的磁导率为0，电缆中的电流为I。

解：设同轴电缆的横截面及内导体中电流的方向如图所示，则内外导体之间的磁场强度为（取圆柱坐标，使z轴和同轴电缆的轴线一致，其方向和I的方向相同）

0IIe，而

B0He

H2r2r0I21HB

得

wm22 由

wm28r而

Wm1002R2R1rdrddzwm2R2R11002R2R10I2drddz 28r0I2820010I21drddzr8201200I2R2R2 lnddzlnR14R13 －8－

2、在题3 －7－2的镯环线圈中，通以电流I1A。求磁场能量：

121（1）、用WmLI求解；（2）、用WmBHdV求解。

22V解： 利用题3 －7－2的一些结果，有

nIn2hR2nI

H e，Be，Lln2r2r2R

1电磁场习题解答

第 26 页

1n2hR22n2hI2R2（1）、Wm

lnIln22R14R1500280041070.01127ln3.08102(J)

4611hR22nInI（2）、WmHBdVeerddrdz

V0R01222r2rn2I21hR22n2I ddrdz20R0124r820R1hR2201ddrdz rhn2I2R2ln3.08102(J)

4R1

4—

1、长直导线中通过电流i，一矩形导线框置于其近旁，两边与直导线平行，且与直导线共面，如图所示。

（1）、设iImcos(t)，求回路中的感应电动势（设框的尺寸远小于正弦电流的波长）。

（2）、设iI0，线框环路以速度v向右平行移动，求感应电动势。（3）、设iImcos(t)，且线框又向右平行移动，再求感应电动势。

解：取电动势和磁通的方向如图所示，选柱坐标且使z轴与线电流重合，方向与电流的方向一致。

电磁场习题解答

第 27 页

（1）、线圈不动，电流随时间变化：

i0e

B2r

b0caci0ibaceedrdz0ln 2r2c由于e和符合右手螺旋关系，所以

ebImddibacca(0ln)0ln()sin(t)dtdt2c2c

（2）、电流不变，线圈运动：

取积分路径的方向和电动势的方向一致，则

evBdl

l

[(vb0b

(v0cvtaI00Ie)ezdz(v00e)erdr

cvt2(cvt)2rcvtaI00Ie)(ez)dz(v00e)(er)dr]

cvt2(cvta)2rb

(v0bI00I00e)ezdz(ve)(ez)dz

02(cvt)2(cvta)





bvI00vI00ezezdzez(ez)dz

02(cvt)02(cvta)bbvI00vI00dzdz

02(cvt)02(cvta)bvI00b11()2cvtcvta

（3）、电流和线圈的位置都随时间变化：

电磁场习题解答

第 28 页

i0Be

2r



eb0cvtacvti0ibacvteedrdz0ln 2r2cvtbdddibacvtacvt(0ln)0(iln)dtdt2cvt2dtcvt0bdacvt[Imcos(t)ln] 2dtcvt

0bImd{cos(t)ln(acvt)cos(t)ln(cvt)} 2dt0bImv{sin(t)ln(acvt)cos(t)2acvtv} cvt

(t)lnc(vt)cos(t)

sin0bImacvt11{lnsin(t)v()cos(t)} 2cvtcvtacvt

0.02sin(109t)A/m2，4—

2、已知一种有损耗媒质中的电流密度J若媒质c的103S/m，r6.5，求位移电流密度。

解：用相量表示电流密度，则

0.02/00

Jcm00.02/050电场强度为

E 210/0V/mm310JcmEE电位移相量为 Dmmr0m

电磁场习题解答

第 29 页

109132105/001014/00C/m6.53636jDj109131014/00j1.149106/00A/m2 而

Dmm36所以

D1.149106sin(109t900)A/m2

4－

5、由圆形极板构成的平板电容器如图所示，两极板之间充满电导率为、介电常数为、磁导率为0的非理想介质。把电容接到直流电源上，求该系统中的电流及电容器极板之间任意一点的坡印亭向量，并证明其中消耗的功率等于电源供给的功率。

解：忽略边缘效应后有

r2U0UrrE(ez)，H(e)e0e

d2r22d电容中任意一点的坡印亭矢量为：

2U0U0rU0rSEHezeer 2d2d2dU电流为：

I0R2

d电源提供的功率为：

2U0PsU0IR2

d电容消耗的功率为：

电磁场习题解答

第 30 页

PcSds{Sdsss1s2Sdss3Sds}

上式中的S，S1，S2和S3分别是电容器的外表面、介质与上极板的分界面、介质与下极板的分界面和电容器的外侧面。由于在介质与导体的分界面处，导体一侧的电场强度为0，所以

222U0U0U02PcSdsR(e)edsRdsR rrs32d2s3s32d2d

4—

7、已知空气中的电场强度为



E0.1sin(10x)cos(6109tz)ey

求相应的H和。

11解： v3108m/s

00109741036610920rad/ m

8v310

Em0.1sin(10x)ejzey

由

EjBjH，得

eeeeeexyzxyz111 HmjEmjj0xyzxzE0E0ymxmEymEzm

EEymymj[exez]zx1j[ex(0.1sin(10x)ejz)ez(0.1sin(10x)ejz)] zx1j[ex0.1sin(10x)(j)ejzez0.110cos(10x)ejz] 00.1[exsin(10x)ejzez10cos(10x)ejzj90] 0.1jzjzj900[esin(10x)20ee10cos(10x)e] xz97610410

1电磁场习题解答

第 31 页

1jzjzj900[exsin(10x)2eezcos(10x)e] 2410211jzjzj900exsin(10x)eecos(10x)e z22121024101H[exsin(10x)cos(6109t20z)21210190cos(10x)cos(610t20z90)]A/m

ez 22410

6－2－

3、已知自由空间中电磁场的电场分量表达式为



E37.7cos(6108t2z)eyV/m

这是一种什么性质的场？试求出其频率、波长、速度、相位常数、传播方向及H的表达式。

解：此场为一种沿负z轴方向传播的均匀平面波。

v31081m f310Hz，v310m/s，8f3100081861082rad/ m

v3108

Z00120 037.7Hcos(6108t2z)ex

120

0.1cos(6108t2z)exA/m

6－2－

4、某电台发射600kHz的电磁波，在离电台足够远处可以认为是平面波。设在某一点a，某瞬间的电场强度为10103V/m，求该点瞬间的磁场强度。若沿电磁波的传播方向前行100m，到达另一点b，问该点要迟多少时间才具有此10103V/m的电场。

电磁场习题解答

第 32 页

解：空气可以视为理想介质，设电磁波沿x方向传播，因此

EEmcos(26105tx)

设电磁波传播到a点的时间为t1，a点的x坐标为x1，则

Emcos(26105t1x1)102

102即

Em 5cos(2610t1x1)1025于是

Ecos(2610tx)5cos(2610t1x1)根据理想介质中磁场强度和电场强度的关系，有

E102Hcos(2610tx)5Z0120cos(2610t1x1)当tt1，xx1时，有

E102Hcos(26105t1x1)5Z0120cos(2610t1x1)1022.65105A/m 120设电磁波传播到b点的时间为t2，b点的x坐标为x2。依据题意可得

10252 cos(2610tx)10225cos(2610t1x1)即

cos(26105t2x2)cos(26105t1x1)将x2x1100带入上式，得

cos(26105t2(x1100))cos(26105t1x1)根据上式，可得

电磁场习题解答

第 33 页

2610510081001631010s

(t2t1)55326102610

6－3－

1、均匀平面波在海水中垂直向下传播，已知f0.5MHz，海水的r80，r1，4S/m，在x0处



H20.5107cos(t350)ey

求：（1）、海水中的波长及相位速度；（2）、x1m处，E和H的表达式；（3）、由表面到1m深处，每立方米海水中损耗的平均功率。

解：由于420.510680103691800，所以此时的海水为良导体。

（1）、22225m；

20.51064107 v22251055106m/ s724104（2）、225105410742.81m1/2



H20.5107e2.81xcos(t3502.81x)ey

2510541070

Z0/45/4500.993/450

4

E20.51070.993e2.81xcos(t3502.81x450)(ez)

20.36107e2.81xcos(t3502.81x450)(ez)

电磁场习题解答

第 34 页

在x1处



E1.226107cos(t1501)(ez)



H1.234107cos(t1960)ey

（3）、SEH20.36107e2.81xcos(t1502.81x)(ez)



20.5107e2.81xcos(t3502.81x)ey



4.171012e5.62xcos(t1502.81x)cos(t3502.81x)ex 

2.0851012e5.62x[cos(450)cos(2t2505.62x)]ex

 SavTT02.0851012e5.62x[cos(450)cos(2t2505.62x)]exdt



2.0851012e5.62xcos(450)ex



P[2.0851012cos(450)ex(ex)ds

s1

2.0851012e5.62cos(450)ex(ex)ds]

s

2s12.0851012cos(450)ds2.0851012e5.62cos(450)ds

s2s1s2

2.08510120.707[ds

e5.62ds]1.471012W/m3

6－3－

3、设一均匀平面电磁波在一良导体内传播，其传播速度为光在自由空间波速的1‰且波长为0.3mm，设煤质的磁导率为0，试决定该平面电磁波的频率及良导体的电导率。

解：

vc0.0013105m/s，而在良导体中：

2由上两式得：

223104，v3105



电磁场习题解答

第 35 页

8 9108

0

291010 0162即

2281100

0441106S/m 7900904109910100而

，29101009101041071106109Hz

f24497—

8、已知传输线在1GHz时的分布参数为：R010.4/m；C08.351012F/m；L01.33106H/m，G00.8106S/m。试求传输线的特性阻抗，衰减常数，相位常数，传输线上的波长及传播速度。

解：特性阻抗

R0jL0Z0G0jC010.4j21091.33106399.1

0.8106j21098.351012衰减常数和相位常数：

j(R0jL0)(G0jC0)

(10.4j21091.33106)(0.8106j21098.351012)

0.01315j20.93

由此可见

0.01315Np/m，20.93rad/m

电磁场习题解答

第 36 页

波速和波长：

vv3108m/, s 0.3m f7—4—

2、特性阻抗Z0100，长度为/8的无损耗传输线，输出端接有负载Zl(200j300)，输入端接有内阻为100、电压为50000V的电源。试求：（1）、传输线输入端的电压；（2）、负载吸收的平均功率；（3）、负载端的电压。

解：（1）、传输线的输入阻抗为

22Zlcos(l)jZ0sin(l)

ZinZ022Z0cos(l)jZlsin(l)

(200j300)cos()j100sin()4100100cos()j(200j300)sin()44

50(1j3)

0050005000520

I/45A 1010050j1501502/4530ZI50(1j3)52/450A372.68/-26.5V6

U1in13（2）、负载吸收的平均功率

由于传输线是无损线，所以负载吸收的平均功率等于传输线始端输入的平均功率

P2U1I1cos(26.560450)277.85W（3）、负载端的电压

Ucos2sin2cossin(l)jZI(l)U()jZI()

U210110144

电磁场习题解答

第 37 页

2]2[50(1j3)52/450j10052/450] [U1jZ0I12233250250/450[1j5]5.1/45078.690425/33.690V

337—

17、长度为/4的无损耗线联接如题7—17图。其特性阻抗Z0为50。

若要使电源发出最大功率，试决定集中参数B的值及电源内阻。

Z22解：Zlcos()jZ0sin()Z2025inZ044Zcos(22Z l(14)jZj)0lsin(4)

Y1(1j)inZ in25当 YjB1inR时电源发出的功率最大，由此可得

01j25jB1R

即 B1S，R025 025

电磁场习题解答

第 38 页

第五篇：工程材料习题解答.doc

1-2假设塑性变形时材料体积不变，那么在什么情况下塑性指标δ、ψ之间能建立何种数学关系。解：无颈缩情况下，L0S0＝L1S1 ……①δ＝（L1-L0）/ L0，ψ＝（S0-S1）/ S0 ……②

②代入①化简得（δ+1）(1-ψ)=1 1-3 现有一碳钢制支架刚性不足，采用以下三种方法中的哪种方法可有效解决此问题？为什么？①改用合金钢；②进行热处理改性强化；③改变改支架的截面与结构形状尺寸。

答：选用第三种。因为工件的刚性首先取决于其材料的弹性模量E，又与该工件的形状和尺寸有关。而材料的弹性模量E难于通过合金化、热处理、冷热加工等方法改变，所以选第三种。

l-5在零件设计与选材时，如何合理选择材料的σp、σe、σs、σb性能指标?各举一例说明。答：σp：当要求弹性应力和弹性变形之间保持严格的正比关系时。σ工‹σp

σe：工程上，对于弹性元件，要求σ工‹σeσs：对于不允许有明显塑性变形的工程零件，要求σ工‹σσb：对塑性较差的材料，要求σ工‹σb例如：σp-炮管、σe-弹性元件、σs-紧固螺栓、σb-钢丝绳 1-6现有两种低强度钢在室温下测定冲击韧性，其中材料A的A K =80J，材料B的A K =60J，能否得出在任何情况下材料A的韧性高于材料B，为什么？ 答：不能。因为影响冲击韧性的因素很多。

1-7实际生产中，为什么零件设计图或工艺卡上一般是提出硬度技术要求而不是强度或塑性值？ 答：这是由它们的定义、性质和测量方法决定的。硬度是一个表征材料性能的综合性指标，表示材料表面局部区域内抵抗变形和破坏的能力，同时硬度的测量操作简单，不破坏零件，而强度和塑性的测量操作复杂且破坏零件，所以实际生产中，在零件设计图或工艺卡上一般提出硬度技术要求而不提强度或塑性值。

2-1 常见的金属晶体结构有哪几种：它们的原于排列和晶格常数有什么特点?。α—Fe、γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、C r、V、Mg、Zn各属何种结构?

答：体心：α—Fe、C r、V 面心： γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、密排六方：Mg、Zn 2-2已知γ-Fe的晶格常数要大于α-Fe的晶格常数，但为什么γ-Fe冷却到912C转变为α-Fe时，体积反而增大？ 答：这是因为这两种晶格的致密度不同，γ-Fe的致密度是74%，α-Fe的致密度是68%，当γ-Fe冷却到912C转变为α-Fe时，由于致密度变小，导致了体积反而增大。

2-5 总结说明实际金属晶体材料的内部结构特点。

答：金属晶体内原子排列总体上规则重复，常见体心、面心、密排六方三各晶格类型。但也存在不完整的地方，即缺陷，按几何形态分为点、线、面缺陷。

3-1 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；(1)金属模浇注与砂模浇注；(2)高温浇注与低温浇注；(3)铸成薄壁件与铸成厚壁件；(4)浇注时采用振动与不采用振动；(5)厚大铸件的表面部分与中心部分。

0

0

s 答：1前小；2后小；3前小；4前小；5前小； 3-2 下列元素在α—Fe中形成哪种固溶体？ Si，C，N，Cr，Mn，B，Ni 答：间隙：C，N，B 置换：Si，Cr，Mn，Ni 3-6 为什么铸造合金常选用接近共晶成分的合金?为什么要进行压力加工的合金常选用单相固溶体成分的合金? 答：共晶成分的合金恒温结晶，流动性好，适合铸造。单相固溶体成分的合金，塑性好。

３-补１、什么叫固溶体相？其结构有何特点？性能如何？在合金中有何作用？举一例说明。答：组成固态合金的组元相互溶解形成的均匀结晶相。

结构：保持溶剂的晶格不变，溶质以原子分散于溶剂晶格中，成分不固定，A（B）表示。性能：强度较纯溶剂金属大，塑性、韧性较好。作用：合金中为基本相，作基体相。举例：如碳钢中的铁素体F。

３-补

2、已知A熔点600度与B熔点500度，在液态无限互溶；在固态300度时，A溶于B的最大溶解度为30%，室温时为10%，但B不溶于A；在300度时，含40%B的液态合金发生共晶反应。现要求：

（1）、作出A--B合金相（2）、注明各相区的组答：

4-4 简要比较液态异同之处。

答：同：都是结晶，需要△T，有形核、长大过程。异：液态结晶，液→固，△T可小些，无序→有序，相变。重结晶，固→固，△T较大，有序→有序，相变。

再结晶，只有变形金属才可再结晶，是晶格畸变减轻、消失，破碎晶粒→完好晶粒，不是相变。4-5 金属铸件能否通过再结晶退火来细化晶粒？为什么？

答：不能。只有变形金属才可再结晶，储存能量是产生再结晶的前提。

8、钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）？

解：钨的再结晶温度是：（3410＋273）×0.4-273＝1200℃

∵加工温度小于再结晶温度，∴属于冷加工 锡的再结晶温度是：（232＋273）×0.4-273＝-33℃ ∵加工温度大于再结晶温度，∴属于热加工

图； 织。

结晶、重结晶、再结晶的4-9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想?为什么?(1)用厚钢板切成圆板，再加工成齿轮(2)用粗钢棒切下圆板，再加工成齿轮；(3)将圆棒钢材加热，锻打成圆饼，再加工成齿轮。（4）下料后直接挤压成形。答：第四种。下料后直接挤压成形，保留纤维组织。

4-１０、用一根冷拉钢丝绳吊装一大型工件进入热处理炉，并随工件一起加热到1000℃保温，当出炉后再次吊装工件时，钢丝绳发生断裂，试分析其原因。

答：冷拉钢丝绳是利用加工硬化效应提高其强度的，在这种状态下的钢丝中晶体缺陷密度增大，强度增加，处于加工硬化状态。在1000℃时保温，钢丝将发生回复、再结晶和晶粒长大过程，组织和结构恢复到软化状态。在这一系列变化中，冷拉钢丝的加工硬化效果将消失，强度下降，在再次起吊时，钢丝将被拉长，发生塑性变形，横截面积减小，强度将比保温前低，所以发生断裂。

５-１、分析含碳量ＷC分别为0.2%、0.45%、0.8%、1.2%的铁碳合金在极缓慢冷却时的组织转变过程，绘出室温组织示意图并在图上标出组织组成物名称。

答：

0.2%：A-F+A-F+P 0.45%：A-F+A-F+P 0.8%：A-P 1.2%：A-Fe3C+A-Fe3C+P 5-2 分析一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体的异同之处。答：同：性能

异：一次渗碳体从液态中析出，为长条状。二次渗碳体从Ａ中析出，为网状。三次渗碳体从Ｆ中析出，为点状。共晶渗碳体与Ａ共晶反应生成，为块状。共析渗碳体与Ｆ共析反应生成，为长条状。

5-4 某仓库中积压了许多退火状态的碳钢，由于钢材混杂不知其化学成分．现找出一根，经金相分析后发现组织为珠光体和铁素体，其中铁素体占80％(体积分数)。问此钢中碳的质量分数大约为多少？

解：组织为珠光体和铁素体，所以是亚共析钢，C全在P中，Wc=0.77%×20%=0.154% ５-3 根据铁碳相图计算：

(１)室温下，Ｗc为0.2％的钢中珠光体和铁素体的相对量；(2)室温下，Ｗc为１.2％的钢中珠光体和二次渗碳体的相对量；(3)727℃共析反应刚完成时，珠光体中铁素体和渗碳体的相对量；(4)Wc为1．2%的钢在1400℃、1100℃和800℃时奥氏体中的含碳量；(5)铁碳合金中二次渗碳体和三次渗碳体的最大质量分数。解：（1）WP=0.2/0.77=26% WF=(0.77-0.2)/0.77=74%（2）WP=(6.69-1.2)/(6.69-0.77)=92.7% WFe3CⅡ=(1.2-0.77)/(6.69-0.77)=7.3%（3）WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12%（4）1400℃为L+A，A中C%>1.2% 1100℃为A，A中C%=1.2% 800℃为A+ Fe3C，A中C%<1.2%（5）W Fe3CⅡMAX=(2.11-0.77)/(6.69-0.77)=22.6% W Fe3CⅢMAX=(0.0218-0.0008)/(6.69-0.0008)=0.3% ５-5 已知铁素体的硬度为80HBS，渗碳体的硬度为800HBw，根据两相混合物的合金性能变化规律，计算珠光体的硬度。为什么实际侧得的珠光体的硬度都要高于此计算值? 解：WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12% HB≈88%×80+12%×800＝166.4 渗碳体的强化作用。

5-6 现有形状和尺寸完全相同的四块平衡状态的铁碳合金，它们的含碳量Ｗc分别为0.20％、0.40％、1.2％、3.5％，根据你所学的知识可用哪些方法来区别它们? 答：硬度。

5-7 根据铁碳相图解释下列现象：

(1)在进行热轧和锻造时，通常将钢材加热到1000—l250℃;(2)钢铆钉一般用低碳钢制作；

(3)绑扎物件一般用铁丝(镀锌低碳钢丝)，而起重机吊重物时的钢丝绳Ｗc分别为0.60％、0.65％、0.70％的钢等制成；

(4)在1100℃时，Wc＝0.4％的碳钢能进行锻造，而Mc＝4.0％的铸铁不能进行锻造；(5)在室温下，现Wc＝0.8％的碳钢比Wc＝1.2％的碳钢强度高;(6)Wc＝1.0％的碳钢比Wc＝0.5％的碳钢硬度高;(7)钢适用于压力加工成形，而铸铁适于铸造成形。

答：(1)在Ａ区(2)塑性好(3)前塑性好，后强度大(4)前在Ａ区，后含渗碳体多

(5)0.9％后强度下降(6)前含碳量大(7)前可成塑性好的Ａ，后共晶组织流动性好。6补-1 示意画出共析碳钢的Ｃ曲线。6补-2 钢Ａ化的过程怎样？目的是什么？ 答：过程――

1、A形核；

2、A长大；

3、残余渗碳体溶解；

4、A成分均匀化。目的――细小、均匀的A。

6补-3 根据Ｃ曲线分析高、中、低温转变的组织和性能。答：

1、高温转变（A1~550℃），P类转变，扩散型

粗P（A1~680℃）细P（680 ~600℃）－－Ｓ 极细P（600 ~550℃）－－Ｔ Ｐ层片间距越小，强度、硬度越高，塑性和韧性也变好。

2、中温转变（550 ~Ms240℃），B类转变，半扩散型。

B上（550 ~350℃），呈羽毛状； B下（350 ~240℃），呈针片状

低温形成的B下，不仅具有高的强度、硬度和耐磨性，而且有良好的塑性和韧性。

3、低温转变（Ms~Mf），M类转变，无扩散型 M是C在α—Fe 中的过饱和间隙固溶体。随着含碳增加，强度和硬度升高，低碳Ｍ不仅具有高的强度和硬度，而且有良好的塑性和韧性 6补-4 什么叫Ｍ？Ｍ转变的条件和特点是什么？

答：M是C在α—Fe 中的过饱和间隙固溶体。M形成条件：＞Vk，＜ Ms

Ｍ转变特点：①无扩散相变；②速度极快；③变温生成；④转变不完全；⑤Ａ内生成，先大后小。6补-5 退火和正火的主要目的是什么? 1）调整硬度以便于切削加工；

2）消除残余应力，防止钢件在淬火时产生变形或开裂； 3）细化晶粒、改善组织以提高钢的力学性能。4）为最终热处理作组织上的准备。6补-

6、回火的种类及其性能如何？

⑴.低温回火（<200℃），得M回。性能：应力减小，硬度变化不大。

⑵.中温回火（300～400℃），得T回。性能：应力基本消除，强度、硬度降低，塑、韧性上升。⑶.高温回火（>400℃），得S回。性能：强度、硬度进一步降低，塑、韧性进一步上升。

6补-

7、过共析钢淬火加热温度如何选择？为什么？淬火加热后的组织是什么？

答：过共析钢淬火加热温度应为Ac1+30~50℃，如大于Accm，则完全A化，淬火后为M+A＇，无Fe3C对耐磨性不利，如Ac1+30~50℃，组织为A+Fe3C，淬火后为M+Fe3C+ A＇少，满足要求，淬火加热后组织为A+Fe3C 6-2 确定下列钢件的退火方法，并指出退火的目的及退火后的组织(1)经冷轧后的15钢钢板，要求降低硬度；(2)ZG270—500的铸造齿轮；(3)锻造过热的60钢锻坯；

(4)具有片状渗碳体的 T12钢坯。

答：(1)、再结晶退火，降低硬度，Ｆ＋Ｐ(2)、完全退火，细化晶粒，Ｆ＋Ｐ(3)、完全退火，细化晶粒，Ｆ＋Ｐ(4)、球化退火，使Fe3C 球化，Ｐ＋粒Fe3C ６-3 指出下列零件的锻造毛坯进行正火的主要目的及正火后的显微组织。20钢齿轮；(2)45钢小轴；(3)T12钢锉刀。答： 降低硬度，便于加工，Ｆ＋Ｐ 作为最终热处理，获得较好性能，Ｆ＋Ｐ 消除锻造应力，为后续工序准备，Ｐ＋Fe3C 6-５

比较45钢分别加热到700℃、750℃和840℃水冷后硬度值的高低，并说明原因。答：700℃时，组织为F+P，水冷为F+P 750℃时，组织为F+A，水冷为F+M 840℃时，组织为A，水冷为M 故加热温度高，水冷硬度高。

6-6 现有一批丝锥，原定由T12钢制成，要求硬度为60～64HRＣ。但生产时材料中混入了45钢，若混入的45钢在热处理时，(1)仍按T12钢进行处理，问能否达到丝锥的要求?为什么?(2)按45钢进行处理后能否达到丝锥的要求？为什么? 答：（1）不能达到要求。45钢淬火加热温度>A1时，组织为F+A，淬火后为F+M，软硬不均，耐磨性差。（2）不能达到要求。按45钢处理，淬火加热温度>A3时，组织为A，淬火后获得粗针头M，韧性差，同时残余A体多，硬度不足，无Fe3C，耐磨性差。

6-7 甲、乙两厂生产同一批零件，材料都是45A钢，硬度要求220~250HBS，甲厂采用正火，乙厂采用调质，都能达到硬度要求。试分析甲、乙两厂产品的组织和性能有何区别？

答：甲厂正火组织为F+S，Fe3C呈片层状。乙厂调质组织为回火索氏体，Fe3C呈颗粒状。在硬度相同的条件下，调质的塑性、韧性更好些，因此乙厂工艺较好。

6-8 现有三个形状、尺寸、材质(低碳钢)完全相同的齿轮。分别进行整体淬火、渗碳淬火和高频感应加热淬火，试用最简单的办法把它们区分出来。

答：用测硬度方法区分。低碳钢整体淬火组织为F，硬度低不均；渗碳淬火得M+Fe3C（高C），硬度最高；高频淬火为M（低C），硬度次之。

6-9现有低碳钢和中碳钢齿轮各一个，为了使齿面具有高的硬度和耐磨性，试问应进行何种热处理?并比较它们经热处理后在组织和性能上有何不同? 答：低碳钢：渗碳后淬火+低温回火，表面达要求 中碳钢：淬火+低温回火，次之。6-10某一用45钢制造的零件，其加工路线如下：

备料－锻造－正火－粗机加工－调质－精机械加工－高频感应加热淬火＋低温回火－磨削，请说明各热处理工序的目的热处理后的组织。

答：正火――降低硬度，便于加工； 调质――获得良好综合性能； 高频淬火＋低温回火――表面获得高硬度和耐磨性。

6-11生产中经常把已加热到淬火温度的钳工凿子刃部投入水中急冷，然后出水停留一段时间，再整体投入水中冷却。试分析这先后两次水冷的作用。

答： 刃部入水急冷为淬火，得Ｍ＋Fe3C 出水停留一段时间为回火，得Ｍ’＋ Fe3C 再整体投入水中，为抑制继续回火，保留回火组织。7补-

1、Me对淬火钢的回火转变有何影响？

答：1)提高回火稳定性；2）产生二次硬化提高钢的淬透性；3）有些Me影响高温回火脆性。7补-

2、总结Me在钢中的作用。答:Me存在钢中可以 1）强化F（Me在F中）；2）提高淬透性（Me在A中）；3）提高回火稳定性（Me在M中）；4）细晶强化（形成稳定的的化合物）；5）有些Me影响高温回火脆性。

7补-

3、总结渗碳钢、调质钢、弹簧钢、轴承钢的性能要求，成分特点、热处理特点、最终组织及常用钢种。

答：

一、渗碳钢

性能要求：表面硬而耐磨，心部强韧。成分特点：低碳，Cr等。

热处理特点：渗碳后淬火＋低温回火。最终组织：表面——M＇+碳化物+A＇少，心部——M＇或F+P。

常用钢种：20、20Cr、20CrMnTi、18CrNiWA等

二、调质钢

性能要求：综合性能好。成分特点：中碳，Cr、Mn、Si、Ni等。

热处理特点：淬火＋高温回火。最终组织：S＇ 常用钢种：

45、40Cr等

三、弹簧钢

性能要求：弹性强度高，屈强比高。成分特点：高碳中低的的部分，Cr、Mn等。热处理特点：淬火＋中温回火。最终组织：T＇ 常用钢种：65Mn、60Si2Mn等

四、轴承钢

性能要求：硬度高，耐磨性好，稳定。成分特点：高碳，Cr等。热处理特点：淬火＋低温回火（淬火后冷处理，回火后时效）。最终组织：M＇ 常用钢种：GCr15

7补-

4、高速钢为什么要锻造？锻造后如何处理？得何组织？

答：打碎碳化物，成型。锻造后等温退火，得S+碳化物。7补-

5、高速钢如何最终热处理？为什么？是否属调质？为什么？

答：高温度的淬火，使尽可能多的C、Me溶入A中，以保证性能，但不让A长大。

高温度的回火多次，尽可能在二次硬化作用最强的温度范围内回火保证热硬性；多次回火以尽量减少残余A的量，得使用状态组织为M＇+碳化物+ A＇少

不属调质，因该处理得的组织不是S＇。

7补-

6、不锈钢抗蚀性好的原因是什么？A不锈钢有何特点？ 答：Me加入后：

提高固溶体基体的电极电位；⑵.形成均匀单相组织；⑶.形成保护膜。A不锈钢抗蚀性好，抗拉强度低，塑性好，但加工硬化倾向大，切削性差。7补-

7、某型号的柴油机的凸轮轴，要求凸轮表面有高的硬度（>50 HRC），而心部具有良好韧性，原来采用45钢调质处理再在凸轮表面进行高频淬火，最后低温回火，现因工厂库存的45钢以用完，只剩15钢，拟用15钢代替。试说明：

原45钢各热处理工序的作用

改用15钢后，仍按原热处理工序进行能否满足性能要求？为什么？

（3）改用15钢后，为达到所需要的性能，在心部强度足够的前提下，应采用何种工艺。答：（１）45钢调质，获良好的综合性能 表面淬火+低温回火，使表面获较高的硬度和耐磨性（2）改用15钢后仍按原工艺，不能满足性能要求。

因15钢含C量低，调质后综合性能远不及45钢，特别是强度和硬度。

改用15钢后，应采用渗碳工艺，渗碳后淬火+低温回火处理，心部保持足够的强韧性，表面具有较高的硬度。

7补-8 要制造齿轮、连杆、热锻模具、弹簧、冷冲压模具、滚动轴承、车刀、锉刀、机床床身等零件，试从下列牌号中分别选出合适的材料并叙述所选材料的名称、成分、热处理工艺和零件制成后的最终组织。

T10、65Mn、HT300、W6Mo5Cr4V2、GCr15Mo、40Cr、20CrMnTi、Cr12MoV、5CrMnMo 答：齿轮：20CrMnTi渗碳钢；C%=0.2%,Cr,Mn,Ti<1.5%；渗碳＋淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。连杆：40Cr调质钢；C%=0.4%,Cr<1.5%；调质处理（淬火＋高温回火）；组织为回火索氏体。弹簧：65Mn弹簧钢；C%=0.65%,Mn<1.5%；淬火＋中温回火；组织为回火托氏体。

冷冲压模具：Cr12MoV冷变形模具钢；C%>1%,Cr=12%,Mo,V<1.5%；淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。

滚动轴承：GCr15Mo轴承钢；C%＝1%,Cr=1.5%,Mo<1.5%；球化退火＋淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。

车刀：W6Mo5Cr4V2高速钢；W%=6%,Mo%=5%,Cr%=4%,V%=2%；淬火＋560℃三次回火；组织为回火马氏体＋碳化物。

锉刀：T10碳素工具钢；C%＝1%；淬火＋低温回火；组织为回火马氏体＋碳化物。热锻模具：5CrMnMo热变形模具钢；C%=0.5%,Cr,Mn,Mo<1.5%；淬火＋高温回火；组织为回火索氏体。机床床身：HT300灰口铁；无需热处理。

8-１、铝合金的热处理强化和钢的淬火强化有何不同? 答：钢的淬火强化是加热得单相Ａ，Ａ中含Ｃ多，淬火得α过（无扩散相变得到的α过为Ｍ），晶格畸变而强化。

铝合金的热处理强化是淬火得α过（铝基固溶体），强度、硬度并不高，通过时效α过中析出第二相，造成晶格畸变而强化。

2、铝合金是如何分类的? 答：按成分和工艺特点分

成分小于D点的合金——变形铝合金(其中成分小于F点的不能热处理强化)； 成分大于D点的合金——铸造铝合金。

8-3 简述纯铝及各类铝合金牌号表示方法、性能特点及应用。答：LF 8补-

1、轴承合金的组织特点是什么？

答：主要有两种组织，一种是软基体+硬质点，一种是硬基体+软质点。

8补-2.不同铝合金可通过哪些途径达到强化目的？答：铸造铝硅合金可通过变质处理达到强化的目的。能热处理强化的变形铝合金可利用时效强化（固溶处理后时效处理）达到强化目的。

8补-3.何谓硅铝明？它属于哪一类铝合金？为什么硅铝明具有良好的铸造性能？在变质处理前后其组织及性能有何变化？这类铝合金主要用在何处？答：铝硅铸造合金又称为硅铝明，由于含硅量为17%附近的硅铝明为共晶成分合金，具有优良的铸造性能。在铸造缓冷后,其组织主要是共晶体(α十Si),其中硅晶体是硬化相,并呈粗大针状,会严重降低合金的力学性能,为了改善铝硅合金性能,可在浇注前往液体合金中加入含钠的变质剂,纳能促进硅形核,并阻碍其晶体长犬,使硅晶体成为极细粒状均匀分布在铝基体上。钠还能使相图中共晶点向右下方移动,使变质后形成亚共晶组织。变质后铝合金的力学性能显著提高。

铸造铝硅合金一般用来制造质轻、耐蚀、形状复杂及有一定力学性能的铸件,如发动机缸体、手提电动或风动工具(手电钻)以及仪表外壳。同时加入镁、铜的铝硅系合金(如ZL108),在变质处理后还可进行固溶处理+时效,使其具有较好耐热性和耐磨性,是制造内燃机活塞的材料。

14补-

1、什么是失效？

答：零件在使用过程中，因外部形状尺寸和内部组织结构发生变化而失去原有的设计功能，使其低效工作或无法工作或提前退役的现象即称为失效。

14补-

2、失效形式有那几种？

答：按零件的工作条件及失效的特点将失效分为四大类：即过量变形、断裂、表面损伤和物理性能降级。对结构材料的失效而言，前三种是主要的。

14补-

3、失效的原因是什么？ 答：(一)设计 结构形状不合理

(二)材料 一是选材不当，这是最重要的原因；其二是材质欠佳。

(三)加工 加工缺陷、组织不均匀缺陷(粗大组织、带状组织等)、表面质量(刃痕等)与有害残余应力分布等。

(四)使用 零件安装时配合不当、对中不良等，维修不及时或不当，操作违反规程均可导致工件在使用中失效。

14补-

4、选材一般遵循基本原则是什么？

答：选材一般应遵循三个基本原则：使用性能、工艺性能和经济性能，它们是辩证的统一体。在大多数情况下，使用性能是选材的首要原则与依据。

一补－

1、什么是液态合金的充型能力?它与合金的流动性有何关系? 答: 液体金属充满铸型型腔，获得尺寸精确、轮廓清晰的成形件的能力。合金的流动性好，充型能力好。

影响充型能力：内因－合金的流动性（主要取决于成分）外因－浇注条件（温度、速度）；铸型（温度、热容量、结构等）

一补－

2、液态合金的收缩分哪几个阶段？ 答：液态收缩、凝固收缩和固态收缩。一补－

3、缩孔、缩松是如何形成的？形成特点是什么？对铸件的影响如何？

答：液态合金在冷凝过程中，若其液态收缩和凝固收缩所缩减的容积得不到补充，则在铸件最后凝固的部位形成一些孔洞。大而集中的称为缩孔，细小而分散的称为缩松。

恒温结晶或结晶温度范围窄的合金，易形成缩孔。结晶温度范围宽的合金，易形成缩松。

缩孔、缩松都会使铸件的力学性能下降，影响致密性。一补－４、铸造应力是如何产生的？有何危害？如何防止？

答：铸件在凝固以后的继续冷却过程中，若固态收缩受到阻碍，铸件内部即将产生内应力。如保留到室温的残余应力即铸造应力。铸造应力使铸件翘曲变形，甚至开裂。

尽量减小内应力，可采取同时凝固原则、壁厚均匀、改善充型条件等。

二补－１、压力加工有何特点？答：优点：改善金属组织，提高力学性能；提高材料的利用率；塑性成型生产率高；获得精度较高的零件。不足：不能加工脆性材料和形状复杂的零件。

二补－２、何谓金属的可锻性？如何衡量？答：金属材料接受压力加工的难易程度。常用金属的塑性和变形拉力衡量。

二补－３、影响金属可锻性的因素有哪些？举例说明。答：内因：金属的成分、组织。外因：变形温度、变形速度、应力状态和模具工具等。如低碳钢的锻造常加热到1100℃，奥氏体状态塑性好。

二补－４、纤维组织是怎样形成的？它的存在有何特点？如何利用？

答：变形程度较大，晶粒沿变形方向拉长、压扁，形成纤维组织出现各向异性，顺纤维方向能承受较大的正应力。让零件工作时的正应力方向与纤维方向一致，切应力方向与之垂直；使纤维沿零件外形分布，而不被切断。

二补－５、低碳钢的锻造温度范围如何确定？为什么？

答：根据铁碳相图初锻一般在固相线以下100~200℃，不过烧、过热；终锻再结晶温度50~100℃，保证锻后再结晶。

二补－６、板材冲压的基本工序有哪些？

答：分离工序：包括落料、冲孔、切断；变形工序：拉伸、弯曲等。

二补－８、落料与冲孔的区别？答：落料冲下来的成为零件；冲孔冲下来的是废料。

三补－１、何谓正接法、反接法？各有何特点？答：用直流焊机焊接时，当工件接阳极，焊条接阴极称直流正接；工件接阴极，焊条接阳极称直流反接。三补－２、焊条的组成及其功用如何？

答：焊条由焊条芯和药皮组成。焊条芯：传导电流，填充填充金属。

药皮：稳弧、造气造渣，保护熔池，脱氧、去硫、渗合金元素。三补－３、按熔渣化学性质焊条如何分类？各有何应用特点？

答：根据焊条药中氧化物（熔渣）化学性质，分为酸性和碱性两类。碱性焊条焊接工艺性差，焊接重要结构件； 酸性焊条焊接工艺性好，焊接一般结构件。

三补－４、焊接接头的组成如何？各部分组织性能如何？ 答：接头由焊缝金属、热影响区和熔合区组成。

焊缝金属：铸态细晶区和柱状晶区，力学性能一般不低于母材。

热影响区：靠近焊缝的母材由于热传导也有不同程度的温度升高的区域，性能视程度不同而不同。熔合区：焊缝与热影响区的过渡区，性能最差。

在热影响区中，有过热区、正火区、部分相变区，正火区性能最好。

三补－５、焊接应力是如何产生的？答：焊接过程中对焊件的不均匀加热和冷却产生。