小学六年级数学知识点总复习资料5篇

第一篇：小学六年级数学知识点总复习资料

2011年六年级毕业班数学复习资料

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体（V:体积 a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab

4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形的高=面积 ×2÷底 三角形的底=面积 ×2÷高

6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积、a：上底、b：下底、h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2、s=(a+b)× h÷2

8、圆形（S：面积、C：周长、：圆周率、d=直径、r=半径）

(1)周长=直径×л=2××半径、C=d=2r(2)面积=半径×半径×、s=r

9、圆柱体（v:体积、h:高、s：底面积、r:底面半径、c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2r或d)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:体积、h:高、s：底面积、r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

13、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

14、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

基本概念

第一章 数和数的运算

一

概念

（一）整数

1.自然数、负数和整数

（1）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成。零是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）

负数：在正数前面加上“—”的数叫做负数，“—”叫做负号

正整数（1，2，3...）自然数（3）整数零

负整数（-1，-2，-3...）0即不是正数，也不是负数。

（4）零的作用：①表示位数。读写数时，某个数位上一个单位也没有，就用零表示。②占位作用。③作为界限。如“零上温度与零下温度的分界”。2.计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

3.数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4.数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例如：3的倍数有：3、6、9、12„„其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 ：4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如：15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。



例如：把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，例如：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 „„ 3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 „„ 0.5656 „„

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 „„ 0.03333 „„

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如： 3.777 „„ 简写作 ：3.7

0.5302302 „„ 简写作 ： 0.5 3 0

2

（三）分数 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。

二

方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4.大小比较

（1）.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

（2）.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

（3）.比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三

性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数= 被除数

除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数 相当于分子，除数相当于分母。

四

运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和

一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0 ；

1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积

一个因数=积÷另一个因数

整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

；

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a 4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。即(a+b)×c=a×c+b×c

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a-(b+c)

（五）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分

母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五 应用

（一）整数和小数的应用 简单应用题

（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。(7)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(8)解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(9)解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(10)解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

c求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

（11）常见的数量关系：

总价= 单价×数量

路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效

总产量=单产量×数量

3典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式：（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：

（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是1/60，汽车共行的时间为 1/100 + 1/60 =2/75, 汽车的平均速度为 2 ÷ 2/75 =75（千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数

大数－差=小数

（和－差）÷2=小数

和－小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12，由此得到现在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4 － 87=7（人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：

和÷倍数和=标准数

标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18 × 5+7=97（辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：

两个数的差÷（倍数－1）= 标准数

标准数×倍数=另一个数。

例：甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）„乙绳剩下的长度，17 × 3=51（米）„甲绳剩下的长度，29-17=12（米）„剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小时）28 × 5=140（千米）。

（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调

入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为：168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

棵树=段数+1

棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：

总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

例： 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（25-5）=20 支，2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例：父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数

例 鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

鸡的只数 50-35=15（只）

（二）分数和百分数的应用 分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5 工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 „„）的比率叫做税率。

利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

第二章

量的知识

一 长度

(一)什么是长度

长度是一维空间的度量。

(二)长度常用单位

* 公里(km)* 米(m)* 分米(dm)* 厘米(cm)* 毫米(mm)* 微米(um)(三)单位之间的换算

* 1毫米 ＝1000微米

* 1厘米 ＝10 毫米

* 1分米 ＝10 厘米

* 1米 ＝1000 毫米

* 1千米 ＝1000 米

二 面积

（一）什么是面积

面积就是指物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

*平方毫米

*平方厘米

*平方分米

*平方米

*平方千米

（三）面积单位的换算

* 1平方厘米 ＝100平方毫米

* 1平方分米=100平方厘米

* 1平方米 ＝100平方分米

* 1公倾 ＝10000平方米

* 1平方公里 ＝100 公顷

三 体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积就是指物体所占空间的大小。

容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

体积单位

* 立方米

* 立方分米

* 立方厘米容积单位

* 升

* 毫升

（三）单位换算

体积单位

* 1立方米=1000立方分米

*

1立方分米=1000立方厘米

容积单位

* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米

* 1毫升=1立方厘米

四 质量

（一）什么是质量

质量是指表示表示物体有多重。

（二）常用单位

* 吨

（t）* 千克（kg）* 克（g）

（三）常用换算

* 一吨=1000千克

*

1千克=1000克

五 时间

（一）什么是时间

时间是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算

* 1世纪=100年

* 1年=365天

平年

* 一年=366天

闰年

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31 天

* 四、六、九、十一是小月小月

小月有30天

*平年2月有28天

闰年2月有29天

* 1天= 24小时

* 1小时=60分

* 一分=60秒

六 货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位

* 元

* 角

* 分

（三）单位换算

* 1元=10角

*

1角=10分

七 同一类计量单位之间的化聚

1.名数。在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。（1）.单名数。只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.9升等都是单名数

（2）复名数。带有两个或两个以上同类计量单位的名数复名数。如：1元5角，6平方米7平方分米，9小时30分18秒等都是复名数。

2.化法：把高级单位的单名数或复名数改换成低级单位的单名数或复名数的方法，叫做化法。主要用相应的进率乘高级单位的量数。

3.聚法：把低级单位的单名数改换成高级单位的单名数或复名数的方法，叫做聚法。主要用相应的进率除相关的量数。

化法和聚法的关系：

（化法）乘两名数之间的进率低级单位的名数 高级单位的名数（聚法）除以两名数之间的进率第三章 代数初步知识

一、用字母表示数 用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt、v=s/t、t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc

、b=a/c

、c=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。

C =2(a+b)

、S =ab

正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示。

C= 4a、S =a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示。

S =ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。

S =12ah

梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用S表示。S =12(a+b)h、S =mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。

C =d=2r

、S =r2

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示。

S = 1360nr2 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。V= S h

、S=2(ab+ah+bh)

、V=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长用C表示，底面积用S表示，体积用V表示.S =6a、V=a3= a×a×a

圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用S表示，体积用V表示.S侧=Ch

、S表= S侧+2 S底、V= S h

圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示.、3 用字母表示数的写法

V= S h

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

方程和方程的解

1方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题列方程解应用题的意义

* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

列方程解答应用题的一般步骤

* 弄清题意，确定未知数并用x表示；

* 找出题中的数量之间的相等关系；

* 列方程，解方程；

* 检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题；

e 比和比例应用题。

五

比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）

求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离 ：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y=k(一定）

x（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 空间与图形

一 线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征 ：

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式 ： c=2(a+b)、s=ab 2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式：

c=4a、s=a

3三角形

（1）特征：

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式 ： s=

21ah 2（3）分类：

按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）

特征 ：

两组对边分别平行的四边形。（相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。）

（2）计算公式 ： s=ah 5 梯形

（1）特征 ：

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）计算公式：

s=1(a+b)h=mh 26 圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

：d=2r、r=

1d

、c=d

、c=2r、s=r

227扇形

（1）

扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

(2)计算公式: s=1nr2

3608环形

(1)特征 :

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2)计算公式 :

s=(Rr）

9轴对称图形

(1)特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条

直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体特征:

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式:

s=2(ab+ah+bh)

、V=sh、V=abh

（二）正方体

特征:

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体计算公式 :

S表=6a、v=a 2

3（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式 :

s侧=ch、s表=s侧+s底×2、v=

1sh

2（四）圆锥圆锥的认识 ：

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式 ：

v= 1sh

3（五）球认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

计算公式 ： d=2r

（六）图形与方位

一.图形的变换

1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。

3.对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，他们能完全重合，那么这两个图形成轴对称;如果某一个图形沿某直线折叠能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形。

二.观查物体

我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的，从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观查物体。

三.确定方位

1.方向：东、南、西、北、东北、东南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。

2.位置：人或物体在空间中的位置及人与人、人与物体、物体与物体在空间中的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。

第五章 统计与概率

一

统计表

（一）意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤

1搜集数据

2整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

3设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二

统计图

（一）意义

* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

（三）可能性

1.可能性

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生的事件。

2.可能性的大小

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况教多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3.游戏规则的公平性

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第二篇：官阳小学六年级数学总复习资料

官阳小学六年级数学总复习资料

（一）（常用单位换算）

（一）长度单位换算（相邻两单位之间进率是10）

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（二）面积单位换算（相邻两单位之间进率是100）

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

（三）体(容)积单位换算（相邻两单位之间进率是1000）

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000毫升

（四）重量单位换算

1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤

（五）人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

（六）时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天

（一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，平年二月二十八，闰年二月把一加）1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

（七）单位转换：大单位化小单位，乘以进率；小单位化大单位，除以进率；（大化小，乘得好；小化大，除不怕）

官阳小学六年级数学总复习资料

（一）（常用单位换算）

（一）长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（二）面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

（三）体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

（四）重量单位换算

1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤

（五）人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

（六）时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天

（一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，平年二月二十八，闰年二月把一加）1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

（七）单位转换：大单位化小单位，乘以进率；小单位化大单位，除以进率；（大化小，乘得好；小化大，除不怕）

官阳小学六年级数学总复习资料

（二）（单位间的换算练习）

1、一支铅笔长18（）。

2、一本《现代汉语词典》约厚75（）。

3、数学课本的封面的面积大约是280（）。

4、一块手绢的面积大4（）。

5、一袋方便面重85（）。

6、一瓶红墨水的体积约是200（）。

7、一台电冰箱的体积大约是450（）

8、一个热水瓶的容积约是2（）。9、1050豪升＝（）升。1.25时＝（）分。4时15分＝（）时＝（）分。20升20豪升＝（）升。8.04千克＝（）千克（）克＝（）克。4米5厘米＝（）米3.05千米＝（）千米（）米。2平方米20平方分米＝（）平方米。52000平方米＝（）公顷

100平方米1平方分米＝（）平方分米。.4.05吨＝（）吨（）千克＝（）千克。

2.15时＝（）时（）分1时12分＝（）时45分＝（）时

10、在1800年、1906年、1986年、2004年、2100年、2110年这几个年份中，闰年是（）。

11、小敏上午9：30乘车去乡下外婆家，下午3时45分到达。她乘车（）小时（）分钟。

12、萱萱今年7岁了，可她只过了1个生日是。她的生日是（）年（）月（）日。14、2003年第一季度有（）天，2004年第一季度有（）天。

15、晚上10时用24时计时法记作（）时。

16、小明2006年18岁，可他只能过过4个生日。请问小明出生在（）年（）月（）日。

17、王军每天早上7：45到校，中午11：05放学；下午2：20到校，5：00放学。王军一天的在校时间是（）小时。

18、6分＝（）元。9角＝（）元。3分＝（）元；

185分＝（）元；7分米＝（）米； 19分米＝（）米；

5厘米＝（）米；78厘米＝（）米； 256厘米＝（）米；

2毫米＝（）米；587毫米＝（）米。8克＝（）千克；45克＝（）千克； 160克＝（）千克； 4236克＝（）千克；9千克＝（）吨；47千克＝（）吨；500千克＝（）吨； 3600千克＝（）吨。9.6米＝（）米（）分米； 17.2米＝（）米（）厘米；23.6吨＝（）吨（）千克；

2.07吨＝（）吨（）千克；

3.85吨＝（）吨（）千克； 14.557吨＝（）吨（）千克。51.3千米＝（）千米（）米；25.09千米＝（）千米（）米；

19、9元8角＝（）元；9元8分＝（）元；

5千米6米＝（）千米；8千米42米＝（）千米；78千米400米＝（）千米。9吨7千克＝（）吨；10吨80千克＝（）吨；

26吨306千克＝（）吨；

8米4分米＝（）米；9米4厘米＝（）米；

21米35厘米＝（）米；

20、【用合适的单位填空：】

1袋食盐重1（）；教室面积约100（）；

高速公路上轿车时速120（）；10岁学生身高一般140（）；

我国领土面积约960万（）；一块橡皮所占空间的大小是3（边长100米的正方形土地面积是1（）。

21、下面哪些是平年？哪些是闰年？

1840年（）鸦片战争；1921年（）中国共产党成立；

1945年（）抗日战争胜利； 1949年（）中华人民共和国成立；

1997年（）香港回归祖国； 2008年（）北京奥运会。

22、【单位换算练习题】

1米=()分米1千米=()米1米=()厘米

1分米=()厘米1厘米=()毫米1元=()分

1角=()分1元=()角1吨=()千克

1千克=()克1平方米=()平方分米

1平方分米=()平方厘米1平方米=()平方厘米

1平方千米=()平方米1平方千米=()公顷

1公顷=()平方米1小时=()分1分=()秒

23、把1元平均分成10份，每份是1 角。

1角用分数表示是（）元，用小数表示是（）元。

3角用分数表示是（）元，用小数表示是()元。

18角用分数表示是（）元，用小数表示是()元

24、把1米平均分成100份，每份是1 厘米。

1厘米用分数表示是是（）米，用小数表示是（）米。厘米用分数表示是是（）米，用小数表示是()米。厘米用分数表示是是（）米，用小数表示是()米

1元是100分。7分用分数表示是是（）元，用小数表示是（）元

王东身高1米30 厘米，写成小数是（）米）；

（常用的数量关系式）

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

10、总数÷总份数＝平均数

11、和差问题的公式 ：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

12、和倍问题 ：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

13、差倍问题 ：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

官阳小学六年级数学总复习资料

（三）（常用的数量关系式）

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

10、总数÷总份数＝平均数

11、和差问题的公式 ：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

12、和倍问题 ：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

13、差倍问题 ：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

（常用的数量关系式练习题）

1.一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

2．甲厂六月份生产的化肥是乙厂的3倍，比乙厂多生产化肥428吨。甲、乙两厂六月份共生产化肥多少吨？

3．今年，爸爸的年龄是小强的6倍，爸爸比小强大25岁。今年爸爸和小强各多少岁？

4．少先队员种杨树和柳树共248棵，其中杨树的棵树是柳树的3倍。种杨树、柳树各多少棵？种杨树比柳树多多少棵？

5．果园里有4行梨树，每行15棵。梨树的棵数是杏树的3倍。梨树比杏树多多少棵？

6．甲、乙两地相距270千米，两辆汽车同时从两地相向开出。一辆车的时速为44千米，另一辆车的时速比第一辆车快2千米，几小时后两车相遇？

7．甲、乙两地相距220千米，轿车从甲地出发，每小时行50千米，几小时后到达乙地？

8．快车从甲地开往乙地要行10小时，慢车从乙地开往甲地要行15小时。现在两车同时从两地相对开出，几小时相遇？

9．一艘轮船从甲港开往乙港时速为20千米，由乙港返回甲港时速为30千米。这艘轮船往返甲、乙两港的平均速度是多少千米？

10．一项工程，甲、乙两队合做要6小时完成，甲队单独做要10小时完成。乙队单独做要几小时完成？

11．6包饼干72元，买这样的7包饼干需要多少钱？

12．王老师带了100元，买了单价是5元的水笔11支后，剩下的钱再买3元一支的铅笔最多可以买几支?

13．王老师带了100元，买了单价是5元的水笔11支后，剩下的钱再买3元一支的铅笔最多可以买几支?

第三篇：小学语文毕业总复习资料(知识点)

小学语文毕业总复习资料（知识点）一、一到六年级古诗词集锦(精华）

【一年级上册】

画

唐朝•王维

静夜思

李白

远看山有色,近听水无声。

床前明月光，疑是地上霜。

春去花还在,人来鸟不惊。

举头望明月，低头思故乡。【一年级下册】

春晓

唐•孟浩然

村居

清•高鼎

春眠不觉晓,处处闻啼鸟。

草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。夜来风雨声,花落知多少。

儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。所见

清•袁枚

小池

宋•杨万里

牧童骑黄牛，歌声振林樾。

泉眼无声惜细流, 树阴照水爱晴柔。意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。

小荷才露尖尖角, 早有蜻蜓立上头。【二年级上册】

赠刘景文

宋 苏轼

山行

唐 杜牧

荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。

远上寒山石径斜,白云深处有人家。一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。

停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花。

回乡偶书

唐 贺知章

赠汪伦

唐 李白少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。

李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。

儿童相见不相识，笑问客从何处来。

桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情

【二年级下册】

草

唐•白居易

宿新市徐公店

杨万里 离离原上草，一岁一枯荣。

篱落疏疏一径深，树头花落未成阴。野火烧不尽，春风吹又生

儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。望庐山瀑布

唐 李白

绝句

唐 杜甫 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

两个黄鹂鸣翠柳, 一行白鹭上青天.飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

窗含西岭千秋雪, 门泊东吴万里船.【三年级上册】

夜书所见

宋

叶绍翁

九月九日忆山东兄弟

唐

王维

萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。

独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。知有儿童挑促织，夜深篱落一灯明。

遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。望天门山

唐 李白

饮湖上初晴后雨

宋

苏轼 天门中断楚江开，碧水东流至此回。

水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。

欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。【三年级下册】

咏柳

唐•贺知章

春日

宋•朱熹

碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。

胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新。

不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。

等闲识得东风面，万紫千红总是春。乞巧

林杰

嫦娥

李商隐

七夕今宵看碧霄，牵牛织女渡河桥。

云母屏风烛影深，长河渐落晓星沉。家家乞巧望秋月，穿尽红丝几万条。

嫦娥应悔偷灵药，碧海青天夜夜心。【四年级上册】

题西林壁

宋 苏轼

游山西村

宋 陆游

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

山重水复疑无路，柳暗花明又一村。黄鹤楼送孟浩然之广陵

唐 李白

送元二使安西

唐•王维

故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州，渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。

【四年级下册】

独坐敬亭山

唐•李白

望洞庭

唐 刘禹锡

众鸟高飞尽，孤云独去闲。

湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。相看两不厌，只有敬亭山。

遥望洞庭山水色,白银盘里一青螺。忆江南

唐 白居易

渔歌子

唐•张志和

江南好，风景旧曾谙。日出江花红胜火，西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。

春来江水绿如蓝。能不忆江南？

青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。乡村四月

宋•翁卷

四时田园杂兴

宋

范成大 绿遍山原白满川，子规声里雨如烟。

昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。

乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田。

童孙未解供耕织，也傍桑阴学种

【五年级上册】

泊船瓜洲

宋 王安石

秋思

张籍

京口瓜洲一水间，钟山只隔数重山。

洛阳城里见秋风，欲作家书意万重。春风又绿江南岸，明月何时照我还？

复恐匆匆说不尽，行人临发又开封。长相思

清

纳兰性德

山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。

【五年级下册】

牧童

吕岩

舟过安仁

宋

杨万里

草铺横野六七里，笛弄晚风三四声。

一叶渔船两小童，收篙停棹坐船中。归来饱饭黄昏后，不脱蓑衣卧月明。

怪生无雨都张伞，不是遮头是使风 清平乐（yuè）•村居

茅檐低小，溪上青青草。醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪？

大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼。最喜小儿无赖，溪头卧剥莲蓬。

【六年级上册】 诗经•采薇（节选）

昔我往矣,杨柳依依。今我来思,雨雪霏霏。春夜喜雨

唐•杜甫

好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。野径云俱黑，江船火独明。晓看红湿处, 花重锦官城。西江月•夜行黄沙道中

宋 辛弃疾

明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。

七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。天净沙•秋

元

白朴

孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦，一点飞鸿影下。青山绿水，白草红叶黄花。

【六年级下册】 元日

宋.王安石

爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏。千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符。天竺寺八月十五日夜桂子

唐.皮日休

玉颗珊珊下月轮，殿前拾得露华新。至今不会天中事，应是嫦娥掷与人。

七步诗

三国.魏－曹植

煮豆持作羹，漉菽以为汁。萁在釜下燃，豆在釜中泣。本自同根生，相煎何太急？ 鸟鸣涧

唐.王维

人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中。芙蓉楼送辛渐

唐五代.王昌龄

寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。江畔独步寻花

唐.杜甫

黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。石灰吟

明

于谦

千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉骨碎身全不怕，要留清白在人间。竹石

清

郑燮

咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。

闻官军收河南河北

唐.杜甫

剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂，白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。

己亥杂诗

清

龚自珍

九州生气恃风雷，万马齐喑究可哀。我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。浣溪沙

宋.苏轼

山下兰芽短浸溪，松间沙路净无泥。潇潇暮雨子规啼。谁道人生无再少？门前流水尚能西！休将白发唱黄鸡。

卜算子.送鲍浩然之浙东

宋.王观

水是眼波横，山是眉峰聚。欲问行人去那边？眉眼盈盈处。才始送春归，又送君归去。若到江南赶上春，千万和春住。二、一到六年级日积月累集锦

第四册：

1.读读背背（写景对联）杨柳绿千里，春风暖万家。黄莺鸣翠柳，紫燕剪春风。

春风放胆来梳柳，夜雨瞒人去润花。春风一拂千山绿，南燕双归万户春。3.读读背背（互相帮助格言）花要叶扶，人要人帮。赠人玫瑰，手有余香。

诚心能叫石头落泪，实意能叫枯木发芽。帮助别人的人，能得到别人的帮助。4.《节气歌》

春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。5.读读背背（勤学格言）

知识是我们飞向天空的翅膀。

思考可以构成一座桥，让我们通向新知识。

天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水。

科学的未来，只能属于勤奋而又谦虚的年轻一代。

第五册：

1.读读背背P32 聪明在于学习，天才在于积累。（列宁）

世上无难事，只要肯登攀。（毛泽东）

为中华之崛起而读书。（周恩来）

书籍是人类进步的阶梯。（高尔基）任何成就都是刻苦劳动的结果。（宋庆龄）2.读读背背P49《笠翁对韵》

天对地，雨对风，大陆对长空。山花对海树，赤日对苍穹。秋月白，晚霞红，水绕对云横。雨中山果落，灯下草虫鸣。3.读读背背P64 正月菠菜才吐绿，二月栽下羊角葱；

三月韭菜长得旺，四月竹笋雨后生； 五月黄瓜大街卖，六月葫芦弯似弓；

七月茄子头朝下，八月辣椒个个红； 九月柿子红似火，十月萝卜上秤称；

冬月白菜家家有，腊月蒜苗正泛青。4.《论语》（选段）P69 温故而知新。

三人行，必有我师焉。

学而时习之，不亦说乎？

知之为知之，不知为不知，是知也。5.读读背背P98 明月松间照，清泉石上流。（王维）

江碧鸟逾白，山青花欲燃。（杜甫）千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。（杜牧）山重水复疑无路，柳暗花明又一村。（陆游）水南水北重重柳，山前山后处处梅。（王安石）6.读读背背P114 千里之行，始于足下。百尺竿头，更进一步。耳听为虚，眼见为实。人无完人，金无足赤。7.读读背背P131《三字经》（选段）人之初，性本善。性相近，习相远。子不学，非所宜。幼不学，老何为。玉不琢，不成器。人不学，不知义。为人子，方少时。亲师友，习礼仪。第六册

1.读读背背（诗句）P32 万壑树参天，千山响杜鹃。（王维）

漠漠水田飞白鹭，阴阴夏木啭黄鹂。（王维）雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。（王建）

穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。（杜甫）池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声。（晏殊）2.读读背背（谚语）P49 绳在细处断，冰在薄处裂。

亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜。莫看江面平如镜，要看水底万丈深。花盆里长不出苍松，鸟笼里飞不出雄鹰。日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。3.读读背背（时间格言）P55 少壮不努力，老大徒伤悲。

花有重开日，人无再少年。一日之计在于晨，一年之计在于春。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。4.读读背背（气象谚语）P104 日落胭脂红，无雨必有风。

夜里星光明，明朝依旧晴。

今夜露水重，明天太阳红。

有雨山戴帽，无雨山没腰。

久晴大雾必阴，久雨大雾必晴。5.读读背背（友谊格言）P120 海内存知己，天涯若比邻。（王勃）

海上生明月，天涯共此时。（张九龄）久旱逢甘雨，他乡遇故知。（汪洙）

岁寒知松柏，患难见真情。（无名氏）

千里送鹅毛，礼轻情意重。（邢俊臣）6.读读背背（歇后语）P137 八仙过海——各显神通

孙悟空大闹天宫——慌了神 韩信点兵——多多益善

张飞穿针——粗中有细 包公断案——铁面无私

姜太公钓鱼——愿者上钩 第七册

1.日积月累P19（对偶）

雾锁山头山锁雾；天连水尾水连天。

绿水本无忧，因风皱面；青山原不老，为雪白头。山山水水处处明明秀秀；晴晴雨雨时时好好奇奇。

重重叠叠山，曲曲环环路；丁丁冬冬泉，高高下下树。2.日积月累P3 正月梅花香又香，二月兰花盆里装，三月桃花连十里，四月蔷薇靠短墙，五月石榴红似火，六月荷花满池塘，七月栀子头上戴，八月丹桂满枝黄，九月菊花初开放，十月芙蓉正上妆，冬月水仙供上案，腊月腊梅雪里藏。3.日积月累（对联）P98 一径竹阴云满地，半帘花影月笼纱。（北京颐和园月波楼）树红树碧高低影，烟淡烟浓远近秋。（四川青城山真武殿）四面荷花三面柳，一城山色半城湖。（山东济南大明湖）清风明月本无价，近水遥山皆有情。（江苏苏州沧浪亭）4.日积月累（名人警句）P141 有志者事竟成。（《后汉书》）

莫以善小而不为，莫以恶小而为之。（刘备）业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。（韩愈）

盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。（陶渊明）5.日积月累（名言警句）P158 没有大胆的猜测就做不出伟大的发现。（牛顿）

在新的科学宫里，胜利属于新型的勇敢的人，他们有大胆的科学幻想，心里燃烧着探求新事物的热情。（阿.费尔斯曼）

既异想天开，又实事求是，这是科学工作者特有的风格，让我们在无穷的宇宙长河中去探索无穷的真理吧。（郭沫若）

第八册

1.日积月累P16 大漠孤烟直，长河落日圆。（王维）

几行红叶树，无数夕阳山。（王士禛）落木千山天远大，澄江一道月分明。（黄庭坚）浮天水送无穷树，带雨云埋一半山。（辛弃疾）春江潮水连海平，海上明月共潮生。（张若虚）2.日积月累P33 言必行，行必果。《论语.子路》

与朋友交，言而有信。《论语.学而》 己所不欲，勿施于人。《论语.颜渊》

精诚所加，金石为开。《后汉书.广陵思王荆传》 爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之。《孟子.离娄下》 老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。《孟子.梁惠王上》 3.日积月累（气象谚语）P50 清明前后，种瓜点豆。

朝霞不出门，晚霞行千里。天上鱼鳞斑，晒谷不用翻。

鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。蚂蚁搬家蛇过道，明日必有大雨到。

春雾风，夏雾晴，秋雾阴，冬雾雪。

4.日积月累（名言警句）P97 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的。我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。（雷锋）

我的一生始终保持着这样一个信念，生命的意义在于付出，在于给予，而不是接受，也不是在于争取。（巴金）

对于我来说，生命的意义在于设身处地替人着想，忧他人之忧，乐他人之乐。（爱因斯坦）5.日积月累（古诗词）P117 采菊东篱下，悠然见南山。（陶渊明）

人闲桂花落，夜静春山空。（王维）竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。（苏轼）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。（赵师秀）鹅湖山下稻梁肥，豚栅鸡栖半掩扉。（王驾）独出前门望野田，月明荞麦花如雪。（白居易）6.日积月累（歇后语）P161 水滴石穿——非一日之功

早开的红梅——一支独秀 砌墙的石头——后来居上

关羽失荆州——骄兵必败

王羲之写字——入木三分

周瑜打黄盖——一个愿打，一个愿挨 第九册

1.日积月累（名人名言——读书）P18 一日无书，百事荒芜。（陈寿）

读书破万卷，下笔如有神。（杜甫）书犹药也，善读之可以医愚。（刘向）黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。（颜真卿）读书有三到，谓心到、眼到、口到。（朱熹）2.日积月累（思乡诗句）P37 悠悠天宇旷，切切故乡情。（张九龄）

浮云终日行，游子久不至。（杜甫）落叶他乡树，寒灯独夜人。（马戴）明月有情应识我，年年相见在他乡。（袁枚）家在梦中何日到，春生江上几人还？（卢纶）江南几度梅花发，人在天涯鬓已斑。（刘著）3.日积月累（四季之风）P55-56（春）春风能解冻，和煦催耕种。裙裾微动摇，花气时相送。（夏）夏风草木熏，生机自欣欣。小立池塘侧，荷香隔岸闻。（秋）秋风杂秋雨，夜凉添几许。飕飕不绝声，落叶悠悠舞。（冬）冬风似虎狂，书斋皆掩窗。整日呼呼响，鸟雀尽潜藏。4.日积月累（格言——刻苦）P74 世上无难事，只怕有心人。

欲要看究竟，处处细留心。

虚心万事能成，自满十事九空。

滴水能把石穿透，万事功到自然成。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。5.日积月累（歇后语——谐音）P79 外甥打灯笼——照旧（舅）

孔夫子搬家——净是输（书）小葱拌豆腐——一清（青）二白

上鞋不用锥子——真（针）好 四月的冰河——开动（冻）了

隔着门缝吹喇叭——名（鸣）声在外 6.日积月累（名言警句）P112 兄弟敦和睦，朋友笃诚信。（陈子昂）孝在于质实，不在于饰貌。（桓宽）

爱亲者，不敢恶于人；敬亲者，不敢慢于人。（《孝经》）非淡泊无以明志，非宁静无以致远。（诸葛亮）

7.日积月累（诗词）P154【作品】《卜算子.咏梅》【作者】毛泽东

风雨送春归，飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑。

第十册： 1.日积月累：

天行健，君子以自强不息。《周易》

有志不在年高，无志空长百岁。《传家宝》 莫等闲，白了少年头，空悲切！《满江红》

少年易老学难成，一寸光阴不可轻。《偶成》 路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。《离骚》

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。《荀子》 2.日积月累（经典对联）

地满红花红满地，天连碧水碧连天。（回文联）

一夜五更、半夜二更有半，三秋九月、中秋八月之中。（数字联）翠翠红红、处处莺莺燕燕，风风雨雨、年年暮暮朝朝。（叠字联）楼外青山，山外白云，云飞天外；池边绿树，树边红雨，雨落溪边。（顶针）3.日积月累（歇后语）

刘关张桃园三结义——生死之交

孔明借东风——巧用天时 关公赴会——单刀直入

徐庶进曹营——一言不发 梁山泊的军师——无（吴）用

孙猴子的脸——说变就变 4.日积月累（名言警句）

你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。——（德国）歌德

让预言的号角奏鸣！哦，西风啊，如果冬天来了，春天还会远吗？——（英国）雪莱 果实的事业是尊贵的，花的事业是甜美的，但还是让我在默默献身的阴影里做叶的事业吧。——（印度）泰戈尔

假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼，阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就会来到。——（俄国）普希金

第十一册：

1.日积月累（古诗词）

落花不是无情物，化作春泥更护花。（龚自珍）造物无言却有请，每于寒尽觉春生。（张维屏）今夜偏知春气暖，虫声新透绿窗纱。（刘方平）此夜曲中闻折柳，何人不起故园情。（李

白）卧看满天云不动，不知云与我俱东。（陈与义）不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。（元

稹）2.日积月累（名言警句）

我们爱我们的民族，这是我们自信心的泉源。（周恩来）我是中国人民的儿子，我深情地爱着我的祖国和人民。（邓小平）唯有民魂是值得宝贵的，唯有他发扬起来，中国才有真进步。（鲁迅）

我爱我的祖国，爱我的人民，离开了她，离开了他们，我就无法生存，更无法修作。（巴金）3.日积月累（格言）轻诺必寡言。（《老子》）

民无信不立。（《论语》）不精不诚，不能动人。（《庄子》）

诚者，天之道也；诚之者，人之道也。（《礼记》）有所期诺，纤毫必偿；有所期约，时刻不易。（《袁氏世范》）4.日积月累（格言）

善待地球就是善待自己。

拯救地球就是拯救未来。但存方寸地，留与子孙耕。

有限的资源，无限的循环。珍惜自然资源，共营生命绿色。

5.日积月累

横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。《自嘲》 其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。《故乡》 我好像一只牛，吃的是草，挤出来的是奶、血。（许广平《欣慰的纪念》）时间就是性命，无端的空耗别人的时间，其实是无异于谋财害命的。《门外文谈》

只看一个人的著作，结果是不大好的：你就得不到多方面的优点。必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来。倘若叮在一处，所得就非常有限，枯燥了。《致颜黎民》

6、《马诗》唐.李贺

大漠沙如雪，燕山月似钩。何当金络脑，快走踏清秋。第十二册 1.日积月累

人非生而知之者，孰能无惑？《师说》

一鼓作气，再而衰，三而竭。《左传》 甘瓜苦蒂，天下物无全美。《墨子》

种树者必培其根，种德者必养其心。《传习录》 操千曲而后晓声，观千剑而后识器。《文心雕龙》 2.日积月累（名人名言）

正直是道德之本。——（埃及）迈哈福兹《平民史诗》 眼泪无法洗去痛哭。——（冰岛）拉克司内斯《冰岛之钟》 最伟大的见解是最朴实的。——（英国）戈尔丁《蝇王》

人是为了自己的希望才活着的。——（苏联）肖洛霍夫《静静的顿河》

守信是一项财宝，不应该随意虚掷。——（哥伦比亚）马尔克斯《百年孤独》

使卵石臻于完美的，并非锤的打击，而是水的且歌且舞。——（印度）泰戈尔《飞鸟集》

只有那些勇敢镇定的人，才能熬过黑暗，迎来光明。——（危地马拉）阿斯图里亚斯《玉米人》 一个人并不是生来要给打败的。你尽可以消灭他，可就是打不败他。——（美国）海明威《老人与海》

三、词语盘点

1.数字词语

一本正经

二话不说

三心二意

四面八方 五颜六色 六神无主 横七竖八

七嘴八舌 七上八下

八仙过海

九牛一毛 一暴十寒 十全十美 百花盛开 千篇一律 千姿百态 千方百计 成千上万 万紫千红 形态万千 万里无云

2.AABB式

花花绿绿 干干净净 高高兴兴 严严实实 来来往往 舒舒服服 确确实实 3.ABAC式

不慌不忙 不紧不慢 不知不觉 不闻不问 不折不扣 不屈不挠 多灾多难

4.AABC式

栩栩如生 翩翩起舞 恋恋不舍 历历在目 面面俱到 头头是道 源源不断 5.ABCC式

银光闪闪 可怜巴巴 生气勃勃 清波漾漾 人影绰绰 得意扬扬 气喘吁吁

6.ABCB式

将心比心 将计就计 以毒攻毒 倚老卖老 应有尽有 将错就错 人云亦云

7、有反义词

远近闻名 黑白相间 轻重倒置 舍近求远 头重脚轻 积少成多 异口同声

8、意思相近的

呼风唤雨 腾云驾雾 美味佳肴 灯红酒绿 耀武扬威 崇山峻岭 枯枝败叶 9.人体成语

目瞪口呆 目空一切 目不转睛 瞠目结舌 触目惊心 刮目相看 举目无亲

10.动物成语

照猫画虎 天马行空 汗马功劳 马到成功 老马识途 牛刀小试 笨鸟先飞

1.高兴

欣喜若狂 洋洋得意 兴高采烈 眉开眼笑 喜出望外 眉飞色舞 心花怒放 2．生气

火冒三丈 怒气冲天 暴跳如雷 恼羞成怒 怒发冲冠 闷闷不乐 勃然大怒气急败坏 3．着急

心急如焚 急急忙忙 归心似箭 心急火燎 迫不及待 火烧眉毛迫在眉睫 4．心慌、害怕

心神不定 不知所措 忐忑不安 心慌意乱 心惊胆战 心乱如麻 提心吊胆惊慌失措 5．悲伤

悲痛欲绝 心如刀绞 痛不欲生 痛苦流涕 泪如泉涌 痛心疾首 肝肠寸断胆肝欲裂 6．外貌

白发苍苍 鹤发童颜 目光炯炯 浓眉大眼 亭亭玉立 貌美如花 齿白唇红鼻直口阔 7．动作

东张西望 手舞足蹈 指手画脚 又蹦又跳 摩拳擦掌 摇头晃脑 挤眉弄眼 8．神态

神采奕奕 从容不迫 镇定自若 容光焕发 全神贯注 和颜悦色 神气十足不动声色 9．品质

大公无私 拾金不昧 严于律己 助人为乐 两袖清风 克己奉公 忍辱负重贪得无厌 10．人多

人山人海 川流不息 熙熙攘攘 摩肩接踵门庭若市 拥挤不堪 千军万马 11．坚持不懈

持之以恒 有始有终 坚持不懈 滴水穿石 磨杵成针 12．精神好

神采奕奕 容光焕发 红光满面青春焕发 精神焕发 神采飞扬 精神抖擞 13．精神集中

全神贯注 聚精会神 目不转睛 闭息凝视 14．动作快

眼疾手快 瞬间即逝 风驰电掣 急驰而来 急走如飞 瞬息万变 34．描写季节（1）春天

春暖花开 阳春三月 春光灿烂 万紫千红 万物复苏 鸟语花香（2）夏天

烈日炎炎 酷热难耐 骄阳似火热浪滚滚 暑气逼人 烈日当空（3）秋天

秋风送爽 天高云淡 秋高气爽 红叶似火 秋风习习落叶纷纷（4）冬天

寒风呼啸 数九寒天 滴水成冰天寒地冻 寒气袭人 寒风凛冽 寒冬腾月 35．描写自然环境

大雨倾盆 乌云密布 电闪雷鸣 雷电交加 雨过天晴 碧空如洗 红装素裹 36．描写植物

郁郁葱葱 生意葱茏 枝叶茂盛 百花盛开 色彩斑斓 生机勃勃 浓荫蔽日四季常青 37．描写色彩丰富

五颜六色 五光十色 万紫千红 五彩缤纷 色彩斑斓 姹紫嫣红 百花争艳绚丽多彩 9

40．带“然”字

恍然大悟 勃然大怒 嫣然一笑泰然自若 悄然自若 悄然无声 油然而升 索然无味 41．成语故事

守株待兔 亡羊补牢 狐假虎威 画蛇添足 杯弓蛇影 闻鸡起舞 47．表示“说”

聊 讲 谈 侃 吹 夸 赞 斥 喊讨论 讲话 夸口 演讲 商量 争辩 训斥 责备 叫喊 滔滔不绝 口若悬河异口同声 议论纷纷 高谈阔论 喋喋不休 出口成章 费尽口舌 出言不逊

48．表示“看”

瞅 瞧 视 盯 瞥 瞪 观 望 眺 鄙视 注视 凝视 仰望 瞻仰 观察 眺望 俯视怒视 环视 目不转睛 全神贯注 东张西望 极目远眺 左顾右盼 目不暇接聚精会神

49．表示“绿”

青 碧 翠 苍翠 青翠 黛绿 青绿 翠绿 碧绿 墨绿 翠色欲流 一碧千里苍翠欲流 四季常青 郁郁葱葱 青翠欲滴

50．表示形势紧急的成语：迫在眉睫、千钧一发、燃眉之急、十万火急

51．表示声音极响的词语：震耳欲聋、惊天动地、震天动地、响彻云霄

52．表示“团结一致”的四字词：众志成城、齐心协力、同心同德、万众一心

53．表示“钻研精神”的四字词：废寝忘食、刻苦钻研、争分夺秒、精益求精

54．表示思想集中的四字词：专心致志、全神贯注、聚精会神、一心一意

55．描写课堂上讨论场面的四字词：议论纷纷、各抒己见、七嘴八舌、争论不休

56．描写场面热闹的成语：车水马龙、人山人海、人声鼎沸、摩肩接踵、热闹非凡

57．描写体育运动比赛场面的四字词：生龙活虎、人流如潮、振奋人心、异常激烈

58．描写洁白纯洁的成语：洁白无瑕、白璧无瑕、冰清玉洁、洁白如玉

59．表示“诚信”的成语：言而有信、一言九鼎、一诺千金、信守诺言

60．表示“做事果断”的四字词：毅然决然、当机立断、雷厉风行、61、表示“从没有过的”词语：前所未有、空前绝后、绝无仅有、62．表示“做事犹豫”的四字词：犹豫不决、出尔反尔、优柔寡断

63．形容“气势雄伟”的四字词：浩浩荡荡、气势磅礴、气势恢弘

64．形容“植物长势很好”的四字词：枝繁叶茂、绿树成阴、绿阴如盖、65．表示“有名”的词语：闻名于世、举世闻名、闻名天下、66．表示与“足”有关的词语：手足无措、手忙脚乱、手舞足蹈、67．表示“赞扬”的词语：赞不绝口、赞叹不已、连连称赞、叹为观止、68．表示“豪言壮语”的词语：慷慨激昂、壮志凌云、铿锵有力、69．描写“日寇罪行”的词语：令人发指、丧失人性、灭绝人性、70．描写波浪巨大的词语：汹涌澎湃、波涛汹涌、白浪滔天、惊涛骇浪、71．描写湖面平静的词语：风平浪静、水平如镜、波光粼粼、微波粼粼、72．描写自然景物的词语：旭日东升、绵绵细雨、桃红柳绿、艳阳高照

73．描写“山岳”的词语：山河壮丽、高山峻岭、危峰兀立、连绵不断、74．描写“瀑布”的词语：飞流直下、一泻千里、万丈瀑布、水帘悬挂

75．描写“晨”的词语：雄鸡报晓、红日东升、朝霞辉映、金光万道

76．描写“午”的词语：中午时分、丽日当空、艳阳高照、当午日明

77．描写“暮”的词语：暮色苍茫、夕阳西下、天色模糊、晚风习习、78．描写“夜”的词语：月明星稀、灯火通明、漫漫长夜、万家灯火、79．描写“大雨”的词语：狂风暴雨、倾盆大雨、瓢泼大雨、大雨淋漓

四、描写山水花鸟长江黄河月亮四季的古诗词

诗中山 :

1.山重水复疑无路，柳暗花明又一村。（陆游《游山西村》）

2.绿树村边合，青山郭外斜。（孟浩然《过故人庄》）

3.横看成岭侧成峰，远近高低各不同。（苏轼《题西林壁》）4.会当凌绝顶，一览众山小。（杜甫《望岳》）

诗中水 :

1.天门中断楚江开，碧水东流至此回。2.黄河之水天上来，奔流到海不复回。（李白《将进酒》）

3.桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。（李白）

诗中花：

1.待到重阳日，还来就菊花。唐•孟浩然《过故人庄》

2.正是江南好风景，落花时节又逢君。唐•杜甫《江南逢李龟年》

3.接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。宋•杨万里《晓出净慈寺送林子方》

4.故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。唐•李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》 诗中鸟：

1.月出惊山鸟，时鸣春涧中。——唐•王维《鸟鸣涧》

2.春眠不觉晓，处处闻啼鸟。——唐•孟浩然《春晓》

3.千山鸟飞绝，万径人踪灭。——唐•柳宗元《江雪》

4.鸟宿池边树，僧敲月下门。——唐•贾岛《题李凝幽居》

诗中长江：

1.大江东去，浪淘尽，千古风流人物。《念奴娇赤壁怀古》 苏轼

2.无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。杜甫《登高》

3.孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。李白《送孟浩然至广陵》

诗中黄河：

1.黄河远上白云间，一片孤城万仞山。王之涣《凉州词》

2.大漠孤烟直，长河落日圆。王维《使至塞上》

3.白日依山尽,黄河入海流 王之涣《登鹳雀楼》 诗中月：

1.床前明月光，疑是地上霜。2.举头望明月，低头思故乡。李白

3.举杯邀明月，对影成三人。4.长安一片月，万户捣衣声。李白 诗中春：

1.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知 2.碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。

3.春色满园关不住，一枝红杏出墙来

4.等闲识得东风面，万紫千红总是春。诗中夏：

1.接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。（杨万里）

2.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。（杨万里《小池》）

3.明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。（辛弃疾）

4.稻花香里说丰年，听取蛙声一片。（同上）

5.黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。（赵师秀《约客》）

诗中秋：

1.枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。（马志远《天净沙-秋思》）

2.停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。（杜牧《山行》）

3、空山新雨后，天气晚来秋。

4、可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。（白居易《暮江吟》）

5.月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。（张继《枫桥夜泊》）

诗中冬：

1.忽如一夜春风来，千树万树梨花开。（岑参《白雪歌送武判官归京》）

2.瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。

3.纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。4.山回路转不见君，雪上空留马行处。

5.窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

五、小学语文成语

最贵重的东西:价值连城 最近的距离:近在咫尺 最激烈的竞争:龙争虎斗 最多的罪行:罄竹难书 最高超的医术:妙手回春 最短的见识:鼠目寸光 最紧急的情况:十万火急 最快的阅读:一目十行 最深刻的见解:入木三分 最快的速度:一日千里 最诚恳的道歉:负荆请罪 最大的决心:破釜沉舟 最重要的一笔:画龙点睛 最吝啬的人:一毛不拔 最徒劳的做法:海底捞月 最机灵的人:八面玲珑 最坚固的防守:固若金汤 最出众的人:百里挑一 最难过的日子:度日如年 最重的病情:病入膏肓 最迫切的心情:归心似箭 最好的记忆:过目不忘 最贵重的稿费:一字千金 最大的嘴巴:气吞山河 最珍贵的时间:一寸光阴一寸金 最快的时间:光阴似箭 最令人向往的地方:世外桃源 最小的地方:方寸之地 最懊悔的事:一失足成千古恨

六、歇后语及四大文学名著中文学常识

（夸奖赞誉）小葱拌豆腐——一清二白

张飞穿针——粗中有细

（三国歇后语）诸葛亮用兵------神出鬼没

刘备的江山---哭出来的 关公喝酒------不怕脸红

______的居处-------开门见山

_____大摆空城计——化险为夷

_____打黄盖——一个愿打，一个愿挨

______出征-------马到成功

_____败走华容道——不出所料

_____拳打镇关西——打抱不平

1、罗贯中《三国演义》中的小故事有《桃园三结义》《三顾茅庐》《草船借箭》《孔明三所周瑜》

2、吴承恩《西游记》中的小故事有《猴王出世》《孙悟空大闹天宫》《三打白骨精》《高老庄收伏猪八戒》《真假美猴王》

3、施耐庵《水浒传》的小故事：《景阳冈》《鲁智深倒拔垂杨柳》《吴用智取生辰纲》《三打祝家庄》

4、曹雪芹《红楼婪》的小故事：《刘姥姥进大观园》《黛玉葬花》

5、《安徒生童话》中的故事《丑小鸭》《野天鹅》《卖火柴的小女孩》《皇帝的新装》《拇指姑娘》

七、修改病句

改正下面句子中指代不明之处。

1． 老师把王虹和晓敏喊到跟前，对她说：“上课要积极发言。” 2． 小丽和小华一起去上学，她在路上捡到一个钱包。3． 张文和王勤约定一起在自己家做作业。4． 李刚和小海是好朋友，他经常帮助他。改正下面句子中搭配不当之处。

1． 昨天的值日生把教室打扫得整整齐齐。

2． “六一”节那天，同学们穿着新艳的衣服和红领巾到学校参加庆祝活动。3． 城外耸立着一座小巧的房子。

4． 我们要继承和发扬老一辈的革命事业。找出下面句子中归类不当的地方并改正。

1． 幼儿园经常给我们吃哈密瓜、西瓜、苹果、西红柿等水果。2． 学校的体育室摆满了足球、排球、篮球、地球仪等体育器材。3． 奶奶家养了许多鸡、鸭、鹅、牛、马等家禽。

4． 昨天，参加国庆节联欢会的有工人、农民、小学生、解放军、青年等。

修改病句。

1． 老工人在马路上协助交警保持交通秩序。

2． 秋天的田野里，到处能看到果实成熟的景象和芳香。

3． 今年，我们的王老师又光荣地被评为“市先进班主任”的称号。4． 我猜想他肯定是一个六年级学生。

5． 小亮的肩头被沉重的米袋压得喘不过气来。6． 看了这本书，很受教育。

7． 桌子上的闹钟走了一圈，一个小时又过去了。8． 庐山瀑布、大明湖、趵突泉是济南的三大名胜。9． 游泳运动员打破了一次又一次世界记录。10． 通过老师的帮助，使我改正了缺点。

11． 桌子上有尺子和钢笔，这是她的，那是他的。12． 我们通过并讨论了中队计划。

八、精美句子仿写20例

1、幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；

幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获；

幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；

幸福是“不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层”的追求。

2、朋友是什么，朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；

朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情地将你引向阳光的地带。

朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

3、爱心是冬日里的一片阳光，使饥寒交迫的人分外感到人间的温暖。

爱心是沙漠中的一泓泉水，使濒临绝境的人重新看到生活的希望。

爱心是夜空中的一轮明月，使孤苦无依的人即刻获得心灵的慰藉。

爱心是春天里的一场细雨，使心灵枯萎的人特别感到情感的滋润。

爱心是夏日里的一阵清风，使心急如焚的人感到无比的凉爽。

爱心是黑夜里的一座灯塔，使迷失方向的航船找到停靠的港湾。

4、事业说：人生就是建筑历史的一块砖石。

友谊说：人生就是帮助别人攀登的阶梯。

奋斗说：人生就是与风浪搏击的双浆。

勤奋说：人生就是耕耘大自然的老黄牛。

困难说：人生就是在暗礁中行进的船。

挫折说：人生就是那条坎坷曲折的小路。

5、假如生命是一株小草，我愿为春天献上一点嫩绿。

假如生命是一棵大树，我愿为大地（夏日）撒下一片绿阴（阴凉）；

假如生命是一朵鲜花，我愿为世界奉上一缕馨香；

假如生命是一枚果实，我愿为人间留下一丝甘甜。

6、风从水上走过，留下了粼粼波纹；

阳光从云中穿过，留下了缕缕温暖；

骆驼从沙漠走过，留下了深深蹄印；

哨鸽从天空飞过，留下了声声欢韵；

岁月从树林中走过，留下了圈圈年轮„„

啊，朋友，我们从时代的舞台走过，留下了什么呢？

7、即使我们只是一支蜡烛，也应该“蜡炬成灰泪始干”；

即使我们只是一只春蚕，也应该“春蚕到死丝方尽”；

即使我们只是一片树叶，也应该“化作春泥更护花”；

即使我们只是一根火柴，也要在关争键时刻有一次闪耀；

即使我们只是一朵花，也要给人们带来一丝清香；

即使我们只是一颗星星，也要在黑暗中闪出自己的光芒；

即使我们只是一滴水，也要在生命的旅途中作叮咚的脆响；

即使我们只是一棵小草，也要给大地带来一点绿色。

8、历史是一本书，时间是一支笔；

历史是一艘船，时间是一张网；

历史是一幅画，时间是绚丽的色彩；

历史是一座高山，时间是嶙峋的巨石；

历史是一棵大树，时间是繁茂的枝叶；

历史是一条长河，时间是涌动着的波涛；

历史是一首曲谱，时间是跳动着的音符。

9、人生的意义在于奉献而不在于索取。

如果你是一棵大树，就撒下一片阴凉；

如果你是一泓清泉，就滋润一方土地；

如果你是一棵小草，就增添一份绿意；

如果你是一颗星星，就点缀一角天空。

如果你是一朵鲜花，就装点一分春色。

10、如果你是大河，何必在乎别人把你说成小溪；

如果你是峰峦，何必在乎别人把你当成平地；

如果你是春天，何必为一瓣花朵的凋零而叹息；

如果你是种子，何必为还没有结出果实而着急；

如果你就是你，那就静静微笑沉默不语。

11、爱读书，是一种美德。世界上有大成就的人，对人类有特殊贡献的人，几乎都是爱读书的人。

读书，使人思维活跃，聪颖智慧；

读书，使人胸襟开阔，豁达晓畅；

读书，使人目光远大，志存高远；

读书，使人思想插上翅膀，感情绽开花蕾。

12、生活是一首美妙动听的歌，我们要学会欣赏。

生活是一艘扬帆远航的船，我们要学会驾驶。

生活是一首豪壮抒情的诗，我们要学会朗诵。

生活是一幅五彩缤纷的图画，我们要学会鉴赏。

生活是一本丰富多彩的书，我们要学会阅读。

13、爱心是一片照射在冬日的阳光，使贫寒交迫的人感到人间的温暖；

爱心是一眼流淌于夏日的甘泉，使心田干涸的人得到真正的滋润；

爱心是一个飞翔在人间的天使，使饱受苦难的人获得幸福的沐浴。

14、人生如一支歌，应该多一些激昂的旋律，少一些萎糜的音符；

人生如一首诗，应该多一些热烈的抒情，少一些愁苦的叹息；

人生如一幅画，应该多一点亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。

15、假如我是个画家，我就要用各种彩色，点染出她们的清扬的眉宇和绚丽的服装。

假如我是个雕刻家，我就要在玉石上模拟出她们的充满了活力的苗条灵动的身形。

假如我是个歌手，我就要用优美的旋律和甜美的歌声来赞美她们婀娜的舞姿和充满魅力的面庞。

假如我是个摄影师，我就要用光彩和色彩拍下她们勃发的活力和妩媚的身姿。

16、青春是一种令人羡慕的资本。

凭着健壮的体魄，你可以支撑起一方蔚蓝的天空；

凭着顽强的毅力，你可以攀登上一座巍峨的高山；

凭着旺盛的精力，你可以开垦出一片肥沃的土地；

凭着超人的智慧，你可以描绘出一幅精美的画卷

17、其实天不暗，阴云终要散；

其实海不宽，此岸连彼岸；

其实山不险，条条路可攀；

其实路不远，一切会如愿。

艰难困苦的日子里我为你祈祷，请你保重每一天。

18、让我们来做花的事业吧，把花香传给别人；

让我们来做叶的事业吧，把花顶过自己的身躯；

让我们来做根的事业吧，把养分输送给叶和花；

让我们来做土的事业吧，把千万棵花孕育得根深叶茂。

19、花朵把春天的门推开；

绿荫把夏天的门推开；

硕果把秋天的门推开；

飞雪把冬天的门推开；

真诚把友谊的门推开。

20、只有启程，才会到达理想的目的地；

只有拼搏，才会获得辉煌的成功；

只有播种，才会有收获；

只有追求，才会品味堂堂正正的人生。

九、口语交际练习题

1、小刚对小丽说：“我原定于后天上午与小明到蝴蝶山公园游玩，可我因有其他事不能如约定，请你帮我转告小明，顺便请问他，游玩时间改到后天下午3点行不行。”

当天下午，小丽遇到小明的妈妈，这时小丽转述说：“阿姨，你好，小刚原定与小明后天上午到蝴蝶山公园玩，因他有事不能如约，麻烦你转告小明，并问小明能不能改到后天下午3点再到那里去游玩。”

第二天晚上，小明的妈妈对小明这样转述：“小明，你原定和小明明天上午去蝴蝶山公园玩，小明托小丽转告我说，他有事不能如约，问能不能改到明天上午3点到那里。”

2、小龙妈妈给小龙买了一双溜冰鞋，回家试穿后发现小了一个尺码。妈妈告诉小龙，鞋是在文蜂

商场买的，女营业员四十岁左右，让小龙拿着发票自己去换，如果你是小龙，到了柜台，你准备怎样和女营业员说？

小龙说：“阿姨，您好，这是我妈妈来这里找一位四十岁左右的阿姨买的鞋子，这双鞋比我的脚小了一个尺码，麻烦您给我换一双大一码的，好吗？”

3、请写出不同场合中使用的敬词或谦语。（限用二字词）A邀请朋友到家中做客，你可以说：“我在家里恭候你的到来。” B请人阅读自己的作品，应谦虚地说：“请您多提宝贵意见”或“请您指教” C询问长者年龄，应尊敬地问：“您老人家高寿？”

4、在交往中，相同的意思，选折不同的说法，起到的效果也完全不同。下面工作人员的话就让人很不舒服，请你把话说得让人易于接受。

（办公室接听电话）工作人员：“他不在！”

改说：对不起，他有事出去了。请您留下姓名，等下他回来我转告他，好吗？

6、永安二中准备在初一年级举行一次“一年来我最满意的作文”交流展示活动，要求参与者将自己在初一一年中写作最满意的一篇作文当众朗读展示。

A小军同学作文很好，但他性格内向，不好意思当众朗读，请你用简洁语言劝他参加这次活动。小军，再美的珍珠，埋在土里也显示不出它的价值。你有这么好的文章，不展示出来太可惜了。你说呢？

B假如你是本次活动的主持人，请你设计一段开场白。

“同学们，在一年的语文学习中我们写了许多文章，这其中一定有你的得意之作吧！今天，就请你有优美的朗诵，展示你的才情吧！”

7、英国著名外科医生夏尔普，一天去给贵族老爷看病。原来是一点微不足道的皮外伤。夏尔普看完后，开了药方，就吩咐仆人马上跑到药店去买药。老爷一听医生说得那么急，脸都吓白了，连忙问医生：“您让仆人跑步去买药，看来这伤很危险了？”

“如果仆人不拼命跑，我担心„„” “可能出什么事？”老爷问。

“我担心，他的药还没买回来，你的伤口就愈合了。”

8、春节，盈盈家请客喝酒，父亲叫读初三的女儿盈盈给客人倒酒，盈盈不小心将酒倒得溢在桌上，一时，他觉得不好意思。为了摆脱尴尬，活跃气氛，他便风趣地说：“都怪爸爸给我取了‘盈盈’这个名字，盈者，满也。瞧，这酒都从杯中满出来了。”

9、学会恰当地欣赏、祝贺他人。

A、小明在某刊物上发表了一篇300来字的短文，他把这一消息告诉同学，希望大家与他共同分享快乐。这时，小军却不以为然地说：“就这么小的一个豆腐块啊？”这句话说的不妥，你将如何祝贺小明？

“小明，你真行，祝贺你！同时也希望你写出更多更好的文章在报刊上发表。”

B、兄弟班级在学校篮球比赛中以微弱优势战胜自己的班级夺得冠军，同学们心中有些不服，这时你想文明得体地对兄弟班级的同学说：“祝贺你们夺得了冠军，相信下次我们一定能战胜你们。”

8、说一段100字左右的话，向你的同学介绍一位令你感动的人物，可以是感动中国的人物，也可以是文学作品中的人物。

孙悟空——他的故事在中国家喻户晓！取经路上，他是师傅的好帮手：“三打白骨精”，他穷追猛打，决不手软；“三借芭蕉扇”，他有勇有谋，化险为夷„„他爱憎分明，本领高强，他是艺高人胆大的神仙传奇，更是血肉丰满的好汉！

9、下面是一段对话，请在横线上补充相应的节约用宣传口号。妈妈说：“我这个人用水大手大脚惯了，一时改不过来。再说，这么大个地球，还在乎我浪费的那点水吗？”

儿子说：“那可不行，节约用水，人人有责，您怎么能例外呢？老师说了，水是生命之源，为了保护人类共同的家园，每个人都要有很强的节水意识。您也不希望看到最后一滴水是自己的眼泪吧！”

10、一位老师去家访，与学生目不识丁的奶奶聊上了。老师应该用哪种说法更好？请选择。“奶奶，你老人家身体很好哇。什么？我不是来告状的，你孙子在学校没（犯错误、惹事），就是读书还要（多用功、发奋努力），数学考试最近又不及格啦。在学校您别担心，我们会（抽空、在白忙中挤出时间）给他补课；可在家里，您老人家要（说说他、做做他的思想工作）

你认为老师这样说话的理由是：奶奶年长目不识丁，用口语和奶奶聊比较符合说话对象的特点。

11、一位旅行家向诗人海涅讲述他所发现的一个小岛，突然说道：“你猜猜看，这小岛上有什么现象使我感到惊奇？”海涅摇摇头，表示不知道。旅行家神秘地一笑：“小岛上没有犹太人和驴子！”作为犹太人的海涅坦然地回答道：“如果真是那样，我和你到小岛上走一趟。”

海涅的言外这意是：我是犹太人，而你正是那一头驴子。

12、王丽放学回家，见妈妈正偷看他的信，就责问：“妈妈，你怎么能看我的信？”没想到，妈妈不但不认错，反而说：“你是我身上掉下的一块肉，我要对你的成长负责，你要是同坏人交上朋友怎么办？” 王丽应该怎么说才能说服妈妈？

王丽说：“妈妈，我觉得您应该信任我，如果我也不信任朋友，我还能交到真正的朋友吗？放心吧，我不会交坏人朋友的！”

13、鲁迅的《孔乙己》一文中有一句话：“旁人便问道，孔乙己，你当真识字么？”旁人明明知道他是读了书的人，这样问他有什么言外之意？

答：取消孔乙己读了书却没有用，连半个秀才也没有捞到。

14、张三到外地读书近一年了，回家后去看望大姑，大姑非常热情地留他吃午饭，他张三认为时间还早，还要去看二姑，不想在大姑家吃午饭，张三应该怎样谢绝大姑的挽留呢？如果你是张三，你会怎么说？

张三说：大姑，一年不见，我非常想在大姑家多玩一些时间，只是时间还在，我还要去看望二姑，我也很想念她，谢谢大姑，过两天我再来，好吗？

15、海尔集团执行总裁张瑞敏在回答如何面对“日本制造”的挑战时，说过一句意味深长的话：“如果我‘中国制造’就一定会被打败；如果是‘中国创造’，就一定不会败。”请你写出张瑞敏回答的妙处所在。

妙在抓住“制造”与“创造”一字之差，结果却截然不同。“中国创造”强调了产品的独创性、创新性，具有顽强的生命力。

16.小明正在阳台上浇水，楼下的刘阿姨说：“小明，你真爱美啊，我刚晾的被单也锦上添花了。”（1）你听出了刘阿姨说话的意思是______________________。（2）如果你是李小明，应该这样回答刘阿姨：_____________。答案：小明我的被子被你弄湿了,请不要再浇了！阿姨对不起，我不是故意的一会我下来帮你把水挤干

1.上学路上，明明把吃剩的馒头随手丢在路上，看到这种情况，你会怎样对小明说呢？小明听后如果认识了错误又会怎样说呢？能用上名言警句，古诗句或谚语更好。

你对明明说：

明明对你说：

2、临近期末考试，小华每天只知道玩，上课不够认真，作业也马虎了事，大家都在为他着急，他是他的同学，你会怎样劝说他呢？

你对小华说：

小华听后说：

3、这天，成成来到菜市场，市场可热闹了。突然他看到一个叔叔正在卖几只活鸟，小鸟在笼子里叽叽喳喳，欢蹦乱跳。你看见了，会怎么说，怎么做？叔叔听后又会怎么说，怎么做？

你：

叔叔：

4、小丽的妈妈下岗后，一直没找到合适的事情做，便整天跟邻居打麻将，爸爸劝说无效，小丽想通过打电话跟妈妈说说。

小丽：

妈妈：我是妈妈，女儿，你有事吗？ 小丽：

妈妈：在家无聊，玩玩而已。小丽：

妈妈：小孩子家别管大人的事。小丽：

妈妈：好啊，妈妈听你的，以后坚决不打了。

5、小江从小就有远大理想，但他不愿做一些生活中的一些小事，比如打扫自已的房间，他认为男子汉是做大事情的，一些小事无需挂齿，也没有必要做。你同意他的看法吗？请发表你的看法。

6、请你用“你好厉害呀！”开头，按照下面的要求说话：

①说的话含有表扬的意思：“你好厉害呀！” ___________________________________________________________________________________________________________________

②说的话含有批评的意思：“你好厉害呀！”

7、教师节到了，自己动手做一张贺卡送给老师，在贺卡上写一句祝贺的话。—

送贺卡时，你和老师都说了些什么。

——————————————————————————————————

3、一些同学背着家长和老师上网吧，网吧老板也违规经营。对此，你作为一个学生，怎能袖手旁观？于是，你到网吧找朋友王亮。

①你对正贪恋上网的王亮说：___________________________________________________________ ②你对违规经营的网吧老板说：————————————————————— —————————————————————

4、小华的家长反对他阅读文学名著，理由是“那都是闲书，没什么用”，要他多做一些考试卷。小华请求你帮助他说服家长。把你要说的话写在下面，并用上“不但„„而且”这个关联词。

—————————————————————————————

5、央视2005“感动中国”节目让带着妹妹读大学的洪战辉的事迹广为传颂——当他还是 一个孩子的时候，就对另一个更加弱小的孩子负起了责任，孤身一人撑起困境中的家庭； 进人大学后，凭着一般人难以想像的努力，完成学业并抚养教育妹妹，甚至帮助他人。假如有一天，洪战辉带着他妹妹到你学校来参加某个活动，你有机会跟他俩说 话，你会对洪战辉说：————————————————————————— ———————————————————

对洪战辉的妹妹说：————————————————————————— —————————————————

第四篇：苏教版小学六年级数学总复习资料

摆茅小学数学毕业总复习资料

常用的数量关系式

1、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

2、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

3、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数（商×除数＋余数＝被除数）

4、总数÷总份数＝平均数

5、相遇问题：

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

6、浓度问题：

盐的重量＋水的重量＝盐水的重量

盐的重量÷盐水的重量×100%＝浓度

盐水的重量×浓度＝盐的重量

盐的重量÷浓度＝盐水的重量

7、利润与折扣问题

利润＝售价－成本

利率＝利润÷成本×100% 利息＝本金×利率×时间

图形计算公式

1、正方形（C：周长

S：面积

a：边长）

周长＝边长×4

C=4a 面积=边长×边长

S=a×a 或S=a2

2、正方体（V：体积

a：棱长）

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6 或S表=6a2 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a 或V=a3

3、长方形（C：周长

S：面积

a：长

b：宽）

周长=（长+宽）×2

C=2（a+b）

面积=长×宽

S=ab

4、长方体（V：体积

S：面积

a：长

b：宽

h：高）

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高

V=abh

5、三角形（S：面积

a：底

h：高）

面积=底×高÷2 S=ah÷2 或S=

1ah 2三角形的高=面积×2÷底

三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形（S：面积

a：底

h：高）

面积=底×高

S=ah

7、梯形（S：面积

a：上底

b：下底

h：高）

面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）×h÷2 或

S=

1（a+b）h

28、圆形（S：面积

C：周长

л：圆周率

d：直径

r：半径）

周长=直径×л=2×л×半径

C=лd=2лr 面积=半径×半径×л

S=лr2

9、圆柱体（V：体积

h：高

S：底面积

r：底面半径

C：底面周长）

侧面积=底面周长×高

S=Ch

或S=2лrh

S=лdh

表面积=侧面积+底面积×2 S=2лrh＋2лr2或S=лdh＋2лr2或S=2лr（h＋r）体积=底面积×高

V=лr2h 或体积＝侧面积÷2×半径

V=Ch÷2×r

10、圆锥体（V:体积

h:高

S：底面积

r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

V=常用单位换算 长度单位换算：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算：

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算：

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算：

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算：

1世纪=100年

大月（31天）有：135781012月

小月（30天）的有：46911月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

基础知识 第一章 数

一、整数

1.自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

2.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

3.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4.数的整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

5.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

6.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如：3的倍数有：3、6、9、12„„其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

7.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，如：202、480、304，都能被2整除。

8.个位上是0或5的数，都能被5整除，如：5、30、405都能被5整除。

9.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，如：12、108、204都能被3整除。

10.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

11.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

12.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

13.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14.能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

15.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数），100以内的质数有25个：

11Sh=л33r2h 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

16.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如：4、6、8、9、12都是合数。

17.1不是素数也不是合数，自然数除了0和1外，不是素数就是合数。

18.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

19.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：把28分解质因数 28=2×2×7 20.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

21.公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

（1）1和任何自然数互质。

如1和10（2）相邻的两个自然数互质。

如8和9（3）两个不同的素数互质。

如11和19（4）当合数不是素数的倍数时，这个合数和这个素数互质。如16和5（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

如4和9 22.如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

23.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 „„3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。24.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

25.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如8和9，最小公倍数是72 26.几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、小数

1.小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2.小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如： 0.25、0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。如： 3.25、5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

无限不循环小数：小数部分数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。如：∏

循环小数：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。如： 3.555 „„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

三、分数1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

分母表示把单位“1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3.约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

四、百分数

1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。

第二章 方法

一、数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

二、数的改写

1.近似数：根据实际需要，把一个较大的数省略某一位后面的尾数，用近似数来表示。如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

2.四舍五入法：要省略的尾数数位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数数位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。

3.大小比较

（1）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

（2）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分再比较。

三、数的互化

1.小数化分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化小数：用分母去除分子。不能除尽的，一般保留三位小数。

4.小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

五、用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

六、方程和方程的解

1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

4.列方程解应用题的步骤

审题——找等量关系——写设句——列方程——解方程——检验——写答句

七、比和比例

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3.求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。

4.比例尺=图上距离：实际距离；

已知图上距离和比例尺求实际距离用除法；已知实际距离和比例尺求图上距离用乘法。

线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5.按比例分配：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

6.比例的意义和性质

（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

7.正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

第三章 性质和规律

一、商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

二、小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

三、小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足数位。

四、分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

第四章 运算定律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

第五章 运算法则

1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

第六章 运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

第七章 几何的初步知识

一、平面图形 1.线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

射线只有一个端点；长度无限。

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

3.角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

4.长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

5.正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

6.三角形：三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

按角分（分成锐角、直角、钝角三类）锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分（不等边和等腰两类，等边是等腰的特殊情况。）

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

7.平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

8.梯形：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。

9.圆：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

10.圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

11.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

12.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

13.环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式：s=∏(R²-r²）

14.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形至少有2条对称轴（当菱形是正方形时，就4条对称轴），扇形和半圆有一条对称轴。

二、立体图形

1.长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，有12条棱，相对的4条棱长度相等。有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.正方体六个面都是正方形，六个面的面积相等，有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。正方体可以看作特殊的长方体。

3.圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

4.圆锥：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

第八章 简单的统计

一、统计表

一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

二、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

1.条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

2.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

制作折线统计图的一般步骤：依量描点——顺次连线——标明数据

3.扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

第九章 图形变换

1.图形变换的情况：轴对称、平移、旋转、放大、缩小（变化后：变化前）2.图形变换不改变图形形状，只改变图形位置或大小。

第五篇：毕业班小学数学总复习资料

毕业班小学数学总复习资料

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长

S：面积

a：边长）

周长＝边长×C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2、正方体（V:体积

a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3、长方形（C：周长

S：面积

a：边长）

周长=(长+宽)×C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4、长方体（V:体积

s:面积

a:长

b: 宽

h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5、三角形（s：面积

a：底

h：高）

面积=底×高÷

2s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形（s：面积

a：底

h：高）

面积=底×高

s=ah

7、梯形（s：面积

a：上底

b：下底

h：高）

面积=(上底+下底)×高÷

2s=(a+b)× h÷2

8、圆形（S：面积

C：周长 л

d=直径

r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径

C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:体积

h:高

s：底面积

r:底面半径

c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

圆锥体（v:体积

h:高

s：底面积

r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利息＝本金×利率×时间

第二章 度量衡

一 长度

单位之间的换算

1厘米 ＝10 毫米

1分米 ＝10 厘米

1米 ＝1000 毫米

1千米＝1000 米

二 面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

（三）面积单位的换算

1平方厘米 ＝100平方毫米

1平方分米=100平方厘米

1平方米 ＝100平方分米

1公倾 ＝10000平方米

1平方公里 ＝100 公顷

三 体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位 体积单位: 立方米、立方分米、立方厘米 容积单位: 升、毫升

（三）单位换算 体积单位：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米 容积单位：

1升=1000毫升

1升=1立方米

1毫升=1立方厘米

四 质量

（二）常用单位

吨

t、千克 kg、克 g

（三）常用换算： 1吨=1000千克

1千克=1000克

五 时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算： 1世纪=100年

1年=365天

平年

一年=366天

闰年 一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月

小月有30天

平年2月有28天

闰年2月有29天

1天= 24小时

1小时=60分

1分=60秒

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏r

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=ch

s表=s侧+2s底

v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/3 用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

五

比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）

求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识

一 线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*

射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2(a+b)

s=ab

2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式

c=4a

3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式

s=ah/2

（3）分类

按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）

特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2）计算公式

s=ah 梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

s=(a+b)h/2 圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r

r=d/

2c=∏d

c=2∏r

8环形

(1)特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2)

计算公式：

9轴对称图形

(1)

特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体 特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

（二）正方体 特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2

v=sh

（四）圆锥 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式

v= sh/3

第五章 简单的统计

一

数和数的运算

（一）整数 整数的意义

自然数和0都是整数。自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 „„ 0.5656 „„

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 „„ 0.03333 „„

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 „„ 简写作

0.5302302 „„ 简写作。

（三）分数 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用'%'来表示。百分号是表示百分数的符号。

二

方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4.大小比较

1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三

性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0'补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数=

被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

四

运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和

一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积

一个因数=积÷另一个因数

4整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

（五）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五

应用

（一）整数和小数的应用 简单应用题

（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

(3)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(4)

解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(5)解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(6)解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

（7）常见的数量关系：

总价= 单价×数量

路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效

总产量=单产量×数量 3典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为

+

=, 汽车的平均速度为 2 ÷

=75（千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数

大数－差=小数

（和－差）÷2=小数

和－小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12，由此得到现在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4 － 87=7（人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：和÷倍数和=标准数

标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18 × 5+7=97（辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：两个数的差÷（倍数－1）= 标准数

标准数×倍数=另一个数。

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）„乙绳剩下的长度，17 × 3=51（米）„甲绳剩下的长度，29-17=12（米）„剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小时）28 × 5=140（千米）。

（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

棵树=段数+

1棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（25-5）=20 支，2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

例 鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

鸡的只数 50-35=15（只）

（二）分数和百分数的应用

1分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

4出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

6纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 „„）的比率叫做税率。* 利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间