2017研究性学习备选课题

第一篇：2017研究性学习备选课题

2017研究性学习备选课题1.生活垃圾的处理和回收利用 2.食盐与人体健康关系的研究 3.燃放鞭炮的利与弊

4.高中学生生物学习状况调查 5.碘与人类健康

6.废电池的危害和处理方法 7.中国近代史上的中美关系 8.明治维新与洋务运动对比研究

9.抗日战争时期，本地的英雄人物和革命斗争事迹

10.假如没有希特勒，二战会爆发吗 11.中国足球为何难以冲出亚洲走向世界 12.新时期的创业精神

13.改革开放以来社会生活的变化 14.中国古代中央集权专制制度的演变

15.调查当地“植树造林、绿化祖国”活动的开展情况 16.生态环境的保护 17.转基因食品安全研究 18.植物标本的制作

19.中国体育彩票中的数学问题 20.计算器对运算能力的影响

21.如何开发解题智慧

22.本市主要十字路口人行道宽度的科学设计 23.生活中的数学——贷款决策问题 24.商品促销中的打折与分期付款问题 25.三角函数的应用问题 26.存款方式与收益研究 27.用向量方法解决数学问题 28.中国数学发展史——宋元数学

29.登高望远——数学中的测量在现实生活中的应用

30.体育锻炼与学习效率的关系程度的研究 31.综合评定学生体育课成绩 32.高中生喜欢的运动项目之调查 33.从CBA到NBA，姚明的价值在哪里？ 34.（某地）市民健身锻炼方式调查 35.身体健康与心理健康 36.对身体素质的评价

37.利用体育游戏丰富课余生活方法与策略研究 38.高中物理学习困难的研究 39.男女生对高中物理的学习差异 40.中学物理解题思路研究 41.温室效应的产生与影响 42.浅谈可再生能源 43.防盗门的防盗原理 44.自行车上的力学知识 45.鸡蛋身上的物理学 46.古代中国的物理学贡献 47.性格与英语学习

48.英语学习中性别差异的研究 49.对英语中一词多义现象的研究 50.商品名称中英文与汉译方法探究

51.中学生英语水平提高幅度与英文歌曲听唱之间的关系调查 52.环保型黑板的设计研究 53.性格与英语学习（与47重复）54.饮食行业的英语规范 55.趣味英语收集 56.旅游景区的标识英语 57.西方国家节日谈趣

58.兴趣爱好与学习英语之间的联系 59.英语口语训练

60.说英语国家的不同问候方式 61.英语中的颜色与心情 62.英语中的动物习语 63.中英美人之间的交际习惯

64.高中学生英语学习的主要困难与解决方法

65.本校学生课外阅读的倾向 66.课外阅读与课本知识

67.网络文学对中学生影响的研究 68.文言文虚词研究 69.苏轼生平事迹研究 70.标点符号研究

71.如何解读赏析外国小说 72.《史记》人物列传研究

73.追溯诗歌的源头——《诗经》艺术探究 74.我眼中的孔子（老子、庄子、孟子……）75.交际中的语言艺术

76.现代汉语字词音、形、义研究 77.追寻在本地留下足迹的文化名人 78.寓言对生活的启迪 79.古希腊神话研究

80.《三国演义》中人物性格探析

81.《红楼梦》中的主要人物及其性格特征的探

讨 82.金钱与人生 83.广告语的修辞分析 84.民俗文化研究

85.学生消费状况的调查研究 86.农村家庭消费结构变化的研究 87.中学生心理承受能力研究 88.各超市物品的价格调研

89.（某地）工业废水污染情况调查 90.对（某地）就业状况的调查 91.本地自然灾害及其防治的研究 92.农村耕地利用现状及处理的研究 93.关于城镇绿化的研究 94.对汽车超载问题的调查研究 95.（某地）旅游景点的开发 96.自然带与旅游特色 97.关于城市功能分区的研究 98.农村家庭消费结构变化的思考 99.服饰与文化的研究 100.网络安全问题的研究 101.修正液对人体的危害 102.纯净水是否“纯净”

103.如何提高学生学习音乐的乐趣 104.如何提高学生学习美术的乐趣 105.赢在起点的利弊分析

106.“中国式过马路”背后体现的问题研究107.信息化设备对中学生的影响研究 108.面对PM2.5我们应该做什么 109.中学生微博应用状况调查研究 110.电子书对阅读习惯的影响研究 111.学生校车安全问题研究

112.中学生长跑该不该取消 113.对“公交车限坐”问题的看法

114.考试成绩能否作为衡量中学生成功与否的唯一标准 115.网络游戏对中学生的影响研究 116.高考户籍制度公平性思考 117.国外影视作品对中学生的影响研究 118.如何看待“追星粉”问题 119.中学生感恩教育的必要性研究 120.如何才算爱国

121.中学生该如何面对成长中的挫折 122.中学生人际关系问题研究 123.如何看待“90后、00后”的称呼 124.如何看待“非主流”群体 125.“传统节日”与“西方节日” 126.中学生如何保护自己 127.如何看待“口袋书” 问题 128.“完美主义心理”研究 129.眼保健操保健眼睛吗？ 130.高消费与高价值取向

131.怎样顺利度过青春期，远离心理障碍 132.电子产品在中学期间存在的合理性 133.特长生应该特殊对待吗？ 134.中学生理财问题研究

135.动物是否应该作为实验品？ 136.高铁的物理原理 137.牙膏中的化学

138.洗涤剂在生活中的化学作用 139.蚊子吸血与血型的关系 140.浅谈当今社会之健康饮食 141.中学生如何将自己“非主流”的 142.本地区近十年的群落演替研究 143.废电池成分探究及处理 144.校园植物分类调查

145.调查所在城市环境污染的状况 146.植物标本的制作 147.无土栽培 148.鲜花的保鲜

149.不同生长素浓度对豆芽生长的影响 150.高中学生早餐摄入量与上午听课效率的关系 151.不同行道树在夏天遮阳降温效应的比较 152.研究睡眠质量与上课效率之间的关系 153.高中学生的睡眠情况调查及问题分析 154.高中生身心发展特点与体育锻炼 155.身体素质与健身的关系 156.体育中考的利弊分析

157.家庭用电电路连接及安全问题的研究

158.研究汽车刹车距离的相关因素与交通安

全问题 159.生活中离心现象和问题的研究 160.立体电影的播放和观看原理 161.汽车防冻液成分及防冻原理 162.医院造影检查常用钡餐的原因探究 163.食品中防腐剂的利与弊 164.水壶中水沟的成分及处理探究 165.自来水养鱼容易死的原因及对策探究 166.塑料容器不适宜盛食用油的原因 167.舞台上产生云雾的成分及原理 168.化妆品的合理使用探究 169.真丝衣服的鉴别探究 170.萘卫生球的防蛀原理

第二篇：高中数学研究性学习备选课题

高中数学研究性学习备选课题

一、函数部分

问题1 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题2 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型。

问题3 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形?实根分布的条件用于求值域。

问题4 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题5 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题6 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

问题7 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题8 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题9 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题10 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

二、三角部分

问题1 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三问题中的数形结合功能。

问题2 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。

问题3 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题4 构造法在求三角最值中的应用。

问题5 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题6 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

三、不等式部分

问题1 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题2 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

问题3 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题4 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题5 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

问题6 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题7 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题8 探索绝对值不等式

四、立体几何

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几 问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

五、解几部分

问题1 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题2 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题3 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题4 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。

问题5 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题6 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题7 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

问题8 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题9 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题10 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦” 问题。问题11 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题12 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题13 对平移变换的解题功能进行综述。

问题14 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

第三篇：2010学年高一研究性学习课题(教师推荐备选)

语文研究性课题参考

1、对联文化

2、媒体广告

3、港台新文化对当代中学生的影响

4、关于中学生喜爱的课外书调查、分析

5、关于 “ 新概念作文大赛 ” 的思考或（反思 “ 韩寒现象 ”）

6、《三国演义》中曹操形象分析

7、探讨韩寒作品特点及从作品中剖析性格特点

8、网络文学对中学生的影响

9、新概念作文对传统作文的冲击

10、金庸、琼瑶小说为什么会引起同学的兴趣、关注

11、“ 韩寒 ” 现象的出现对传统教育模式带来哪些冲击

12、中学生早恋现象的心理探究

13、唐朝田园水诗的研究

14、宋朝婉约派词风的研讨

15、广告语的修辞分析

16、姓名趣探

17、我校学生课外阅读倾向

18、新概念作文对传统作文的冲击

19、服饰文化与人文精神

20、酒与酒文化

21、中国姓氏文化的渊源

英语研究性学习课题

1、广告英语的特点

2、修辞手法在英文写作中的运用

3、饮食英语

4、标志英语

5、英语学习中性别差异（英语中的性别语言）

6、性格与英语学习

7、英文广告说明书与英语学习

8、英语颜色词语与心理情绪

9、中西快餐的兴起、发展与前景

10、Body Language

高中物理研究性学习课题

1.玩具中的科学原理及改进

2.居家装璜中的灯光设计

3.视力、灯光、眼镜、桌子、椅子

4.高科技物理在生活中的应用

5.魔术表演中物理知识

6.高速公路 “ 弹簧路”在原因及防治

7.自行车中的物理原理

8.制作小水气压计测山高

9.双联开关的多种接法

10.开关的升级换代

11.视力、灯光、眼镜、桌子、椅子

12.玩具中的科学原理及改进

13.居家装璜中的灯光设计

高一化学研究性学习参考课题

1、说说水泥、汽油的标号的具体含义，你知道我国对水泥的新标号吗？

2、新能源的前景如何？新能源的应用普及还有多远？

3、制造太阳能电池的化学材料是什么?太阳能电池是真正的环保型能源吗?

4、说说温室效应。调查产生温室效应的主要化学物质。

5、你对能源危机有何认识。你及周围的同学是否有这样的意识。

6、校园垃圾的最优化处理

7、居室污染、生活垃圾、厨房里的化学

8、调查你所在地区的家庭生活垃圾的日产量及主要污染及处理方式

9、从化市工业废水污染情况

10、燃放烟花爆竹的利与弊

11、流溪河水质的调查

12、从化市生活垃圾处理状况的调查

13、校园用水知多少

14、你认为喝什么水好（如.纯净水.自来水.矿泉水.纯水及天然水等）

15、加氟牙膏防治龋齿病的作用机理怎样？

16、从海带中提取碘

17、食盐加碘的作用及其在整个过程中的变化怎样；加碘食盐的日保存。

18、碳酸饮料和果汁饮料的市场调查

19、低碳生活与绿色消费

20、汽车安全、环保问题与汽车尾气的治理及再利用

21、利用生活废弃物制作熟悉的分子模型.如Cl2.H2.HCl.H2O.CH4等。

22、研究不同的催化剂对过氧化氢分解的影响。

23、比较二氧化硫与次氯酸的漂白机理。

24、酸雨的成因危害与对策。

25、二恶英污染等食品污染

26、了解普通陶瓷及新型陶瓷种类及其用途

27、酸雨与人体健康、大气污染与人体健康

28、臭氧空洞与那些化学物质有关，其破坏机理是什么？调查目前制冷剂的种类。

29、有关我国稀土资源合理开发和利用的思考

高一生物研究性学习课题

一、糯米酒是如何酿造的？

（请教家长或查阅资料了解糯米酒的酿造过程；尝试用已学的生物学知识解释并尝试亲手酿造糯米酒）

二、食物保鲜/防腐方法大汇集

通过日常的仔细观察，归纳生活中食物保鲜/防腐的方法，并用已学过的生物学知识进行解释。

三、色彩缤纷花朵的奥秘

采集不同颜色的花朵，提取其花瓣的汁液，了解汁液pH值与花朵颜色的关系；尝试通过改变花瓣pH值来改变花朵颜色。

四、五、释。

六、蔬菜水果到底吃哪？

日常生活中，有些食物的食用部分是根、有些是叶、有些是种子等等，选取30种你喜欢的蔬菜水果了解它的食用器官是什么。

七、突发事件如何应对？

生活中危险时刻存在，如被钉子扎伤；被猫/狗咬伤或抓伤，被油烫伤、扭伤、中暑等等。请查阅资料了解五种突发事件的应对方法，提高自身的能力。

八、饮料成分大搜查

了解同学们经常饮用的饮料的成分（至少8种饮料），并对同学们的后选择饮料提出建议。

春节食品营养成分大搜查 米醋是如何酿造的？查阅资料了解春节食品的主要成分，并尝试提出春节期间健康饮食的建议。请教家长或查阅资料了解米醋的酿造过程，并尝试用已学的生物学知识进行解

九、早餐重要吗？

很多同学为了多睡10分钟，宁可放弃吃早餐！请了解早餐的重要性，不吃早餐的危害性，并提出合理早餐的营养搭配。

高一政治研究性学习参考课题

1、对钱的看法、金钱与人生

2、中学生过生日面面观

3、农村家庭消费结构变化的思考

4、中学生与网络世界

5、中学生的劳动观（家庭、学校、劳动状况）

6、中学生心理承受能力研究

7、学生的行为习惯对其自身的影响

8、欧美电影对中国电影市场的冲击调查分析

9、从化就业情况分析和展望

10、品牌效益

11、广州亚运会对我们生活影响

12、电视广告对中学生消费观和价值观形成的影响

13、从化社会主义新农村建设状况的调查与思考14、2010年消费品价格上涨的原因分析及对经济发展的影响

15、从化旅游业发展现状及前景

高一历史研究性学习参考课题

1、摄影：我身边的历史（图片加文字说明，最少4-6张）

2、族谱研究

3、新中国外交

4、从化村落变迁

地理研究性学习课题：

1、流溪河绿道调查

做法：画出从化境内流溪河绿道的简图，拍一些照片；

调查绿道的地理环境，与绿道的意义相结合；

找出与绿道意义不相符的现象，拍下或记下；

最后写出论文——按状况，问题，建议、文献的结构。

2、考查从化流溪河的变迁

做法：查找古籍，了解从化流溪河的旧址，描一幅简图；

查找关于流溪河街道名或村名的分布，追寻流溪河的过去；

用地理原理分析流溪河的变迁；

最后写出论文——按考查依据，古貌与现今，变迁原理分析、文献的结构。

3、调查从化的聚落分布特点

做法：用人口分布图与从化地形图结合分析；

分析聚落分布的一般特点，密度的差异，城市发展与扩大的条件。最后写出论文——按依据分析、结论、设想、文献的结构。

4、从化水资源开发调查

做法：查找资料，了解从化的水资源开发方式（淡水、水力、水利、旅游、养殖等）；拍相应的照片；

发现开发的存在问题（提供证据）

提出自己有科学依据的建议；

最后写出论文——按状况，问题，建议、文献的结构。

5、从化耕地利用方式的改变调查

做法：查找资料，了解2000年以后，从化的耕地面积的变化，改变成什么利用方式；做一些耕地利用方式的改变比重分析表格和图例，然后调查从化在2000年后农村人口的收入方式以及收入的情况，并做出表格； 然后分析从化耕地利用方式的改变对从化农村人口影响的利与弊，提出自己的观点；

最后写出论文——按状况，问题，建议、文献的结构。

第四篇：研究性学习备选课题吕小波

研究性学习备选课题

1、课题名称：调查晋江的白色污染状况

2、指导教师：吕小波

3、课题的背景分析：塑料制品作为一种新型材料，具有质轻、防水、耐用、生产技术成熟、成本低的优点，在全世界被广泛应用且呈逐年增长趋势。但是塑料制品如：塑料袋，易拉罐等在地球上可存活80-200年，对环境造成了严重的垃圾污染。在晋江这个商业城市，白色污染的现象更为严重，面对白色垃圾如此猖狂地破坏环境，我们人类怎能袖手旁观？

4、课题活动的目的与意义：加强宣传教育，防治“白色污染”是一个系统工程，需要各部门、各行业的共同努力，需要全社会和全体公民的积极参与。要大力开展宣传教育，提高人们对“白色污染”危害的认识，提高全社会的环境意识，教育人们养成良好的卫生习愤。在自身严格遵守环保法规的同时，积极制止身边的不良行为。

第五篇：研究性学习课题

高一数学研究性学习选题范围

问题1函数y=aX+b/x的性质研究

问题2整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。问题3 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。

问题4 用单位圆中的三角函数线能解决的三角问题。

问题5 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

问题6 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。问题8对斐波那契数列的研究。问题9用数形结合解数学题。问题10求函数值域的方法。问题11用函数图像解题。

问题12对函数y=(ax+b)/(cx+d)的研究（分离系数法化简，图像特点，单调区间，对称中心等）。问题13二次函数值域的求法。问题14等差与等比数列性质的比较。

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题

8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较

10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题

12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学

14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度

16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起

18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题

24、各镇中学生生活情况

25、城镇/农村饮食构成及优化设计

26、如何安置军事侦察卫星

27、给人与人的关系（友情）评分

28、丈量成功大厦

29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、数学中的黄金分割

33、通讯网络收费调查统计

34、数学中的最优化问题

35、水库的来水量如何计算

36、计算器对运算能力影响

37、数学灵感的培养

38、如何提高数学课堂效率

39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量

41、如何合理抽税

42、市区车辆构成

43、出租车车费的合理定价

44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

45、购房贷款决策问题

研究性学习的问题与课题（来自《数学百草园》，作者叶挺彪）《 立几部分 》

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

《解几部分 》 问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。

问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。

问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题21 对平移变换的解题功能进行综述。

问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

《函数部分 》

问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。

问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。

问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。

问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。

问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

《三角部分 》

问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

问题35 概括sinx cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。

问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题37 三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。

问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。

问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

《不等式部分 》

问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法