一元二次方程奥数题正式培训大全2

第一篇：一元二次方程奥数题正式培训大全2

一元二次方程奥数题2

1．已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足则m的值是

222．设a、b是方程x+x-2011=0的两个实数根，则a+2a+b的值为

3．若mn2，则2m4mn2n1的值为． 22111，1124．方程的解是．

(x1)(x2)(x2)(x3)3

5．已知α、β是方程x2x10的两根，则3510的值为

26．已知关于ｘ的方程（ａ－1）ｘ＋2ｘ－ａ－1＝0的根都是整数，那么符合条件的整数ａ有____个．

27．试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。

2ab828．已知：a，b，c三数满足方程组，试求方程bx+cx-a=0的根。2abc82c48

229．方程x+ax+1=0和x－x－a=0有一个公共根，则a的值是

10、已知x 232x2x115x20000，则的值是.x211.已知a22004a10，则2a24007a

2004_________.2a1a_________。b12.若ab1，且5a22005a70，7b22005b50，则

13、已知方程2x22ax3a40没有实数根，则代数式a28a162a_____.14.已知ab8，abc2160，则abc________.15.已知m2m10，则m32m22006________.31116.已知是方程xx0的一个根，则3的值为.4

217、已知是、方程x2x10的两个实根，则43_______

18、若关于x的方程2axax1只有一解，求a的值。2x1xxx19、若x

111，则x33的值为。xx20、已知实数、满足2310，2310，且1，则23的值为。

21、已知关于x的方程ax2bxc0的两根分别为3和1，则方程bx2cxa0的两根为

22、实数x、y满足x2xyy22，记ux2xyy2，则u的取值范围是

23、已知实数m，n满足m2m20090，24、已知方程x22k1xk220的两实根的平方和等于11，k的取值是

25、设a，b是整数，方程x2axb0有一个实数根是743，则ab______.26、求所有有理数q，使得方程qx2q1xq10的所有根都是整数。

111，则20090mn1n_____.2nmn 227、方程x +k x – 1 =0和方程x + x +k – 2 =0有且仅有一个相同的实数根，求系数k的值

228、关于x的方程2x-2x+3m-1=0的两实根为x1、x2，且x1x2>x1+x2-4，求m的范围。

2229、关于x的一元二次方程(k-1)x-6(3k-1)x+72=0有两个自然数根，求k。

30.已知关于x的一元二次方程x-2kx+

2k-2=0.2(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x1-2kx1+2x1x2=5,求k的值.31、已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根。（1）求n的取值范围；

（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值。

32、求k为何值时，一元二次方程x(2k3)x2k40，（1）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（2）一根比3大，另一根比3小。

2233、关于x的方程kx+(k+2)x+(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。

34、已知m2m10,n2n10，且mn1．求

35已知m、n是有理数，方程xmxn0有一个根是52，则mn的值为_______.36若两个方程xaxb0和xbxa0只有一个公共根，则（）

A.ab B.ab0 C.ab1 D.ab

137是否存在某个实数xmx20，使得方程xmx20和x2xm0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。

38已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2mx(m)的两个根。

⑴当m=2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由。

22k=0有两个不相等的实数根，4mn1的值。n222222122704BD于点P、BC的中点，Q,PQ1,且ABCD,⑵若M、N分别是AD、线段MN分别交AC、求AB、CD的长。

第二篇：一元二次方程训练题（本站推荐）

一元二次方程训练题

一、选择题、一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A

．B.C.2D.2、已知关于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥

23、一元二次方程的解是（）

（A）（B）（C）或（D）

或

4、用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A

．B．C．D．

5、方程的解的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）1或

26、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

7、已知x=0是二次方程（m +1）x+ mx + 4m-4 = 0的一个解，那么m的值是（）

A．0B．1C．-1D．

8、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x+bx+c=0的根，则c+b的值为（）

A．1B．-1C．2D．-

29、一元二次方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

10、已知一元二次方程A、4B、3C、-4D、-3 的两根、，则（）

11、已知一元二次方程x-6x+C=0有一个根为2，则另一根为（）

A．2,B．3,C．4,D．8

212、若关于的方程

没有实数根，则的取值范围是

A

．B．

C．D．

13、定义：如果一元二次方程

已知满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程

Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、14 的一个根，则这个三角形的周长是（）

二、填空题

15、方程的一个根是2，那么k的值是___________；它的另一个根是___________．

16、关于x的方程mx﹣3x= x－mx

22是一元二次方程，则m___________。

17、一元二次方程x-4=0的解是.18、方程是一元二次方程，则.19、将一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式为.20、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．

21、如果关于x的方程的两个根为-2和3，则此方程可以是．

22、已知x=1是一元二次方程x+mx+n=0的一个根，则m+2mn+n的值为_________ ．22223、关于x的方程x2x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是 _________ ．

24、如果关于x的一元二次方程x-6x + c = 0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.25、若方程的两根分别为和，则的值是_____________．

26、已知方程没有实数根，则的最小整数值是_____.27、已知方程的两根为，那么=.三、简答题

28、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？

29、已知关于x的方程．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.30、已知关于x的一元二次方程

有两个实数根和．（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

31、已知x=1是一元二次方程ax+bx－40=0的一个解，且a≠b，求

222的值．

32、用配方法证明：关于x的方程(m－4m＋5)x－3mx－1＝0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程．

33、解方程、34、解方程、35、解方程

:36、解方程：．

37、解方程：

．38、解方程：.39、先化简，再求值：，其中

是方程的根．

40、解方程组：

41、已知，求的值.42、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一个解.43、先化简再求值：已知，求的值.44、如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD’E’(如图②，点D’、E’分别与点D、E对应)，点E’在AB上，D’E’与AC相交于点M．(1)求∠ACE’的度数；(2)求证：四边形ABCD’是梯形；(3)求△AD’M的面积．

第三篇：一元二次方程复习教案(正式)

一元二次方程

初三11班张础津

教学内容

本节课主要是对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力．

教学目标

知识技能:

灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用相关知识解决问题．

情感态度:

培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成思考与适时归纳小结的学习习惯．

重难点、关键

重点：根据不同方程的特点，选择运用恰当的方法解方程

难点：一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合运用

教学过程

一、引入：今天咱们来复习一元二次方程

二、讲与练：

1．一元样二次方程的概念：

（1）只含有1个未知数，•并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，（2）一般形式：_______（3）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．

（举例：（x+3）=x+13例P171练习P1913）

2．一元二次方程的解法有：（1）____ _____；（2）________；（•3）•_________；（•4）•．

（讲练：P195687）

练习P18变式1、2 解方程

3．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．（例：P18例2练习P18 变式1（2010茂名）（1）P194）

24.若一元二次方程axbxc0（a0）的两根为x1、x2 222

bcx1x2,x1x2 aa

（P18例3练习练习P18 变式1（2010茂名）（2））

三、小结与作业

引导学生归自己写出所讲内容网络结构

作业课后作业本P7

第四篇：一元二次方程双基演练题

21.1

一元二次方程

l

双基演练

1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．

2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．

3．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）

4．根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________．

5．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？______________．

6．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．

7．如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A．±3

B．3

C．-3

D．都不对

8．以-2为根的一元二次方程是（）

A．x2+2x-x=0

B．x2-x-2=0

C．x2+x+2=0

D．x2+x-2=0

9．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）

A．a>-2

B．a<-2

C．a>-2且a≠0

D．a>

10．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182

B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182

D．x（x-1）=182×2

l

能力提升

1．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．

2．求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．

3．若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．

4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+的值．

l

聚焦中考

1．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）

A．

B．或

C．

D．

2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）

A．11

B．11或13

C．13

D．11和13

3．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，）

参考答案:

1．x2+7x+7=0

2．k≠3

3．2等

4．（x+5）（x+2）=54

5．x（x+2）=323或x（x-2）=323

6．（30-x）（20-x）=500

7．C

8．D

9．C

10．B

11．解：依题意：m2-7=2且m+3≠0，解得m=3．

原方程可化为：6x2-2x+5=0，所以各项系数之和为6+（-2）+5=9．

点拨：抓住一元二次方程的定义，可求出m的值，相应的二次项系数为6，一次项系数为-2，常数项为5，问题得以解决．

12．解：原方程可化为：x2-2x+7=0．

二次项系数为，一次项系数为-2，常数项为7．

它们的积为×（-2）×7=-28．

点拨：题目综合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法，一定得先化为一般形式．

13．解：依题意，解得x≥1且k≠2．

点拨：根据题意，二次项系数（k2-4）应不为零，且题中的二次根式中被开方数应为非负数，综合考虑以上两个条件即可解决问题，由k2-4≠0可知k≠±2．但-2已被k≥1排除在外．

14．解：依题意，α2-5α+1=0，则α≠0．方程两边同时除以α，得α-5+=0，所以α+=5，两边同时平方，得（α+）2=25，α2++2=25，所以α2+=23．

点拨：依据方程的根的定义，可以得到关于a的等式．

15.C　　16.C

17．解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米（没画出图形不扣分）

根据题意，可列出方程为

整理得

解得（舍去），答：道路宽为米

解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得：

整理得：

解得：，（舍去）

答：道路宽应是米

第五篇：一元二次方程复习学案2

一元二次方程复习学案

一、知识回顾与课前练习：

1.的方程叫做一元二次方程。如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序号）

（1）x-1 =（x+2）；（2）（a-1)x +bx+c =0；（3）3（x+1)=2x-5 ； 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判别式是。

如：方程3（x+1)=2x-5 化为一般形式得，一次项系数是，不解方程，判别该方程根的情况是。

3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是、、、。如：选择恰当方法解方程：

（1）4x－1＝0（2）x-8x+6=0

(3)（5x-1)=3(5x-1)（4）（x+1)=-(x+1)+56

4、已知：关于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.当k为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式-2x +3x+4 有最大值？

二、例题讲解：

222

222

1 例1.关于x的方程：2kx－（4k+1）x+2k－1 = 0，当k为何值时方程有两个不相等的实数根？

例

2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

例

3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

三．课堂检测

1、关于 的方程 若能用直接开平方法来解，则 的取值范围是（）A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1

2、下列一元二次方程中,有实数根的是()A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0

3、关于x的一元二次方程（m-2）x+（2m-1）x+m-4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4、将方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是.5、写出一个以—

1、2为根的一元二次方程_________________

6、已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则k的取值范围____。7、4的平方根是______________，方程 的解是________________.8．已知 的值是10，则代数式 的值是。

9、一个直角三角形的面积是24cm，两条直角边的差是2cm，若设较短的直角边为xcm，则较长的直角边为 cm。由题意可列方程为。

222

2210、把方程 配方，得到.（1）求常数 与 的值；（2）求此方程的解。

四、课后作业：

1、方程2x-3x+1=0经为(x+a)=b的形式,正确的是()A.B.C.D.以上都不对

2、方程x-6x+5=0的两根是（）A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-5

3、方程x-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）=11 B、（x-4）=11 C、（x-4）=21 D、以上答案都不对

4.若方程 的一个根为1，则 =，另一个根为。

5、已知一元二次方程 的一个根为1，则 的值为_________.6、已知，当 =_________时，的值是-3.7、当 取______________时，代数式 的值是2；若，则 ＝__________.8．若，则 =。

9．关于x的一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.10.用适当的方法解下列方程

（1）x-4x-3=0（2）（3y-2）=36

（3）（x-1）=2x-2

11、求证：对任意实数，代数式 的值恒大于零。2

22222

2222

212、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）．

13、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

14、的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于 ?

2（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；