六年级奥数题

第一篇：六年级奥数题

六年级奥数题

1、晶晶三天看完一本书，第一天看 了全书的1/4，第二天看了余下的 2/5第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

2、有一批货物，第天运了这批货物的1/4第二天运的是第一天的 3/5剩90吨没有运，这批货物有多少吨？

3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条公路的 1/4第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

4、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 2/5接着乙加工余下的 4/9 ,已知乙加工个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

5、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的 3/4知第一车间比第二车间少40人，三个车间共有多少人？

6、某小学五年级三个班植树，一班植树棵数占三个班总棵数的1/5，二班与三班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班共植棵多少棵？

7、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的 2/5技书的本数是文艺书的3/4，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本？

8、食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜，萝卜的重量占三种蔬菜总量的 2/5青菜的重量比土豆少3/4，萝卜比土豆少360千克，食堂买来萝卜多少千克？

9、牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？

10、甲粮库存粮的吨数比乙粮库少40%，乙粮库存粮比甲粮库存粮的吨数多百分之几？

11、男生比女生少 2/7，女生比男生多几分这几？

12、水结成冰体积增加 1/10，冰化成水体积减少几分之几？

13、甲数是乙的2/3,乙数是丙数的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?

14、甲数是乙的5/6,乙数是丙数的3/4,甲、乙、丙的和是152,甲、乙、丙各是多少? 15.桔子的千克数是苹果的2/3,香蕉的千克数是桔子的1/2,香蕉和苹果共有220千克,桔子有多少千克?

16.某中学初中部三个年级中.初一的学生数是初二学生数的9/10,初二的学生数是初三学生数的5/4,这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几?

17、某班共有学生51人，男生人数的3/4等于女生人数的2/3。男、女学生各有多少人?

18、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的1/3等于科技书本数的4/5，两种书各买来多少本？

19、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的2/5 等于舞蹈队人数的6/7。合唱团和舞蹈队各有多少人？

20、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的1/4 等于面粉重量的1/3，玉米重200吨。大米和面粉的重量各是多少吨？

21、已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校女生数是甲校学生数的3/10，乙校男生数是乙校学生数的21/50。那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

22、在一城市中,中学生数是居民的1/5，大学生数是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几?

23、某人在一次选举中,需3/4的选票才能当选,计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得剩下选票的几分之几才能当选?

24、某校有3/5的学生是男生,男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生?

25、某厂男职工比全厂职工人数的3/5多60人，女职工人数是国职工的1/3，这个厂共有职工多少人?

26、一筐苹果卖掉1/5后,又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的1/2，这筐苹果原来有多少千克?

27、甲乙两车共运一堆煤,运完时,甲车运了总数的7/15多12吨，比乙车多运1/2，甲车运了多少吨?

28、纺织厂女工人数比全厂人数的75%还多100人，男工人数是女工人数1/5,这个纺织厂有男工人多少人?

29、有两筐梨,乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐7/9，甲乙两筐梨共有多少千克? 30、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样少先队员的人数是非少先队员的7/8，低年级有学生多少人?

31、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现2个不合格产品，这时算出产品合格率是94%，合格产品有多少个?

32、某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48%，现有男生多少人?

33、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8，后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳根数占长,短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根?

34、阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学，看书的同学中，女同学占4/7，原来阅览室里一共有多少名同学在看书?

35、一堆什锦糖,其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%，这堆糖中奶糖多少千克?

36、数学课外小兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生只占2/5了，这个小组现有女生多少人?

37、有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩下长度的3/5，每段布用去多少米?

38、有两根绳子，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样长一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米?

39、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的岁数是父亲的5/12时，儿子多少岁?

40、仓库里原来存大米和面粉袋数相等,运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数是面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋?

41、甲乙丙丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三队的1/2，乙队筑的路是其他三队的1/3,丙队筑的路是其他三队的1/4，丁队筑了多少米?

42、某商店有黑白、彩色电视机630，其中黑白电视机占1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%,问。又运进黑白电视机多少台?

43、书店运来科技书和文艺书共240，科技书占1/6，后来又运来一批科技书,这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各有多少包?

44、某市派出60名选 手参加田径比赛，其中女选手占1/4,正式比赛时,有几名女选手因故缺席,这样女选手人数占参赛选手总数的2/11,总:正式参赛女选手有多少人?

45、把12克盐溶解于120克水中,得到132盐水,如果要使盐水中含盐8%,要往盐水中加盐还是加水?加多少克?

46、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克,其中梨占水果总数的1/5,下午又运进梨若干千克,这时梨占这两种水果总数的2/5,下午运进梨多少千克?

47、甲数是乙数、丙数、丁数之和的1/2, 乙数是甲数、丙数、丁数之和的1/3, 丙数是乙数、甲数、丁数之和的1/4,已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和？

48、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一条公路，甲队筑的路是其他三个队的1/2, 乙队筑的路是其他三个队的1/3，丙队筑的路是其他三个队的1/4,丁队筑路多少米?

49、甲乙丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的1/2, 乙支付的钱是其余两人的1/3,丙支付的钱恰好是5000元.这艘游艇的单价是多少元? 50、学校里买回四种图书,科技书是文艺书的3/4,连环画是其余三种书的1/3,史地书是其余三种书的1/4, 史地书比文艺书少80本,买回的四种书共多少本?

51、有一块合金,是由银和铜组成,其中银的重量比总重量的5/12多30克,铜的重量比总重量的7/16多5克,这块合金的总重量是多少克?

52、甲乙两个仓库存放一批化肥.甲仓库比乙仓库多120袋,如果从乙仓库运出25袋放入甲仓库,乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的3/5,甲乙仓库原来各有化肥多少袋?

53、某校五年级共有学生152人,选出男同学的1/11和5 个女同学参加科技小组,剩下的男女同学人数刚好相等,这个年级男女同学各有多少人?

54、一筐苹果分给甲乙丙三人,甲分得全部苹果的1/5加5个苹果, 乙分得全部苹果的1/4加7个苹果, 丙分得其余苹果的1/2,最后剩下的苹果正好等于一筐苹果的1/8.这筐苹果有多少个?

55、图书室有文艺书.科技书.连环画共1880本,文艺书借出2/5,科技书借出50本,又买来40本连环画,这时三类书的本数相等.原来三种书各有多少本?

56、苹果和梨共77个,若拿出苹果的5/11和12个梨,则剩下的苹果是剩下的梨的3倍,问原来苹果和梨各有多少个?

57、某小学五年级有三个班,一班和二班人数相等,三班人数占全年级的7/20,并且比一班多3人,问五年级共有多少人?

58、有两只桶,共装44千克油.若从第一桶里倒出1/5,第二桶里倒进2.5千克,则两只桶内油相等,原来每只桶各装油多少千克?

59、足球比赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5,问一张门票降价多少元?

60、某班一次考试,平均分为70分,其中3/4及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格同学的平均分是多少分? 61、游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加几分之几?

62、五年级三个班人数相等,一班的男生人数和二班女生人数相等,三班的男生人数是全部男生人数的2/5,全部女生人数占全年级人数的几分之几?

63、小王在一个小山坡来回运动,先从山下跑上山,每分钟跑200米，再从原路下山,每分钟跑240米,求小王的平均速度.64、小华上山的速度是每小时3千米，下山速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度?

65、张师傅骑自行车往返A、B两地，去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?

66、小王骑摩托车往返A、B两地，平均速度为每小时48千米,如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时多少千米?

67、某幼儿园中班的小朋友平均身高115米，其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高16%,这个班男孩平均身高是多少?

68、某班男生人数是女生的2/3,男生平均身高138厘米.全班平均身高132厘米,问女生平均身高是多少厘米?

69、某班男生人数是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15%,全班平均身高是130厘米,问男、女生的平均身高各是多少?

70、一长方形边长增加10%，那么，它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？

71、一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？ 72、一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两队合做若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务，甲休息几天？

73、一项工作，甲乙合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用15天完成，甲独做这项工作要用多少天？

74、一项工程，甲乙合做4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30，甲乙单独做这项工程各需多少天？

75、彩色电视机和黑白电视机共250台,如果彩色电视机卖出1/9,则比黑白电视机多5台,问两种电视机原来各有多少台?

76、姐妹俩养兔120只,如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只兔? 77、学校有篮球和足球共21个,篮球借出1/3后,比足球少1个,原来足球和篮球各有多少个?

78、小明家养的鸡和鸭共100只,如果将鸡卖掉1/20,还比鸭多17只,小明家原来养的鸡和鸭各有多少只?

79、甲乙两数和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲乙两数各是多少？

80、畜牧场有绵羊山羊共800只,山羊的2/3比绵羊的1/2多50只,这个畜牧场有绵羊山羊各多少只?

81、师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件个数的5/8比徒弟加工零件的2/3多60个, 师傅和徒弟各加工零件多少个?

82、某校六年级甲乙两个班共种 100棵树,乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵,现两个班各种多少棵?

83、育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加1/6,女学生减少1/3,共有710人,本学期男、女学生各有多少人?

84、袋子里原有红球和黄球共119个,将红球增加3/8,黄球减少2/5后, 红球和黄球的总数变为121个,原来袋子里有红球和黄球各有多少个? 85、金放在水里称,重量减轻1/19.银放在水里称,重量减少1/10,一块重770克金银合金,放在水里称是720克,这块合金含金、银各多少克?

86、某中学去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中招的拳生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,今年初、高中生各招收新生多少人? 87、水果店里西瓜个数与白兰瓜个数比是7：5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？

88、红星幼儿园里白皮球个数与红皮球个数比是3：5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。红星幼儿园有多少个班？

89、食堂里面粉的重量是大米的1/2，每天吃去30千克面粉，45千克大米。若干天后，面粉正好吃完，大米还有15千克，食堂里原有面粉多少千克？

90、师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟多1/5，徒弟每天做7个，师傅每天做12个，若干天后，师傅正好完成任务，徒弟还有30个没做，这批零件共有多少个？

第二篇：六年级奥数题

六年级数学奥赛题

（一）四、应用题（每小题6分，计30分）

1、球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球从25米高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？

2、在一块20公顷的土地上，用它的1/5种小麦，其余的种大豆和玉米，种大豆和玉米的公顷数比是3：5。种大豆和玉米各多少公顷？

3、水结成冰后，体积增加 1/10。现有一块冰，体积是2立方分米，融化后的体积是多少？

4．为民中药店计划收购中草药1500千克，上半年完成了计划的55%，下半年完成了计划的65%。为民中药店超额收购中草药多少千克？

5．公园的一个圆形花坛的直径是60米，这个花坛的面积是多少？如果一盆花占地面积大约是1/10平方米，这个花坛大约要摆多少万盆花？（得数保留整万数）

6．一部手机降价后只卖1800元，售价只有原来的9/10，比原来降价了多少元？

7．一台挂钟的分针长8厘米，在5小时里分针的针尖共走了多少厘米？

8．生物小组同学要测量一棵百年大榕树的横截面积，他们量得树干的周长是 6.28米，这棵树的横截面积是多少平方米？

9张老师有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，房价上涨10%，张老师又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？

10、同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗？

11、某校五、六年级共有学生200人。“六一”儿童节五年级有11人，六年级有25%的同学去市里参加庆祝活动，这时两个年级余下的人数相等。求六年级有学生多少人？

12、修一条路，第一天修了全路的1/3，第二天修了余下的2/5，两天共修路135米，这条路全长多少米？

13、幼儿园买来红气、蓝、黑气球共180个，其中红气球的个数是蓝气球的3倍，黑气球的个数是蓝气球的2倍，求红、蓝、黑气球各多少个？

14、小强买了一本书，第一天看了全书的2/5，第二天可能看了剩下的5/8，还有36页没看，这本书一共有多少页？

15、小东的存钱罐里存有1元的硬币若干，他每天取出一部分买零食，第一天取出1/9，以后7天分别取出当时硬币的1/

8、1/

7、1/

6、1/

5、1/

4、1/

3、1/2，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？

16、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？

第三篇：奥数题

1、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？

2、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？

3、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？

4、建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?

5、甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?

6、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?

7、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？

8.某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

第四篇：奥数题

1，57辆军车通过一座桥，前后两车间保持2米距离。桥长1403米，每辆车长5米，车队每分钟前进45米。从第一辆车车头上桥到最后一辆车的车尾离开桥共需多少分钟？

2明明和丽丽同时从学校出发步行去动物园，明明每分钟走60米，丽丽每分钟走45米。结果明明先到，并在动物园门口等了10分钟丽丽才到，学校到动物园的距离是多少米？

3物业公司要给296户业主买296本挂历。挂历每本15元，现在正在促销优惠，每买7本送1本。算算物业公司买挂历需多少元？

4妈妈在超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰激凌，共用去24元。妈妈对小丽说：“上星期我买了3支小梦龙和5支可爱多冰激凌共用去29元。；请你算算，小梦龙和可爱多每支各多少钱？

第五篇：小学六年级奥数题及答案

小学六年级奥数题及答案

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。解：设停电了x分钟 根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少***320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B /(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

当是102时，102/16＝6.375 当是103时，103/16＝6.4375

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解：

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种

综合两步，就有24×32＝768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59

五．容斥原理问题

1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21 解：

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。

因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七．路程问题

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解：

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例问题

1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收8元，乙收2元。解：

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案22/25 最好画线段图思考：

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 解：

原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5×（1-20％）＝4 现在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为64：27 解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积÷底面积＝高

现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27

5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？ 第二题：答案为65吨 橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13 说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份