2009年成人高考高起点数学难点题解4

第一篇：2009年成人高考高起点数学难点题解4

2009年成人高考高起点数学难点题解（4）

难点4 三个“二次”及关系 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.●难点磁场

已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程x=|a－1|+2的根的取值范围.a2●案例探究

［例1］已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”.技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.yax2bxc(1)证明：由消去y得ax2+2bx+c=0 ybxΔ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+)2∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0 ∴

c232c］ 432c>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.42bc,x1x2=.aa(2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2

2b24c4b24ac4(ac)24ac()2aaaa2

ccc134[()21]4[()2]aaa24∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0

c1∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)

2acccc1∵f()4[()21]的对称轴方程是.aaaa2c1∈(－2,－)时，为减函数

2a∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈(3,23).［例2］已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得

1m2f(0)2m10,mR,f(1)20,1 f(1)4m20,m,2f(2)6m50m56∴51m.62f(0)0,f(1)0,(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组

0,0m11m,21 m,2m12或m12,1m0.(这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)●锦囊妙计

1.二次函数的基本性质

(1)二次函数的三种表示法：

y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.(2)当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0=若－(p+q).2b

b24ac0,b(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r

r,2aaf(r)0b24ac0,bq,p(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根 2aaf(q)0,af(p)0;(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立.af(p)0(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p

(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α])∪［β,+∞)a<0且f(α)=f(β)=0;(2)当a>0时，f(α)

bbb|<|β+|,当a<0时，f(α) 2a2a2ab|;2abp,(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立2a或

f(p)0,bpq,bp;2a 或2abf()0,f(q)0;2aa0,ab0,a0,ab0(4)f(x)>0恒成立 或f(x)0恒成立或0,c0;0,c0.●歼灭难点训练

一、选择题 1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（）A.(－∞,2]

B.[－2,2]

C.(－2,2]

D.(－∞,－2)2.(★★★★)设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为（）A.正数

B.负数

C.非负数

D.正数、负数和零都有可能

二、填空题

3.(★★★★★)已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________.4.(★★★★★)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)

ty5.(★★★★★)已知实数t满足关系式loga3loga3(a>0且a≠1)

aa(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；

(2)若x∈(0,2]时，y有最小值8，求a和x的值.6.(★★★★)如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.7.(★★★★★)二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足m>0,求证：

(1)pf（pqr=0,其中m2m1mm)<0;m1(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

参考答案

难点磁场

解：由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－(1)当－

3≤a≤2 23125≤a＜1时，原方程化为：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－)2+.22439125∴a=－时，xmin=,a=时，xmax=.2424925∴≤x≤.4431(2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+)2－

24∴当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,∴6≤x≤12.综上所述,9≤x≤12.4歼灭难点训练

一、1.解析：当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立.∴a=2,当a－2≠0时，则aa20满足,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2.0答案：C 2.解析：∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x=∴m－1＜0,∴f(m－1)>0.答案：A

二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜＜1.∴p∈(－3，1,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1), 231或－＜p223).23答案：(－3，）

24.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.答案：－2＜x＜0

ty得logat－3=logty－3logta logta3a3logay3由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,

xx

三、5.解：(1）由loga∴logay=x2－3x+3，即y=ax(2)令u=x2－3x+3=(x－

23x3(x≠0).323)+(x≠0),则y=au 24①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，323)+在(0，2]上应有最大值，但u在(0，2]上不存在最大值.2433②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－)2+,x∈(0,2]应有最小值

24则u=(x－33∴当x=时，umin=,ymin=a4

24由3a43=8得a=16.∴所求a=16,x=

3.26.解：∵f(0)=1>0(1)当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.0(2）当m>0时，则3m解得0＜m≤1

0m综上所述，m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.7.证明：(1)pf(mm2m)p[p()q()r] m1m1m1pm[pmqrpmp]pm[]22m1mm2(m1)(m1)m(m2)(m1)22pm[](m1)2(m2)pm2

1m,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.(m1)2(m2)m1(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r ①当p＜0时，由(1）知f(若r>0,则f(0)>0,又f（m)＜0 m1mm)＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;m1m1prpr若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0，m2mm2mmm又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解.m1m1②当p＜0时同理可证.8.解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得 y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500 由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300 ∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45 ∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－

652)+1612.5 2∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.

第二篇：2009年成人高考高起点数学难点题解2

2009年成人高考高起点数学难点题解（2）

难点2 充要条件的判定

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.●难点磁场

(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.●案例探究

［例1］已知p：|1－

x1|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，3求实数m的取值范围.命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解：由题意知：

命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.x1x1x1|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10 333q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 * p:|1－∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1－x1|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.3又∵m>0 ∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m

1m2m1∴，∴m≥9，1m10m9∴实数m的取值范围是［9，+∞).［例2］已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.命题意图：本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.知识依托：以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析：因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明.S1(n1)技巧与方法：由an=关系式去寻找an与an+1的比值，但同时要注意充

SS(n2)n1n分性的证明.解：a1=S1=p+q.－当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn1(p－1)pn(p1)∵p≠0,p≠1,∴n1=p

p(p1)若{an}为等比数列，则

a2an1=p a1an∴p(p1)=p, pq∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1 这是{an}为等比数列的必要条件.下面证明q=－1是{an}为等比数列的充分条件.当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1

－－当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn1=pn1(p－1)－∴an=(p－1)pn

1(p≠0,p≠1)an(p1)pn1=p为常数 n2an1(p1)p∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.●锦囊妙计

本难点所涉及的问题及解决方法主要有：(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“„„，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A.ab=0

B.a+b=0

C.a=b

D.a2+b2=0 2.(★★★★)“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既非充分条件也不是必要条件

二、填空题

3.(★★★★)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的_________.4.(★★★★)命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的__________条件.三、解答题

5.(★★★★★)设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？

6.(★★★★★)已知数列{an}、{bn}满足：bn=

a12a2nan,求证：数列{an}成等差

123n数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列.7.(★★★★★)已知抛物线C：y=－x2+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.8.(★★★★★)p:－2

参考答案

难点磁场

证明：(1）充分性：由韦达定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线.又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.42ab0即有4+b>2a>－(4+b)42ab0又|b|＜44+b>02|a|＜4+b(2)必要性：

由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的图象是开口向上的抛物线.∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根.∵α，β是方程f(x)=0的实根，∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2.歼灭难点训练

一、1.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.答案：D 2.解析：若a=1,则y=cos2x－sin2x=cos2x,此时y的最小正周期为π.故a=1是充分条件，反过来，由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax.故函数y的最小正周期为π,则a=±1,故a=1不是必要条件.答案：A

二、3.解析：当a=3时，直线l1:3x+2y+9=0;直线l2:3x+2y+4=0.∵l1与l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，而C1∶C2=9∶4≠1,即C1≠C2,∴a=3l1∥l2.答案：充要条件 4.解析：若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交点，则F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，过P(x0,y0);反之不成立.答案：充分不必要

a2

1三、5.解：根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注

b11意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)1(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp

1(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=

11,它满足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×221=2>1,但q不成立.2综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.6.证明：①必要性：

设{an}成等差数列，公差为d,∵{an}成等差数列.a12a2nana1(12n)d[1223(n1)n]2a1(n1)d123n1nn3222

从而bn+1－bn=a1+n·d－a1－(n－1)d=d为常数.

3332

故{bn}是等差数列，公差为d.3bn②充分性: 设{bn}是等差数列，公差为d′,则bn=(n－1)d′ ∵bn(1+2+„+n)=a1+2a2+„+nan

bn－1(1+2+„+n－1)=a1+2a2+„+(n－1)an

①－②得：nan=

①

②

n(n1)n(n1)bn－1 bn22n1n1n1n13∴an=bnbn1[b1(n1)d][b1(n2)d]b1(n1)d,222223从而得an+1－an=d′为常数，故{an}是等差数列.2综上所述，数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列.7.解：①必要性：

由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3)由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，yx2mx1*所以方程组有两个不同的实数解.yx3(0x3)消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有 (m1)2440f(0)4010 f(3)93(m1)403m3m1302②充分性： 当3＜x≤10时，3m1(m1)216m1(m1)2x1=>0 2210101(1)216m1(m1)163x233

22∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解.10因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜m≤.38.解：若关于x的方程x2+mx+n=0有2个小于1的正根，设为x1,x2.则0＜x1＜1,0＜x2＜1,有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1，2x1x2m0m2根据韦达定理： 得xxn0n112有－2＜m＜0;0＜n＜1即有qp.反之，取m=－,n,x2x1312131110,4＜0 292方程x2+mx+n=0无实根，所以pq

综上所述，p是q的必要不充分条件.

第三篇：2015年成人高考高起点地理常识考点4

更多成人高考信息请访问：http://www.xiexiebang.com/crgk/

2015年成人高考高起点地理常识考点4 我国旱涝灾害形成的最重要原因是(降水量季节分配不均，年际变化大)(埃及)隔苏伊士运河与亚洲接壤

美国著名的宇宙航空研究中心是(休斯敦)国家多的半岛(巴尔干)纺织是(轻工业)北回归线所经过的亚洲地区的气候类型主要是(热季风气候，亚热带季风气候，热带沙漠气候)极圈一年中有一半时间(是极昼)已知甲城在乙城的正南，甲30s，40e，乙是(30s以北，如30n，40e)中南半岛上与我国为邻的国家有(缅甸，老挝，越南)位于五大洲之间的大洋是(太平洋，大西洋)印度到大西洋近便的航线(红海-苏伊士运河-直布罗陀海峡-地中海)我国西北内陆地区降水量少的主要主要原因是(受夏季风影响小)京沪线与陇海线的交点是(徐州)我国是世界上受台风灾害最为严重的(几个国家之一)当前我国土地利用中的核心问题是(保护有限的土地资源)水能与煤炭石油比较其优点(不污染环境，是清洁的能源)(向斜)是一种地质构造

太原的钢材运到郑州(铁路)湿润，半湿润地区的搬运作用以(流水)为主(地中海气候)由气压带和风带交替控制

猎学网-为学员提供最优质的教育服务

更多成人高考信息请访问：http://www.xiexiebang.com/crgk/

我国水资源的究竟和时间分配特点(地区分布不均，南方多北方少，东部多西部少)以工业为主，农牧业不占重要地位的是(英国，意大利)我国三大平原共同的地形特征是(主要都是河流冲积形成的，地势低平)关于我国能源(近年我国已在新疆塔里木盆地，吐鲁番盆地等处发现了丰富的石油资源)我国各类土地资源分布不均的主要原因是(生产方式不同)我国省区中与两个邻国接壤的是(吉林，内蒙)东西十二时区(同为一条中央经线，都在西半球)(内蒙古)草场广阔，畜牧业发达，主要牧畜种有牛马羊骆驼等。

我国煤炭石油铁矿都很丰富的省区是(辽宁)武汉和南京(都是长江沿岸的省会城市)我国东部地区形成季风气候的主要原因是(海陆热力性质的差异显著)海洋表面盐度(分别从副热带海区，向两侧递减)降水季节变化不明显的自然带是(热带雨林带)长白山天池(由内力作用)形成底特律(煤铁复合体类型)目前我国环境污染，主要来自(工业)我国比较短缺的矿产资源有(金刚石，铬铁矿，铂矿)(甘肃)与我国三个自治区相邻

长白山地属于(湿润地区和中温带)二战后(发展中国家城市化速度日益加快)上海郊区肉乳禽生产主要(为了满足城市发展需要)非洲特有的珍奇动物是(长颈鹿)猎学网-为学员提供最优质的教育服务

更多成人高考信息请访问：http://www.xiexiebang.com/crgk/

海洋渔业资源主要分布在(大陆架海域)

猎学网-为学员提供最优质的教育服务

第四篇：2018年成人高考高起点考试大纲数学

数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：

1.知识要求

本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题

2.能力要求

逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

一、复习考试内容 理工农医类 第一部分 代 数(一)集合和简易逻辑

1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系

2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念(二)函数

1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域

2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。

3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。4.理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题

5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数

6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。

7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。

(三)不等式和不等式组

1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。

2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集

3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式

(四)数列

1.了解数列及其通项、前n项和的概念 2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。

(五)复数

1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义 2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算(六)导数

1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义 2.理解导数的概念及其几何意义

3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。

4.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值

5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值 第二部分 三 角

(一)三角函数及其有关概念 l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算

3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

(二)三角函数式的变换

l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明

2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。

(三)三角函数的图象和性质

l.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题

2.了解正切函数的图象和性质

3.了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的图象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简图，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值

4.会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。(四)解三角形

l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。第三部分平面解析几何(一)平面向量

l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。

4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。

5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算 6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式(二)直线

l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题

(三)多面体和旋转体

l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积 2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积 3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积 第四部分 概率与统计初步(一)排列、组台与二项式定理 1.了解分类计数原理和分步计数原理

2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式 3.会解排列、组合的简单应用题

4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题(二)概率初步

1.了解随机事件及其概率的意义

2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率

3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率 4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算～些事件的概率

5.会计算事件在n独立重复试验中恰好发生k次的概率

6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值

(三)统计初步 了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差 文史财经类 第一部分 代 数(一>集合和简易逻辑.了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系

2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念(二)函数

1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域

2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性

3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。

4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2(a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题 5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。

6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质

(三)不等式和不等式组

l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集

2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式(四)数列

1.了解数列及其通项、前n项和的概念

2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题

3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题

(五)导数

1.理解导数的概念及其几何意义

2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数 3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值

4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值 第二部分 三 角

(一)三角函数及其有关概念

1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念 2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算

3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值

(二)三角函数式的变换

l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。

2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明

(三)三角函数的图象和性质

1.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题

2.了解正切函数的图象和性质 3.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx.(四)解三角形

l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形 2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形 第三部分平面解析几何(一)平面向量

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念 2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件 3.了解平面向量的分解定理

4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用 了解向最垂直的条件

5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算 6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式(二)直线

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题 3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题

(三)圆锥曲线

1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点

2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题

3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题

第四部分 概率与统计初步(一)排列、组台

l.了解分类计数原理和分步计数原理

2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式 3.会解排列、组合的简单应用题(二)概率初步

1.了解随机事件及其概率的意义

2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率 3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率

4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率

5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率(三)统计初步

了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差.

第五篇：2011成人高考高起点语文作文

成考高起点语文作文辅导范文精选

范文1

金牌不是年轻人的专利

——摘自竞报

北京奥运会，精彩纷呈。老树新花，分外美丽。

妈妈选手、久经沙场、伤痕累累„„她们克服了常人难以克服的困难，以坚强的意志、迷人的风采征服了观众，很好地诠释了奥林匹克格言“更快、更高、更强”。

冼东妹，33岁，北京奥运会女子柔道52公斤级冠军。她的女儿已两岁，是一名妈妈选手。柔道运动，跌打滚爬，强度大，难度大。雅典奥运会夺冠后，冼东妹曾经退役，但祖国的召唤、对柔道的热爱，使冼东妹义无反顾地复出。19年的柔道生涯，使冼东妹伤痕累累，但她无悔地坚持。在本届奥运会夺冠后，冼东妹笑得非常灿烂。金牌，是对她最好的回报。

陈艳青，29岁，北京奥运会女子举重58公斤级冠军。陈艳青在北京刷新了挺举和总成绩奥运会纪录，傲视群芳。她是女子举重列为奥运会正式比赛项目后，第一个蝉联冠军的英雄。在一次次艰难突破，一次次夺冠后，陈艳青在举重台上度过了一个个春秋，三次退役，又三次复出，夺冠时，身上还有三颗钢钉。金牌挂胸前，陈艳青笑得非常欣慰。她告诉人们：吃苦越多，回味起来越甜。

若干年后，人们可能还会记得著名羽毛球运动员张宁含泪的笑。张宁，33岁，雅典奥运会羽毛球女单冠军。在本届奥运会上，张宁几乎每赢一场比赛，都像夺冠那样激动，那样眼含热泪。羽毛球运动对体力的要求极高，每场比赛，隔网激战的对手往往都比她小十来岁，用体力拖垮奥运冠军是她们共同的策略。但每次，张宁都挺住了，最终战胜谢杏芳夺取女单金牌。张宁含泪的笑让人难忘，轻轻羽毛，承载了太多的追求和希望。

老将之路，充满艰辛、传奇。成功者的足迹让人传颂，失败者的努力也让人敬佩。击剑运动员栾菊杰在比赛第二轮就被淘汰，但人们照样把掌声送给她。栾菊杰已经50岁，在奥运会击剑比赛中见到这样高龄的选手，简直不可思议，但栾菊杰做到了。第一轮，她迎战突尼斯选手布贝克里，以13比9获胜，对手整整比她小了30岁。24年前，栾菊杰在洛杉矶奥运会上为中国夺得首枚奥运会击剑金牌，如今，为了实现回祖国参加奥运会的梦想，栾菊杰创造了剑坛奇迹。

长江后浪推前浪，令人高兴;赛场老树开新花，也成佳话。

新华社记者朱国贤

2011成人高考高起点语文作文范文二

胜利或是失败 总会一起分享和承担：师与徒

一日为师，终身为父。师徒之情真是难以用言语来形容。

面对徒儿的胜利和失败，做“父亲”的心情也像倒了五味瓶。

中国男子体操队时隔八年重新夺回男子团体金牌之后，队员们纷纷将金牌摘下，挂到了师傅黄玉斌的胸前。

因为小伙子们知道，为了这枚金牌，黄玉斌操劳得头发都花白了，甚至赛前都放话说，“金牌不超雅典，我就跳楼”。

师傅对他们的付出，小伙子们都看在眼里记在心里。而身挂金牌的黄玉斌此时一定比自己获得金牌还开心。

而女子飞碟多向决赛中，斯洛伐克选手苏珊娜·什特费采科娃获得银牌，赛后，她给自己的教练献上一吻，以表达对师傅的感激之情。

对师傅的感激还有另类的表现方式，意大利摔跤选手安德烈亚·明古齐在夺得男子古典式摔跤84公斤级金牌后，就给自己的师傅来了一个大背摔。当然，不是所有的师傅都能分享到徒弟的胜利喜悦。

在男子举重69公斤级的比赛中，法国大力士达拜亚在最后一次挺举中没能成功，只能屈居中国大力士廖辉之后得到一枚银牌。场下，他的教练失望至极仰天长叹。

2011成人高考高起点语文作文范文三

失误很离奇失败亦传奇

当埃蒙斯再次把金牌“送”给中国人的时候，有人建议授予他“中美友好使者”称号，亦有人亲切地称呼其为“当代白求恩”。这当然是开玩笑，但是，埃蒙斯两次奥运会把唾手可得的金牌让给中国的事情，确实也太离奇了。

四年前的雅典奥运会，天才小子埃蒙斯一路以绝对优势领先，眼看到最后一枪了，却把子弹射向了中国选手贾占波的靶位，其情其景至今令人记忆犹新。因此，当昨天埃蒙斯再次一路领先，再次到了放最后一枪的时候，虽然身为中国队的忠实拥趸，我还是忍不住说了句：老兄这次千万别再脱靶！

毫无疑问，这一刻，在全世界，肯定有不计其数的观众怀有此种想法。可似乎历史注定要重演，埃蒙斯的最后一枪出现了一个和脱靶性质几乎同样严重的失误，只得了4.4环！

目睹此景，我瞠目结舌，解说员瞠目结舌，埃蒙斯的妻子、捷克美女、本届奥运会首金获得者卡特琳娜瞠目结舌。

而埃蒙斯，哭了。

我想，即使乐于看到邱健夺冠的中国观众，在这一刻，肯定也是惊愕多于惊喜，困惑多于快活。

金庸老先生的着作《天龙八部》曾记述，北宋年间，在大理国首都附近曾有过一次惊心动魄程度丝毫不亚于邱、埃之战的竞技比赛。当时，一方是佛教高人黄眉老僧，一方是四大恶人之首延庆太子，比赛项目是围棋，段延庆一路遥遥领先，眼看就要大获全胜之刻，却离奇地失手自灭一目，以致全盘皆输。

彼时，面对意外结局，延庆太子一言不发，翩然而去，认赌服输，颇有高手风范；今次，埃蒙斯拭去泪水之后，更以真诚拥抱向邱健表示祝贺，尽显体育风度。

从雅典奥运会的脱靶，到本次奥运会的4.4环，埃蒙斯确实是有点郁闷。但反过来一想，虽然他始终与金牌无缘，但因为上次脱靶却寻得鸳鸯伴侣，此次失误更将使其永铭于奥运史册，从创造传奇的角度讲，埃蒙斯并非失败者。

在奥运会诸多比赛中，射击一直是个冷门项目，与田径游泳等热门相比，所获关注甚少。但我想，如果埃蒙斯有幸参加下届伦敦奥运会，出枪之时，一定会有无数媒体蜂拥而至。

正如顾拜旦所讲，对人生而言，重要的绝非凯旋而是战斗，参与将比取胜更重要。从雅典到北京，埃蒙斯虽然在最后一刻被命运之神两次捉弄，但在观众眼里，其实力已不容质疑，而那优雅的“输金不输人”的体育风度，更将会与这段传奇一起被载入奥运史册。

埃蒙斯的故事，再次向人们证实，体育之所以有魅力，奥运会之所以被称作人类最伟大的盛会，不单单是因为那些创造纪录的辉煌时刻，更因为它有这些失败的传奇，它们跌宕起伏，令人回肠荡气，小小赛场，便是人生的真实再现。最后以一句中国歌词赠给马修·埃蒙斯先生：“论成败，人生豪迈，只不过是从头再来”。期待伦敦再见你。