加法交换律 (朝三暮四的故事)

第一篇：加法交换律 (朝三暮四的故事)

加法交换律（朝三暮四的故事）

宋国有一个很喜欢饲养猴子的人。他家养了一大群猴子，他能理解猴子的意思，猴子也懂他的心意。他宁愿可减少全家的口粮，也要满足猴子的要求。然而过不了多久，家里就越来越贫困了。他打算减少猴子吃桃子的数量，但又怕猴子不从自己，就先欺骗猴子说：“从今天起给你们的桃子改为早上三个，晚上四个，够了吧？”猴子一听，十分恼怒，想了一会，他又说，给你们的桃子，早上四个，晚上，三个，够了吧？猴子一听，一个个都在地上打起滚来，非常高兴。

猴子聪明吗？为什么？

朝三暮四和朝四暮三的相同点和不同点是什么？

在数学中也有这样的现象：3+4=7，4+3=7 这就是加法交换律，交换两个加数的位置，和不变。

第二篇：加法交换律和乘法交换律

《加法交换律和乘法交换律》教学设计

教学目标：

1、理解掌握加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示。

2、经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，体验获得数学知识、探索数学规律的常用策略。

3、在探索规律的过程中，渗透变与不变和归纳猜想的数学思想方法。教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。教学难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。教学过程：

一、情境导入

同学们，今天我给大家带来一个小故事：小猴子吃桃子。小猴子最喜欢吃桃子了，猴妈妈每天上午发给小猴3个桃子，下午发2个。时间长了，小猴不高兴了，怎么每天下午都少一个桃子啊？于是，猴妈妈每天上午发给小猴2个桃子，下午发3个。这下，小猴子高兴地笑了。

听完这个故事，你想对小猴说点什么啊？

同学们真聪明，能够抓住桃子的变与不变进行分析。

今天，我们就抓住数学中的变与不变来探索规律。（板书：变与不变）

二、探索规律

（一）加法交换律

1、咱们在数学运算中已经学习了加法、减法、乘法、除法，根据你的学习经验，想想在运算的过程中，有没有数的位置变了，而得数不变的现象呢？你认为在什么运算中有？ 生：加法、乘法

2、你能举出一个加法算式的例子吗？ 师适时板书，示范写法。(比如：2+5=5+2 2+5=7，5+2=7，交换加数的位置后，得数不变，用等号连接。）有同学说乘法中也有，也请你举例来验证一下。

3、观察并思考：

（出示幻灯片，学生理解并说出算式）

4、反馈：

现在我们以黑板上的几道算式为例，请你仔细观察一下左边的加法，你发现什么规律没有？看看什么变了？什么没变？

生：加数位置变了，得数没变。

师：出示定律：两数相加，交换加数位置，和不变。

这是我们数学运算中一个很重要的运算定律，你能给它起个名字吗？（板书：加法交换律）

5、用字母表示：

加法运算中有这样一条运算定律——加法交换律，我们可以写出多少个这样的算式？

能不能想个办法，用一个式子就能表示出这个定律呢？可以同桌

商量一下。

反馈：字母、符号等。

（二）乘法交换律

通过刚才加法交换律的学习，现在请你观察这些乘法算式，你一定有所发现，你想对大家说什么？ 生：乘法交换律（师板书）字母表示（师板书）

（三）联系旧知

刚才我们通过举例、观察、归纳概括出了加法交换律和乘法交换律。其实，这两个运算定律我们很早就接触过了。比如，我们一年级学习的看图写两个加法算式，应用了什么定律？再比如，二年级学习的根据一句乘法口诀写两个算式，应用了什么定律？所以说，这两个定律我们已经接触过了，只是今天我们把它归纳概括出来了。

三、达标检测：

1、完成练一练1.2.3题

2、比比谁算得快！（本节不做）

25+49+75 60+58+40 50×18×2 40×12×5

四、猜想验证

1、通过刚才的学习，我们归纳概括出了加法的交换律和乘法的交换律，知道两个数相加或两个数相乘，存在交换律。那么三个数相加或相乘，是否也可以用交换律？减法和除法是否也存在交换律呢？

2、用刚才的学习方法，同桌两人合作，举例进行验证。

3、反馈：

请你汇报的时候先说你的猜想是什么？再说怎么验证的？最后说结论是什么。

师小结：加法和乘法，我们写出了几百个算式，都符合交换加数位置，和不变。交换因数位置，积不变。而减法或除法中，只有被减数、减数相等或者被除数、除数相等的时候得数不变，其他的时候都不行。那我们能说减法和除法有交换律吗？因为我们能够举出一些反例，证明交换位置以后，结果变了，所以这个猜想不成立。

五、学习总结

今天，我们一起探索，归纳概括出了加法的交换律和乘法交换律，我发现大家很会学习。现在我们一起来回忆一下我们的学习过程好吗？

举例——观察——归纳概括出结论——猜想——验证 这是我们数学学习中一种很重要的学习方法，叫做归纳猜想法

第三篇：《加法交换律》教案

《加法交换律》教案

【教学内容】人教版小学数学第八册教科书P28/例1加法交换律 【教学目标】

1.通过学习，理解并掌握加法交换律。

2.让学生学会用符号或字母来表示加法交换律。﹞ 3.通过观察、比较、归纳的方法进行教学。

4.培养学生抽象概括的能力，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。【教学重点】

理解并掌握加法交换律，会用符号或字母来表示加法交换律。【教学难点】

经历探索加法交换律的过程，发现并概括运算律。【教学过程】 一.课前一分钟

师：同学们，我们来玩个语言游戏，好吗？老师说个词，你们把它倒过来。比如：我说“喜欢”，你们说：“欢喜”。会说吗？

练习：来回——回来；亮光——光亮；语言——言语；千万——万千。板书：好听——听好；提问——问题；好学——学好。提出希望：这节课充分展示自己，回答好问题，学好知识。二.讲授新课

谈话：你们会骑自行车吗？骑车是一项有益健康的运动，有一位李叔叔正在骑车旅行。1.探索发现规律

出示例1李叔叔上午骑了40千米，下午骑了56千米，今天一共骑了多少千米？（1）让学生读题，口头列式解答，教师板书.板书：４０＋５６＝９６（千米）

５６＋４０＝９６（千米）提问：你还记得在加法算式中，“40”和“56”叫什么，”96”叫什么吗？（2）观察这两个算式，有什么相同的地方，有什么不同的地方？（引导学生回答：两个加数相同，和相同；两个加数的位置不同。）（3）提问：两个算式的得数相同，我们可以用什么符号连接？（=）板书：４０＋５６＝５６＋４０ 教师说明：这样的式子叫等式。

(4)想一想：这个等式说明了一个什么规律？（引导学生说出：两个加数交换位置，和不变。）2.例举验证规律

提问：是不是任意两个数相加，交换位置，和都不变呢？

请同学们在练习本上任意写两个数，列出两个不同的算式求出它们的和。学生练习并汇报。

提问：根据这两个算式能写出怎样的等式？ 根据学生回答，教师板书。（若干个等式）3.概括总结规律

（1）观察这些等式，想一想它们都说明了一个什么规律？（引导学生说出：两个加数交换位置，和不变。）教师说明：这个规律叫加法交换律。

（2）你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？（文字、符号、图形或字母）（引导学生说出字母表达式：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ）4.类比拓展规律

师：我们用举例的方法验证了加法有交换律。讨论：减法、乘法和除法中有交换律吗？举例验证。三.巩固应用深化规律

想一想以前学过的知识中，那些地方应用过加法交换律？（加法验算）下面我们应用加法交换律再做一些练习： 1.对口令（规则：师说2+3，你对3+2）25+65 999+888 同桌对口令 2.填空

36＋（）＝64＋36 300＋600＝（）＋（）（）+65=（）+35 630 +()= a+()280+（）=（）+()3.先填上“＞”“＜”或“＝”，再说说你的发现。

30+50+70 Ｏ 30+70+50 45+35+65 Ｏ 65+35+45 200+40+300 Ｏ 40+300+200 教师引导学生说出发现：三个加数相加，任意交换加数的位置，和不变。教师引申：如果更多加数相加，任意交换它们的位置，和变吗？（不变）4.运用加法交换律，你能写出几个算式？ 3+4+7=()+()+()四．课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？ 五．布置作业

板书设计

例1李叔叔上午骑了40千米，下午骑了56千米，加法交换律

今天一共骑了多少千米？ 两个加数交换位置，和不变。４０＋５６＝９６（千米）字母表达式：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ ５６＋４０＝９６（千米）４０＋５６＝５６＋４０ 学生例举的若干个等式

检测练习

班级： 姓名：

1.判断下列等式是否符合加法交换律，７２＋２８＝２８＋７２（）

７５＋２５＝１２５－２５（）２0＋３８0＝３70＋30（）

３＋４＋５＝４＋５＋３（）ａ×4００＝４００×ａ（）

2.根据加法交换律填空：

（）＋３５＝4５＋（）

３６＋（）＝（）＋64 2００＋5００＝（）＋（）

（）＋ｘ＝（）＋ｙ ７＋８＋３＝７＋（）＋（）

４＋（）＋６＝４＋（）＋９ 3.计算下面各题，并用加法交换律验算

38+456= 307+348=

123+2847= 1432+2418=

4﹡ 运用加法交换律，你能写出几个算式？

25+49+75=（）+（）+（）=（）+（）+()=（）+（）+（）=（）+（）+()=（）+（）+（）

第四篇：加法交换律教案

加法的交换律和结合律

【教学目标】：

1、引导学生从熟悉的实际问题的解答入手，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受加法运算律。

2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

【教学重点】：

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。【教学难点】：

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。【教学过程】：

一、新课导入：

谈话：过一两周，我们学校就要举行一年一度的校运会了，最近，同学们锻炼的热情可高了，我们一起看看吧！（课件出示学生们体育活动场面图）提问：从图上你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 估计学生提出的问题可能有以下几种，师根据学生的回答板书：（1）跳绳的有多少人？（2）女生有多少人？

（3）跳绳的比踢毽子的多几人？（4）参加活动的一共有多少人？

（5）跳绳的男生比跳绳的女生多多少人？

师：同学们提出了这么多的问题，今天这节课我们就重点来解决“跳绳的有多少人？”和“参加活动的一共有多少人？”这两个问题。

二、探究规律，形成方法。

1、探究加法交换律，形成方法。

（1）引导观察，发现问题。提问：谁能解决“跳绳的有多少人？”这个问题？怎样列式计算？指名回答，教师板书：28+17=45（人）（2）还可怎么列式？板书：17+28=45（人）

（3）这两个算式都是求跳绳的有多少人？仔细观察算式它们有什么相同点？不同在哪里？（引导学生说出：加数相同，得数也一样，只不过是把加数的位置调换了一下）。我们可以用怎样的方法连接这两道算式？（等号）板书：28+17=17+28 这是一个等式，读一读。

2、枚举归纳，积累感知。猜想、验证：同学们，是不是所有像这样的两个数相加，交换位置，和都不变呢？ 请同学们写几个这样的式子，同桌相互验证。合作交流，概括规律。

3、反馈：你是怎样验证的？ 提问：这样的式子你能写完吗？

4、个性创造，构建模型。

问：你们能不能用自己喜欢的符号、文字把这些式子全表示出来？

学生尝试用符号、图形或用字母来表示加法交换律，教师巡视，并选一些典型的进行板书。（学生可能有类似以下一些表示方法：√+×=×+√ ▲+■ =■ + ▲ 甲数+ 乙数=乙数+甲数 a+b=b+a 等）交流：向其他同学介绍你的表示方法。

5、小结：同学们想出来的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置和不变这一规律叫做加法的交换律（板书：加法交换律），通常我们用a来表示第一个加数，b来表示第二个加数，这些算式可以用字母表示为：a+b=b+a 联系旧知，简单应用。

这个规律其实是我们的老朋友了，你们记得以前在什么地方见过它吗？

三、探索加法结合律

1、提出问题：参加活动的一共有多少人？

①学生列式计算，教师行间巡视，注意发现用不同的方法解答，并指名两人板演不同方法的算式。②提问：这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？学生观察和比较这两个不同算式的计算结果。

③这两道算式结果相同，我们可把它写成怎样的等式？ 板书：（28+17）+23=28+（17+23）

指出：这两个算式中三个加数分别相同，加数的位置也相同。但两个算式中相加的顺序不同：左边的算式是先把前两个数相加，再同第三个相加；右边的算式是先把后两个数相加，再同第一个相加。不管哪两个数先加，最后的结果都是一样。2.出示下面两组算式，观察并探索其中的规律。

(30+10)+50○30+(10+50)(27+23)+47○27+（23+47）讨论：

①这几组算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？

②你从这些例子中可以发现什么规律？和你的同桌交流一下？

③如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？ 板书：（a+b）+c=a+（b+c）提问：这里的a表示什么？b表示什么c表示什么？(a+b)+c表示什么？a+(b+c)表示什么？

3.小结：三个数连加，改变运算顺序，和不变。这就是加法结合律。（板书：加法结合律）

今天我们学习了加法交换律和加法结合律，同学们你们觉得自己学得怎样？下面就来考考你们？

三、巩固深化，拓展应用

1眼力大比拼：判断下面的等式各应用了什么运算律？ 82+0=0+82 4+5=7+2（84+68）+72=84+（68+72）（A+B）+26=A+（B+26）30+8+47=47+30+8 75+（48+25）=（75+25）+48

2、智慧大比拼：巧开密码箱。96+35=35+□

204+□=□+204（怎样填，就是一把开密码箱的万能钥匙）

560+（140+40）=（560+□）+□（如果用运算律填，你有几把开箱钥匙）

3、速度大比拼：不改变运算顺序，男生队和女生队赛一赛，看哪队算得又对又快？ 男队：（38+76）+24 88+（12+45）（65+79）+35 女队：38+（76+24（88+12）+45（65+35）+79 通过这场比赛，你想说些什么？

原来巧用运算律还能使计算简便呢！这是我们下一节课要研究的内容。

四、分享收获，布置作业

1通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

2我们是通过什么方法发现这些规律的？相信大家今后会应用这种方法发现更多的数学奥秘！

第五篇：加法交换律教案

加法交换律教案

教学目标：

1、知识与技能目标：通过尝试解决实际问题，观察、比较、发现并概括加法交换律。初步学习用加法运算定律进行简便计算。

2、过程与方法目标：培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。

3、情感态度与价值观目标：使学生感受数学与现实生活的联系，激发学习数学的兴趣。

教学重点：理解加法的意义，掌握加法交换律，灵活解决实际问题。教学难点：初步的归纳推理能力的培养。教学方法：观察法、引导发现法、讲授法。教学设计：

一、复习引入

1、师：学习新知之前，我们先来做一组口算题：

35+27 43+65

2、上面这组题都属于哪种运算？（加法运算）

师：那么你们知道加法算式中各部分的名称吗！在加法35+27=62中，谁能说说35、27、62的名称

师：你真聪明！

师小结：刚才我们巩固了加法的意义，其实在数学王国里，加法还有很多的奥妙在里面，这节课我们一起来研究。

二、探究加法的交换律

1、李叔叔准备骑自行车去旅行一个星期。今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。今天一共骑了多少千米？

师：你会解决这个问题吗？

40+56=96（千米）为什么？还有不同的做法吗？

56+40=96（千米）

同样的问题，我们列出不同的两道算式那么40+56表示什么？56+40又表示什么（都是求李叔叔今天一共骑的总路程）。

两道算式都表示李叔叔今天一共骑车的总路程，是多少千米呢?(96)那你能不能用一个特殊的符号把两个算式连接起来？40+56=56+40 再仔细观察这个等式，等号左边和右边有什么相同点？ 相同点：等式两边的两个加数相同。哪不不同点呢？

不同点：两个加数位置不同。位置怎样了？板书（交换）

你们观察得真仔细，谁能完整的说一说？ 师：像这样的等式你们能在写几个吗？20+83=83+20

19+7=7+19 师：像这样的等式多不多，（多）那么同学们能不能用更简洁的方式把它表示出来呢？比如说，我们可以用我们学过的字母，图形，汉字都可以

生1：可以用甲数＋乙数＝乙数＋甲数 生2：可以用○＋□＝□＋○

生3： 我们可以用字母a、b分别表示两个加数，可以写成： a＋b＝b＋a

师：同学们想出来的方法可真多！在数学上通常用字母AB表示两个加数，这个等式就可以写成：a＋b＝b＋a（AB是可以是哪些数呢？（表示任意两个数相加，交换位置和不变）

同学们，我们把这个规律用简洁的方式表达了出来，那能不能用语言来表达呢？

生：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

那么这个规律能给它取个名字吗？（板书交换律）在数学上通常用字母AB表示两个加数，加法交换律就可以写成：a＋b＝b＋a

三、专题练习

师：今天，我们研究了一个定律，加法交换律。那你能运用所学知识解决生活中的实际问题吗？

闯关

1、根据运算定律，在下面（）里填上适当的数。

（）+65=（）+35

300+600=（）+（）

（）+147=147+（）

（）+200=（）+（）

四、拓展训练

练一练习题

五、归纳总结

新课小结：通过今天的学习，你有哪些收获？

师：同学们的收获可真多！今天我们 学习了加法交换律交换两个加数的位置，和不变。那么加法还有什么规律呢，我们下节课研究。板书设计：

加法交换律

40+56=56+40 a+b=b+a（加法交换律）

定义：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。