初中数学 重难点经验总结 樊晨光

第一篇：初中数学 重难点经验总结 樊晨光

初中数学

浅谈如何突破学科教学重难点

学校:黄堤镇初级中学

姓名：樊晨光浅谈如何突破初中数学学科教学重难点

黄堤镇初级中学 樊晨光

入职三年以来，我一直在黄堤镇初级中学担任初中数学学科的教师。下面就如何突破初中数学学科教学重难点，我抛砖引玉谈谈自己的一点想法。如有不当之处，还望大家指正。

一、认真备课，吃透教材，突出重点，突破难点

初中数学大纲指出：初中数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。作为一名数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会“自己走路”，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。

二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点

初中数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新、又不断化新为旧、纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识的联系，运用知识的迁移规律，来实现重、难点的突破。

三、教师要有正确的教学观念 1.教师不断挖掘学生的探究潜力

正像伯乐发现千里马那样，学生的潜力需要教师挖掘和引导，每个人都隐藏着自身的创造力，只是缺少培养、缺乏挖掘。

2.为学生创设良好的探究环境

在探究教学中学生是主体，教师则是学生学习的组织者和引导者，因此需要师生之间有更深的交流、沟通、互动。教师也要以学习者的身份参与探究问题的活动中，要善于尊重每一位学生，要走到学生之间和大家相互讨论、交流。在具体教学过程中，每个教师都会遇到这样或那样的问题。教师认为很简单，但对学生来说，可能是一个难点。在具体的教学中，教师必须了解学生，站在学生的角度考虑问题，以已有的知识为出发点，从旧到新过渡好。因为学生获取知识总在已有的知识参与下进行，脱离了已有知识经验基础进行教学，学生原有的知识经验就无法参与到教学活动之中，导致新旧知识链接纽带断裂，最终导致学生认识上的困难，难以掌握新知识。教学有法，教无定法。因此，作为教师要不断探索、不断创新，突破教学中的重难点。

第二篇：浅谈初中数学重难点

下面，就初中数学的重难点谈一下自己的一己之见，也是指一般的看法：

1、一次函数、反比例函数、二次函数是重中之重，也是难点，特别是函数图像的平移、旋

转、对称等。往往中考最后的压轴题是函数结合圆/相似形/三角形/四边形出综合题。而面对压轴题，要鼓励学生敢于做，千万不能空着。这样的题一般会分层次有几个小题，往往前面的小题并不是很难得分的。

2、数、式、统计图表、三角形、四边形、圆、列方程（组）或不等式（组）、解应用题是

重点。其中后两个内容综合性较强，也是难点。这些内容在中考中往往以大题的形式出现。就数而言，有一个关于数的计算题，涉及到绝对值、根式、负指数、零指数、特殊三角函数值等。就式而言，分式、根式的化简求解出现的可能性多一些，平时应注重定义、运算顺序、运算律的教学，培养学生准确迅速的运算能力。压轴题以外的解答题要鼓励学生稳拿分。

3、作为小题，考查的有些知识也要重点掌握。比如，科学记数法、幂的运算、统计初步中的平均数、中位数、众数、方差等。轴对称、中心对称、概率、平移、旋转、因式分解、三视图、解直角三角形，这些题作为小题考查的可能性大一些，且这些知识点必考，要告诫学生不能忽视小题而只注重大题，往往注重小题的正确率还更划算些。

4、对于中考试题的结构、类型，一般分选择题、填空题和解答题。中考题数一般为25道

左右，基础题18道左右，解答题7道左右。选择题、填空题是基础题，占总分的50%弱一些。解答题是拔高题，占总分的50%强一些。选择题、填空题每题的分值是3分。解答题所考查的知识范围一般有：1）数的计算 2）式的化简求值 3)统计图表或概率 4）四边形、圆 5）列方程（组）或不等式（组）解应用题 6)作图题 7)综合性压轴题。

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曹中庆 ***

第三篇：初中数学重难点

初中数学重难点

一、函数：（一次函数、反比例函数、二次函数）

一次函数和反比例函数在初二学到，这对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生在此丢了分。二次函数在初三学到，是在一次函数和反比例函数基础上学习的，因此要求一次函数一定要掌握好。二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变，学生如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，对中考的分数会造成很大的影响。

二、圆：

包括位置关系，圆心角与圆周角，切线，扇形弧长及面积，这章节知识也是在初三学习的，是初中几何的重点和难点，同函数构成了初中数学的两个重难点。圆在中考中占得比例很大，穿插在各个题型当中，学不好圆的知识，中考丢分会很严重。

三、三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）

三角形是学好几何的基础，在初一就学到了，学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明将无法进行。

四、应用题：

包括列分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组三种题型。应用题是以小学应用题理解为基础的，要求学生的理解辨别能力很强，同时对分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组的解法有很大的要求，这三种方程是初中学习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。

五、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简都是初中学习的重点，中考不会以大题形

式出现，但却是解答题完整解答的基础，这些基础知识掌握不好，后面的重难点就无法进行了。

六、解三角函数题：

这个知识点在初三上册第一章学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。

第四篇：考研数学——高等数学重难点

给人改变未来的力量

考研数学——高等数学重难点

不管对数学

一、数学二还是数学三的考生，高等数学都是考研数学复习中的重中之重。首先，从分值上，数学一和数学三的高等数学都占到了56%，数学二更是占到了78%，说得高数者得天下一点一不为过;其次，从内容上，高等数学的考点多，难点也多，不同考生之间的差别也是最大的，对于复习情况比较好的同学来说，线性代数和概率论与数理统计这两科基本上是可以做到不丢分的，考生之间拉开差距的地方往往就在高等数学。为了便于广大考生复习，中公考研数学研究院李擂老师总结了高等数学各个章节的主要重点与难点，以供大家参考：

第一章 函数、极限与连续

主要考点：求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

第二章 一元函数微分学

主要考点：求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。这一部分的试题综合性、灵活性较强，在考题中各种类型(选择、填空、解答)的题目都有出现，考查方式比较多样，其中中值定理证明和不等式证明部分是高等数学中难度最大的题型之一，需要引起考生重视。

第三章 一元函数积分学

本文转自运城中公网。————————————————————————————-百度文库

主要考点：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等。这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

第四章 向量代数和空间解析几何

主要考点：向量的运算;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;旋转曲面与柱面的方程。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

第五章 多元函数的微分学

主要考点：判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

第六章 多元函数的积分学

主要内容：二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

第七章 微分方程

主要考点：求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

第八章 级数

主要考点：级数收敛性的定义与性质;正项级数判别法;绝对收敛与条件收敛;交错级数的莱布尼兹判别法;幂级数的收敛半径与收敛域;幂级数求和;幂级数展开;傅里叶级数;综合应用题。这一部分的试题抽象性较强，考生容易在概念的理解和常见性质的运用上出现问题;

同时，幂级数部分需要综合极限、导数和积分的计算方法，对考生综合能力是一个较大的挑战。

总之，数学要想考高分，考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。只要能够踏踏实实打好基础，同时针对考研的要求进行足质足量的练习，就能够在最后的考试中取得比较好的成绩。

运城中公教育

第五篇：人教版数学七年级下册重难点

七年级下册重难点

相交线与平行线

（共6课时）

课题：5.1相交线 垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。

课题： 5．2平行线

直线平行的条件 2

[教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程.课题： 5.3平行线的性质[教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．

2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用

课题： 5.4平移[教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.[教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图

平面直角坐标系

（共4课时）

课题： 6.1有序数对平面直角坐标系 2 [教学目标] 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法

2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位

[教学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标.难点:利用有序数对表示平面内的点.正确画坐标和找对应点

课题： 6．2用坐标表示地理位置

用坐标表示平移 2 [教学目标] 1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力． 2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识 3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．

4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度． [教学重点与难点] 重点：利用坐标表示地理位置．

难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题

三角形（共6课时）

课题： 7.1 与三角形的关的线段、外角【教学目标】

1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；

3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 【重点难点】

重点：了解三角形定义、三边关系。理解三角形内角和定理的推导;难点：理解“首尾相连”等关键语句。

课题： 7.2多边形的内角和教学目标

1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

[教学重点与难点] 重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的内角和及外角和公式 难点 ：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

课题： 7.3镶嵌教学目标：

1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.[教学重点与难点] 重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.二元一次方程组

（共8课时）

课题：8.1 二元一次方程组 1 [教学目标]

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣． [教学重点与难点] 难点: 弄懂二元一次方程组解的含义。

重点: 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

课题： 8.2 消元（1）2 [教学目标]

1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；

2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；

3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

[教学重点与难点] 难点: 代入消元法的基本思想。重点 :用代入法解二元一次方程组。

课题： 8.2 消元（2）2 [教学目标]

1、熟练掌握加减消元法；

2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；

3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

[教学重点与难点] 难点: 用“加减法“解二元一次方程组。

重点: 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。

课题： 8.3 实际问题与二元一次方程[教学目标] 型；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；

4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。[教学重点与难点] 难点: 确定解题策略，比较估算与精确计算。

重点: 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。

不等式与不等式组

（共7课时）

课题：9.1.不等式及其解集教学目标

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地

寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

[教学重点与难点]

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模难点: 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。重点;建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

课题：9.1.2 不等式的性质

[教学目标]

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、体会不等式与等式的异同；学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

[教学重点与难点] 难点: 正确运用不等式的性质。重点: 理解并掌握不等式的性质。

课题：9.2 实际问题与一元一次不等式

[教学目标]

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。[教学重点与难点] 难点 :在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。重点 :根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

课题： 9.3 一元一次不等式组

[教学目标]

1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； 3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。[教学重点与难点] 难点: 一元一次不等式组解集的理解；正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。重点: 一元一次不等式组的解集和解法。

统计调查

（共4课时）

课题：10.1统计调查[教学目标] 1．通过实例引导学生感受抽样的必要性．

2．体会用样本估计总体的思想方法．

3.认识条形图与扇形图． [教学重点] 1．对数据的收集、整理及描述

2．认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念． 3．归纳总结条形图与扇形图的优特点．

课题：10.2 直方图

【教学目标】

1．了解频数及频数分布的概念．

2．掌握用频数分布直方图、频数分布折线图描述频数分布情况的基本步骤． 3．理解组距、频数、频数分布的意义，能得用频数分布表绘制频数分布直方图． 【教学重点与难点】

重点：在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据． 难点：画直方图时，组距和组数的确定