高二数学文科试卷分析

第一篇：高二数学文科试卷分析

高二第一学期文科数学期中考试试卷分析

一、总体评价：

这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。

二、试题分析： 1．试题结构

此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试卷总题量22小题，总分150分，其中有12道选择题，共60分； 4道填空题，共20分；6道解答题，共70分，试卷考察范围为必修3和选修1-1。2．试题特点

（1）考查全面，重点突出

试题考查了高中数学必修3和选修1-1的内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容《统计》和《椭圆》的重点考查，符合考纲说明。

（2）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧

试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。

3．考察内容和答题情况

第1题，第11题，第17题属于简易逻辑问题，考察命题的否定和存在及全称命题的关系，属简单性问题。

第2题、第9题、第10题、第21题属于概率问题，学生答题较好。

第7题、第8题，第12题、第16题、第19题、第22题属于椭圆问题，前几题较简单，后几题难度偏难。4．考试结果

文科总体平均分58.9，前27%平均分86.1.各项数据都比上次有明显提高。5．答卷中存在的问题

（1）基本概念不强，灵活应用能力差 从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。（2）分析问题，解决问题能力较差

在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决问题的能力较差。（3）运算能力差

对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错误，不该失的分失去，表明平时做题不认真，不严谨。（4）数学术语不准确，语言表述不规范

试卷中反映出学生对主观题的回答不规范，不能准确运用数学术语，语言欠严谨。

三、期望建议：

建议要求每个学生都准备一本错题本，把平时练习中的错题收集起来。从现在开始学生考试、练习的次数越来越多，每次考试都相当于在捕鱼，如果发现“网”有漏洞，就要及时修补。要求学生每次在整理错题时，及时总结出错因，订正时立足通法，尽量不使用猜想、排除等特殊方法，而要求使用直接法，以达到巩固基础知识的目的。

第二篇：高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析

庄德春

一、试题分析：

这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。

二、考试情况: 选择题

第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。

第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。第4题，对于函数零点的判断依据记不住。

第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。填空题

第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不够。

第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。解答题

第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。

三、存在问题：

学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。

四、改进意见：

一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。

第三篇：高二化学(文科)试卷

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高二化学(文科)试卷

自己收集整理的 错误在所难免 仅供参考交流 如有错误 请指正！谢谢

高二化学（文科）试卷

班级

姓名

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（每小题3分 每小题有1～2个选项符合题意 20小题 错选0分 漏选1分）

1．某合金与铁的物理性质的比较如下表所示

熔点 密度 硬度 导电性 某合金 32000C

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成绩

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3.20g/cm3 7.5 3.5 铁 15350C 7.86g/cm3 4.5 17

(注：硬度以金刚石为10作标准 导电性以银的导电性100为标准)

已知该合金耐腐蚀、强度大 从性能看 该合金不适合制

A．门窗框

B．炉具

C．电源线

D．飞机外壳 2．下列说法中 错误的是

A．通常纤维素和淀粉都不显还原性

B．可溶性铜盐可以使蛋白质产生盐析

C．油脂都是高级脂肪酸的甘油脂

D．纤维素水解最终生成葡萄糖

3．重金属离子Cu2+、Ba2+等均有毒

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实验室有甲、乙两种废液 均有一定毒性 甲废液经化验呈碱性 主要有毒离子为Ba2+离子 如将甲、乙两废液按一定比例混合 毒性明显降低

乙废液中可能含有的离子是

A．Cu2+、Cl－

B．Cu2+、SO42－

C．Na+、SO42－

D．Ag+、NO3－

4．对于药品的使用和作用 下列说法正确的是

A．R表示处方药

OTC表示非处方药

B．毒品就是有毒的药品

C．我国明代医学家李时针所著的医学名著是《神农本草经》

D．麻黄碱是止咳平喘的天然药物 可放心大量使用

5．坏血病患者应该多吃的食物是

A．水果和蔬菜

B．鱼肉和猪肉

C．鸡蛋和鸭蛋

D．糙米和肝脏

6．为了鉴别某白色纺织品的成分是真蚕丝还是“人造丝” 不可用的方法是

A．滴加浓硝酸后微热

B．滴加浓硫酸

C．滴加酒精

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D．灼烧

7．下列物质中不属于合金的是

A．不锈钢

B．白铜

C．硬铝

D．金刚石

8．下列物质中的主要成分不属于糖类的是

A、棉花

B、木材

C、豆油

D、小麦 9．下列说法错误的是

A、青霉素在体内水解可得到一类碱性物质

B、盘尼西林是青霉素的一种

C、阿司匹林属于解热镇痛药

D、胃舒平、苏打片均属于抗酸药 10．关于食物的酸碱性 下列说法正确的是

A、食物溶于水后的溶液中pH﹤7 则为成酸性食物

B、由C、N、S、P等元素组成的蛋白质较多的食物是酸性食物

C、蔬菜、水果多含钾、钠、钙、镁等盐类及果酸习惯称为酸性食物

D、山楂是酸性食物

11．水是人体一种重要营养物质之一 下列说法不正确的是

A、水是一种很好的溶剂

B、水在人体中有调节体温的作用

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C、水在人体中参与代谢

D、没有污染的水就是纯净水

12．白酒、食醋、蔗糖、淀粉等均为家庭厨房中常用的物质 利用这些物质能完成的实验是

①检验自来水中是否含氯离子

②鉴别食盐和小苏打

③蛋壳能否溶于酸

④白酒中是否含甲醇

A、①②

B、①④

C、②③

D、②④ 13．在合理的膳食中

等质量的糖类、脂肪和蛋白质三者供热能由多到少的顺序是

A．糖类、蛋白质、脂肪

B、脂肪、糖类、蛋白质

C、蛋白质、脂肪、糖类

D、糖类、脂肪、蛋白质 14．关于维生素的下列说法不正确的是

A、维生素是生物生长发育和新陈代谢所必需的物质

B、按溶解性的不同

维生素可分为脂溶性维生素和水溶性维生素两类

C、水溶性维生素不易被人体吸收 所以容易缺乏

D、脂溶性维生素不易排泄 容易在体内积存 主要积存在肝脏

15．若甲烷与氯气以物质的量之比1︰3混合

在光照下得到的产物：①CH3Cl；②CH2Cl2；③CHCl3；④CCl4

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其中正确的是

A．只有①

B．只有②

C．①②③的混合物

D．①②③④的混合物

16．下列关于有机化合物的说法正确的是

A．

和

是两种不同的物质

B．由乙烯之间的相互加成可以得到聚乙烯

C．丁烷有3种同分异构体

D．1mol乙酸与足量乙醇在浓硫酸催化下加热 可生成1 mol乙酸乙酯 17．关于生活中的有机物 下列说法不正确的是

A．葡萄糖可以发生氧化反应、银镜反应和水解反应

B．工业上利用油脂在碱性条件下的水解反应制取肥皂和甘油

C．食用植物油的主要成分是高级不饱和脂肪酸甘油酯 是人体的营养物质

D．皮肤接触浓硝酸变黄是蛋白质的颜色反应 18．下列物质可以用来鉴别乙醇、乙酸、乙酸乙酯的试剂是

A．稀硫酸

B．NaOH溶液

C．碳酸钠溶液

D．紫色石蕊溶液

19．油脂和蛋白质都是维持人体生命活动所必需的营养物质

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以下叙述正确的是

A．油脂和蛋白质都是天然高分子有机化合物

B．油脂和蛋白质都能发生水解反应

C．油脂和蛋白质都有固定的熔沸点

D．油脂和蛋白质都不能使溴水褪色

20．食品中含有过量的（丙烯酰胺）可能引起令人不安的食品安全问题 下列关于丙烯酰胺的叙述错误的是

A．能使酸性高锰酸钾溶液褪色

B．能与氢气发生加成反应

C．是高分子化合物

D．能发生加聚反应

第Ⅱ卷（40分）

二、填空题

1．有①NH2－CH2－COOH ；②CH2OH（CHOH）4CHO ；③（C6H10O5）n（纤维素）；④CH3COOC2H5； ⑤NaHCO3 ；⑥HCHO；⑦植物油等物质

其中（用数字序号填空）

（1）难溶于水的是

易溶于水的是

；

（2）能发生银镜反应的是

；

（3）在人体内提供能量

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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 的是

；

（4）能跟氢气发生加成反应的是

能在一定条件下跟水反应的是

；

（5）既能跟盐酸反应又能跟氢氧化钠溶液反应的是

2．家中常用的调味剂除食盐外还有

、、等

缺碘将会导致患“大脖子病” 因此我国规定食盐中必须加碘 这里的“碘”指的是

（填“元素”或“单质”）

它在人体内参与合成的激素是

3．现有①汽车外壳 ②机器上的齿轮 ③门把手 ④锯条 ⑤铁洗脸盘 ⑥防盗门等常见铁制品 为了防止它们生锈

通常适合采用下面哪一种方法（填序号）

（1）在表面喷漆_________；（2）在表面涂油_________；（3）在表面镀一层其他金属_________；（4）在表面烧制搪瓷_________；（5）使其表面形成致密的氧化物保护膜_________；（6）制成不易生锈的合金不锈钢_________；

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4．维生素C又名抗坏血酸 易溶于水 易被氧化 能与碘反应

人体缺乏维生素C可能引发多种疾病 某研究性学习小组对它研究如下：

（1）猜想：维生素C可能具有酸性？

（2）实验方案：

提供试剂：维生素C片、蒸馏水、紫色石蕊试液、无色酚酞试液、稀盐酸、氢氧化钠溶液、氯化钡溶液、pH试纸

根据以上试剂

请你帮助他们设计出实验方案 并写出实验现象：

实 验 内 容

实 验 现 象

方案Ⅰ：将维生素C片溶于蒸馏水配成溶液 向其中滴加石蕊试液

方案Ⅱ：

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（3）结论：维生素C具有酸性 根据维生素C的性质

判断下列物质中能与维生素C反应的是

A、金属镁

B、食盐

C、氢氧化钠

D、硫酸铜

（4）某同学联想到西红柿等蔬菜、水果中含有丰富的维生素C 放置时间长短是否对维生素C的含量产生影响 他设计了如下实验方案：

Ⅰ把新鲜西红柿和放置一周的西红柿分别捣碎 用纱布将汁液挤入两个烧杯中；

Ⅱ取两支盛有2mL蓝色碘的淀粉溶液的试管 分别滴加上述两种汁液 边加边振荡 直到蓝色刚好消失 记录滴数如下：

汁

液 新鲜西红柿的汁液 放置一周的西红柿的汁液

滴 数

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你认为西红柿中维生素C含量高的是

5．钡餐透视检查胃肠疾病时 让病人口服硫酸钡 但若误服碳酸钡就会中毒 原因是在体内生成可溶性的钡盐

反应的化学方程式是

误服钡盐可立即服用泻盐（硫酸镁）来解毒 其原因是（用离子方程式表示）：

6．抗酸药物的种类很多

其有效成分一般都是碳酸氢钠、碳酸钙、碳酸镁、氢氧化铝和氢氧化镁等化学物质

⑴抗酸药物具有抗酸作用的原因是

⑵某品牌抗酸药的主要成分有糖衣、碳酸镁、氢氧化铝、淀粉

①写出该抗酸药发挥功效时的离子方程式：

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、②淀粉在抗酸药中作填充剂、粘合剂 淀粉在人体内酶的催化作用下发生水解反应 最终转化为（写分子式）

7．（14分）下图表示4个碳原子相互结合的方式 小球表示碳原子 小棍表示化学键

假如碳原子上其余的化学键都是与氢结合（1）图中属于烷烃的是

（填编号）

（2）在上图的有机化合物中

碳原子与碳原子之间不仅可以形成共价单键

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还可以形成和

；不仅可以形成还可以形成碳环

（3）上图中互为同分异构体的是：A与

；B与

；D与

（填编号）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分 共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

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C B B A A C D C A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案

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D C B C D B A CD B C

二、填空题（共40分）

1、（5分 每空1分）

（1）③④⑦

①②⑤⑥（2）②⑥（3）②⑥⑦（4）⑦④⑦（5）①⑤

2、（5分

每空1分）酱油

糖

醋

元素

甲状腺素

3、（6分

每空1分）（1）①（2）②（3）③（4）⑤（5）④ ⑥

4、（12分 每空2分）

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③6）（演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

实 验 内 容

实 验 现 象 方案Ⅰ：

石蕊溶液由紫色变红色

方案Ⅱ：NaOH溶液中滴加酚酞溶液 再加入维生素C NaOH溶液中滴加酚酞溶液变红色 加入维生素C后变无色

（3）AC

（4）新鲜西红柿

5、（4分

每空2分）BaCO3＋2HCl＝BaCl2＋H2O＋CO2↑

Ba2＋＋SO42－＝BaSO4↓

6、（8分

每空2分）（1）与胃酸反应 消耗了胃酸

（2）①Al(OH)3＋3H＋＝Al3＋＋3H2O

MgCO3＋2H＋＝Mg2＋＋H2O＋CO2↑

②C6H12O6 7．（1）A、C

（2分）（2）碳碳双键（2分）

碳碳三键（2分）

碳链（2分）

（3）A与C（2分）

B与E、F、H（2分）

D与G

（2

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分）?? ?? ?? ??

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第四篇：高二数学文科试题样板

德惠市第二实验中学2010—2011学第二学期 高中二年级文科数学期末考试试题 试卷说明： 1.本试题满分150分，考试时间120分钟。2.考试结束只交答题卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有位家长通过孩子5—10岁的身高数据，建立身高y（单位：cm）与年龄x的回归模型为y=8.1x+36.3，则下列叙述正确的是（）A．该孩子每年身高增加8.1cmB．可预测该孩子11岁时的身高约为125.4 cm C．该孩子在5—10岁时，每年身高增加8.1cmD．该孩子5岁时的身高为76.8 cm 2．已知“直线与圆相切时，圆心与切点的连线与直线垂直”，现推测“平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直”，这种推理属于（）A．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．联想推理 3．下面图2中的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（）

图2A．输出m ；交换m和n的值B．交换m和n的值；输出mC．输出n ；交换m和n的值D．交换m和n的值；输出n 4．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠

B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10° C5、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相的是（）

A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEB

C.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶

AB

高二文科数学期末考试试题第 1 页（共4页）

6．若直线的参数方程为

x12ty23t

32(t为参数)，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．D．

7．用演绎法证明函数yx是增函数时的小前提是（）

A．增函数的定义

B．函数yx满足增函数的定义

C．若x1x2，则f(x1)f(x2)D．若x1x2，则f(x1)f(x2)

8、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

9．(3-2i)

1+i

A．-

等于（）

172

iB．

-3iC．

3+

iD．-4+3i10、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

1．圆5cos的圆心是（）

A．(5,5

3)B．(5,)C．(5,)D．(5,

43)

12.若a＞b＞c,且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）

A.ab＞acB.ac＞bcC.a∣b∣＞c∣b∣D.a＞b＞c

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点.高二文科数学期末考试试题第 2 页（共4页）

14．直线t

x2(t为参数)被圆(x3)2(y1)

225所截得的弦长为．

y1t

15．设0

π，已知*

a1

2cos，an1(nN)，通过计算数列{an}的前几项，猜想

其通项公式为aC

n＝(nN*).D

16.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，E

A

O

B

则∠CBE=________．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分.17．（本小题满分10分）

某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：

单位：亿元

（Ⅰ）（4分）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）（6分）已知b0.842,a0.943，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

x

/亿元 18.我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。

(1)（4分）请画出学生会的组织结构图。

(2)（8分）给出如下列联表

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？

（参考数据：P(K

6.635)0.010，P(K

7.879)0.005参考公式：

高二文科数学期末考试试题第 3 页（共4页）

k

n(adbc)

(ab)(cd)(ac)(bd)）

19．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．



（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

20.（本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E（1）求证：FA∥BE（2）求证：

APPC



FAAB

21.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x



6，y

4相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

22．（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲设函数f(x)3x1x2，（1）解不等式f(x)3，（2）若不等式f(x)a的解集为R，求a的取值范围．

高二文科数学期末考试试题第 4 页（共4页）

第五篇：高二文科数学寒假作业

高二文科数学寒假作业1 一.选择题 1．双曲线 A． y=± y=± 的渐近线方程为（）B．

y=±

C．y=±

D．2． “2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 即不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（）

A． 命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”

B． 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”

C． 命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”

D． 命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”

4．△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（）

A． 30° B． 60° C．120° D． 150° 5． A．

等于（）

B．

﹣

C．

D． ﹣6．若变量x，y满足约束条件（）

A． 6 B．，则目标函数z=2x+y的最小值是C．

=（）

D． 1 7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则 A． ﹣11 B．

﹣8 C．5 D． 11 8．数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{ A． B．

}的前9项和为（）

D．

C．

9．下列命题中正确的是（）

A． 若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d C． 若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ 10．已知双曲线C：

B． 若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd D． 若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P

|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则在双曲线的右支上，且满足|PF1|=双曲线C的离心率为（）

A． 3 二.填空题 B．

C． 5 D．

11．已知tanα=，则tan2α= ．

12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．

13．若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an= ．

14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为 ．

15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为 ． 三.解答题

16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；

（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an•2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x．）=，求cosα的值． 20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．

（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；

（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=

．

=1（a＞b＞0）的左、（1）求椭圆M的标准方程；

（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点． ①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长； ②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

数学寒假作业（文科）2

一、选择题

1．下列结论正确的是（）

A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b C． 若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D． 若＜，则a＜b 2．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）

A． p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假 3．不等式≤0的解集为（）

A． {x|﹣2＜x≤3}

B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3} 4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=2，则a1的值是（）

A． B．

C．

D． 2 5．若不等式x2﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）

A． a＜2 B． a=2 C． a＞2 D． a∈R 6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形 7．下列命题错误的是（）

A． 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”

B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C． 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”

D． 对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 8．在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则 A．（，2）B．（1，]

C．（0，的范围是（）]

D． [，] 9．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件m的最大值为（），则实数 A．

10．如图，椭圆B． 1 C．

D． 2（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A． B．

C．

D．

二、填空题 11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．

12．（5分）设变量x、y满足约束条件为 ．

13．（5分）已知双曲线C：的率心率为 ．

14．（5分）已知双曲线C经过点曲线的标准方程为 ． 15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是 ．，渐近线方程为y=±x，则双，点P（2，1）在C的渐近线上，则C，则z=2x+y的最大值

三、解答题 16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．

17．（12分）已知命题P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且S1，成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．

20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．

21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为

． 其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 高二文科数学寒假作业1 参考答案与试题解析

一.选择题

ACCAB． DCABC 二.填空题

11．12．．13． 2n．14． 4．15． 9．

三.解答题 16．解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．

=

=，（Ⅱ）∵b=1，S△ABC=∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA„（9分）=1+16﹣2×1×4×=13„（11分）

∴a=„（12分）

2217．解：p：∀x∈R，x+mx﹣m+3＞0，则△=m﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；

q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2． 若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．

∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2． 18． 解：（1）设差数列{an}的公差为d，∵a1=4，S4=30． ∴=30，解得d=．

=

．

∴an=a1+（n﹣1）d=4+∴an=

．（2）bn=an•2=n+1•2．，n+1∴数列{bn}的前n项和Tn=+„+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1] ∴﹣Tn===∴Tn=19．解：（1）f（x）==所以：

，所以：

=，．

x．

+„+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]

（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：则：cosα==cos（=）cos+sin（）sin

20．解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=可得0，„（4分）），）（0=120000，）．

＞x，则y=500（3x+2t）=500（3x+2×所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+（2）y=1500（x+当且仅当x=）≥1500×2，即x=40时等号成立．

故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．

21．解：（1）由题意，c=∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为

；，=，（2）①可设直线方程为y=x﹣ 代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0 ∴x=∴弦AB的长为

=；

②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．

设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1x2=，x1+x2=y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，11 即有P（，），代入椭圆方程可得解得k2=，解得k=±故存在点P（则有直线l：y=

，﹣x﹣，），或（或y=﹣，﹣x+

=1，），．

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）2

参考答案与试题解析

一、选择题

DBACD CCBBC

二、填空题

11． a＜﹣2或a＞2； 12． 6；13．

三、解答题

16．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC=∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积∴=，=，；14．

；15．

．

解得a=3．

点评： 本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键．

17．解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命题为； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立； 得a a=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是﹣2＜a＜3．

点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数恒成立问题，其中根据已知求出命题p和q满足时，参数a的取值范围，是解答本题的关键．

18．解：（1）∵（5分）

且b1=a1﹣1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分），点评： 本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．

19．解：（1）设等差数列的公差为d，由，即即，„..（2分），解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n„．（6分）

成等差数列，得（2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，∵数列{bn}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，„..（8分）

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+„+an﹣1bn﹣1+anbn①

则2Tn=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+„+an﹣1•2bn﹣1+an•2bn，即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+„+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+„+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，即∴

=„（12分）

=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，点评： 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．

20．解：（1）依题意，得|MA|=|MB|„（1分）

∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，„（3分）

∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．„（5分）（2）设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），„．（6分）联立抛物线y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，„（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，„（12分）∴所求切线方程为：x﹣y+1=0．„（13分）

点评： 本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．

21．解：（1）设椭圆的半焦距为c，则二者联立解得分）

（2）设直线l的方程为：x=ky﹣1，与

联立，消x，整理得：（k2+2），由题意知，．„．（6，c=1，则b2=1，所以椭圆的标准方程为y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，„（10分）

所以

=„（12分）==

=

（当且仅当

=，即k=0时等号=

=成立），所以△AOB面积的最大值为．„．（14分），与，联说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0），则立，消x，整理得：所以，====，当且仅当，即k=0时等号成立，由k≠0，则．

当直线l的方程为：x=﹣1时，此时综上所述：△AOB面积的最大值为

．，．

点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．