《分数的意义》教学实录

第一篇：《分数的意义》教学实录

《分数的意义》

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级下册第45、46页。

【教学目标】

1、让学生了解分数的产生；使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，掌握分子、分母和分数单位的含义。

2、通过分数的学习，培养学生动手操作，观察、思考、抽象概括的能力。

3、通过了解分数的产生，使学生体会到分数就在我们身边，运用分数可以解决生活中的实际问题，从而增强学生学习数学的兴趣。

【教学重点】进一步认识单位“1”，理解分数的意义、分数单位。【教学难点】理解分数的意义。【学情分析】

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册教材第45、46页内容。《分数的意义》是学生系统学习分数的开始，学生在三年级上册的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数。本课的教学重在充分应用学生已有的知识经验和生活经验，使新旧知识相互融合，对分数的意义形成系统的理解与掌握。因此，在本课的教学设计上，突出了新旧知识间的连贯与生长点，以问题为导向，在不断的解决问题中逐步强化和内化分数的意义。

分数的意义是在学生已经经历了分数的初步认识和积累了丰富的感性经验的基础上进行教学的。因此分数的意义已经在五年级学生的头脑中形成了概念。同时，五年级的学生已经有了一定的自学能力，并能通过已往学过的知识，在动手操作活动中发现和解决一些问题。教学时，还要结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

课前谈话: 师：同学们，之前我们已经见过面了，怎么称呼我？

师：对，真有礼貌。今天，骆老师要和大家一起上一节数学课，数学课就要和数字打交道。那你最喜欢哪个数字？为什么呢？

师：说的真好。那同学们知道我最喜欢哪个数字吗？老师最喜欢的就是数字1.师：想知道我为什么喜欢1吗？通过这节课的学习，相信同学们一定会找到答案的。

【设计意图】:课前谈话，给学生创造轻松愉快的氛围，消除学生紧张感，拉近教师和学生的距离。

【教学过程】

一、创设情境，激趣引入

师：老师知道咱们班的同学特别聪明，你能快速猜出这个谜语吗？ 师：果然名不虚传。由它你能想到我们学习过的哪种数？ 师：关于分数，你都知道哪些呢？ 【设计意图】:了解学生学习起点，唤醒学生对原有的分数知识的记忆。师：那你知道古人是怎样表示分数的吗？让我们一起来看一看。师：猜猜看，它表示哪个分数？ 师：现在你能猜出它表示哪个分数了吧？ 生：四分之一

师：这就是分数四分之一的演变过程。同学们真了不起，都能猜出古人表示的分数了。

【设计意图】:让学生在浓浓的数学文化的氛围中，感受古人的聪明才智，体味分数是人们在整数不能满足人们需要的基础上，适应客观需要产生的，同时激发学生学习的积极性。

二、实际操作，探究新知

1、教学单位“1”

师：今天老师给大家带来了一些材料，你能表示出这些图形的1吗？

4同学们想不想试一试？

师：那好，请看活动要求，谁来给大家读一读。（课件出示活动要求）师：明白了吗？那好开始吧。

师：都完成了吗？老师收集了一些作品，请同学们仔细观察，它们都表示四分之一吗？

师：你来给大家说一说，你是怎么想的？

生：把一条线段平均分成四份，其中的一份就是它的四分之一。师：这幅作品谁看明白了？

生：4个苹果平均分成4份，其中的一份就是四分之一。师：同意吗?这是一个苹果，不是应该用1来表示吗？为什么用四分之一来表示呢？

生：这是4个中的一个，就是四分之一。

师：老师明白了，你们都是把这4个苹果合起来，看作一个整体。这样一圈，是不是更像一个整体了? 师：我们再把这个整体，平均分成（4份）（师平均分），一个苹果就是这个整体的（四分之一）。

师：那这幅作品呢？谁来说一说？

生：把8颗星星，平均分成四份，其中的一份就是它的四分之一。师：他介绍的你听明白了吗？他是把什么看作一个整体？

师：平均分成了（4份），那么其中的一份就是几颗星星？也就是这个整体的（四分之一）。

师：刚才这些同学都表示出了四分之一，仔细观察他们表示的四分之一有什么相同点？（都是平均分成四份，表示其中的一份）又有哪些不同点呢？（关注分的物体数量不一样，每份分的数量也不一样）有的同学已经有想法了，先和小组内的同学交流交流

师：有想法了吗?谁来说一说? 师：有些同学分的是一个正方形和一个圆形，他们分的都是一个物体。（板贴：一个物体）还有一位同学分的是一条1分米的线段，像这样的就是一个计量单位。（板贴：一个计量单位），像4个苹果、8颗星星，也就是一些物体。（板贴：一些物体）

师：我们把一个物体、一个计量单位，或者是一些物体，都可以看成一个整体，通常用自然数1表示，这里的“1”和我们之前学过的1一样吗？有什么不一样？

生：以前学的1是一个物体，现在的1是一个整体。

师：这里的1既可以表示一个物体，也可以表示一个计量单位或一些物体，通常我们把它叫做单位“1”

师：它的单位1是……，它的单位1是……（一个圆、一个正方形、1米的线段、4个苹果、8个五角星）

师：除了刚才说的单位1，在我们身边、生活中还有哪些物体也可以看成单位“1”呢? 师：同学们看，这个数字1，神奇不神奇？对呀，这个1，它可大可小，非常神奇！

师：这回知道老师为什么喜欢“1”了吧！

【设计意图】:从学生已有的知识经验出发，以四分之一这个具体分数为载体，使学生经历了“感知材料——观察比较——抽象概括”的过程，完成学生对单位“1”的概括和理解。

2、构建分数的意义

师：刚才我们找到了这么多的单位“1”，那这10个三角形能看作单位“1”吗？如果把这10个三角形看作单位“1”，你想不想动手创造出你喜欢的分数？

活动建议：

1．想一想，写一写：我想使涂色部分是这些三角形的几分之几？ 2.说一说，你是怎样得到这个分数的？ 汇报展示：

师：孩子们，创造完分数了吗？ 汇报环节一：

师：咱请这位同学来介绍一下他创造的分数。

生：把10个三角形看作单位1，平均分成二份，再数出其中的一份（涂上色），用分数表示是二分之一。

师：说的真完整，掌声送给他。

师：老师这还有一幅作品，一起来看，这位同学创造的分数是五分之四，你们知道它是怎么得到这个分数的吗？

生：把10个三角形看作单位1，5平均分成五份，再数出其中的四份（涂上色），用分数表示是五分之四。

师：说的真好。五分之四是表示了其中的几份？那其中的1份用哪个分数表示？五分之四里面有几个五分之一？

师：如果表示其中的三份呢？五份呢？ 汇报环节二：

师：有些组是这样平均分的，那你们知道他想创造的是哪个分数吗？ 师：能不能确定是哪个分数？为什么? 师：你能确定什么？

师：看，他表示的是哪个分数？ 师：现在呢？

师：十分之五里面有几个十分之一？

师：同学们，刚才我们创造了这么多的分数，回想一下它们的创造过程，有哪些相同点，又有哪些不同点呢？

（相同：都是把10个三角形看作单位“1”；都是平均分。不同：平均分的份数不同，表示的份数不同。）

师：（平均分的份数不同）在这里我们把单位“1”平均分成2份、5份、10份，用一个词来概括，也就是若干份。（表示的份数不同）这里都表示了其中的一份，这些表示了其中的几份。（版贴）

师：现在你能用一句话来说一说我们是怎样得到这些分数的吗？ 生汇报。

师：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，这就是我们今天所研究的分数的意义。

师：我们一起来读一读。（生齐读）师：分数顾名思义就是先分后数 师：先分要怎样分？ 师：把谁平均分？

师：再数，数什么？这正如数学家华罗庚所说：（“数起源于数，量起源于量”）

师：让我们一起来体会一下。如果我们把单位”1”平均分成9份，数出其中的2份用哪个分数表示？

师：九分之七表示什么意思？12分之5呢？ 师：真是一群聪明的孩子。

【设计意图】:本环节教师放手让学生创造分数，学生在动手操作中体会创造分数的过程，对分数的意义有了更深层次的感知。通过对比分数的创造过程概括总结出分数的意义：即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3、教学分数单位

师：其实分数和整数一样，也是有单位的，像这样表示其中一份的分数，叫做分数单位。

师：1/2的分数单位是？ 师：5/99 生：1/99 师：老师都还没说分子呢，你怎么就知道它分数单位了？

师：也就是说一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是——几分之一。

师：那3/5里有几个这样的分数单位呢？5/10里有几个这样的分数单位呢？

【设计意图】:直接揭示分数单位，在师生互动的练习中，让学生理解分数单位就是分母分之一。

三、理解应用，深化概念

1、生活中的分数

师：让我们一起来看生活中的分数。谁来说？ 师：同意吗？下面谁来说？

2、说一说

师：真不错，我们进行下一个环节，说一说，说什么呢？仔细听。图中蓝色圆片用那个分数表示？ 师：为什么圆片的数量在增加，分子都是2呢？ 师：蓝色圆片都占总份数的2份，所以分子都是2.接着看。（出示图）

师：刚才说的这些，为什么分母都是6呢？

师：对，平均分成的份数没有变化，所以分母都是6.师：看来同学们对分数的意义有了更深的认识。

【设计意图】：通过不同层次的练习题，加深对分数意义和分数单位的理解。

四、交流总结，质疑延伸

师：同学们，回顾这节课，你有哪些收获？

师：同学们的收获可真多。让我们一起来看。课的开始我们了解了分数是怎样产生的。然后通过找四分之一，理解了单位”1”.接着又通过在10个三角形中找不同的分数，概括出了分数的意义。在学习的过程中我们还用了一种非常重要的数学思想，数形结合。同学们，随着我们年龄的增长，以后还将学习更多关于分数的知识。

【教学反思】

一、以分数的产生引入本节课

课的开始让学生在浓浓的数学文化的氛围中，感受古人的聪明才智，体味分数是人们在整数不能满足人们需要的基础上，适应客观需要产生的，同时激发学生学习的积极性。

二、通过两个活动引导学生抽象概括出单位“1”和分数的意义

分数的意义是系统学习分数的开端，学生正确理解单位“1”和分数的意义十分重要，教学中我根据学生已学过的分数初步知识及及生活经验，提供丰富的感性材料，通过两个活动，引导学生抽象概括出单位“1”和分数的意义，使学生从感性认识上升到理性认识。这样不仅有助于学生形成正确而清晰的概念，而且能教会学生学习数学概念的方法，并有利于培养学生抽象概括的能力。

以学生为主体，教师为主导，采取启发引导自主探索的方式，帮助学生把握学习重点，突破学习难点。学生在三年级上册已经学习了把一个物体平均分和多个物体看作一个整体平均分，但教材中未出生一个整体这个概念。我以学生的学习基础为出发点，首先让学生表示出不同图形的四分之一，这里面既包括一个图形，也包括多个图形组成的一个整体，唤醒学生对分数的知识。并让学生重点理解多个物体可以看作一个整体，说四个苹果的四分之一和八颗星星的四分之一，然后通过对比这些四分之一的不同，由此引出一个整体和单位“1”.第二个活动，创造自己喜欢的分数。汇报展示后，教师问：回顾我们创造这些分数的过程，有什么相同的地方，又有哪些不同的地方？学生对比出相同点和不同点，既分数是怎么来的，也就是分数的意义。结合活动总结分数的意义，学生更易于理解。

第二篇：分数的意义和产生教学实录与评析

“分数的意义和产生”

教学实录与评析

执教：呼和浩特市新城区新华小学 张晓明 评析：呼和浩特市新城区新华小学

白荣 教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第45—46页。

教学目标：

1、使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。

2、使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。

3、培养学生抽象、概括的能力。教学重点：理解分数的意义。教学难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看做一个整体。

教具准备：小棒，课件。

教学过程：

一、结合旧知，引入新知。

师：老师手里有4个苹果，平均分给两个人，每人分几个？

生：每人分2个

师：有2个苹果平均分给2个人，每人分几个？

生：每人分1个

师：有一个苹果平均分给2个人，每人分几个？

生：0.5

生：二分之一

师：说的真好，当我们在分物品时得不到一个整数的结果时，就可以用分数来表示。

师：其实我们的祖先很早就开始研究分数了，（出示主题图）从图上你看懂了什么？

师：今天我们就来继续研究分数。（课件课题）

二、探索新知。

1、在一个图形中表示¼

（1）在出示¼，你会读吗？这里的4、1、中间的横线分别是什么？

生：4表示分母，1表示分子，中间的横线表示分数线。

师：看来大家都认识它。

师：你能在正方形中表示出¼吗？

生：把正方形平均分成4份，涂其中的一份。

师：那没有涂色的是多少呢？ 生：¾

师：一个圆形里呢？一条线段中呢？（学生以此回答）

师：为什么图形不一样都能表示¼呢？ 生：因为都是平均分成4份，取其中的1份。（2）小结：是把一个物体平均分成4份，取其中的1份，就可以用四分之一表示。

2、在多个图形中表示¼

师：一个物体我们能表示出四分之一，现在有4个月饼，你还能表示出四分之一吗？

生：能，把4个月饼平均分成4份，其中的一份就是¼。

师：老师明白了，其实你们是想把四个月饼看成一个整体，然后平均分成四份，取其中的一份，这个月饼就是这个整体中的一部分，用四分之一表示。

师：那现在有12个月饼，你还能表示出四分之一吗？

生：把12个月饼看成一个整体，平均分成四份，取其中的一份就是¼。

师：为什么月饼的数量不同了，都能表示四分之一呢？

生：都是把这些月饼看成一个整体。小结：看来无论是一个物体，还是一些物体，我们只要把他们看做一个整体，平均分成四份，取其中的一份，就可以用四分之一百表示。在数学上我们通常把一个整体看做单位“1”。你能说说我这里的单位“1”吗？（指课件中的图形）

3、说生活中的单位“1”

师：生活中还可以把什么看做单位“1”？

生：一本书、一块黑板

师：能让我们的单位“1”更大一些，更多一些吗？

生：一组同学 生：一个班的同学

师：看来我们的单位“1”真是无所不能呀。

4、归纳总结分数意义。

师：一个苹果可以看做单位“1”吗？ 师：能表示出五分之一吗？ 生：把它平均分成5份，取其中的一份，就是五分之一。

师：5个苹果呢？

生：把5个苹果平均分成5份，取其中的一份，就是五分之一。

师：10个苹果呢？

生：把10个苹果平均分成5份，取其中的一份，就是五分之一。

师：一筐苹果呢？

生：把一筐苹果平均分成5份，取其中的一份，就是五分之一。

师：一推苹果呢？

生：把一堆苹果平均分成5份，取其中的一份，就是五分之一。

师：为什么苹果的数量不同都能表示五分之一呢？

生：因为都是把苹果看成一个整体。小结：因为都是把单位“1”平均分成五份，取其中的一份，就用五分之一表示。

师：那六分之一呢？

生：把一堆苹果平均分成6份，取其中的一份，就是六分之一。

师：七分之二呢？

生：把一堆苹果平均分成7份，取其中的二份，就是七分之二。

师：那你能用自己的话说说什么是分数吗？

生：把单位“1”平均分成许多份，取其中的许多份，就是分数。

师：我们用“若干”一次代替许多份，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数，就是分数。

三、练习巩固。

1、取小棒中的三分之一。

师：为什么都是三分之一，取出的根数却不同呢？

生：因为小棒的总数不同，所以取出的也不同。

2、完成书46页做一做。

师：都是把12块糖看做单位“1”，为

什么表示出来的分数不一样呢？

生：因为平均分的份数不同，取的份数也不同。

师：平均分的分数是分数中的什么？ 生：分母

师：取得分数是分数中的什么？ 生：分子 师：看来分数分数，就是先分后数的数。

3、学习分数单位。

师：出示一个长方形，能看做单位“1”吗？平均分成两份。一份是多少？

生：二分之一

师：那要平均分三份呢？ 生：三分之一

师：四份呢？五份呢？六分呢？七份呢？

师：你还能看到哪些不同的分数？ 生：我还看到了七分之二 师：在哪呢？

生：两个七分之一就是七分之二。小结：像二分之一、三分之一等这样的分数叫做分数单位，让我们看看数学上是如何介绍分数单位的。（课件出示分数单位的含义）

师：那九分之五的分数单位是多少？ 生：九分之一 师：它有几个九分之一？再加几个九分之一就是1了？

生：它有5个，再加4个就是1了。

4、出蓝色三角形的练习。

师：为什么都是蓝色的三角形，表示的分数却不同呢？

生：因为蓝色三角形的数量不同。生：因为三角形的总数不同。

5、给涂色部分填数。（课件）

师：你能把上面这些数表示在直线上吗？

6、介绍生活中的分数。

师：生活中也有许多分数，出示小学生睡眠不足的占全部小学生的三分之二。这里的三分之二是什么意思？

生：把全部小学生平均分成3份，其中有2份睡眠不足。

师：谁觉得自己就是这三分之二里的？（许多学生举手）

师：光觉得不行，我们要有依据，出示小学生每天的睡眠时间应占一天总时间（24小时）的八分之三。

生：睡9个小时。师：你是怎么知道的？

生：把一天的24小时平均分成8份，一份就是3小时，3份就是9小时。

师：说的真好，现在谁还觉得自己睡眠不足？

（举手的同学少了一些）

师：如果情况有所改变，你希望是多少？

生回答（略）

师：冰山的一部分在水面上，你知道占整座冰山的几分之一吗？

师：就让冰山自己告诉你们吧。（课件出示答案十分之一）

师：你还能看到其他的分数吗？ 生：我还看到了十分之九。师：什么意思呢？

生：冰山在水下的部分是十分之九。师：你观察的真仔细。

四、全课总结。（略）

评析：

分数，是由 “分” 而生的数，起源于“分”。分数这个概念本身就直观而生动地表示这种数的特征，是一个动态的过程。

1、几何直观，建立概念发生的“节点” 这是一节概念课，教师在执教时容易出现急于总结，导致学生只能是“鹦鹉学舌”，不能灵活的运用，就使学生的思维出现了断层现象，那是因为教师从概念的感知直接过渡到到抽象概念，缺少了概念形成中“表象”建立的重要一环节，这才是概念发生的发生的“节点”。本课中张老师注意了此“节点”，让学生经历具体到抽象的过程在构建分数

意义的全过程。遵循循序渐进原则： 一个图形、一条线段、的四分之一→几个物体的四分之一→若干物体的四分之一三个层面，在不断的追问中，让学生经历了从具体到抽象的过程，深刻领悟只要关注单位 “1”平均分的份数和表示的份数就可以了，平均分的份数决定了分数的分母，表示的份数决定了分数的分子。这样的追问实际上就是不断地解决 “怎么分怎么数”水到渠成地经历了一个从具体到抽象的过程，再让他去自学、质疑书本关于分数意义那段描述性定义，学生对于分数意义认识就更为深刻了。同时帮助学生深刻理解了自然数1与单位 “1” 的联系。

2、自主建构分数的意义。

有了以上充分的表象建立，让学生在对分数意义有了进一步体验的基础上，在总结分数意义的教学环节中，鼓励学生用自己的语言描述分数的意义，切实做到了淡化形式，注重实质。

3、画龙点睛的“分数墙” 华罗庚说：“数起源于数，量起源于量”。度量可以很好地将分数理解为分数单位的累积，教师用“分数墙”很好地讲解了分数单位和分数之间的关系。

4、催化作用的练习设计

本节课的练习具有针对性和延展性，对学生深化分数意义的理解起到了进一步的催化作用，比如拿出不同数量小棒的三分之一，再如三角形数量数量变化带来的分数的变化，进一步让学生体会分数中部分和整体的关系。这是整节课的升华和高潮。教师注意了教师知识之间的联系。

分数是一种数学知识也是一种生活元素。张老师在练习设计环节将分数置于生活舞台，注重引导学生观察现实生活，用分数表示身边事物间的关系，并运用所学知识解释某些现实生活的现象，学生的兴趣到了高潮。

第三篇：分数的意义张齐华教学实录

张齐华分数的意义教学实录

一、由1到“1”

师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人? 生：(齐)1个人。

师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示?(生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺„„)师：看来，能用1表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越!生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。

师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判? 生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。

师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来? 生：一群羊也能用1来表示。

师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。(生笑)生：我觉得一堆石子也能用1来表示。

生：一束花也能用1来表示。

师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗? 生：不一样。以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。

师：说得真好！1的内涵发生了变化，变得更丰富了。

二、揭示单位“1”

师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做“1”吗? 生：(齐)能。

师：可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”? 生：装到一个盒子卫，就像“1”了。

生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。(师课件演示：将3个苹果圈成一个整体)师：3个苹果可以看做“1”，那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的“1”多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做“1”了，那么，(课件出示：6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1”了。想一想：这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢? 生：(齐)应该用2来表示。师：为什么? 生：3个苹果看做“1”，现在有2个这样的“1”，当然就是2了。

生：3个苹果看做“1”，6里面有2个这样的“1”，2个“1”就是2。(师课件演示：6个苹果，每3个圈一圈)师：(课件出示：12个苹果一字排开)现在呢? 生：应该用4来表示。

生：因为3个苹果看做了“1”，12里面有4个这样的“1”。

生：4个“1”就是4。

师：说得真好!如果有5个这样的“1”呢?8个这样的“1”呢?10个这样的“1”呢?一句话，有几个这样的“1”——

生：(齐)就可以用几来表示。

师：这样看来，在这里，3个苹果所看做的“1”，其实不就成了一个计量的单位?(生点头以示赞同)正因为如此，数学上，我们就把这样的“1”又叫单位“1”。(补充板书：

单位)想想看，为什么会叫单位“1”呢? 生：因为有几个“1”就是几，它就是一个计量的单位。

师：说得真好!可别小看这样的单位“1”，今天的学习，我们就将从这里开始。

三、沟通“1”、整数、分数的联系(师课件出示1个月饼)师：能把这1个月饼看做单位“1”吗？ 生：(齐)能。

师：把1个月饼看做单位“1”，那么，下面这些月饼，(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢? 生：用5来表示。

生：1个月饼看做单位“1”，有5个这样的单位“1”，就可以用5来表示。(师课件出示3个月饼)师：现在呢? 生：用3来表示。(师课件出示1个月饼)师：现在呢? 生：现在只能用1来表示了，因为只有1个单位“1”了。(师课件出示下图)

师：那现在? 生：(齐)用3/4来表示。

师：奇怪，同样都是月饼，为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数? 生：因为刚才不止1个月饼，所以用整数来表示。现在还不满1个月饼，只能用分数表示。

生：把1个月饼看做单位“1”，满几个单位“1”就用几来表示。现在还不满一个单位“厂，当然只能用分数来表示了。

师：有道理!不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4来表示呢? 生：因为它被分成了4份，取了其中的3份。生：不对，是平均分成了4份。师：更准确了!不过，你们在说谁呀? 生：是这个月饼。师：也对，但还不够专业。生：是单位“1”。

师：没错。这回不但不到1个单位“1”，而且还把单位“1”—— 生：平均分成了4份，取了其中的3份。当然只能用3/4来表示了。

师：回顾刚才的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位“1”，有几个单位“1”，就是几；而不足一个单位“1”的，就可以用分数来表示。

四、建构3/4的意义（师课件出示下图）

师：继续来看，认识吗? 生：1个长方形、1米、8个小圆片。

师：没错，它们也能看做单位“1”吗? 生：能!师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?(课件出示下图)

想不想自己动手试一试?(生试填，师巡视并作指导。交流结果时，师引导学生就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识)师：继续观察四幅图。如果整体来看一看，你有没有什么新发现? 生：无论把什么看做单位“1”，只要满几个单位“1”，就可以用几来表示。不满1个单位“1”的，只能用分数表示。

生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。

(顺着学生的发言，师课件出示下图)

师：的确都可以用3/4来表示。不过，仔细观察每幅图，单位“1”一样吗? 生：(齐)不一样。

师：单位“1”各不相同，为什么涂色部分都可以用3/4表示呢? 生：因为它们都是把单位“1”平均分成4份，表示了这样的3份。

生：尽管单位“1”不同，但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。

师：这样看来，能不能用3/4表示，与把什么看做单位“1”有没有什么关系? 生：(齐)没有。

生：就算把别的什么看做单位“1”，只要是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，照样可以用3/4表示。

师：既然能不能用3/4表示与单位“1”是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”? 生：(稍作思考)能!师：把0到1这一段看做单位“1”，3/4该如何表示呢? 生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)

师：在0到1这一段中，我们倒是找到了3/4的位置，那2/

4、1/4呢? 生：把单位“1”平均分成4份，这样的2份就是2/4，这样的1份就是1/4。

生：3/4的前一个点就是2/4，再前一个点就是1/4。

师：那我们以前所认识的2、3、4„„这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找吗? 生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2，再延长1倍，那个地方就是3了。

生：对，两个1这么长就是2，三个1这么长就是3。(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)

五、拓展分数的意义

师：通过刚才的学习，我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联系，而且深入理解了二这一分数的含义。瞧，这儿还有几个分数，(课件出示：1/

3、2/

5、5/8)它们又表示怎样的含义?课前，老师给同学们准备了一些图形和图案，你能选择其中的一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗?(生动手操作，随后交流)师：观察手中的作品，思考一下：你是把什么看做单位“1”，又是如何表示出这个分数的呢? 生：我把一个圆平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5。

生：我把6个五角星看做单位“1”，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，是1/3。

生：我把8个梯形看做单位“1”，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8。„„

师：还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。(生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流)师：老师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来看看。(师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图，学生一一作出判断)师：单位“1”一样吗? 生：不一样。

师：为什么都可以用1/3来表示? 生：因为他们都把单位“1”平均分成了3份，表示了这样的1份。

师：与单位“1”是什么有没有关系? 生：没有。

师：那与什么有关? 生：是不是把单位“1”平均分成3份。

生：还有，有没有表示其中的1份。

师：说得好，这些才是最本质的含义。

(随后，师以类似的方式引导学生交流了2/

5、5/8的含义，深化了对这两个分数的理解)师：认识了这些分数的含义，那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?(生：能)如果我们还是把0到1这一段看做单位“1”(课件出示下图)，1/3又该如何表示呢?

生：很简单!只要把它平均分成3份，再表示出这样的1份就行了。

(课件相机出示下图)

师：你能上来指一指1/3的位置吗?(生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份)师：既然1/3表示的就是。到这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点(指第一个三等分点)来表示1/3。(师课件演示)师：既然这样，那2/

5、5/8又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一标。(生独立尝试，随后交流结果。课件相机呈现)

六、既然分数的意义

师：下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?

(课件依次呈现，生一一作答)师：下面三幅图，既然都表示1/3，为什么涂色的五角星的个数却不同呢? 生：因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。

生：因为单位“1”不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。

师：看来，单位“1”是什么的确很重要。

(课件继续依次呈现下图，生一一作答)

师：这一回，单位“1”一样吗?(生：一样)涂色部分的正方形个数呢?(生：也一样)为什么表示的分数却各不相同呢? 生：因为它们平均分的份数不同。生：而且表示的份数也不同。

师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注——

生：(齐)单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。

(师相机板书)

师：这就是分数的意义!

七、深化对分数意义的理解

师：在现实生活中，见过分数吗?举个例子说说。

生：我和爸爸妈妈分蛋糕，平均分成3份，每人得到这个蛋糕的1/3。

师：你这哪是看到分数，分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。很厉害!不过，有真真切切看到过分数的吗? 生：有，在数学书上。

生：在药品说明书上。

生：好像不太多。

师：现实生活中，分数的确很多。同学们之所以看到的不多，还是因为我们关注的视野还不够开阔。等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时，你会发现，我们生活的这个世界真的离不开分数。老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料，让我们一起来看看。

(课件出示：我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。生阅读资料后，发出感慨)师：奇怪，不就一个小小的分数嘛，哪来的感慨? 生：睡眠不足的人数也太多了!师：从哪儿看出来的? 生：你看呀，全国小学生一共就3份，2份就睡眠不足。

生：把全国小学生看做单位“1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。情况很不理想!师：原来，你们是从2/3这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。看来，小小的分数，真正读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。不过，多归多，和咱们又没有什么关系。

生：怎么没关系?我觉得我们很多人也睡眠不足。

师：是吗?觉得自己睡眠不足的举手。(全班大部分学生举手，众笑)师：光这样还不行。你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。老师这儿还带来了一则资料。[师课件出示：小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的3/8.生阅读资料，进而窃窃私语] 生：要睡9个小时呢。

师：说说判断的理由。生：24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小时。

生：这里是把24小时看做单位“1”，平均分成8份，这样的3份正好就是9小时。

师：分析得有理有据，真好。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3中的一个的，请举手。(仍有相当一部分学生举手，众笑)看来，情况的确不容乐观。那么，如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样呢? [师课件出示：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的（）/（）]生：我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10。生：我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000 师：很美好的愿望。

生：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3。

生：不对，没有这样的分数。

师：这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。

生：是的，他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。

师：多么希望这一天早日来临呀!再来看一则更有趣的资料。(课件出示下图)我们都知道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。

生：还有一部分沉在海面下。

师：那么，冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢?大胆猜猜看。(生猜：1/

3、1/

5、1/

2、1/10)光这样猜，看来不是个办法。要不这样，老师给大家缩小范围，二选一。

[课件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的()。A.1/2 B.1/10] 生：我觉得应该是1/10。

生：我也觉得是1/10。

生：我觉得是1/2。

师：盲目的争论意义不大，说出理由才是最关键的。

生：我觉得应该是1/10，如果是1/2，那么冰山的上面和下面将一样大，这样不就是头重脚轻了吗? 师：那不叫头重脚轻，那叫头脚一样重。(生笑)生：我也觉得是左。我觉得冰山下面应该比上面大得多，不然的话，它就不会这么稳定，容易翻过来。师：很形象的思考。

生：我冬天玩过冰，发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多，所以我也选择1/10。

师：看起来结论一边倒嘛。有理不在声高。究竟哪一个答案更合适呢?想不想知道?这样吧，还是让冰山自己来告诉你。

(课件出示下图)

生：是1/10 师：你是怎么发现的? 生：因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。

生：哦，我知道为什么有个成语叫冰山一角了，意思是说，冰山露在外面的部分只是其中的一小部分，更大的部分还沉在海面以下。

师：很善于联想嘛!不过，这幅画面除了让我们了解到1/10这个分数以外，你还能联想到别的分数吗? 生：冰山沉在海面下的部分占整座冰山的9/10 生：冰山露在上面的部分相当于下面的1/9。

师：瞧，善于观察、善于联想，分数的确就在我们身边。不过，老师最后还有一个问题：除了冰能浮在水面上，还有什么东西也能浮在水面上? 生：塑料、泡沫、木板。

师：这些东西如果浮在水面上，露出水面的部分还会占整体的1/10吗? 生：不会!师：如果不会，它们又分别占整体的几分之几呢?回去查查资料，甚至亲自动手做个小实验，相信你一定会有新发现。

第四篇：如何教学分数的意义

淡教学分数的意义有感

如何教学分数的意义?教过分数的老师都知道：分数意义的教学是学习分数这部分知识的一个关键，是教学重点，同时也是教学难点。我们教学分数，更侧重学生在生活经验上的联系，而较少在学生已有数学知识上进行扩充。在分数意义教学中，有两个问题一直困扰着我，现将这两个问题进行不成熟的剖析，希望得到专家与同行的指点。

案例一：两个容易混淆的答案

在教学完分数与除法的关系后，我们会让学生做类似于这样的题目：3米长的绳子，平均分成5段，每段长是这根绳子的（）/（），每段长（）/（）米。令我不解的是：在教学完分数的意义后，学生做“一根3米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的几分之几”这样的题目正确率很高，以前学习小数除法时做“3米长的绳子，平均分成5段，每段长多少米”这样的题目时正确率也很高。但现在将两个问题合二为一，学生却反而不会了。学生出现问题的原因是什么?不能简单地归结为对分数的意义不理解!因为在前面的教学中，学生能在具体的问题情境中准确说出分数的意义，能把一个具体的分数的意义讲得很清楚了；也不是学生不懂数量关系，在学习小数除法后，学生就会做这样的题目：3米长的绳子，平均分成5段，每段长0．6米。教学中出现这样的问题，往往是学生反反复复地练，老师不辞辛苦地讲。最终，学生还是没能解开心中的结，收效甚微。案例二：还剩这根绳子的7/6

在教学完分数加减法后我让学生做这样的题目：一根2米长的彩带，第一次用去它的1/3，第二次用去它的1/2，还剩几分之几？ 初次碰到这样的题目，错误率也很高。很多学生的做法惊人的一致：2－1/3－1/2。其结果更是让教师失望：7/6！还剩7/6。虽然我可以通过一系列的对比练习，使学生能较好地掌握这种类型题目，如：①一根2米长的彩带，第一次用去它的1/3，第二次用去它的1/3，还剩几分之几?②一根2米长的彩带，第一次用去1/3米，第二次用去1/2米，还剩几分之几米?通过多次对比练习；学生能正确解答，但是这就能说明学生真正理解了吗?有不少学生只是多次被强化而记住了一个解题模式。反思

仔细分析，我们不难发现：学生解答两道题目的困难产生的根源其实是一致的。都是学生没能很好地区分分数的两种身份(分数既可以表示比值，也可以表示具体数量)惹的祸!为什么会产生混淆?为了弄清这个问题，我们不妨看看教材(北师大版中是怎样编排分数这部分内容进行教学的。学生学习分数大约经历了三个阶段：第一阶段是在三年级上册“认识几分之一”，教材由分东西引入分数；第二阶段是三年级下册的“认识几分之一”，不过是将单位“1”由一个物体拓展到一个整体，并根据分数的意义，求一个数的几分之几是多少；最后一次较为深入地、系统地学习分数是五年级下册，概括出单位“1”，总结分数的意义，在将分数的意义拓展到两个量之间的关系上以后，再学习分数与除法的关系。教材安排长时间地侧重于分数比值意义(表示部分与整体关系)的学习，而出现具体数量意义(除法的商)时，教师若没有及时沟通二者的联系，学生出现错误也就在所难免了。

如何让分数的这两种身份在学生头脑中不再相互干扰?我觉得关键是让学生对于分数的认识能够自然地融入到已有的数系中，并自然地对分数的两个身份进行沟通。

引入分数，要与学生的生活密切联系，更应让学生看到分数与整数的相同之处，在学生原有的认识基础上教学分数，对学生原有的知识进行扩充，完善其知识体系：当我们设定了一个标准后，我们以前用整数表示倍数关系；当与设定的标准比较的结果不够1时，我们就用分数来表示；而当这个标准是自然数1时，分数跟整数一样，表示具体数量。如果我们能用这种思想指导分数意义的教学设计，我想，学生头脑中的分数就不再显得那么特别，分数的两种身份就显得很自然，学生对分数的建构就不会另起炉灶了。学生会在已有数学经验的基础上接受分数，因为跟学生早已熟知的整数一样，分数没有什么特别。(而在此基础上教学分数应用题也相当容易)在教学分数的意义时突出分数是对整数的一次扩充，教材中也有所体现。那就是在学习“分数的意义”后，练习中安排的一道练习题：在直线上画出表示下面各分数的点。(第十册第37页第4题)可教学中我们部分教师只是把它当作一道普通的习题，练练而已。这道题目实际上是向学生渗透：当单位“1”是整数1时，分数就跟整数一样，是数家族中的一员。因为只有当学生头脑中建立了分数表示“具体数”的概念后，学生才能接受分数表示“除法的商”定义。教学中我们要充分利用好这样的题目。

第五篇：分数与除法 教学实录

《分数与除法》教学实录

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（数学）五年级下册P65例

1、例2及P66的内容。教学目标：

1.通过观察与操作，让学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2.学生在自主探索、合作交流的过程中，会用分数与除法的关系解决问题，培养学生观察、分析、比较、推理的能力。

3.通过探究活动，激发学生的学习热情，培养学生主动探究的精神并进一步发展数感。

教学重点：经历探究过程，理解分数是一个商，除法的商可以用分数表示。教学难点：具体体会每一个商的由来，理解分数是数概念的补充和拓展，并能在数射线中找到分数。教学过程：

一、计算抢答，启动研究问题。

师：同学们，我们来进行口算比赛好不好？ 课件出示：抢答，看谁的反应最快？ 9÷3= 8÷4= 6÷5= 3÷2=

师：刚才这些口算题，都是些什么算式?（板书：除法）计算后，我们知道“两个数相除的商可能是整数，也有可能是小数”。（课件显示）师：再看这组除法算式。（课件出示：5÷6，1÷3）师：口算行吗？（行）商分别是（5÷6=0.8333……，1÷3=0.333……）看到这两个商，你有什么话说吗？（商用小数表示太麻烦了）师：是啊！如果这样的商能用其他形式表示就好了。生：用分数表示可以吗？

师：她真会动脑筋！想用分数来表示除法的商（板书：分数），但需找到理由，这个理由就是分数与除法的关系，今天这节课咱们就一起来研究分数与除法。（完成课题板书，并齐读）

二、主动探究，研究两者关系。

（1）探索一个物体平均分，初步感悟分数与除法的关系。

师：要研究“除法的商用分数表示可以吗”这个问题，我们就以1÷3为例，给它附上情境，再来研究。班上哪些同学最近要过生日？（3个人举手）师：太巧了！有3个人。过生日的时候要吃蛋糕，现在老师把1个蛋糕平均分给这3个过生日的同学，每个人应该分得多少个蛋糕呢？（课件出示例1）师：你想怎么列算式？（1÷3）为什么？

生：因为把1个蛋糕平均分给3个人，就该用1÷3。

师：每个人分得多少？（0.3333…）结果除了用小数表示之外，还可以怎么表示？ 生：每个人分得1/3个。师：你是怎么思考的？

生：我用1张圆片表示一个蛋糕，平均分给3个人，每人正好分得1/3个。师：现在看来，“1÷3”的商可以用分数表示吗？（可以）

师：那用0.3333…表示结果好，还是用分数1/3个表示结果好？为什么？ 生：1/3个表示好，简单明了，而且能让人想到分得的大小和形状。师：如果将1个蛋糕平均分给6个人，每个人分得多少个蛋糕？（说理略）（2）探索多个物体平均分，进一步体会分数与除法的关系。师：中秋节的时候，我们都要吃月饼，象征团团圆圆。

（课件出示例2：把3张饼平均分给4个人，每个人分得多少张饼？）师：说说你是怎么理解这道题的？

生：把3张饼平均分给4个人，问题是“每人分得多少张？”，单位是“张”。师：怎么列算式？（生：3÷4）结果是多少？（生：0.75张）

师：对，3÷4=0.75（张）。那3÷4的商可以用分数表示吗？（生不语）师：我们借用刚才分蛋糕的经验，分小组来研究用分数表示应该是多少张？ 研究办法：拿出老师发给你们的学具，1张圆片代表1张饼，3张圆片就代表3张饼，把这三张饼平均分给4个人，请你们自己动手分一分，看看哪个小组最先找到答案？

课件出示研究步骤：1.想一想,2.分一分,3.说一说 汇报交流

师：哪个小组愿意先上来汇报？听清要求：按合作要求有序汇报，组内同学补充发言，其他小组点评质疑。

组1：（4人上台）我们组是一张一张地分，（边说边示范）先分第一张，每人分得1/4张；再分第二张，每人又分得1/4张；最后分第三张，每人还分得1/4张。一个人共分得了3个1/4张，就是3/4张。所以答案是3÷4=3/4张。学生说完，课件再演示此分饼过程。组2：（4人上台）我们组是把3张重叠起来分，（边说边示范）每人分得1/4。（追问：是1/4呢，还是1/4张？）是1/4，不是1/4张。（为什么？）因为这个是3小块，而1/4张只有1小块。（这个1/4是谁的？）是3张饼的1/4。（对！3张饼的1/4，请继续）再把这3小块展开，拼一拼，得到了3/4张饼。师：（手指张饼）3/4张饼是1张饼的（3/4）。刚剪开时，同学们说结果是3张饼的1/4，拼起来后又说结果是1张饼的3/4，那说明什么呢？ 生1：3/4张既可以说是3张的1/4，也可以说是1张的3/4。生2：3张的1/4和1张的3/4相等。

小结：第二种方法分得的结果仍是3/4张，看来3÷4=3/4张是正确的。这是你们在操作中获得的知识，真棒！

师：还有其他分法吗？可能还有其它的分法，但最主要的应该就是这两种，在这两种分法中哪种分法更简单些呢？（生：第二种）（课件演示，第二种分饼方法）

师：请完成数学书上第65页的填空，再想想3÷4的商用3/4张表示形象呢还是用0.75张表示形象？

小结：3÷4的商用3/4表示，不但可以，而且形象直观，还不用竖式算，简单方便得多了。

想象操作，解决下面的两个问题，说出思考过程。

a.把3张饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得几张饼？怎么列式？结果是多少？

b.把8张彩纸平均分给9个人，每人分得多少张彩纸呢？

师：想一想，是不是所有的除法算式它的商都可以用分数来表示呢？ 生：（举例）5÷8=5/8。……

(3)师生合作、总结并归纳分数与除法的关系。a.分数与除法的联系:

师：请同学们仔细观察这些除法算式和它们的商——分数，你有什么发现？把你的发现在小组内交流交流。

师：你能够用一个等式来表示它们的这种关系吗？ 板书：被除数÷除数=被除数/除数

师：这个等式虽然好，但是字有点太多，读起来绕口，写起来费事，你能够把它写得再简单些吗？

生：用字母a表示被除数，b表示除数，那么a÷b=a/b。

师：这里的字母a可以是哪些数？（生：任意的数）b呢？（生：除0之外任意的数）为什么要把零除外？（因为除法的除数不能为0，分数的分母也不能为0）师：既然除法的商可以用分数来表示，那分数能不能写成除法的形式？ 生：能，比如可以写成5÷6=5/6。小结：这就是分数与除法的可逆性。

师：请你们看书第66页，画出你认为比较重要的地方。b.弄清分数与除法的区别：

师：分数与除法有联系，那它们有区别吗？区别是什么？（分数是一个数，而除法是一种运算。）c.记忆分数与除法的关系 师：为了把分数与除法的关系表示得形象，让你们记得更牢固。老师制作了一个动画，这个动画的名字就叫“酒瓶站起来了”，请欣赏。

师：酒瓶平放时是除法，瓶颈的数作被除数，瓶肚的数作除数；酒瓶站起来后，“÷”中的两点落到酒瓶肚子去了，“÷”就变成了分数线，瓶肚的数（除数）就变成了分母，瓶颈的数（被除数）就变成了分子。学生很兴奋。

师：其实，今天这节课的课题，我们还可以给它取个非常形象的名字就叫“酒瓶站起来了。”

三、游戏活动，巩固内化知识。1．游戏：“男生女生向前冲”

游戏规则：女生说除法算式，男生用分数表示商；男生说分数，女生说除法算式。学生游戏。2．智慧大闯关。第一关：填空我最快。（1）当两个数相除除不尽时，它们的商可以用（）来表示。（2）4÷（）=4/（），4÷b=4/（）（b≠0）（3）4÷（）=()/5 第二关：判断我最准。（略）第三关：找数我最行。

先求下列算式的商，再从下边线段中找到这些商的位置。1÷3= 2÷3= 5÷6=

四.课堂小结，说收获再鼓励。（略）