抽屉原理评课稿

第一篇：抽屉原理评课稿

《抽屉原理》评课稿

东兴镇中心小学

四年级数学组

廖老师上的《抽屉原理》一课结构完整，过程清晰，学生参与性高，充分体现了学生的主体地位，为学生提供了足够的自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。

首先，廖老师课前采用抽扑克牌魔术的游戏导入，为学生学习新的教学内容埋下了伏笔，激发了学生的学习兴趣，游戏中提出有关抽屉原理的第一个问题：为什么总有两张扑克是同一种花色？接着老师问“知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。”不但使学生带着兴趣去学习，而且给予学生思维的导向，引发了学生的求知欲，为学好抽屉原理作好了铺垫。”

2、借助直观操作经历探究过程。

本节课教师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进，上得扎实有效。先用枚举举法，让学生把自己动手摆铅笔，并把所有情况记录下来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“抽屉原理”，体现了“做中学”的教学理念。接着让学生探究解决问题的简便方法即“平均分”的方法。在大量的举例后使学生感知理解“铅笔比文具盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

3、体现学生的主体地位。

在教学过程 中充分发挥了学生的主体性，在抽屉原理的学习过程中，首先让学生动手摆，然后口头汇报自己摆出来的种类，然后让学生自己发现至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉，让学生在小组内充分讨论、互相争辩，使学生更好的理解了抽屉原理。

4、小组合作学习效果好、注重实效

在学习《抽屉原理》时，把4枝我铅笔放进3个文具盒里，先让学生根据生活经验进行猜测，再小组动手摆放进行学习和验证。因为有了前边的猜测，学生心中有了疑问再加上老师对合作学习要求明确，使的小组合作学习效果很好，每个学生都能参与进去。

5、注意渗透数学和生活的联系。

学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课中老师设置的教学例子如：在文具盒中摆放铅笔、鸽子回舍等，都是现实生活中实实在在的东西，并反复强调“总有一个盒子里至少有2枝铅笔”。事例中都是数学与生活的有效关联。

6、注重向学生渗透数学学习方法：枚举法、假设法之间的比较，让学生甄别。

7、廖老师的教学注重教给学生学习方法，让学生自己运用方法去解决数学问题，正是体现了我国古代道学派《老子》所说的“供人以鱼，只解一餐；授人以渔，终身受用。”的思想。

本节课稍有不足的是教师的儿童语言相对少了一些，若能再给学生一些鼓励，我想学生的学习兴趣会更浓些。

第二篇：抽屉原理评课稿

《抽屉原理》评课稿

石嘴山市育才学校 罗海玉

抽屉原理这堂课很抽象，通过几个直观例子，借助游戏，实验操作向学生介绍了“抽屉原理”。在学生初步理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模式化”，使学生会用“抽屉原理”解决实际问题。

在《抽屉原理》中，“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度。例1是学好例2的基础，只有通过例1的教学，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，才能更好地学习抽屉原理例题2，才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。

在导入部分，通过设计“抢板凳”的有趣猜测，拉近数学与生活的关系，激发学生的兴趣，引起探究的愿望，为今天的探究埋下伏笔。

在实物操作部分，抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个杯子里至少是几个的方法——就是按照个数平均分，只有这样才能让最多的杯子里个数尽可能少。

在抽象概括部分，通过“4个放入3个杯子”、”5个放入4个杯子”和练习题“6个放入5个杯子”等几个不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”，初步认识抽屉原理。然后设下疑问：“如果物体数不止比抽屉数多1，不管怎样放，总有一个抽屉中至少放进几个物体？”这一层次请学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按抽屉的平均分，第二次是按余下的个数平均分，只有这样才能达到让“最多的盒子里个数尽可能少”的目的。

在学生经历了真实的探究过程后，我将本节课研究过的所有实例通过课件进行总体呈现。让学生通过比较，总结出抽屉原理中最简单的情况：不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入商+1个物体，即：至少数=商+1。

让学生应用“抽屉原理”解决的几个生活中简单有趣的实际问题，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

这节课有以下几个亮点：

1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前通过4位同学坐3张凳子的游戏导入，激发了学生的学习兴趣。而 “我不用看就知道你们当中肯定有2个同学坐在一张椅子上”，为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中就蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习抽屉原理作了很好的铺垫。

2、用具体的操作，将抽象变为直观。

本节课组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，通过4根小棒3个杯子，先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解最简单的“抽屉原理”，举例后学生感知理解“小棒比杯子多1时，不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“抽屉原理”提供了很大的空间。

特别是教师设问：到底是“至少数=商+1”还是“商+余数”？引发学生思维步步深入，并通过讨论，说理等活动，得出“至少数=商+1”。使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。

3、在活动中使学生感受到了数学魅力。

“抽屉原理”这一知识点，让学生通过实验操作、观察、思考、推理的基础上理解和发现的，同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。

第三篇：抽屉原理课后评课

教研组课后议课

《抽屉原理》评课稿

六年级数学组 徐老师上的《抽屉原理》这一课结构完整，过程清晰，充分体现了学生的主体地位，为学生提供了足够的自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

本节课的亮点是：

1、充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝筷子放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝筷子”，然后交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有学生的积极性。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理：当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。在评价学生各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

2、教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

3、注意渗透数学和生活的联系。并在游戏中深化知识。

学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课前老师设计了一组简单、真实的生活情境：“让一名学生在一副去掉了大小王和花牌的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：总有一种花色的牌至少有两张。”学完抽屉原理后，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

商榷之处：

学生对“至少”一词的理解还显得有些欠缺，学生仅仅理解了字面上的意思，对“至少”一词的指向性还不明确，就我理解，“至少”应该是指的在每一种情况中出现的最大数中的最小数，此处比较难于理解，有些学生还比较模

第四篇：抽屉原理

抽屉原理

把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。一般地，我们将它表述为：

第一抽屉原理：把（mn＋1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m＋1）个物体。

使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。

例1 从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定：

（1）有2个数互质；

（2）有2个数的差为50；

（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。

证明：（1）将100个数分成50组：

{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。

在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组中的2个数是两个相邻的整数，它们一定是互质的。

（2）将100个数分成50组：

{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。

在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。

（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：

第一组：2的倍数，即{2，4，…，100}；

第二组：3的倍数，即{3，6，…，99}；

第三组：5的倍数，即{5，10，…，100}；

第四组：7的倍数，即{7，14，…，98}；

第五组：1和大于7的质数即{1，11，13，…，97}。

第五组中有22个数，故选出的51个数至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉原理，总有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。

例2 求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。

证明：因1996÷4＝499，故只需证明可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数就可以了。

得到500个余数r1，r2，…，r500。由于余数只能取0，1，2，…，499这499个值，所以根据抽屉原理，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，这个差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互质的，故它的前若干位由1组成的自然数是499的倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。

例3 在一个礼堂中有99名学生，如果他们中的每个人都与其中的66人相识，那么可能出现这种情况：他们中的任何4人中都一定有2人不相识（假定相识是互相的）。

分析：注意到题中的说法“可能出现……”，说明题的结论并非是条件的必然结果，而仅仅是一种可能性，因此只需要设法构造出一种情况使之出现题目中所说的结论即可。

解：将礼堂中的99人记为a1，a2，…，a99，将99人分为3组：

（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），将3组学生作为3个抽屉，分别记为A，B，C，并约定A中的学生所认识的66人只在B，C中，同时，B，C中的学生所认识的66人也只在A，C和A，B中。如果出现这种局面，那么题目中所说情况

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就可能出现。

因为礼堂中任意4人可看做4个苹果，放入A，B，C三个抽屉中，必有2人在同一抽屉，即必有2人来自同一组，那么他们认识的人只在另2组中，因此他们两人不相识。

例4 如右图，分别标有数字1，2，…，8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标数字都不相同。当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。

分析：此题中没有直接提供我们用以构造抽屉和苹果的数量关系，需要转换一下看问题的角度。

解：内外两环对转可看成一环静止，只有一个环转动。一个环转动一周后，每个滚珠都会有一次与标有相同数字的滚珠相对的局面出现，那么这种局面共要出现8次。将这8次局面看做苹果，再需构造出少于8个抽屉。

注意到一环每转动45°角就有一次滚珠相对的局面出现，转动一周共有8次滚珠相对的局面，而最初的8对滚珠所标数字都不相同，所以数字相同的滚珠相对的情况只出现在以后的7次转动中，将7次转动看做7个抽屉，8次相同数字滚珠相对的局面看做8个苹果，则至少有2次数字相对的局面出现在同一次转动中，即必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。

例5 有一个生产天平上用的铁盘的车间，由于工艺上的原因，只能控制盘的重量在指定的20克到20.1克之间。现在需要重量相差不超过0.005克的两只铁盘来装配一架天平，问：最少要生产多少个盘子，才能保证一定能从中挑出符合要求的两只盘子？

解：把20～20.1克之间的盘子依重量分成20组：

第1组：从20.000克到20.005克；

第2组：从20.005克到20.010克；

……

第20组：从20.095克到20.100克。

这样，只要有21个盘子，就一定可以从中找到两个盘子属于同一组，这2个盘子就符合要求。

例6 在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？

分析：此题需要研究“红筹码”的放置情况，因而涉及到“苹果”的具体放置方法，由此我们可以在构造抽屉时，使每个抽屉中的相邻“苹果”之间有19个筹码。

解：依顺时针方向将筹码依次编上号码：1，2，…，100。然后依照以下规律将100个筹码分为20组：

（1，21，41，61，81）；

（2，22，42，62，82）；

……

（20，40，60，80，100）。

将41个红筹码看做苹果，放入以上20个抽屉中，因为41=2×20＋1，所以至少有一个抽屉中有2+1=3（个）苹果，也就是说必有一组5个筹码中有3个红色筹码，而每组的5个筹码在圆周上可看做两两等距，且每2个相邻筹码之间都有19个筹码，那么3个红色筹码中必有2个相邻（这将在下一个内容——第二抽屉原理中说明），即有2个红色筹码之间有19个筹码。

下面我们来考虑另外一种情况：若把5个苹果放到6个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。这种情况一般可以表述为：

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第二抽屉原理：把（mn-1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有（m-1）个物体。

例7 在例6中留有一个疑问，现改述如下：在圆周上放有5个筹码，其中有3个是同色的，那么这3个同色的筹码必有2个相邻。

分析：将这个问题加以转化：

如右图，将同色的3个筹码A，B，C置于圆周上，看是否能用另外2个筹码将其隔开。

解：如图，将同色的3个筹码放置在圆周上，将每2个筹码之间的间隔看做抽屉，将其余2个筹码看做苹果，将2个苹果放入3个抽屉中，则必有1个抽屉中没有苹果，即有2个同色筹码之间没有其它筹码，那么这2个筹码必相邻。

例8 甲、乙二人为一个正方形的12条棱涂红和绿2种颜色。首先，甲任选3条棱并把它们涂上红色；然后，乙任选另外3条棱并涂上绿色；接着甲将剩下的6条棱都涂上红色。问：甲是否一定能将某一面的4条棱全部涂上红色？

解：不能。

如右图将12条棱分成四组：

第一组：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二组：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三组：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四组：{A4B4，B1B2，A2A3}。

无论甲第一次将哪3条棱涂红，由抽屉原理知四组中必有一组的3条棱全未涂红，而乙只要将这组中的3条棱涂绿，甲就无法将某一面的4条棱全部涂红了。

下面我们讨论抽屉原理的一个变形——平均值原理。

我们知道n个数a1，a2，…，an的和与n的商是a1，a2，…，an这n个数的平均值。平均值原理：如果n个数的平均值为a，那么其中至少有一个数不大于a，也至少有一个不小于a。

例9 圆周上有2000个点，在其上任意地标上0，1，2，…，1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。

解：设圆周上各点的值依次是a1，a2，…，a2000，则其和

a1＋a2+…＋a2000=0+1+2+…+1999=1999000。

下面考虑一切相邻三数组之和：

（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）

=3（a1＋a2＋…＋a2000）

＝3×1999000。

这2000组和中必至少有一组和大于或等于

但因每一个和都是整数，故有一组相邻三数之和不小于2999，亦即存在一个点，与它紧相邻的两点和这点上所标的三数之和不小于2999。

例10 一家旅馆有90个房间，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同时回来，那么至少要准备多少把钥匙分给这100名旅客，才能使得每次客人回来时，每个客人都能用自己分到的钥匙打开一个房门住进去，并且避免发生两人同时住进一个房间？

解：如果钥匙数小于990，那么90个房间中至少有一个房间的钥匙数少房间就打不开，因此90个人就无法按题述的条件住下来。

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另一方面，990把钥匙已经足够了，这只要将90把不同的钥匙分给90个人，而其余的10名旅客，每人各90把钥匙（每个房间一把），那么任何90名旅客返回时，都能按要求住进房间。

最后，我们要指出，解决某些较复杂的问题时，往往要多次反复地运用抽屉原理，请看下面两道例题。

例11 设有4×28的方格棋盘，将每一格涂上红、蓝、黄三种颜色中的任意一种。试证明：无论怎样涂法，至少存在一个四角同色的长方形。

证明：我们先考察第一行中28个小方格涂色情况，用三种颜色涂28个小方格，由抽屉原理知，至少有10个小方格是同色的，不妨设其为红色，还可设这10个小方格就在第一行的前10列。

下面考察第二、三、四行中前面10个小方格可能出现的涂色情况。这有两种可能：

（1）这三行中，至少有一行，其前面10个小方格中，至少有2个小方格是涂有红色的，那么这2个小方格和第一行中与其对应的2个小方格，便是一个长方形的四个角，这个长方形就是一个四角同是红色的长方形。

（2）这三行中每一行前面的10格中，都至多有一个红色的小方格，不妨设它们分别出现在前三列中，那么其余的3×7个小方格便只能涂上黄、蓝两种颜色了。

我们先考虑这个3×7的长方形的第一行。根据抽屉原理，至少有4个小方格是涂上同一颜色的，不妨设其为蓝色，且在第1至4列。

再考虑第二行的前四列，这时也有两种可能：

（1）这4格中，至少有2格被涂上蓝色，那么这2个涂上蓝色的小方格和第一行中与其对应的2个小方格便是一个长方形的四个角，这个长方形四角同是蓝色。

（2）这4格中，至多有1格被涂上蓝色，那么，至少有3格被涂上黄色。不妨设这3个小方格就在第二行的前面3格。

下面继续考虑第三行前面3格的情况。用蓝、黄两色涂3个小方格，由抽屉原理知，至少有2个方格是同色的，无论是同为蓝色或是同为黄色，都可以得到一个四角同色的长方形。

总之，对于各种可能的情况，都能找到一个四角同色的长方形。

例12 试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？

解：设每题的三个选择分别为a，b，c。

（1）若参加考试的学生有10人，则由第二抽屉原理知，第一题答案分别为a，b，c的三组学生中，必有一组不超过3人。去掉这组学生，在余下的学生中，定有7人对第一题的答案只有两种。对于这7人关于第二题应用第二抽屉原理知，其中必可选出5人，他们关于第二题的答案只有两种可能。对于这5人关于第三题应用第二抽屉原理知，可以选出4人，他们关于第三题的答案只有两种可能。最后，对于这4人关于第四题应用第二抽屉原理知，必可选出3人，他们关于第四题的答案也只有两种。于是，对于这3人来说，没有一道题目的答案是互不相同的，这不符合题目的要求。可见，所求的最多人数不超过9人。

另一方面，若9个人的答案如下表所示，则每3人都至少有一个问题的答案互不相同。

所以，所求的最多人数为9人。练习13

1.六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说得对吗？为什么？

2.现有64只乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有几个

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乒乓球盒子里的乒乓球数目相同？

3.某校初二年级学生身高的厘米数都为整数，且都不大于160厘米，不小于150厘米。问：在至少多少个初二学生中一定能有4个人身高相同？

4.从1，2，…，100这100个数中任意选出51个数，证明在这51个数中，一定：

（1）有两个数的和为101；

（2）有一个数是另一个数的倍数；

（3）有一个数或若干个数的和是51的倍数。

5.在3×7的方格表中，有11个白格，证明

（1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格；

（2）只有一个白格的列只有3列。

6.某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？

7.一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这条流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？

8.有9名数学家，每人至多能讲3种语言，每3人中至少有2人能通话。求证：在这9名中至少有3名用同一种语言通话。

练习13

1.对。解：因为49-3=3×（100-86+1）+1，即46=3×15+1，也就是说，把从100分至86分的15个分数当做抽屉，49-3=46（人）的成绩当做物体，根据第二抽屉原理，至少有4人的分数在同一抽屉中，即成绩相同。

2.4个。解：18个乒乓球盒，每个盒子里至多可以放6只乒乓球。为使相同乒乓球个数的盒子尽可能少，可以这样放：先把盒子分成6份，每份有18÷6=3（只），分别在每一份的3个盒子中放入1只、2只、3只、4只、5只、6只乒乓球，即3个盒子中放了1只乒乓球，3个盒中放了2只乒乓球……3个盒子中放了6只乒乓球。这样，18个盒子中共放了乒乓球

（1+2+3+4+5+6）×3=63（只）。

把以上6种不同的放法当做抽屉，这样剩下64-63=1（只）乒乓球不管放入哪一个抽屉里的任何一个盒子里（除已放满6只乒乓球的抽屉外），都将使该盒子中的乒乓球数增加1只，这时与比该抽屉每盒乒乓数多1的抽屉中的3个盒子里的乒乓球数相等。例如剩下的1只乒乓球放进原来有2只乒乓球的一个盒子里，该盒乒乓球就成了3只，再加上原来装有3只乒乓球的3个盒子，这样就有4个盒子里装有3个乒乓球。所以至少有4个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。

3.34个。

解：把初二学生的身高厘米数作为抽屉，共有抽屉

160-150+1=11（个）。

根据抽屉原理，要保证有4个人身高相同，至少要有初二学生

3×11+1=34（个）。

4.证：（1）将100个数分成50组：

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｛1，100｝，｛2，99｝，…，｛50，51｝。

在选出的51个数中，必有两数属于同一组，这一组的两数之和为101。

（2）将100个数分成10组：

｛1,2,4,8,16,32,64｝, ｛3,6,12,24,48,96｝，｛5,10,20,40,80｝, ｛7,14,28,56｝，｛9,18,36,72｝, ｛11,22,44,88｝，｛13,26,52｝, ｛15,30,60｝,…, ｛49,98｝, ｛其余数｝。

其中第10组中有41个数。在选出的51个数中，第10组的41个数全部选中，还有10个数从前9组中选，必有两数属于同一组，这一组中的任意两个数，一个是另一个的倍数。

（3）将选出的51个数排成一列：

a1，a2，a3，…，a51。

考虑下面的51个和：

a1，a1+a2，a1+a2+a3，…，a1+a2+a3+…+a51。

若这51个和中有一个是51的倍数，则结论显然成立；若这51个和中没有一个是51的倍数，则将它们除以51，余数只能是1，2，…，50中的一个，故必然有两个的余数是相同的，这两个和的差是51的倍数，而这个差显然是这51个数（a1，a2，a3，…，a51）中的一个数或若干个数的和。

5.证：（1）在其余4列中如有一列含有3个白格，则剩下的5个白格要放入3列中，将3列表格看做3个抽屉，5个白格看做5个苹果，根据第二抽屉原理，5（=2×3-1）个苹果放入3个抽屉，则必有1个抽屉至多只有（2-1）个苹果，即必有1列只含1个白格，也就是说除了原来3列只含一个白格外还有1列含1个白格，这与题设只有1个白格的列只有3列矛盾。所以不会有1列有3个白格，当然也不能再有1列只有1个白格。推知其余4列每列恰好有2个白格。

（2）假设只含1个白格的列有2列，那么剩下的9个白格要放入5列中，而9=2×5-1，由第二抽屉原理知，必有1列至多只有2-1=1（个）白格，与假设只有2列每列只1个白格矛盾。所以只有1个白格的列至少有3列。

6.能。

解：开会的“人次”有 40×10=400（人次）。设委员人数为N，将“人次”看做苹果，以委员人数作为抽屉。

若N≤60，则由抽屉原理知至少有一个委员开了7次（或更多次）会。但由已知条件知没有一个人与这位委员同开过两次（或更多次）的会，故他所参加的每一次会的另外9个人是不相同的，从而至少有7×9=63（个）委员，这与N≤60的假定矛盾。所以，N应大于60。

7.20轮。

解：如果培训的总轮数少于20，那么在每一台机器上可进行工作的工人果这3个工人某一天都没有到车间来，那么这台机器就不能开动，整个流水线就不能工作。故培训的总轮数不能少于20。

另一方面，只要进行20轮培训就够了。对3名工人进行全能性培训，训练他们会开每一台机器；而对其余5名工人，每人只培训一轮，让他们每人能开动一台机器。这个方案实施后，不论哪5名工人上班，流水线总能工作。

8.证：以平面上9个点A1，A2，…，A9表示9个数学家，如果两人能通话，就把表示他们的两点联线，并涂上一种颜色（不同的语言涂上不同颜色）。此时有两种情况：

（1）9点中有任意2点都有联线，并涂了相应的颜色。于是从某一点A1出发，分别与

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A2，A3，…，A9联线，又据题意，每人至多能讲3种语言，因此A1A2，A1A3，…，A1A9中至多只能涂3种不同的颜色，由抽屉原理知，这8条线段中至少有2条同色的线段。不妨设A1A2与A1A3是同色线段，因此A1，A2，A3这3点表示的3名数学家可用同一种语言通话。

（2）9点中至少有2点不联线，不妨设是A1与A2不联线。由于每3人中至少有两人能通话，因此从A1与A2出发至少有7条联线。再由抽屉原理知，其中必有4条联线从A1或A2 出发。不妨设从A1出发，又因A1至多能讲3种语言，所以这4条联线中，至少有2条联线是同色的。若A1A3与A1A4同色，则A1，A3，A4这3点表示的3名数学家可用同一种语言通话。

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第五篇：抽屉原理

《抽屉原理》教学设计

教材分析：现行小学教材人教版在十一册编入这一原理，旨在于让学生初步了解“抽屉原理”（也就是初步接触第一原理），会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题；通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，让孩子建立数学模型，发现规律；使孩子经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力；通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

学情分析：使孩子经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力；通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学目标：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程

一、游戏引入

3个人坐两个座位，3人都要坐下，一定有一个座位上至少坐了2个人。

这其中蕴含了有趣的数学原理，这节课我们一起学习研究。

二、新知探究

1、把4枝铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（）枝铅笔先猜一猜，再动手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法记录（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么发现？

不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。总有是什么意思？至少是什么意思

2、思考

有没有一种方法不用摆放就可以知道至少数是多少呢？

1、3人坐2个位子，总有一个座位上至少坐了2个人2、4枝铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒中至少放了2枝铅笔5枝铅笔放进4个文具盒中，6枝铅笔放进5个文具盒中。99支铅笔放进98个文具盒中。是否都有一个文具盒中

至少放进2枝铅笔呢？ 这是为什么？可以用算式表达吗？

4、如果是5枝铅笔放到3个文具盒里，总有一个文具盒至少放进几枝铅笔？把7枝笔放进2个文具盒里呢? 8枝笔放进2个文具盒呢? 9枝笔放进3个文具盒呢？至少数=上+余数吗？

三、小试牛刀 1、7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里?

2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有几张是同花色的？

四、数学小知识

数学小知识：抽屉原理的由来最先发现这些规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做

“抽屉原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?

2、咱们班共59人，至少有几人是同一属相？

3、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，镖镖都中，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

4、六年级四个班的学生去春游，自由活时有6个同学在一起，可以肯定。为什么？

六、小结

这节课你有什么收获？

七、作业：课后练习