数学建模期末论文 交通轨迹

第一篇：数学建模期末论文 交通轨迹

数学建模选修课期末论文

A题

《关于交通轨迹数据模式提取的建模》

2013.5.20 关于交通轨迹数据模式提取的建模

摘要：

车辆行驶轨迹是驾驶人员主观意愿和道路客观约束条件综合作用的结果，利用车载GPS从海量车辆轨迹中可以挖掘出道路的实时交通信息，从而为智能交通服务。通过建立轨迹模型用以量化各约束因子，基于线性参照系统的数据预处理，以加快检索速度和降低轨迹的不确定性；基于移动目标主体相似性和移动轨迹时空相似性的数据选取降低了数据库搜索次数提高发掘准确度，分别针对道路交叉口和一般路段进行数据挖掘，提取实时的道路交通信息。

随着我国城市化进程的加快，城市交通量不断增大，这给交通规划带来了巨 大的挑战。如何得到 OD 时空分布预测交通拥堵时段等都是交通规划亟需解决的问题。针对以上的问题，本文利用给定的 GPS 数据提出了如下解决方案：

因为 OD 时空分布是指某地区在某个时间段内从出发地到

目的地的交通量分布，所以只需用该时间段内的 GPS 数据对各个 OD 值进行统计就能得到 OD 分布。故，在对车辆 GPS 数据进行预处理后，通过累加的方式计算出某个时间段内的 OD 时空分布。

对于第二个问题，由于 OD 时空分布与各交通拥堵区域的人口、经济、商业等有着密切的联系，所以通过分析各交通拥堵区的产业结构和用地布局可以推断出 OD 时空分布。由此，我们提出的模型假设，对不同时段的 OD 分布和不同小区的 OD 分布分别提出了推断。

对于预测交通拥堵时段，本文以平均行车速度和每分钟逗留车辆数分别作为评价路段是否拥堵和路口是否拥堵指标，据此,我们在一定的评价标准下，为随机选取的路段和路口，计算出了拥堵的路段时段和拥堵路口时段。

关键字：轨迹数据提取；交通小区；DBSCAN 聚类；内点障碍罚函数法；OD 时空分布；

1.问题的提出

城市轨道交通系统的建设目标是为乘客提供满意的出行服务,而良好的运输组织是实现目标的前提和保证.经过多年的研究,城市轨道交通在牵引计算、客流组织、列车超速防护(ATP)等方面已经取得了较大的进展, 利用车载GPS从海量车辆轨迹中可以挖掘出道路的实时交通信息。这些研究成果对优化城市轨道交通系统的运输组织起着重大作用,不仅满足乘客出行的方便性与安全性，也有利于政府交通部门的日常管理和出租车公司提高部分运营效益。随着社会生活节奏的日益加快，出租车行业使得人们以车代步，提高出行效率，同时也随之不断地发展。为了更好地服务于广大乘客，各大出租车公司先后搭建了各类信息管理系统，诸如叫车系统，客服系统等，逐渐形成了数字化租车的管理概念。即以网络化管理为基本模式，以信息为出租车行业发展的基本动力，以信息技术为增强出租车公司竞争实力的基本手段，以信息化建设为出租车公司发展的新增长点，以信息文化改变着人们教育、工作方式和思想观念。从而根本上实现了服务于广大乘客，提高出租车公司各项工作的效率和质量，为出租车公司创造经济效益。

如何规划出交通要道，即找出车流量大的交通小区的问题。由于交通小区是指交通相似的地区所组成的紧密区域，故提出了以出租车起讫点的密集程度划分交通小区的方法：在以 Eps(给定的半径)为最小半径的邻域内，起讫点MinPts(Eps 邻域内最小对象个数)的区域可以划分成一个交通小区。依据此划分方法，本文使用了基于密度的聚类算法——DBSCAN 聚类，将该市划分成 多个交通小区。并且，选择到小区中各点距离平方和最小的点为小区坐标，建立了求解小区坐标的带有约束二次规划模型，然后利用内点障碍罚函数法将求解有约束的二次规划问题转化为简单的求和问题，求出了各个小区的坐标。

OD 时空分布就是某地区在某个时间段内从出发地到目的地的交通量分布。因 此，可以利用出租车 GPS 数据通过累加的方式计算出某个时间段内的 OD 时空分布。又因为 OD 时空分布与各交通小区的人口、经济、商业等有着密切的联系，所以通过分析各交通小区的产业结构和用地布局可以推断出OD 时空分布。汽车在畅通的路段（不包含红绿灯）上行驶将会以正常的速度通过，在拥堵 的路段行驶将会缓行。所以拥堵的路段上的平均行车速度将会低于一定的值。故 路段上的平均行车速度低于一定的值的时间段就是拥堵时间段；因为路口存在红 绿灯，所以不能以平均行车速度评价该路口是否处于堵车状态。如果该路口是畅 通的，每辆车在该路口等待的时间将会很短，此时单位时间内在该路口的车辆会 很少；如果该路口是拥堵的，在此路口的车辆出了要等待必要地红绿灯时间外还 要等待前面因拥堵而逗留的车辆先通过，这样每辆车在该路口等待的时间将会变 长，此时单位时间内在该路口的车辆会很多。所以每分钟逗留在该路口的车辆超 过一定值的时间段就是堵车时段。

根据轨迹数据的时空特性，我们可以编写相应的程序分析不同类别车辆的行车轨迹，得到我们需要的信息。一条GPS轨迹，如图1右所示，通常由一系列带有时间戳的坐标点组成，每个坐标点包含了经度、纬度和时间等基本信息，如图1左所示。轨迹记录仪利用全球定位技术（Global Positioning System，GPS）采集了一系列户外活动位置点，按照连续的时间序列连接成线，借助电子地图再现了用户历史行走。

图1 GPS轨迹样例

现给定某市部分出租车某天的行车轨迹（通过车载GPS设备获得），解压后的文件夹中每个文件对应一辆车一天的GPS数据。通常每30秒左右采集一次，对应文件中的一行。每行包含车辆的9个属性，用逗号分隔，分别是：车辆ID，区域ID（备用），经度，纬度，速度，方向（0-7，0为正北，顺时针+45度，值+1），有无载客（1表示有载客，0表示无），GPS采集时间，车辆类型（41表示出租车，非41表示其它营运车辆）。

问题1：假设你为出租车公司的管理者，怎样利用给定数据寻找有趣模式，以提高服务与效益？

例如：（1）寻找营业额高于平均水平的司机的行车模式，用以指导其他司机；（2）找出该市十个最活跃的中心区域，在这些区域可能有更多的人需要坐出租车。

……

问题1’： 假设你为政府交通管理部门，怎样利用给定数据寻找出有价值的信息，以服务交通管理？ 例如：

（1）标识出十条交通要道；

（2）标识当天交通高峰时段，判别交通是否拥堵；（3）识别该市红绿灯所在位置。

问题2：给出某市1000辆出租车和1000辆其它营运车辆某天的行车轨迹。请根据行车模式判断车辆类型（是出租车还是其它营运车辆）。

要解决这些问题，都必须依靠给出的 GPS数据：通过对数据的整理与分析，找出建模的方法；利用对数据的查询与筛选的结果，求出模型的解。又因为所给的数据量庞大，所以我们首先要建立数据库，利用数据库软件 SQL 可以建立数据库。

2.模型假设

1)地球是球体；

2)城人口总数在一定时间范围内基本保持不变；

3)城市不发生任何妨碍人出行的特殊情况，例如非典； 4)该城市现行交通政策不改变；

5)在一定时间段内，该市没有举办大型活动带来的交通量的增长；

6)在一定时间段内，道路状态基本保持不变（即没有因道路建设等原因改变原

有的交通状态）。

3.模型建立 3.1模型一

3.1.1DBSCAN 聚类算法的基本思想

所谓聚类,就是把大量的 d 维数据样本(n 个)聚集成 k 个类(k , n),使同一类中样本的相似性最大, 而不同类中样本的相似性最小。从这个角度出发,就可以设计一个密度函数,计算出每个样本附近的密度,从而根据每个样本附近的密度值来找出那些样本相对比较集中的区域,这些区域就是我们要找的类。一给定的最小数目(MinPts)

3.1.2数据的描述 题目中所给的数据，主要是车辆GPS实时数据。原始数据表主要保存了出租车上装配的GPS 终端所采集的数据，这些数据包括车辆ID，区域ID（备用），经度，纬度，速度，方向（0-7，0为正北，顺时针+45度，值+1），有无载客（1表示有载客，0表示无），GPS采集时间，车辆类型（41表示出租车，非41表示其它营运车辆）。

由于所给数据是时间段为2013/01/03从零点开始共二十四小时,车辆总数为2293台的GPS数据，数据量十分庞大，基于缩短数据查询时间以及提高整体运算性能等方面。本模型所使用的数据是2013/01/03从8:00:00到8:59:59一小时内所有乘客上下车位置。3.1.3模型的建立

交通小区是为了减少交通控制和管理系统的复杂性而提出的.为了减少交通控制，一些交通相似的地区所组成的紧密区域可以作为一个交通小区。载客出租车的起始地点和目的地就是交通密集的地方，所以可通过车辆起讫点的密集程度将该城市市划分成若干个交通小区。并且可以选择到小区中各点距离平方和最小的点为小区坐标。

经过上一步的数据处理，可得到2013/01/03从8:00:00到8:59:59一个小时内 所有由起讫点数据组成的数据集。现在需要对这些数据进行聚类运算：将这段时 间内所有起讫点所组成的数据点集分成若干个区域，使得具有足够高密度的点集 组成一个区域，这样区域与区域之间就会自然分开，所以本文采用DBSCAN聚类算 法进行交通小区的划分。

3.2 模型二

3.2.1 OD 时空分布的定义

OD时空分布就是某地区在某个时间段内从出发地到目的地的交通量分布。以 OD矩阵表示OD时空分布，OD矩阵定义如下：

OD =(odi , j)n×n 其中 odi , j ：t 时间段内，从乘客 i(i = A, B,, N)小区上车到 j(i = A, B,, N)小区下车的所有车次。

依据OD矩阵的定义，要计算该城市出租车的OD时空分布，需要找到一个时间 段内所有载客出租车的上下车位置所在的小区。首先在SQL数据库中查询出该时间段内所有数据，然后对查询出的数据进行筛选，筛选数据的方法与模型一中数据处理的原则与方法相同。这样就得到该时间段内所有载客出租车的上下 车位置。

按照模型一中得到的各个小区的经纬度范围，根据处理后的各条数据经纬度 坐标，可以确定载客车租车上下车所在的小区，然后通过累加的方法在matlab 中计算出该时间段的OD矩阵，具体建模方法如图.:

3.3 模型三

3.3.1 选择拥堵路段与路口

在公路上，汽车速度小于15km/h，就是低速行驶。在一般情况下，如果出租车在载客的状态下，速度小于15km/h,就可以视为处于堵车状态。现在SQL中查询出2013/01/03八点到九点速度小于15km/h的所有数据，由此找出一天内所有经历堵车的路口与路段。3.3.2 拥堵路段时段

本模型中考虑的路段是不包含红绿灯的路段，汽车在畅通的路段上行驶将会 以正常的速度通过，在拥堵的路段行驶将会缓行。所以拥堵的路段上的平均行车 速度将会低于一定的值。

以1分钟为一个单位，将一天划分成1440段。计算每一分钟内行驶在该路段

上所有载客出租车的平均行车速度:

1n jv = ∑ vi

n i =1

判断每一分钟该路段的平均速度，如果小于 t(km / h)，则表示这一分钟内该 路段堵车（如果一分钟内无车行驶，说明此段时间该路段畅通）。

4.模型求解

4.1模型一的求解

（1）经纬度与距离之间的转化

图 3 地球模型

假设地球为球体（如图 32），并且地球半径为 R = 6371.004(单位为千米，下同)假定市所在纬度圈半径：

r = R cos(θ)(22.45 ≤ θ ≤ 22.87)（1.1.1）

该市所在纬度圈的周长： l = 2π r（1.1.2）一单位纬度的长度：

wd = l / 360（1.1.3）

地球周长：

s = 2π R（1.1.4）

一单位经度的长度：

jd = s / 360（1.1.5）

将数据代入求的

102.7159 ≤ wd ≤ 102.9008，jd = 111.1950 所以深圳市所在纬度圈上，距离 l 与所跨纬度 wd 间的关系为： wd =102.8084（1.1.6）（2）参数的设定、小区划分结果与分析

参照国内部分城市交通小区平均面积表[1] ,本文设点数据点的最小邻域Eps为1千米（由公式（1.1.6）转化为Eps=0.0097度）和领域内最小车辆数MinPts=6。从图2 分析，通过DBSCAN聚类，将该城市市交通划分成14个交通小区，结合深 圳市卫星地图分析，通过DBSCAN聚类划分的交通小区与深城市圳市住宅区、公共设施区和工业用地区的集中地完全吻合，由此分析出住宅用地区、公共设施用地和工业用地是交通的主要发生源和居民出行的主要起讫点；进一步得到交通小区的划分与该城市的人口、面积、经济特征、产业结构等密切相关。这也说明了该模型的正确性。

5.模型验证

6.模型改进

7结束语

到目前为止，轨迹数据提取的相关理论基础尚跟不上应用发展的步伐，而各行业领域对轨迹数据提取技术的巨大需求已渐露端倪。近年来，不少专题会议都做了基于轨迹数据挖掘的信息提取研究报告。综上所述，我们有理由相信，在智能手机、手持GPS和车载GPS设备普遍使用的今天，结合迅猛发展的电子地图、全球定位技术和基于位置服务，轨迹数据挖掘技术将会成为一个新的研究热点，并有可能在多个应用领域提供具有商业价值的关键技术。进一步有待解决的问题和发展方向包括：

（1）如何对海量的、动态增长的轨迹数据进行有效挖掘；

（2）不精确、缺失、冗余和变精度轨迹数据预处理及面向应用的轨迹语义处理；

（3）分别面向移动环境、个人用户以及车载交通的轨迹数据联机分析处理（OLAP）；

（4）通过轨迹数据挖掘技术，改善轨迹数据库的查询效率和数据检索效率；（5）与其他相关技术，如数字图像处理、模糊理论和模式识别等技术的融合；

（6）针对于不同企业行业的具体应用，分析轨迹特征进行建模挖掘语义信息。

车辆轨迹隐含了大量的环境约束信息，GPS定位系统将这些隐含的信息提取出来，为智能交通应用服务。

8.参考文献

[1]吕玉强.基于出租车GPS 数据聚类分析的交通小区动态划分方法研究[J].技

术与方法.2010年5月.[2]杨波,刘海洲.基于聚类分析的交通小区划分方法的改进[J].交通与运输，2007,(7):23-26.[3]李明珠, 基于浮动车数据的出租汽车OD分布及运营特点研究[D].北京交通

大学.2009年6月.[4] 杨明.一种基于自适应网格的DBSCAN聚类算法[J].太原师范学院学报.2010

年9月.[5] 邵春福.交通规划原理[M].中国铁道出版社.2004.1.[6] 孙文瑜,徐成贤,朱德通.最优化方法[M].高等教育出版社.2004.7.

第二篇：数学建模期末

班级：11级数学与应用数学一班

姓名：李丽学号：1150401145

投资计划问题

一、题目

某公司经调研分析知，在今后的三年内有四种投资机会。第一种方案是在三年内每年年初投资，年底可获利15%，并可将本金收回；第二种方案是在第一年年初投资，第二年年底可获利45%，并将本金收回，但投资不得超过25万元；第三种方案是第二年年初投资，第三年年底可获利65%，并将本金收回，但投资不得超过1.5万元；第四种方案是在第三年年初投资，年底收回本金，且可获利35%，但投资不得超过1万元。现在本公司准备拿出3万元来投资。问如何计划可使得第三年年末本利和最大。

二、摘要

某公司在今后三年内经过四种不同方案的投资，投资金额为3万元，要使得公司获得最大的本利和。

三、问题重述

某公司经调研分析知，在今后的三年内有四种投资机会，每种机会的获利情况个不相同，投资方式也不相同，要建立使得公司本获得利和最大的模型。

四、问题分析

假设变量Xij为第i年投资到第j种投资的金额数。i=1,2,3,；j=1,2,3,4.Z为第三年年末本利和。

第一年年初有第一，二两种投资机会，可利用的资金为3万元，投资不会闲置。所以有X11+X13=3.由于第二种投资不得超过2万元，所以有X12<=2.第二年年初，此时第一年的第一种投资已经全部收回，本利和为1.15% X11它可第二年重新投资，投资机会有第一，三种，因而有X21+X23-1.15X11=0.由于第三种投资不得超过1.5万元，所以有X23<=1.5.第三年年初，此时第一年的第二种投资应全部收回，本利和为1.45X12，第二年投资于第一种的本金也收回，本利和为

1.15X21，这些投资可供重新投资，这一年的投资机会有第一，四两种，约束为，X31+X34-1.45X12-1.15X21=0

由于第四种投资不得超过1万元，所以有X34<=1

第三年年底，所有本利全部收回，即第二年投资于第三种的本利和为1.65X23,第三年年初投资于第一种的本利和为

1.15X31，以及投资于第四种的本利和为1.35X34.五、建立模型

max Z=1.65X23+1.15X31+1.35X34

X11+X12=3

X12<=2

X21+X23-1.15X11=0

X23<=1.5

X31+X34-1.45X12-1.15X21=0

X34<=1,Xij>=0,i=1,2,3;j=1,2,3,4

六、模型求解

第三篇：数学建模论文

论文题目三号黑体字

摘要

摘要

标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。

题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如《用遗传算法解决XXXX问题》。

2.摘要：全文主要内容的简短陈述。

要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，一般不超过300字；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

3.关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。

要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。

关键字:

一级标题用四号黑体字

正文

数据表格

如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！运行它几百次，每次输入不同的参数值。然后以图表（如果你能）或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。

图表和图形

图表可以胜过千言万语。图表在建模部分非常有用，可以展示你是如何处理问题的，图形永远是显示数据的最好方式。

二级、三级标题用小四号黑体字

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距

论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观

问题重述（引言）

不是把赛题拷贝粘贴，而是有所理解下，对问题的重述，也就是说按照你自己的理解重述问题。

符号说明

必要的，在文章中出现的符号的列表说明

基本假设

必要的，合理的假设

问题分析

这是论文中的第一个大的段落。每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。

模型建立

一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。

队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。

模型分析与求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5;x1+y1<=9;m1+n1<=3;x2+y2<=9;m2+n2<=3;x3+y3<=9;m3+n3<=3;x4+y4<=9;m4+n4<=3;x5+y5<=9;m5+n5<=3;7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470;end

论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。

你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。

一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书 写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。

如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！

模型结果分析

（稳定性分析，误差分析等,根据模型需要）

在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。

具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。

你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。

模型检验（与改进）

（根据模型需要）

有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。对于很多问题来说，会有很多方法来

比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。

模型的推广（应用）

结论——模型评价——改进方案

首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。如：“从整体上看，算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。

你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法，直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。)

模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。

为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。

结论

将上述的工作做一个总结性的论述。

参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

附录

附录一

程序

附录二

公式推导

定理证明等

第四篇：数学建模论文

（数学建模论文书写基本框架,仅供参考）

题目（黑体不加粗三号居中）

摘要（黑体不加粗四号居中）

（摘要正文小4号，写法如下）

（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。的方法解决；对问题2用。。。。的方法解决；对问题3用。。。。的方法解决。

（第2段）对于问题1我们用。。。。数学中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在对。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。，然后借助于。。。。数学算法和。。。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

（第3段）对于问题2我们用。。。。（第4段）对于问题3我们用。。。。

如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在„„条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须严格执行！。

页码：1（底居中）目录可选：

目 录(4号黑体)

(以下小4号)第一部分 问题重述„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„()第二部分 问题分析„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„()第三部分 模型的假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第四部分 定义与符号说明„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()第五部分 模型的建立与求解„„„„„„„„„„„„„ „„„„„()1．问题1的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型I(„（随机规划）模型)„„„„„„„„„„„„„„„ „„()模型II(„„„（数学)的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„.()„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.2．问题2的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型I(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型II(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„.()„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.第六部分 对模型的评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第七部分 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第八部分 附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()

一、问题重述（第二页起黑四号）

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。（假设有3个问题）

(一)问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。问题1属于。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。的模型II,。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.(二)问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。问题2属于。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。的模型II,。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假设（4号黑体）（以下小4号）

1.假设题目所给的数据真实可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、定义与符号说明（4号黑体）（对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“xij～第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解（4号黑体）第一部分：准备工作（4号宋体）

（一）数据的处理

1、。。。数据全部缺失，不予考虑。

2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。

3、。。。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。。。变化趋势进行补充。

4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。

（二）聚类分析（进行采样）用。。。。软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（二）预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。

第二部分：问题1的。。模型（4号宋体）

（一）模型I(。。。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.。。。模型I的建立和求解

（1）说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。（4）给出误差分析的理论估计。3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.。。。模型II的建立和求解

（1）说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2）借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。（4）给出误差分析的理论估计。3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）问题1的三种数学模型的比较。

对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。

第三部分：问题2的。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：问题3的。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型评价与推广 对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

七、参考文献（4号黑体）(书写格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码 [2] 作者名1,作者名2.书名.出版地：出版社，年，起始页码-结束页码 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地址。

[4] 李传鹏，什么是中国标准书号，http://www.xiexiebang.com/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4号黑体）（正文中不许出现程序，如果要附程序只能以附件形式给出）

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要）5分 数据筛选 35分 数学模型 35分 数据模拟 15分 总体感觉 10分

特别注意：

1、问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段；

2、摘要中要将方法、结果讲清楚；

3、可以有目录也可以不要目录；

4、建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；

5、采样要足够多，每组不少于7个；

6、模型要与数据结合，用数据验证过；

7、如果数学方法选错，肯定失败；

8、规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

9、必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

10、数据必须有分析和筛选；

11、模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。

第五篇：数学建模论文

舰艇会和问题

数学建模论文

姓名：

班级：

学号：

舰艇会和问题

摘要：

当舰艇执行完任务会合航母时，需要采取合适的航行方向与航母会和，可以用坐标系解决这类问题。

现代战争中，航空母舰被视为一个国家海军力量的象征，航空母舰战斗群是以大型航母为核心，集海军航空兵、水面舰艇和潜艇为一体，是空中、水面和水下作战力量高度联合的海空一体化机动作战部队，具有灵活机动、综合作战能力强、威慑效果好等特点，可以在远离军事基地的广阔海洋上实施全天候、大范围、高强度的连续作战。但是航空母舰本身的防御力比较弱，所以航空母舰战斗群集合了其他的的舰船来互相配合，航空母舰战斗群一般包括有巡洋舰、驱逐舰、反潜舰、补给舰、潜艇等等。

在实际中航空母舰战斗群往往也会派遣其一些护卫舰来执行其他的一些任务，在任务完成后，护卫舰要及时与航空母舰战斗群集合。

通过计算得出最佳航行方向后既可以节约航行时间、又可以节省燃料。若是作战时刻更可以抢占先机、更能保障作战获胜！

关键词：

舰艇会和、最佳航行方向、坐标系、快速任务、计算简单

正文：

1、问题提出

某航空母舰派其护卫舰搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰找到飞行员后、航空母舰告诉其航速和方向，护卫舰应怎样航行才能与航母会和。

2、符号及模型假设

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:护卫舰

θ2:舰艇的航行方向

-b:表示舰艇的初始位置

P:表示航母和舰艇的会和位置

V1:航空母舰的速度

V2:护卫舰的速度

3、建立模型

根据题意可建立如下坐标系：

P(x,y)

A(0,b)

X

Y

B(0,-b)

O

护卫舰

θ1

θ24、模型分析与计算

设V2/

V1=a通常a>1

若舰艇要与航母会和由图可知：

即：

化简得：

令

则上式可化简为：

又题意可知：航母和舰艇的航速、航行方向和b的值已知，根据方程即可求出x、y和舰艇航行方向。

有上述方程解得：

x=

y=

=

5、检验

从上述计算方法可以看出，此方法没有考虑过多的环境因素，如风向、风速、额定船速与实际船速的不同、变道等等的问题。因此此方法在运用于实际问题时要结合环境因素换算成速度

由数学方程式可以看出时间和角度全部由护卫舰的速度和两船的距离决定，只要速度和距离是定值那么能够会和就只有一个解。若战斗时快速的反应出角度，那么护卫舰就能准确的与航母战斗群集合，形成完善的战斗力，从而快速抢占先机，保障作战任务的准确快速实施。

6、推广展望

此类模型简单，计算容易，没有太大难度，是会和问题比较常见的解决方法。它的使用范围可以由海上延伸至空中，如，战斗机群的会和，战斗机快速保护轰炸机，歼击机迅速拦截入侵敌机，空对地的快速援助或打击，甚至可以用来自然灾害时快速营救伤员的一个方案。不过因为其他环境因素考虑欠缺只能作为最基础的方案之一且中途不得有障碍物。

此课题可以在加上各种因素后变成一个值得深入探讨的模型，并产生各种可能的方案，且各种方案各有利弊，从而在解决实际问题中更有针对性，比如道路追踪逃犯，快递追货等等