数学建模论文（精选五篇）

第一篇：数学建模论文

一：对偶问题：

一、问题重述

有一工厂用设备A、B及原料生产甲、乙、丙三种产品,请通过已知生产各种产品的消耗、设备及原材料的可用数量及单位产品的利润求解以下问题：(1)使利润最大的生产计划？

(2)若甲产品的单位利润下降为20元,此时的利润有无变化？变化如何？

(3)若生产单位丙产品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克,最优生产计划有无变化?该厂的利润有无变化？

(4)若设备A的可用数量降至1200台时,则最优生产计划及利润有什么变化？

二、符号说明

X 表示甲产品的生产数量； Y 表示乙产品的生产数量； Z 表示丙产品的生产数量。

三、模型的建立与求解

(1)Max N=23X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(1)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z;0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400;0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800;2*x+3*y+2.5*z<=5100;运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60400.00

Variable Value Reduced Cost X 800.0000 0.000000 Y 0.000000 7.000000 Z 1400.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60400.00 1.000000 2 160.0000 0.000000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 4.000000

由上可知：要使利润最大应生产A 800件，C 1400件，此时的利润为60400元。

(2)Max N=20X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(2)代入LINGO求解如下:

MAX=20*x+35*y+30*z;0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400;0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800;2*x+3*y+2.5*z<=5100;运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 60000.00

Variable Value Reduced Cost X 0.000000 2.500000 Y 0.000000 10.00000 Z 2000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 200.0000 0.000000 3 0.000000 75.00000 4 100.0000 0.000000

若甲产品的单位利润下降为20元,则该厂的利润下降为60000元。(3)Max N=23X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.2z5100

(3)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z;0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400;0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800;2*x+3*y+2.2*z<=5100;运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 61000.00

Variable Value Reduced Cost X 2000.000 0.000000 Y 0.000000 9.571429 Z 500.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 61000.00 1.000000 2 100.0000 0.000000 3 0.000000 67.14286 4 0.000000 1.428571

若生产单位丙产品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克，最优生产计划变为：生产A 2000件，C 500件，利润为61000元。

(4)Max N=23X+35Y+30Z

 0.5x0.8y0.6z1200S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(4)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z;0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1200;0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800;2*x+3*y+2.2*z<=5100;运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60000.00

Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.000000 Y 0.000000 9.000000 Z 2000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 0.000000 10.00000 3 0.000000 60.00000 4 700.0000 0.000000

若设备A的可用数量降至1200台时，最优生产计划变为：只生产C 2000件，利润下降为60000元。

二：运输问题：

一、问题重述

一公司有四个原料基地（A,B,C,D）,供应三个工厂（甲，乙，丙），每个原料基地的月供应能力已知，三个加工厂的月需求量已知，每个原料基地至每个城市的单位运价已知，为了使该公司的总运费最小，应如何合理安排运输。

二、符号说明

x表示从i原料基地(A,B,C,D)，运到j加工厂(甲，乙，丙)的原料数量； c表示从i原料基地到j加工厂的运价； ai为i原料基地的月供应能力； b为j工厂的月需求量。ijijj

三、模型的建立与求解 因为ai=20、bj=20，所以该问题是一个产销平衡问题。由题意可建立i143j1如下模型：

Min Z=cxi1j1ij43ij

43i1,2,3,4xaj1iji1iS.T.4 3xbj1,2,3ijjj1i1代入LINGO求解如下:

min=3*x11+5*x12+9*x13+4*x21+x22+5*x23+7*x31+3*x32+2*x33+12*x41+5*x42+8*x43;x11+x12+x13=5;x21+x22+x23=4;x31+x32+x33=9;x41+x42+x43=2;x11+x21+x31+x41=8;x12+x22+x32+x42=7;x13+x23+x33+x43=5;运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 60.00000

Variable Value Reduced Cost X11 5.000000 0.000000 X12 0.000000 5.000000 X13 0.000000 10.00000 X21 3.000000 0.000000 X22 1.000000 0.000000 X23 0.000000 5.000000 X31 0.000000 1.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 5.000000 0.000000 X41 0.000000 4.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 0.000000 4.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60.00000-1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000-2.000000 5 0.000000-4.000000 6 0.000000-4.000000 7 0.000000-1.000000 8 0.000000 0.000000

由上可知最优方案为：从原料基地A运到甲加工厂5千吨，从原料基地B运到甲加工厂3千吨，从原料基地B运到乙加工厂1千吨，从原料基地C运到乙加工厂4千吨，从原料基地C运到丙加工厂5千吨，从原料基地D运到乙加工厂2千吨；总运费为60万元。

三：整数规划问题：

一、问题重述

一跨国公司计划在一地区建若干个加工厂，现有七个城市A,B,C,D,E,F,G可以选择,每个城市建厂投资和年生产能力已知，且每个城市的选择有一定的限制。在总投资一定的情况下应选择那几个城市建厂能使总生产能力最大。

二、符号说明

选择i城市1Xi；

不选择i城市0Ci表示i城市的年生产能力；

Bi表示i城市建厂需要的投资资金。

三、模型的建立与求解

由题意可知模型如下： Max Z=cixi

i177BiXi2500i1x1x2x32(x4x5)*(x2x6x7)0 S.T.x2x4x5x6x71x2x4x5x6x73X0或1，i1，，7i代入LINGO求解如下:

max=10*x1+13*x2+14*x3+12.5*x4+12*x5+13.5*x6+12.8*x7;500*x1+700*x2+800*x3+650*x4+580*x5+720*x6+680*x7<=2500;x1+x2+x3<=2;(x4+x5)*(x2+x6+x7)=0;x2+x4+x5+x6+x7>=1;x2+x4+x5+x6+x7<=3;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);

运行结果如下： Linearization components added: Constraints: 24 Variables: 6 Integers: 6

Global optimal solution found at iteration: 22 Objective value: 40.50000

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000-10.00000 X2 1.000000-13.00000 X3 1.000000-14.00000 X4 0.000000-12.50000 X5 0.000000-12.00000 X6 1.000000-13.50000 X7 0.000000-12.80000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 40.50000 1.000000 2 280.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000

由上可知最优方案为：在B，C，E城市建厂使总生产能力最大。

四：存贮论问题：

求解过程如下：

此存贮模型是一个不允许缺货的模型。且p=50000件/年，d=30000件/年，a=1000元/次，h=130*21%元/件年=27.3元/件年。由公式得：

2ad21000300002344件 Q=

30000d2731h1p50000d30000 13次；2344Q250234412天

每批生产时间

50000 每次生产所需时间 12+5=17天

25017132天 两次生产间隔时间

13Q2344 T=25012天

p50000Q250234420天 t=d30000最大存贮水平pdT=2000012/250=960件

1113628元

生产和存贮的全年总成本 27396020132250 生产次数为 五：论文

数学建模感想

做为一个非数学专业的人，怀着对数学的兴趣，我向我大一时的徐老师报名，想参加数学建模的学习。但幸运的是我被允许参加暑假的数学建模培训，在培训的整个过程中，我学到了很多以前书本上没有的东西，培养了我的综合素质，比如英语阅读能力，计算机应用能力，检索文献能力，学习新知识的意识与能力，论文撰写能力等等。这些经历，使我更加想进入2007年的全国大学生高教社杯数学建模大赛，因此我不断的努力在图书馆和网上寻找许多新的知识，不断的学习，为我参加数学建模竞赛打下了很好的基础。

2007年9月全国数学建模大赛开始了，我和队友怀着重在参与的目的，我们做的是预测中国的人口增长情况。三天紧张的比赛给我最大的感觉就是累，在很短的时间内要完成这许多事，有许多困难是我们预先没有想到过的。三天中，我们有过激烈争吵，有过忘记吃饭的时候，有过加夜班的时候，也有为了大局而妥协的时候，有在某一篇参考文献上发现新方法的快乐，也有数据算错的苦恼。我最大的体会是：没有合作是做不好这样的事情的。现代社会需要的就是合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽阔的胸怀来容纳，为了一致的目标共同努力，以达到目的。

参加数模竞赛，也给了我们一次简单的体验。做一件团队的事所需要的严谨，大胆。这所有的一切都在这样的比赛中有着完整的体现。完成论文的过程中，我们对论文作了很多次的修改，原因第一次参赛经验的不足，论文格式、论文表述不清，或者证明过程的不妥。而在整个比赛的过程中，我们更是经常否定自己好不容易构想出来的方法是不是妥当？有很多新的方法，很容易让人产生错误的判断，但是我们尝试后，一旦发现它是不完善的，就马上尽量完善它，或者寻找新的方法，这个过程耗费了我们很多心血。为的就是能做出一篇尽量科学合理的论文，在这个过程中，是我们体会到了建模的艰辛。一个好主意或“好主意”被扼杀的痛苦以及有所发现时的快乐，这些将对我们今后的学习与工作过程产生积极的作用。不久成绩出来了，我们组没有获奖，但我们收获了信心。

当然，这一点努力肯定是不够的，我要走的路很长，我将会用自己的勤奋来弥补自己不是非数学专业的不足。2008年，我定会等待你的到来，相信08的彩虹定出现在自己的头顶。以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不 过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质，也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。

第二篇：数学建模论文

论文题目三号黑体字

摘要

摘要

标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。

题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如《用遗传算法解决XXXX问题》。

2.摘要：全文主要内容的简短陈述。

要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，一般不超过300字；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

3.关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。

要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。

关键字:

一级标题用四号黑体字

正文

数据表格

如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！运行它几百次，每次输入不同的参数值。然后以图表（如果你能）或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。

图表和图形

图表可以胜过千言万语。图表在建模部分非常有用，可以展示你是如何处理问题的，图形永远是显示数据的最好方式。

二级、三级标题用小四号黑体字

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距

论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观

问题重述（引言）

不是把赛题拷贝粘贴，而是有所理解下，对问题的重述，也就是说按照你自己的理解重述问题。

符号说明

必要的，在文章中出现的符号的列表说明

基本假设

必要的，合理的假设

问题分析

这是论文中的第一个大的段落。每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。

模型建立

一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。

队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。

模型分析与求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5;x1+y1<=9;m1+n1<=3;x2+y2<=9;m2+n2<=3;x3+y3<=9;m3+n3<=3;x4+y4<=9;m4+n4<=3;x5+y5<=9;m5+n5<=3;7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470;end

论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。

你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。

一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书 写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。

如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！

模型结果分析

（稳定性分析，误差分析等,根据模型需要）

在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。

具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。

你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。

模型检验（与改进）

（根据模型需要）

有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。对于很多问题来说，会有很多方法来

比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。

模型的推广（应用）

结论——模型评价——改进方案

首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。如：“从整体上看，算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。

你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法，直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。)

模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。

为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。

结论

将上述的工作做一个总结性的论述。

参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

附录

附录一

程序

附录二

公式推导

定理证明等

第三篇：数学建模论文

（数学建模论文书写基本框架,仅供参考）

题目（黑体不加粗三号居中）

摘要（黑体不加粗四号居中）

（摘要正文小4号，写法如下）

（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。的方法解决；对问题2用。。。。的方法解决；对问题3用。。。。的方法解决。

（第2段）对于问题1我们用。。。。数学中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在对。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。，然后借助于。。。。数学算法和。。。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

（第3段）对于问题2我们用。。。。（第4段）对于问题3我们用。。。。

如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在„„条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须严格执行！。

页码：1（底居中）目录可选：

目 录(4号黑体)

(以下小4号)第一部分 问题重述„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„()第二部分 问题分析„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„()第三部分 模型的假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第四部分 定义与符号说明„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()第五部分 模型的建立与求解„„„„„„„„„„„„„ „„„„„()1．问题1的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型I(„（随机规划）模型)„„„„„„„„„„„„„„„ „„()模型II(„„„（数学)的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„.()„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.2．问题2的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型I(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型II(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„.()„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.第六部分 对模型的评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第七部分 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第八部分 附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()

一、问题重述（第二页起黑四号）

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。（假设有3个问题）

(一)问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。问题1属于。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。的模型II,。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.(二)问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。问题2属于。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。的模型II,。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假设（4号黑体）（以下小4号）

1.假设题目所给的数据真实可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、定义与符号说明（4号黑体）（对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“xij～第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解（4号黑体）第一部分：准备工作（4号宋体）

（一）数据的处理

1、。。。数据全部缺失，不予考虑。

2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。

3、。。。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。。。变化趋势进行补充。

4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。

（二）聚类分析（进行采样）用。。。。软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（二）预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。

第二部分：问题1的。。模型（4号宋体）

（一）模型I(。。。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.。。。模型I的建立和求解

（1）说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。（4）给出误差分析的理论估计。3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.。。。模型II的建立和求解

（1）说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2）借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。（4）给出误差分析的理论估计。3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）问题1的三种数学模型的比较。

对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。

第三部分：问题2的。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：问题3的。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型评价与推广 对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

七、参考文献（4号黑体）(书写格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码 [2] 作者名1,作者名2.书名.出版地：出版社，年，起始页码-结束页码 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地址。

[4] 李传鹏，什么是中国标准书号，http://www.xiexiebang.com/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4号黑体）（正文中不许出现程序，如果要附程序只能以附件形式给出）

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要）5分 数据筛选 35分 数学模型 35分 数据模拟 15分 总体感觉 10分

特别注意：

1、问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段；

2、摘要中要将方法、结果讲清楚；

3、可以有目录也可以不要目录；

4、建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；

5、采样要足够多，每组不少于7个；

6、模型要与数据结合，用数据验证过；

7、如果数学方法选错，肯定失败；

8、规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

9、必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

10、数据必须有分析和筛选；

11、模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。

第四篇：数学建模论文

舰艇会和问题

数学建模论文

姓名：

班级：

学号：

舰艇会和问题

摘要：

当舰艇执行完任务会合航母时，需要采取合适的航行方向与航母会和，可以用坐标系解决这类问题。

现代战争中，航空母舰被视为一个国家海军力量的象征，航空母舰战斗群是以大型航母为核心，集海军航空兵、水面舰艇和潜艇为一体，是空中、水面和水下作战力量高度联合的海空一体化机动作战部队，具有灵活机动、综合作战能力强、威慑效果好等特点，可以在远离军事基地的广阔海洋上实施全天候、大范围、高强度的连续作战。但是航空母舰本身的防御力比较弱，所以航空母舰战斗群集合了其他的的舰船来互相配合，航空母舰战斗群一般包括有巡洋舰、驱逐舰、反潜舰、补给舰、潜艇等等。

在实际中航空母舰战斗群往往也会派遣其一些护卫舰来执行其他的一些任务，在任务完成后，护卫舰要及时与航空母舰战斗群集合。

通过计算得出最佳航行方向后既可以节约航行时间、又可以节省燃料。若是作战时刻更可以抢占先机、更能保障作战获胜！

关键词：

舰艇会和、最佳航行方向、坐标系、快速任务、计算简单

正文：

1、问题提出

某航空母舰派其护卫舰搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰找到飞行员后、航空母舰告诉其航速和方向，护卫舰应怎样航行才能与航母会和。

2、符号及模型假设

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:护卫舰

θ2:舰艇的航行方向

-b:表示舰艇的初始位置

P:表示航母和舰艇的会和位置

V1:航空母舰的速度

V2:护卫舰的速度

3、建立模型

根据题意可建立如下坐标系：

P(x,y)

A(0,b)

X

Y

B(0,-b)

O

护卫舰

θ1

θ24、模型分析与计算

设V2/

V1=a通常a>1

若舰艇要与航母会和由图可知：

即：

化简得：

令

则上式可化简为：

又题意可知：航母和舰艇的航速、航行方向和b的值已知，根据方程即可求出x、y和舰艇航行方向。

有上述方程解得：

x=

y=

=

5、检验

从上述计算方法可以看出，此方法没有考虑过多的环境因素，如风向、风速、额定船速与实际船速的不同、变道等等的问题。因此此方法在运用于实际问题时要结合环境因素换算成速度

由数学方程式可以看出时间和角度全部由护卫舰的速度和两船的距离决定，只要速度和距离是定值那么能够会和就只有一个解。若战斗时快速的反应出角度，那么护卫舰就能准确的与航母战斗群集合，形成完善的战斗力，从而快速抢占先机，保障作战任务的准确快速实施。

6、推广展望

此类模型简单，计算容易，没有太大难度，是会和问题比较常见的解决方法。它的使用范围可以由海上延伸至空中，如，战斗机群的会和，战斗机快速保护轰炸机，歼击机迅速拦截入侵敌机，空对地的快速援助或打击，甚至可以用来自然灾害时快速营救伤员的一个方案。不过因为其他环境因素考虑欠缺只能作为最基础的方案之一且中途不得有障碍物。

此课题可以在加上各种因素后变成一个值得深入探讨的模型，并产生各种可能的方案，且各种方案各有利弊，从而在解决实际问题中更有针对性，比如道路追踪逃犯，快递追货等等

第五篇：数学建模论文

数学建模

—数学建模对电气专业的意义

班级：电气11-7

姓名：

学号：

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。数学探究和数学建模是贯穿于整个数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。

数学探究是数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于我们初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养我们勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学 问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联 系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

数学建模的意义

首先，数学建模在一般的工程技术领域中发挥着重要的作用。代写毕业论文不管是过去还是现在，在机械、电机、土木和水利等工程技术领域中，数学建模都发挥着举足轻重的作用；随着计算机技术的发展，CAD技术大量的替代传统工程设计中的现场实验，更方便和扩展了数学建模在这些领域中的应用。第二，“高技术本质上是一种数学技术”，数学建模作为一种有用的工具，大量的应用在通讯、航天、微电子和自动化等高新技术领域。第三，数学建模大量应用到计量经济学、数学生态学和数学地质学等新兴的学科中。第四，数学建模具体地应用在国民经济和社会活动的分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等方面。

数学建模的步骤

数学建模一般包括以下几个步骤：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，代写硕士论文模型检验和模型应用。具体来说就是先了解实际问题，并用数学语言来描述问题；再根据问题的特征和建模的目的，进行必要的简化，提出恰当的假设；在假设的基础上，用数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学模型；然后利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(估计)；并对所得的结果进行数学上的分析；最后将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性：如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释；如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

数学建模可以培养学生收集处理信息的能力和获取新知识的能力

数学建模竞赛中的题目对于学生来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SAILS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是学生以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取与赛题有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。

数学建模可以提高学生分析和解决问题的能力

数学建模中，我们面对新的问题，需要在很短的时间内加以解决，首先必须准确快速地分析问题，在分析问题的基础上建立模型，代写医学论文解决问题。因此，数学建模可以提高学生分析和解决问题的能力。

数学建模可以培养学生的语言文字表达能力以及团队精神

根据数学建模竞赛的要求，要对自己的解决问题的方法和结果写成论文，因此通过数学建模可以很好提高学生撰写科技论文的文字表达水平；竞赛要求三个同学在短短的三天内共同完成建模任务，他们在竞赛中就必须分工合作、取长补短、求同存异，从而很好的培养了学生的团队精神和组织协调的能力。

建模是数学走向应用的必经之路

从古到今，在分析当代数学建模的特征以及开展数学建模竞赛的意义时，今天，应用数学正处于迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。一个突出的标志是数学的应用范围空前扩展，从传统的力学、物理等领域拓展到化学、生 物、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科及种种高科技甚至社会领域。数学建模不仅进

一步凸现了它的重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组 成部分。开展数学建模竞赛活动，在大学开设数学建模、数学实验等课程，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，顺应了这个历史潮流，值得大力提倡。