足球比赛排名问题

第一篇：足球比赛排名问题

足球比赛排名问题 足球比赛排名问题

摘要

本文利用层次分析法构建了一个为足球排名次的数学模型．它首先判断用来排名次的数据是否充分,并在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,最后给出名次.并且本文证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序.本文构建的模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．本文还证明了模型的稳定性,保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,并且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名,模型得到推广.关键词：足球排名 层次分析法 模型稳定性分析

目录

摘要……………………………………………………………… 第1章 绪论…………………………………………………………

1.1 出题背景………………………………………………… 1.2 题目特点………………………………………………… 第2章 模型…………………………………………………………

2.1 问题提出…………………………………………………… 2.2 问题分析………………………………………………… 2.3 模型假设………………………………………………… 2.4 符号表示………………………………………………… 2.5 模型建立与求解…………………………………………… 2.5.1 模型设计……………………………………………… 2.5.2 结果检验……………………………………………… 结论………………………………………………………………… 参考文献…………………………………………………………… 致谢………………………………………………………………… 附录…………………………………………………………………

第1章 绪论

1.1 出题背景

1993年数学模型竞赛征题期间,恰逢中国足球在世界杯外围赛中再次失利.不久后有关报刊发布了世界足球队的排名顺序.仔细观察后发现,在公布的球队中有的队之间有从来没比赛过,所以发生了如下疑问：

1.报刊上公布的球队排序的依据是什么.2.如何客观、公正地评价球队之间的智力对比,尽可能消除赛制的偶然或人为因素影响.也就是说,要求我们建立一个客观的评估方法,通过过去一段时间内（几个赛季或几年）每个球队的战绩给出各队的优劣次序.但传统的解决方案由于时间与场地的限制没办法给出排队依据.所以为了克服传统竞赛图法的局限性,拟出本题供参赛者思考.1.2题目特点

1.实际可应用性极强,对所有的排名、比赛都适用。.2.数学思想可以得到充分的体现，其中可用数学模型、矩阵论、图论、层次分析、概率统计、模糊数学、等诸多数学领域中的方法.也可利用计算机科学中的各种技巧和分析方法.3.趣味性强，思考视角广泛。没有标准答案的限制，研究者可多元思考问题。

4但本题不够成熟，数据设置不够精准，题目人为设置迹象太明显。

第2章 模型

2.1 问题提出

本题的表1给出的是我国12支足球队在1988-1989年全国甲级联赛中的成绩,要求通过建立数学模型,对各队进行排名次。

2.2 问题分析

按照通常的理解,排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队真实实力状况的一个顺序．为达到这一点,一个好的排名算法应满足下面一些基本要求：

（1）保序性；（2）稳定性；（3）能够处理不同场比赛的权重；（4）能够判断成绩表的可约性；（5）能够准确地进行补残；（6）容忍不一致现象；（7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述．

可以想象,各队的真实实力水平在成绩表中反映出来（见§3假定Ⅱ）,所以根据排名目的,我们要求排名顺序与成绩表反映的各队实力水平的顺序是一致的,这就是要求（1）．

也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面．但a比b出色不能只是由a对b这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,像a平c,c胜d,d平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的．为使一个算法满足保序性,就必须充分考虑到将a,b连结起来的所有场比赛．下面的例子表明积分法布满足保序性．

例1 a平c,c胜d,d平b,a平b．

在上述比赛中a表现应比b出色,但按积分法计算a,b都积2分．其原因就在于积分法没有把a平c,c胜d,d平b这组比赛中所体现的a,b实力对比情况考虑进去；

要求（2）就是说成绩表小的变动不会对排名结果造成巨大影响．这是由于球队发挥水平存在正常波动而必须提供的,如果这种正常的小波动引起名次的巨大变化,那么排名就不令人信服；

要求（3）使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉．为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,要求（3）是必须的．但现在的排名制度大都满足不了要求（3）,以至于许多时候“运气”对名次起了重要作用；

要求（4）—（7）是为了适应实际比赛中可能会出现在一些复杂情况而提出的．

首先是可能某两个队之间没有打比赛,我们称之为数据（成绩）残 缺．对于两队成绩残缺,只能通过它们同其他队的比赛成绩来判断它们的实力比较．如果残缺元素过多,就有可能导致参赛队分成两组,组与组之间没有比赛,称这种情况为成绩表可约,这时显然是不应该排名次的．这样就有要求（4）,（5）；

其次是前后比赛成绩矛盾,比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致．如果不一致的情况过于严重,说明比赛偶然因素太大,数据的可依赖程度太低,应该考虑放弃比赛成绩．所以排名算法还应满足（6）,（7）．

本文使用的层次分析法的特征根方法已满足了上述要求,下面将在§2中给出具体算法．§3中给出算发满足上述要求的解释和论证．

2.3 模型假设

1、参赛各队存在客观的真实实力（见名词约定1）．这是任何一种排名算法的基础；

2、在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相对立的正态分布；

2.4 符号表示 1、1w=(w1,w2,…,wn)：真实实力向量；

2、aij：Ti对Tj这场比赛中体现出来的Ti对Tj的相对强弱程度为Ti对Tj的表面实力对比；

3、Ａ＝(aij)nn：比赛成绩的判断矩阵；

2.5 模型建立与求解

2.5.1模型设计：

1)如果wi的大小表现了Ti的实力强弱．当wi的大小表现了Ti在比赛中出色程度时,称w为排名向量．由假设2,两者应是近似相同的,以后就把它们当成同一个．。

2）当Ti对Tj成绩残缺是约定aij＝０．显然地有：

(i)aij0,(ii)aji1,(iii)aii1.（2.1）aij矩阵Ａ＝(aij)nn就称为比赛成绩的判断矩阵,它是可以通过各种方法（见§５）从比赛成绩中求出来的．

由假设2,若Ti对Tj成绩不残缺且wiwj1时有

2（2.2）aij~N(wiwj,ij)

这里w是真实实力向量．

1,1i,jn．显aij然一个无残缺的比赛成绩的判断矩阵是正互反对称的．

A04）矩阵Ann是可约的,若A能用行列同时调换化1,这里A1,A4都

A2A4是方阵,在[1]的227页证明了一个判断矩阵可约当且仅当成绩表可约． 5)判断矩阵A是一致的,若对任意1i,k,jn满足aijajkaik．显然3）方阵Ann为正互反对称的,若（1）aij>0,（2）aji地,A一致则存在w,使得

A（wi)nn（2.3）

wj6）称矩阵A的最大正特征根max为主特征根；对应于max的右特征向量w称为主特征向量,若wi1且wi>0．

i1n由非负矩阵的Perron-Frobenius定理,一个判断矩阵A的max存在唯一且可以让对应于max的特征向量w的每个分量都大于零,令

1ww1w1ii1n即得主特征向量．

2.5.2模型算法

本模型的主要部分是一个算法,模型的输入是一张成绩表,输出是关于是否可约的判断、数据可依赖程度值和排名次的结果．

算法

（一）根据比赛成绩表构造判断矩阵A． i从1到n,j从1到n的循环． 1）若Ti与Tj互胜场次相等,则

1净胜球=0时令aijaji1；跳出作下一步循环； 2Ti净胜球多时以Ti净胜Tj一场作后续处理．

2）若Ti净胜Tjk场且k>0,则

2k,1k4;1bij9,k4. 2mijTi胜Tj平均每场净胜球数；

1,mij2;dij0,0mij2;

1,m0.ij3aijbijdij,aji1/aij．

3）若Ti与Tj无比赛成绩,则aijaji0．

（二）检测A的可约性,如果可约则输出可约信息后退出．

（三）构造辅助矩阵Ａ

i从1到n,j从1到n循环

ij且aij0；aij,~aijmi1，ij,其中mi为A的第i行0的个数；

0，aij0.

（四）计算Ａ的主特征根max和住特征向量w． 1）允许误差,任取初始正向量x算

0～～x1,x2,…,xn0000T,令k=0,计

；

1yy,…,yx．

mm0maxxi1in0010nT002）迭代计算

xk1Ａy；

k1in～mk1maxxik1；

1k1； xmk1kk1；

直到|mk1mk|． yk13）maxmk;wykyi1n．

ki

（五）按w各分量由大到小的顺序对参赛各队排名次．

（六）计算 aijaijh11；

w/ww/wwiwjiwiwjijja0a0ij22ijijn(n1)nmiY；其中mi为A的第i行0的个数．

2i12根据2h查x2表得到可依赖程度aP(x22h)． 2.5.3模型算法的理论分析

一、排名的合理性和保序性要求

关于为什么无残缺的判断矩阵A的主特征向量就是排名向量是层次分析法中特征根发的基础,作简单说明．先假定比赛无残缺,此时算法中A=A．

先看一下A为一致矩阵时,有（2.3）式存w使得A(wi/wj)nn,显然向量w就是排名向量．

而我们有 (wi/wj)wjnwi,i1,2,…,n；

i1n~即

Awnw（3.1）定理 n阶互反矩阵是一致的,当且仅当maxn．

再由（3.1）可见w还是A的主特征向量,这样,对于一个一致矩阵A,求排名向量就是求A的主特征向量．

对于一个不一致的判断矩阵A（注意：无残缺）,令

||A||aij（3.2）

1i,jn wiaij/||A||,1in；（3.3）

i1n由于wi是A的第i列元素（即Ti与其他队的表面实力对比）的和被||A||除,可以猜测它给出了Ti的排序权重．

但正如问题分析中所提到的,Ti与Tj的实力对比必须考虑到将Ti与Tj连结起来的所有场比赛,反应到判断矩阵A上就是所有aii1ai1i2…aik1j都要考虑进去．

k令aij是Ak的第i行j列元素,不难看出

aij…aii1ai1i2…aik-1j（3.4）

i11i21ik11knnn 9(k)而aij就是考虑了所有经过k场比赛将Ti,Tj连结起来的路径后反映的Ti,Tj的相对强弱,称其为Ti对Tj的k步优势.当ik1j时aik1j1,所以（3.4）式成为

a(k)ij…aii1…aik1j…aii1…aik2j；

i11ik11ik1ii11ik21nnnn(k1)注意到等式右端一项正是aij,所以k步优势就隐含了k-1步以及k-2,„,1.同（3.3）式,令w(k)(k)aij/||Ak||,i1,…,n； j1n(k)T再令w(k)(w1(k),…,wn),可以想象,当k足够大时,w(k)就给出了A所反映的排名向量.在[1]的104页正证明了等式

Ake limTkw,其中e(1,1,…,1)T；

keAew是A的主特征向量.即 limw(k)w；

k所以在充分考虑了足够步优势后得到的排名向量w()就是A的主特征向量w.上面的讨论表明在比赛无残缺时,我们的排名是合理的和保序的,下面来看看残缺的情况.二、对手的强弱对自己名次的影响

排名向量满足Awmaxw,即 ~wi~1maxaw,i1,2,…,n.ijjj1~n~如果Ti对Tk成绩不残缺,则aikaik0,固定aik,令wk变大,则aikwk就会变大,从而引起wi变大.这实际上是排名结果对每场比赛权重的反馈影响.这样的话,若Ti对Tk战线固定,Ti排名靠前,Tk也会因此受益.这就满足了要求（3）.三、模型稳定性的分析

定理 则A为nn复矩阵,1是A的单特征根,B是nn矩阵,则一定 可以从A+Be（其中||足够小）的特征根中找到一个特征根满足

~1O().A的最大特征根是单的,由上述定理可知,只要判断矩阵的变动微小,主特征根的变动是微小的,进一步容易证明线性方程组(AmaxE)w0的满足w11的解的变动是微小的,即主特征向量的变i1~~~n动是微小的,排名是稳定的,满足了要求（2）.四、关于可依赖程度的分析

很明显本模型是容忍不一致现象的,即满足要求（6）.§4 模型运行结果的分析

在计算机上实现了上述模型,并对表1中的数据进行了排名,结果是令人满意的,运算时间小于1秒,得到的结果是：

排名顺序（由强到弱）：T7,T3,T1,T9,T2,T10,T8,T12,T6,T5,T11,T4.数据可依赖程度为65%；

T7踢了9场比赛,全部获胜,T4踢了9场比赛全部输掉,所以T7第一而T4最末是显然的.下面考虑一对水平接近的队T3和T1.在T3,T1与其它队的比赛中,只有T9,T4,T5的比赛中,T1成绩比T3稍好,而在与其余6个队的比赛中,T3成绩都优于T1,而且在T3与T1比赛时T3在净胜球方面占了上风,因此将T3排在T1前面是合适的.数据可依赖程度为65%说明表1中所给数据还是不错的,当然优于算1法中取2=是先验的,这个指标暂时还不是准确的.2 ．

结论

模型主要的一个缺点就是算法复杂,必须用到计算机,而且对指导教练制定战略造成了困难,这是无法改进的,但这同时也使球队的战术水平在比赛中的地位上升,有利于刺激竞争。

在从成绩表构造判断矩阵时用到的方法也不是最好的,它只是为了简单和较合乎常识,这一步在整个模型里引入的误差最大.稍微复杂一点的方法是根据成绩通过查表或专家咨询获得实力对比的值.另外一个不足之处是在某些残缺元素过多的情况下排名的稳定性和可靠性较低,而可依赖程度这个指标并没有考虑这些情况.如比较下面两个判断矩阵,它们的差别就不大.11102110211001100与0011.0011101120112但排名结果分别为T4,T3,T2,T1和T2,T1,T3,T4结构变化很大.这种情况可以也只能对比赛程序作一些要求,以避免这种几乎可约的情形,本模型并没有作这种工作.不基于本模型的不足,模型的改进余地也是很大的.它只使用了层次分析法中单一准则一个层次的排序方法,可以考虑使用多个准则和递阶层次,比如将净胜局数,净胜球数,射门次数,犯规次数作为四个准则,两个层次.甚至能将观众反应等许多细小因素考虑在内,使排名更加反应球队实力。

参考文献

[1]王莲芬,许树柏,层次分析法引论,中国人民大学出版社,北京,1990。[2]叶其孝主编,大学生数学建模竞赛辅导教材,湖南教育出版社,1993。[3]许卓群等编,数据结构,高等教育出版社,1987。[4]杜荣骞编,生物统计学,高等教育出版社,1985。

致谢

在整篇论文的写作中，感谢宋老师的指导与点拨，感谢！

第二篇：足球比赛

五人制足球比赛

竞 赛 规 程

竞赛时间：10月16日上午8:00～11：30

地点：校人工足球场及天然草坪足球场

参赛单位：初中部、高中部

参赛办法：

1、以班级或社团方式组队参赛

2、每班或社团可报领队1人，教练1人，队员限报10人以内。

竞赛办法：

1、参照2011年国际足联五人制足球竞赛规则

2、比赛分上、下半场，各20分钟包干，半场间休息

5分钟。

3、若出现平局责点球决胜负。

计分办法与奖励：取前六名，按15、12、8、6、4、2分计入班

级团体总分，第一名颁发奖杯，第二、三名分别

发给奖状。

裁判长及裁判员各学部自定

第三篇：足球比赛

13级农水专业足球比赛

一、活动主题：

丰富同学们的课余时间，增强彼此间的友谊；同时提高同学们自身的球技，促进同学们之间的友谊。

二、活动意义：

1、为了积极推动校园体育运动的蓬勃发展，展示当代大学生的青春活力，加强同学们的体质锻炼，提高班级的凝聚力，丰富同学们的课余生活，让同学们有一个展现自我的平台。同时加强同学间的交流，促进班级的团结、友爱、交流、竞争。

2、培养同学们对足球的兴趣，展示同学们的人文风采，特举办本次足球比赛，希望各位同学本着“友谊第一、比赛第二”、“重在参与”的原则，公平竞争，赛出风格，赛出水平。

3、希望可以把活动办的一年比一年好，希望可以把活动办成我校的一项传统，体育部将和各球队一起成长……

三、活动组织

（一）参加队伍由13农水一班二班各出一个足球队，一个啦啦队。

（二）比赛时间本次比赛的时间5月14号，具体时间将视比赛的进程而定，遇有意外情况（如：天气恶劣等）时，赛事可向后延迟。

三）比赛地点:安徽农业大学足球场

四、活动说明：

1、组队：由一二班同学自愿报名组成。

2、后勤：比赛前，各参赛队需分别安排二名同学参加当场赛事的后勤工作（如：记分数，看时间，边裁等），管理部每场比赛也都应有人在场跟踪现场赛事的发展，自律会其它部门也相应安排人员到场，共同做好比赛的后勤工作。

3、中午10点30在足球场集合；运动员先做一会热身运动，以防受伤；11点正式比赛，每班各出一名裁判，其他人在一边为他们加油服务；比赛时间1个小时分为上下半场，中场休息15分钟。（具体情况根据运动员的体质决定结束比赛时间）

班级足球比赛总结

为了积极推动校园体育运动的蓬勃发展，展示当代大学生的青 春活力，加强同学们的体质锻炼，提高班级的凝聚力，丰富同学们的课余生活，让同学们有一个展现自我的平台。在我院领导的支持与关心下，以及我班同学的热情关注下，我班举行了第一次足球赛。

比赛于日在足球场开始，到日圆满结束。在比赛过程中，全体运动员都不怕苦不怕累，在球场上充分体现了自己的优秀的团队合作意识和顽强的拼劲，同时运动员都自觉遵守比赛规则，听从指挥，服从裁判，发扬友谊第一，比赛第二的体育精神，顽强拼搏奋力争先赛出了我们信息学院的风格，同时赛出了友谊，赛出了水平。各位裁判尽职尽责，秉着公平公正的原则，积极为足

球赛担当裁判。外加体育部成员的良好的后勤工作与各队长认真负责，以及各班的“拉拉队”为场上的运动员加油喝彩，充分体现了我院学生良好的精神风貌。本次比赛充分发挥了体育活动的功效，体现了学生的凝结力和向心力。

比赛较好的达到了预期的目的。一：丰富了课余生活，同时给予热衷于足球的同学一个展示自我的机会，让他们在自己所热爱的空间里自由发挥，在自己的天地中亮翅。二：使他们认识激烈竞争的存在，与团结合作的精神，促使他们在以后的学习中能够与同学团结合作，同时也增强了他们与“敌”争锋的竞争意识和团结意识。三：促进了大家的交流与友谊,大家的球技也在比赛中得到了提高。

主办：安徽农业大学13级农业水利工程团支部

申请人：徐成龙

第四篇：足球比赛

新街三小第一届“校长杯”班级足球联赛方案

为更好的普及及推进“校园足球”进课堂，结合学校体育节“阳光体育

快乐足球”的主题，响应教育部提出的“校园足球”四级联赛机制“校长杯”“区长杯”“市长杯”“省长杯”，学校决定举办“校长杯”班级足球联赛。现将有关事项安排如下：

一、参赛对象及要求

本次比赛采取8人制比赛，场上人员结构为5男3女。（其中每队在场上各设一名守门员）

参赛队员：全校3-6年级班级足球队队员

1.队员选拔3、4年级由专职足球教练应琛琪老师负责选拔

5年级由章永涛老师、杨校长负责选拔

6年级由谢杰伟老师负责选拔

2.队员着装

每队在场上要求统一颜色队服上场，可以由班级统一购买，也可以由穿学校提供的训练背心。足球鞋，袜子自行购买，护腿板学校可以提供。

3.比赛裁判

主裁组：应琛琪

章永涛

顾良民

万健儿

俞世祥

记录组：谢杰伟

鲍强

比赛班级班主任可邀请主裁组的成员（非当场主裁）进行场边指挥，同时也欢迎其他老师到场边进行指导、教练。

4.比赛规则

比赛实行8人制，上下半场各20分，中场休息10分。比赛具体规则参照国际足联足球比赛规则（不设越位）。场上队员8人（包括守门员，5男三女），换人次数不限，但需依照先下后上原则。比赛有红黄牌,其中对恶意犯规予以黄牌警告，严重恶意犯规予以红牌罚下，一场比赛中同一队员得两张黄牌裁判也需出示红牌，被罚下队员下场后不得上场，有队员被罚下该队在场上队员数自动减少1名，不抵补。

各班在场上需本着友谊第一，比赛第二的原则进行，尊重裁判员的判罚。

5.比赛积分

比赛采取年级单循环赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当出现小组积分相同，则比较相互胜负关系，再相同，则比较净胜球，再相同双方以点球决胜的方式决定名次。对出现打假球或弃赛等有违体育竞赛精神的行为由联赛组委会讨论决定给予相应处罚。

二、组织机构：

由校行政、工会、体育组、年级组联合组成联赛组委会，负责领导、组织和协调联赛各有关事宜。

组

长：杨利忠 副组长：王丽、顾燕萍

成员：杨妙祥、邵关波、来军、莫利利、章永涛、体育组及各班班主任

三、比赛时间

11月

日

12:30-13:20 501-502（杨校长开球）

2:50-3:40 301-302

12:30-13:20 503-505

2:50-3:40 401-402

12:30-13:20 301-303

2:50-3:40 401-403

12:30-13:20 501-504

2:50-3:40 302-303

12:30-13:20 402-403

2:50-3:40 501-503

12:30-13:20 501-505

2:50-3:40 502-504

12:30-13:20 502-503

2:50-3:40 504-505

12:30-13:20 503-504

2:50-3:40 502-505

六年级比赛由谢杰伟老师在体育课上组织 各球队请于提前15分钟进场热身，午场比赛不要过度热身。

注意事项：1：班级比赛当日午场，欢迎该班特色微课任课老师或班主任带领学生下来观看比赛，注意观众纪律，不要影响比赛正常进行。

2：裁判组老师午场比赛若与特色微课时间有冲突请自行与搭档老师调剂。

3：总务处准备条幅：新街三小第一届“校长杯”班级足球联赛

第五篇：企业足球比赛

“快乐生活，以球会友”

-------篮、足球协会活动系列报道

10月27日，项目部与中核华兴公司足球友谊赛在中核华兴生活区足球场如期举行，双方球队凭借精湛的球技、出色的发挥、默契的配合给现场观众带来了一场精彩的视觉盛宴，盘带娴熟，巧妙过人，大力射门，奋力扑救观众大呼精彩，最终双方以1:1的比分握手言和，比赛在和谐愉悦的氛围中落下帷幕。

晚7时，一声哨响，比赛正式开始。上半场，项目部球队明显更快进入状态，开场20分钟左右，项目部球队前锋接到右路队友传球，一技精彩的“马赛回旋”轻松摆脱防守队员，紧接一技“脚弓推射”，对方门将飞扑不迭，球稳稳的射入球门，现场一片沸腾。之后两队，互有攻防，但均未取得战果，项目部球队一直将领先优势保持到上半场结束。

中场休息阶段，华兴足球队迅速调整了进攻战略，更换了上场队员阵容。下半场一开始，华兴队就表现出了较强的进攻性。华兴队从边路迅速发起进攻，直逼项目部球队禁区，项目部队员不甘示弱，铲球、逼抢、补位、回防……一次次击退、破坏了对方进攻。华兴球队愈挫愈勇，项目部球队乘胜追击，整场比赛进入白热化的焦灼状态。直至比赛结束前5分钟，因项目部球员防守犯规，华兴队得到一次任意球机会。华兴队10号球员不失时机，一脚抽射将球打入球门死角，比分由此扳平。项目部球队，迅速展开反攻，但“时不我待”，裁判一声哨响，比赛就此结束。

目前项目部正处于紧张的赶工阶段，为贯彻公司“快乐工作，快乐生活”的理念，项目部足球协会积极策划、统筹安排组织了此次比赛。此外项目部篮球协会也积极行动，于24日在项目部灯光篮球场组织了一场精彩的篮球比赛，其中由2012届新员工组成的红队与五期培训班同项目部老员工组成的联合队，以30:30的比分员圆满落下帷幕。篮、足球协会开展的系列活动，极大地丰富了广大员工的业余生活，加强了员工间的情感交流，同时也为项目部同其他施工单位提供了交流学习的平台，进而为项目部工程施工的顺利进行打下了良好的基础。