反弹琵琶出新意——逆向思维在作文构思中的运用

第一篇：反弹琵琶出新意——逆向思维在作文构思中的运用

反弹琵琶出新意——逆向思维在作文构思中的运用

一、教学目标：

1、使学生明白什么是“逆向思维”

2、学会在写作文中运用“逆向思维”的方法

二、教学重点难点：：

1、使学生明白什么是“逆向思维”

2、学会在写作文中运用“逆向思维”的方法

三、设计理念：

《高中语文新课程标准（实验）》指出，高中语文课程要指导学生“学习用现代的观念和发展的眼光审视古代作品的内容和思想倾向，提出自己的看法。在执着的探索中，逐步养成严谨、求实的学习作风，既能尊重他人的成果，也勇于提出自己的见解”。《标准》特别强调要“敢于领异标新，走进新的领域，尝试新的方法，追求思维的创新、表达的创新”。而在写作中运用“逆向思维”就是从与传统观点相反的角度探索问题，往往能出奇制胜，确立新的主题。《反弹琵琶出新意》这堂课试图通过讲故事寓抽象于形象提升学生的求知兴趣，同时考虑到成语是大家喜闻乐见的语言形式，课堂分析又便于操作，因此花一定时间用成语进行思维训练。

四、教学过程：

1、故事导入

以“小”欺“大”

北京的一条街道上，同时住着3家裁缝，手艺都不错。可是，因为住得太近了，生意上的竞争非常激烈。为了抢生意，他们都想挂出一块有吸引力的招牌来招揽顾客。

一天，一个裁缝在他的门前挂出一块招牌，上面写着这样一句话：北京城里最好的裁缝！

另一个裁缝看到了这块招牌，连忙也写了一块招牌，第二天也挂了出来，招牌上写的是：全中国最好的裁缝！

第三个裁缝眼看着两位同行相继挂出了这么大气的广告招牌，抢走了大部分的生意，心里很是着急。这位裁缝为了招牌的事开始茶饭不食，一个说“北京最好的裁缝”，另一个“说全国最好的裁缝”，他们都大到这份上了，我能说世界最好的裁缝？这是不是有点儿太虚假了？这时放学的儿子回来了，问明父亲发愁的原因后，告诉父亲不妨写上这样几个字。

第三天，第三个裁缝挂出了他的招牌，果然，这个裁缝从此生意兴隆。

招牌上写的是什么呢？原来第三块招牌上写的口气与前两者相比很小很小：“本街最好的裁缝”！

“本街”最好，那就是这三家中最好的。你看，聪明的第三家裁缝没有再向大处夸自己的小店，而是运用了逆向思维，在选用广告词时选了在地域上比“全国”“北京”要小得多的“本街”一词。这个小小的“本街”却盖过了大大的“北京”乃至“大大”的“全国”。

2、什么是逆向思维？它有什么作用？

“反弹琶琶”即逆向思维在写作中的运用。所谓逆向思维，即克服思维定势，从问题的相反方向进行思索，从而显露出新的思想，塑造新的形象。逆向思维法就是反过来想一想，不采用人们通常思考问题的思路，而是从相反的方向去思考问题。逆向思维法具有挑战性，常能出奇制胜，取得突破胜解决问题的方法。

“反弹”就是从某论点的对立角度去确立新观点，去阐发新见解。即反其意而用之，是求异思维的一种形式和结果，是经过了多种多样方向的“求异”之后，最终确定了朝原来的“信息”相反(或相对)的方向发展的一种表现，即是一种逆向求异思维。运用逆向求异思维的方法，立意才会有新的意境，发人深省。例如：

(1)、阿拉伯的一个大财主，对两个儿子说，你们去赛马，终点是沙漠中的绿洲，谁的马后到，我的全部财产就给谁。两个儿子听后，都骑上自己的马，缓慢的行走，太阳炙热，沙漠烤人，没过多久，两个人便热得支撑不住了。正巧一个“智多星”路过这里，给他们出了一条妙计，让两人换马骑。因为父亲说要看哪匹马后到，两人一换马，比慢的赛马就变成了比快的赛马。换了马，骑的是对方的马，对方的马先到了，自己的马就会后到。这个办法看起来只是换了一种骑法，实际上是换了一种思维方式，换了一个角度分析问题。这个问题若只是从正面讲话进行思考，是根本解决不了的，只有从反面去考虑，才可将问题解决。(2)、有一个故事说的是一个星期六的早晨，在条件很差的情况下，牧师在准备讲道。那天下着雨，他的妻子没在家，他的小儿子吵闹不休，令他心烦。他无可奈何地他拿起一本杂志，一页一页的翻着，他翻到了一幅色彩鲜艳的大图画——世界地图。他把地图撕成碎片，丢在地上，对儿子说：“小约翰，如果你能把这些碎片收拢，我就给你两角五分钱。”牧师以为这件事会花费小约翰上午的大部分时间，免得再反烦他。没想不到十分钟，小约翰就来敲他的门了。牧师见儿子如此快地拼好了那地图，十分惊讶。他问道：“小约翰，这件事你怎么做得这么快？”小约翰回答说：“这很容易，在地图的背面有一个人照片，我把这个人的照片收拢，然后把它翻过来。我想，如果这个人是正确的，那么这个世界也是正确的。”„„这个故事告诉我们，思考问题、解决问题，有时侯若从反面去思考、去解决，会找到更好的方法。

我们在思考一个问题时，常常有“卡壳”的现象，会感到山重水复疑无路，此时如果折回来从事物的反面去思考，有时会出现“柳暗花明又一村”的境界。这种把通常的思维反过来，在对立的思维道路上打开新局面的思维叫做逆向思维。

我们学会逆向思维，敢于提出与众不同的见解，敢于破除习惯的思维方式和旧的传统观念的束缚，跳出因循守旧、墨守成规的老框框，大胆设想。发前人之未发，化腐朽为神奇，标新立异。

采用逆向思维，有许多成功的发明创造的例子。刀削铅笔，刀动笔不动；采用逆向思维，笔动刀不动，于是就有了旋笔刀。人上楼梯，人动梯不动；采用逆向思维，梯动人不动，于是就有了电梯。

3、“正弹”、“反弹”与“乱弹”

议论，你可以上下千万年，纵横千万里，把“见”“闻”“感”都用笔的形式表达出来。一句话，它可以调用你的一切贮备，而你所读过想过听过的一切，又都可以成为你的贮备。

但受习惯思维和课本较为正统的范文的影响，我们动手作文，往往会跟着大众的思想，说出一番谁都知道、谁都能说的话。这样，纵使引用了大量材料，里里外外方方面面说了不少，仍然给人以“老生常谈”、毫无新意的印象。

所以，能不能从习惯性思维中跳出来，能不能从最平常不过的事情中“议论”出颇不平常的道理，从乍看之下谁都认为错或对的地方发现它更为合理的另一面，就成了“议论”成败的首要因素。

“反弹琵琶”，就是一种从反方面分析问题，进而提出与众不同的见解的议论方法。从思维上说，它是一种扩散性思维，是一种逆向思维。试看以下例子：

(1)、异想天开——

（正向思维）：人应该从实际出发，不可有过于离奇的想法。

（逆向思维）：如果不跳出习惯性思维，如果不想得离奇，哪来的科学与艺术上的一切成就？

(2)、莲“出淤泥而不染”——

（正向思维）：君子能不受环境的影响，独善其身。

（逆向思维）：没有淤泥，哪来的莲花？离开了环境，还谈什么“君子”？

(3)、《枭逢鸠》：子能更鸣，可矣；不能更鸣，东徒，犹恶子之声。

（正向思维）：应该以改变自己错误的方法，来改变人们对自己的认识。

（反向思维）：对于有特殊才能和特殊缺陷的人，人们应该以特殊的标准来评价。对枭

（猫头鹰），我们主要应该从它能抓老鼠这一点上来加以评价，加以肯定，而它的鸣声不美这一先天性缺陷，我们本不该吹毛求疵、斤斤计较。

(4)、2000年全国高考语文卷作文题：答案是丰富多彩的。

（正向思维）：答案是丰富多彩的。

（逆向思维）：答案未必是丰富多彩的，许多时候只能有一个答案。

上面第一个例子的材料是一个成语，它常常被人们引用以告诫那些喜欢奇思怪想的人，而这种死板的僵化的思维恰恰与当前的开放性创造性教育有相当的冲突之处，所以从这一逆向思维出发，作者提出“异想”才能“天开”，不“异想”何来“天开”的观点，就显得言之有理，论之适时了。这是比较彻底的反弹法。

第二个例子的材料取自于周敦颐的名句“出淤泥而染，濯清涟而不妖”，而且为广大的读者所喜欢，因为要“反弹”就有相当的难度。但如果从植物生长的自然规律来说，莲花的生长恰恰是以淤泥的存在为前提，离开了脚下的淤泥，莲花就成了无本之木，还谈什么“不染”与“不妖”呢？于是，这二者就有了一个辩证的关系，在不否认“莲花”的基础上，为“淤泥”的存在平了反。这是有所保留的反弹法。

第三个例子的材料取自于课本中的寓言《枭逢鸠》，应该说这个故事的寓意是相对精彩也比较严谨的，在反弹的时候，就抓住了寓言的多重比喻性，把枭的鸣声由原来比作的“错误”，改为“本性”，而认为对枭的评价，应该主要放在它捉鼠而食这一点上。把寓言的重心，从枭身上转到了“乡人的评价”上面。

第四个例子是最为大胆也最为精彩的。它反弹的基点在于逻辑——如果你不承认“答案未必是丰富多彩的”是正确的，你就否定了自己的观点“答案是丰富多彩的”。这样做不仅需要周密的思维，更需要相当的勇气（在高考中敢于这样答卷，实在需要相当的勇气）。

然而物极必反，如果一味为反弹而反弹，拿来什么就反弹，就成了“乱弹”。反弹琵琶，它仍然必须遵循最基本的道德准则、科学规律，逾越了这一点，就成了谬误。如第二个例子中如果把淤泥说得比莲花还重要，还高尚，这就矫枉过了正——因为莲花固然离不开淤泥，但没有莲花，淤泥的存在又有什么价值呢？莲花的“不染”“不妖”“香远益清”，正是对淤泥的超越，对淤泥的报答。第四个例子如果反弹时去掉了“未必”二字，就成了乱弹，陷入了必死无疑的死胡同里。

因此，“正弹”是思考问题的基础，是第一步，而“反弹”是在“正弹”基础上的逆向思维，二者都是建立在遵循人类科学文化的基本准则上的，是互为补充的。

4、运用成语进行训练

成语是个极丰富的语言宝库,它反映了人们对自然、社会的正确认识。但由于社会的变迁,不少成语在沿用时时代又赋予了它新的含义，如“开卷有益”原指开卷读书必有好处。如果逆向思考就是只顾开卷读书而不进行思考,不加选择就会带来害处,这也是有道理的。如果我们把成语俗语中的这种逆向思维用于指导学生作文,既能扩大选材范围,又容易确定立意新颖的命题，“反弹琵琶”还能培养学生的科学思维品质。班门弄斧：比喻在行家面前卖弄本领,其讽刺意味是很明显的。而华罗庚却主张“下棋找高手、弄斧到班门”意义就更深刻了,因为这样可以使人少走弯路,大大提高自己的技艺，更快地向别人推销自我，扩大自己的知名度。

良药苦口利于病：是说正确的批评往往使人感到不舒服,不乐意接受。但它对于治病大有好处。逆向思考就是:良药不见得苦口,自从出现糖衣药片后,这个问题就不存在了,正确的批评并非是急风暴雨，为了治病救人选择正确的方法就不见得苦。

没有规矩不成方圆：是强调规矩对方圆的重要性。逆向思考却是过分强调规矩,限制过死,就会束缚人们的手脚、禁锢人们的思想、扼杀人们的创新意识。

当一天和尚撞一天钟：是说做事不思进取，消极度日。逆向的新含义是：撞钟是和尚的分工,是和尚的职责,和尚们能够日复一日,年复一年兢兢业业地做着枯燥而平凡的工作,正是爱岗敬业精神的体现,应该大加褒奖。

墙倒众人推：原比喻当人受挫折时,众人乘机来打击他,逆向思考:碍事的墙、挡道的墙、老朽的墙就得推,不仅推旧墙,还应众人立新墙,才能建设新世界.东施效颦：对东施有着明显的贬斥态度,现在人们都用来耻笑那些丑陋、低能的人显示自己。但如果就东施的精神而言,还是有利可讲的，她见先进就学,精神可嘉。

杞人忧天：是说古代那位杞人非常担心天要崩塌下来将无处栖身,真是“天下本无事，庸人自扰之”,随着社会的发展,人们认识到“忧天”也有一定的道理,强调人类对地球应有一定的忧患意识从而防患未然。

艺高人胆大：道理不言自明,而“胆大人艺高”更有道理,因为胆大的艺人会勇敢地向高难动作探讨,不断创出新招。

滥竽充数：你说南郭先生灰溜溜地跑了,我说他有知耻之心，他会改弦更张,开始新的生活。

龟兔赛跑：你说兔子骄傲在半路睡觉结果赛跑失败了,我却说兔子应该睡觉它有逆向心理,它觉得与乌龟赛跑的制度不合理。

5、逆向思维要注意什么？

立论要经得起推敲。逆向求异应在一定的语言环境或特定的社会背景中进行，只有严格遵循客观规律，准确把握事物的本质，才能避免从一个极端走向另一个极端。如果把“反弹”误为“乱弹”，立论偏颇，就会画虎不成反类犬，贻笑大方。

（1）、“反其意而用之”只表现为局部范围的补充、发挥，并不一定要全部推翻原采的观点?“开卷未必有益”，“熟不一定生巧”，“弄斧应到班门”，“不看风焉能使舵”等，都是在一定的语言环境或特定的社会背景中的合理的逆向思考。对于这一类的“反其意而用之”，一定要严格遵循事物的客观规律，严肃地探索，准确地把握事物的本质，避免从一个极端走向另一个极端。

(2)、反弹”不具普遍性，不是任何事物或观点都能逆向求异。那些违反科学道理，有悖于人们共识和伤害人感情的“反弹”，都是不可取的。如“螳臂挡车”，贬抑螳螂已成共识，你若想褒扬它，想借此改变人们的传统观念，人们将难以赞同。我建议同学们用“反弹”这一手法时还是先作一番思考。一般来说，以下几种情况不适用“反弹”

一是自古以来人们公认的道理。比如“尊老爱幼”，你不能说要“欺老骗幼”。

二是对国家政策、路线、方针、不宜用反弹。如反对改革开放，主张闭关自守。

三是对名人的优秀事迹一般不宜反弹。如刘胡兰不怕牺牲。

总而言之，我们写文章要有新意，要敢于表达意见，但这并不是说我们可以怀疑一切、否定一切。

6、“反弹”种种

反弹一：为反面人物评反

在寓言、童话、神话故事以及历史故事中，有许多人们所熟知的“反面人物”，通过对他们的贬斥批判，人们借以说明一些为人处事道理，或用来衬托下面人物的高大形象。但如果从反面或另一个侧面来看问题，我们却往往会发现这些“反面人物”的身上也有着其“合理性”。

如因为滥竽充数而被人嘲笑了上千年的南郭先生，如果你能从他不“占着茅坑不拉屎”，主动退居二线，也不与领导计较“功劳与苦劳”这些方面考虑，会发现他也有可怜与可爱之处，为他的不公正遭遇喊喊冤，肯定会让人觉得颇有意思。

再如《曹刿论战》中的鲁庄公，教参编写者为了突出主要人物曹刿的深谋远虑和远见卓识，就拿鲁庄公作为反面人物来加以贬斥，而如果你能从他善于听取意见，不耻下问，敢于与大国抗争等等方面来评价，他也就成了非常“正面”的人物了。

这样的人物仔细想想还不少，如改“日攘其邻之鸡”为“月攘一鸡”“以待来年然后已”的攘鸡者，喜欢龙而见了真龙抱头鼠窜的叶公（哪个孩子甚至大人不是喜欢恐龙玩具喜欢战争影片的叶公呢），为西行取经代表团平添了许多快乐的猪八戒，敢于到鲁班门前弄斧的那个木匠，乃至于不满于别人指定的命运而红杏出墙的潘金莲，都有其可取甚至可贵的一面，拈将出来，都能写成让人耳目一新的反弹式文章。

反弹二：对正面人物质疑

反之，许多被寓言童话故事所歌颂，一直为人们所称道的“正面人物”，在他们的言行中，却往往也存在着不尽合理，甚至与真理背道而驰的地方，我们可以针对这一点，或全面或局部地加以“反弹”。如针对移山的愚公，有人提出“移山不如搬家”的异议，更有人从水土流失，子孙的个人意愿等方面提出了质疑，驳得倒也挺能自圆其说。

而如果了解一些历史知识，那么对影视中颇为热门的人物，更能言之凿凿地加以质疑甚至否定。如大兴文字狱，枉动干戈的乾隆；起用小人，使忠良横遭残害的武则天，百无一是的洪秀全……都可以成为反弹的对象。

反弹三：赋老故事以新意义

寓言也好，童话也好，大都是在很久以前写成的，它们或在某一方面在今天看来已经不合时宜，或以今天的眼光来重新打量，倒反而能看出一些新意。如“杞人忧天”这个故事，如果从臭氧层空洞，从小行星撞击地球，从太空军备竞赛等方面来看，这位忧天的“杞人”倒成为实足实的先知先觉者，成了太空环保方面的先驱。

再如龟兔赛跑中的与兔子进行跑步比赛的乌龟，从现代的角度来看就实在很不足取了（谁能指望对手会在中途睡着呢？）。但如果反之再反之，乌龟与兔子进行越野赛（有水、沙漠等困难），进行耐力赛，那么结果又是另一回事了。这里就有一个现代的体育比赛与竞争观的意思，为老故事注入了时代的气息。

再如一根筷子与一把筷子的寓言（一根筷子被轻易地折断了，但力气最大的人也不能折断一大把筷子），本来很能说明人多力量大的道理，但如果从个性发展，个人素质等方面来思考，这个故事就有了很大的局限性（就是说我们应该致力于让每一根筷子坚实起来，而不是靠筷子多所以比别人强，在“比”的时候，我们只能一对一；在衡量的时候，我们要看的是“人均”水平，而不是“总产值”）。

刚才所说的对愚公移山的质疑中，在子孙人生理想的选择上和环保等方面，也有着以新眼光看旧问题，赋老故事以新意义的意思。

反弹四：喝彩之后的沉思

在实际生活中，我们常会听到一些优秀者的事迹，和一些大快人心的故事，值得人们为之喝彩，为之拍手称快。然而其中有一些故事，或者其本身的原因，或者在传播中的加入了传播者的某种个人意图，我们如果在喝彩之后再仔细想想，往往会发现许多不该喝彩的东西。如电视电影中常常看到：在上一级领导的干预之下，正义得到了伸张；在报纸上，我们能经常看到“从重”、“从严”处理等等字眼……如果我们冷静想想，就可以想到，领导干预是一种“人治”而不是“法治”，是人凌驾于法律之上的表现，而“从重从严”则失去了法律的公正性，因为法律，在任何时候，对任何人，都应该是公正的——包括犯罪嫌疑人，包括罪犯，它不能从重，也不能从严，它只能客观地“依法处理”。

还有，对抱病工作的刻意宣传其实是对健康对生命的轻视，为什么先进人物总要牺牲家庭为代价，总要在死后才被发现、被表彰等等，都可以拿来好好反弹一下。

这种喝彩之后的深思，往往具有振聋发聩的效果，具有相当的现实意义。

反弹五：为“真理”添补丁

从很小的时候起，我们就被灌输一些称之为“真理”的道理，的确，这些话语往往是人们从许多的生活经验上反复验证而得，具有一定意义上的正确性。然而随着时代的发展，或者具体情况的不同，这些话往往成为人们思想转变的阻碍，成为“局部的真理”，甚至是不折不扣的“谬误”。如：

学海无涯苦作舟——应该让每一个教师乐于教每一个学生乐于学才对，总是提倡“苦学”，认为学习是“苦”的事，这正是许多学生厌学的根本原因！

大河有水小河满——然而事实上是小河有水大河才满，而大河有水时小河甚至可能是干涸的。在一定程度上，个人与集体也是这个道理。

不以规矩，何成方圆——（详见《成方圆，一定要以规矩吗？》）

吃得苦中苦，方为人上人——“人上人”，这是典型的封建意识在作梗，读书只为做官，做官只为作福，这便是一部分人的典型心理。

让每个孩子都成为祖国的栋梁——这就是应试教育的理论基础之一，然而玫瑰只能开出花朵，青草只能覆盖大地，稻谷能结出果实，但它们都不可能成为“栋梁”，以“栋梁”为上，以“果实”为下，以“花朵”为更下，这就是陈旧腐朽的人才观，教育观。

由此可见，即使是真理，也可为它补一补，更何况事实上并不存在着什么绝对的一成不变的真理。

7、本次作文：

请采用逆向思维法从大家熟知的俗语、成语、故事或名言警句中任选一个作为立意的对象，写一篇议论文，不少于800字，题目自拟。

8、运用逆向思维立意示范结束本课内容。

同学们：大家已经步入了青春的门槛，时不待我，转瞬之间大家就要毕业了。我想把最真诚的祝福送给你们，我原来想送给大家四个字：一帆风顺。但我仔细一想，这样说不恰当。说人生一帆风顺就如同祝某人万寿无疆一样，是一个美丽而又空洞的谎言。试想：人生漫漫，必然会遇到许多艰难困苦。例如：你心地诚恳、善良却无端地遭人误解；考试时发挥失利榜上无名；就业时四处碰壁，无人接纳；你历尽艰辛营造的公司一夜之间变成一片废墟；你满腔钟爱的人和爱你的人离你而去等等。所以说，人生不可能永远一帆风顺，一帆风不顺的人生才是真实的人生，在逆风险浪中奋力拼搏的人生才是最辉煌的人生。

真诚地祝大家勇敢地面对挫折，在坎坷的征程中，用坚实有力的步伐走向美好的未来！

[板书设计]

特 点：另辟蹊径 标新立异 注意问题：观点正确 把握分寸 教学反思：

从课堂学生的反响看，这次作文指导课是比较成功的。我讲故事之后，有个别学生按捺不住，经我允许他站起来讲了类似有趣的故事，结果博得了同学们的满堂喝彩。我提出两三个成语作了示范后，很多同学跃跃欲试，我请他们一一作了发言。事实上，本教案上的部分“反思成语”例子就是根据学生的发言事后整理的。课后学生交的作文也有许多是值得一提的，有位学生从家长、老师一味地教育孩子“要守规矩”中进行反思，写了《这是没规没矩吗？》一文，提出了令人啼笑皆非而又不能不深思的问题：花木兰女扮男装替父从军，是没规矩吗；秋瑾站在桌子上与革命同志指点江山对抗朝廷，是没规矩吗；哥白尼大肆宣扬“日心说”违背当时至高无上的宗教学说，是没规矩吗；达尔文对上帝恩将仇报出笼“物种起源”理论，是没规矩吗。这篇文章语言犀利风趣而又大气磅礴。当然，这堂课存在的问题是有的。比如，肯定传统观点与批判传统观点建立新的见解之间的关系该如何处理，哪些名人的事迹传统的道理故事可以反弹，哪些不可以反弹。这些问题解决得并不使人满意，学生听得可能很模糊。

第二篇：逆向思维在作文构思中的运用

教学目标：

1、使学生明白什么是“逆向思维”

2、学会在写作文中运用“逆向思维”的方法 教学重点：使学生明白什么是“逆向思维” 教学难点：学会在写作文中运用“逆向思维”的方法 教学方法：讲练结合 课时：1-2 设计理念：

《高中语文新课程标准（实验）》指出，高中语文课程要指导学生“学习用现代的观念和发展的眼光审视古代作品的内容和思想倾向，提出自己的看法。在执着的探索中，逐步养成严谨、求实的学习作风，既能尊重他人的成果，也勇于提出自己的见解”。《标准》特别强调要“敢于领异标新，走进新的领域，尝试新的方法，追求思维的创新、表达的创新”。而在写作中运用“逆向思维”就是从与传统观点相反的角度探索问题，往往能出奇制胜，确立新的主题。《反弹琵琶出新意》这堂课试图通过讲故事寓抽象于形象提升学生的求知兴趣，同时考虑到成语是大家喜闻乐见的语言形式，课堂分析又便于操作，因此花一定时间用成语进行思维训练。最后用学生习作《只有尽其用，方可显其能--兼给“驴”正名》来给学生提供整篇文章的示范，努力使这次作文指导的课堂结构更趋完整。具体过程：

一、故事导入 以“小”欺“大” 北京的一条街道上，同时住着3家裁缝，手艺都不错。可是，因为住得太近了，生意上的竞争非常激烈。为了抢生意，他们都想挂出一块有吸引力的招牌来招揽顾客。

一天，一个裁缝在他的门前挂出一块招牌，上面写着这样一句话：北京城里最好的裁缝！

另一个裁缝看到了这块招牌，连忙也写了一块招牌，第二天也挂了出来，招牌上写的是：全中国最好的裁缝！

第三个裁缝眼看着两位同行相继挂出了这么大气的广告招牌，抢走了大部分的生意，心里很是着急。这位裁缝为了招牌的事开始茶饭不食，一个说“北京最好的裁缝”，另一个“说全国最好的裁缝”，他们都大到这份上了，我能说世界最好的裁缝？这是不是有点儿太虚假了？这时放学的儿子回来了，问明父亲发愁的原因后，告诉父亲不妨写上这样几个字。第三天，第三个裁缝挂出了他的招牌，果然，这个裁缝从此生意兴隆。

招牌上写的是什么呢？原来第三块招牌上写的口气与前两者相比很小很小：“本街最好的裁缝”！

“本街”最好，那就是这三家中最好的。你看，聪明的第三家裁缝没有再向大处夸自己的小店，而是运用了逆向思维，在选用广告词时选了在地域上比“全国”、“北京”要小得多的“本街”一词。这个小小的“本街”却盖过了大大的“北京”乃至“大大”的“全国”。

二、什么是逆向思维？它有什么作用？

“反弹琶琶”即逆向思维在写作中的运用。所谓逆向思维，即克服思维定势，从问题的相反方向进行思索，从而显露出新的思想，塑造新的形象。逆向思维法就是反过来想一想，不采用人们通常思考问题的思路，而是从相反的方向去思考问题。逆向思维法具有挑战性，常能出奇制胜，取得突破胜解决问题的方法。

“反弹”就是从某论点的对立角度去确立新观点，去阐发新见解。即反其意而用之，是求异思维的一种形式和结果，是经过了多种多样方向的“求异”之后，最终确定了朝原来的“信息”相反(或相对)的方向发展的一种表现，即是一种逆向求异思维。运用逆向求异思维的方法，立意才会有新的意境，发人深省。例如：

1、阿拉伯的一个大财主，对两个儿子说，你们去赛马，终点是沙漠中的绿洲，谁的马后到，我的全部财产就给谁。两个儿子听后，都骑上自己的马，缓慢的行走，太阳炙热，沙漠烤人，没过多久，两个人便热得支撑不住了。正巧一个“智多星”路过这里，给他们出了一条妙计，让两人换马骑。因为父亲说要看哪匹马后到，两人一换马，比慢的赛马就变成了比快的赛马。换了马，骑的是对方的马，对方的马先到了，自己的马就会后到。这个办法看起来只是换了一种骑法，实际上是换了一种思维方式，换了一个角度分析问题。这个问题若只是从正面讲话进行思考，是根本解决不了的，只有从反面去考虑，才可将问题解决。

2、有一个故事说的是一个星期六的早晨，在条件很差的情况下，牧师在准备讲道。那天下着雨，他的妻子没在家，他的小儿子吵闹不休，令他心烦。他无可奈何地他拿起一本杂志，一页一页的翻着，他翻到了一幅色彩鲜艳的大图画--世界地图。他把地图撕成碎片，丢在地上，对儿子说：“小约翰，如果你能把这些碎片收拢，我就给你两角五分钱。”牧师以为这件事会花费小约翰上午的大部分时间，免得再反烦他。没想不到十分钟，小约翰就来敲他的门了。牧师见儿子如此快地拼好了那地图，十分惊讶。他问道：“小约翰，这件事你怎么做得这么快？”小约翰回答说：“这很容易，在地图的背面有一个人照片，我把这个人的照片收拢，然后把它翻过来。我想，如果这个人是正确的，那么这个世界也是正确的。”……这个故事告诉我们，思考问题、解决问题，有时侯若从反面去思考、去解决，会找到更好的方法。

我们在思考一个问题时，常常有“卡壳”的现象，会感到山重水复疑无路，此时如果折回来从事物的反面去思考，有时会出现“柳暗花明又一村”的境界。这种把通常的思维反过来，在对立的思维道路上打开新局面的思维叫做逆向思维。

我们学会逆向思维，敢于提出与众不同的见解，敢于破除习惯的思维方式和旧的传统观念的束缚，跳出因循守旧、墨守成规的老框框，大胆设想。发前人之未发，化腐朽为神奇，标新立异。

采用逆向思维，有许多成功的发明创造的例子。刀削铅笔，刀动笔不动；采用逆向思维，笔动刀不动，于是就有了旋笔刀。人上楼梯，人动梯不动；采用逆向思维，梯动人不动，于是就有了电梯。

三、运用成语进行训练

成语是个极丰富的语言宝库,它反映了人们对自然、社会的正确认识。但由于社会的变迁,不少成语在沿用时时代又赋予了它新的含义，如“开卷有益”原指开卷读书必有好处。如果逆向思考就是只顾开卷读书而不进行思考,不加选择就会带来害处,这也是有道理的。如果我们把成语俗语中的这种逆向思维用于指导学生作文,既能扩大选材范围,又容易确定立意新颖的命题，“反弹琵琶”还能培养学生的科学思维品质。

班门弄斧：比喻在行家面前卖弄本领,其讽刺意味是很明显的。而华罗庚却主张“下棋找高手、弄斧到班门”意义就更深刻了,因为这样可以使人少走弯路,大大提高自己的技艺，更快地向别人推销自我，扩大自己的知名度。

良药苦口利于病：是说正确的批评往往使人感到不舒服,不乐意接受。但它对于治病大有好处。逆向思考就是:良药不见得苦口,自从出现糖衣药片后,这个问题就不存在了,正确的批评并非是急风暴雨，为了治病救人选择正确的方法就不见得苦。

没有规矩不成方圆：是强调规矩对方圆的重要性。逆向思考却是过分强调规矩,限制过死,就会束缚人们的手脚、禁锢人们的思想、扼杀人们的创新意识。

当一天和尚撞一天钟：是说做事不思进取，消极度日。逆向的新含义是：撞钟是和尚的分工,是和尚的职责,和尚们能够日复一日,年复一年兢兢业业地做着枯燥而平凡的工作,正是爱岗敬业精神的体现,应该大加褒奖。

墙倒众人推：原比喻当人受挫折时,众人乘机来打击他,逆向思考:碍事的墙、挡道的墙、老朽的墙就得推,不仅推旧墙,还应众人立新墙,才能建设新世界.东施效颦：对东施有着明显的贬斥态度,现在人们都用来耻笑那些丑陋、低能的人显示自己。但如果就东施的精神而言,还是有利可讲的，她见先进就学,精神可嘉。

杞人忧天：是说古代那位杞人非常担心天要崩塌下来将无处栖身,真是“天下本无事，庸人自扰之”,随着社会的发展,人们认识到“忧天”也有一定的道理,强调人类对地球应有一定的忧患意识从而防患未然。

艺高人胆大：道理不言自明,而“胆大人艺高”更有道理,因为胆大的艺人会勇敢地向高难动作探讨,不断创出新招。滥竽充数：你说南郭先生灰溜溜地跑了,我说他有知耻之心，他会改弦更张,开始新的生活。

龟兔赛跑：你说兔子骄傲在半路睡觉结果赛跑失败了,我却说兔子应该睡觉它有逆向心理,它觉得与乌龟赛跑的制度不合理。

四、逆向思维要注意什么？

立论要经得起推敲。逆向求异应在一定的语言环境或特定的社会背景中进行，只有严格遵循客观规律，准确把握事物的本质，才能避免从一个极端走向另一个极端。如果把“反弹”误为“乱弹”，立论偏颇，就会画虎不成反类犬，贻笑大方。

1、“反其意而用之”只表现为局部范围的补充、发挥，并不一定要全部推翻原采的观点?“开卷未必有益”，“熟不一定生巧”，“弄斧应到班门”，“不看风焉能使舵”等，都是在一定的语言环境或特定的社会背景中的合理的逆向思考。对于这一类的“反其意而用之”，一定要严格遵循事物的客观规律，严肃地探索，准确地把握事物的本质，避免从一个极端走向另一个极端。

2、反弹”不具普遍性，不是任何事物或观点都能逆向求异。那些违反科学道理，有悖于人们共识和伤害人感情的“反弹”，都是不可取的。如“螳臂挡车”，贬抑螳螂已成共识，你若想褒扬它，想借此改变人们的传统观念，人们将难以赞同。我建议同学们用“反弹”这一手法时还是先作一番思考。一般来说，以下几种情况不适用“反弹” 一是自古以来人们公认的道理。比如“尊老爱幼”，你不能说要“欺老骗幼”。二是对国家政策、路线、方针、不宜用反弹。如反对改革开放，主张闭关自守。三是对名人的优秀事迹一般不宜反弹。如刘胡兰不怕牺牲。

总而言之，我们写文章要有新意，要敢于表达意见，但这并不是说我们可以怀疑一切、否定一切。

五、经典例文

只有尽其用 方可显其能--兼给“驴”正名

近读柳宗元的《黔之驴》，我忽然感悟：千百年来，人们加在“驴”身上的骂名--“黔驴技穷”，实乃污蔑不实之辞。现在，大有为“驴”正名的必要。为什么这样说呢？

请读《黔之驴》：“黔无驴，有好事者船载以入，至则无可用，放之山下。”后来，驴被虎“断其喉，尽其肉”，“驴”可谓死得悲，死得掺！死后还留下“黔驴技穷”的骂名，又可谓死得屈，死得冤！“驴”本来是拉车推磨的，无车可拉，无磨可推，当然也就无可用，无可用当然也就无法显其能。“驴”倘若不到黔这无用武之地，那么就不会出现“无可用”的局面，当然也就不会有被老虎吃掉的厄运。驴到黔是其自觉自愿的吗？非也！柳老先生说得明白：“有好事者船载以入。”显然，驴的悲剧是“好事者”制造的。“好事者”是罪魁祸首。但人们不追究“好事者”的罪责，却把罪责加在“驴”的身上，这实在是千古奇冤，万年错案。“黔驴技穷”责任不在“驴”，而在“好事者”！

由此，我又联想到现实生活中对人才的使用。何谓人才？在自己的岗位上能显其能，并能为社会做出一定贡献的人，就是人才。那么人才是怎样才能显其能呢？办法只有一条，那就是人才要有用武之地。很难想象，人不能尽其用，却可以显其能，尽其才！大家都知道，人人都有其长，也有其短，人无完人，金无足赤。叫世界大文豪莎士比亚到居里夫人的实验室，恐怕莎士比亚一辈子也提炼不出镭；反之，让居里夫人坐在楼阁里构思四大悲剧和四大喜剧，到头来，恐怕也只能是一纸空文。我国著名数学家陈景润，如果不到中国数学研究所，而在北京某中学的数学讲坛上度过自己的一生，恐怕他也难逃类似“黔之驴”的厄运！由此，我又想到现实生活中的某些人，他们在某单位某部门可能是个“多余人”，但只要调换一下单位或部门，他们就大显身手，潜力焕发，成为能人。古语“士别三日，当刮目相看”，道理恐怕就在于此。反之，如果某人在某单位某部门工作很出色，但变换一下工作对象或工作环境，他们就显得别扭、无能。人尽其用，方可显其能。正因为如此，百年前的龚自珍就向人们疾呼：“我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。”“黔之驴”的悲剧，现实生活的实例，难道不能给我们一点启示吗？

改革开放，社会发展，需要的是人才。人才在哪里？人才就在我们身边。只要我们能人尽其用，就能人显其能，人成其才。但愿我们能知人善任，不至使类似“黔之驴”的悲剧在21世纪的今天发生。

简析：《黔之驴》是大家很熟悉的寓言，而“黔驴技穷”早已是脍炙人口的成语，现在不少文章都用来比喻有限的一点本领已经使完了--这已形成思维的定势。可是作者张莉却借助逆向思维，为“驴”正名，做出了令人信服的翻案文章。作者论证了“‘只有尽其用，方可显其能’--英雄要有用武之地”这一论断，指出“黔驴技穷”的责任不在“驴”而在“好事者”，把罪责加在“驴”的身上实在是千古奇冤。文章成功地运用了比喻论证法和正反对比论证法，环环相扣，结构严密，论据充分，极有说服力。附录： 黔 之 驴

黔无驴，有好事者船载以入。至则无可用，放之山下。虎见之，庞然大物也，以为神。蔽林间窥之，稍出近之，憫然莫相知。他日，驴一鸣，虎大骇，远遁，以为且噬己也，甚恐。然往来视之，觉无异能者，益习其声，又近出前后，终不敢搏。稍近益狎，荡倚冲冒，驴不胜怒，蹄之。虎因喜，计之曰：“技止此耳！”因跳踉大闞（加口字旁），断其喉，尽其肉，乃去。噫，形之庞也类有德，声之宏也类有能，向不出其技，虎虽猛，疑畏卒不敢取；今若是焉，悲夫！翻译：

黔（地名）这地方没有驴，有多事的人用船运了（一只）来。到了这又没什么用处，（就）放在山下。老虎看见它，庞然大物啊，当成了神。躲在树林里窥视它，渐渐出来接近它，小心谨慎地不敢靠近。一天，驴发出一声鸣叫，老虎特别惊恐，逃了很远，以为要咬自己呢，很害怕。后来往来观察它，觉得没有什么特别的能耐，也习惯了它的叫声，又在它的前后试探，终究还是不敢（去）捕杀。渐渐靠得更近了，冲撞碰触冒犯它，驴子非常恼火，用蹄子踢老虎。老虎于是高兴了，思谋道：“就这么点本事啊！”便跳上去大肆发威，咬断它的喉咙，吃光了它的肉，就走了。

唉，形体庞大类似于有德，声音洪亮就象很有能耐，当初不显露它的能耐，老虎虽然勇猛，因为疑惧终究不敢侵犯；现在这样的结果，可悲啊！

六、作业

1、仿照以下两例，从“蜜蜂” “雪”、“昙花”、“彩虹”、“竹子”“小草”、“荷花”等物中选出一物作为立意的对象，各写两段话，字数、句式可不限。例一：牵牛花，你有什么值得骄傲的呢？你看你--爬上了竹竿，高高地吹着你的小喇叭，仿佛是胜利的号角。可是，请看看你所依托的竹竿吧，他们挺直身躯，什么也没有说！

例二：牵牛花，我赞美你！你没有牡丹的富贵，没有荷花的清高，也没有菊花傲世孤高的姿态，可是你从不自卑，哪怕是生在瓦砾堆中，破旧的墙角，你仍然开得轰轰烈烈，把你的小喇叭朝着太阳！

2、请采用逆向思维法从大家熟知的俗语、成语、故事或名言警句中任选一个作为立意的对象，写一篇议论文，不少于800字，题目自拟。

七、赠言：运用逆向思维立意示范结束本课内容。

同学们：大家已经步入了青春的门槛，时不待我，转瞬之间大家就要毕业了。我想把最真诚的祝福送给你们，我原来想送给大家四个字：一帆风顺。但我仔细一想，这样说不恰当。说人生一帆风顺就如同祝某人万寿无疆一样，是一个美丽而又空洞的谎言。试想：人生漫漫，必然会遇到许多艰难困苦。例如：你心地诚恳、善良却无端地遭人误解；考试时发挥失利榜上无名；就业时四处碰壁，无人接纳；你历尽艰辛营造的公司一夜之间变成一片废墟；你满腔钟爱的人和爱你的人离你而去等等。所以说，人生不可能永远一帆风顺，一帆风不顺的人生才是真实的人生，在逆风险浪中奋力拼搏的人生才是最辉煌的人生。真诚地祝大家勇敢地面对挫折，在坎坷的征程中，用坚实有力的步伐走向美好的未来！[板书设计] 特 点：另辟蹊径 标新立异 注意问题：观点正确 把握分寸

第三篇：反弹琵琶巧立意----成语俗语与作文教学的逆向思维

成语是个极丰富的语言宝库,它反映了人们对自然、社会的正确认识。但由于社会的变迁,不少成语在沿用时时代又赋予了它新的含义，如“开卷有益”原指开卷读书必有好处。如果逆向思考就是只顾开卷读书而不进行思考,不加选择就会带来害处,这也是有道理的。如果我们把成语俗语中的这种逆向思维用于指导学生作文,既能扩大选材范围,又容易确定立意新颖的命题，“反弹琵琶”还能培养学生的科学思维品质。

这种逆向思维的效益显而易见，1991年高考作文题“近墨者黑近墨者未必黑”让任选其一写一篇议论文,后者就是对前者的反弹。逆向思考的内容主要是针对某些固有的观念、惯常的做法,取其相反的角度进行思考的结果。由于他思考问题的立足点变了,因此能够得出与众不同的新见解而别具一格、出奇制胜。如: “班门弄斧”比喻在行家面前卖弄本领,其讽刺意味是很明显的。而华罗庚却主张“下棋找高手、弄斧到班门”意义就更深刻了,因为这样可以使人少走弯路,大大提高自己的技艺。“良药苦口利于病”是说正确的批评往往使人感到不舒服,不乐意接受。但它对于治病大有好处。逆向思考就是:良药不见得苦口,自从出现糖衣药片后,这个问题就不存在了,正确的批评并非是急风暴雨，为了治病救人选择正确的方法就不见得苦。

“没有规矩不成方圆”是强调规矩对方圆的重要性。逆向思考却是过分强调规矩,限制过死,就会束缚人们的手脚、禁锢人们的思想、扼杀人们的创新意识。

“当一天和尚撞一天钟”是说做事不思进取，消极度日。逆向的新含义是：撞钟是和尚的分工,是和尚的职责,和尚们能够日复一日,年复一年兢兢业业地做着枯燥而平凡的工作,正是爱岗敬业精神的体现,应该大加褒奖。

“墙倒众人推”原比喻当人受挫折时,众人乘机来打击他,逆向思考:碍事的墙、挡道的墙、老朽的墙就得推,不仅推旧墙,还应众人立新墙,才能建设新世界.“东施效颦”对东施有着明显的贬斥态度,现在人们都用来耻笑那些丑陋、低能的人显示自己。但如果就东施的精神而言,还是有利可讲的，她见先进就学,精神可嘉。

“杞人忧天”是说古代那位杞人非常担心天要崩塌下来将无处栖身,真是“天下本无事，庸人自扰之”,随着社会的发展,人们认识到“忧天”也有一定的道理,强调人类对地球应有一定的忧患意识从而防患未然。

“艺高人胆大”道理不言自明,而“胆大人艺高”更有道理,因为胆大的艺人会勇敢地向高难动作探讨,不断创出新招；“愚公移山”你说显示了向困难作斗争的精神,我却说搬家更讲经济效益；“滥竽充数”你说南郭先生灰溜溜地跑了,我说他有知耻之心，他会改弦更张,开始新的生活；“龟兔赛跑”你说兔子骄傲在半路睡觉结果赛跑失败了,我却说兔子应该睡觉它有逆向心理,它觉得与乌龟赛跑的制度不合理。

这样的可入文的材料真是俯拾皆是,就这些反弹琵琶的题材,选取新颖的角度,确定一个生动的题目为文,一定能写出别具一格、不同凡响的文章。但这并不是说可以随意标新立异,任意逆向思维。因为如果离开了正确性,就根本谈不上什么新意。所谓的“新”,是在符合事物客观规律基础上的新,而不是只要和别人不一致就是新。如果这样改,就没有什么客观真理而言了。

第四篇：创新教案13、14-第十三、十四课 反弹琵琶的逆向思维

第十三、十四课 反弹琵琶的逆向思维

案例分析

一位贵族夫人身体比较胖，她很想减减肥，而那个时候既没有减肥茶，也没有苗条霜，只好请医生来想办法。一连请了好几个医生都劝她少吃油腻的食物以减少食物和油脂的摄入量。这位贵族夫人想减肥，却不愿意少进食。后来她又请来了一位医生。这位医生听说了前几位同行都不受欢迎的原因，于是便对这位贵族夫人说：“您体格健壮，吃少了是不行的。你平时还吃得不够，我建议你在每顿饭的前一刻钟，再喝一磅浓浓的甜牛奶。”这位贵族夫人听了正中下怀，欣然接受。她照办后没多久，果然体重下降，身材又逐渐苗条起来。在这一事例中，前几位医生都是劝“少吃”，他们的目的是要达到减少食物摄入量的效果。后来的这位医生却是劝“多吃”，但也同样获得了减少食物摄入量的结果（饭前喝一磅浓浓的甜牛奶，再好的美味佳肴也吃不下多少了）。“少吃”与“多吃”，显然是相反的两种情况，而它们却在一定条件下产生了相同的结果。类似的事例在我们的日常生活中常常能看到。例如，睡眠过少，头脑会发昏，人的精神会不好；相反，睡眠过多，头脑也会发昏，人的精神也会不好。在现实生活中，许多事情由于我们没有注意到事物可能出现逆向的情形而未能事先加以预防，结果造成本可以减轻甚至避免的损失。譬如，近代的工业文明促使经济大发展，却到很迟才了解它带来了严重的工业污染，要花更大的力气才能消除这些污染；现代化的养殖业带来了十分廉价的丰富肉食，却不料也带来了可怕的疯狂地对动物的掠杀„„再譬如，澳大利亚原本没有兔子，好事者带了一些当宠物养，谁知跑了几只。好事者以为：这能有多大关系？最多有兔肉吃罢了。可多年后野兔竟然成灾，太多的野兔吃光了所有的草，以致将本地的许多有袋食草动物变相“消灭”了；有一个鸟岛有较多的老鼠，有好事者便引入了它们的天敌猫去“消灭老鼠”，可是，岛上的老鼠很狡猾，不易猎取；而千百万的鸟却很呆，可以轻易获得，结果造成鸟岛的鸟消失殆尽，许多珍贵种类因此而灭绝„„无数的事实令我们不能不重新审视以往的许多历史事件，以便我们能够获得宝贵的教训，较好地面对未来。而面对新出现的事物，尤其是看起来前景很美好的事物，我们更应当保持较为审慎的态度，尽可能地多考虑一些可能出现的负面情况及其影响，提前采取防范措施。逆向思维又称反向思维，是一种特殊的思维模式，其思维取向总是与常人的思维取向相反，即人弃我取、人进我退、人动我静、人柔我刚、人正我反，反之亦是。我们应懂得成功的路是多种多样的，逆向思维也是重要的方法之一。如果多数人思考问题是以自我为出发点，那么以他人为出发点思考问题就是逆向思维；如果多数人思考问题着眼于眼前，那么着眼于未来思考问题就是逆向思维。正如它的提出者哈佛大学教授艾伯特•罗森和美国佛蒙特州投资顾问汉弗莱•尼尔共同认知的那样：逆向思维就是“站在对立面进行思考”。

知识讲解 逆向思维的形式

童年时代的司马光，有一次和一些小伙伴在一起玩耍。其中有一个调皮的小孩爬到一个装满了水的大水缸上去玩，一不留神，人掉进了水缸里。水缸很高，掉进去的那个小孩怎么也爬不出来，只得在水缸里大哭大叫。水缸外面的小孩个头矮、力气小，谁都不可能把掉进了水缸里的那个小孩拉出来。这时，孩子们有的吓得跑掉了，有的急得团团转。在这十分危急的时刻，司马光却想出了一个好主意：他拣起一块大石头向水缸砸去，水缸被砸破了，水缸里的水顿时倾泻而出，被淹的小孩也就得救了。这就是我们妇孺皆知的“司马光砸缸”的故事。千百年来，人们一直对司马光砸缸救伙伴的故事津津乐道，一致赞扬他表现了非凡的智慧。如果从思考方法的角度来看，他的过人的聪明就在于他对“从水缸里救同伴”这件事的思考，不是像一般人那样，仅仅从“设法让人离开水”这个方向去想。他当时很快就意识到“这已不可能”，于是便立即朝相反的方向去想：“设法让水离开人”。想到了这一点，找到“砸缸”这个具体做法自然也就不难了。在当时那样的具体情景下，一般人都只会朝“让人离开水”这个方向去顺着想，而不会朝“让水离开人”这个相反的方向去想。少年司马光当时能那样“倒过来想”，这是很不容易的。对于一个几岁的小孩来说，实在难能可贵。我国历史上有大量的聪明人和聪明事，如果我们能不停留于只是熟悉其事迹，只是“赞叹”、“羡慕”和笼统地表示要“学习”，而能将他们的聪明才智上升到思考方法的层次加以具体分析和借鉴，那对我们的智力开发将是十分有益的。

1.原理逆向

第二次世界大战中有一个著名战例：在攻打柏林的战役中，有一天晚上，苏军必须向德军发起进攻。夜晚本来是偷袭的好时机，可那天夜里天上偏偏有星星，大部队出击很难做到保持高度隐蔽不被敌人察觉。苏军元帅朱可夫思索了许久，后来他猛然想到并作出决定：把全军所有的大型探照灯都集中起来。在向德军发起进攻的那天晚上，苏军的140台大探照灯同时射向德军阵地。极强的亮光把隐蔽在防御工事里的德军照得睁不开眼，什么也看不见，只有挨打而无法还击，苏军很快便突破了德军的防线。这次苏军袭击德军阵地获得成功，无疑与朱可夫元帅的逆向思维分不开。朱可夫通过倒过来想敏锐地意识到：让部队高度隐蔽，或利用伸手不见五指的黑夜，其作用无非在于使德军看不见苏军的进攻行动。而苏军毫不隐蔽地以140台大探照灯射向德军，同样能起到使德军“看不见”苏军进攻行动的作用。没有光会使人什么也看不见；相反，光极强也同样会使人什么也看不见。原理逆向就是从事物原理的相反方向进行的思考。客观世界的许多事物之间，甲能产生乙，乙也能产生甲。例如，电能生磁，磁也能生电。英国物理学家法拉第正是以此作根据，在丹麦物理学家奥斯特发现电能生磁以后，经过几十年研究。终于创立了电磁感应原理。后来的科学家并在此基础上发明了发电机。又如，说话声音的高低变化在一定条件下能引起金属片产生相应的颤动；反过来，金属薄片的颤动在一定条件下也能引起说话声音发生相应的高低变化。美国发明家

爱迪生正是以此作根据，在对电话加以改进的实验过程中，发明制造了世界上第一台留声机。再如：温度计的诞生，水的温度变化引起了水的体积的变化，倒过来，由水的体积的变化也能看出水的温度的变化。

2.作用逆向

几乎全世界出售的儿童玩具都以漂亮、美丽、天真、可爱为设计制作标准，然而在美国，有位老板却打破这一规则，将美的作用进行逆反，结果大获成功。事情是这样的，有一次他发现有几个小孩在玩一只奇丑无比的昆虫，而且玩得很专心。并不美丽的东西，小孩也喜欢玩。这位老板顿生灵感：决定设计丑陋的玩具，以求在市场上独领凤搔。经过多次研究，他开发生产的丑陋玩具一上市，居然非常走俏，儿童们对这种丑玩具特别钟情，一时间处处可见孩子们玩耍“丑八怪”的身影。这位老板也获得了巨大的经济收益。作用逆向就是指通过对事物某些作用进行逆反思考，可以将正作用变为反作用，不利作用变为有利作用。从此方面入手，可能找到创新途径。大千世界每一种事物都有着不同的作用，并通过改变还能引出新的作用。著名学者何名申在其所著的《创新思维修炼》一书中这样解释到：这种作用既可以是正作用，也可以是反作用；既可以是利的作用，也可以是不利的作用。其中也包括能够通过使事物某方面的性质、特点发生改变，从而起到同原作用正好相反的作用。基于此，我们在 遇到某些问题时，根据实际需要，就某事物的某种作用进行逆反思考，就有可能有新的突破。譬如大风是一种灾害气象条件，然而创新者却利用它进行风力发电；噪声是激光陀螺的一种干扰信号，但人们却利用噪声场地与地磁场的关系，用它来测量大地磁场，开辟了激光陀螺的新用途；恶臭冲天的皮革厂废料渣是污染环境的一大公害。而有创造者却将不利作用改为有利作用, 利用它制造出了厌氧发酵沼气池。为工厂节约了大量燃料„„。这些都是利用事物作用进行逆向思考的典型范例。

3．条件逆向

日本兵库县有一个小村子叫丹波村，是一个比较贫穷落后的地方。当日本全国普遍已富裕起来的时候，这里依然很贫困。交通十分不遍，既不通公路，更不通铁路。村子里的人看见其他地方都先富起来了，大家不甘心也决心要富起来。但这里什么出产都谈不上，怎么富呢？想来想去，谁也想不出办法。后来他们派人去东京请来一位名叫井坂弘毅的专家。井坂弘毅了解了这个村子的情况以后也感到很棘手：要想富起来，总得要卖一些什么去同别人交换才行，只有卖的多，才可能赚得多。怎么可能什么都不出售而富起来呢？井坂弘毅顺着这一思路想也老是想不出一个办法来。后来他倒过来想：既然只有“贫穷落后”，那就出售“贫穷落后”。既然这个村子“一无所有”，那就出售它的“一无所有”。井坂向村民们建议说：那么唯一的一条致富之路就是出售贫穷落后，出售一无所有。大家莫名其妙。接着井坂又进一步解释：要出售贫穷落后，那么就还得再贫穷落后一些。从现在起，那么就不要再住在房子里了，要住到树上去：不要再穿布做的衣服了，要披树叶、兽皮。要像几千年前我们的老祖宗那样生活，这样城里的人就会来参观、旅游，你们不就可以富起来了吗？村民们最初听了觉得太荒唐，甚至觉得是对他们的侮辱。可是后来一想，既然一无所有，又想富起来，也就只好采取这个办法试试了。村民们照办以后，消息传到各个城市很快就吸引来了大批的旅游者。这些旅游者们住在大树上，披树叶，穿兽皮，吃野菜，喝泉水，在小溪边洗脸洗脚，晚上不但能听到风声、雨声，还能听到各种野兽的怪叫声。旅游者们感到太新奇了！太有趣了！来这里旅游的人越来越多。

事物的存在和发展、问题的产生和解决，都必须有一定的条件。条件是引起事物和问题改变的关键因素。据此，如果我们针对某一事物，采取改变条件即“条件颠倒”的方法，必然会引发出新的事物，或更深刻认识事物的新方法。井坂宏毅通过倒过来想而想到的出售“一无所有”，也就是将与丹波村的“一无所有”这一现象密切相关的一个重要条件——“没人关注”，改变成了“令世人惊奇”。这样，这个村子很快便富了起来。条件逆向作为一种创新方法，告诉我们通过将事物与问题的有关条件进行反方向思考，可能会获取对事物的新认识，同时也可能会发现新的解决问题的办法。

4．位置逆向

位置逆向是指从原有事物的相反位置去设想寻求解决问题的新途径的思维方法。例如，在传统的动物园里，动物是关在笼子里的。动物在狭小的天地里，渐渐失去了野性。人们看到的是笼子里的异化了的无精打采的动物，而不是自然界里活生生的充满野性的动物。于是，将传统的观点进行逆向便建造了野生动物园。在野生动物园里观赏动物的人与动物恰好对调了位置，在野生动物园里好像不是人在观赏动物，而是动物在观赏人。一个新的思路，产生了一种新的观赏方式，改变了传统的动物园模式，解决了动物被异化的问题，使人们能观赏到自然状态的动物。于是野生动物园应运而生。

美国的蒙哥马利将军在第二次世界大战中，每当战斗开始，他总是要把敌军统帅的照片放在自己的办公桌上。他说,他看着对手的照片就会经常问自己：如果我处在他的位置上，现在我会做什么？他认为这对他做到知己知彼大有好处。美国有一位中学校长，当某个学生违犯了校规，他就把这个学生叫到校长办公室，让这个学生坐在他的椅子上，他自己则坐在来访者的椅子上，然后才开始交谈。他介绍说，这能使学生处在学校负责人的位置上更好地考虑和认识自己所犯的错误。国外有的城市规定，肇事压伤了人的汽车司机，必须到医院去当护士，负责照顾被他所压伤的病人。作出这一规定的目的在于，让司机通过照顾伤员体会被汽车撞伤的痛苦，从而更好地从自身总结教训，以便更有效地防止事故的再发生。据介绍，这一作法收到了较好的效果。以上几个事例表明，在一些问题上，是可以通过将事物的位置或方向倒过来想而想出解决问题的新办法来的。

5．方式逆向

日本有一家叫有元光饭店的旅馆，当它的规模日渐扩大后，旅客们缺乏活动空间便日益成为一个突出问题。旅馆的后面有一大片荒地，正适宜种植树木，使它成为一个小树林，以供旅客散步、休息。而这时老板西村在经济上有困难，无力承担这一笔投资。后来他想出了一个办法：让旅客来为旅馆植树，他采取的具体做法是，四处张贴和在报刊上刊登以下这样的广告：“本店后山有一片空地专供旅客种植纪念树。如您有兴趣，不妨来此种上一棵，本店将派人为您拍照，并竖立木牌，刻上您的大名和种植日期，当您再度光临隘,看到您亲手种下的树苗已茵壮成长,校叶繁茂,您一定会非常高兴。种一棵树,本店只收树苗等成本费××元。”没过多久，旅馆后面的荒山便被旅客们所种的绿树覆盖了。来此种植纪念树的多为新婚夫妇,也有纪念结婚××周年的老年夫妻,以及结伴而来的大中学生和其他青年。西村老板的这一捕, 不仅使他的旅馆生意越来越好,名声越来越大,而且还带动了这个旅馆所在地区旅游事业的发展。

方式逆向就是指通过从事物某些发生作用的方式的反面进行探寻，去努力挖掘和发现新的设想的创新思维方法。

6．程序（方向）逆向

程序（方向）逆向就是颠倒已有事物的构成顺序、排列位置或者方向而进行思考的创新思维方法。例如，在我国宋代时的潭州城发生过这样一件事：财主魏家的一个小孩，有一次看见几个小伙伴用鱼钩引钓小鸡取乐，他也学着像小鸡那样用嘴去衔鱼钩。一不小心，它把鱼钩往下吞，正好卡在喉咙里。几位郎中看后都表示束手无策。后来请来一位姓莫的老人。他要了一个蚕茧，一串佛珠，先将蚕茧剪下一块搓软涂了油，又在蚕茧上开了个小孔，把残留在小孩嘴外的钩线穿了进去。然后他叫魏家小孩张开嘴，将蚕茧推入小孩的喉中。接着他又在钩线上穿了佛珠，一边穿一边叫小孩往下咽。当小孩咽下了十几颗佛珠后，他便用力把串的佛珠在小孩的喉咙里抵紧。这样，串起来的佛珠就变成了一根“硬棒”。他向下使劲推这根“硬棒”，最下面的那颗佛珠便被鱼钩钩住。然后他再将钩线往上提，由于搓软了的蚕茧已包住了鱼钩的

钩尖，鱼钩并未对小孩的喉咙造成伤害便被顺利的拉了出来。众人见了莫不惊叹。

要从喉咙里取出鱼钩，一般人都会认为理应“向上拔”。而鱼钩在喉咙里被卡住了，向上拔势必会刺伤喉咙。姓莫的老人却与众不同。他看出，“向上拔鱼钩刺伤喉咙”这一现象的出现，依赖于“坚硬锋利的鱼钩钩尖同过喉咙”这一条件。他将“向上拔”倒过来改为“往下按“，用搓软了的蚕茧包住鱼钩的钩尖则改变了以上条件，因而先向下按然后再往上提，也就不会刺伤喉咙了。再倒过来想的思路之下，他设计出了以上“倒拔金钩”的妙法。又如原来的破冰船都是由上向下,后来科学家们倒过来想,研制出了潜水破冰船。这种破冰船将“由上向下压”改为“从下往上顶”,既提高了破冰效率，又减少了动力消耗。金属历来都是采取高温处理，后来有的科技人员倒过来，研究发明了深冷处理：很多金属工具经过零下320℃低温处理后再慢慢升温，金属的寿命可以提高2-3倍。再如，日本有一位家庭主妇对煎鱼时鱼总是会粘在锅上感到很恼火，煎好的鱼常常是东缺一块、西烂一片，令人见了大倒胃口。她仔细观察后发现，这是由于锅底加热后，鱼油滴在热锅底上造成的。有一天她在煎鱼时突然产生了“倒过来想”的念头：能不能不在锅的下面加热、而在锅的上面加热呢？这一念头使她先后尝试了好几种！从上面烧火把鱼放在火下面的做法，效果都不够理想。最后她想到了在锅盖里安装电炉丝这一从上面加热的办法，果然制成了令人满意的“煎鱼不糊的锅”。这种锅不仅能使鱼不致被煎糊、煎烂，而且还能又不冒烟、又省油。

7．属性逆向

我国元代著名医师朱丹溪，曾用属性逆向的思维方法巧妙治好了一位病人。有一次，一位秀才请朱丹溪治病。这位秀才因为日夜思念因暴病去世的妻子，以致忧郁成疾。朱丹溪了解了这位秀才的病情和致病原因后，思考了一下，并摸了摸秀才的脉，对秀才说道：“你胃口不好，吃饭不香，是吗？”秀才回答说：“是的。”朱丹溪接着又摸了摸秀才的肚子说：“你怀孕了！”秀才听了简直不敢相信自己的耳朵，连忙问道：“大夫，您说什么？”朱又重复了一遍。秀才不禁哈哈大笑。朱丹溪最后对秀才说：“你别笑！这是真的，你真的是有喜了！你得好好保胎。”当这位秀才离开朱的医馆时，已笑得连腰都直不起来了。秀才一边往外走，一边忍不住挖苦朱丹溪说：“你真是了不起的神医！名不虚传！名不虚传！”秀才回到家后，一想起朱对他的诊断就大笑不止，而且逢人便说竟然碰到了一个连男女都分不清的大庸医。为这事，这位秀才每天至少要大笑七八遍。说来也奇怪，秀才的病半个月后竟完全好了。

只有笑才能医治忧郁，怎样才能让忧郁成疾的秀才笑而且经常开怀呢？朱丹溪开了一个分不清男女属性的天大玩笑，但也利用属性逆向以笑医治了秀才的忧郁症。在属性逆向思维中，进与退、出与入、有与无可以在更高层次上获得新的统一和转化。大家都知道水火是不相容的，而澳大利亚人里克•伯奇却设计了令全世界惊叹的悉尼奥运会开幕式——熊熊的火焰从碧绿的水中冉冉升起。这是冲破一切阻碍，让事物的不同属性进行对换，并在对立统一的思辨中展现新亮点的智慧之火。这一过程不仅在演示一种属性逆向的思维方法，更是在展示一种非凡的创新勇气。

我们对同一件事情从不同的角度观察，就会发现其具有多面性。这种事物所具有的多面性在一定条件下还可能会相互转化。关键的问题是我们在充分认识这些转化的基础上，大胆开拓，变换思维方法去探求有价值的转化。譬如，以水灭火是经验，也是根据属性逆向采取的相应制约的方法，以火灭火就是创新了。有一次，美洲草原上失了火，那天刚巧有一群游客在草原上游玩，面对大火，个个惊慌失措。在这万分危急的时刻，只见一位路过的老猎人向他们喊道：“为了我们大家都有救，现在听我的。”老猎人要大家拔掉面前这片干草，清出一块空地来。随着大火越逼越近，但见老猎人胸有成竹，他让大家站到空地的一边，自己则站在靠大火的一边，见烈火已近身，便果断地在自己脚下放起火来，眨眼间在老猎人身边升起了一道火墙，这道火墙同时向三个方向蔓延开去。奇迹发生了，老猎人点燃的这道火墙并没有顺着风势烧过来，而是迎着那边的火烧过去，当两堆火终于碰到一块时，火势骤然减弱，然后渐渐熄灭。

对以火灭火的玄奥，这位老猎人后来解释说：“今天草原失火，风虽然向着这边刮来，但近火的地方，气流还是会向火焰那边吹去的。我放的这把火就是抓准时机借这气流向那边扑去，这把火把附近的草木烧了，这样那边的火就再也烧不过来，于是我们得救了。”属性逆向思维就这样帮助他们摆脱了困境。所谓属性逆向，就是从事物属性的相反方向进行思考以把看似荒谬的妄想变成了现实的创新思维方法

8．观念逆向

广东农民陈建平经过多年观察，发现用手推车装载重物下坡时，人若在后面推车，车子很容易失控或撞地侧翻；但若在前面牵拉，只要人跑的速度比车子稍快，花很少的力气车子就可以平稳前进。一个念头

闪电般掠过他的脑际——车子的平衡和飞机的飞行控制不是类似的吗？这个灵感促使了陈建平多方求证，积累相关资料及学习研究现代航空理论和技术。终于，一种前导式无翼飞机的构思在他脑中逐渐形成了。据介绍，无翼飞机的主要特征是：飞机的首端摄制了前导螺旋桨，使其轴向能在正前方一定角度范围内多向操纵转动，产生的力对飞机飞行方向起主导作用，配合平衡鳝或稍改变两个主推力螺旋桨的平行角度，就可以达到飞机的全方位操纵。你说飞机不能少翅膀我偏说飞机少了翅膀也照样能飞，这便是典型的观点逆向法。

观念逆向法是指对作为反映客观事物的有关观点也可以进行反观，将观点进行反向思考，会给我们带来新的启示。无数创新实例表明，观点逆向法是创新的一种重要的思考方法。它告诉我们对作为反映客观事物的思想观点也可以倒过来想，从中有望获得新的东西。生活中不仅会有常规情况，也会有非常规情况，非常规情况只能用非常规的办法来解决。而观点逆向作为逆向思维的一种方法，常常能提供特殊的解题途径。比如，有一次一艘船被撞了一个大洞，正处于危急之中。常规的办法是用东西把洞堵住。可是海水压力太大堵不住。这时有一个人急中生智，用一把伞由内向外撑开，靠海水的压力堵住了洞口。又如，完整、对称是人类长期追求的美的主要特征之一。女神维纳斯的雕像出土以后，人们对这个缺了两条胳膊的女神普遍都感到莫大的遗憾。因而许多艺术家都试图尝试给她增加一双完美的双臂，结果却总是不能令人满意。重新有了双臂的维纳斯，反倒不像断臂时那样，能让人对其失去的双臂产生无限联想和韵味无穷的意境美。9．状态（过程）逆向

我国著名的速算专家史丰收，当他念小学二年级时，有一次在课堂上他突然想到：数学演算为什么一定要从右到左、从低位数开始，大家读和写都是从左到右，计算能不能也从左到右、从高位数开始呢？沿着这一思路，他终于创造工驰名中外的史丰收速算法。又如工厂生产历来都是下一道工序按照上一道工序提供的零部件安排生产，为了不致耽误下一道工序的生产，上一道工序总是要力求多生产出一些零部件储存起来。日本丰田公司的第一任董事长丰田喜一郎倡导的传票，卡制度，则将以上过程倒过来，以最后一道工序为起点，由下一道工序规定上一道工序何时生产、生产多少和送往何处。这一先后经过了一、二十年时间才逐渐完善起来的新制度，对促进丰田公司的增产与节约起了很大作用。单是在减少支出方面（包括减少仓库设施，减少运送零部件的车辆和人员，减少零部件的库存等），就节约了40亿日元。

状态（过程）逆向是指人们根据事物某一状态（过程）的相反方面来认识事物引发创造发明的思维方法。例如在一些大百货公司里，为了让顾客登楼方便、省力而安装了电动扶梯。这种电动扶梯的设计思想，也就是将“走路”, 倒过来成为“路走”，让“路动”而“人不动”；人们洗澡时总是要手里拿着毛巾反复在背上来回拉动，这既不方便，又很费劲。有人倒过来想，作出了新的设计：将特制的厚毛巾固定在墙上，使毛巾不动？而让人的背去上下左右地移动。这比手里拿着毛巾搓背更方便省力，也更舒适自在；擦皮鞋，向来都是让皮鞋不动，人手里拿着鞋刷来园地擦。有人倒过来想，发明了一种电动擦鞋器：电源一接通鞋刷就不停地转动，人脚上穿的或手里拿着的皮鞋向它靠拢后，很快就能将皮鞋擦干净。又如乘客坐在列车里经过日本津轻海峡的隧道时，向窗外望去，可以欣赏到引人入胜的动画电影。这种新颖别致的“隧道电影”是德国电影发行放映公司发明的。它的问世也是“倒过来想”的产物。电影本来是画面（电影胶片）“运动”，观众“静止”，隧道电影则倒过来，画面（隧道墙壁上的画）是静止的，坐在车厢里的观众却随着列车的前进而“运动”。作为逆向思维创新体系中的过程逆向法的实际应用给我们的启示是：只有敢想、肯想、多想，勇于从新的视角挑战问题的人，才有成功的可能。过程逆向作为一种创新思维，将引领我们在面对某些复杂的问题时，学会反向思考，通过改变过程达到创新超越。

10．因果逆向

探险家带着一个挑夫深入蛮荒探险。探险家在切椰子时不小心将自己的一根手指头切了下来。一旁的挑夫立刻大叫：“太好了，上帝的恩典降临到你身上了。”探险家对这挑夫说的话十分恼火，一气之下，将这名挑夫丢到一个深坑里，独自前行。第二天，一群猎头族捉住了探险家，正打算割下他的人头作为祭 品，突然，有人注意到他的一根手指头不见了，认为这是个不完美的祭品，于是就放了他。探险家赶忙回到坑边，救起挑夫并向他道歉。“没必要道歉，你把我丢在这里也是上帝的一个恩典。”挑夫说。“怎么说？”探险家一脸不解地问。“因为如果我跟你一起走，那些猎头族可能就会拿我当祭品了。”

上述故事和我国古代“塞翁失马”的故事颇为相似，它们都说明了祸福相倚，正如头脑风暴大师奥斯本说的那样，对待大多数事物的发展我们始终不能确切地知道何为原因，何为结果，但这类问题有可能会成为我们创新设想的源泉。有一则外国著名的获奖影视广告：演员手拿一只高级的照相机在不停地拍摄，内藏闪光灯不停地闪烁，突然，闪光灯不亮了，几次按动快门都没有反应，于是将照相机放在桌上，然后顺理成章地取出几节电池，接下来的动作令所有人都想不到——他毫不犹豫地扔掉照相机，再换一个新的照相机，然后不慌不忙地装上刚才换下来的旧电池，等到再拍时，闪光灯又接二连三地闪起来了。当所有人都凭经验把照相机闪光灯不亮的原因归结为电池用完了时，广告的精彩之处就显现出来了——用逆向思维的方法因果逆向，倒因。为果。让所有人在惊叹之余，不得不佩服主创人员的逆向思维能力。

因果逆向要求我们在思考某些难题时，可通过转变事物的某些因素，使其因果逆向，以引发其中的创新意识。在日本江户时代，有一位将军要出门远行，可是，就在他出发的前一天突然下起暴雨，城墙塌了下来，大石头把路堵死了。为了除去那些大石头，城主率领着大队人马当晚赶到现场。大家用尽了所有的办法，都没能将那些大石头移动。这可急坏了城主，如果这种情形继续下去，第二天将军的车队就无法顺利出城。按照当时日本的法律，当事城主将获死罪。这时，有位叫伊豆守的人向城主献了一计：“下雨天，石头搬不动，可以换一种方法。现在只要组织一些工人在那些大石头周围挖个坑，然后把大石头埋平就行了。”城主听后顿时大喜。于是，他立刻吩咐依计施工。第二天，将军率领车队顺利地通过了平整的路面。由于任务完成得很好，城主因此得到了将军的褒奖。这个故事启示我们，遇到某些难以解决的问题，可以采取因果逆向的方法也许就可以使死路变活路。

是否一切问题都适宜、都需要倒过来想呢？日本丰田汽车公司的丰田喜一郎曾经这样说过:“如果我取得了一点成功的话，那是因为我对什么问题都倒过来思考。”这话说得未免有些夸张。显然并不是任何问题都适宜和需要倒过来思考。但如果想要在某个问题上有所创新，有所突破，当思考碰到阻碍时，的确不妨试试再倒过来想想，也许它会对你有所启发，甚至可能使你获得意想不到的成功。

思维拓展

专家提示：逆向思维要求我们面对有关问题，当从正面难以突破时，如果能反过来思考，或逆原问题既给的思路思考，便能够对该问题有较深刻的认识和把握，并有可能寻找到与众不同的新想法。因而进行逆向思维的思考与练习，有利于培养我们遇到任何事物，都能从正反两个方面思考的思维习惯。

1.从“逆向反转”（原理、功能、因果、结构等）的角度思考已知事物的相反事物，将结果填在表内。

已知事物 示例：发电机 话筒

加热使水分蒸发 火灾时周围温度升高 狂风暴雨带来洪涝灾害 吹风机 过街天桥 穿山隧道 轮船 麦克风 录音机 空调制冷 降雨

相反事物 电动机

干燥器 麦克风 录音机 空调制冷 降雨

总结：本节主要讲了反弹琵琶的逆向思维，小组课外继续在现所学学科的选择题领域运用逆向思维去作题，将你们的感受进行交流与分享。

作业：小组交流与分享运用逆向思维去作选择题的感受。

第五篇：逆向思维在数学分析中的作用

摘 要

数学分析是数学殿堂的基石性学科,其内容的广泛性与深刻性包含着形式多样的数学思想与方法,而逆向思维在解决数学分析问题时别开生面.因此,本文就逆向思维在数学分析中作用进行初探.本论文中,首先阐述逆向思维的内涵及其特征;其次将以数学分析为载体,选取逆向思维作为研究切入点,主要以举例子的形式叙述了逆向思维在数学分析中的具体作用.无论其深化定义、定理的理解,高效的强化解题,批判性命题验证,还是创新性数学品质,无不渗透出笔者最后总结性论述,即逆向思维在数学分析中具有举足轻重的地位.二十一世纪的信息时代日新月异.数学思维无处不在,无时不有,而逆向思维就是在对数学文化素养的思想研究的基础上,提高数学新意,感受理性美誉,体会数学文化品位,这已成为国内外数学发展的重要趋势.关键词:逆向思维,作用,数学分析,重要性

The function of reverse thought in mathematical

analysis

Abstract:Mathematical analysis is the cornerstone of the temple mathematical discipline,breadth and depth of its content contains a variety of mathematical ideas and methods,and the spectacular reverse thinking in solving mathematical analysis of the problem.Therefore,this paper analyzes the role of reverse thought in mathematics carried study.In this thesis,first expounded the connotation and characteristics of reverse thought ,mathematical analysis will be followed by the carrier,select reverse thinking as a research starting point,mainly in the examples given in the form of reverse thought described in mathematical analysis of the specific role.Whether its deepening definitions,theorems understanding and efficient strengthen problem-solving,critical proposition verification,or innovative mathematical quality permeates the author concludes discourse, reverse thought plays a decisive role in the mathematical analysis.Information era of the 21st century rapidly.Mathematical thinking is everywhere and at all times there , but the reverse thought is based on the study of mathematics literacy ideas on improving mathematical ideas, feelings rational reputation,experience culture grade math,which has become an important trend in the development of mathematics at home and abroad.Keywords: reverse thought, function, mathematical analysis,important.目 录

一、引言.......................................................3

二、逆向思维内涵及特征.........................................1

（一）逆向思维的内涵.......................................1

（二）逆向思维的特征.......................................1

三、逆向思维在数学分析中的重要性...............................2

四、逆向思维在数学分析中四种作用...............................3

（一）深化定义、定理理解...................................3

（二）高效强化解题.........................................6

（三）批判性命题验证......................................11

（四）创新性数学品质......................................15

五、结束语....................................................15

六、参考文献..................................................17

一、引言

司马光“砸缸救小孩”是一个古老而又优美的传说,机智的将常规的

“救人离水”转变成“让水离人”.他揭示了一个真理:逆向思维有时比正向思维更能高效解决实际问题,数学思维方法亦同.由于许多数学定义,数学公式,数学定理,数学运算以及解题过程均有可逆性,其作为可逆性理论为逆向思维提供理论依据.它不拘泥常规、常法、善于开拓、变异,极有利于打破旧框框的束缚,解放人们的思想,培养思维的灵活性,使主观能动性得以充分发挥,改变注入式数学思维应变能力不足的缺陷,产生认识上的新飞跃.这样,就能使学生在亲身的探索中,掌握数学分析知识间的内在联系,透彻地理解教材,巩固所学知识,并能培养学生探索能力,打破思维定势,激发学习兴趣,开阔知识视野.二、逆向思维内涵及特征

（一）逆向思维的内涵

逆向思维又称反向思维,通俗地讲,就是在解决问题时,“一计不成，又生一计”,若把AB的连续思维看作正向联结,并称这个心理过程为正向思维,那么就把相反的连续BA看作为逆向联结,并称这一心理过程为逆向思维.逆向思考是思维向相反方向重建的过程.它是人们在研究过程中有意识地去做与习惯性思维方向完全相反的探索,就是站在对立角度上考虑、解剖问题,得到与公理、定理相悖的结论,或得到与条件相矛盾的结果,从反面达到解决问题的目的.思维的可逆性,使人们在认识客观事物时,不仅可以顺向思考,而且可以逆向思考;不仅可以从正面看,而且可以从反面看;不仅可以从因到果,而且还能执果索因,正是这种逆向功能决定了逆向思维在创造活动中具有独特的作用.（二）逆向思维的特征

爱因斯坦在论述自己科学活动时,曾多次提到“采取相反路线”,“反过来加以考虑”,即逆向思维,其具有以下本质特征: 普遍性:逆向思维在各种领域中都有其独到的适用性,由于对立统一规律是普遍适用的,而对立统一的形式又是多种多样,有一种对立统一形式就有一种逆向思维的角度.怀疑性:逆向思维在某种程度上是以怀疑为手段,以扫除传统偏见和谬误,追求真理,发展科学为目的.批判性:逆向思维是与正向思维相比较而言的,正向思维是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法.逆向思维则恰恰相反,是对传统、惯例、常识的反叛,是对常规的挑战,它能够克服思维定势,破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式,要求多方位探究,有批判的吸收、有批判的选择、有批判的理解.新颖性:循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单,但容易使思路僵化、刻板、摆脱不掉习惯的束缚,得到的往往是一些司空见惯的答案,其实,任何事物都具有多方面属性,由于受过去经验的影响,人们容易看到熟悉的一面,而对另一面却视而不见,逆向思维克服这一障碍,能够随机应变,触类旁通,不受某种固定的思维模式的局限,往往是出人意料,给人耳目一新的感觉.创新性:逆向思维所追求的是创新和独到,它不满足于一般思维所研究的已知领域,主要注重于探求人类未知天地.将以前所未有的新角度、新观点去观察分析问题,思维方法创新独特,能够提出超常的想象.想别人所未想、求别人所未求、做别人所未做的事情.深刻性:它表现为深入思考问题,细致分析问题,不放过任何蛛丝马迹来钻研探索复杂问题背后的本质属性.此外,还有独特性、灵活性和探究性.[1]

三、逆向思维在数学分析中的重要性

逆向思维重要性之一:常规思维难以解决的问题,通过逆向思维却可能轻松破解.逆向思维重要性之二:逆向思维会使你独辟蹊径,在别人没有注意到的地方有所发现,有所建树,从而制胜于出人意料.逆向思维重要性之三:逆向思维会在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径.逆向思维重要性之四:自觉运用逆向思维,会将复杂问题简单化,从而使效率和效果成倍提高.逆向思维重要性之五:逆向思维可运用在各个领域.逆向思维最可宝贵的价值,是它对人们认识的挑战,是对事物认识的不断深化,帮助我们克服正向思维中出现的困难,寻求新的思路,新的方法深化知识,开拓新的知识领域,在探索中敢于离径叛道,大胆立异,并由此而产

生“原子弹爆炸”般的威力.再遇到新问题时就不会只走“华山一条路”了,而是“水路不通走旱路,条条大道通罗马”,它是开拓型人才必备的思维品质.四、逆向思维在数学分析中四种作用

（一）深化定义、定理理解

数学分析这门课程研究的对象是函数,所用的研究方法是极限方法,这种抽象又严谨的理论体系要求必须深度掌握数列极限的定义,为数学分析的继续学习打下坚实基础.1.定义 设有数列an,a是有限常数,若对任意0,总存在正整数N,对任意正整数nN,有 ana, 则称数列an的极限是a(或a是数列an的极限)或数列an收敛于a(an是收敛数列),表为

limana或ana(n).n数列an的极限是a,用逻辑符号可简要表为: limana0,NN,nN,有ana[2]

n思考 ①如何理解N不唯一? ②若0,N0,当nN时,an中有无穷多个项满足ana,是否limana? n1(1)n 首先,举反例说明并计算N不是唯一的.n1(1)n虽然数列an1(1)n满足对0,N

2其次,分析数列当n2kN时(k为自然数),虽然an中有无穷多个项满足a2k0,但liman不存在.n

这样,即可对数列极限的N语言有了本质的认识和更精确的理解.[3]

函数极限与数列极限定义的不同,形式上的无关联性造成不可相互转化的假象,海涅定理恰恰证明了其本质的相通性,构建起函数极限与数列极限之间的桥梁,所以理解海涅定理的证明极其重要.而其充分性的证明则采取反证法(从命题的反面入手，通过合理论证找出矛盾,从而确认命题的真实性的一种间接证法,其基本依据是逻辑学中的矛盾与排中律,推知假设错误,故结论成立.其思维特点是逆向思维)推得.2.海涅定理 limf(x)b对于任意数列an,ana且limana

xa n有limf(an)bn

分析 必要性,应用函数极限定义和数列极限定义可得极限limf(an)bn

充分性,因为在已知条件中,这样的数列an是任意的,当然是无限多的,所以从已知条件出发直接证明有limf(x)b是困难,运用反证法.xa证明 必要性 已知limf(x)b,即0,0,x:0xaxa

有 f(x)b

n对于任意数列an,ana且limana,根据数列极限定义,对上述

0,NN,nN,有0ana 从而,nN,有f(an)b,即limf(an)b

n 充分性 应用反证法.假设limf(x)b,根据函数极限的否定叙述

xa 00,0,x:0xa

有 取 1,a1:0a1a1,有f(a1)b0，11,a2:0a2a,有f(a2)b0, 22

..............

11,an:0ana,有f(an)b0，nn

..............于是，构造出一个数列an,ana,因为n 所以limanan

10(n)n显然，limf(an)b,与已知矛盾.n

著名的Lagrange中值定理的论证,其辅助函数的构造,即用分析法(从结论着手进行推证,推得符合条件或易证命题,推证的每一步均可逆,是原命题得证的一种逆向思维解题法)推得.3.Lagrange中值定理

若函数f(x)满足下列条件:（1）在闭区间[a,b]上连续;（2）在开区间(a,b)可导.则在开区间（a,b）内至少存在一点c,使 f(c)f(b)f(a).ba分析 观察发现,Lagrange中值定理中的两个条件与Rolle定理中的前两个条件相同,当f(a)f(b)时,Lagrange中值定理就是我们所学过的Rolle定理.也就是说,Rolle定理是Lagrange中值定理的特例,基于这种关系,自然会想到是否能够引用Rolle定理去证明Lagrange中值定理的结论,如何利用Rolle定理,如何构造满足Rolle定理的辅助函数?观察图像

由拉格朗日中值定理结论f(c)斜率,故可设k

f(b)f(a),其右端是一个常数,即点c的baf(b)f(a),则有f(b)f(a)k(ba),即

baf(b)kbf(a)ka,仔细观察上式的特点,不难发现一个能使F(a)F(b)的新函数:F(x)f(x)kx.故,F(x)就是证明中所需要的辅助函数.证明 令F(x)f(x)kx,其中 kf(b)f(a),由题设可知,F(x)在ba

[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)F(b),即F(x)满足罗尔定理的全部条件,故在(a,b)内至少存在一点c,使得F(c)0, 即f(c)f(b)f(a),证毕.ba

（二）高效强化解题

许多关于数学分析的计算、证明题,难以解决的是如何去观察和分析问题的条件与结论,如何寻找条件与结论之间的联系,如何证明才是正确的,而又怎么进行证明过程的论述,更为甚者不知如何才算证明完毕?此时,逆向思维就是解决数学分析问题一种行之有效的方法.234例

一、证明:数列极限limn3nnn4 1n分析 若直接证明此数列极限为4,没有公式可以套用,此时可以考虑判断极限存在性的两个重要准则:两边夹定理和单调有界准则.这样我们把要证明的极限与存在准则有机地联系在一起,设所求数列为xn,目的是证明

xn4(n),那么,根据两边夹定理,需构造两个数列yn和zn,使ynxnzn,且共同极限为4,这样就转化为如何构造这两个数列yn、zn的问题.4444z证明 设 yn,n33nnn1nnnn, 1n显然ynxnzn,且limynlimzn4,有4xn4

234 所以,limn3例

二、计算 ①limnnnn4 1nn(n1)(n2)(nn)

n ②limnn(a1)an分析 两题看似复杂,实则巧妙.①可转化为定积分定义形式,这类题目的特点是:先把极限转化为某一函数在区间0,1上的定积分,再把区间0,1进行等分,从而把求极限问题转化为求一个特定结构的和式极限.②可利用级数

收敛的必要条件(若级数un收敛,则limun0)来解决问题,二者均为逆

n1n向思维实例.解 ①limnn(n1)(n2)(nn)12nlimn(1)(1)(1)nnnnnn1nk lim1

nk1n1kln(1)nk1n limenn

e01ln(1x)dxe2ln21

1nnn11 则级数n是收敛的②由lim(n)nan1aa 根据收敛函数的必要条件, 则limnn0 na例

三、设a1c0,an1anc,证明:liman存在并求其值.[4]

n分析 用数学归纳法容易证明数列an是单调递增的,为找到an的上界,采用逆向推理方法,先设limana,代入递推关系式an1anc,得

na2ac,由于liman非负,因此an114c,从而对任何自然数n, 2必有an114cc1,然后用数学归纳法证明这一等式成立.2证明 用归纳法证明数列an严格增加有上界,显然 当n1时,有a1a2,设nk时,有akak1,则akcak1c, 即akcak1c,有ak1ak2,即数列严格增加.显然,当n1时,有a1cc1,设nk时，akc1，则ak1cakcc1c2c1c1,即数列an有上界(上界是c1),根据公理,数列an收敛.2设limana,已知an1can,有liman1climan,即a2ca.nnn2解得a(114c).由极限保号性，a不能是负数，2(114c)2则数列an的极限是a例

四、设函数f(x)在[0,)内二阶可导,且f(x)0,f(0)0,证 明:x10,x20,有fx1x2f(x1)f(x2).分析 这是一道未知函数表达式,且仅给出函数导数性质的证明题.首先,明确利用函数的单调性来证明函数不等式是一种基本方法,而证明函数的单调性又需要构造辅助函数,求导判断其增减性.其次,如何构造辅助函数？

欲证不等式fx1x2f(x1)f(x2),如题中所给出的两个具有任意性的x1和x2,将其中一个暂时固定,另一个自由变化,如:暂时固定x2,将x1改为x,令F(x)f(xx2)f(x)f(x2)作为辅助函数,求导得

F(x)f(xx2)f(x),由此很难判断该表达式是大于0还是小于0.观察表达式f(xx2)f(x)，表示函数f(x)的导数在x与xx2两点处的函数值之差，联系Lagrange中值定理，有f(b)f(a)f(c)(ba)，其中c(a,b),于是,有f(xx2)f(x)f(c)xx2x.此时,方可判断F(x)的增减性.证明 令F(x)f(xx2)f(x)f(x2),其中x,x20, 求导得F(x)f(xx2)f(x)又函数f(x)在[0,)内二阶可导，导函数 F(x)f(xx2)f(x)在x,xx2上连续,在(x,xx2)内可导,根据Lagrange中值定理,至少存在一点c(x,xx2),使得

F(x)f(xx2)f(x)f(c)xx2xf(c)x20

F(x)在x,xx2上单调递减,从而有F(x)F(0)即,f(xx2)f(x)f(0x2)f(0)f(x2).由x的任意性,可将x换成x1,既得fx1x2f(x1)f(x2),其中

x10,x20.分析 以下两道典型题若应用综合证法直接从已知条件去证明将会很难入手,此时考虑反证法,证明两题将会很显然.例

五、设f(x)在a,b上连续,且f(x)0,证明:若f(x)dx0,则f(x)在aba,b上恒等于零.证明 反证法 假设f(x)在a,b上不恒等于零,则必x0a,b, 使f(x0)0不妨设f(x0)0,又f(x)在x0连续,由连续函数的局部保号性知,0,当xx0,x0a,b时,有f(x)0.设f(x)在x0,x0上的最小值为m,则m0.由定积分的可加性及f(x)0,有f(x)dxabx0af(x)dxx0x0x0f(x)dxbx0f(x)dx

bx0x0f(x)dxx0mdx2m0

这与已知条件f(x)dx0矛盾,所以f(x)在a,b上恒等于零.a例

六、设f(x)在0,上连续,并且f(x)dx0,f(x)cosxdx0,试证明:

00在(0,)内至少存在两个不同的点1,2,使f(1)f(2)0.证明 假设f(x)在(0,)内无零点,则由介值定理知,f(x)在(0,)内不变号,与f(x)dx0矛盾,故至少存在1,使f(1)0;0又若f(x)在(0,)内仅有一个零点1,则由介值定理及f(x)dx0知

0f(x)在区间(0,1)和(1,)内必异号,而cosxcos1在(0,1)和(1,)内也异号,于是f(x)(cosxcos1)不变号,从而f(x)(cosxcos1)dx0，0矛盾.所以,在(0,)内至少存在两个不同的点1,2,使f(1)f(2)0.例

七、计算曲面积分

I[Sxxxzxf()x3]dydz[f()y3]dzdx[f()z3]dxdy yyyyy其中S是球面x2y2z22Rz(方向为内侧),f(u)具有连续导数.分析 本题被积函数复杂,正向计算实属曲面积分难题,但是可考虑尝试增加一面,再减去此面,应用奥—高公式(设V是R3中双侧闭曲面S所围成的xy型(同时既是yz型,又是zx型)有界闭体.若三元函数P(x,y,z), Q(x,y,z),R(x,y,z)及其偏导数在包含V的区域上连续,则

PdydzQdzdxRdxdy(sVPQR)dxdydz,其中曲面S的外侧 xyz为正).看似加减面将问题复杂化,但是会使计算更为简便.解 V为S所围成球体, 设p(x,y,z)xxxzxf()x3,q(x,y,z)f()y3,r(x,y,z)f()z3 yyyyyp1xxxf()2f()3x2 xyyyy则p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z)及

r1xqxx2f()3y2,f()3z2,在y0连续，zyyyyy由奥——高公式,I3(x2y2z2)dxdydz,设

Vxrsincos,yrsinsin,zRrcos,(02,0,0rR)则(x,y,z)r2sin, (r,,)I3(x2y2z2)dxdydzV3dd(r22RrcosR2)r2sindr

0002RR5R33223(22R22)R5535

（三）批判性命题验证

心理学家盖耶说过:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过富有成效的学习时刻.” 持批判性的态度,应用逆向思维真正理解命题的思想,消化命题,克服思维绝对化、表面化,彻底改变不求甚解的习惯.例

八、若数列an、数列bn都是收敛数列,且存在自然数N,当nN时,有anbn,则limanlimbn.nn 若条件anbn改为anbn,其结论仍为limanlimbn

nn而不能断言limanlimbn[5] nn分析 若正向分析,则会无从下手,而举一反例来说明该命题不成立将轻而1111易举.如:,但是limlim0.nnnnnn 数学分析中,继了解极限后,应用极限方法研究,无论在理论上或是在应用中都常见的连续函数,进而研究一致连续,区分一致连续与连续的区别,真正地领会一致连续的本质及其与连续的关系,对后面的学习中遇到一致收敛、一致有界等概念也有重要作用.一致连续是函数的整体性质,它反映了函数在区间上的更强的连续性,而连续是函数的局部性质,函数f(x)在区间I上一致连续则一定连续,反之不一定.定理 f(x)在a,b内或a,b上一致连续f(x)在a,b内或a,b上连续.这个定理的逆命题是不成立的.分析 通过举一反例f(x)x2在0,上连续,但非一致连续.取xnn1,xnn,n1,2,,当n时, xnxnn1n0 但是f(xn)f(xn)1

于是,取定差01,则无论取得多么小,当n足够大时, 那些xn与xn的差小于,但是函数数值之差不会小于0, 因此得出f(x)x2在0,上连续,但非一致连续.拓展:[6]

定理1 设f(x)在有限开区间a,b上连续,则f(x)在a,b上一致连续的充要条件是limf(x)与limf(x)存在并有限.xaxb注:①若f(x)在有限开区间a,b上有连续的导函数,且limf(x)与xaxblimf(x)均存在且有限,可以推出limf(x)与limf(x)都存在并有限,因此xaxbf(x)在a,b上一致连续.②当函数f(x)在区间(,)上连续,定理的必要性不再成立,如

f(x)x在(,)上一致连续,但在端点无极限,对于无穷区间充分

性仍然是对的.定理2 设f(x)在区间[a,)上连续,则下列条件之一满足时f(x)在[a,)上一致连续.(I)limf(x)A(有限)x(II)若存在[a,)上一致连续函数(x),使得limf(x)(x)0

x(III)f(x)在区间[a,)上可导，并且导函数有界(IV)f(x)在区间[a,)上满足Lipschitz条件(V)f(x)在区间[a,)上单调有界.定理3 若f(x)是区间(,)上的连续函数,若也是周期函数,则必一致连续.2例

九、证明:若an收敛,则an也收敛,反之是否成立? n1n12分析 欲证an收敛,则an也收敛,这只需要用到比较判别法即可证得而欲证逆命题是否成立,则应从两方面考虑:一是证逆命题成立,一是证逆命题不成立,无论证哪方面,直接法都很难.于是,我们可以举反例去否定,这样会收到事半功倍之效.证明 已知an收敛,则liman0,即01,NN,nN,有

n1n1n1n

an1,从而有anan,不妨设nN,有anan.22设级数an与an的部分和分别是An和Bn.已知nN,有 2n1n1nnAnakakBn.2k1k1已知级数an收敛,则limBnB(常数).显然数列An是单调增加有

n1n2上界(B就是它的一个上界).于是,数列An收敛,即an收敛.n1112反之不成立,例如:级数()收敛,而级数却发散.n1nn1n例

十、判断: ①若f(x)在点x0连续,则f(x)在x0连续;②若f(x)在点x0连续,则f(x)在x0可导;③若f(x)在点x0可积,则f(x)在x0可积;④若多元函数在某点连续且偏导数存在,则函数在该点可微.1,x0解 ①可以举出反例:设f(x),则f(x)在x00处连续,而

1,x0 f(x)在x00处不连续,所以错.②可以举出反例:函数f(x)x在x0处连续,但是它在x0不可导，1xsin,x0 同样,函数f(x),在x0连续,但是 x0,x0 不可导,所以错.③可以举出反例:Dirichlet函数

1,当x为有理数 D(x),此函数的绝对值是可积的

0,当x为无理数

但是其本身并不可积,所以错.0,(x,y)0 ④可以举出反例:f(x,y)x2y,在(0,0)点连续且偏导数

x2y2,(x,y)0 存在,但是,在(0,0)点不可微,所以错.2z2z 定理 如果函数zf(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区

yxxy域D内连续,那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等.[7]

该定理是说,在连续的条件下二阶混合偏导数与求导的次序无关.更一般 地,在连续的条件下,多元函数的高阶混合偏导数与求导的次序无关.而如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点是连续.这时,自然会想到一个问题:这个定理的逆命题是否成立?即是否有如下命题:

2z2z命题 如果函数zf(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内

yxxy存在且相等,那么在该区域内这两个二阶混合偏导数连续.分析 虽然易得一函数,使其两个二阶混合偏导数存在相等,并且连续(如

zexy),但是难得函数zf(x,y),使其两个二阶混合偏导数存在相等,却不连续.此时,可利用逆向思维的方式,先找到一个不连续的二元函数，如：xy22x2y2,xy0g(x,y), 0,x2y20这个分段函数在(0,0)点不连续.可以把g(x,y)作为zf(x,y)的二阶混合偏导数，在通过微分的逆运算积分计算出zf(x,y).再求zf(x,y)的偏导数时,是将一个变量看成常量,对另一个变量求导数,故我们可以通过先对x积分得 u(x,y)g(x,y)dxyln(x2y2)C1 2

再将x看成常量对y积分得

x2y2(x2y2)22 v(x,y)u(x,y)dyln(xy)C1yC2

44其中C1,C2为任意常数.当任意常数C1,C2取不同的值时,就会得到不同的函数,这样的函数会有无穷多个.考虑到求二阶混合偏导时,函数v(x,y)的后三项最终为0,所以不妨只取第一项,并补充定义其在(0,0)点的值为0,即有

(x2y2)ln(x2y2),x2y20, f(x,y) 40,x2y20.可以验证分段函数zf(x,y)在(0,0)点不连续,即命题不成立.所以,该定理为充分条件,而不是必要条件.（四）创新性数学品质

19世纪中叶,数学界长期认为对于一个区间上的任意连续函数,总认为存在可微点的直觉想象,但是1860年数学家魏尔斯特拉斯却极为精巧地构造了一可以被称为“数学中的艺术品”的反例: f(x)ancos(bnx),其中0a1,ab1,b为奇数.2n0这是一个在实数轴上点点连续点点不可微的函数,从而严格弄清楚了函数的连续性与可微性之间的关系,推翻了流行很长时间的谬误,可见反例在数学发展史中的重要地位.[8]反例就是逆向思维的一种表现形式,也就是说,逆向思维在数学发展史的崇高地位,这种发散性思维是创造性人才必备的一种思维品质.五、结束语

从以上的例子我们看到,在数学分析学习中,将逆向思维解题方法进行适当的归类和分类.如考虑间接方法,考虑递推,考虑研究逆否命题,逆向应用公式,考虑问题的不可能性,反证法,分析法,复杂化等,可以开辟新的解题途径,避开繁杂的计算,使问题简化而得以顺利解决.这对优化学生的思

维结构,培养他们的创新能力大有裨益.本文作者通过阅读大量有关逆向思维在数学分析中的作用文献,根据自己的学习、研究、理解、体会、分析,深刻体会到逆向思维是21世纪数学教学所提倡的思维模式.数学问题千变万化,解题方法灵活多样,虽然我们不可能归纳出题目的一切类型,更不可能找到解题的神方妙法,但是,人们在长期的解题实践中,总结了丰富的经验,寻找了一些更为科学、更为严谨的解题方法与技巧.逆向思维作为发散思维的一种,必将起到重要作用.我们应当自觉地运用逆向思维方法,创造更多的奇迹.本文简要的叙述,望为读者研究和学习数学分析中有关逆向思维问题提供一定的帮助.六、参考文献

1逆向思维（反向思维）【J】，华东科技 2008，（10）

2刘玉琏 傅沛仁 林玎 范德馨 刘宁 数学分析讲义.（第五版）高等教育出

版社

3朱红英 王金华 湘南学院学报.2012:第二期

4梁经珑 娄底师专学报.2003:第二期 5马建珍 宜宾学院学报.2006:第十二期

6裴礼文 数学分析中的典型问题与方法 [M].北京:高等教育出版社，2009.631-635 7B.R.Gail Baum，J.M.H.Olmstead.In the analysis of the case [M].Shanghai;Shanghai Scientific and Technical Publishers,1980.4.2 8凌建 科技风:2009年10月（下）