逆向思维在小学数学教学中的应用（合集5篇）

第一篇：逆向思维在小学数学教学中的应用

逆向思维在小学数学教学中的应用

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。现在我重点论述的是逆向思维在小学数学中的应用。

什么是逆向思维? 逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维方式。也就是我们通常所说的“反过来想一想”。逆向思维新颖独特，与其他思维方式相辅相成，是创新思维不可或缺的组成部分。逆向思维，在“逆”字上做文章，摒弃常规的顺向思路，从对立的方向寻求解决问题的策略，是创新思维训练的一大好方法，是小学数学教学的一个目标。

小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素质的提高，有利于创新能力的培养。教学中，可以从以下几方面进行训练：

1、逆用概念法则，培养逆向思维的意识；

2、注重公式的逆运用，激发逆向思维的兴趣；

3、重视非常规的解题方法，努力追求思维的独创性；

4、注意数学问题的逆向转换，提高逆向思维的自觉性。

一、从一道应用题的解答说起数学课上，老师出了这样一题：“5箱一样重的巧克力，如果从每个箱子里取出12千克，那么，5只箱子里剩下的巧克力的质量等于原来2只箱子里巧克力的质量。原来每个箱子有巧克力多少千克？” 思路一：分析发现，用 算术方法很难解决。不妨设每箱巧克力重X千克，根据“5只箱子里剩下的巧克力的质量等于原来2只箱子里巧克力的质量”，列式为：2X=5X―12 × 5，解得X=20 思路二：本例中，因为剩下的巧克力的千克数不好直接求出，不妨先求出“取出巧克力的千克数”。列式为：12×5=60（千克）；又因为“剩下的巧克力的质量等于原来2箱的质量”，反过来，取出的巧克力的千克数就是（5-2）箱的质量，那么，每箱巧克力的质量为：（12×5）÷（5-2）=20（千克）

比较以上两种思路可知：我们在解决同一个问题时，可以按人们认识事物的过程来考虑，即从条件到结论，从现象到本质；也可以从结论出发，追溯使结论成立的充分条件，按事物变化的反方向进行思考。思路二就是人们常说的逆向思维。在小学阶段，由于小学生的思维水平和语言文字的理解能力相对较低，习惯于顺向思考问题，对于一些需要逆向思考的问题很难理解。

例如：池塘水面上生长着一些浮萍，它们所占水面每天增加1倍，经过100天，整个池塘的水面长满浮萍。经过多少天池塘中的浮萍的面积为水面面积的一半？一些学生凭直觉得到答案为99天，但很少有人 能说清理由。此题如果运用逆向思维，则可迎刃而解。

二、逆向思维及其作用逆向思维是思维向直接相反方向重建的过程。

小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和减法、乘法和除法、扩大和缩小、计量单位间的聚化、正反比例，要让学生理解数学的这种可逆性，就必须具有相应的心理过程，即逆向思维的过程。有研究表明，小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，逆向思维的形成，说明学生思维的活动已达到抽象推理的水平。因此，在小学数学教学中，重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素质的提高，有利于创新能力的培养。

三、如何培养学生良好的逆向思维品质在小学数学教学中，对学生进行逆向思维的训练可以从以下几方面着手：

1、逆用概念法则，培养逆向思维的意识概念法则的教学是小学数学教学中的一个重要环 节，对数学概念的正确理解，对运算法则的熟练应用，仅靠正向思维是远远不够的。因此，数学教学中可以通过逆向思维方面的训练来加深理解基础知识。数学中的许多概念法则来源于问题或问题本身存在着的互逆关系，这些都是培养学生逆向思维的极好素材。例如：在学习“倍的认识”之后，（1）、3的4倍是（），2的6倍是（）；（正向思维）一个数的3倍是12，这个数是（）；（逆向思维）12是（）的（）倍；（逆向思维）

2、注重公式的逆运用，激发逆向思维的兴趣在数学上不少公式是由已知知识逆向思维，通过猜测并验证而得到的，解题中，一些所谓技巧和灵活性也是由此而来的。而学生往往只习惯于从左往右地运用公式，缺乏逆向思维的自觉性和基本功。显然，这对于学生数学能力的提高是相当不利的。在教学中注重对公式的逆运用，往往能达到出奇制胜的效果。

3、重视非常规的解题方法，努力追求思维的独创性对于一些数学问题，在运用正向思维去解答时，教师也可以注意启发学生运用逆向思维去求解，由此寻找解决问题的方法，这将产生意想不到的效果。正难则反，往往取得成功。如解答分数计算题：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 分析：此题若按常规解法，即先通分再计算，显然很繁琐，学生往往感到困难，教师若引导学生联想，则可给学生提供一种新的解题思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此将此题化为不通分而简算之： 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 =（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7 =5/14 教学中，应注意经常摆脱习惯的、传统的、常规的、群众的思维束缚，以便形成标新立异的构思，提高学生逆向思维的独创性。

4、注意数学问题的逆向转换，提高逆向思维的自觉性。在数学问题解决过程中，任何一个正向问题都可以转换为逆向问题，给出的条件越多，转换成逆向思维的数量则越多。在学生正向理解某种数量关系后，可指导学生进行问题的逆向转换，对原题实行倒向改编。如：铁路工人铺铁路，平均每天铺了6天，还有320米没有铺。这段铁路长多少米？分析发现，此题的数量关系十分简单，即：每天铺的米数×天数+没铺的米数=铁轨的长度，据此列式为：50×6+320=620（米）。教学中仅仅满足于解答完就算，显然过于浅显，可将正向问题转换为逆向问题，帮助学生实现由顺而倒的思维转换，可把问题作为条件，把三个条件 分别作为问题，这样一题就变为三道逆向题：

1、铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，铺了6天，还有多少米没有铺？

2、铁路工人铺一段长620米的铁轨，铺了6天，还有320米没有铺，平均每天铺多少米？

3、铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，还有320米没有铺，铺了多少天？改编的三道题的数量关系表征与原题是一样的，但在具体解答过程中，需要作逆向思考，难度则更大一些。而学生在解决数学问题时，通过最多的往往是一些逆向问题。因此，在平时教学中，教师应适时组织学生进行先顺后逆的思维训练，这对于培养学生思维的自觉性是大有裨益的。总之，在小学数学教学中，培养学生的逆向思维能力是一项长期而艰巨的工作，教师要有意识有步骤地培养和训练。相信只要学生掌握了这种思维方式，他们考虑问题时的思路会更开阔，思维会更活跃。

教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此，我们在教学中进行思维训练时，也要注意逆向思维的培养，把培养学生逆向思维作为素质教育的重要方面。紧扣在教学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，注意对学生进行顺向思维的训练的同时，也要重视对学生进行逆向思维的培养，“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志”。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素养。

主要参考书目

1)周述岐

数学思想和数学哲学

北京：中国人名大学出版社

1993 2)席振伟

数学的思维方式

南京：江苏教育出版社

1995 3)黄翔

数学方法论选讲

重庆：重庆大学出版社

1995

第二篇：逆向思维数学应用

谈“逆向思维”在数学教学中的运用和培养

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谈“逆向思维”在数学教学中的运用和培养

俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操”。正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维方法与规律，是可以改变人的智力和能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。在数学教学中应用多种思维方法教学是培养学生能力的重要途径之一，思维是智力的核心。观察、分析、想象、推理、判断都与思维密切联系在一起。培养学生的思维能力是数学教学中落实素质教育的关键，也是数学科素质教育的核心。近几年来，部分省市中考数学试卷时有出现一类需用逆向思维来求解的题目，下面就逆向思维在数学解题中的应用和如何培养学生的逆向思维，谈几点看法：

一、“逆向思维”在解题中的作用 问题的引入

甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，结果相等，问甲、乙、丙、丁各是多少？

本题若从正面分析，正面列式完全是可以解出来的，但要假设4个未知数，列4个方程，解起来会比较麻烦，而运用“逆向思维”却“轻而易举”。可以设这四个运算结果相等的数为x，这样就可以比较快地求出甲、乙、丙、丁这四个数分别是14、12、9、8。这样一种思维方式就是逆向思维。它的特点是不盲从别人的观点而善于提出新思路、新方法的一种创造性思维，它是从反面考虑问题的一种方式，通常要打破习惯性的思维方法，有意做出与习惯思维方向（正向思维）完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推；直接解决麻烦或复杂时考虑间接；探讨可能性发生困难时，要考虑不可能性；应用公式法则不凑效时，反过来用„„因此当反复思考某个问题却“山穷水尽”时，逆向思维经常会出现“柳暗花明”的境地，还会达到事半功倍的好效果。也就是说，对于某些问题，有时逆向思维优于正向思维。例如－，－，－，－ 的大小，按惯例是先通分母再比较大小，但本题分母较大，通分母比较麻烦，于是有人另僻蹊径，不通分分母而先通分分子，再比较大小，于是原题就变为比较 的大小，这样不但节约了时间，而且还培养逆向思维的习惯，从而提高了智力。此外，逆向思维在某些问题还会对正向思维起到推动和促进作用。

例 已知：x+y+z= + + =1 求证：x、y、z中至少有一个等于1。

分析：本题结论反面情况是x、y、z都不等于1即(x－1)(y－1)(z－1)≠0将左边展开后再与条件比较，发现矛盾。即得原题的结论。证明：设x、y、z都不等于1 则x－1≠0 y－1≠0 z－1≠0

∴(x－1)(y－1)(z－1)≠0

即xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1≠0(1)又∵x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0(3)(1)、(3)式发生矛盾 ∴原结论成立。

完成这个证明过程后，我们又可以从中得到启发，启发我们若从条件出发，用正向思维完全可以推得(x－1)(y－1)(z－1)＝0，即得x、y、z至少有一个等于1。证明：由条件得x+y+z－1＝0(1)xyz－(xy+yz+xz)＝0(2)(1)＋(2)得 ∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0 分解因式得(x－1)(y－1)(z－1)＝0 ∴x－1＝0或y－1=0或z－1=0 即x、y、z中至少有一个等于1。

二、“逆向思维”在解题中的应用

1、“逆向思维”在解方程有关问题中的应用 例1 已知关于x的二次方程

ax2＋2bx＋c＝0

bx2＋2cx＋a＝0

cx2＋2ax＋b＝0 中，至少有一个方程有不同的实数根，试求出a、b、c应满足的条件。

分析：这题若从正面出击，因情况复杂难以下手，但是若从“三个二次方程至少有一个不同的实数根”的反面，即从“三个二次方程都没有不同的实数根”去考虑，则比较容易得到它的结果。

解：设这三个二次方程都没有不同的实数根

三式相加，除以4得 a2＋b2＋c2＋ab－bc－ca≤0 整理得 〔（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2〕≤0 但（a－b）2≥0

（b－c）2≥0

（c－a）2≥0 ∴a＝b＝c 又已知a≠0 b≠0 c≠0故求得原题应满足的条件为：a，b，c为不全相等的非零实数。例2 若解关于x的分式方程

时不会产生增根，求k的取值范围。

分析：考虑到不会产生增根的反面是产生增根，从全体实数中除去产生增根时k的值即为原题的解。

解：去分母得

(x+2)(k－k2)=x2－5x－2 若方程产生增根，则(x+2)(x－2)＝0 此时x1=－2 x2＝2 ①当x=－2时，k无实数解

②x＝2时，解得k1=－1 k2＝2 ∴当k≠－1且k≠2时，原方程不会产生增根。

2、“逆向思维”在解决有关函数问题中的应用

例 若二次函数y＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的两个交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围。

解：从正面考虑，情况比较复杂，设两个交点都不在原点的右侧，则y＝0时，方程有两个根都小于或等于0，于是有 由此解得m≥9

其反面是m＜9，又因为二次函数图像与x轴有交点，所以还必须有△≥0，且m≠0，即 ∴m的取值范围是m≤1且m≠0.3、“逆向思维”在几何证题中的应用

例 设o是△ABC内一点，AO、BO、CO延长后，分别交对边于D、E、F。试证： 三个中至少有一个不大于2。

证明：本题若从正面考虑有三种情况比较复杂，从反面考虑

设 都大于2。

即

由此推得AO＞2OD，AD＞3OD, 同理

故命题得证。

4、“逆向思维”在排列组合中的应用

例 今有一角币一张，二角币一张，五角币一张，一元币4张，五元币二张，用这些纸币任意付款，则可以付出不同数额的款共有多少种？

分析：从正面去分析，涉及重复排列组合，显然十分复杂，故应改从反面去分析，从一角到最高币值148角共有148种币值，从中去掉不可能构成的币值就可以，而不能构成的币值应该是4角、9角、1元4角、1元9角„到14元4角共29种币值，故148－29＝119，即剩119种。

5、“逆向思维”在数论中的应用

例1 求1～50各整数中，不能被7整除的所有数字之和。

分析：要直接求出1～50各整数中，不能被7整除的整数之和S1是有些费事，但1～50各整数之和可以用数学家高斯简捷算法很快可以求得S=1275且1～50各整数中能被7整除各数7，14、21、28、35、42、49之和S2＝196，从而求得S1＝S－S2＝1079。解 ：（略）。

例2 1984年美国数学邀请赛有这样一道题目：不能写成两个奇合数之和的最大偶数是多少？

分析：从正面推算甚是复杂，但从反面去思考，一一去掉那些能分成两个奇合数之和的偶数却十分容易，组成偶数的末位数应是0、2、4、6、8，共5种，因此，（1）末位为0者，经验算10、20合格，但30＝15＋15，40＝15＋25„故应去掉30及30以上的末位为0的整数。

（2）末位为2者，经验算2、12、22、32均合格，但42＝27＋15 52＝27＋25„故应去掉42及42以上末位为2的整数。

（3）末位为4者，经验算4、14都合格，但应去掉24＝9＋15 34＝9＋25„即24及24以上末位为4者。

（4）末位为6者，经验算6、16、26均合格，但36＝21＋15 46＝21＋25„应去掉36及36以上末位为6的整数。

（5）末位为8者，经验算8、18、28、38均合格，但48＝33＋15 58＝33＋25„故应去掉48及48以上末位为8的整数。综上所述，合题意的应是38。

6、“逆向思维”在实际问题中的应用

例 一个人以每小时3公里的速度沿一条有电车过往的街道行走，他注意到，在有40辆与它同向的车从身边驶过的时侯，有60辆车相向驶过，请问电车的平均速度是多少？

分析：在这个问题中，人和车都是动的，如果从这方面分析问题就比较复杂，但是动的反面是静的，将行走着的人想象为站立不动，且设电车的车速为x公里/小时，这样与人同向电车的车速为（x－3）公里/小时，与人逆向的电车车速为（x＋3）公里/小时，此时车速与车辆数成正比，即，解得x＝15公里/小时。

三、培养学生逆向思维能力的有效途径

从以上几个例子，我们可以看出，“逆向思维”在解决一些数学问题与一些实际问题时，确是起到“柳暗花明又一村”的作用，但在平时的教学中，应如何培养和提高学生的“逆向思维”的能力呢？

1、教师在平时教学中要多讲一些有关要用到“逆向思维”的例子，鼓励学生要有采用“逆向思维”的勇气与良好的意志，要谆谆告诫学生，当一切“正向思维”已山穷水尽时，这表明犯了方向性的错误，此路不通就要反其道而行之，这样就可能会马上奏效。

2、培养学生的“逆向思维”，要在平时的教学过程中，从最简单、最基本以及日常生活中的实例开始，要不失时机用互为逆运算、逆变形来简化解题过程，训练逆向思维，使学生慢慢培养和具备逆转心理的习惯，使学生能从多角度和全方位地研究数学问题。下面就初中数学中比较常遇到的要用逆公式、逆法则、逆定理来解题作一个简要介绍。（1）逆用分式加减法则 例1 计算 分析：∵ 同理

解：原式＝

＝„„＝ 例2 化简 解：∵

∴原式＝

＝ ＝

＝1（2）逆用同底数幂乘法法则[ am²an＝am + n，am÷an ＝ am²n(ab)m＝am bm，(am)n＝an m ] 例1 已知10m＝2，10n＝3。

求（1）103m－2n(2)102m＋n 的值 解：（1）103m－2n＝(10m)3÷(10n)2＝23÷32=(2)102m＋n＝(10m)2²10n=22²3＝12。例2 计算(0.125)2001³[(－2)2001]3 解：原式＝(0.125)2001³[(－2)3]2001 ＝[0.125³(－2)3]2001＝－1（3）逆用乘法公式[(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2] 例1 分解因式：a2n－b2n－2bn－1 解：原式＝(an)2－[(bn)2+2bn+1] ＝(an＋bn ＋1)(an－bn －1)例2 计算 解：原式＝

＝2(2 － 2)＝ 4 －8（4）逆用二次根式中的公式 ＝|a| 例：求的值。解：

（5）逆用一元二次方程根的判别式

例 已知a、b、c、d为非零实数且满足(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 求证：b2＝ac 证明：∵a、b、c、d为实数且(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 ∴一元二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+b2+c2=0有一根为d（d为实数）∴△≥0即[2b(a+c)]2－4(a2+b2)(b2+c2)＝－4(b2－ac)2≥0，∴(b2－ac)2≤0

∴b2－ac＝0 ∴b2＝ac 故命题得证。（6）逆用韦达定理

例 已知实数a、b、c 满足a＝6－b，c＝ab－9。求证：a＝b

3、注意训练学生“反向变题”能力

为了说明问题的方便，特引入“反向变题”这个概念。所谓“反向变题”就是把数学题中的“已知”和“求证”在一定条件下互相转换，而形式有异于原题基本思想的新题型。例如“在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求证：AC ＝AD²AB。对于此题，我们可以把反过来，“在ABC中，CD⊥AB于D且AC ＝AD²AB”。求证∠ACB＝90°”。像这样可以互相转换的题目在初中数学课本中是可以找出不少。

综上所述，逆向思维在解决一些数学问题和实际问题时，确是可以起到一种令人意想不到的效果，它可以改变人们在探索和认识事物的常规方法和思维的习惯，也可以培养和提高学生的创新意识和实践能力，因而可以比较容易引发超常的效应，但是要掌握好它决非一日之功，这需在平时的教学中逐步渗透和培养。当然我们在向学生渗透“逆向思维”时要反复强调运用“逆向思维”来解决问题应视具体情况而定，只有在反复思考某个问题，“正向思维”已“山穷水尽”时，才考虑运用“逆向思维”来解决问题。

第三篇：浅谈数学教学中的逆向思维,

学术交流

浅谈数学教学中的逆向思维

摘 要：逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答而从不同角度对问题进行分析时采用的、与习惯思维方向完全相反的一种思维。

关键词：逆向思维 拓展学生的逆向思维 解题思路

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学在提高人们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。而我们现行的数学课程标准的理念之一是：通过学习数学提高学生的数学素质，即用数学的观点和方法去处理在日常生活、工作及其它课程的学习中遇到的实际问题。教会学生正确而灵活的思维方法是达到这一目的的主要手段。在日常教学活动中，正向思维用得较多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点出发推导就

授课过程中有意识的培养学生逆向思维，使他们摆脱单纯机械的正向思维习惯，从而养成从不同角度去分析问题、解决问题的习惯，达到灵活掌握数学知识的目的。达到这一目的的过程还优化了学生的思维品质，培养了思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性。如何达到这一目标呢？

首先，经常逆问

教学中，在学生正确理解概念、定理、公式、法则的基础上，教师还要经常有意识地挖掘互逆因素，进行逆向设问，这样不仅可以使学生对新知识的理解更加深刻，而且还能消除学生的思维定势所带来的消极影响，培养逆向思维意识，养成双向考虑问题的习惯。

例如：在学生学习共轭复数的性质|_Z||Z|及

_ZZ|Z|2之后逆向问学生：“模相等的两个复数是

共轭复数吗?”、“积是实数的两个复数是共轭复数吗?”、“你能将二项式x2y2分解因式吗?”这样，可以加深对共轭复数性质的理解。

可以改变解题时无从人手的困难。逆向思维就是一种

像上例可供逆向考虑的问题在教材中是无处不从结论或终点出发推出条件的思维方法。

在、无所不有的，我们教师应该有意识地抓住它，并逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在予以适当的处理，就能使学生养成双向考虑问题的习解决问题时，为寻求最佳解答，而从不同角度对问题

惯，正向思维及逆向思维同步发展，减少正向思维对进行分析时所采用的、与习惯性思维方向完全相反的一种思维。这学期我所带的两个班是五年一贯501、502，他们的数学基础普遍都很差，通常是面对一个问题显得手足无措，缺少数学解题中应具备的应变能力。我对他们做了一定的调查了解，除了他们个别在知识掌握脱节外，大部分学生是由于掌握的概念、定理、公式、法则只习惯正向思维。久而久之，就产生一种先入之见，形成思维定势面对数学题只习惯于正面思考问题，造成思维的片面和狭隘。这对培养学生的思维能力带来了极大的消极作用。鉴于这种问题，我在18

逆向思维的抑制作用。

其次，注重逆用

长期的单向思维会使学生思维呆板，解题思路不灵活，所以教师应在课堂教学中抓住解题教学，注意经常性地启发学生逆向利用概念、定理(若逆定理存在)、公式、法则、就能有效地培养学生的逆向思维能力，拓展学生的解题思路。

1、逆用定义或逆用概念

许多数学概念是通过揭示其本质属性来定义的，学术交流

那么，由概念得出其本质属性以及由概念的本质属性而引出概念的定义就是一种互逆的过程，另外，某些概念存在逆概念，如函数与反函数，一一对应与逆对应等，教学中利用这种定义的可逆性及逆概念对问题进行分析研究，就能使某些解题过程得到简化，使学生的逆向思维能力不断提高。如下面的例子：

数学问题一般总是从正面入手进行思考，即从条件入手，求得结论，但也有些问题从正面思考很难找到解题思路，这时可引导学生改变思维方向，采用正难则反的思维，做逆向思考，即从结论入手或从结论的反面入手进行思考，这样有时很容易找到解题的突破口。具体的做法有：

1、执果索因——分析法 当一个题目的条件很难向结论靠拢时，可运用执果索因的办法来寻求解题的思路，即从命题的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至推出一个已知成立的式子。

例2 已知到另一焦点的距离就可利用椭圆定义的可逆性来求。

略解：设这点到焦点F1(3，0)、F2(0，-3)的距离分别为d1、d2，由于L是椭圆的一条准线，故知，例l 椭圆xy1上有一点，这点到直线25162225l：x的距离d＝5，求这点到两焦点的距离。

3分析：只要先求出这点到椭圆右焦点的距离，它

sin()sin()，且sinsink，kz，求

证:ctgctgctg()ctg()

dd1c3，即1，解之，得：d1＝3，故d255da2a-d1=10-3=7

＝

分析:条件等式中是正弦函数，而结论等式中是余切函数，显然，从条件很难推出结论，因此采用分析法，从化“切”为“弦”入手，变换结论等式为条件等式。

2．逆用公式法则 在进行公式教学时，教师应对

证明：

公式作一些适当变形，并强调公式的逆向使用，学生

要证在遇到相关的问题时就能做出有益的联想，会对公式作逆向使用。如进行(n1)!(n1)n!的教学后，ctgctgctg()ctg()

只需证明指出(n+1)n!=(n+1)!、n×n!+n!＝(n+1)!、n×n!=(n+1)!-n!、n!=(n+1)!-n×n!等一系列变形，学生在ctgctg()ctgctg()

即：进行“证明：1!+2×2!+3×3!+…+n×n!＝(n+1)!-l”时，很容易将式子中的每一项n×n!变形为(n+1)!—n!，从而构成部分交错相消项，使问题得到较简捷的证明。

如果学生在逆用概念公式中尝到了甜头，就会大大激发起对“逆用”的兴趣，这无疑对其逆向思维的培养有着积极的推动作用。

再次，要逆思

我们要正确解题就需要有正确的解题思路，解决

coscos()coscos()sinsin()sinsin()只需证明

sin()sin()

sinsin()sinsin()因k，故sin()0

因此，只需证明 19

学术交流 sinsin()sinsin()即：

浅谈启发性日语教学

——如何营造一个协调的日语听力课堂气氛

外国语学院

任凤凤

摘 要：21世纪的社会，是一个开放的社会，随sin()sin()sinsin由已知条件可知上式是成立的，且以上推证的每一步都可逆，这就证明了

着我国加入ＷＴＯ及国际交流的日益频繁，经济全球化的相互交融，国际间各种商务活动如：会议、接待、招聘、议价等，越来越频繁。而日本经济的强大使得日语在国际交流中的作用越来越受到重视，日语逐渐在国际上盛行起来。随着这一趋势的发展，现在许多大学都开设日语专业来满足社会的需求。那么作为一名大学教师如何能让学生更好的掌握日语语言的这门技能呢？

关键词： 日语教学 语言技能 培养 沟通 在日语语言中有四大技能：听、说、读、写。其中听力占主要成分。因为训练听的能力，有助于全面提高学生的日语交际能力，所以加强听力教学，培养学生的语言感悟力、理解力、创新力，成为日语教学的一项重要任务。

听力主要由两个部分构成。即迅速正确地辨音解义的能力、理解语言内涵的能力，亦称“文化悟力”。这两种能力表现在日语听力课堂上，即为识记磁带发出的语音形式，准确地辨析词义，然后从词义、句义到文章中心大意，迅速辨析、思索、组合、归纳，并从中悟出讲话内容的中心所在。这种能力除指对语言知识本身的理解能力外，还应包含对有关文化知识的理解和占有能力，包括经济、文化、天文、地理、历史以及简单的科普知识等等。对这些知识的占有与理解无疑会提高对所听到信息的理解程度，从而使悟出的语义更深刻，更准确。

那么，怎样培养学生听力呢？ ctgctgctg()ctg()

2、否定结论——反证法

有些命题不论是从条件入手，还是从结论入手，都很难找到解题思路，这时，可考虑从结论的反面入手，逐步推出与已知事实相矛盾的结论，从而否定结论的反面，达到证明原命题的目的。

3、反面求解——反求法

证明题在直接证明不易时，可采用反证法，同样，解答题在直接求解不易时，也可以考虑从问题的反面求解。

4、否定命题——反例法

数学中并非每个命题都是真命题，有的命题虽从多方面进行推证，但仍不能得出结论，因此，很自然地对这个命题的真假产生了怀疑，从而设法否定命题，而这只需举出一个符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子——反例，就可以了。实践证明：教学中采用：“逆问、逆用、逆思”的手段，培养学生的逆向思维能力是切实可行的，也是行之有效的。

[参考文献]

1、邵瑞珍 《教育心理学》 上海教育出版社

2、任樟辉 《数学思维论 》 广西教育出版社

3、郑均文、张思华 《 数学学习论》广西教育出版社

4、陈洁恩 《培养逆向思维能力的几点做》 中学教研(数学).培养听力，首先要突破听力障碍，掌握“听”的基本技能。学生或一般日语学习者在日语听力训练中存在学术交流 的听力障碍主要有四个：①语音障碍②语义障碍③心理障碍④文化悟力障碍。其中，听力的语音障碍，为这四种障碍之首。日语学习者应下决心攻破它，然后向更高层次迈进。

往会导致其在做听力题时脑中一片空白，从而影响听力活动的顺利进行。因此，听力训练应在轻松愉快的氛围中进行。教师上课态度要亲切，语言要生动、幽默，注意多鼓励、多表扬，消除学生的紧张心理。对于听力较差的同学要耐心细致地加以指导。

一、突破语音障碍，掌握听力基本技能

掌握听力基本技能，首先应突破语音知识关。日语语音知识主要包括五个方面的内容：浊音，半浊音，拗音，拨音，语调。突破语音知识关的办法是：认真听，注意模仿，用心记忆，并跟老师或录音机进行纠正，坚持反复训练和检测。

比如：在西餐馆吃饭的会话。可以虚拟一个场景让学生进行模仿训练。学生对这种训练很感兴趣，起到很好的口语训练效果。合适的多练是培养听说能力的有效方法。作为一名教师，就如同交响乐队的指挥，他不是演奏者，而是指导学生演奏的人。他要根据所学内容，组织指挥进行大量丰富多彩的练习，时而提问题、时而重述、时而朗读，或一个人演奏或两个人合奏或齐奏，在他的指挥下，整个课堂充满紧凑而活跃的学习气氛。在这样的气氛中学习，学生会感到新鲜多样，趣味无穷。外语学习就会达到事半功倍的效果。学生不再是学习的奴隶而是主人。

四、如何进行系统的听力训练

1． 听、说相结合。听和说是不可分割的整体。按照辩证法的原理，听和说是一对矛盾的对立和统一，它们既相互制约又相互促进。听的能力提高了，可以为流利准确的表达创造条件，只有听得懂才能说得出；而说的能力提高了，则反过来促进听力水平的进一步提高。教师首先要向学生提供规范的语音、语调，然后要求学生在反复听的基础上进行反复朗读、背诵，培养语感。教师应积极、主动地组织学生利用课内外的一切机会练习日语口语，多用日语表达。除每节课安排五分钟的 [休み]外，还可开设日语角、做日语游戏、举办日语晚会、教唱日语歌曲、举行日语朗诵、演讲比赛等。

2． 听、写相结合。一是：默写。默写要求较高，可分步进行，从默写单词开始，然后到短语、句子等。二是：填空。一段对话或一篇短文填空，由于训练材料语速较快，要求学生集中精力去听、去理解，并且还得具有熟练的书写单词能力。错误！链接无效。、坚持用日语授课，创建良好的语言环境

语言的学习需要一个良好的环境，日语教师应充分利用课堂四十五分钟，尽量用日语组织教学，为学生营造良好的日语氛围。这样不但对提高学生日语听力水平大有裨益，而且会使其对学习日语产生兴趣。

五、帮助学生掌握听力技巧

1． 辨音题。一般录音最多放两遍，所以听录音时必须高度集中注意力，思维要敏捷，判断要准确、果断，要相信自己。在听之前，先看一遍所给词汇，注意它们的不同点。

2． 对话题。要求学生看完题目后，对听的材料作出判断，这是听者理解并掌握所听内容的首要条件。这可以帮助听者积极地想像、推理和判断，发挥学生的能动性，有助于听者理解所听内容。如材料的题目是：レストランで食事をします，听者应先想一下所学的订餐及在餐馆吃饭时的一些用语和情景，在听的三、选择合适的听力材料

教师为学生选择的听力材料要考虑难易适度、语速适中。否则会由于生词过多而影响学生对材料内容的理解从而造成厌学的心理。另外，所选材料应注意其知识性和趣味性。如选择一些幽默故事、风土人情、人物简介、日语歌曲等这样能使学生产生对日语的兴趣，创建轻松愉快的听力氛围。过分的紧张和焦虑往 21

学术交流

过程中对比自己的想法同所听的材料有哪些异同。再如碰到填空题，可以根据语法现象及固定搭配来猜测该填什么，然后再听音。对话常为一男一女，对话结束时，由第三者提もんだい，然后作出选择。做这类题时要先快速浏览选项，根据选项提供的信息进行推断。例如 ：（A）レストランで 食べます

(B)家で 食べます(C)食堂で 食べます 三个选项都是地点，在听时要注意对话的内容、环境，做出正确的判断。根据训练内容，设计好听力课的教学步骤，逐步提高学生的听力。

3．短文理解题。明确听的任务，让学生带着问题去听。让学生在听的过程中尽量听懂每个词是不可能的，只要听懂中心内容基本就能理解全文。但是相当一部分学生不善于抓主要内容，只根据材料的只言片语进行理解，不能通过对各个局部的理解找到上下文之间的联系，结果对整段内容产生片面理解，得出错误结论。正确判断辩识标志。听力材料中往往有一些明显的特殊标志，是听力测试取得成功的重要环节之一这些标志往往提示上下文的逻辑关系，如转折、条件、让步、因果、比较、并列等。

例如：Ａ：明日はいっしょに 映画へ行きませんか。それから レストラで食事でも…… Ｂ：でも、あさっては試験ですから、ちょっと„„

其中A [でも] 表示提示，列举。B中的 [でも] 表示转折，[ちょっと] 后面话没有说完，它表示委婉的拒绝。所以在听的过程中要找关键词。有可能一个词一个语调就会改变整个一句话的意思。所以要在听得过程中不要只光听前半句，要把整个句子听完，因为日语的语法是主、宾、位，表达意思一般主要在句子的句末，所以要判断这一句是肯定还是否定，就要有耐心听完整个句子，注意句中出现的标志性词语，否则就会弄错。

例如：[私の話がほとんど聞き取れないんじゃな

いか]这句话中有两个否定词如果只听到一个 [ない] 就马上下结论说这是个否定疑问句的话就完全错误了。继续听完这一句话就知道这句话是个肯定的疑问句。所以学生要善于把握这一点，可以在比较的过程中提高听的能力。

4．理解检查。学生听完材料后，教师可以设置一些简单的问题，并对不同层次的学生提问，以及时得到教学反馈。然后让学生讨论，相互补充，达成共识。最后教师可以边放录音边让成绩较好的学生逐句复述听力内容。教师应注意听说结合，为了说得出，必须听懂，只有听懂了，才能说得出，以说促听，以听带说。

六、诱发兴趣，提高听力水平听力是听和理解能力的总和，是积极思维的过程，教师应循序渐进地设计每堂听力课，在有效培养学生听力的同时，注意培养学生的听力兴趣。兴趣是学习的动力，对听音感兴趣的学生，课堂上积极主动、心情愉快，听音效果良好。教师应采取灵活多变的方式，激发学生的听力兴趣，调动学生的积极性和主动性。对一些较难的材料，在听之前教师可以把内容简单复述一遍让学生有大体了解，并提出问题及要求，让学生带着问题听，这样学生易于接受，同时也增强了他们的自信心。做这类题要注意抓住关键词，找主要意思。一篇短文听完，务必了解六个どうして問題，无须每句话每个词都听懂，注意从短文内容的整体上理解，切忌把太多的时间花在某个生词或难句上。在听的过程中做好记录，如笔记时间、地点、人物、内容、结果等，这样在听第二遍时还可以进行检查、核实，作出必要的修改，最后敲定正确答案。

总之，日语听力的提高是一个长期的、渐进的过程，我们从一开始就要有计划、有步骤、持之以恒地进行听力训练和培养。教师应把听力训练作为学习其他技能的基础，培养学生养成听的习惯，进一步提高学生的听力水平。

第四篇：直觉思维在数学教学中的应用

直觉思维在数学教学中的应用

数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。

一、数学直觉思维的涵义及其特性

数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。

根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。（2）或然性。由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。（3）不可解释性。由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。

逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。

二、数学直觉思维的重要地位和作用

(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式

彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉”，“看来，直觉是头等重要的”。数学家们对直觉思维在数学研究和数学发现中的作用都给予高度评价。因此，数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式。

(二)数学直觉思维有利于提高学生的思维品质，可以提高解题效率

直觉思维要求一定的依据，但又不苛求有充分的依据。这既符合学生的思维习惯，又不至于过早筛掉可能有用的信息。在数学解题中，不但要运用逻辑进行分析，而且还应在分析问题特征的同时，运用数学直觉思维判断思路，直觉解题方向，并迅速洞察问题实质，可获得事半功倍的效果。

三、数学直觉思维能力培养的途径

（一）鼓励大胆猜想，养成善于猜想的数学思维习惯

猜想是一种合情合理，属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程，牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，对于数学研究或者发现性学习来说，猜想方法是一种重要的基本思维方法。正如G．波利亚所说：“在您证明一个数学定理之前，您必须猜想这个定理证明的主导思想”。数学猜想是证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，猜想是数学发现的动力。数学理论上的重大突破，常常起源于主意深刻的猜想。比如目前的数学“王冠”上的颗颗“明珠”，就是一个个的猜想：哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马猜想等。

(二)鼓励标新立异培养直觉思维

有突出创造智能的人，总想突破常人思维的局限，热衷于求异思维，标新立异。在传统的中学数学教学过程中，基本上注意力放在由学生准确地再现学过的知识上面，常常对有天赋的学生的独到之见评价不高，却给死记硬背的答案以高分。而前者有时虽不能给出清晰的思维过程，但结果正确，而后者缺乏创造力。因此在教学过程中要创设宽松的研讨环境培养学生独立思考，善于思考的习惯，鼓励学生敢于发表自己的想法，哪怕错了也没关系，对有天赋的学生的独到之见要给予高度评价以激发他们的积极性。

(三)加强观察力的训练，培养学生洞察问题实质的能力

在平时的教学中，应结合教材内容，提供素材，让学生进行认真仔细的观察、分析、有意识地进行训练，在观察中，特别要注意培养抽象、概括、洞察问题实质的能力。

第五篇：思维导图在小学数学教学中的应用

思维导图在小学数学教学中的应用

摘要：数学是一门抽象的学科，为了更好地使学生们掌握好基础知识，教师通过不断地探究，发现学生对数字与图示的理解是最快的，在数学教学的课堂上，实施了思维导图教学法。通过教师利用思维导图合理地设计教学内容，不仅仅提高了学生们的学习成绩，更好地培养学生们学会识图、分析图示的能力。在新课程改革的不断推进下，将思维导图运用到小学数学教学中，教师开展了思维导图的数学思维训练之后，明显地提高了学生的想象能力、理解能力，有效提高了教学的质量，提高教学效率。

在新课程标准的指导下，教师不断地努力尝试着新的教学方法，在小学的数学教学中实施了思维导图的教学方法之后，体现了学生学习的主动性，激发学生的学习兴趣，提高了学生学习的逻辑思维，挖掘了学生的学习潜能，提高学生的学习效率和整体成绩，直接体现出学生的综合素质。在学习数学知识的时候，需要学生具有一定的认知能力和理解能力，但是由于小学生受到年龄因素的影响，学习时的思路不够明确，思维方式也缺乏，为了让学生的思维得到训练与发展，思维导图式教学法起到了非常中要求的作用。

一、应用思维导图在小学数学教学中的重要意义

思维导图可以使学生发散性思维，利用图形可以更直观、更直白地表达某一观点，解题过程中思路明确，培养学生创新能力。思维导图相当于心智图、脑图、流程图、示意图，可以使人类思维发散，充分发挥学生的潜能。这种教学方法应用在小学的数学教学中，对学生们的学习起到了积极的作用，有效提高教学质量，利用图形技术是打开学生的学习思路，充分发挥出学生的学习潜能。在思维导图的协助下，更好地培养学生们养成良好的解题思路与学习习惯，具有较强的逻辑分析能力，有效地提高学生的学习成绩。

二、应用思维导图在小学数学课程中的教学策略

（一）、利用思维导图激发学生兴趣

学生接受新鲜事物的能力不同，但是大多数的学生都对数字与图示的感觉比较好，相对于对文字的理解要直接得多，通过思维导图的教学方式，可以吸引学生学习的注意力，使学生们具有较强的学习兴趣[1]。例如在学习《数一数》《分一分》《比一比》这些内容的时候，首先，教师可以先给学生讲授课程的主要内容，然后，教师可以用多媒体将彩色的图示按照教师早已设计好的样式展示在学生的眼前，使学生们看见数字与数字之间的关系，“1、2、3、4、5、6、7、8、9„„”清晰认识数字的大小，并能够快速地进行对比和分解，接着，教师给学生们在用思维导图的方式，将对应的习题展示在学生的眼前，使学生们看图说明答案。最后给与学生正确的指导与鼓励。通过这样的教学策略，有效地提高了学生的学习兴趣，使学生们积极主动地进行学习，按照思维导图的引导，能够正确的分析与判断，有利于培养学生的创新精神和实践能力，使学生们热爱数学知识，有效提高学生的数学成绩。

（二）、利用思维导图活跃课堂气氛

在小学的数学课堂上营造出活跃的课堂气氛，是每一名优秀教师希望达到的效果，通过思维导图的方式，使学生们在学习中可以相互探究，可以到黑板进行实践填写，使学生们学习的气氛更加浓厚。例如在学习《认识钟表》这部分内容的时候，首先，教师讲授一下认识钟表的技巧，然后，教师可以让学生们自己到黑板前利用思维导图将认识时间的过程表示出来，学生们马上拿出了自己了笔记本，认真地进行画着，写着，教师需要检验学生的完成情况，让学生们轮流到黑板去完成之前布置的任务，让其他的学生们一同进行审查，学生们你一言我一语，最后，教师给与正确的评价与鼓励。通过这样的教学策略，使学生更好地进行探究与合作，活跃了课堂气氛，使学生们都能够参与到课堂的教学活动中来，不断地提高学生的参与能力，更好地掌握数学知识。

（三）、利用思维导图找到解题路径

应用题是小学数学教学中重要的组成部分，也是占据试卷的分值较高的习题，早解析应用题的过程中，应用思维导图的教学方式，可以使学生们解题过程中找到正确的思路[2]。例如在习《解决问题的策略》这部分知识内容的时候，教师可以在讲授习题之前，先用思维导图的方式，举一些形象的案例，然后，再将所要传授的知识内容套进去，让学生们看见解题的关键，例如：要想知道个小朋友一共有几个苹果，需要找到的条件是“有多少个小朋友？”“每个小朋友有多少个苹果?”,通过学生们仔细的分析，很快就会在习题中找到正确的答案。通过这样的教学策略，有助于师生更好地进行沟通，学生可以通过自己完成思维导图的内容，发现自己在知识掌握方面存在的问题。教师需要不断地引导学生能够自己独立制作思维导图，让学生们学会利用框图与线段和箭头的方式进行分析，使学生们具有良好的解题思路和逻辑分析能力。

思维导图是教师有力地教学助手，通过思维导图教师能够在学生们的视野里清晰地呈现知识的框架与结构，使教师更加有条理地进行教学。在小学的数学教学中，通过合理地运用思维导图的教学方式，使学生们具有正确的逻辑思维方式，并按照自己的推理进行画图，提高学生们用图示进行表达的能力，不断促进学生大脑潜能的开发。总而言之，通过思维导图的合理使用，加深了学生们学习的印象，对数学知识产生浓厚的学习兴趣，更好地找到解题的思路，有效提高小学生的数学能力，提高教学质量和教学效果，使思维导图成为促进学生学会学习的有效工具。