基于传递函数的控制器设计

第一篇：基于传递函数的控制器设计

【实验名称】

基于传递函数的控制器设计

【实验目的】

1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。【实验原理】

控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。

1．基于频率法的串联超前校正

超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率c处。

例9-1：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K，试确定串联校正

s(s1)装置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度r450。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

1s2k1s(s1)essLimsE(s)Limss0s00.1K10

取K12，求原系统的相角裕度。>>num0=12;

den0=[2,1,0];

w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

%计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode图

grid;ans =

Inf

11.6548

Inf

2.4240 由结果可知，原系统相角裕度r11.6，c2.4rad/s，不满足指标要求，系

0统的Bode图如图9-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

c0(450,0为原系统的相角裕度,取50,令mc)

1sinm

1sinme=5;r=45;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));将校正装置的最大超前角处的频率m作为校正后系统的剪切频率c。则有：

20lgGc(jc)G0(jc)0G0(jc)图9-1 原系统的Bode图

1

即原系统幅频特性幅值等于20lg时的频率，选为c。

根据m=c，求出校正装置的参数T。即T [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系统与校正装置串联

1c。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-2 系统校正前后的传递函数及Bode图 2．基于频率法的串联滞后校正

滞后校正装置将给系统带来滞后相角。引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角，而是要使系统增益适当衰减，以便提高系统的稳态精度。

滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用，降低系统的截止频率，以便能使得系统获得充分的相位裕量。

例5-2：单位反馈系统的开环传递函数为，G(s)K

s(0.1s1)(0.2s1)试确定串联校正装置的特性，使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度r400，幅值裕量不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)Limss0s0K30K30

s(0.1s1)(0.2s1)利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。

>>num0=30;

den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));

w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans =

0.5000-17.2390 7.0711

9.7714 由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

根据对相位裕量的要求，选择相角为1800(50~100,400)处的频率作为校正后系统的截止频率c。确定原系统在新c处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为20lg。一般取校正装置的转折频率分别为

图9-3 原系统的Bode图

1111(~)c和。T510Te=10;r=40;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));

wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;

numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);

printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-4 系统校正前后的传递函数及Bode图

3．基于频率法的串联滞后-超前校正

滞后-超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点，从而改善了系统的性能。

例9-3：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K，若要求

s(s1)(0.4s1)相角裕度r450，幅值裕量大于10dB，Kv10(1/s)，试确定串联校正装置的特性。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)K10

s0利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。>>num0=10;

den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans = 0.3500-24.1918 1.5811 2.5520

图9-5 原系统的Bode图

由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。

选择原系统1800的频率为新的截止频率c，则可以确定滞后部分的T2和。其中

111，10。由原系统，c1.58rad/s，此时的幅值为cT2T2100.1c9.12dB。

根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的T1。在原系统(c,20lgG0(jc))，即（1.58,-9.12）处画一条斜率为20dB/dec的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。

wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20));

w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);

grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-6 系统校正前后的传递函数及Bode图

三、实验内容

1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)4，试设计一超前

s(s1)校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv20s1，相位裕量500，增益裕量20lgKg10dB。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)4K20K5

s0利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如下图所示。>>num0=[20];

den0=[1 1 0];w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

ans =

Inf

12.7580

Inf

4.4165

0由结果可知，原系统相角裕度r12.758，c4.4165rad/s，不满足指标要求，系统的Bode图如下图所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

c0(450,0为原系统的相角裕度,取100,令mc)

1sinm

1sinme=10;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));将校正装置的最大超前角处的频率m作为校正后系统的剪切频率c。则有：

20lgGc(jc)G0(jc)0G0(jc)1

即原系统幅频特性幅值等于20lg时的频率，选为c。

根据m=c，求出校正装置的参数T。即T1c。

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

num/den =

0.32589 s + 1

----------------

0.06387 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为:

num/den =

6.5178 s + 20

-----

0.06387 s^3 + 1.0639 s^2 + s

2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)k，试设计一个合3(s1)适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为450。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

1sk1(s1)3essLimsE(s)Limss0s00.04K24

利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图下所示。>>num0=24;

den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

由结果可知，原系统不稳定。系统的Bode图如图所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

根据对相位裕量的要求，选择相角为1800(50~100,400)处的频率作为校正后系统的截止频率c。确定原系统在新c处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为20lg。一般取校正装置的转折频率分别为1111(~)c和。T510Te=10;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数 disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

第二篇：传递函数的测量方法

传递函数的测量方法

一．测量原理

设输入激励为X（f），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应点的输出为Y(f)，则该系统的传递函数H(f)可以用下式表示：

H(f)Y(f)X(f)

如果，设输入激励为X（f）为常量k，则该系统的传递函数H(f)可以用下式表示：

H(f)kY(f)

也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。二．测量方法

1.将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。注意：如果试件是通过夹具安装在振动台 的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。2.将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。

3.试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g，扫频速率为0.5 Oct/min（或者更慢一些），试

验频率范围可以选择自己需要的频率范围。在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲线）应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。

注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速度比较慢；在高频段。扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。不少人之所以喜欢在测量传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的时间要多。

4.通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。该响应曲线就是系统的频响曲线，在这里也是该系统的传递函数曲线。注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。三．其他方法 1.测量原理

在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈信号变大。由于，通常都是采取负反馈控制，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变小，而返回到原来的量级。

反过来，如果被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号缩小时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变小，也就是反馈信号变小，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变大，以保持原来的量级不变。

如果我们保持控制点的振动量级不变，则驱动到功率放大器的信号，即控制仪的输出信号必将随着被测试件的频率特性的变化而变化，这样。我们就间接得到了被测件的传递函数。如下图所示，驱动信号曲线与传递函数曲线对于控制信号曲线成为镜像对称。

需要注意的是，此时我们得到的传递函数实际上是振动台与被测试件的复合传递函数。由于振动台的传递函数是已知的，所以，复合传递函数上的峰谷点，除去振动台的峰谷点外，就是被测试件的了。而且，振动台本身传递函数曲线是比较光滑的；所以，复合传递函数的变化，基本上反映了被测试件传递函数的变化。2.测量方法

（1）将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。注意：此时得到的复合传递函数中应该包括夹具的频率特性。

（2）试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g，扫频速率为0.5 Oct/min（或者更慢一些）；如果采用线性扫频，则扫频速度可采用1 Hz/s；试验频率范围可以选择自己需要的频率范围。此时，在试验中屏幕上显示的控制曲线应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说处在一个常量控制状态中。

（3）通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示驱动曲线。该驱动曲线翻转180°，就是系统的频响曲线，也就是该系统的复合传递函数曲线。

（4）从上面的分析可以看到，用这种方法得到的传递函数是振动台和被测试件的复合传递函数。如果有夹具的话，还要包括夹具的传递函数，所以，这种方法只是大概地了解被测试件的频率响应情况。

由于，这种方法比较简单，所以，许多试验人员还是经常采用这种方法来估测被测试件的传递函数。当然，被测试件的主要峰谷点还是能够测出来的。

第三篇：反馈系统的传递函数

一个反馈控制系统在工作过程中，一般会受到两类信号的作用，统称外作用。一类是有用信号或称输入信号、给定值、指令等，用r(t)表示。通常r(t)是加在控制系统的输入端，也就是系统的输入端；另一类则是扰动，或称干扰n(t)，而干扰n(t)，可以出现在系统的任何位置，但通常，最主要的干扰信号是作用在被控对象上的扰动，例如电动机的负载扰动等。

一、系统的开环传递函数

系统反馈量与误差信号的比值，称为闭环系统的开环传递函数，G(s)B(s)G(s)G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)G1(s)G2(s)

K12E(s)

二、系统的闭环传递函数

1、输入信号R(s)作用下的闭环传递函数

令D(s)0，这时图1可简化成图2(a)。输出C(s)对输入R(s)之间的传递函数，称输入作用下的闭环传递函数，简称闭环传递函数，用(s)表示。

(s)G1(s)G2(s)C(s)G(s)R(s)1G1(s)G2(s)H(s)1G(s)H(s)而输出的拉氏变换式为

G1(s)G2(s)C(s)R(s)1G1(s)G2(s)H(s)

2、干扰D(s)作用下的闭环传递函数

同样，令R(s)0，结构图1可简化为图3(a)。

C(s)为在扰动作用下的输出，以D(s)作为输入，它们之间的传递函数，用n(s)表示，称为扰动作用下的闭环传递函数，简称干扰传递函数。

n(s)G2(s)G2(s)C(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)1G(s)H(s)

系统在扰动作用下所引起的输出为

三、系统的误差传递函数

C(s)G2(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)系统的误差信号为E(s),误差传递函数也分为给定信号作用下的误差传递函数和扰动信号作用下的传递函数。前者表征系统输出跟随输入信号的能力，后者反映系统抗扰动的能力。

1、输入信号R(s)作用下的误差传递函数

为了分析系统信号的变化规律，寻求偏差信号与输入之间的关系，将结构图简化为如图2(b)。列写出输入R(s)与输出(s)之间的传递函数，称为控制作用下偏差传递函数。用(s)(s)表示。

R(s)

2、干扰D(s)作用下的误差传递函数

同理，干扰作用下的偏差传递函数，称干扰偏差传递函数。用n(s)表示。以N(s)作为输入，(s)作为输出的结构图，如图(b)。

 

n(s)(s)N(s)G2(s)H(s)1G1(s)G2(s)H(s)显然，系统在同时受R(s)和D(s)作用下，系统总输出，根据线性系统的叠加原理，应为各外作用分别引起的输出的总和，将给定作用和扰动作用相加，即为总输出的变换式

C(s)G1(s)G2(s)G2(s)R(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)1G1(s)G2(s)H(s)

式中，如果系统中的参数设置，能满足G1(s)G2(s)H(s)1及G1(s)H(s)1,则系统总输出表达式可近似为

C(s)1R(s)H(s)上式表明,采用反馈控制的系统,适当地选配元、部件的结构参数，系统就具有很强的抑制干扰的能力。同时，系统的输出只取决于反馈通路传递函数及输入信号，而与前向通路传递函数几乎无关。特别是当H(s)1时，即系统为单位反馈时，C(s)R(s)，表明系统几乎实现了对输入信号的完全复现，即获得较高的工作精度。

同理，得系统总的偏差为

(s)e(s)R(s)nN(s)

将上式推导的四种传递函数表达式进行比较，可以看出两个特点

（1）它们的分母完全相同，均为[1G1(s)G2(s)H(s)]，其中G1(s)G2(s)H(s)称为开环传递函数。所谓开环传递函数，是指在图2-48所示典型的结构图中，将H(s)的输出断开，亦即断开系统主反馈回路，这时从输入R(s)（或(s)）到B(s)之间的传递函数。

（2）它们的分子各不相同，且与其前向通路的传递函数有关。因此，闭环传递函数的分子随着外作用的作用点和输出量的引出点不同而不同。显然，同一个外作用加在系统不同的位置上，对系统运动的影响是不同的。

C(s)C(s)例题：，R(s)D(s)

求图4所示系统的。

解：

1、输入信号R(s)作用下，系统结构图简化为图5.G1(s)G2(s)

C(s)R(s)1-G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)1-G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)H3(s)1H3(s)1-G2(s)H2(s)

2、扰动信号D(s)作用下，系统结构图简化为图6.G2(s)[1G1(s)H1(s)]G2(s)[1G1(s)H1(s)]C(s)1-G2(s)H2(s)G2(s)D(s)1-G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)H3(s)1G1(s)H3(s)1-G2(s)H2(s)

R(s)E(s)B(s)G1(s)+D(s)H(s)G2(s)

图1 闭环控制系统的典型结构图

图2 给定作用时的系统结构图

图3 扰动作用时的系统结构图

H1(s)R(s)D(s)H2(s)+G1(s)+G2(s)C(s)H3(s)图4 闭环控制系统的典型结构图

H2(s)R(s)+G1(s)G2(s)C(s)H3(s)图5 给定作用时的系统结构图

图6 扰动作用时的系统结构图

H1(s)D(s)H2(s)+G1(s)+G2(s)C(s)H3(s)

第四篇：数字PID控制器设计

数字PID控制器设计

设计任务：

设单位反馈系统的开环传递函数为：

设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。

具体要求：

1.采用Matlab完成控制系统的建立、分析和模拟仿真，给出仿真结果。

2.设计报告内容包含数字PID控制器的设计步骤、Matlab仿真的性能曲线、采样周期T的选择、数字控制器脉冲传递函数和差分方程形式。

3.设计工作小结和心得体会。4.列出所查阅的参考资料。

数字PID控制器设计报告

一、设计目的 了解数字PID控制算法的实现；

掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；

能够运用MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；

加深对理论知识的理解和掌握； 5 掌握计算机控制系统分析与设计方法。

二、设计要求

1采用增量算法实现该PID控制器。

2熟练掌握PID设计方法及MATLAB设计仿真。

三、设计任务

设单位反馈系统的开环传递函数为：

设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。

四、设计原理

1.数字PID原理结构框图

2.增量式PID控制算法

ukKPekKIeiKDekek1i0

=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] =u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)所以Δu(k)=u(k)-u(k-1)

=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

=(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)整理：

Δu(k)= Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)A= Kp+Ki+Kd

B=-(Kp+2Kd)C=Kd

五、Matlab仿真选择数字PID参数

（扩充临界比例度法/扩充响应曲线法 具体整定步骤）

利用扩充临界比例带法选择数字PID参数，扩充临界比例带法是以模拟PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID参数的整定方法。其整定步骤如下：； 1)选择合适的采样周期T；

2)在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用Kp(即减小比例带),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益Kc,及振荡周期Tc。Kc成 为临界振荡比例增益(对应的临界比例带),Tc成为临界振荡周期。

=1/150S^3+6/25S^2+37/30S+1 在MATLAB下输入如下程序：

num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[20:2:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid

title('Kp变化时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：

调整参数：p=[35:2:45] 程序如下： num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[35:2:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid title('Kp变化时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：

由图像可知：当Kp在40~45之间时，系统会出现等幅振荡。为进一步得到准确的Kp，调整程序参数p=[40:1:45]，程序如下： num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[40:1:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid

title('Kp变化时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：

由图像进一步精确得Kc约为43时，系统出现等幅震荡，震荡周期Tc约为0.5s。

扩充临界比例带法选择数字PID参数的计算公式如下表所示：

3）选择控制度。控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应的过度过程的误差平方积分之比，即控制度=02eDdt0edt2式中，eD为数字调节器的控制误差;e为模拟调节器的控制误差.当控制度为1.05时,数字调节器鱼模拟调节器的控制效果相当;当控制度为2时,数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍；在此选控制度为1.05。按选择的控制度指标及Tc,Kc实验测得值,由查表选择相应的计算公式计算采样周期：T=0.007，Kp=27，Ti=0.245，Td=0.07;KIKiTKPT=0.77，KDKdKPTD=270，Ki=0.23

TITTTc=0.5 则T=Tc*0.014=0.5*0.014=0.007;

Kp=Kc*0.63=43*0.63=27.09;

Ti=Tc*0.49=0.5*0.49=0.245;

Td=Tc*0.14=0.5*0.14=0.07;

Kp=27.09;

Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;

Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09;

六、Matlab/Simulink 控制系统建模 1.控制器

ΔU(Z)=(Kp+Ki+Kd)E(Z)-(Kp+2Kd)/Z*E(Z)+Kd/Z^2*E(Z)则D(Z)=ΔU(Z)/E(Z)=(Kp+Ki+Kd)-(Kp+2Kd)/Z+Kd/Z^2 =[(Kp+Ki+Kd)Z^2-(Kp+2Kd)Z+Kd]/Z^2 2.仿真模型图

将 Kp=27.09;

Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;

Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09带入，得：

Kp+Ki+Kd=27.09+0.774+270.09=297.95 Kp+2Kd=27.09+2*270.09=567.27 Kd=270.09

即D(Z)=[297.95*Z^2-567.27*Z+270.09]/Z^2

G0(S)=43/[0.00667S^3+0.24S^2+1.2333S+1] 3.输出阶跃响应曲线

Scope中得到阶跃响应曲线如下所示：

4、试凑法微调参数 由阶跃响应图像可得：

Y(∞）=0.96，则稳态误差Ess=1-0.96=0.04 超调量

=（1.1-0.96）/0.96*100%=14.6% 调整时间Ts=0.27s

系统有少量的稳态误差，则适当增大KI参数，使得KI参数由0.774变为1.774；

Scope中得到阶跃响应曲线如下所示：

由图像可知：此时稳态误差Ess减为1-0.98=0.02，超调量=(1.1-1)/1*100%=10%,调整时间减少为Ts=0.15s，但该曲线不够平滑，调整：Kp=36.08，Ki=2.770，Kd=270.08，降低传递函数的K值为36

Scope中得到阶跃响应曲线如下所示：

此时稳态误差几乎为0，调整时间Ts为0.3s，超调量为(1.05-1)/1*100%=5%,基本符合要求

5.最终PID参数及输出响应曲线 当Kp=36.08 Ki=2.770 Kd=270.08时

最终输出阶跃响应曲线为：

七、设计心得体会

通过这次设计，重新认识了计算机控制系统的数字PID控制，基本掌握了数字PID控制的基本规律，也认识到计算机控制系统的复杂性，检验了我所学的知识，体会了控制系统三大指标“稳，准，快”的意义.加深了我对自动控制系统的了解，同时也对比例、积分、微分控制有了更进一步的认识。

比例系数的加大，将使系统的响应速度加快，在系统稳定的前提下，加大比例系数可以减少稳态误差。但不能消除稳态误差。积分控制通常影响系统的稳定性，有助于消除稳态误差，提高系统的控制精度。而微分作用的增加则可以改善系统的动态特性，但也可能降低系统的抗干扰能力。比例+积分控制器可以使系统进入稳态后无稳态误差。而比例+微分控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

这次设计过程让我们把理论知识付诸于实践，这对以后的学习带来了更大的 帮助!

八、参考文献

1．陈怀琛.MATLAB及在电子信息课程中的应用.北京：电子工业出版社，2009 2．赵广元.MATLAB与控制系统仿真实践.北京：北京航空航天大学出版社，2009

第五篇：路灯控制器设计报告

路灯控制器的设计

一.设计任务和要求

设计要求：

1、自制电路供电的稳压电源；

2、LED采用恒流供电。

3、该控制器具有环境亮度检测和控制功能，当处于暗（亮）环境下能够自动开（关）灯，为了演示方便，在现场演示时，当调光台灯（模拟自然光）较暗（较亮）时相当于暗环境（亮环境），此时另一个白光LED（模拟路灯）将被点亮（熄灭），以此实现光控功能。

二.方案说明

安装在公共场所或道路两旁的路灯，通常是随环境的亮和暗而自动的关断和开启或者自身亮度，同时可以对消耗的电功率进行测量。实验时用1W白光LED（3.3V@300mA）代替路灯，用调光台灯替代环境光线变化。

三.原理电路设计

1.单元电路设计.本光控路灯包括

(1)光敏采样部分,当光敏三极管处于不同光照强度下,它的阻值变化很大.将光敏三极管串联一个适当的电阻,接入电路中,输出量作为开关值.无光照强度或光照强度很小时,采样值接近VCC.当光照强度增加到一定程度时,采样值为一个较小值,并且随着光照继续增强,采样值也随着减小.(2)电位器调节电压部分.当光照达到一定强度时,通过调节电位器改变它的电压,使之与光敏采样部分的采样值相等即可.(3)集成运放器部分.需要用到集成运放器的开环性能和闭环性能.当集成运放处于开环状态时.它是一个电压比较器,对同相输入端和反相输入端的电压进行比较.若同相输入端的电压高于反相输入端的电压,则输出高电平;若同相输入端的电压低于反相输入端的电压,则输出零(单电源)或低电平(双电源).(4)三极管放大部分.使用三极管对集成运放器的微弱输出电流进行放大,从而使led灯能正常发光.2.元件选择

(1).光敏器件选择

光敏三极管和普通三极管相似，也有电流放大作用，只是它的集电极电流不只是受基极电路和电流控制，同时也受光辐射的控制。通常基极不引出，但一些光敏三极管的基极有引出，用于温度补偿和附加控制等作用。光敏三极管又称光电三极管，它是一种光电转换器件，其基本原理是光照到P-N结上时，吸收光能并转变为电能。当光敏三极管加上反向电压时，管子中的反向电流随着光照强度的改变而改变，光照强度越大，反向电流越大，大多数都工作在这种状态。当具有光敏特性的PN 结受到光辐射时，形成光电流，由此产生的光生电流由基极进入发射极，从而在集电极回路中得到一个放大了相当于β倍的信号电流。不同材料制成的光敏三极管具有不同的光谱特性，与光敏二极管相比，具有很大的光电流放大作用，即很高的灵敏度。

本次设计选择的是3DU33型号光敏三极管.在1000lx，V=10v条件下，电流典型值为10 mA.故可推测在1000lx,V=5A条件下，电路大约为5mA。且在有光条件下，电流最小值为2 mA.电路图如下

(2)电位器选择

本次设计电位器选择通用型3296系列103A电位器，阻值为10k.图如下

（3）集成运算放大器选择。本次选择LM358运算放大器。

LM358里面包括有两个高增益、独立的、内部频率补偿的双运放，适用于电压范围很宽的单电源，而且也适用于双电源工作方式，它的应用范围包括传感放大器、直流增益模块和其他所有可用单电源供电的使用运放的地方使用 电路如下

（4）三极管选择。

本次选用S8050 NPN型三极管。三极管8050是非常常见的NPN型晶体三极管，在各种放大电路中经常看到它，应用范围很广，主要用于功率放大、开关。参数： 耗散功率0.625W（贴片：0.3W）

集电极电流0.5A 集电极--基极电压40V 集电极--发射极击穿电压25V 集电极-发射极饱和电压 0.6V 特征频率fT 最小150MHZ 典型值产家的目录没给出 引脚排列为EBC或ECB 838电子

按三极管后缀号分为 B C D档 贴片为 L H档

放大倍数B85-160 C120-200 D160-300 L100-200 H200-350

3.整体电路

实验原理

光敏采样值输出到前1/2 LM358同相输入端，电位器调节部分电压输出到前1/2 LM358反相输入端。当同相输入端电压值高于反相输入端电压值时，U1A输出高电平，反之输出零。U1B是引入负反馈闭环的运算放大器，可以由理想集成运算放大器虚短，虚端方法来分析电路。当U1A输出为零时，反相输入端电平也为零，U1B输出为0，led灯灭。当U1A输出高电平时，由虚短可判断反相输入端电压也为等值高电平。三极管工作在放大区，放大电流，led灯亮。

四.性能测试与分析

理论数据分析：在有一定光照条件下，光敏三极管的电流为2-5 mA.经计算考量，选取与光敏三极管串联的电阻为800欧。为使调节范围足够大，满足设计要求，选取R3=R6=1k,电位器R4=10k.在同相输入端大于反相输入端的电压值时，集成运算放大器最大输出几mA的电流，理论流过led灯最大电流为300mA。在光照足够强时，同相输入端电压值小于反相输入端，电压比较器输出零，此时三极管be间电压小于开启电压，三极管处于截止状态，流过led灯的电流为零。

仿真数据：无光照条件下，U1A同相输入端输入值即光敏部分采样值为4.993V，反相输入端电压值为2.363V，U1A输出4.023V，输出电流几乎为零。三极管基极电流为0.036A，流过led灯的电流值为0.400A（protues仿真没有S8050三极管和光敏三极管，故分别用TIP41和光敏电阻代替，与理论数据分析有差距）实测数据: 无光时,U1A同相输入端电压为4.91V,反相输入端电压为3.74V,U1A输出端电压为4.01V,电流几乎为零.此时测得led灯两端电压约为3.20V.逐渐增大光照强度,发现某一时刻led灯开始明显变暗,并且随着光强缓慢增加,led灯继续变暗,直至只有微弱灯光.此时测得led灯两端电压为2.43V.整个过程中,U1A同相输入端电压始终小于反相输入端电压值,U1A输出电压为零.U2A同相及反相输入端电压都为零,输出端有0.64V电压.误差分析: 处于临界光照时,运算放大器同相及反相输入端电压差值很小,容易波动.运算放大器均是采用直接耦合的方式，直接耦合式放大电路的各级的Q点是相互影响的，由于各级的放大作用，第一级的微弱变化，会使输出级产生很大的变化。当输入短路时（由于一些原因使输入级的Q点发生微弱变化 象：温度），输出将随时间缓慢变化，这样就形成了零点漂移。产生零漂的原因是：晶体三极管的参数受温度的影响。解决零漂最有效的措施是：采用差动电路

六.实验心得

本次课程实验设计是我们三人组齐心协力,默契的团队配合.从初期方案的确定,到实验室共同焊板子,还有后来共同解决遇到的电路问题,每个人都很积极地去解决困难.通过此次设计，能够一步了解了光敏三极管的原理和特性，把我们所学到的知识应用到了实践，结合模拟电路和数字电路知识，经一步巩固和掌握前面所学的知识，收获很大。

七.参考文献

[1] 华成英，童诗白.模拟电子技术基础[M].北京：高等教育出版社，2006：74-116.[2] 谢自美 电子线路设计[M];华中科技大学出版社;[3] 百度文库,道客巴巴资料以及电子爱好者论坛等