状态反馈控制器设计（优秀范文5篇）

第一篇：状态反馈控制器设计

第五章 状态反馈控制器的设计

题目：系统结构图如下图所示：

u1s61s121sy

要求：闭环系统的输出超调量≤5%，峰值时间tp≤0.5s。分别求出开环、PID闭环、状态反馈闭环、PID/状态反馈闭环的单位阶跃响应，并分析相应曲线得出结论。

1．开环系统单位阶跃响应

图 1 开环系统仿真模型

1.4开环系统单位阶跃响应曲线1.210.8阶跃响应0.60.40.20050100150200仿真时间（s）250300350400 图2 开环系统单位阶跃响应

分析：由图中的响应曲线可知开环系统不稳定，通过开环传递函数GK（s）=可以判断出开环系统不稳定。

1也32s18s72s2．闭环传递函数及其单位阶跃响应

（1）闭环传递函数GB(s)=

1，特征根分别为1=-12.0138，2=-5.9722，32s18s72s13=-0.0139。

（2）闭环传递函数仿真模型及其单位阶跃响应曲线见图

3、图4。

图3 闭环传递函数仿真模型

图4 闭环传递函数单位阶跃响应

分析：响应曲线表明，系统是稳定的，但是系统的响应时间太长，远达不到要求。

3．加入PID控制器，并进行参数整定后的单位阶跃响应

图 5 PID控制仿真模型

其中参数设置为： K p =256.8，K i =0.2，K d=23.2。

图6 PID闭环控制输出波形图

分析：通过Workspace数据查询可知峰值时间tp=0.98686s，最大输出值为1.0485，所以超调量为4.85%，满足要求，峰值时间达不到要求。

4．加入状态反馈控制器的单位阶跃响应

图7 状态反馈控制仿真模型

其中H1 到H3依次为10000、284.8、96.1。

1.2x 10-4Unit Step Response10.8Output0.60.40.2000.10.20.30.40.5time(sec)0.60.70.8

图8 状态反馈控制单位阶跃响应 分析：通过Workspace数据查询可知峰值时间tp=0.4492s，最大输出值为1.0449，所以超调量为4.49%，满足性能指标要求。

5．状态反馈/PID控制的单位阶跃响应

图9 状态反馈/PID控制仿真模型

其中PID参数设置为： K p =1.05，K i =0.01，K d=0；状态反馈控制H1 到H3依次为10000、284.8、96.1。

图10 状态反馈/PID控制单位阶跃响应

分析：通过Workspace数据查询可知峰值时间tp=0.4446s，最大输出值为1.0443，所以超调量为4.43%，满足性能指标要求。

总结：

综合比较，状态反馈控制设计简单，比较容易实现系统要求的指标，在本次调试过程当中，虽然PID/状态反馈控制最后的峰值时间和超调量比单纯的状态反馈控制要小，但是相差不大且系统复杂，PID调节也需要实际的经验，才能调试出理想的响应曲线。

第二篇：开题报告-倒立摆系统状态反馈控制器的设计

开题报告

电气工程及自动化

倒立摆系统状态反馈控制器的设计

一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义

倒立摆作为一个研究控制理论的实验装置，其系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，现代控制理论的研究人员将它视为典型的研究对象，这是因为倒立摆的控制过程能有效地反映控制中的许多关键问题，问题、随动问题以及跟踪问题。并且可以不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点。随着摆杆上端继续再铰链另外的摆杆，控制难度将不断增大。因此，多级倒立摆的高度非线性和不确定性，使其控制稳定成为控制界公认的难题。

许多新的控制理论，都通过倒立摆实验加以验证，如模糊控制、神经网络控制、拟人控制都受到倒立摆的检验。通过对倒立摆的控制，我们能用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。因此倒立摆具有重要的理论价值。该课题的研究一直受到国内外者的广泛关注，成为控制热门研究课题之一。

在国外，对倒立摆系统稳定控制的研究始于60年代，我国则从70年代中期开始研究。对倒立摆系统的研究，主要是对两个问题进行考虑。一个是如何使倒立摆起摆；另一个是如何使倒立摆稳定摆动。目前，对这两个问题的研究非常热门。很多学者已对这两个问题提出了不同的控制方法。

倒立摆起摆就是倒立摆系统从一个平衡状态转移到另一个平衡状态。在这个过程中既要起摆快速，又不能有过大的超调。倒立摆起始摆动有许多控制方法，其中最主要的是能量控制、最优控制、智能控制。目前有已有几种方法成功实现倒立摆的起摆控制，这些方法都是基于非线性理论的控制方法。

倒立摆稳定控制的研究也一样热门，且也有一定的成果。国内外专家学者根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法，设计模拟控制器，先后解决了单级倒立摆与二级倒立摆的稳定控制问题。随着计算机的广泛应用，又陆续实现了数控二级倒立摆的稳定控制。目前对四级倒立摆的控制的研究也已经开始研究并取得了一定的成就。

用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，已经成为了最具有挑战性的课题之一。国内外对倒立摆系统提出并实现多种控制方法，状态反馈控制是其中的一种。状态反馈控制实际上指系统的状态变量通过比例环节送到输入端去的反馈方式。状态反馈控制方式体现了现代控制理论的特色。状态反馈中的状态变量能较好地反映系统的内部特性，所以状态反馈控制比输出反馈控制能更好地改善系统的性能。因为状态反馈的状态变量反映的是系统内部特性，故状态变量一般很难从外部直接测量出。

对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。倒立摆系统不仅具有结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且可以用与它有关的实验来研究控制理论中许多典型问题，这主要是因为它是一个典型的多变量系统。许多理论都可以用在这样的非线性系统，这些理论有观测器理论、状态反馈理论和滤波理论等。航天、机器人领域、军工还有一般工业过程基本上都用到了控制倒立摆系统所用到的方法，如控制火箭发射垂直度、控制机器人平衡行走和控制卫星飞行姿态等。

另一方面对系统的研究也比较有实用价值。日常生活中的一些控制问题和倒立摆控制都很相像，如我们所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，控制空间飞行器和各类伺服云台使之稳定的问题。因此对倒立摆的稳定控制在航天、机器人领域、军工还有一般工业过程领域中都有着广泛的应用，如稳定控制卫星发射架、稳定控制海上钻井平台、控制火箭卫星姿态、控制机器人双足行走、控制飞机安全着陆和控制化工过程等都是很好的例子。

除此之外，我们可以利用倒立摆系统的非线性、多变量、不稳定等特性来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性和非线性控制领域中的非线性观测器、无源性控制、变结构控制、摩擦补偿、自由行走等控制思想，而且新的控制理论和控制方法也可以被我们发掘出来。相关的成果在机器人和航空航天等方面获得了广阔的应用。

二、研究的基本内容，拟解决的主要问题：

由于倒立摆系统本身的不稳定和非线性，虽然可根据工作机理或运行经验给出某种数学模型，但在控制中难免会有不精确的地方，这样就给我们在设计和调试时带来许多困难。使倒立摆能正常摆动，是我们控制的目标。

因此，本次研究的基本内容就是要解决倒立摆正常稳定摆动的问题。所用的方法就是用极点配置法和线性最优控制理论LQR算法来设计状态反馈控制器，从而对倒立摆进行有效控制。

要解决的主要问题有以下几点

（1）

要知道控制对象。

（2）

如何来设状态反馈控制器。

（3）

要达到何种程度的控制精度。

（4）

通过何种途径来验证控制是否满足设计要求。

三、研究步骤、方法及措施：

（1）以固高小车直线一级倒立摆系统为研究对象，对其进行数学建模。

（2）了解状态反馈控制的基本理论，掌握用状态反馈控制控制器的设计方法，并对具体对象用极点配置法和线性最优控制理论LQR算法来设计状态反馈控制控制器。

（3）通过应用状态反馈控制理论对对象进行状态反馈控制控制器设计之后，对其进行MATLAB仿真，并实现实时控制。

（4）通过观察仿真图形及实时控制情况，看是否满足控制要求，如果不满足则通过更该控制器中的参数再对其进行仿真，直到使得仿真结果满足设计要求为止。

四、参考文献

[1]张彬.小车倒立摆系统摆起与稳定控制研究[D].青岛大学,2009.[2]焦灵侠.模糊控制在倒立摆系统中的应用研究[D].西安工业大学,2010.[3]郭钊侠,方建安,苗清影.倒立摆系统及其智能控制研究[J].东华大学学报,2003，29(2):122~125.[4]薛安克,王俊宏,柴利等.倒立摆控制仿真与试验研究现状[D].杭州电子工业学院智能信息与控制技术研究所,2003.[5]赵世敏.倒立摆控制系统试验指导书[M].清华大学自动化系,2007.[6]刘微微,张静.单级倒立摆LQR控制方法的鲁棒稳定性分析[J].黑龙江水专学报,2010,37(2):105-108.[7]焦灵侠,张荷芳.二级倒立摆的模糊控制研究[D].电子设计工程,2009.[8]邢景虎,陈其工,江明.基于LQR的直线一级倒立摆最优控制系统研究[J].工业仪表与自动化装置,2007(6):3-5.

第三篇：基于传递函数的控制器设计

【实验名称】

基于传递函数的控制器设计

【实验目的】

1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。【实验原理】

控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。

1．基于频率法的串联超前校正

超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率c处。

例9-1：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K，试确定串联校正

s(s1)装置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度r450。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

1s2k1s(s1)essLimsE(s)Limss0s00.1K10

取K12，求原系统的相角裕度。>>num0=12;

den0=[2,1,0];

w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

%计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode图

grid;ans =

Inf

11.6548

Inf

2.4240 由结果可知，原系统相角裕度r11.6，c2.4rad/s，不满足指标要求，系

0统的Bode图如图9-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

c0(450,0为原系统的相角裕度,取50,令mc)

1sinm

1sinme=5;r=45;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));将校正装置的最大超前角处的频率m作为校正后系统的剪切频率c。则有：

20lgGc(jc)G0(jc)0G0(jc)图9-1 原系统的Bode图

1

即原系统幅频特性幅值等于20lg时的频率，选为c。

根据m=c，求出校正装置的参数T。即T [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系统与校正装置串联

1c。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-2 系统校正前后的传递函数及Bode图 2．基于频率法的串联滞后校正

滞后校正装置将给系统带来滞后相角。引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角，而是要使系统增益适当衰减，以便提高系统的稳态精度。

滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用，降低系统的截止频率，以便能使得系统获得充分的相位裕量。

例5-2：单位反馈系统的开环传递函数为，G(s)K

s(0.1s1)(0.2s1)试确定串联校正装置的特性，使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度r400，幅值裕量不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)Limss0s0K30K30

s(0.1s1)(0.2s1)利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。

>>num0=30;

den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));

w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans =

0.5000-17.2390 7.0711

9.7714 由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

根据对相位裕量的要求，选择相角为1800(50~100,400)处的频率作为校正后系统的截止频率c。确定原系统在新c处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为20lg。一般取校正装置的转折频率分别为

图9-3 原系统的Bode图

1111(~)c和。T510Te=10;r=40;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));

wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;

numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);

printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-4 系统校正前后的传递函数及Bode图

3．基于频率法的串联滞后-超前校正

滞后-超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点，从而改善了系统的性能。

例9-3：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K，若要求

s(s1)(0.4s1)相角裕度r450，幅值裕量大于10dB，Kv10(1/s)，试确定串联校正装置的特性。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)K10

s0利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。>>num0=10;

den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans = 0.3500-24.1918 1.5811 2.5520

图9-5 原系统的Bode图

由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。

选择原系统1800的频率为新的截止频率c，则可以确定滞后部分的T2和。其中

111，10。由原系统，c1.58rad/s，此时的幅值为cT2T2100.1c9.12dB。

根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的T1。在原系统(c,20lgG0(jc))，即（1.58,-9.12）处画一条斜率为20dB/dec的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。

wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20));

w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);

grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-6 系统校正前后的传递函数及Bode图

三、实验内容

1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)4，试设计一超前

s(s1)校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv20s1，相位裕量500，增益裕量20lgKg10dB。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)4K20K5

s0利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如下图所示。>>num0=[20];

den0=[1 1 0];w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

ans =

Inf

12.7580

Inf

4.4165

0由结果可知，原系统相角裕度r12.758，c4.4165rad/s，不满足指标要求，系统的Bode图如下图所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

c0(450,0为原系统的相角裕度,取100,令mc)

1sinm

1sinme=10;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));将校正装置的最大超前角处的频率m作为校正后系统的剪切频率c。则有：

20lgGc(jc)G0(jc)0G0(jc)1

即原系统幅频特性幅值等于20lg时的频率，选为c。

根据m=c，求出校正装置的参数T。即T1c。

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

num/den =

0.32589 s + 1

----------------

0.06387 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为:

num/den =

6.5178 s + 20

-----

0.06387 s^3 + 1.0639 s^2 + s

2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)k，试设计一个合3(s1)适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为450。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

1sk1(s1)3essLimsE(s)Limss0s00.04K24

利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图下所示。>>num0=24;

den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

由结果可知，原系统不稳定。系统的Bode图如图所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

根据对相位裕量的要求，选择相角为1800(50~100,400)处的频率作为校正后系统的截止频率c。确定原系统在新c处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为20lg。一般取校正装置的转折频率分别为1111(~)c和。T510Te=10;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数 disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

第四篇：数字PID控制器设计

数字PID控制器设计

设计任务：

设单位反馈系统的开环传递函数为：

设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。

具体要求：

1.采用Matlab完成控制系统的建立、分析和模拟仿真，给出仿真结果。

2.设计报告内容包含数字PID控制器的设计步骤、Matlab仿真的性能曲线、采样周期T的选择、数字控制器脉冲传递函数和差分方程形式。

3.设计工作小结和心得体会。4.列出所查阅的参考资料。

数字PID控制器设计报告

一、设计目的 了解数字PID控制算法的实现；

掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；

能够运用MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；

加深对理论知识的理解和掌握； 5 掌握计算机控制系统分析与设计方法。

二、设计要求

1采用增量算法实现该PID控制器。

2熟练掌握PID设计方法及MATLAB设计仿真。

三、设计任务

设单位反馈系统的开环传递函数为：

设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。

四、设计原理

1.数字PID原理结构框图

2.增量式PID控制算法

ukKPekKIeiKDekek1i0

=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] =u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)所以Δu(k)=u(k)-u(k-1)

=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

=(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)整理：

Δu(k)= Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)A= Kp+Ki+Kd

B=-(Kp+2Kd)C=Kd

五、Matlab仿真选择数字PID参数

（扩充临界比例度法/扩充响应曲线法 具体整定步骤）

利用扩充临界比例带法选择数字PID参数，扩充临界比例带法是以模拟PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID参数的整定方法。其整定步骤如下：； 1)选择合适的采样周期T；

2)在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用Kp(即减小比例带),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益Kc,及振荡周期Tc。Kc成 为临界振荡比例增益(对应的临界比例带),Tc成为临界振荡周期。

=1/150S^3+6/25S^2+37/30S+1 在MATLAB下输入如下程序：

num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[20:2:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid

title('Kp变化时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：

调整参数：p=[35:2:45] 程序如下： num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[35:2:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid title('Kp变化时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：

由图像可知：当Kp在40~45之间时，系统会出现等幅振荡。为进一步得到准确的Kp，调整程序参数p=[40:1:45]，程序如下： num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[40:1:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid

title('Kp变化时系统的阶跃响应曲线')axis([0,3,0,2.3])仿真阶跃响应如下图：

由图像进一步精确得Kc约为43时，系统出现等幅震荡，震荡周期Tc约为0.5s。

扩充临界比例带法选择数字PID参数的计算公式如下表所示：

3）选择控制度。控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应的过度过程的误差平方积分之比，即控制度=02eDdt0edt2式中，eD为数字调节器的控制误差;e为模拟调节器的控制误差.当控制度为1.05时,数字调节器鱼模拟调节器的控制效果相当;当控制度为2时,数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍；在此选控制度为1.05。按选择的控制度指标及Tc,Kc实验测得值,由查表选择相应的计算公式计算采样周期：T=0.007，Kp=27，Ti=0.245，Td=0.07;KIKiTKPT=0.77，KDKdKPTD=270，Ki=0.23

TITTTc=0.5 则T=Tc*0.014=0.5*0.014=0.007;

Kp=Kc*0.63=43*0.63=27.09;

Ti=Tc*0.49=0.5*0.49=0.245;

Td=Tc*0.14=0.5*0.14=0.07;

Kp=27.09;

Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;

Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09;

六、Matlab/Simulink 控制系统建模 1.控制器

ΔU(Z)=(Kp+Ki+Kd)E(Z)-(Kp+2Kd)/Z*E(Z)+Kd/Z^2*E(Z)则D(Z)=ΔU(Z)/E(Z)=(Kp+Ki+Kd)-(Kp+2Kd)/Z+Kd/Z^2 =[(Kp+Ki+Kd)Z^2-(Kp+2Kd)Z+Kd]/Z^2 2.仿真模型图

将 Kp=27.09;

Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;

Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09带入，得：

Kp+Ki+Kd=27.09+0.774+270.09=297.95 Kp+2Kd=27.09+2*270.09=567.27 Kd=270.09

即D(Z)=[297.95*Z^2-567.27*Z+270.09]/Z^2

G0(S)=43/[0.00667S^3+0.24S^2+1.2333S+1] 3.输出阶跃响应曲线

Scope中得到阶跃响应曲线如下所示：

4、试凑法微调参数 由阶跃响应图像可得：

Y(∞）=0.96，则稳态误差Ess=1-0.96=0.04 超调量

=（1.1-0.96）/0.96*100%=14.6% 调整时间Ts=0.27s

系统有少量的稳态误差，则适当增大KI参数，使得KI参数由0.774变为1.774；

Scope中得到阶跃响应曲线如下所示：

由图像可知：此时稳态误差Ess减为1-0.98=0.02，超调量=(1.1-1)/1*100%=10%,调整时间减少为Ts=0.15s，但该曲线不够平滑，调整：Kp=36.08，Ki=2.770，Kd=270.08，降低传递函数的K值为36

Scope中得到阶跃响应曲线如下所示：

此时稳态误差几乎为0，调整时间Ts为0.3s，超调量为(1.05-1)/1*100%=5%,基本符合要求

5.最终PID参数及输出响应曲线 当Kp=36.08 Ki=2.770 Kd=270.08时

最终输出阶跃响应曲线为：

七、设计心得体会

通过这次设计，重新认识了计算机控制系统的数字PID控制，基本掌握了数字PID控制的基本规律，也认识到计算机控制系统的复杂性，检验了我所学的知识，体会了控制系统三大指标“稳，准，快”的意义.加深了我对自动控制系统的了解，同时也对比例、积分、微分控制有了更进一步的认识。

比例系数的加大，将使系统的响应速度加快，在系统稳定的前提下，加大比例系数可以减少稳态误差。但不能消除稳态误差。积分控制通常影响系统的稳定性，有助于消除稳态误差，提高系统的控制精度。而微分作用的增加则可以改善系统的动态特性，但也可能降低系统的抗干扰能力。比例+积分控制器可以使系统进入稳态后无稳态误差。而比例+微分控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

这次设计过程让我们把理论知识付诸于实践，这对以后的学习带来了更大的 帮助!

八、参考文献

1．陈怀琛.MATLAB及在电子信息课程中的应用.北京：电子工业出版社，2009 2．赵广元.MATLAB与控制系统仿真实践.北京：北京航空航天大学出版社，2009

第五篇：路灯控制器设计报告

路灯控制器的设计

一.设计任务和要求

设计要求：

1、自制电路供电的稳压电源；

2、LED采用恒流供电。

3、该控制器具有环境亮度检测和控制功能，当处于暗（亮）环境下能够自动开（关）灯，为了演示方便，在现场演示时，当调光台灯（模拟自然光）较暗（较亮）时相当于暗环境（亮环境），此时另一个白光LED（模拟路灯）将被点亮（熄灭），以此实现光控功能。

二.方案说明

安装在公共场所或道路两旁的路灯，通常是随环境的亮和暗而自动的关断和开启或者自身亮度，同时可以对消耗的电功率进行测量。实验时用1W白光LED（3.3V@300mA）代替路灯，用调光台灯替代环境光线变化。

三.原理电路设计

1.单元电路设计.本光控路灯包括

(1)光敏采样部分,当光敏三极管处于不同光照强度下,它的阻值变化很大.将光敏三极管串联一个适当的电阻,接入电路中,输出量作为开关值.无光照强度或光照强度很小时,采样值接近VCC.当光照强度增加到一定程度时,采样值为一个较小值,并且随着光照继续增强,采样值也随着减小.(2)电位器调节电压部分.当光照达到一定强度时,通过调节电位器改变它的电压,使之与光敏采样部分的采样值相等即可.(3)集成运放器部分.需要用到集成运放器的开环性能和闭环性能.当集成运放处于开环状态时.它是一个电压比较器,对同相输入端和反相输入端的电压进行比较.若同相输入端的电压高于反相输入端的电压,则输出高电平;若同相输入端的电压低于反相输入端的电压,则输出零(单电源)或低电平(双电源).(4)三极管放大部分.使用三极管对集成运放器的微弱输出电流进行放大,从而使led灯能正常发光.2.元件选择

(1).光敏器件选择

光敏三极管和普通三极管相似，也有电流放大作用，只是它的集电极电流不只是受基极电路和电流控制，同时也受光辐射的控制。通常基极不引出，但一些光敏三极管的基极有引出，用于温度补偿和附加控制等作用。光敏三极管又称光电三极管，它是一种光电转换器件，其基本原理是光照到P-N结上时，吸收光能并转变为电能。当光敏三极管加上反向电压时，管子中的反向电流随着光照强度的改变而改变，光照强度越大，反向电流越大，大多数都工作在这种状态。当具有光敏特性的PN 结受到光辐射时，形成光电流，由此产生的光生电流由基极进入发射极，从而在集电极回路中得到一个放大了相当于β倍的信号电流。不同材料制成的光敏三极管具有不同的光谱特性，与光敏二极管相比，具有很大的光电流放大作用，即很高的灵敏度。

本次设计选择的是3DU33型号光敏三极管.在1000lx，V=10v条件下，电流典型值为10 mA.故可推测在1000lx,V=5A条件下，电路大约为5mA。且在有光条件下，电流最小值为2 mA.电路图如下

(2)电位器选择

本次设计电位器选择通用型3296系列103A电位器，阻值为10k.图如下

（3）集成运算放大器选择。本次选择LM358运算放大器。

LM358里面包括有两个高增益、独立的、内部频率补偿的双运放，适用于电压范围很宽的单电源，而且也适用于双电源工作方式，它的应用范围包括传感放大器、直流增益模块和其他所有可用单电源供电的使用运放的地方使用 电路如下

（4）三极管选择。

本次选用S8050 NPN型三极管。三极管8050是非常常见的NPN型晶体三极管，在各种放大电路中经常看到它，应用范围很广，主要用于功率放大、开关。参数： 耗散功率0.625W（贴片：0.3W）

集电极电流0.5A 集电极--基极电压40V 集电极--发射极击穿电压25V 集电极-发射极饱和电压 0.6V 特征频率fT 最小150MHZ 典型值产家的目录没给出 引脚排列为EBC或ECB 838电子

按三极管后缀号分为 B C D档 贴片为 L H档

放大倍数B85-160 C120-200 D160-300 L100-200 H200-350

3.整体电路

实验原理

光敏采样值输出到前1/2 LM358同相输入端，电位器调节部分电压输出到前1/2 LM358反相输入端。当同相输入端电压值高于反相输入端电压值时，U1A输出高电平，反之输出零。U1B是引入负反馈闭环的运算放大器，可以由理想集成运算放大器虚短，虚端方法来分析电路。当U1A输出为零时，反相输入端电平也为零，U1B输出为0，led灯灭。当U1A输出高电平时，由虚短可判断反相输入端电压也为等值高电平。三极管工作在放大区，放大电流，led灯亮。

四.性能测试与分析

理论数据分析：在有一定光照条件下，光敏三极管的电流为2-5 mA.经计算考量，选取与光敏三极管串联的电阻为800欧。为使调节范围足够大，满足设计要求，选取R3=R6=1k,电位器R4=10k.在同相输入端大于反相输入端的电压值时，集成运算放大器最大输出几mA的电流，理论流过led灯最大电流为300mA。在光照足够强时，同相输入端电压值小于反相输入端，电压比较器输出零，此时三极管be间电压小于开启电压，三极管处于截止状态，流过led灯的电流为零。

仿真数据：无光照条件下，U1A同相输入端输入值即光敏部分采样值为4.993V，反相输入端电压值为2.363V，U1A输出4.023V，输出电流几乎为零。三极管基极电流为0.036A，流过led灯的电流值为0.400A（protues仿真没有S8050三极管和光敏三极管，故分别用TIP41和光敏电阻代替，与理论数据分析有差距）实测数据: 无光时,U1A同相输入端电压为4.91V,反相输入端电压为3.74V,U1A输出端电压为4.01V,电流几乎为零.此时测得led灯两端电压约为3.20V.逐渐增大光照强度,发现某一时刻led灯开始明显变暗,并且随着光强缓慢增加,led灯继续变暗,直至只有微弱灯光.此时测得led灯两端电压为2.43V.整个过程中,U1A同相输入端电压始终小于反相输入端电压值,U1A输出电压为零.U2A同相及反相输入端电压都为零,输出端有0.64V电压.误差分析: 处于临界光照时,运算放大器同相及反相输入端电压差值很小,容易波动.运算放大器均是采用直接耦合的方式，直接耦合式放大电路的各级的Q点是相互影响的，由于各级的放大作用，第一级的微弱变化，会使输出级产生很大的变化。当输入短路时（由于一些原因使输入级的Q点发生微弱变化 象：温度），输出将随时间缓慢变化，这样就形成了零点漂移。产生零漂的原因是：晶体三极管的参数受温度的影响。解决零漂最有效的措施是：采用差动电路

六.实验心得

本次课程实验设计是我们三人组齐心协力,默契的团队配合.从初期方案的确定,到实验室共同焊板子,还有后来共同解决遇到的电路问题,每个人都很积极地去解决困难.通过此次设计，能够一步了解了光敏三极管的原理和特性，把我们所学到的知识应用到了实践，结合模拟电路和数字电路知识，经一步巩固和掌握前面所学的知识，收获很大。

七.参考文献

[1] 华成英，童诗白.模拟电子技术基础[M].北京：高等教育出版社，2006：74-116.[2] 谢自美 电子线路设计[M];华中科技大学出版社;[3] 百度文库,道客巴巴资料以及电子爱好者论坛等