证明会计恒等式1[推荐]

第一篇：证明会计恒等式1[推荐]

证明会计恒等式“资产=负债+所有者

如：大华公司2010年12月资产总计为500W元，其中权益资金400W元，长期借款100W元

即：500W=100W+400W

左边=右边1、2010年12月1日，从银行提取现金10W元备用、分析：库存现金增加10W资产银行存款减少10W资产 500W+10W-10W=100W+400W

资产一增一减（金额相等），右边不变，不改变恒等2、2010年12月4日，从银行借入3个月需要归还的借款4W元，支付所欠恒大公司的货款。

分析：短期借款增加负债

应付账款减少负债

500W=100W+（4W-4W）

+400W

负债一增一减（金额相等），资产、所有者权益不变，不改变恒等3、2010年12月8日，企业为了扩大规模，将资本公积金70W元转增为企业资本

分析：资本公积减少所有者权益

实收资本增加所有者权益

所有者权益一增一减（金额相等），负债、资产不变，不改变恒等

500W=100W+400W+(70W-70W)

4、2010年12月12日。从银行借入2年期归还的借款100W元，购买设备一台。、分析：长期借款增加负债固定资产增加资产

500W+100W=（100W+100W）

+400W

等式两边同时增加，（所有者权益不变）不改变恒等5、2010年12月18日，收到虎台公司以现金投入的资本金80W元，存入银行

分析：实收资本增加所有者权益

银行存款增加资产 500W+80W=100W+400W+80W

等式两边同时增加，（负债不变）不改变恒等6、2010年12月20日，以银行存款2W元，归还企业所欠货款

分析：银行存款减少资产应付账款减少负债 500W-2W=100W-2W+400W

等式两边同时减少，（所有者权益不变）不改变恒等7、2010年12月22日，股东张三撤资，以银行存款支付其投资款60W元

分析：银行存款减少资产实收资本减少所有者权益

500W-60W=100W+400W-60W

等式两边同时减少，（负债不变）不改变恒等8、2010年12月24日，经与债权人协商同意，将所欠宏涛公司货款10W元，转增为企业实收资本

分析：应付账款减少负债实收资本增加所有者权益

500W=100W-10W+400W+10W

左边不变（资产），右边一增一减不改变恒等9、2010年12月29日，年终分红，计划将净利润30万元进行分配

分析：利润分配减少所有者权益

应付股利增加负债

500W=100W+30W+400W-30W

左边不变（资产），右边一增一减不改变恒等

第二篇：数论中埃米特恒等式证明

数论中埃米特恒等式证明

证明下列命题：

（1）xR,nN*，且1至x之间的整数中，有[]个是n的倍数。

（2）若pxnnnn||n!,则p(n!)[][2][3]。ppp

（3）x为实数，n为正整数，求证：（埃米特恒等式）[x][x

证明：（1）因为[]12n1][x][x][nx]。nnnxxxx[]1，即[]nx([]1)n nnnn

x故xR,nN*，且1至x之间的整数中，有[]个是n的倍数。n

（2）由于p是质数，因此n!含p的方次数p(n!)一定是1,2,3，,n1,n各数中含p的方次数的总和。由（1）知1,2,3，,n1,n中有[]个p倍数，有[xnn

pn]个p2的倍数，┈，所以2p

nnnp(n!)[][2][3] ppp

n1n1][x]时，即{x}10n{x}1 nn

12n1所以[x][x][x][x]n[x]，而[nx][n[x]n{x}]n[x][n{x}]n[x] nnn（3）不妨设x0，①当[x故等式此时成立。n1kk1][x]1时，设k0,1,2,,n2，使得，[x][x],[x][x]1，nnn

k{x}1nk1nkn则{x}nk1n{x}nk[n{x}]nk1 k1nn1{x}2n

12n1所以[x][x][x][x](k1)[x](nk1)([x]1)n[x]nk1 nnn②当[x

[nx][n[x]n{x}]n[x][n{x}]n[x]nk1 故[x][x12n1][x][x][nx]。nnn

12n1][x][x][nx]成立。nnn综合①②得，x为正实数时，n为正整数，[x][x

同理可证得x0时，结论也成立；当x0时，结论显然成立。

综合上述得，x为实数时，n为正整数，[x][x12n1][x][x][nx]成立。nnn

第三篇：算两次在证明组合恒等式中的应用

“算两次”思想在证明组合恒等式中的应用

mnm1.Cn，取走和剩下的一一对应； Cn

n

2.C

k0kn2n

122nn我们可令等式(1x)n1CnxCnxCnx中的x等于1，得到该式。

另外，我们可考察集合{b1,,bn}的子集的个数：

一方面，采取加法原理，根据子集中元素个数分类：C

k0nkn；

另一方面，采取乘法原理，设其子集为S，我们逐一考察bi,i1,2,,n是否在S内，每个元素都有两种可能，考察完毕，子集S确定，或者我没把子集看成一个排列，如

n；b11,0,0,,0。共2。0,0,,0

nn1

所以得证。

mmm1mm13.Cn，从{a,b1,,bn}取m个有Cn，一类不含a：1CnCn1种：一类含a：Cnm。Cn

mmm1推广①： An 1AnmAn

mm1m从{a,b1,,bn}取m个排成一排An，一类不含a：An。1：一类含a：mAn

n1nnnnn推广②：CnCCC

CCm1mnmn1mn2n1n

解释：有m+n+1不同小球，其中黑球m+1个，白球n个。从中选取n+1个小球，n1选法共：Cnm1种，n考虑另外一种算法：若有黑1则在剩余小球中选n个，即Cnm，若无黑1，则考虑是否有

n黑2，若有则从剩余n+m-1个小球中取n个，即Cnm1，依次考虑下去，到考虑是否有黑

nm，若有，则在剩余n个小球取n个，即Cn1，若无黑m。则必有黑m+1，最后剩下的m

个白球全取。总共CmnCmn1Cmn2Cn1Cn。所以得证。nnnnn

rr1

本公式另一种表现形式：CrrCrr1Crr2Cn本公式也可从杨辉三角1Cn。

观察可得。还可考察等式(1x)(1x)

rr1

(1r)

n1

(1x)n(1x)x

两端

x

xr的系数相同。

推广③： C

rnm

krk

CmCnk0r

r

从{a1,am,b1,,bn}取r(rm)个元素Cn：从这n+m个元素中取k个a系，r-k个bm

r

系的方法CC

k

mrkn

种，k0,1,2,,r，所以C

rnm

krk

。（Vandermonde恒等式）CmCnk0

rrr1

特例，当m1时，即CnCC1nn。

n

当nmr时，CnkC2nn

k0

2n!。

（人教B选修2-3教材P35T17，此题

n!n!

n

还可以通过考察等式(1x)n(1x)n(1x)2n左右两边含x项的系数相等得到；同样考察(1x)n(1x)m(1x)nm左右两边含x项的系数相等得到Vandermonde恒等式）

1222n2n1推广④：(Cn)2(Cn)n(Cn)nC2n1。

r

r

证明：由C

r

nm

krkkk1，令rmn1结合kCnCmCnnCn1可得。k0

nC

n1

2n1

knk1

nCn1Cn

k0

n1

knk1

nCn1Cnk0n1

k1nk1(k1)CnCnk0n1

n1

(k1)C

k0n

k1

n



kC

k0

kn



得证。

解释：a系{a1,a2,,an}选一个作为主元素，从剩余的2n-1中再选n-1个；再有对于k=1，2,3„„，n从n个a系中选k个，再从中选一主元素，再从n个b系{b1,b2,,bn}中选n-k

knk

个（不做主元素），即kCn。Cn

另一种证明方法：

00nn因为：(1x)nCnCnxCnx，(1

1n001n1)CnCnCn两展开式右

xxxn

1222n2

(Cn)2(Cn)n(Cn)，而

边乘积中的常数项恰好等于

(1x)n(1

1n1n)n(1x)2n，(1x)2n中含xn的系数是C2

n。

xx

krk，当nm时，即是上式。kCmCn

k1m

推广：mC

r1

nm1

rr1

4.rCn（可直接用组合数公式证明）nCn1，r

解释：从n个元素中选出r个元素并把其中之一作为主元素rCn，另一方法，先从n个r1元素中选出一个主元素，再从剩余的n-1个元素中选取r-1个元素nCn1。123n用之可证明人教B版选修2-3P32T6：Cn2Cn3CnnCnn2n1。

0n1（证明一：倒序相加；证明二：从左往右结合2n1Cn1Cn1；证明三：122nn

x1）(1+x)n=C0nCnxCnxCnx两端求导并令123n

Cn2Cn3CnnCnn2n1的推广：

nmk0

mkmnmmnm时，Cn。CmCnk2

解释：考虑从n人中选出m名正式代表及若干名列席代表的选法（列席代表不限人数，可以为0）.m

一方面，先选定正式代表，有Cn种方法，然后从nm个人选列席代表，有2

nm

种方法，共有2

nm

m

种。Cn

另一方面，可以先选出mk人（k0,1,2,,nm），然后再从中选出m名正式代表，其余的k人为列席代表。对于每个k,这样的选法有Cn

mk

m

Cmk种，从而，总选法的种数为

nmk0

C

mknmCmk。从而得证。

rr1rmmrmrr1

另：rCn的推广：，m=1时即为nCnCCCCrCnC1nrnnmnn1。

第四篇：专题：三角函数的化简及三角恒等式的证明问题

专题：三角函数的化简及三角恒等式的证明问题

1.三角函数的化简问题：解题思路在于仔

细观察待化简式子的特点（根式、分式、或者可以化为分式的整式）通过去根典型题例——三角恒等式的证明

1.证明8coscos44cos23 2.已知sin是sin、cos的等差中

号、分子分母消去非特殊角三角函数值的方法，进行化简。

2.三角恒等式证明问题：证明三角恒等式的基本思路，是仔细观察等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简的原则，运用左右归

一、变更命题的方法，使等式两端异名化为同名（切割化弦、正余弦互化），异角化为同角（例如将倍角2、半角

、统一到下），异次化为同次（通过2倍角的余弦公式的逆用及变形用进行升降次）典型题例——化简

1.化简cos100cos100等

于：

A.2cos5

B.2sin5

C.2cos5

D.2sin5

2.化简2sin822cos8 3.若

3

2，化简

12112212

c2o s4.化简

sinsin1sin

1sin

（其中为锐角）

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项，sin是sin、cos的等比中项，求

证

：

c22c

(

)2oc

2s so

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第五篇：会计实习证明

实习证明

兹有四川民族学院财务管理专业XXX同学于XXXX年XX月XX日至XXXX年XX月XX日在我公司财务部实习。

该学生实习期间主要负责收集和审核原始凭证，保证报销手续及原始单据的准确性、合法性；记账凭证的编号、装订、保存、归档财务相关资料；申请票据，购买发票，准备和报送税务资料；日常会计处理、账务核算 ；完成财务部经理临时布置的各项任务以及其他日常事务性工作。目前已具备一个财会人员相应的专业技能和业务知识。

该学生实习期间认真负责，在工作中遇到不懂的地方，能够虚心向前辈请教，善于思考,并能举一反三。对于别人提出的工作建议，可以虚心听取。在时间紧迫的情况下,加班加点完成任务，毫无怨言。能够将在学校所学的知识灵活应用到具体的工作中去，保质保量完成工作任务。同时，严格遵守我公司的规章制度，服从实习安排,完成实习任务，尊敬单位人员，并能与公司同事和睦相处,与其一同工作的员工都对该学生的表现予以肯定。

特此证明。

XXXXXXXXXXXXX

日期:XXXX年XX月XX日