数学小论文

第一篇：数学小论文

巧用加减同一数字计算

数学王国里有无尽的知识，无穷的奥妙。只要我们开动脑筋，善于思考，就会将数学中的问号，转化成感叹号！

星期天，我在家做课外习题时，被一道很有意思的题目给难住了。要求使用简便方法计算，题目是这样的：1999+999*999，要求是简便运算。这道题让我百思不得其解，无奈之下，只好求助妈妈。妈妈看了一眼，说了一个数字999。我想了一下，突然恍然大悟，很快做出了这道题。现在，我把过程跟大家一一道来。1999+999*999

=1999-999+999*999+999

=1000+999*1000

=1000*(999+1)

=1000*1000

=100000

做这道题目的时候，我们首先要审题清楚，理性思考。999这个数字在这道题里来说很特别，是否可以用它来解决问题是关键！我们是否可以考虑，同一列式里前后加减同一数字，其结果会怎么样呢？于是，我在这道算式里前后加减999后，我发现思路就会很清晰，运算就会更简单。由此我得出以下结论：同一列式里前后加减同一数字，算式结果不变。在今后的学习生活中，我们将会碰到大量的此类题目，只要我们开动智慧的大脑，游弋在思考的海洋，巧妙分割数字，抓住关键点，把复杂的题目简单化，就能得到出其不意的效果。同学们，我们一起努力，加油！

第二篇：数学小论文

电脑游戏中的数学问题

星期天表弟来我们家玩，一进门就冲向电脑玩了起来，我在一旁看书，过了一会，我觉得看得很累，便放下书，休息一下。我看了一下表弟在玩什么，我看了看他的游戏中的奖励机制，想考考他，我对他说：“你看，其实数学无处不在，电脑游戏里也有呢。”表弟问我：“是什么？”我说：“你看，这个电脑游戏的金币奖励机制是不是你每过一关最多得100金币，每满300金币就奖励50金币，对吗？”表弟点点头。

“好，那么你能算出来过十关最多得多少金币吗？”我问表弟。他立刻暂停电脑游戏，思考起来。很快就想了出来：“前三关一共300金币，加上奖励的是350金币；再玩三关是650金币，奖励50金币，是700金币；再过三关就有了1000金币，加上50，是1050金币，此时已过了九关了，加上最后一关是1150金币。”

我看表弟很容易就算出来了，我就加大难度，问：“那么赢到3000金币至少要过几关？”“获得3000金币之前，已获得奖励分50×9＝450金币，各关基本得分是3000－450＝2250金币，每关得100分，2250÷100＝22.5关，因此至少要打到23关。”表弟一口气报出答案。

数学在我们的生活中无处不在，只要我们做一个有心人，就能发现藏在生活中的数学。

第三篇：数学小论文

大一上学期高数小论文

应化一班曾凡胜

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一、引言

不管在现在，还是在以前。数学一直都在发挥着其巨大的作用。在生活中，我们几乎无时不刻的在运用它，一些计算也是在运用数学。虽然数学中学到的许多知识是大部分人所运用不到的，但是某些知识却是与我们密切有关的。我们知道三角形具有稳定性，我们也学习到许多实际知识，例如求最大利润、最少开资......数学的重要性不言而喻，它的知识涉及到许多其它学科的，例如物理。记得高中物理说过学好数学就是为了学物理的。这句话其实很有道理，物理中的很多计算都涉及到了数学知识，而物理在生活中的应用我就不多说了。化学也同样，求pH的时候的公式也是数学里面的，等等这些。都可以说明数学的重要和不可替代。

二、浅谈我对大学数学的认识

我本人对数学非常感兴趣，可以说从初中开始我就非常热爱数学难题，现在也是。在我来看，大学数学并没有想像中的那么高深莫测，当然现在只是大一而已，也许以后的会更难，不过我并不畏惧。数学只有难，才更值得研究

大一上学期的数学就学了5大章，第一章函数与导数、第二章导数与微分、第三章微分中值定理与导数的应用、第四章不定积分、第五章定积分及其应用。可以说这其中没有特别难的章节，这其中主要对一些定理和公式记牢就行了，当然最主要的还是理解，只有理解了才能更好的记忆。对我来说，数学就是通过不断的做题来提升自己，只有做的题多了，才会更加熟悉那些公式定理。所以要想学好数学，就得多做，光看不行，看100道题不如做一道。当你题做得多时，你会发现数学就是如此简单，并没有想像得那么难。

三、数学的易错点

先说说第二章导数与微分中的，我记得这个可是坑了我的。若参数方程x=w(t),y=r(t),确定函数y=y(x)具有二阶导数，那么y''=[r'(t)/w'(t)]'=[r''(t)w'(t)-r'(t)w''(t)]/[w'(t)]^2.对吗？当时一看到这个，下意识觉得不对，却又看不出来错在哪里。这个题的关键是在求导过程中，首先应该先了解清楚对哪个变量求导。导数是由一个变量的变化而引起了另一个变量变化时的变化率。符号dy/dx反映了y=f(x)对x求导，而符号y'、y''对谁求导不明显。这个结果肯定是错误的，原因是没有弄清楚对谁求导，左边y''表示y'关于x再求导，而右边[r'(t)/w'(t)]表示r'(t)/w'(t)对自变量t求导，因此两边肯定不相等。

第三章微分中值定理与导数的应用，其中3.3泰勒公式是一个难点，也是很不好记忆与理解的。例如其中的“带有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式、带佩亚诺型余项的泰勒公式、带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式、带佩亚诺型余项的麦克劳林公式。”就这些公式就很头痛，因为它们太容易混淆了。我也没有好办法记住它们，但是有时求积分又有很大的用处。所以这也是一个易错的，当然也很难。

而在这一章中有很多容易忽略的地方，例如我做了3.6～3.8的最后一题。求数列n^（1/n）其中n为正整数。当时第一感觉就应该求导，于是就错了。这犯了一个原则性的错误，连续函数才可导，很明显这个函数不连续，那又怎么可导？我相信很多人也跟我一样，忽略了概念的定义。所以这个题一分也没有，这个题首先自己把n换为x，定义域为x>0,这样再求导数，问题就解决了。其实有时候我们只要多注意一下定义和概念，这样的题目就不会很难。第四章中的不定积分可以说是一个重点，也是一个难点。其中有很多容易出错的和容易忽略的地方，很有很多难题，公式更是多得很。虽然这一章高中有所学习，但是现在依旧那么难。

第四章首先给我们介绍了不定积分的概念和性质，然后就是换元法，最后是有理函数和可化为有理函数的积分。我觉得换元法很重要，例如求cotxsinx的不定积分，如果我们不选用分部积分法就很困难求得，或者很麻烦。最难的当然是最后一部分有理函数和可化为有理函数的积分的求法，这里很难想到或者是根本没有思路。

我为此非常苦恼与4.4的最后两题。设y=y（x)是由y（x-y)^2=x所确定的函数，求1/（x-3y)的不定积分。题目很短，给的条件也很简单，这不是关键，关键是我不会啊！嗯，我想这个问题最少3小时了，还是有了一点点思路。根据条件我求出了y'，再把dx换为了dy，这样可以把问题简化为求1/（x-y)的不定积分，可惜就在这里卡死了，后面的我也想了很多方面，可是都行不通，而且只会越来越复杂了。最后一题，设函数f(x+y)=f(x)f(y)(x,y为全体实数），且f'(0)=2,求f(x)。这个题目也很简洁，就给了一个数据，我想了很久，由函数f(x+y)=f(x)f(y)，两边同时求导数，在令y=0，就可以得到f'(x)=2f(x)，好吧，写到这里我又卡死了。题目太难，智商太低，不会写，慢慢想还是不会。

第五章定积分及其应用，说起来就是不定积分的另一种翻版，没多大区别。无非是多了一些新概念而已，本质不变。第五章前面其实不难，主要是后面的理解有点困难。例如5.5的元素法，我初看觉得没有什么用啊，根本就是高中一样，也完全可以用高中方法做题目，但是你会发现有的题目写起来非常麻烦，这个时候就可以看见元素法的重要性了，它可以简化问题。例如5.5最后一题：求曲线y=lnx在区间[2,6]内的一条切线，使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小。很明显这道题用高中方法写非常复杂和麻烦，而用现在的元素法则会简化问题，我们只需要设出切线方程和y=lnx相减的方程，就可以求出一个面积关于x的方程，最后只需要求其最值就可容易了。由此可见，元素法的方便之处。

四、数学心得

对于我来说，数学该怎么学，其实我也不大清楚。有人说：听讲好好做笔记，认真完成课后作业，这样就足够了。可是我在上数学课的时候经常不听讲，基本自学，笔记自己看数就可以完成，作业看完一节写一节，不会的就想想，还不会就听老师讲。从初中、高中一直到现在我都是在这样学习数学，当然上课时候我都是选择性听，这样的效率很高。我并建议大家不听讲，因为我这样自学及格没有问题，但是想考高分非常难。所以我希望大家还是要听讲的，也许每个人的学习方法不同，所以我一直选择自学和选择性听讲。因为如果我选择现在一直听讲，我觉得我会疯的或者开小猜，所以我强烈要求你们不要跟我一样。其实听讲和不听讲是有很大区别的，我高中一同桌，上课很认真听讲，他每次数学130几、而我120几，因此听讲很重要，但是却不适合我，如果你觉得自学很好，你也可以不听讲，总之找到一个好方法非常重要。

还是一点非常重要，那就是做题目，数学只有通过不断的做题才能够提升自我。如果不做题，那么我可以明确的告诉你，你的数学绝对不会学好。只有多做题才能够熟能生巧，数学是通过题目慢慢练出来的，我就是刷题才把数学提升上去的。对于数学来说，每次不仅仅是把老师布置的题目写完就可以了，还要把课后习题看看，最好找几题练练手，做好巩固新学的知识，这也是一个好办法。如果你想成为大神，那就刷题吧，刷到最后你会发现所有的题目似乎都做过了。

五、评价与小结

从小就开始学习数学，现在想想，学了好多好多年，然而其知识我们并没有学完。数学是一门工具，可以说是其他学科的辅助工具，几乎所有学科都会或多或少的应用到数学。所以以下几点非常重要，（1）课堂听讲，它是学习的主阵地，也是知识最重要的来源，这不但是一个学习理论的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向老师学习、自己提高的过程；（2）课后反思；（3）作业反思，从自己作业中不但能发现自己的问题，还提示我们自主加强方向；（4）考试总结；（5）解题分析，并从中探索解题规律和命题的重要点，方便自己抓重点；（6）自我反馈，可以通过自己的努力来看看自己的成果，并且认真改正自己的缺点和不足；（7）成果质疑，学习他人但不要迷信，发现不足甚至是错误之处，理由不充分的就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉研究的精神，灵感就无从谈起.六、总结

数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的，比如各种极限的求法。这些都做到了，高等数学应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此，并不象你想象的那么难。还可以看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道高等数学真的很有用。总之，大学学习是人生中最后一个系统学习的过程。它不仅要传授给我们一个比较完整的专业知识，还要培养学生走向社会的工作能力和社会知识。就高等数学课程而言，这就要培养我们学生的观察判断能力，逻辑思维能力，自学能力以及动手解题能力，而这几种能力结合起来，就可以构成独立分析问题的能力和解决问题的能力。在此，期望大家高度重视高等数学的学习，探索出一套对自己行之有效的学习方法。

第四篇：数学小论文

为深化落实新课程理念，深入推进新课程改革，全面实施素质教育，践行市教研室提出的建构有效课堂教学模式（即课堂教学建模），打造“四全”高效精品课堂（“四全”即全员，抓落实面向全体学生；全程，优化课堂全过程；全方位，运用教学资源全方位；全面，三维目标落实全面）的要求，促进学校教育教学质量的全面提高，从2009-2010学第一学期开始，我校将实行五步十环节和谐互助学习型课堂教学模式。一、五步十环节和谐互助学习型课堂教学模式的五步十环节

1、交流预习

预习是教学中的重要环节。在学生预习的基础上，教师引导学生做好交流工作。（1）温故知新

预习己学知识的时候，寻找与新学知识相关的内容提要，以师友相互提问为主。（2）探索新知

师友相互交流在新课预习中所掌握的知识要点概念、例题，课本习题的情况，以及自学中遇到的困难。教师巡视参与师徒间的交流，以了解各小组的预习情况。

2、互助探究

这是一节课的核心部分。通过师生互助，生生互助，探索知识，形成能力，实现师生之间的共同成长，这里的互助是发自学生内心的，是为了同达一个目标而进行的精诚合作。（1）互助学习

师友共同学习例题或导学案中学习提纲，一起总结知识要点，找易错点，并通过相互讲解加深对知识的理解。（2）合作探究

在师友互助学习的基础上，每个学习小组的成员合作互动，学生能在比较充分的时间讨论交流。在这个环节中，既有教师设计问题的交流评台，又有学生课前预习中疑难问题解决，也有师友在互助学习中无法解决的问题。在学习小组探究的基础上，每个小组选出中心发言人，对探索的成果做展示交流。师生对小组发言情况进行评价，在评价中要鼓励学生发表不同见解，肯定不同见解的合理性，要及时引导点拨，解答学生的迷惑。

3、分层提高

这是一节课的关键部分。该步涉及两个问题。一是学生所学内容要有一定的梯度。不同学习水平的学生可以各取所需。二是让不同学习水平的学生在己有的层面上有一定的提高。

（1）分层练习。教师引导学生处理导学案中的高、中、低三档题目。引导优秀学生放弃部分低、中档的基础题，优先做高档题。

（2）交流提高。教师订正答案后，基础题让学友讲给师傅听。学友解决了不了的题师傅帮忙解决。较难的题经教师点拨后，小组讨论，分层练习。鼓励学友思考中等难度的问题，老师在巡视过程中有针对性的检查师傅的学习与指导学友的工作情况。

4、总结归纳

总结归纳是形成知识系统化的重要环节。不能是老师的单向总结，而是师生之间的交流。以便于在学生的心目中留下更加深刻的印象。

（1）梳理知识要点

教师引导学生回顾知识要点，师徒交流，总结知识点和学科思想，学生集体交流，老师根据情况补充、纠正、点评。

（2）出示知识体系

在学生梳理概括的基础上，老师出示知识结构，并作简要强调。

5、巩固反馈

巩固反馈不要求面面俱到，而是取其有典型价值的内容，而且批改的形式也应灵活多样。

（1）当堂检测

教师出示检测题，当堂限时完成，当堂检查，或师徒交换批改，或自批，或教师收取后课后批阅。

（2）互助过关

师傅根据学友反馈的情况，课后互助过关，教师出示下节课的预习内容。二、五步十环节和谐互助学习型课堂教学模式的方法支持

1、学校将组织教师按照五步十环节和谐互助学习型教学模式的要求编印导学案，为师生落实该模式做好准备工作。

2、为便于学生互助学习，合作探究，本模式要求每个班级把不同层次的学生平均分到各组，每组6人。各班级、各小组要有激励学习的措施和评价标准，以确保小组成员互相帮助，均衡发展，共同提高。

3、“五步十环节和谐互助学习型课堂教学模式”为我校新授课课堂教学基本框架。“教有模式”、但“不唯模式”。各教研组要根据学科特点，认真研讨，有效借鉴先进教学经验，在此基础上形成具有学科特色的教学模式，并不断改进和完善提高。

4、教师是有效课堂教学组织者、引导者、促进者。教学模式要求教师更新教学观念，积极改变传统的教学方式方法。要深入理解、研究教材，吃透教材，挖掘知识能力间的内在联系，精选开发素材，了解学生的认知特点和情感要求。使用好学校编印的导学案，激励、唤醒学生的主体意识、探究意识，营造民主、平等的教学氛围，恰当使用多种教学手段，指导学生学习方法，让课堂充满活力。要树立“当堂达标”的课堂教学效益观，实现“当堂清”目的。

5、本模式还要求学生转变学习方式，学会自主学习、合作学习、互助学习、探究学习，在课堂学习中积极参与，勇于展示自我；培养良好的学习品质和学习习惯，学会课前有效预习，课堂上注意做学习方法和规律的笔记，课后归纳整理，延伸增强题目交流。要使用好助学和导学案，增强互助学习意识，师傅应多关心指导学友，学友应谦虚好学，尊重师傅。三、五步十环节和谐互助学习型课堂教学模式的评价说明

对教师评价采取整体量化与抽样量化相结合的方式，并加大抽样量化的教师评价中的比重。整体量化是指依据考核量化细则进行的全员量化评价；抽样量化是指由学校确定抽取每个班级一定数量的学习小组或小组中的部分成员进行的量化评价。

第五篇：数学小论文

数学小论文

——“黄金分割线”

“黄金分割线”，这个名词对于我们并不陌生，但你也不一定很是熟悉吧，这回，让我们走进数学的世界，去了解这神秘的“黄金分割”吧。

黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。

我也上了网路，查找了一些关于黄金分割律的相关公式与信息：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割是指一条直线（或矩形）被分割成两个不同的部分，分割点（或线）将较大的部分与较小的部分分割成一定的比例（如图1）。具体的比例公式是：AC/BC=AB/AC（AC为长边，BC为短边），其比值约为1.618∶1或1∶0.618。AC/BC=1.618 例如矩形ABCD AB = 2;AD=1;BD=√5;(AD+DB)/AB=(1+√5)/2=1.618 这黄金分割律在生活之中也广泛被运用。如我在学习摄影之时，老师特地提过一种摄影方法：黄金分割法（九宫格法），这即为将画面中的物体放在三分之一或三分之二（即为约0.618或0.306之处）这时拍出的照片的像就会有一种特殊的美感。

人体上的黄金分割。最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618。最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。达〃芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。

除此之外，黄金分割在生活中的运用还有很多，如五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的;的生活作息也符合0.618的分割……

黄金分割在我们的生活之中无处不在，这一伟大的发现不但让我们对毕达哥拉斯产生由衷的敬佩，也不得不感叹数学的神奇，不住地想走进数学的世界，探索更深更远的奥秘。