(最新最全)全等三角形练习题综合易错点剖析

第一篇：(最新最全)全等三角形练习题综合易错点剖析

全 等 三 角 形 易 错 点 剖 析

在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。对全等三角形的识别与特征，大多数学生都能对答如流，但在近几年的中考题中，对全等三角形的考查日趋灵活，比较常见的有选择题、填空题及解答题中的推理题、补充条件的开放性题、图形运动的操作性题等。其中对两边及一角、两边及一条中线、两边及一条高等易错点的考查成了考查这个知识点的重头戏。下面就针对近几年来中考题中全等三角形的易错题作如下剖析：

易错点1：有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，即三角形全等的判定中没有“SSA”。

例

1、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，若（补充一个你认为能使结论成立的条件即可），则△ABC≌△DEF。

剖析：此题已知一边一角分别对应相等，若补充另外任意一角对应相等，则由“ASA”或“AAS”可得两个三角形全等；若补充另外的边，则切不可补充AC=DF，陷入“SSA” 的陷阱。只能补充“BC=EF”，构成“SAS”，从而判断两个三角形全等。

易错点2：有两边及第三边上的高分别相等时，两个三角形全等；若是两边及其中一边上的高分别相等时，这两个三角形不一定全等。

例

2、已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件： ①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中线AD=A′D′；⑤高AH=A′H′，能使 △ABC≌△A′B′C′的条件个数有个。

剖析：①②③④都容易判断对错，对于⑤也容易被误判为正确。这里应特别注意：高AH与A′H′既可能在三角形内，也可能在三角形外。这是因为∠B与∠B′可能是锐角，也可能是钝角，由此这两个三角形不一定全等，所以只有①②④这三个正确。

易错点3：有两边及一边上的中线分别对应相等时，两三角形全等吗？

A A

BC ′ B ′ M ′ M′ B

① D′ D

②

剖析：若是如图①，AB=AB，AC=AC，点M、M′分别是AC、A′C′的中点，且BM=B′M′，则由“SSS”易证两三角形全等；若是第三边上的中线对应相等，其余条件不变如图②，则应巧用中点，分别延长中线至二倍处，可以得到△ABD ≌ △A′B′D′，可得∠BAM=∠B′A′M′，∠D=∠D′，即∠CAM=∠C′A′M′，所以∠BAC=∠B′A′C′，那么由“SAS” 就可以证得△ABC≌△A′B′C′。

学生在思考此题时，往往因为没有找到中点的作用而难以转化，因而不能识别两个三角形的全等。

对全等三角形的考察难度不大，只要细心审题，耐心地寻找条件，认真克服以上易错点，这类题就会成为我们的得分点。

第二篇：全等三角形练习题(证明)

全等三角形练习题（8）

一、认认真真选，沉着应战！

1．下列命题中正确的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边

C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边

4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．

其中（3）的依据是（）

A．平行线之间的距离处处相等

B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，ANCA

C F 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同 一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因

E

此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔细细填，记录自信！

11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．

14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

BE

BCDE

分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高，且15． 如图，AD，ADB，ABAAD

D若使△ABC≌△ABC，请你补充条件___________．(填写一个你认为适A．

当的条件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关

'

C

'

系是__________．

19． 如右图，已知在ABC中，A90,ABAC,CD平

分ACB，DEBC于E，若BC15cm，则△DEB 的周长为cm．

E

C

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是

BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图，则∠EAB是多少 度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

三、平心静气做，展示智慧！

21．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

22．如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③CEDE ④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

求证：

证明：

23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上．

A

B

B

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.2．已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。

4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证：△AFC≌△DEB4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。

求证：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

求证：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。７．已知：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求证：△ADC≌△CBA

求证：（1）AB＝CE；

参考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1AD5 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一条直线上．连结EM并延长交CD于F' 证CFCF'． 22．情况一：已知：ADBC，ACBD

求证：CEDE（或DC或DABCBA）

证明：在△ABD和△BAC中 ∵ADBC，ACBD

ABBA

∴△ABD≌△BAC

∴CABDBA∴AEBE

∴ACAEBDBE

即CEED

情况二：已知：DC，DABCBA

求证：ADBC（或ACBD或CEDE）证明：在△ABD和△BAC中DC，DABCBA∵ABA B

∴△ABD≌△BAC

∴ADB C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．

四、24．(1)解：△ABC与△AEG面积相等

过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则

AMCANG90

四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形

BAECAG90，ABAE，ACAGBACEAG180



EAGGAN180BACGAN△ACM≌△AGN



D

CMGNS△ABC

ABCM，S△AEG

12AEGN

S△ABCS△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

这条小路的面积为(a2b)平方米．

第三篇：初一英语易错点

初一英语易错点：

1.中译英：你要去哪儿？我要去上海。

Where are you going? I am going to Shanghai.2.I will shou you the way there.(同义句)

I will show you how to go there.will show you the way.(改为同义句)I will show the way＿＿ ＿＿.to you

3.with difficulty

 困难地；

 费劲地；

 吃力地；

 艰难地

﹙1﹚.The expedition through the jungle was fraught with difficulty and danger.穿越森林的探险充满着艰辛和危险。

﹙2﹚He was pushing a handtruck with difficulty.他费力地推着手推车。

第四篇：政治生活易错点

《政治生活》考前纠错整理

1．国家的根本属性是主权属性。（×）

（国家的根本属性是阶级性，主权构成国家最重要的因素，是一个国家的生命和灵魂，是一个国家统一而不可分割的最高权力。）

2．人民民主专政的最大特点是人民民主具有广泛性和真实性。（×）

（应该是对占全国绝大多数的人民实行民主，对极少数敌视和破坏社会主义事业的敌人实行专政）

3．人民民主专政的本质是公民当家作主，公民是国家的主人。（×）

（本质是人民当家作主，人民是国家的主人）

4．人民当家作主表明人民可以直接行使国家权力，管理国家和社会事务。（×）

（人大代表代表人民直接行使国家权力，管理国家和社会事务。）

5．我国在尊重和保障人权方面取得的成就，充分反映了人民民主的广泛性。（×）

（应该是真实性）

6．坚持人民代表大会制度是我国的立国之本，是我国国家生存和发展的政治基石。（×）

（人民代表大会制度是我国的政体，是我国的根本政治制度，应该是坚持四项基本原则。）

7．政治自由是我国公民的基本政治权利，行使这个权利是公民参与管理国家和管理社会的基础和标志。（×）（应该是选举权和被选举权）

8．国家的统一，民族的团结是我国顺利进行社会主义现代化建设的根本保证，也是实行公民的政治权利和其他权利的重要保证。（√）

9．坚持公民在法律面前一律平等表明公民享有的权利和履行的义务是一样的。（×）

（坚持公民在法律面前一律平等表明公民平等地享有权利和平等地履行义务。）

10．公民平等地适用法律表明任何公民的合法权利都受到法律的保护，任何公民的违法犯罪行为都受到法律的制裁。（√）

11．公民可以通过网络问政说明公民享有的民主权利不断扩大。（×）

（说明我国的民主形式日益丰富，民主渠道不断拓宽。）

12．我们的全部政治生活是以依法行使政治权利、履行政治性义务为基础和准则的。（√）

13．享有权利才是人民当家作主的体现。（×）（享有权利和履行义务都是人民当家作主的体现）

14．等额选举在选举人之间形成了相应的竞争，为选民行使选举权提供了选择的余地。（×）（应该是差额选举，等额选举可以比较充分地考虑当选者结构的合理性。）

15．我国人大代表的选举采取普遍的差额选举和直接选举。（×）

（我国人大代表的选举采取普遍的差额选举，但是县及县以下人大代表的选举采取直接选举）

16．拓宽民意反映渠道是决策机关科学决策的重要前提。（√）

公民享有对涉及公共利益的决策的知情权是公民参与民主决策的前提和基础。（√）

17．公民可以通过社情民意制度、专家咨询制度、重大事项社会公示制度和社会听证制度参与民主监督。（×）（应该是民主决策，实行民主监督的途径是信访举报制度、人大代表联系群众制度、舆论监督制度、监督听证会、民主评议会、网上评议政府等）

18．村民委员会是村民民主管理村务的国家机关（基层政府）。（×）

（村民委员会和居民委员会都不是国家机关，是基层群众自治性组织。）

自己选举当家人，是村民自治的基础，也是村民参与民主管理的主要途径。（√）

19．实行村民自治和城市居民自治，以保证人民群众依法直接行使民主权利，是人民当家作主最有效的途径，是社会主义民主最为广泛而深刻的实践，必须作为发展社会主义民主政治的基础性工程重点推进

20．中国共产党（人大、人民政协）可以代替政府行使政府职能。（×）

（执政党、人大、人民政协都不能代替政府行使政府职能）

21．政府有管理经济的职能，所以，政府可以直接干预经济活动。（×）

（政府不可以直接干预经济活动，而是宏观调控，间接引导经济活动）

我国建设服务型政府，其根本目的是进一步提高政府为经济社会发展服务，为人民服务的能力和水平。（√）

政府建立了行政裁决、行政复议制度和行政诉讼制度，为公民求助或投诉提供了法律途径。（√）

政府依法行政是政府贯彻依法治国方略、提高行政管理水平的基本要求，体现了对人民负责的原则。（√）

22．有效制约和监督权力的关键是发挥人民民主对权力的制约和监督。（×）

（有效制约和监督权力的关键是建立健全制约和监督机制。一靠民主，二靠法制）

行政监督体系中可以对政府进行（外部）监督的国家机关有人大、人民政协、中国共产党、。（×）（行政监督体系中可以对政府进行监督的国家机关有人大、司法机关、上级政府、监察、法制、审计部门。）

（外部监督：人大、司法机关、社会和公众、人民政协、中国共产党。内部监督：上级政府、监察、法制、审计部门。划线部分是国家机关。）

23．国务院可以制定行政法规，国务院也是立法机关。（×）

（国务院作为最高国家行政机关，可以依法制定有关行政法规，但不是立法机关）

从根本上讲，一个政府能否具备这种权威是由国家性质决定的。（√）

政府的管理和服务是否被人民自觉地认可和服从，这是区别政府有无权威的标志。（√）

24．人大代表代替人民行使国家权力（×）（代表人民行使）

人民代表大会享有最高立法权、最高决定权、最高任免权、最高监督权。（×）

（全国人大享有最高立法权、最高决定权、最高任免权、最高监督权）

人大代表由选民直接选举产生，可以行使立法权、决定权、任免权、监督权。（×）

（人大代表优选民直接或间接选举产生，人大代表行使提案权、审议权、表决权、质询权。）人民代表大会具有监督权，可以监督宪法和法律的实施，是我国的法律监督机关。（×）

（人民检察院是我国的法律监督机关，人大是国家权力机关。）

．我国的根本政治制度是人民代表大会。（×）

（我国的根本政治制度是人民代表大会制度，人民代表大会是国家权力机关）

人民代表大会制度的组织和活动的最重要特点是实行民主集中制；人民代表大会制度以人民代表大会为基石的。（√）

25．（中国共产党领导的多党合作和政治协商制度）民族区域自治制度是我国的一项根本政治制度。（×）（中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度是我国的一项基本政治制度。根本政治制度是人民代表大会制度）

民主党派围绕民主和团结两大主题，履行政治协商、民主监督和参政议政的职能。（×）

（应该是人民政协，民主党派作为参政党，参政的基本点是参加国家政权，参与国家大政方针和国家领导人选的协商，参与国家事务的管理，参与国家方针、政策、法律、法规的制定和执行。）多党合作的首要前提和根本保证是坚持中国共产党的领导。（√）

多党合作的基本方针是：长期共存、互相监督、荣辱与共、肝胆相照。尤其强调参政党监督执政党。（√）多党合作的根本活动准则是遵守宪法和法律。（√）

26．中国共产党要依法行政，全心全意为人民服务。（×）

（中国共产党是依法执政，政府才是依法行政）

中国共产党执政的基本方式是依法执政。（√）支持人民代表大会依法履行职能，使党的主张通过法定程序上升为国家意志，这是党依法执政的重要体现。（√）

27．各民主党派和中国共产党是领导与被领导、监督和被监督的关系。（×）

（中国共产党和民主党派在政治上是领导与被领导的关系，在组织上是独立的，在法律地位上是平等的，各民主党派和中国共产党相互监督）

各级人大和政协都接受党的政治领导，人民政协对党和国家大政方针发挥政治协商作用。（√）

28．依法执政是中国共产党领导人民治理国家的基本方略。（×）

（依法治国是中国共产党治理国家的基本方略，依法执政是中国共产党执政的基本方式。）

29．人大代表与政协委员都是通过选举产生的。（×）（人大代表是选举产生的，政协委员由协商产生）人民政协是多党合作的重要机构，是共产党领导的、具有广泛代表性的爱国统一战线组织，是我国政治生活中发扬社会主义民主的重要形式

30．实行民族区域自治前提和基础是自治权，在各少数民族居住地方实行。（×）

（前提和基础是领土完整和国家统一，核心是自治权，是在少数民族聚居的地方实行。）

31．民族区域自治地方的自治机关是自治区、自治州、自治县、民族乡的人民代表大会、人民政府和司法机关。（×）

（自治机关是自治区、自治州、自治县的人民代表大会、人民政府，不包括民族乡的人大和人民政府，不包括司法机关）

实行民族区域自治是由我国的基本国情决定的，是由我国的历史特点和现实情况决定的:统一的多民族国家的历史传统，“大杂居、小聚居”的民族分布特点，各民族在长期奋斗中形成的相互依存的民族关系。

32．民族平等、民族团结、各民族共同繁荣是处理民族关系的政策。（×）（应该是基本原则）

民族平等是实现民族团结的政治基础，民族平等和民族团结是实现民族共同繁荣的前提条件，各民族共同繁荣特别是经济发展，又是实现民族平等、民族团结的物质保证。（√）

33．民族团结的重要性

①国家统一、民族团结是我国顺利进行社会主义现代化建设的根本保证，也是实现公民的政治权利和其他权利的重要保证②民族的团结、民族的凝聚力是衡量一个国家综合国力的重要标志之一，是社会稳定的前提，是经济发展和社会进步的保证，是国家统一的基础③民族团结是各民族共同繁荣的前提条件

34．怎样才能继续把中华民族团结进步事业推向前进？

①坚持中国共产党的领导，政府要积极履行各项职能。②坚持民族平等、民族团结和各民族共同繁荣的基本原则。③坚持和完善民族区域自治制度。④认真贯彻执行宗教信仰自由政策，尊重少数民族的宗教信仰。⑤每个公民要自觉履行维护国家统一、民族团结的义务，同破坏民族团结和祖国统一的言行作斗争。

35．宗教信仰自由是宪法规定的公民的一项基本权利，是我国尊重和保护人权的重要体现。（√）宗教信仰自由政策只保护信仰宗教的自由。（×）

（宗教信仰自由是一项全面的政策，既保护信仰宗教的自由，也保护不信仰宗教的自由。）

在我国，任何宗教活动受到法律的保护。（×）（正常的宗教活动才受到法律的保护）

36．我国的宗教性质已发生了根本转变，宗教能够与社会主义相适应。（×）

（我国宗教状况已发生根本的变化，但宗教的性质仍是唯心主义，宗教能与社会主义社会相适应。）

37．中国特色的社会主义民主制度包括：人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作与政治协商制度、民族区域自治制度、基层群众自治制度。（√）

发展社会主义民主政治最根本的是坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一。党的领导是人民当家作主的根本保证；人民当家作主是社会主义民主政治的本质和核心；依法治国是党领导人民治理国家的基本方略。（√）

38．国际组织是国际社会最基本的成员，是国际关系最主要的参加者。（×）（应该是主权国家。）

一国可以自由修改宪法、变更政体、确定经济体制、缔结条约、进行自卫战争等是主权国家享有平等权的表现。任何国家都不得以任何方式强迫他国接受自己的意志，在外交文件上有使用本国文字的权利等是主权国家享有独立权的表现。（×）（前者是独立权的表现，后者是平等权的表现。）

39．解决国际摩擦与纠纷只能依靠国际组织。（×）

（国际组织是国际社会的主要成员，是国际事务的重要参加者，在国际社会发挥着重要作用，可以促进国家之间的政治、经济、文化、科学技术的交流与合作；协调国际政治、经济关系；调节国际争端，缓解国际矛盾，维护世界和平等。但是国际组织内部成员利益关系复杂，当内部矛盾激化时起作用受到不同程度的限制，具有局限性。主权国家是国际社会最基本的成员，是国际关系最主要的参加者，面对国际摩擦和纠纷，应该求同存异，相互尊重和理解，解决国际摩擦与纠纷，共同维护世界和平，促进共发展。）

40．中国作为联合国的创始会员国和安理会常任理事国，一贯支持联合国的各项工作，参加联合国的各项活动。（×）

（一贯支持按联合国宪章精神所进行的各项工作，参加联合国及其专门机构有利于世界和平与发展的各项活动。）

41．国家间的共同利益是各国制定外交政策的依据、出发点。（×）

（国家利益是国家生存和发展的权益，维护国际利益是主权国家对外活动的出发点和落脚点，国家间的共同利益是国家合作的基础。）

国家利益和国家力量是国际关系的决定要素（国家利益是决定因素）

42、实现世界和平与发展的主要途径是建立以和平共处五项原则为基础的国际政治、经济新秩序。（√）当今国际形势的一个突出特点是世界多极化趋势不可逆转。（√）

43、恐怖主义是解决和平与发展问题的主要障碍。（×）（霸权主义和强权政治）

当前国际竞争的实质是以军事和科技实力为基础的综合国力的较量。（×）

（应该是经济和科技实力。）

44．中国越发展给世界带来的机遇越多，贡献也越大，是因为中国是联合国的创始会员国和安理会常任理事国。（×）

（是因为中国坚定不移地走和平发展道路，坚持独立自主的和平外交政策。）

维护我国的独立和主权，就是维护我们国家和民族的最高利益。促进世界的和平与发展，符合中国人民和世界人民的共同愿望和根本利益。（√）

维护我国的独立和主权，促进世界的和平和发展，是我国外交政策的基本立场。（×）

（是基本目标，基本立场是独立自主，基本准则是和平共处五项原则，宗旨是维护世界和平，促进共同发展。）

中国外交政策的实践充分说明：中国是维护世界和平与稳定的积极因素和坚定力量，是促进世界经济发展的重要力量，对国际事务发挥着主导作用。（×）（应该是重要的建设性作用。）

第五篇：2014高考数学易错点剖析1

2014高考数学易错点剖析

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例

1、设Ax|x28x150，Bx|ax10，若ABB，求实数a组成的集合的子集有多少个？

【易错点分析】此题由条件ABB易知BA，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析：集合A化简得A3,5，由ABB知BA故（Ⅰ）当B时，即方程ax10无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B时，即方程ax10的解为3或5，代入得a1

或111。综上满足条件的a组成的集合为0，，故其子集共有238个。535

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．

（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：Ax,y|x2y24，Bx,y|x3y422r2，其中r0,若AB求r的取值范围。将集合所

表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合Ax|x24x0、Bx|x22a1xa210，若BA，则实数a的取值范围是。答案：a1或a1。

