2013全等三角形证明题专项练习题

第一篇：2013全等三角形证明题专项练习题

证明三角形全等专项练习试题

1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数． 2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

E

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC

ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。

5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的B

平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC 18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD为AC上的中线，作∠ADF＝∠连结CF交BD于E，求证：

N

CF⊥BD。（提示：作AC的中线CO）

20.以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。

21.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.BN和CM交于一

（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A

M

DE

C B

26.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.27.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

A（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。E 28.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.DC

B

D

29.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15P在轮船

G

BC的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北

30.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。B 一条直线, 且B、C在A、A

图(1)图(2)图(3)

(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。(10分)

32..一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围？

B C D

第二篇：全等三角形证明题专项练习题

证明三角形全等专项练习试题

1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．

2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

B

N

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。

5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC

三条线段之间有着怎样的数

量关系，并加以证明。

18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD为AC上的中线，作∠ADF＝∠CDB，如图，连结CF交BD于E，求证：CF⊥BD。（提示：作AC的中线CO）

A

B

D

C

20.以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，BN和CM交于一点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。

21.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A

M

DE

CB

26.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰

Rt

△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证

:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.27.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

28.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.A

B

G D

C

B

D

E

C

29.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北

B

A

31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。(10分)

32..一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围？

33.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。

（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

B

C

D

3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

图10

（B）两个等边三角形；

B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对

5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．

D 图8

C

根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想．n边形有_______对称轴。

第三篇：全等三角形证明题专项练习

全等三角形证明题专项练习１

姓名：

1、(1)全等三角形有哪些性质：____________________________________；

(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________；

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，还可以使用__________；

(3)如图1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件还可以是：_____________，理由是：_____________；

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4)如右图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；

2、如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D．

B

C

3．已知：如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，CO=DO．求证：△AOC≌△BOD．

4．已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求证：△ABD≌△ACE．

A

2B

6．已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB,求证：OB=OD．

DC

A.cn

B

7．已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2．求证：AC=BD．

D

A.cnM8、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.D

A

E

CB10、如图，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求证：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如图，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．

求证：DC=BE.12、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定

出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．请说明理由

AF

全等三角形证明题专项练习

21、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC.B

C

2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求证：AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

３、如图、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求证：ＢＣ＝ＤＥA

E

B

D

4．已知：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．

5．已知：△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，AC、AB边上的高分别为BE、CF．

求证：BE=CF．(画出图形并证明)

6、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD,求证：BF=CE.AE

B

C

.cn7、已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：AB∥DC，AD∥BC.D

.cn

8．已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O． 求证：(1)∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．

A

D

B

.cn

9．已知：如图，AB=AC，FB=FC．F是AD的延长线上一点．求证：DB=DC．

A

B

C.cn

10．已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．

1１．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上

分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点P的射线

OP便是∠AOB的平分线．请说明理由。

1２、已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD．连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2．求

证：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-

1３、如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求证：①AC=DB;②AO=DO.A

D

.cn

１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求证：∠ABD＝∠ADB.A

B

1５、如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求证：①AB=DC;②EB=DF.E

D

全等三角形证明题综合练习

1.如图，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF．

2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.C

D

A E

B

3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）

∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.D

A

O

EC

B

4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm

2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

D

5.如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC上一点，延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE＝AD－BE;

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系？请直接写出这个等量关系.9、（1）、如图4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求证：∠E＝∠C

(2)、如图5，已知：AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C

(3)、如图4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C8、（1）、已知：如图1，DE∥AB，DE＝AB，求证：△ADE≌△EBA，（2）、已知：如图2，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△FDE≌△CBA，（3）、已知：如图3，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△ADF≌△EBC

（图1）（图2）（图3）

（图4）

（图5）

（图6）

第四篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求证：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第五篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题

1B

E

5．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．

求证：BEDG．

A B

G F

AB∥ED，ABCE，BCED．C为BE上一点，1．已知：如图，点A，D分别在BE两侧．求

证：ACCD．

2．如图，在正方形ABCD中，CEDF．求证：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.D

（1）求证：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，试求BC的长.AD

′

E

C

B

3．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）DEEFFB．

A

B

D

全等三角形证明题

21．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB． 求证：ADCF．

A

E

C

2．已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延长线交3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE

BE于点F．（1）求证：△BEC≌△ADC；（2）说明：AF⊥BE．

全等三角形证明题

31．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）ADAEDE．

D

E

B

5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

A

等的过程．

C

3．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线

BC上，且PE=PB.求证：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，连结EF、CF.求证：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE

交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F