全等三角形证明题1

第一篇：全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。

（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个 C

3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

图10

（B）两个等边三角形；

A B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8

有（）

A．5对B．6对C．7对D．8对

5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．

D 图8

C

7.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

B

N

9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A

M

DE

CB

11.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平

行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.B

G D

C

A

B

D

E

C

14.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北

B

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。

A

图(1)图(2)图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

第二篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求证：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第三篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题

1B

E

5．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．

求证：BEDG．

A B

G F

AB∥ED，ABCE，BCED．C为BE上一点，1．已知：如图，点A，D分别在BE两侧．求

证：ACCD．

2．如图，在正方形ABCD中，CEDF．求证：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.D

（1）求证：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，试求BC的长.AD

′

E

C

B

3．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）DEEFFB．

A

B

D

全等三角形证明题

21．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB． 求证：ADCF．

A

E

C

2．已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延长线交3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE

BE于点F．（1）求证：△BEC≌△ADC；（2）说明：AF⊥BE．

全等三角形证明题

31．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）ADAEDE．

D

E

B

5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

A

等的过程．

C

3．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线

BC上，且PE=PB.求证：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，连结EF、CF.求证：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE

交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第四篇：全等三角形证明题09

全等三角形证明题09 ⑴ 已知如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO为BC上的中线．

① 求证：OA＝OB＝OC．

② 设点M在AC上移动，点N在AB上移动，连结OM、ON、MN，当AM＝BN时，试判断△MON的形状并予以证明．

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB的中点．一直角三角板的直角顶点绕D旋转，其两条直角边分别交射线AC于G，交射线CB于H．试找出图中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的线段并予以证明．

⑶ 已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．

① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延长线上截取CG＝AB，连结AG、AF、GF，试判断△AFG的形状并予以证明．

B F C D E G A C G H B D A ② 分别在BD、CE的反向延长线上截取BF＝AC，CG＝AB，连结AG、AF、GF，①中的结论还成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．

G B F

C E

D A

全等三角形证明题09 ⑷ 探求规律．

① 如图，等边三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求证：BM＝CN．

② 如图，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求证：BM＝CN．

③ 如图，正五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．

④ 如图，正六边形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．

⑤ 正n边形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，当∠BON等于多少度时，BM＝CN．请写出你的猜测（不需证明）．

⑥ 如图，五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2

第五篇：初一全等三角形证明题

初二下期三角形全等证明题练习

一、填空题

1.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=____.B

C

第1题

①

②

③

BC

（第2题）（第3题）

2.如图，∠A＝∠D，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC≌△DCB.3.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

D

A

P

B

C

A

'

B

E

C

BE

（第4题）（第5题）（第6题）

4.已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，则∠AGC的度数是______.5.如图，BC是Rt△ABC的斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于______.5cm6.如图，已知在△ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB，DEBC于E，若BC

1则△DEB的周长为cm．，7.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三

角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

DA

C

D

FC

D

E

AB

B

（第7题）（第8题）（第9题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

8.下列说法不正确的是().A.全等三角形周长相等B.全等三角形能够完全重合C.形状相同的图形就是全等图形D.全等图形的形状和大小都相同

9.如图，已知△ABC ≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DE的长为().Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.不能确定

10．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD等于（）.Ａ.85°Ｂ.95°Ｃ.65°Ｄ.105°

11.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）.A.AB＝AD，BC＝DEB.BC＝DE，AC＝AE

C.∠B＝∠D，∠C＝∠ED.AC＝AE，AB＝AD

A

EEBCDBFCBDC

12.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF

＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，已知△ABC中，AB＝AC，它的周长为24，又AD⊥BC于D，△ABD的周长为20，则AD的长为（）.A.6B.8C.10D.1

2三、证明题

1．已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.A

CD

B

2．已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。

C

F AE如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.A

B

4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

AB

E

5．已知：如图∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，则AB=DE.请说明理由。

6．如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P。

（1）说明△AD≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度数.7.已知：如图，⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是过点A的一条

直线，且BC在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

1）求证：BD=DE+CE；

2）若AE直线绕点A旋转到图2)的位置时，BD＜CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关

系如何？并证明；

3）若直线AE绕点A旋转到图3)的位置时，BD＞CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关

系如何？请直接写出结果，不需要证明；

4）归纳1）、2）、3），用简明的语言表达BD与DE、CE的关系.A

BE

图1）CDAE图2）CB图3）C