全等三角形的经典证明题

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第一篇:全等三角形的经典证明题

全等三角形的经典证明题

1、如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC。

求证:∠EFD=∠BCA

2、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.

求证:BE∥CF.

3、如图, 已知:AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF. 求证:AC=EF.

AG

F

AFD

BEDC4、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.

5、如图,ΔABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。(1)∠DBH=∠DAC;

(2)ΔBDH≌ΔADC。E6、已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。

7、如图(1),(1)已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且

B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.DC

第二篇:全等三角形证明题

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形的端点,且这两个角度数都为30度,求两三角形全等.(由

于圆半径相等,且两边夹角相等,所以SAS)

10.已知:三角形中AB=AC,求证:(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点,且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD,所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度,而角BAE+角DBA=90度,所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB,所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线,所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第三篇:全等三角形证明题

全等三角形证明题

1B

E

5.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG.

求证:BEDG.

A B

G F

AB∥ED,ABCE,BCED.C为BE上一点,1.已知:如图,点A,D分别在BE两侧.求

证:ACCD.

2.如图,在正方形ABCD中,CEDF.求证:△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.D

(1)求证:△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8,DE=3,试求BC的长.AD

E

C

B

3.如图,ABCD是正方形.G是 BC 上的一点,DE⊥AG于 E,BF⊥AG 于 F.(1)求证:△ABF≌△DAE;(2)DEEFFB.

A

B

D

全等三角形证明题

21.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AEEC,CF∥AB. 求证:ADCF.

A

E

C

2.已知:如图,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF.

4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.求证:△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C,AD,AD的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结 BE

BE于点F.(1)求证:△BEC≌△ADC;(2)说明:AF⊥BE.

全等三角形证明题

31.如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF. 求证:AB=DE.

D

C

B E C

F

4.已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB∠DCE90,D为AB边上一点.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)ADAEDE.

D

E

B

5.如图,将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全

A

等的过程.

C

3.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线

BC上,且PE=PB.求证:(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置,连结EF、CF.求证:(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.D

D

E

6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE

交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

4.如图,正方形ABCD中,E是对角线AC或延长线上一点,把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第四篇:全等三角形证明题精选

6.已知:如图,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD、A'D'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线,且AD=A'D'。求证:△ABC≌△A’B’C’。

A' A

2D' D B C B'

7.已知:如图,AB=CD,AD=BC,O是AC中点,OE⊥AB于E,OF⊥D于F。求证:OE=OF。

C'

O C

A E B

8.已知:如图,AC⊥OB,BD⊥OA,AC与BD交于E点,若OA=OB,求证:AE=BE。

O

C

9.已知:如图,AB//DE,AE//BD,AF=DC,EF=BC。求证:△AEF≌△DBC。

E C

B A

10.如图,B,E分别是CD、AC的中点,AB⊥CD,DE⊥AC求证:AC=CD

11如图,已知AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,求证:

(1)AD是∠BAC的平分线;(2)AB=AC.

F

B

C

12如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.C

AB E

13在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于

G,求证:AE=BG.

C D

14如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120º,求证

AD=BD+CD

15如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF

16如图,在△ABC中,∠ABC=100º,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数

17如图,在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数

.18如图,已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由

19如图A、B、C、D四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明. EAEBF①ACED,②ABCD,③,④ EAGFBG

DG

20如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,并延长AE交BD于F.求证:(1)△ACE≌△BCD(2)直线AE与BD互相垂直

第五篇:全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中,可以证明它们全等的是()。

(A)两个角分别对应相等,一边对应相等(B)两条边对应相等,且第三边上的高也相等(C)两条边对应相等,且其中一边的对角也相等(D)一边对应相等,且这边上的高也相等

2如图10,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法: ①△EBD是等腰三角形,EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个 C

3.下列两个三角形中,一定全等的是()。AD(A)有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形;

图10

(B)两个等边三角形;

A B(C)有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形;

(D)有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形。

4.△ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图8

有()

A.5对B.6对C.7对D.8对

5.等腰三角形的周长是10,腰长是x,则x的取值范围________。

6.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证:ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.

D 图8

C

7.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O.求证:(1)△ABC≌△AED;(2)OB=OE.E

8.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.

(1)求证:△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段

BN与CN的数量关系,并证明你的结论.

B

N

9.在⊿ABC中,∠B=60。,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明。

10.在ABC中,AB=AC,DE∥BC.(1)试问ADE是否是等腰三角形,说明理由.(2)若M为DE上的点,且BM平分ABC,CM平分ACB,若ADE的周长20,BC=8.求ABC的周长.A

M

DE

CB

11.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.12.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平

行线BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG。

(1)求证:BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明:BD=CE.B

G D

C

A

B

D

E

C

14.如图,一艘轮船从点A向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛P在轮船的北偏西15°,3小时后轮船航行到点B,小岛P此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛P的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由。

B

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。

A

图(1)图(2)图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

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