全等三角形的证明题综合整理

第一篇：全等三角形的证明题综合整理

八年级全等三角形证明题专项

1.已知：如图 , AB=CD , AE=DF , 且AEBC于E , DFBC于F． 求证：∠B=∠C

2.已知：如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF． 求证：∠E=∠C

3.已知：如图 , DN=EM , 且DN⊥AB于D , EM⊥AC于E , BM=CN． 求证：∠B=∠C.4.如图 , ABBC于B , ADDC于D , 且CB=CD , AC , BD相交于O． 求证：∠ABD=∠ADB

5.已知：如图 , CE⊥AB于E , BF⊥CD于F , 且BF=CE． 求证：BE=CF．

6.求证：一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．

7.已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF． 求证：OA=OC.8.已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF． 求证：AB∥CD．

9.已知：如图 , OC=OD , ADOB于D , BCOA于C.求证：EA=EB．

10.如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 , 求证：CE=DE．

11.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．

12.已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC． 求证：△ABD≌△CDB

13.如图,已知:AD∥BC,AD=BC．求证:AB∥CD．

14.如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF

15.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

16.已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

17.如图 , △ABC中 , AD是从顶点A引出的一射线交BC于D , BE⊥AD于E , CF⊥AD于F , 且BE=CF , 求证：BD=DC

18.如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, AC∥DB.求证：O是EF的中点．

19.已知：如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．

20.已知：如图 , AD为CE的垂直平分线 , EF∥BC.求证：△EDN≌△CDN≌△EMN．

21.已知：如图AB=CD,AD=BC 求证：AD∥BC

22.已知：如图 , △ABC和△ADC有公共边AC , E是AC上一点 , AB=AD , BE=DE． 求证：∠ABC=∠ADC

23.已知：如图 , 点A、C、B、D在同一条直线上 , AC=BD , AM=CN , BM=DN 求证：AM∥CN , BM∥DN 24.已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在BE边上． 求证：∠CAE=∠DAB．

25.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC．求证:∠B=∠D．

26.已知:如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C．求证:AF=DE．

27.已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF． 求证：AE∥CF

28.已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD≌△OCE

29.已知：如图 , AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点． 求证：OE=OF．

30.已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 ,连结CM并延长交BD于点F．

求证：AC=BF．

31.已知：如图 , AB=DC , BD=AC , AC , BD交于O． 求证：△AOB≌△DOC． 32.如图 , 已知：AB=AC , BD=CD , E为AD上一点 , 求证：∠BED=∠CED

33.已知：如图 , AD=AE , BD=CE , AF⊥BC , 且F是BC的中点． 求证：∠D=∠E

34.已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF

35.已知：如图 , ∠1=∠2 , AB⊥BC , AD⊥DC , 垂足分别为B、D ． 求证：AB=AD．

36.如果两个三角形的两角和夹边上的高对应相等 , 那么这两个三角形全等．

37.如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.38.已知：如图 , E是AD上的一点 , AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE． 求证：∠B=∠CAE．

39.已知：如图 , AB=CD , BC=DA , E、F是AC上两点 , 且AE=CF． 求证：BF=DE

40.已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．

41.已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上．求证:∠A=∠D

42.已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A、D.求证:BE∥CF

43.如图:已知AE=CE,BE=DE,∠1=∠2 求证:AB=CD

44.已知 ：如图 , A、E、F、B在一条直线上 , AC=BD , AE=BF , CF=DE． 求证：AD=BC．

45.已知 ：如图 , 四边形 ABCD中 , AD∥BC , F是AB的中点 , DF交CB延长线 于E , CE=CD．

求证：∠ADE=∠EDC． 46.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．

47.已知:如图,AM=BM,∠CMB=∠DMA,MC=MD．求证:AC=BD

48.已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．

49.已知：如图 , E、F是DA、BC延长线上的点 , AD=BC ,AB=CD ,∠E=∠F．求证：EB∥DF．

50.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等 , 那么这两个三角形全等．

51.已知：如图 , OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于O , 求证：∠1=∠2．

52.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE

53.已知:如图,△ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,且EF∥BC,DE=DF． 求证:∠B=∠C 54.已知:如图,AC、BD相交于O点,O是AC、BD的公共中点.求证:AB∥CD,AD∥BC．

55.已知：如图 , BC是△ABC和△DCB 的公共边 , AB=DC , AC=DB , AE、DF分别垂直BC于E , F． 求证：AE=DF．

56.已知 ：如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D． 求证：BD=CD．

57.如图:已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求证:BE=CD

58.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F． 求证:FD∥CB

59.已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证:(1)BD=FC(2)AB∥CF

60.已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4

61.求证:全等三角形对应中线相等． 62.如图,已知:△ABC中,BE,CF分别为AC边和AB边上的高,在BE上截取BP=AC,延长CF,并截取CQ=AB.求证:AP=AQ．

63.已知：如图∠1=∠2 , ∠3=∠4.求证：AD=BC AC=BD．

64.已知：四边形ABCD中 , AC、BD交于O点 , AO=OC , BAAC，DCAC垂足分别为A , C．求证：AD=BC

65.求证：三角形一边的两个端点 , 到这边上的中线的距离相等．

66.已知：如图 , AB=AD , DC=CB．求证：∠B=∠D

67.已知:如图,AB=DC,OC=OB,AB、CD交于点O．求证:AC=DB．

68.已知：如图 , AB∥CD , ∠1=∠2 , O是AD的中点 , EF、AD交于O． 求证：O也是EF的中点．

69.已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上． 求证：AB=DE , AC=DF．

70.已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , DE=CE．E是BC上的一点． 求证：AE=BE

71.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA , CD过点E． 求证AB＝AC＋BD

72.已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4． 求证：∠ADC=∠BCD

73.已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE． 求证：△ABE≌△DCF

74.已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE． 求证：∠BAC=∠DAE．

75.如图 , 已知：DC=AB , DF=BE , CF=AE , 求证：AO=CO EO=FO．

76.已知：如图 , AB=DC , AD=BC , O是BD中点 , 过O的直线分别 与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF

第二篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求证：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第三篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题

1B

E

5．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．

求证：BEDG．

A B

G F

AB∥ED，ABCE，BCED．C为BE上一点，1．已知：如图，点A，D分别在BE两侧．求

证：ACCD．

2．如图，在正方形ABCD中，CEDF．求证：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.D

（1）求证：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，试求BC的长.AD

′

E

C

B

3．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）DEEFFB．

A

B

D

全等三角形证明题

21．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB． 求证：ADCF．

A

E

C

2．已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延长线交3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE

BE于点F．（1）求证：△BEC≌△ADC；（2）说明：AF⊥BE．

全等三角形证明题

31．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）ADAEDE．

D

E

B

5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

A

等的过程．

C

3．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线

BC上，且PE=PB.求证：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，连结EF、CF.求证：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE

交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第四篇：全等三角形证明题09

全等三角形证明题09 ⑴ 已知如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO为BC上的中线．

① 求证：OA＝OB＝OC．

② 设点M在AC上移动，点N在AB上移动，连结OM、ON、MN，当AM＝BN时，试判断△MON的形状并予以证明．

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB的中点．一直角三角板的直角顶点绕D旋转，其两条直角边分别交射线AC于G，交射线CB于H．试找出图中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的线段并予以证明．

⑶ 已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．

① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延长线上截取CG＝AB，连结AG、AF、GF，试判断△AFG的形状并予以证明．

B F C D E G A C G H B D A ② 分别在BD、CE的反向延长线上截取BF＝AC，CG＝AB，连结AG、AF、GF，①中的结论还成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．

G B F

C E

D A

全等三角形证明题09 ⑷ 探求规律．

① 如图，等边三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求证：BM＝CN．

② 如图，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求证：BM＝CN．

③ 如图，正五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．

④ 如图，正六边形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．

⑤ 正n边形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，当∠BON等于多少度时，BM＝CN．请写出你的猜测（不需证明）．

⑥ 如图，五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2

第五篇：初一全等三角形证明题

初二下期三角形全等证明题练习

一、填空题

1.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=____.B

C

第1题

①

②

③

BC

（第2题）（第3题）

2.如图，∠A＝∠D，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC≌△DCB.3.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

D

A

P

B

C

A

'

B

E

C

BE

（第4题）（第5题）（第6题）

4.已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，则∠AGC的度数是______.5.如图，BC是Rt△ABC的斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于______.5cm6.如图，已知在△ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB，DEBC于E，若BC

1则△DEB的周长为cm．，7.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三

角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

DA

C

D

FC

D

E

AB

B

（第7题）（第8题）（第9题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

8.下列说法不正确的是().A.全等三角形周长相等B.全等三角形能够完全重合C.形状相同的图形就是全等图形D.全等图形的形状和大小都相同

9.如图，已知△ABC ≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DE的长为().Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.不能确定

10．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD等于（）.Ａ.85°Ｂ.95°Ｃ.65°Ｄ.105°

11.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）.A.AB＝AD，BC＝DEB.BC＝DE，AC＝AE

C.∠B＝∠D，∠C＝∠ED.AC＝AE，AB＝AD

A

EEBCDBFCBDC

12.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF

＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，已知△ABC中，AB＝AC，它的周长为24，又AD⊥BC于D，△ABD的周长为20，则AD的长为（）.A.6B.8C.10D.1

2三、证明题

1．已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.A

CD

B

2．已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。

C

F AE如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.A

B

4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

AB

E

5．已知：如图∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，则AB=DE.请说明理由。

6．如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P。

（1）说明△AD≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度数.7.已知：如图，⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是过点A的一条

直线，且BC在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

1）求证：BD=DE+CE；

2）若AE直线绕点A旋转到图2)的位置时，BD＜CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关

系如何？并证明；

3）若直线AE绕点A旋转到图3)的位置时，BD＞CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关

系如何？请直接写出结果，不需要证明；

4）归纳1）、2）、3），用简明的语言表达BD与DE、CE的关系.A

BE

图1）CDAE图2）CB图3）C