教学案例：积的变化规律

第一篇：教学案例：积的变化规律

积的变化规律

教学目标

1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

教学重难点

发现并运用积的变化规律，积的变化规律的探究策略。

教材解析

在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容的一个重要方面，相关变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。教材编写充分体现新课程的思想： 教材是学生从事数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对学生而言，教材是从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终极目标”。本课以一组乘法算式为载体，引导学生从上往下和从下往上两个方面观察，探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过研究问题、归纳规律和验证规律、运用规律四个层次的学习，不但让学生发现并掌握了一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的积的变化的规律，而且学会了研究问题的一般方法，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育：并将运用这些学习活动经验继续研究商的变化规律。

教学过程

一、创设情景，提出问题

屏幕显示：为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，四（4）班的同学想买美术颜料，一盒5元，买2盒花多少钱？4盒呢？12盒和24盒呢？

5╳2= 10（元）

5╳4=20（元）

5╳12=60（元）

5╳24=120（元）

提问：仔细观察、比较这4个算式，你能发现什么？

讨论得出：一个因数不变，另一个因数变化，积也会变化。

设疑引题：在一个因数不变的条件下另一个因数和积是是怎样变化的呢？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们今天研究的问题，随着研究问题的深入，逐步完成课题：积的变化规律。

二．自主探究，发现规律

1、观察比较，感知规律

5╳2= 10（元）①

5╳4=20（元）②

5╳12=60（元）③

5╳24=120（元）④

（1）引导学生从上往下观察，如果把①式作标准，分别用 ②式、③和④式与④式比较，因数和积各有怎样的变化？

（2）通过比较，让学生说说在这组算式中积的变化有什么特点？归纳发现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

（3）提问：这组算式还可以怎么观察？

（4）如果这组算式从下往上观察，如果把④式作标准，把其它三个算式与④ 式比较，同学们又会有什么新的发现呢?

（5）学生在四人小组内交流自己的想法，然后在全班汇报，总结出一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

2、深化探究，合作交流

（1）师生、生生交流互动，提出需要举出更多的乘法算式的例子研究是否具有相同的积的变化特点。

（2）教师指导，和学生合作举例子进行验证，特别注意将其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以几）时，猜想积会怎么变，并计算出来，强调还要横着算这道乘法算式的积是不是这个结果，最后打上等号，让学生体会验证的方法与过程。

（3）同座位合作，举出更多例子探究研究一个因数不变，另一个因数变化，积的变化特点。

（4）全班汇报，共同分享研究的成果。、抽象概括，总结规律

（1）师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。

（2）引导学生用简洁的语言归纳总结积的变化规律。

4、提问：发现了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几，还有什么疑问和想法？

三、运用规律，解决问题

1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

16×50= 32×50= 8×25=

2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（）千米。

3、一所西藏小学计划将捐赠的拨款用于扩建校园，如图，长方形操场的宽增加到24米，长不变。扩大后的操场面积是多少？

四、全课总结，拓展延伸

（1）教师提问：在这节数学课上，？你们还有什么收获吗

（2）先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

18×30= 18×15=

18×5= 54×5=

（3）质疑：比较18×15= 270和 54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？

教学反思

积的变化规律是学生学习乘法以来遇到的第一个规律性的内容。从内容上来说，它更加抽象化，更接近纯数学的学习。如何走好这一步，对学生下一阶段的数学学习，思维能力的发展，具有重要的作用。整堂课的设计始终以学生自主探究为主体，注重展开知识的发生发展过程，重视展开学生的思维过程，使学生真正成为学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，培养学生数学交流的能力和合作意识，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

一、情景“生活化”，让学生学习有用的数学

《数学课程标准》指出“数学内容应当是现实的”，应当“学有用的数学”。教师不仅考虑到了与生活实际相联系，激发学生的学习欲望，更考虑到与本堂课的知识点要相结合，有利于学生进行探究的素材。本节课联系全社会非常关注的西藏发展和青藏铁路建设为线索，教师充分提供表象将学生带到真实的生活中，让他们在一种宽松的学习氛围下，遵循从具体到抽象的认知规律，兴致勃勃地探索数学知识的奥秘——积的变化规律，并一次次地创设情景，让学生运用规律作出分析、判断和计算，解决了西藏铁路运输和校园改造等生活实际问题，培养了学生的数学意识。

二、关注“个性化”，让学生自主探究和创造

学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。学生们个个像数学家一样，进行大胆的猜想，并自主地收集例证材料进行验证，发现真正的数学规律。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙，是发展学生的创新意识和创造性学习的有效途径。

三、施教之法，贵在启导

师是教学活动的设计者、组织者，主导着课堂教学活动的全过程。充分发挥教师的“主导”作用、是促进学生“学”的关键。为此，教必须以”导”为载体，以“学”为根本。开课时，引导学生从现象上感知：一个因数不变，另一 个因数变了，积也随着发生变化；通过提问：从上往下观察和从下往上观察，你发现了什么？

5╳2=10（元）①

5╳4=20（元）②

5╳12=60（元）③

5╳24=120（元）④

教师充分提供时间与空间，与学生合作，对因数和积的变化情况进行深入的研究，分别总结出这组算式中，一个因数不变，另一个因数乘或除以几时，积的变化特点；在验证是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点的过程中，学生第一次接触这样的研究方法，研究比较困难。教师应作为指导者参与其中，规范研究过程，增强验证过程的实效性。这样，从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，并从中获得一定的数学思想方法和数学活动的经验，培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

作为教师，我们在课前总是努力做好各种设想、准备，然而课堂上却又经常会碰到出乎意料的问题，如所面对的学生在认知水平和学习能力存在显著差异等，明显老师在这方面应变机智不足，依然顺着教案往下走。这时需要教师适时随机应变，根据学生学习的情况，灵活地调整原有设计，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态和不断生成的过程中，以满足学生自主学习的要求，教师只有把自己的教育能力上升到教育智慧的高度，才能胜任动态生成式教学。

专家评课:

“探索规律”是数与代数领域的主要教学内容之一。在乘法运算中探索积的变化规律，其载体是乘法算式。将枯燥的算式赋予鲜活的生活材料背景，创设让每个学生自主探索的问题情境，既让学生经历了发现积的变化规律的过程，学会研究问题的一般方法，又能体会到从不同角度观察事物，事物间是密切联系的，受到辨证思想的启蒙教育。李雪芳老师正是基于这样的认识，创设“支援西藏”这一情境主线，引导学生开展一系列的数学活动，达成了教学目标。其主要特点有：

1、灵活使用教材，培养学生的问题意识

古人云：学源于思，思源于疑。问题是引发学生思维的源泉，是启动探索求知的动力。本课通过创设情境，及时地抽象出一组乘法算式，引导学生观察到一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化；从上往下看，越变越大，从下往上看，越变越小。这一组算式不仅发挥了教材安排两组算式的作用，而且让学生感受到多角度观察事物的辨证思想。更重要的是使学生产生了“有没有规律”的疑问以及“是什么规律”的探索欲望。

2、让学生亲历探索过程，收获思维发展

研究问题的方法是探索、发现规律的关键。由于在此之前学生还缺乏对这类问题的学习体验，因此教师有意识地引导学生从上往下看，可以把①式作标准……。这样有序比较的思维方法，使学生学会了怎样研究具体问题，从而发现并描述这组算式的特点，照此特点写出算式并解释理由，再任意举例验证规律的正确性，最后归纳出积的变化规律。

在教师指导下，学生亲身经历了探索、发现规律的过程，同时也获得了研究问题的一般方法（即研究具体问题――归纳发现规律――解释说明规律――举例验证规律）以及比较、验证方法的立体化思维发展。

3、联系实际，培养学生的应用意识与解决问题的能力

数学学习的价值在于运用所学知识解决现实生活中的实际问题。本课安排了两个训练层次；一是运用规律，直接写出乘法算式的积，掌握另一种计算思维的方法；二是运用规律，解决有关路程、面积计算的实际问题。有效地培养了学生的应用意识及解决问题的能力，同时使学生感受到数学的价值。

4、丰富知识的外延，拓宽学生的视野

李老师在最后一个环节安排了开放练习，让学生在四道算式中随机选择具有变化规律的式子。从其中两道算式的观察中生成了“为什么积都是270？”，“积不变的规律什么？”这样的新问题。这一环节动态生成的效果，既反映了李老师预设生成中“丰富外延，拓宽视野”的作用，又体现出让学生带着问题走进课堂，又产生新的问题走出课堂这种意犹未尽的动态生成效果，有效的促进了学生的发展。

第二篇：积的变化规律

《积的变化规律》教学设计

王

景

教学内容：人教版数学第七册58页例四。

教学目标：

1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教、学具准备：多媒体课件

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。

1.研究问题。

（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。

6×2＝（）8×125＝（）

6×20＝（）24×125＝（）

6×200＝（）72×125＝（）

（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。

80×4＝（）25×160＝（）

40×4＝（）25×40＝（）

20×4＝（）25×10＝（）

2.概括规律

（1）分层概括发现的规律。

①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”

③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”

（2）整体概括规律。

问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”

引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3.验证规律。

（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48＝1248 17×12＝204

26×24＝（）17×24＝（）

26×12＝（）17×36＝（）

（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

4.应用规律。

完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）

（1）独立思考，发现规律。

①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24＝ 105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝

②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。

（2）应用规律解决问题。

①在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744

②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

第三篇：积的变化规律规律

一教材分析

规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。二学情分析

本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。三教学目标

根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：

知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。

能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。四教学重难点

教学重点：积随因数的变化规律。

教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。五教法

我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。六学法

学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。七教学具及相关资料 小黑板 八教学流程

谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。九教学设计过程 1谈话导入

课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果： 6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）

设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

2猜想规律

（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？ 我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。

（2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。

（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。3验证规律

孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。

我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。两组交换角色再次验证。

设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。4表述规律，小结探索方法。

我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？ 设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。5应用规律

孩子自己完成教材1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。6拓展延伸。

(1)一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（）。(2)36×10=360（36÷2）×（36×2）=（36×3）×（36÷3）= 设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。7课堂总结，内化规律。

这节课你学到了什么？学的高兴吗？

设计理念：培养学生自我总结、自我反思的学习能力。十教学效果分析

本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察——独立思考——小组交流——提出猜想——验证规律——运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。

人教版小学四年级《积的变化规律》教学设计

教学目标：

1、通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。

2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。

3、在探索,归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。教学重点：

1、探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。

2、掌握在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学难点：

1、归纳、总结凑千数的特征。

2、理解在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学过程：

一、凑千数的规律

1、口答：（出示幻灯片2）

（采用推火车的形式及时鼓励同学，）师谈话：同学们的表现真不错，现在老师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀！迅速完成答题卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。

2、学习凑千数。（出示幻灯片3）（汇报交流，指同学回答）

师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？ 生：得数都是1000，师谈话：像这样相加和是1000的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。生：（学生反应不到位是，继续进行引导）

师谈话：像这样相加和是1000的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？

生：个位上的两个数字相加得10，十位上的两个数字相加得9，百位上的两个数字相加得9 师：像这样相加和是1000的两个数，我们把它叫做凑千数。那么凑千数的特征我们再精炼一下应该总结为：

总结：末位两个数字相加得10，其余各位上的数字相加凑9

拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？（迅速在答题卡上完成并汇报）师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数：346 864

指同学说数字，其它同学说出它的凑千数。

师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习）拓展延伸：

37+（）=100

3428+（）=10000 师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望大家把它牢牢地记到心里。

师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再来看一看。

二、积的变化规律。

1、扩大：（出示口算题）：6 × 2= 12 ①× 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③（教师边说边将算式的结果补充完整）（出示学习要求：独立学习与合作学习）师：看看它有什么学习要求？（出示幻灯片5）

1、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第2个因数你又发现了什么？积呢？

生：第一个因数都是6，第二个因数依次扩大10、100倍，积也扩大10、100倍。

2、合作学习：将①、②、③进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规律，小组内互相讨论。

师：为 了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为：1、2、3。分析时就以2式子与1式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？

总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的10倍，积也扩大到原来的10倍，并板书向下的箭头。学生边汇报教师边板书。引导学生再进行3与2式对比谁来说一说；引导学生再进行3与1式对比谁来说一说？；）师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？

教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。（出示幻灯片6，学生齐读）

接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律，现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律

3、缩小（出示幻灯片7）（同桌合作讨论，学习；出示讨论问题：

1、仔细观察算式，2式与3式相比，1式与2式1式与3式相比，因数和积有什么变化？

2、总结你发现的规律 学生汇报：

（教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？来分析）教师边说边补充板书。）

师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一句话呢？（出示幻灯片8）

师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？

同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规律（板书课题）那么通过我们的观察，提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。（课件出示，学生齐读）下面我们就完成几道练习： 练习：

1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第1、3小题）

2、完成数学书P59页第3题。（学生讲解，及时鼓励）

3、（课件出示数学书P59页第1题。（学生独立完成，及时鼓励出示幻灯片9）

4、（课件出示数学书P59页第2题。（重点讲解第二种利用积的变化规律讲解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。出示幻灯片10、11）

增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24米。应用积的变化规律也可 以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到24米，也就是扩大了3倍，则面积也应扩大到原来的3倍。

增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24米，则现在的长方形的宽应为24+8=32米。应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到现在的32米，也就是扩大了4倍，则面积也应扩大到原来的4倍。

课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最好？（表现好的向他挥挥手）

课堂作业：P63页第10题和P59页第4题。（出示幻灯片12）板书设计：(1)(2)(3)教学过程 教学环节

教师活动

预设学生行为

学校开表彰会，需要一些文具盒作奖品，如果每个文具盒6元，买2个需要6×2=12(元)6×20=120（元）多少元钱？买20个，200个呢？ 6×200=1200（元）根据学生回答，板书三个算式及结 果。

仔细观察、比较这组算式，你能发现

1、有一个因数都是6。什么？

2、一个因数相同，另一个因数积的变化有没有规律呢？是什么规不同，积也不同。

律呢？这节课我们来研究这个问题。

3、另一个因数变了，积也变了。板书课题：积的变化规律。

4、我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

一、创设情

1、我引导孩子从上向下观察：因数小组交流，集体汇报。经过小组景，提出问到因数，积到积有什么规律。内交流，学生提出猜想：一个因题。我引导孩子再次从下向上观察。数不变，另一个因数乘以几，积二．自主探

2、大家都看出规律来了，那么这些就乘以几。

究，发现规规律是不是适合所有的算式呢？下孩子很快提出新的规律：一个因律。面请孩子自己来验证一下。数不变，另一个因数除以几，积

三、解决问出示：8×50=400 就除以几。

题，拓展延

16×50= 全班学生分为两组，一组应用规伸。

32×50= 律直接写出结果，另一组用笔算

四、总结课

8×25=

或计算器验证，结果相同。堂，内化规

3、首先让学生说规律，趁势解释说两组交换角色再次验证，结果依律。明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，然后引导学生如何把两条规然相同。

律归纳成一条，得出积的变化规律。两个因数相乘，一个因数不变，1、学生自己完成教材练习九1-4题。另一个因数扩大（或缩小）几倍，指明孩子自己说说如何得出结果的。积就扩大（或缩小）几倍。

2、相机引导进入拓展环节。有的学生可能会觉得用计算的方(1)一个数乘以18积是270，如果这个法解决这些问题也挺简单的。数乘以54，积是（）。（810）

(2)36×10=360 积先随第一个因数扩大2倍，再随（36×2）×（10÷2）= 第二个因数缩小2倍，还是360。（36÷2）×（10×5）= 积先随第一个因数缩小2倍变为说说你是怎么想到结果的。180，再随第二个因数扩大5倍，这节课你学到了什么？ 最终结果为900。

学的高兴吗？

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

积的变化规律

6×2=12(元)

36×10=360

6×20=120（元）

（36×2）×（10÷2）=360

6×200=1200（元）

（36÷2）×（10×5）=900

设计意图

给算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

孩子通过独立观察，小组交流，真

正体验自主探索和发现数学规律的过程。

通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。

通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学

生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。培养学生自我总结、自我反思的学习能力。

两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？

学生独立列出算式，汇报，师依次板书：

5×2=10（元）————（1）

5×4=20（元）————（2）

5×8=40（元）————（3）

5×16=80（元）————（4）

师问:学们观察这四个算式，发现了什么？

生1:本图书的价钱没变；

生2:买的本数在变化；

生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。

二、自主探究、发现规律

1、引导学生观察比较、感知规律

（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？

生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4“、“8”，积也依次乘“2”、“4“、“8”

小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？

师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。（课件出示）

（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？

生深化探究、合作交流。

指派小组代表汇报。

师生共同小结（师再次引导学生组织语言表述）：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几，积也跟着除以几。（师特别强调：这里的几能不能是“0”）（课件出示）

2、抽象概括、总结规律

我们能不能把上面探索到的两个规律合二为一呢？

（1）、分小组讨论交流

（2）、指名代表汇报，师板书：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或者除以）几，积也跟着乘以（或者除以）几。（“0”除外）

3、学生分组验证规律，师到各组巡视，汇报验证结果

4、全班齐读这一规律

三、运用规律、解决问题（3个不同层次的练习）：课件出示

四、全课总结、拓展延伸

1、这节课你有什么收获？教师板书课题）

2、教材及练习册练习、反馈

3、拓展选做（1个）

第四篇：《积的变化规律》

《积的变化规律》

教学内容：积的变化规律

学情与教材分析：

积的变化规律是人教版四年级上册第三单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

设计理念：

新课程标准提出：要让学生“经历、体验、探索”。作为一名数学教师,我想不仅要传授给学生数学知识,更重要的是要传授给学生数学思想、方法、技能和意识，因此在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发，赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会，给学生广阔的参与空间。为了提高课堂教学的有效性，在教学积的变化规律这节课中，我采用了先学后导的教学方式，让学生在自学提纲的引导下，自主进行探索规律，然后小组交流，最后全班总结完善规律。通过这样的学习，每位学生都参与其中，真正做到了面向全体学生。学生通过观察、探索、交流、总结等方式，经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，在这样的学习过程中学生的能力提高了，思维活跃了，自信心增强了。

教学目标：

1、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。

3、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。

教学重点：

掌握并运用积的变化规律。

教学难点：

初步掌握探究规律的一般方法。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、游戏导入，提出问题

师：青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？

生：青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。

生：青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿。

师：今天我们就以青蛙为题作一个游戏-------“对对子”。老师说前半句（一只青蛙一张嘴）,大家说后半句（两只眼睛，四条腿）。比比谁对的又对又快。

（师生对对子）

师：谁来介绍一下，你为什么对的这么快？其实在刚才的游戏中就有数学问题，你发现了吗？

生：一只青蛙有两只眼睛四条腿，所以青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。

师：5只青蛙有几条腿，你是怎么想的？

生：（1）4×5=20

师：10只青蛙呢？20只呢？

生：（2）4×10=40

（3）4×20=80

师：看来我们只要善于动脑就能解决很多问题。请同学们仔细观察这三个算式其中还藏着许多秘密呢！请大家借助教师提供的自学提纲，比一比，看谁能发现其中的奥秘！

学情预设：学生在对对子时，有一部分学生已经找到青蛙的眼睛和腿与青蛙只数的关系，所以他们对起来又对又快，但也有个别同学可能没有发现这个关系或发现这个关系但反应不是很敏捷，所以他们在对对子时要么出错，要么比别人回答总要慢一些，正因为如此，更能激发学生学习的热情。

（设计意图：用学生喜欢的游戏导入，让学生感受到数学是有趣的，在玩的过程中感受到学习数学的重要性，并从游戏中提出问题，激发学生的探究欲望。）

二、自学感悟，探究规律

1、自主探索，小组合作交流

课件出示自学提纲

①（2）式和（1）式比，每个因数和积各是怎样变化的？（3）式和（1）式比呢？

②（1）式和（3）式比，每个因数和积又各是怎样变化的？（2）式和（3）式比呢？

③能用算式证明你的发现吗？

④请把你的发现和同组同学交流一下。

温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，可以和同桌同学一起研究。

学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。

学情预设：学生在自主探索规律时可能出现的情况有：

第一个因数不变，第二个因数变大（或变小），积也变大（或变小）。

第一个因数不变，第二个因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。

第一个因数不变，第二个因数扩大2倍（或缩小2倍），积也扩大2倍（或缩小2倍）。

……

如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。

（设计意图：学生根据教师提供的自学提纲探究积的变化规律，教师真正把学生当成学习的主人。通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的自学能力，概括总结能力，提高课堂教学的有效性。教师适时地安排组内交流，让学生人人有机会表达自己的想法，同时也可以培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。）

2、全班汇报交流，形成共识

师：通过刚才的自学，你能把你的发现和大家分享一下吗？

生1：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：一个数扩大几倍也就是这个数乘几（一个数缩小几倍也就是这个数除以几）。反过来观察这组算式，你们还发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：谁能把这两句话合并成一句呢？

生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是——积的变化规律。（板书课题）

让我们用自信的语气把刚才的重大发现齐读一遍。

（师生齐读积的变化规律）

师：刚才通过观察研究我们得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？

生：利用积的变化规律，可以快速口算。

生：利用积的变化规律，可以解决一些生活中的实际问题。

师：确实是这样，下面我们就运用积的变化规律来进行口算比赛。比比谁算得又对又快。

（设计意图：教师在学生自学的基础上，进行全班的汇报交流，一来让每一位学生都亲身经历了探究规律的过程。二来让学生对本课的知识形成明确的认识，从而激发学生运用所发现知识解决实际问题的强烈欲望。）

三、运用规律，解决问题

1、自学检测

根据8×50＝400写出下面各题的积：

16×50＝

32×50＝

8×25＝

学生独立完成后同组互相说一说，你是怎样算的？

（学情预设：个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。）

2、解决问题我能行

8米

560平方米

下面这块长方形地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少？

学生自己独立完成后，全班交流。

师：谁来说说你是怎么算的？

生：560÷8

=70（米）

求出长方形的长

70×24＝1680（平方米）就求出了扩大后长方形的面积。

生：因为长方形的长不变，宽由8米增加到24米，扩大了24÷8=3

倍。所以面积也要扩大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

师：看来学习了积的变化规律可以使我们的解题策略多样化。

3、找出规律再填空

15×24=360

5×24=

15×48=

30×24=

15×12=

15×（24÷a）=

学生先独立完成后小组汇报交流。

师：谁来说一说最后一题你是怎样想的？

生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120

……

师：那么a可以是哪些数呢？

生：a可以是任何数。

生：a不可以是0，因为0不能做除数

生：a不等于0时，15×（24÷a）=360÷a

师：看来在积的变化规律中乘或除以的这个数不能为0，谁能把积的变化规律准确地读一遍？

生：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

刚才我们发现在积的变化规律中总有一个因数是不变的，大家想想，如果两个因数都变，积又怎么变化呢？

出示练习

算一算

想一想，你能发现什么规律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）=

学生独立完成后回答。

生：在乘法中，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。

生：比如说15×30=450

（15×3）×（30÷3）=450所以我认为在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。

生：我觉得乘或除以的这个数不能为0。

师：同学们的发现太伟大了！能用今天学到的方法来验证你的发现。只要大家勤于观察、善于思考，你一定还会发现积的其它变化规律。

（设计意图：不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。）

四、课堂总结，拓展延伸

师：这节课你有什么收获？

生：我知道了在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

生：在乘法中，如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

生：这节课我学会了用举例的方法来验证自己的发现是不是正确。

……

学情预设：学生在谈收获时可能只从知识点上总结，教师要适时引导学生，学习不仅仅要注重结果，更应该重视获取知识的过程，让学生从各个方面总结课堂上的收获。

（设计意图：这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，这样教师就真正做到了授之以“渔”。）

第五篇：积的变化规律

《积的变化规律》教学反思

牙舟小学

陆海鸥

《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。

在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：

一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。

二、不足：尽管在收获中我针对学生的实际学习情况迅速进行了教案的调整，但因此而延长了情境探索的时间，而在后面的自主探索、解决问题中，没有及时调整所用的时间，因此到巩固应用时，时间略显仓促，对练习题的处理没留出足够的时间，使学生在通过练习题提高中，没有达到课前预设的目标，成为一个遗憾，只有在下一结课中弥补。