9.1.3三角形的内角和和外角和作业[最终版]

第一篇：9.1.3三角形的内角和和外角和作业[最终版]

长春外国语学校------七年级下数学作业班级：姓名：学号：

§9.1.3三角形的内角和与外角和

2014年4月日

一、综合运用

1.如图所示，已知点D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°

2． 在△ABC，如果∠A=35°，∠B=43°，则∠C=A

E

A

BB

C

1题图

3题图

4题图

3．如图所示，∠

4．如图所示，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）.A.10°B.20°C.30°D.80°

5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A.40°B.60°C.80°D.90°

6．如果三角形的三个外角的度数比是2:3:4，则它是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形

7．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．35°D．5° E

A

B

A

1A

OD

E

C

B

C

CFD

7题图

D8题图

9题图

8.如图所示，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数是．

9.如图所示，AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．45°

10.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠

A

B

二、解答题

F.如图所示，已知∠ACD =70°，∠ACB =60°，∠ABC =50°．

IC11E

10题图

D

求证：AB∥CD．(你能用两种方法解决吗？)D

C

A

B

11题图

12．如图所示，在△ABC中，D是边BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．B

4DC 12题图

13.提高题：如图所示，在△ABC中，∠A=，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=，试探求下列各图中 与的关系，并选择一个加以证明．

A

A

P

CP

D

E

B

B

C

13题图

第二篇：9.2.2多边形的内角和和外角和作业

长春外国语学校------七年级下数学作业班级：姓名：学号：

§9.2.2多边形的内角和和外角和

2014年4月日

一、综合运用

1.四边形的内角和的度数是（）

A．180°B．270°C．360°D．540° 2．下面各角能成为多边形的内角和的是（）

A．430°B．4343°C．4320°D．4360°

3．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线的条数是（A．7B．8C．9D．10

4．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（）.A.7B.6C.5D.4

5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（A．10B．11C．12D．以上都有可能

6．一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为2570°，则这一内角等于（）A．90°B．50°C．130°D．20° 7．一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

8.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8 9.四边形的外角和等于 10.八边形的对角线条数是11.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是.12.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是边形.13.正六边形的每个内角的度数是.14.若一个多边形截去一个角之后，变成六边形，则原来多边形的变数是.15.如图所示，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是.16.如图所示在四边形ABCD中，∠A=45°，直线m与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=.D

C

5C E

3B

A

A B

216题图 15题图

二、解答题

17.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数D）A

F

EB

18．一个多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的边数

19.提高题：一位同学在进行多边形的内角和计算时，求的内角和为1665°，当发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，则这个内角是多少度？）

第三篇：三角形的内角和与外角和教案

三角形的内角和与外角和

教

案

教学目标

知识与技能：

1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。2.学会简单计算三角形的内角和外角。

过程与方法：

1.在实际操作中验证内角和定理。

2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。

情感、态度与价值观：

在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。

教学重难点

重点：

三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。

难点：

在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。

课时安排

1课时 教学过程

一、导入新课（探究问题导入）阅读课本P76-78，尝试解决以下问题：

1.三角形的内角和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？

3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？

二、教学过程

一、活动1

证明过程：

证明：三角形的内角和等于180°

如图，已知△ABC，分别用∠

1、∠2、∠3表示的三个内角，证明:∠1+∠2+∠3= 180°

证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做∠DCE= ∠2，则CD ∥ BA(同位角相等，两直线平行).∵ CD∥BA

∴ ∠1=∠ACD(两直线平行，内错角相等)∵ ∠3+∠ACD+∠DCE= 180°

∴ ∠1+∠2+∠3 = 180°（等量代换）

三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。

练习：

1． 求角n的形中度数。2． △ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数。得出以下结论：直角三角形两个锐角互余

二、活动2 1.三角形外角和内角的关系

显然有，∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？

依据三角形内角和等于180°有∠ACB+∠BAC+ ∠ABC=180°

由上面两个式子可以推出∠CBD= 180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC =180°-∠ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论∠CBD= ∠ACB+ ∠BAC

三角形外角的两条性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

随堂练习：

1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）

2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

CE1B2A

3三、活动3

D

三角形的外角和

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。

归纳结论：

三角形的外角和等于360°

例1 ：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80 ˚，∠BAC=70˚.求：

（1）∠ B的度数；（2）∠ C的度数。解：（1）∵ ∠ADC是⊿ABD的外角

(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

又∵ ∠B=∠BAD（已知）

（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚（三角形的内角和为180 ˚）

∴∠ C= 180 ˚∠ BAC

= 180 ˚-40 ˚-70 ˚

（等式的性质）

=70 B80140（等量代换）

2四、挑战训练

五、收获

1.三角形的内角和等于多少度？ 2.直角三角形的两个锐角是什么关系？ 3.三角形的外角性质： ①外角+相邻的内角=180 ˚

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于多少度？

5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。

六、作业

P79练习2，P82习题9.1第二题

谢谢各位老师！

第四篇：三角形内角和和三边关系

《三角形内角和和三边关系》教学设计

教学内容：

课本第55-58页例题3，4，5，课堂活动，练习十一 设计理念：

感受数学来源于生活又应用于生活，对数学产生亲切感，获得运用知识解决问题的成功体验，培养学生勇于探索，自主学习的精神。教学目标：

1、通过摆一摆、量一量、画一画等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2、应用发现的结论判断指定长度的三条线段能否组成三角形。

3、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

教学重点、难点： 教学重点;发现三角形任意两边的和大于第三边。教学难点：

探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

教学方法：

动手操作、理清思路、自主发现 教学准备;小棒

直尺

量角器 教学过程：

一、创设情景导入：

1、同学们，我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生一：三角形是由三条线段围成的图形。生二：三角形有三个角，师：请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，课件展示，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

2、探究三个角之间的关系

师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？ 生：能。

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。师：谁画出来了？ 生1：不能画。生2：只能画两个直角。生3：只能画长方形。

师：是不是画成这个样子了？只能画两个直角。师：问题出在哪儿呢？ 我们来研究一下吧

二、动手操作，探究新知

1、拿出一副三角板，指认三个角的度数。师：这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180度。师：你是怎样知道的？ 生：90度加60度加30度等于180度。

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就角三角形的内角和。试算另一幅三角板的内角和也是180度。

这两个三角形都是特殊的三角形，那么一般的三角形呢？

2、猜测，验证

3、小组合作、进行探究。

分组试验，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，用量的办法，或者拼的办法。

发现：量的时候有误差，拼的办法比较好，得出 任意一个三角形内角和是180度。

3、探究三角形三边的关系 出示例题

小明回家的路有两条，走哪条路近呢？ 有时候不能都用尺子量一量

需要用数学的知识和方法来解决，如果把它看成一个三角形，那么我们研究的就是三角形两边之和是不是大于第三边。

学生可以用尺子量也可以用小棒围，发现凡是能围成三角形的三条边必有两条边大于第三边 三 巩固练习

下列各组线段能围成三角形吗？ 1、4cm，9cm，5cm（）2、8cm，7cm，6cm（）3、3cm，10cm，5cm（）

求出下面各三角形中未知角的度数。

四、课堂总结 五，布置作业

第五篇：《9.1.2三角形的内角和与外角和》教学反思

《9.1.2三角形的内角和与外角和》教学反思

宜潭中心学校---刘书华

“合作探究，实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念，本课新知识传授很好的把握三个环节。

一是学生独立思考，教师引导学生讨论验证方法，掌握要领。上课开始，我通过提问三角板中每个角的度数以及每块三角板的内角的和是多少？初步让学生感知直角三角形的内角和是180，然后质疑：，这仅仅是一副三角板的内角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形中的三个内角的都是180°呢？这个问题一提出去就激发学生的探究学习的热情。因此接着就让学生讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生提出度量、折一折、拼一拼等方法。

二是动手操作验证猜想。让学生拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以小组为单位有选择的用度量的方法或者用折一折的方法或者拼一拼的方法等等，通过小组合作交流，印证猜想，得出任意三角形的内角和是180°的结论。

三是进行总结强化了学生对结论的理解与记忆，激发学生探索知识的热情。科学验证了结果，让学生用简洁的语言总结结论：三角形的内角和是180°。

《三角形的内角和》是九年制义务教育人教版四年级下册第五章《三角形》的第二节内容，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过一些活动得出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、猜测、实验，总结。逐步培养学生的逻辑推理能力.“问题的提出往往比解答问题更重要”，其实三角形内角和是多少？大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我特别重视问题的提出，再让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。

本课的重点就是要让学生知道“知其然还要知其所以然”，所以在第二环节里。鼓励学生亲自动手操作验证猜想。为此，我设计了大量的操作活动：画一画、量一量、剪一剪、折一折、拼一拼、撕一撕等，我没有限定了具体的操作环节，但为了节省时间，让学生分组活动，感觉更利于我的目标落实。但在分组活动中，我更注意解决学生活动中遇到了问题的解决，比如说画，老师走入学生中指导要领，因此学生交上来画的作品也非常的漂亮。学生观察能力得到了培养。再比如说折，有的学生就是折不好，因为那第一折有一定的难度，它不仅要顶点和边的重合，其实还要折痕和边的平行，这个认识并不是每个学生都能达到的。教师也要走上前去点拨一下。再比如撕，如果事先没有标好具体的角，撕后就找不到要拼的角了„„所以在限定的操作活动中，既体现了老师的“扶”又体现了老师的“放”。做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不乱。我还制作了动画课件，更直观的展示了活动过程，生动又形象，吸引学生的注意力。使学生感受到每种活动的特点，这对他认识能力的提高是有帮助的。在此环节增加了学生的合作探究精神培养。

在归纳总结环节，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力。

最后通过习题 巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，为了强化学生对这节课的掌握，我除了设计了一些基本的已知三角形二个内角求第三个角的练习题外，还设计了几道习题，第一道是已知一个三角形有二个锐角，你能判断出是什么三角形吗？通过这一问题的思考，使学生明白，任意三角形都有二个锐角，因此直角三角形的定义是有一个角是直角的三角形叫直角三角形；钝角三角形的定义是有一个钝角的三角形叫钝角三角形；而锐角三角形则必须是三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形的道理。这道题有助于帮助学生解决三角形按角分的定义的理解。第二道题是一个三角形最大角是60°，它是什么三角形？通过对此题的研究，使学生发现判断是什么三角形主要 看最大角的大小，如果最大角是锐角，也可以判断是锐角三角形。同时加深了学生对等边三角形的特点的认识和理解。第三题我拓展延伸到三角形外角，第四题我设计了多边形的内角和的探究。