数学归纳法练习题（全文5篇）

第一篇：数学归纳法练习题

[例1 ]：

1、已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k2且为偶数）时命题为真，则还需证明（）

A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立

C.n=2k+2时命题成立D.n=2（k+2）时命题成立 1an

2(a1,nN)，在验证n=1时，左边计用数学归纳法证明1aaa1a2n

算所得的式子是（）

A.1B.1aC.1aaD.1aaa

考点2数学归纳法的应用

题型1：用数学归纳法证明数学命题（恒等式、不等式、整除性问题等）

[例2 ]用数学归纳法证明不等式2

2、求证：12n22222423n(n1)1(n1)2 2n(n1)(2n1)63、证明：1(x3)n,(nN)能被x2整除

用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.5an1、数列{an}中，a1,an1(nN)，用数学归纳法证明：an2(nN)22(an1)

题型2 用“归纳——猜想——证明”解决数学问题

[例3 ]是否存在常数a、b、c，使等式1223n(n1)

对一切正整数n都成立？证明你的结论

2、在数列{an}中，a1tanx,an12222n(n1)(an2bnc)121an，1an

（1）写出a1,a2,a3；（2）求数列{an}的通项公式

7.(★★★★★)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+„+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;

(2)设数列{an}的通项an=loga(1+

31)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前bnn项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.用数学归纳法证明：1+111n,(nN,n1)时，在第二步证明从n=k到++n232

1k1n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A.2B.21C.2kkD.21 k

［例1］试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn＞2bn.技巧与方法：本题中使用到结论：(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a.［例2］在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列.(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论；

(3)求数列{an}所有项的和.f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()

A.30B.26C.36D.6 12设a为实数，函数f(x)ex2x2a,xR.（I）求f(x)的单调区间与极值；

x（II）求证：当aln21且x0时，ex22ax1.(xba)为一次函数”的（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数f(x)(xab)

（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

(xba)为一次函数”的（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数f(x)(xab)

（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

x2y2

1}，B{(x,y)|y3x}，则AB的子集的个数是 2．设集合A{x,y|416

9.若直线y=x+b

与曲线y3有公共点，则b的取值范围是

(18)(本小题共13分)

已知函数f(x)=In(1+x)-x+x2x(k≥0)。2

(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间。

已知函数f(x)x2bxc(b,cR)，对任意xR，恒有f'(x)f(x).（I）证明：当x0时，f(x)(xc)2;

（II）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值.(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是

1212112axbxax0bx0(B)xR,ax2bxax0bx0 2222

12121212(C)xR,axbxax0bx0(D)xR,axbxax0bx0已知函数2222(A)xR,f(x)(a1)lnxax21

（I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）设a1.如果对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)4|x1x2|，求a的取值范围。

已知函数f(x)(x1)lnxx1.（Ⅰ）若xf'(x)xax1，求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：(x1)f(x)0.（22）（本小题满分12分）设函数fx1e． x2

（Ⅰ）证明：当x＞-1时，fx

（Ⅱ）设当x0时，fx

（x； x1x，求a的取值范围． ax1

第二篇：四年级奥数练习题

四年级练习题

班级：姓名：.今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四脚，鸡、兔各几只？

2.冬冬的存钱罐里有一些硬币，他倒出来数了数，2角和5角硬币共36枚，共计99角。问这两种硬币各多少枚？

3.同学们参加数学竞赛，男生的平均分是60分，女生的平均分是70分，全体同学一共得了6300分，平均每人得了63分。参加数学竞赛的有多少名男生？多少名女生？

4.鹤壁市数学竞赛，共出15道题，每做对一道得8分，每做错一道扣4分。齐齐做了全题目共得72分，他做对几道题？

5.新学期开学了，学校安排学生宿舍。如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多6个床位。该校有宿舍多少间？共有多少名学生？

6.一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，除以6，结果等于6.请你算一算，这棵石榴树上一共有多少个石榴？

7.实验小学进行团体体操表演，如果每行排8人，则多出17人，如果每行排10人，还多出5人，问排成多少行？有多少学生？

8.小朋友们分一堆苹果。先把一半分给年龄较小的，然后再把其余的一半加3人分给年龄较大的，最后还剩下5个苹果。问这堆苹果原来有多少个？

9.小敏用8元钱正好买了面值为20分和100分的邮票共16张，则20分的邮票有多少张？100分的邮票有多少张？

10.在一场NBA篮球赛中，巨星姚明开场后不久连连得分。已知他投中10个球（没有罚球），共得23分，问姚明投中多少个2分球？多少个3分球？

11.老师把练习本奖给三好学生，每人9本少15本；每人7本则少7本。这批三好学生有多少人？有多少本练习本？

12.师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工40个，他们一共加工了260个零件，平均每小时加工52个，求师、徒各加工了几小时？

第三篇：奥数等差数列练习题

等差数列

1.一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？

2.自1开始，每隔两个数写一个数来，得到数列：1,4,7,10,13，….，求出这个数列前100项只和？

3.影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位。最后一排有94个座位。问这个影剧院共有多少个座位？

4.小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看了97页刚好看完。问：这本书共有多少页？

5.已知数列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，….，这个数列的第30项是哪个数字？到第25项止，这些数的和是多少？

植树问题

1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路长多少米？

2.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需多少时间？

3.一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家要走64个台阶。她家住在几楼？

第四篇：1年级奥数练习题

例题6小丁丁今年6岁，爷爷说：“你长到10岁的时候，爷爷正好是70岁，”问爷爷今 年几岁？

解答：根据爷爷的话，爷爷比小丁丁大70-10=60岁，那么今年爷爷也是比小丁丁大60岁，小丁丁今年6岁，所以爷爷今年就是6+60=66岁。

例题7 妈妈买来了40个草莓，亮亮第一天吃了一些，第二天又吃了一些，这是还剩下1 2个草莓，亮亮两天一共吃了多少个草莓？

解答：40-12=28（个）亮亮两天一共吃了28个草莓。用草莓的总数减去剩下草莓的个数，就等于两天一共吃掉草莓的个数。例题

8早上上学，小萍走进教室，看见教室里已经来了8名同学，过了一会儿，又来 了5名同学，现在教室里一共有几名同学呢？

解答：8+5+1=14（人）粗心的同学一看题目就回答教室里现在的同学是8+5=13名，但仔细想想题目中说“小萍走进教室，看见教室里已经来了8名同学”，并没有数自己。所以还要算上小萍自己才是现在教室里一共的同学人数。例题91，2，5，6，9，（），（），14 解答：通过观察我们发现：1+1=2，2+3=5，5+1=6，6+3=9……后一个数在前一个数的基础上分别+1，+3，+1，+3，+1，+3……所以后面的数应该是9+1=10，10+3=13，空白处应该填10，13。例题

10小芳用了5元钱后现在有6元钱，小芳原来有多少元？ 解答： 5+6=11（元）

因为原来有的钱数-用了的钱数=剩下的钱数，所以用了的钱数+剩下的钱数=原来有的钱数

【小结】在解还原问题的题目时一般采用倒推法，这种解题方法一般是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，推理直到得出答案

例题11 姐姐今年8岁，爸爸今年32岁，四年后爸爸比姐姐大多少岁？ 解答：32-8=24（岁）

因为爸爸和姐姐的年龄差不变，所以四年后的年龄差等于今年的年龄差。

【小结】 解这类题的关键是理解两人的年龄差是固定不变的，即两人的年龄是同时增长的。例题12计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少？ 解答：21+22+23+24+25+26+27+28+29 =21+29+22+28+23+27+24+26+25 =50+50+50+50+25 =225 【小结】 对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律

例题13 小明在操场上排队做操，老师数了数人数发现在小明的前面有6人，后面有8 人，问这队共有多少人？

由图可知：总人数是 6+8+1=15 【小结】 对于这类题目可以用以下公式：总人数=排在前面的人数+排在后面的人数+1 例题15 今天老师带着一年级的小朋友到路边植树。小朋友们每隔1米种一棵树（马路 两头都种了树），最后发现一共种了11棵，请问这条马路有多少米？ 解答：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题。” 【小结】植树问题通用公式：距离=间隔×段数

需要注意的是植树的方式，不同方式之间的主要区别在于棵数与段数的关系。

不封闭体系，两端种树：棵数=段数+1 一端种树：棵数=段数

两端都不种：棵数=段数-1 封闭体系： 棵数=段数 例题 16 把1，2，3，5，7，8填入下面的圈圈中，使得每个三角形上的三个数相加的 和相等，要怎么填呢？

解答：圈圈中填的是1~9，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁边三个三角形每个三角形上的和是15，中间的三角形和也是15，中间剩下的那个填5，其余的慢慢填就好了。同学们也可以通过尝试来得到结果的。

图中1和9，3和8，2和7的位置可以互换。

例题17糖果

判断：小易的糖果比薇薇多，薇薇的糖果比欣欣少，那么下面哪个说法是对的？

（1）小易的糖果比欣欣多

（2）小易的糖果比欣欣少

解答：根据题目我们无法知道小易和欣欣谁的糖果多，所以两个判断都是错的。例题18计算

算一算，下面的式子答案是多少？ 1、11+12+14+18+26+29=

2、（3+5+7+9+11）-（2+4+6+8+10）= 例题19 有一根木头，每1米锯一下，每锯一下需要1分钟，总共6分钟锯完，那么这 根木头有多长呢？（假设木头的长度为整数）

解答：每锯一下需要1分钟，共锯了6分钟，所以锯了6下。锯6下共有7 段（这个同学们可以通过实物模拟，了解为什么是7段），每段1米，所以长7米。例题20硬币

有7枚硬币，分给2个人，要求每个人得到的硬币数都是奇数，能做到么？如果分给3个人，要求每个人得到的硬币数都是奇数，能做到么？

解答：7是一个奇数，两个奇数相加一定是一个偶数，所以把7个硬币分给两个人，每个人所得硬币数都是奇数是不可能的。分给3个人的话，可以；7可以拆成一个奇数加上一个偶数，而这个偶数可以拆成两个奇数相加，所以三个奇数相加可以为7；比如1，1，5或1，3，3。

第五篇：猜数游戏练习题

猜数游戏练习题

（一）我们一起填一填。1.含有未知数的（）叫做方程。2.求方程的解的过程叫做（）。

3.使方程左右两边相等的未知数的值叫（）。

（二）判断。（正确的在括号里面画“√”，错的画“×”）1.含有未知数的式子叫方程。（）2.3-2x这个式子是方程。（）3.31=27x这个式子是方程。（）4.x=7是方程2x-3=11的解。（）5.求方程的解的过程叫解方程。（）

（三）解方程，并检验。

3x+8=38 3x-4=11 4x+6=26 8x÷8=1.5 2x-13=25 5x+7=42

（四）解决问题

1.小军心里想了一个数，他用这个数乘3，再减去40，等于20，他心里想的数是多少？（用方程解答）

2.我心里想的一个数，它乘2，再加上10就等于100.你能利用我们学过的方程知识求出这个数是几吗？

3.学校环保活动小组中男生有28人，比女生人数的2倍多6人。环保活动小组中女生有多少人？

4.学校军乐队人数比数学兴趣小组人数的2倍少2人，军乐队有56人，参加兴趣小组的有多少人？

（五）扩展提高

1.从甲地到乙地铁路线全长1392千米，119次列车和118次列车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后，两车到达同一地点，甲车行了711.3千米，乙车平均每小时行多少千米？

2.方程bx-2.3=0.2与9x+1.2=3的解相同，求b-0.8的值。3.两数相除的商是5，余数是8，并且被除数、除数、商和余数的和是99，求除数。