2012高考总复习《走向清华北大》精品36

第一篇：2012高考总复习《走向清华北大》精品36

第三十六讲 直接证明与间接证明

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()

A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法综合使用

D．间接证明法

解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．

故选B.答案：B

xn·(x2n＋3)2．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝n＝1,2，„)，试证：“数列{xn}对任意的正整3xn＋1

数n，都满足xn>xn＋1，”当此题用反证法否定结论时应为()

A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1

B．存在正整数n，使xn≤xn＋1

C．存在正整数n，使xn≥xn－1，且xn≥xn＋1

D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0

解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn>xn＋1”的否定为“存在正整数n，使xn≤xn＋1”，故选B.答案：B

3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()

A．2ab－1－a2b2≤0

a4＋b4B．a＋b－1－≤0 222

(a＋b)2－1－a2b2≤0 2

D．(a2－1)(b2－1)≥0

解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案：D

4．已知a、b是非零实数，且a>b，则下列不等式中成立的是()

ba

C．|a＋b|>|a－b|B．a2>b2 11abab

b－ab解析：⇔⇔a(a－b)>0.aa

∵a>b，∴a－b>0.而a可能大于0，也可能小于0，因此a(a－b)>0不一定成立，即A不一定成立；

a2>b2⇔(a－b)(a＋b)>0，∵a－b>0，只有当a＋b>0时，a2>b2才成立，故B不一定成立；

|a＋b|>|a－b|⇔(a＋b)2>(a－b)2⇔ab>0，而ab<0也有可能，故C不一定成立；

11a－b⇔>0⇔(a－b)·a2b2>0.ababab∵a，b非零，a>b，∴上式一定成立，因此只有D正确．故选D.答案：D

1xa＋b，B＝fab)，5．(2009·杭州市模拟)已知函数f(x)＝，a，b∈(0，＋∞)，A＝f222abC＝fa＋b，则A、B、C的大小关系为()

A．A≤B≤C

C．B≤C≤AB．A≤C≤B D．C≤B≤A

a＋b1x2ab解析：因为当a，b∈(0，＋∞)时，ab≥f(x)＝2，在R上为减2a＋b

函数，所以A≤B≤C，故选A.答案：A

16．设0

A．a

C．cB．b D．不能确定

解析：易得1＋x>2x2x.∵(1＋x)(1－x)＝1－x2<1，又00.1∴1＋x<.1－x

答案：C

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

7．否定“任何三角形的外角都至少有两个钝角”其正确的反设应是________． 解析：本题为全称命题，其否定为特称命题．

答案：存在一个三角形，它的外角至多有一个钝角

8．已知a，b是不相等的正数，xab，ya＋b，则x，y的大小关系是________． 2(a＋b)(a＋b)2

2解析：y＝a＋b)＝a＋b＝＝x.2222

答案：x

199．已知a，b，μ∈(0，＋∞)且1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________． ab

19b9ab9a＝＋10≥16(＝解析：因为a＋b＝(a＋b)即b＝3a时取等号)，ababab

a＋b≥μ恒成立⇔μ≤(a＋b)min，所以μ≤16.又μ∈(0，＋∞)，故0<μ≤16.答案：(0,16]

10．(原创题)如果a＋b>b＋a，则a、b应满足的条件是________． 解析：∵aa＋bb>ab＋a⇔(a－b)2(a＋b)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．已知a，b，c是不等正数，且abc＝1.111a＋b＋c＋＋.abc

证明：∵a，b，c是不等正数，且abc＝1，111111＋1bccaab111＝ab222abc∴a＋b＋c＝1bc1＋ca12．已知：a>0，b>0，a＋b＝1.求证： 1a＋21b＋2.2

b＋≤2.2

(ab≤4，22证明：要证 a＋211只要证：a＋b＋＋22

∵由已知知a＋b＝1，故只要证：(a＋)(b＋≤1，22

11只要证：(a＋)(b＋≤1，22

1只要证：ab 4

1∵a>0，b>0,1＝a＋b≥ab，∴ab≤，4

故原不等式成立．

13．(精选考题·浦东模拟)△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为三

内角A，B，C的对边．求证：113＝a＋bb＋ca＋b＋c

a＋b＋ca＋b＋c113ca解：要证明＝，只需证明3，只需证明a＋bb＋ca＋b＋ca＋bb＋ca＋bb＋c

＝1，只需证明c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)·(b＋c)，只需证明c2＋a2＝ac＋b2.∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，∴B＝60°，则余弦定理，有b2＝c2＋a2－2accos60°，即b2＝c2＋a2－ac，∴c2＋a2＝ac＋b2成立．故原命题成立，得证．

第二篇：2012高考总复习《走向清华北大》精品21

第二十一讲 三角函数的性质 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

ππ1．(精选考题·重庆)下列函数中，周期为π，且在42上为减函数的是()

ππ2x＋B．y＝cos2x＋ A．y＝sin22

πx＋C．y＝sin2 πx D．y＝cos2πππ2x＋＝cos2x的最小正周期为π，且在上是减函数，故选解析：由于y＝sin242A.答案：A

2．(精选考题·陕西)函数f(x)＝2sinxcosx是()

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数

解析：因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函数，T＝π，所以选C.答案：C

3．(精选考题·陕西)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()

ππA．f(x)在42上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称

C．f(x)的最小正周期为2π

D．f(x)的最大值为2

ππ解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，故f(x)在42上是递减的，A错；f(x)的最小正周期

为π，最大值为1，C、D错．故选B.答案：B

4．在下列关于函数y3sin2x＋cos2x的结论中，正确的是()

kπ，＋kπ(k∈Z)上是增函数 A．在区间63

πB．周期是

2C．最大值为1，最小值为－1

D．是奇函数

答案：A

ππ－上是增函数，那么()5．ω是正实数，函数f(x)＝2sin(ωx)在34

3A．0＜ω≤ B．0＜ω≤2 2

C．0＜ω≤24 D．ω≥2 7

ππωπωπππ－，则ωx∈－，.又y＝sinx是－，上的单调增函数，解析：x∈343422

则ωππ－≥－32

答案：A ωππ≤423⇒0＜ω≤2

1－1，，则b－a的值不可能是()6．已知函数y＝sinx定义域为[a，b]，值域为2

π2π4πA.B.C．πD.333

2π4π解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为33，故选A.答案：A

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

π2x－－22sin2x的最小正周期是________． 7．(精选考题·浙江)函数f(x)＝sin4

1－cos2xπ2222x－－22sin2x＝sin2x－cos2x－22×解析：f(x)＝sin＝sin2x＋42222

π22π2x＋2＝π.cos2x－2＝sin422

答案：π

0，上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象8．(精选考题·江苏)设定义在区间2交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

y0＝6cosx0解析：设P(x0，y0)，则由消去y0得，6cosx0＝5tanx0⇒6cos2x0＝5sinx0，即y0＝5tanx0

326sin2x0＋5sinx0－6＝0，解得sinx0＝－舍去)或，∵PP1⊥x轴，且点P、P1、P2共线，∴|P1P2|2

32＝sinx0＝.3

2答案： 3

9．(精选考题·山东潍坊模拟)对于函数

sinx，sinx≤cosxf(x)＝给出下列四个命题： cosx，sinx>cosx

①该函数是以π为最小正周期的周期函数；

②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；

5π③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称； 4

π2④当且仅当2kπ

其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)

答案：③④

10．给出下列五个命题，其中正确命题的序号为______．

π1π2x＋－的最小正周期是； sin①函数y＝332

3π3πx－在区间π上单调递减； ②函数y＝sin22

③直线x＝5π5π2x＋的图象的一条对称轴； 是函数y＝sin24

4，x∈(0，π)的最小值是4； sinx④函数y＝sinx＋xcosx⑤函数y＝tan的一个对称中心为点(π，0)． 2sinx

5π3解析：①最小正周期是π，②y在区间[π，π]上单调递增，③4，0为对称中心，2

④sinx≠2，∴y的最小值不是4.答案：⑤

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

111．已知函数f(x)＝log(sinx－cosx)． 2

(1)求它的定义域和值域；

(2)判定它的奇偶性；

(3)判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期．

πx>0，解：(1)由sinx－cosx>0⇒2sin4

π5π2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)． ∴定义域为44

π1x－∈(02]，∴值域为－，＋∞.∵2sin42(2)∵定义域关于原点不对称，∴f(x)是非奇非偶函数．

1(3)∵f(x＋2π)＝log[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)] 2

1＝log(sinx－cosx)＝f(x)，2

∴已知函数是周期函数，且最小正周期T＝2π.1312．求当函数y＝sin2x＋acosx－1时a的值． 22

分析：先通过变形化为关于cosx的二次函数，配方后，根据函数式的特点，对a进行分类讨论．

a2a2a1a1132解：y＝1－cosx＋acosx－a－cosx＋acosxcosx－2＋－22224222

设cosx＝t，∵－1≤cosx≤1，∴－1≤t≤1.aaa1t－2＋－－1≤t≤1.∴y＝－2422

a33(1)当1，即a＜－2时，t＝－1，y有最大值－a－.222335由已知条件可得－a－1，∴a＝－＞－2(舍去)． 223

aaa2a1(2)当－1≤≤1时，即－2≤a≤2时，t＝，y有最大值－－22422

a2a1由已知条件可得－＝1，解得a＝1－7或a＝1＋7(舍去)． 422

aa3(3)当1，即a＞2时，t＝1，y有最大值.222a3由已知条件可得＝1，∴a＝5.22

综上可得a＝1－7或a＝5.评析：解答此类问题的一般步骤：

(1)化为关于sinx或cosx的二次函数；

(2)利用配方法或换元法，转化为闭区间上二次函数的最值问题；

(3)对于字母系数的问题需进行分类讨论．

π13．(精选考题·广东)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝12

时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的解析式；

2π12＋＝sinα.(3)若f3125

解：(1)T2π3

π3×φ＝1，(2)由题设可知A＝4且sin12

πππ则φ＋＝2kπ(k∈Z)，得φ＝2kπ(k∈Z)． 424

ππ3x＋.∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin44

2ππ12＋＝4sin2α＋＝4cos2α＝(3)∵f23125

3∴cos2α5

115∴sin2α＝(1－cos2α).∴sinα＝.255

第三篇：2012高考总复习《走向清华北大》精品32

第三十二讲 一元二次不等式及其解法

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为

()

A．(0,2)B．(－2,1)

D．(－1,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒x2＋x－2<0⇒－2

x＋52．不等式2的解集是()(x－1)11－3，B.－3 A.22

111∪(1,3]D.－1∪(1,3] C.22

122x≤3，x＋5≥2(x－1)x＋5解析：≥2⇒⇒(x－1)x－1≠0x≠1.1－1∪(1，3].故选D.∴x∈2

答案：D

x>02，3．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，xbxc,x≤0,2

f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()

A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]

C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)

b解析：由f(－4)＝f(0)，得函数f(x)＝x2＋bx＋c(x≤0)的对称轴x＝－2＝－，所以b＝4.f(－2

2)＝0得c＝4.x>0时－2≤1，不等式f(x)≤1等价于 2x≤0时x＋4x＋4≤1，

解得x>0或－3≤x≤－1.故选C.答案：C

44．不等式≤x－1的解集是()x－1

A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)

C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

x2－2x－3解析：原不等式化为0，由数轴标根法解得－1≤x<1或x≥3.x－1

答案：B

10，成立，则a的取值范围是()5．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈2

A．a≥0

B．a≥－2 D．a≥－3 5C．a≥－2

1aa10，解析：设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x若－≥，即a≤－1时，则f(x)在2222

15上是减函数，应有f≥0⇒－≤a≤－1 22

1a0，上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0 0，即a≥0时，则f(x)在22

aa2a2a1a2若0≤即－1≤a≤0，则应有f－2＝＋1＝1－0恒成立，故－1≤a≤0.2242

45综上，有－a.2

答案：C

评析：考查一元二次不等式与函数相结合，利用函数的性质解不等式问题．

6．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()

A．－1

B．b>2 D．不能确定 C．b<－1或b>2

a解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为x＝1，故a＝2.2

又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.答案：C

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

7．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.答案：2

8．(2009·青岛市模拟)已知不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，则a2＋b2－2b的取值范围是________．

解析：∵不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，∴a>0，b>0，且Δ＝b2－4a2≤0，∴b2≤4a2.4b22544b－2≥－.∴a＋b－2b≥b－2b＝4455522

4∞.∴a2＋b2－2b的取值范围是5

4－ 答案：5

9．(精选考题·西城模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．

解析：由题意知a<0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，又a<0，∴f(x)max＝8a2－(－3a)2－a2－a＝<1，∴－4

答案：(－4,0)

x－110．(2009·石家庄质检一)若不等式m<0的解集为{x|x<3或x>4}，则m的值为x＋m

________．

x－1(1＋m)x＋m2－1解析：由＋m<0，得，即当1＋m<0时有(x＋m－1)(x＋m)>0，其x＋mx＋m

大根为1－m，小根为－m.1－m＝4所以，推得m＝－3，故填：－3.－m＝3

答案：－3

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.17(1)若函数f(x)有最大值a的值； 8

(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．

11＋4ax＋2－解：(1)a≥0时不合题意，f(x)＝a 2a4a

1＋4a217当a<0时，f(x)有最大值，且－＝ 4a8

1解得a＝－2或a＝－.8

(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，①当a＝0时，解集为{x|x>1}；

1x＋1＋>0，②当a>0时，(x－1)a

1解集为{x|x>1或x<－1}； a

1③当a＝－(x－1)2<0，解集为∅； 2

11x＋1＋<0，④当－a<0时，(x－1)a2

1解集为{x|1

11x＋1＋<0，⑤当a<－时，(x－1)a2

1解集为{x|－1－x<1}． a

ax－112．解关于x的不等式：x－a

1解：当a＝0时，不等式化为－>0，解得x<0； x

1xaax－a若a≠0，则原不等式可化为11当0； aa

x－1当a＝1，解得x∈R且x≠1； x－1

11当a>1时，ax<或x>a； aa

1x－a若a<0，则不等式可化为x－a

11当a<－1时，a

当a＝－1时，不等式可化为x＋1<0，其解集为∅； x＋1

11当－1，解得

1综上，当a<－1时，不等式解集为x|a

当a＝－1时，不等式解集为∅；

当－1

a

当a＝0时，不等式解集为{x|x<0}；

当0

a；

当a＝1时，不等式解集为{x|x∈R且x≠1}； 当a>1时，不等式解集为x|x<1

a或x>a.13．关于x的不等式组2

x－x－2>0，2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，取值范围．



解：原不等式组等价于x>2或x<－1，x＋52(x＋k)<0.x>2或x<－1，由题意知－k>5

25－2x<－k.又知解集内仅有一整数－2，所以－2<－k≤3，即－3≤k<2.的整数解的集合为{－2}，求实数k的

第四篇：2012高考总复习《走向清华北大》精品31

第三十一讲 不等关系与不等式

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()

A．a＋11b>baB．a11bb－a

bb

a＋1

a＋1D.2a＋b

a＋2bab

解析：由已知a>b>0及不等式的基本性质易得a＋1b>b＋1aA.答案：A

2．下列命题中，真命题有()

①若a>b>011

ab；

②若a>b，则c－2a

③若a>b，e>f，则f－ac

④若a>b，则11abA．1个B．2个C．3个D．4个

解析：①②为真命题，故选B.答案：B

3．(2011·潍坊市模拟)已知0

A．loga(xy)<0B．0

C．12

解析：由0logaa2＝2，故选D.答案：D

4．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()

A．lga>lgb

11C.abB．a2>b2 D．2a>2b

解析：只有指数函数y＝2x在R上为增函数，所以D正确，而A、C显然不是对于一切实数都成立的，B的等价条件是|a|>|b|，显然也错误，故选D.答案：D

5．(2011·德州市模拟)若1

A．(－1,3)

C．(－3,3)B．(－3,6)D．(1,4)

解析：∵－4

cd6．(2009·菏泽市模拟)已知三个不等式：①ab>0；②bc－ad>0；③>0(其中a、b、c、ab

d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()

A．0

C．2B．1 D．3

1解析：若①②bc－ad)>0，ab

cd∴，故③成立； ab

cd若①③成立，则abab>0，∴bc－ad>0，故②成立；

若②③成立，即bc－ad>0，bc－ad>0，ab

∴ab>0，故①成立．

故正确命题的个数为3，应选D.答案：D

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

117．以下四个不等式：①a<0

件是________．

11解析：在①中：a<0，b>0，则； ab

11在②中：b； ba

11在④中：0； ba

11在③中：当b＝－2，a＝1 ab

答案：①②④

8．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

f(0)>0b>0，解析：⇒ f(1)>0a＋b>0.∴a＋2b>0.而仅有a＋2b>0，无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．

答案：必要但不充分

9．若－1＜a＜b＜1，－2＜c＜3则(a－b)·c的取值范围是________．

解析：∵－1＜a＜b＜1，∴－2＜a－b＜0

∴2＞－(a－b)＞0

当－2＜c＜0时，2＞－c＞0，∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，即4＞c·(a－b)＞0；

当c＝0时，(a－b)·c＝0

当0＜c＜3时，0＜c·[－(a－b)]＜6

∴－6＜(a－b)·c＜0

综上得：当－2＜c＜3时，－6＜(a－b)·c＜4.答案：－6＜(a－b)·c＜4

10．(精选考题·青岛质检题)给出以下四个命题：

①a>b⇒an>bn(n∈N*)；

②a>|b|⇒an>bn(n∈N*)；

11③a； ab

11④a

解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；③aa，故<，④不成立． aba－ba

答案：②③

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．设m∈R，x∈R，比较x2－x＋1与－2m2－2mx的大小．

解：解法一：(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)．

关于x的二次三项式x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)的判别式为Δ＝(2m－1)2－4(2m2＋1)＝－4m2－4m－3.二次三项式－4m2－4m－3的判别式为Δ′＝(－4)2－4×(－4)×(－3)＝－32<0，∴Δ<0恒成立．

∴(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)>0，即x2－x＋1>－2m2－2mx.解法二：∵(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)

＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)

＝x2＋(2m－1)x＋2m－122m－12＋2m2＋1－22

2m－123＝x＋＋m2＋m＋ 42

123122m－122＝x＋＋m＋m＋2＋42 2

12112m－12＝x＋＋m2＋2≥2>0，2

∴x2－x＋1>－2m2－2mx.12．已知a、b、c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N且n>2时，比较cn与an＋bn的大小．

分析：考虑比较的是幂的形式，作差不可行，作商处理．

解：∵a、b、c∈{正实数}，∴an，bn，cn>0

an＋bnanbn而＝c＋c ca2b2∵a2＋b2＝c2，∴c＋c＝1

ab∴0<<1,0<<1 cc

ana2bnb2∵n∈N，n>2，∴c

an＋bnanbna2＋b2

∴＝c＋c<1 cc∴an＋bn

评析：作商法比较大小，作商——变形——判断商与1的关系．

13．有三个实数m、a、b(a≠b)，如果在a2(m－b)＋m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a＜m＜b是否可能成立？请说明你的理由．

解：不妨设P＝a2(m－b)＋m2b，Q＝b2(m－a)＋m2a.由题意知Q＜P，即Q－P＜0.∴b2(m－a)＋m2a－a2(m－b)－m2b＜0，(a－b)m2＋(b2－a2)m＋ab(a－b)＜0.∴(a－b)(m－a)(m－b)＜0.(*)

若a＜m＜b成立，则a＜b，这时不等式(*)的解为m＞b或m＜a，矛盾． 故a＜m＜b不可能成立．

第五篇：2012高考总复习《走向清华北大》精品2

第二讲命题及其关系､充分条件与必要条件

班级________姓名________考号________日期________得分________

一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题()

A.红豆生南国B.春来发几枝

C.愿君多采撷D.此物最相思

解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;

“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;

“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;

“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A

2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

解析:由|x-1|<2得-1

评析:如果p q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的()

A.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.答案:C

评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.4.x<4的必要不充分条件是()

A.-2≤x≤2B.-2

C.0

解析:x<4即为-2

5.(精选考题·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”

答案:B

6.设p:x<-精选考题或x>精选考题;q:x<-2011或x>精选考题,则¬p是¬q的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:∵p:x<-精选考题或x>精选考题;

q:x<-2011或x>精选考题,∴¬p:-精选考题≤x≤精选考题,¬q:-2011≤x≤精选考题.22

2∵∀x∈[-精选考题,精选考题],都有x∈[-2011,精选考题],∴¬p⇒¬q,而∃x0∈[-2011,精选考题],且x0  [-精选考题,精选考题],如x0=-精选考题.5,∴¬p是¬q的充分不必要条件.故选A.答案:A

二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)

7.(2011·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是____________________________.解析:x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命题.由x2或x5,得1≤x<2,故x∈[1,2).1≤x≤4,答案:[1,2)

8.设p､r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分､必要､充要填空)

解析:由题意可画出图形:

由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.答案:充分充要

9.令P(x):ax+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是__________.解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式ax+3x+2>0对一切x∈R恒成立.(1)若a=0,不等式仅为3x+2>0不能恒成立.(2)若22a09,解得a>.898a0.8(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.综上所述,实数a>

答案:a>9 8

10.已知p:log(|x|-3)>0,q:x-x+21>0,则p是q的________条件.6

解析:由log(|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得30可得x<或x>, 63

1所以q:x<或x>.3由x-x+2

故p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要

三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)

11.主人邀请张三､李四､王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三､李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!

12.已知p:的取值范围.解:由x122≤2,q:x-2x+1-m≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m3x1≤2,得-2≤x≤10.3

“¬p”:A={x|x>10或x<-2}.由x-2x+1-m≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴AB.22

m0,结合数轴有1m≤10,解得0

评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键.13.(精选考题·潍坊质检)设p:实数x满足x-4ax+3a<0,其中a>0,命题q:实数x满足2xx6≤0,2x2x80.22

(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:先解不等式,把命题p,q具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p、q之间的关系,确定关于a的不等式,问题可解.(1)由x-4ax+3a<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a

当q为真时,实数x的取值范围是23},则03,所以实数a的取值范围是1