进行有理数混合运算的三个关键

第一篇：进行有理数混合运算的三个关键

进行有理数混合运算的三个关键

有理数的混合运算是《有理数及其运算》一章的重点。进行有理数混合运算的三个关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算顺序及运算律。

一、掌握有理数的运算法则

有理数的运算法则包括有理数的加、减、乘、除和乘方法则（具体法则内容不在此赘述）。根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法。加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算。

正确确定结果的符号：

1、同号两数相加，取相同的符号。

2、异号两数相加（同号相减），取绝对值较大数的符号。

3、两个有理数相乘除，同号得正，异号得负。

4、正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。

二、掌握有理数的混合运算顺序

到目前为止，已经接触到的运算有加、减、乘、除、乘方五种，其中属于三级运算的是乘方，属于二级运算的是乘除，属于一级运算的是加减。

【运算总顺序】

括号→乘方→乘除→加减【解释】

1、同级运算按从左到右的顺序。运算式中只有加减运算或者只有乘除运算。

2、没有括号的异级运算顺序是先高级运算后低级运算。先三级运算（乘方），后二级运算（乘除），最后一级运算（加减）。

3、有括号的先算括号里面的。

①异级括号的运算顺序是由内到外层层剥皮。即先小括号，再中括号，最后大括号；

②括号里的运算顺序依然是由高到低。先三级运算，后二级运算，最后一级运算。

【例题】

211111()233341448 …………（先算小括号)21111()233121448 ……………(再算中括号，先算括号里的乘方)21111331441448 ………………(再算括号里的乘除)2111338 ……………………(最后算括号里的加减)241338 …………………………(同级运算从左到右)19

【思考题】

112÷－2和2÷（－2）有什么不同？

222÷2×3和2÷（2×3）有什么不同？

三、掌握有理数的运算律

进行有理数的混合运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。

1、有理数加法的运算律：

加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是： ①减法变加法；

②互为相反数的数先相加； ③同分母的分数先相加； ④符号相同的数先相加； ⑤相加得整数的数先相加。

2、有理数乘法的运算律：

交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac。用乘法的运算律进行简便运算的基本思路是： ①除法变乘法； ②带分数变假分数； ③小数变分数；

④互为倒数的数先相乘； ⑤能约分的要约分。

【结束语】有理数的混合运算是小学阶段学过数的四则混合运算的扩展。一是“数”的范围得到扩大(扩大到有理数的范围)，二是“运算”得到扩展(在原来一、二级运算加减、乘除的基础上，增加了乘方运算)。解题时①首先观察，审题，发现题中有哪几级运算，有几种括号。②确定正确运算顺序。③正确应用运算法则，务必注意符号的变化。④灵活选择运算律，以求简化运算。下面的口诀歌有助于同学们的学习和记忆。

【口诀歌】

同级运算左到右，异级运算高到底。遇见括号优先算，由内到外三二一。运算法则两部分，确定正负绝对值。灵活选择运算律，化繁为简难变易。

第二篇：有理数混合运算教案

一、教学目标是：

1、知识与技能目标

掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。

2、过程与方法目标

经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；

3、情感与态度目标

在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣。

二、教学重点：

掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。教学难点：

熟练进行四步以内有理数的混合运算。教学方法：启发引导发现法教具：小黑板，扑克牌

三、教学过程设计：

本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业；

第一环节：复习回顾，引入新课

教师出示问题：

（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？

（2）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？

（1）18－（-12）÷（－2）2×（－1/3）；（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］。

学生思考，并举手发言，教师鼓励学生的说法，并导入新课：今天我们将学习有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算（通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题。）

第二环节：例题练习，掌握新知教师提问：这种运算应该怎么进行？学生活动：

（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。

例1 计算：

1252.52

562例2 计算：

（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］

（2）由学生独立完成第一环节活动（3）以及课本P48的随堂练习，请四名学生上台板演，教师巡视指导，关注待进生的点滴进步，及时鼓励他们，并及时讲评学生的板演，对格式、计算过程等进行评价。

（1）18－（-12）×（－2）2×（－1/3）；

（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］；

（3）8＋（－3）2×（－2）；

（4）100÷（－2）2－（－2）÷（－2/3）.（活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；其中例1的教学是为了巩固有理数的运算法则，并让学生了解小数和带分数再乘除运算中一般化为分数或假分数进行乘除更容易约分；例2的教学是为了对比两种运算方法的不同之处，体会运算律可以简化运算。突出本节课的重点和难点；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；突出本节课的重点，突破本节课的难点；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣。）

第三环节：游戏活动，巩固提高教师介绍“24点”游戏规则：

从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。

同时教师举例：若抽到的四张扑克牌分别是方块

2、红桃

2、黑桃 A和黑桃3，我们该怎样运算使结果是24或-24呢？

师生共同交流，解决问题，可以列式为［（－2）－1］×（－2）3=24 学生竞赛活动：

让学生六人一组从准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并用适当的运算符号连接，使得运算结果为24或者-24，在规定时间内，完成的小组把本组的计算过程一起写在黑板上，教师引导学生检查计算过程是否正确，并当场奖励正确完成的小组。没有完成的小组在课后以后继续完成。

（竞赛活动是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，再次突出重点，突破难点；同时也是为了培养学生的逆向思维能力。因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反；同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感，对没有完成的小组进行鼓励，让学生带着问题走出课堂。同时对学生进行环保教育和养成教育。）

第四环节：课堂小结

由学生自己总结本节课的内容，培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧。

第五环节：布置作业

习题知识技能1，问题解决1。复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力。

四、教学反思

第三篇：有理数的混合运算教案

学科：数学

教学内容：有理数的混合运算

【学习目标】

1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．

2．在运算过程中能合理使用运算律来简化运算．

【基础知识精讲】

1．有理数混合运算的运算顺序．

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．如：(－2)3＋8×2 ＝－8＋16——先算乘方，再算乘法＝8——最后算加法 2．24点游戏．

24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王)，任意抽取4张(红色代表负数，黑色代表正数)，根据这几张牌进行混合运算，使运算结果为24．

对于混合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的)，只要结果得到24即可．

如：有4张牌黑7，黑3，红3和黑7，将它们凑成24．

这四张牌可用＋7，＋3，－3，＋7表示，则可用式子：7×［3－(－3)÷7］得到24．

【学习方法指导】

［例1］计算4×(－3)2＋6 点拨：这道计算题是有乘法、乘方，还有加法的混合运算，先搞清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，再进行运算．

解：4×(－3)2＋6．＝4×9＋6——先算乘方＝36＋6——再算乘法＝42．——最后加法

［例2］计算：(－1)3＋(－2)3＋(－3)3

点拨：这道题只有乘方和加法两种运算．先算乘方——将乘方转化为乘法，再算加法．解：(－1)3＋(－2)3＋(－3)3

＝(－1)＋(－2)(－2)(－2)＋(－3)(－3)(－3)＝－1＋(－8)＋(－27)＝－36．

［例3］计算：

－111＋(0．3×3＋)÷4．

3312 点拨：本题中有分数、小数的混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数，这样计算比较简单．

11111310＋(0．3×3＋)÷4＝－＋(×＋)÷4

***11＝－＋(1＋)÷4＝－＋×＝－＋

31212341231＝． 4解：－［例4］采用两种不同的方法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其结果等于24．

点拨：本题答案不惟一，只要使这四个数进行运算后的结果为24即可．解：现给出其中的两种答案．

第一种：3×(10－4)－(－6)＝24，第二种：4－(－6)÷3×10＝24．

【拓展训练】

试确定252000＋1的个位数字．点拨：先算乘方，再算加法．252000表示2000个25相乘，即25×25×……×25(共2000个)；因为只求个位数字，所以不必算出真正252000的结果．由于5×5＝25，个位数字为5，；25×5＝125，个位数字是5，……所以当个位数是5时，不管几个数相乘，个位数字仍是5．即252000个位数字是5，那么252000＋1的个位数字就是5＋1＝6．

第四篇：有理数加减混合运算教案

一：教学目标

让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二：教学重点

将加减混合运算理解为加法的运算。三：教学难点

把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四：教具

小黑板。五：教学过程

创设情境，复习引入

师：我们以前学习了有理数的加法和减法，同学们学的都很好，我们来看看几道题还记得怎样做？（出示小黑板）（1）（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）（2）（-6/4）-（+5/2）-7+（-12）（第一题薛明星，第二题吴俊，其他学生练习本上写）

师：好，他们写好了。下面的同学也写完了吗？我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗？（讲解：还是先找简便方法，运用加法交换律、结合律，还有互为相反数的，把他们先放到一起，然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。）正解：

解：（1）=-32+8-15-16/2（2）=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师：我们还来看第一题，(板书到黑板上)。

（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）我们看到这个式子里面既有加法也有减法，今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。

师：如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下，怎么写？生：一起回忆减法法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即式子为：-32+8+（-15）+（-16/2）师：那再去掉括号呢？生：-32+8-15-16/2

师：我们就可以把这个式子看做是-32，+8，-15，-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。（板书，让学生更清楚）在一个和里面，通常加好和括号都可以省去，就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生：（-11）+（-7）+（-9）+6（根据学生说出的式子做改变）。师：我们如果把这个式子写成省略括号的形式，怎样写？

生：-11-7-9+6.（找两个学生说自己的答案，讲解之后给出正确答案）

师：我们把这个式子读作：（板书）负11，负7，负9，正6的和；从运算上还可以读作：负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11，-7，-9，+6.讲解例题

板书：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）将其写成省略括号的形式。师：这道题该怎样解？（朱峰黑板上写，其他学生练习本）生：直接写出-20+3+5-7

师：（集体讲解）我们采用把剑发辫位加法的运算过程，这是就变成了-20，+3，+5，-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做：负20，正3.正5，负7.小总结

今天我们学习了有理数的加减混合运算当中，几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。

巩固练习

（1）（-5）+（+7）-（-3）-（+1）（2）10+（-8）-（+18）-（-5）+（+6）（3）读出-3+5-6+1的两种读法