鸡兔同笼1的解法口诀

第一篇：鸡兔同笼1的解法口诀

鸡兔同笼的解法口诀与应用

扶沟县江村镇穆庄小学

李慕之

鸡兔同笼1的解法口诀

鸡兔同笼也不难，假设是兔记心间。假设实际比比看，鸡与兔换一换，两差相除把鸡算。鸡兔同笼2的解法口诀

鸡兔同笼也不难，假设多的记心间。假设实际比比看，多与少换一换，差除足和少的算。

例：有一元和五角的硬币共30枚，共计22元。问一元和五角的硬币各多少枚？

这里一元和五角的硬币相当于鸡和兔，它们的面值相当于鸡和兔的足。所以先假设全部是一元的硬币算一算共值多少钱。找出假设与实际的差。30-22=8再把一元的与五角的换一换，换一枚少五角钱。8/0.5=16（枚）算出五角的枚数。再用30-16=14（枚）算出一元的枚数。

例2鸡兔同笼数头共有35鸡的腿比兔的腿多10条问鸡与兔各有多少个？

这道题是鸡兔同笼的第二类有总头数与腿的差所以要先假设全部是鸡算出多多少条腿35*2=70（条）再从笼里拿出鸡换一条兔差就减少了2+4=6（条）腿用假设与实际的差（70-10）除以腿的和6求出兔的只数再求出鸡的数。

第二篇：鸡兔同笼问题解法教学设计

篇一：鸡兔同笼教学设计与反思

“鸡兔同笼”教学设计与反思

永泰县城南小学卢鸿祯

设计理念：

“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试：

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～117页。教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

1、设计导学提纲：

自学课本第112～115页并思考解决以下几个问题：(1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。(2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。(3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。(4)、你还有什么疑问吗？

2、课件制作。

教学流程：

一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼）

师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？

生：幻灯片：《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。

师：这些名著你们读过吗？

师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。

师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。

师：你们见过这些书吗？在哪里见过？

生：我在数学书上见过。

生：我在网络上见到过。

师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？ 生：《孙子算经》。

师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。

师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。

师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。（板书：问题）

二、借助导学提纲，交流自学情况。

全班汇报、展示。

1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。

师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？

生汇报：

第一种：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

生：我也是列表法。我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。这样比较简便。

师：你们认为这种方法有什么优势？ 生：这种方法比较简单，容易理解。

师：除了列表法，你们还有什么方法？

第二种：假设法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而26减去16还多出10只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用10÷2=3，就是兔有5只，鸡有8－5=3只。（配合幻灯或画图演示）

师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？

生2：我是全部假设成兔，总共有8×4－26=6（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用6÷2=3（只），就是鸡有3只，兔有8－3=5只。（配合幻灯或画图演示）

师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？

生：都是用的假设法。（板书：假设）

师：还有和他们的解法不一样的吗？

第三种：列方程。（配合幻灯演示）

生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？

生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。（板书：方程）

第四种：古人的解法。（配合幻灯演示：）

生：用26÷2－8=5，这是兔子的只数，再用8－5=3，这就是鸡的只数。

（屏幕显示：脚数÷2－头数=兔数 头数－兔数=鸡数）

师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。

师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？

师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。

（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？ 生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数÷2”。生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数÷2－头数=兔的只数。

师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？

生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！

师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。

2、方法优化。

师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？

生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。

生2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。

师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。

3、体验感受，建立模型。

师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。

（幻灯：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）

师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？

生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。

幻灯：龟-----兔 鹤-----鸡

师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。

（幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？

生：人狗同行。

师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？

生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。师：他的这个理解可以吗？ 生：可以。

师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）

师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）

生1：鸡兔同笼是多方面的。

生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。

师：是啊，鸡兔同笼不只是代

表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？

生1：鸭猫问题。生2：猪鹅问题。

生3：马鹰问题。

师：鸡、鸭行不行？牛马呢？

生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。

4、质疑引思。

师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？

师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用（板书：应用）今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题，请看题。

三、应用拓展，强化体验。

1、应用。（自由选择）

（1）、六（3）班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大小船各租了几条？

师：谁来汇报第一题

（生汇报，同学判断）

（2）、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

师：谁来汇报第二题

（生汇报，同学判断）

2、拓展。

（1）、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。篇二：鸡兔同笼问题 教案设计

人教版新课程标准实验教科书

六年级上册

《鸡兔同笼》教学设计

执教：驿城区胡庙乡周井小学 耿 峰

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼（112-114页及115 页“做一做”和练习二十六相关练习题）

教学目标： 1．知识与技能

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数 方法的一般性。2．过程与方法 解决“鸡兔同笼”问题可用列表、猜测、假设或者方程解等方法。3．情感、态度与价值观

（1）在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。

（2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

重 难 点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

关 键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。课 时：1课时

教具准备：课件

教学过程

一、开门见山，导入新课：同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。

二、新授

1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问：鸡有几只？兔有几只？ 提问：哪位思维敏捷清晰的同学能给大家读一遍题目？

2、学生读后，师说，这道题目的名字起的很直白，就是题目中说的“鸡兔同笼”（板书课题）师问：题中都有哪些已知条件？指名回答。（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）

3、师说：这道题可能有同学曾经在一些思维训练的题目中见到过，当然也有很多同学可能是第一次见到，请同学们挑战一下自己，看能不能把它解决掉。（让学生独立思考三分钟，老师到学生中间，发现解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和学生一起完成表格。突出检验的过程，为后续学生的作业中避免出错打下基础。

5、师说：同学们，我们刚才做的这道题，我曾经拿它考过同事一位四年级的小学生，他也非常聪明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示画图的方法，然后顺势引入假设法。

出示假设法

如果这8个头都是鸡的，那么，腿就应该有16条，可是这就比实际的22条腿少了6条，这说明笼子里肯定有兔子存在，因为我们知道每只鸡比一只兔子少了两条腿，那么少算的6条腿肯定就是3只兔子的，这就算出了兔子的只数是3只，再用8减去3，就得到鸡有5只。

大家看，这种方法是不是也很简单，而且真的是很聪明的想法。这就叫数形结合。（板书：数形结合）

6、请大家想一个问题，刚才我们是先把兔当成鸡来算的，那么，能不能把鸡当成兔来算呢？

（同学们的小脑瓜真的很灵活，能够做到举一反三，加油哦。）

7、师：这道题我们已经能够用两种方法解决了，不知道还有没有同学能用咱们常用来对付疑难应用题的方法来消灭它？

生：列方程

师：对了，就是方程，那么该怎么用方程来解决呢？

师：谁还记得，用方程解的时候，弄懂题意后要做什么？ 师：对，就是设未知数。

那么，我们可以设鸡有x只，则兔就应该有（8-x）只。

谁站起来给大家列出完整的方程？

师：指名学生口头列出方程

师：这个方程我们会不会解？请大家快速的解出来。

8、小结

一个小小的“鸡兔同笼”问题我们用了这样几种不同的方法把它解决了。你喜欢哪一种方法？为什么？第一种是列表法，简单、明白，但也有缺点，谁知道？（不适合较大数字），说的真好。第二种是假设法，也就是算术法，第三种是方程，每一种解法都有它自己的特点，我们应该根据自己的需要，来选择合适的方法灵活去用。比如在数字比较小的时候，我们可以用这几种方法中的任何一种，但是如果数字比较大的时候呢，我们用算术方法或者方程来做就会更好些，是不是？

三、归纳研究

师：同学们，不仅是我们今天在研究这个问题，其实在很多年前，古人对这个题目就有研究。在一千五百多年前，中国有一本非常有名的关于数学的故事书，叫《孙子算经》。在这本书中就记录了“鸡兔同笼”问题。并且还给出了一个很有趣的解法。

出示题目及解法：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22 足，问：鸡有几只？兔有几只？

脚数÷2兔数=鸡数

师：我们先用这种方法口算一下，看和我们算的结果是不是一样。学生口算后，发现结果，说明这个方法正确。

师问：古人这样做的道理是什么？

指名回答：有些同学想到了，我们请一位同学来说一说 好不好？（指名学生解释，但学生很难说清楚）

师说：大家心里明白，就是说不好，是不是？其实啊，对这个问题，不但咱们古人有研究，外国人也曾关注过这个解法。美国有一个非常有名的数学家叫波利亚，他讲了一个很有趣的故事来解释为什么可以这么算。他说，有一天，有一群鸡和兔在草地上玩，突然，一只鸡突发奇想，说，我可以表演金鸡独立，兔说，我也会。于是，他们就这样做了。这时候我们发现，草坪上的脚的只数只剩下了原来的（一半）。那么再拿这些脚和他们的只数比一比，是不是比他们的只数还多一些，为什么会多呢，不就是因为每只兔子多算了一只脚吗？所以我们拿脚的一半减去它们一共的只数，如果多了几只脚，不就有几只兔子吗？，看来咱们解决数学问题的时候啊，还真的需要一点数学家的本领。（板书：奇思妙想）

四、延展

1、师：好了，同学们，接下来，我这里有一首儿歌，我们一起把它来读读。

出示儿歌：一队猎人一队狗，二队并成一队走，数头一共有十二，数腿一共四十二，多少猎人多少狗？

师问：这道题算哪一类题目

生答：鸡兔同笼问题。

指名学生找和鸡兔的相同点（人两条腿，相当于鸡，狗四条腿，相当于兔）学生分析后，让学生独立做。

指名学生回答后，一起检验腿的条数

师：从这里我们可以看得出，“鸡兔同笼”问题中不仅仅是指鸡和兔。（在标题的鸡兔上加引号），例如本题。其实啊，对这个问题，日本人也有研究，日本人就把此类问题称为“龟鹤问题”。大家想想，日本人说的龟鹤和鸡兔同笼问题有联系吗？

学生回答后，请学生自己给这类题目起名字：我们如果不叫它鸡兔也不叫它龟鹤，能不能叫它其他的名字（只要和鸡兔同类型就行）。

生答：行。

师：那么说到底，鸡兔同笼只是个“模型”。那么什么是模型？说到模型，你会想到什么？生答：飞机模型。师问：飞机模型和飞机长得像吗？生答：像！师问：那么飞机模型是真飞机吗？生答：不是。师总结：对，模型就是像真的，它有真的构造但不是真的，就是具有基本构造但非真实 就叫模型。所以，我们刚刚说的什么龟鹤问题啊、人狗问题啊，等等，就是鸡兔同笼问题的模型。

师：同学们，我们讨论这个“鸡兔同笼”快一节课了，可是我突然想到一个问题，那就是：生活中谁会把鸡和兔装到同一个笼子里啊，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就行了？那我们干嘛要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是在生活中我们能够找到这一类型的问题。不信请看： 篇三：《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计

一六八玫瑰园学校孙进二0一四年三月十四日

一、备前思考

教材分析：“鸡兔同笼”是我国的历史名题，既有趣又益智，最早出现在《孙子算经》中。在国标新教材中，不少版本都有编排，但每个版本的教学目标不同。北师大版教材是安排在五年级上册学习这个内容，突出“尝试与猜测”（列表）的解题方法；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，用了6个页面在“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”的出处、几种典型解法及实际应用，突出解决问题策略的多样化。本课使用人教版教材，加深使用苏教版的学生对《鸡兔同笼》的认识。

学生分析：使用苏教版教材的学生，在六年级上册已经接触过《鸡兔同笼》，很多孩子会用假设和方程法解决这个问题，同时，他们思维活跃，对这类问题很感兴趣，这为本课教学提供了良好的基础。但是因为苏教版教材的侧重点不同，孩子们对《鸡兔同笼》的认识有局限，对有些方法的探索和理解还是有难度的。

依据教材和学生的情况我有了以下的思考： 思考一：

教材编者把这个问题放在不同的版本中，是想让他呈现一定的数学知识，提升学生某方面的数学能力。苏教版教材将《鸡兔同笼》作为一道练习来呈现，提升对“替换和假设”策略的理解。而笔者认为，《鸡兔同笼》一直流传到现在，他有一个重要的价值就是解题方法的多样性，每种解题方法都蕴含着丰富的数学思想，而让学生体会到解决问题方法的多样化，正是《鸡兔同笼》价值的最好体现。因为这次面对的是使用苏教版教材学习的六年级学生，大部分同学对解决《鸡兔同笼》问题方法的理解有可能只局限于假设法和方程法，所以，笔者认为，让学生们去体会《鸡兔同笼》解题方法的多样性是合理的。

思考二：

执教过《鸡兔同笼》的老师发现，一旦将题目情境改变，很多的学生就会出现不会做的情况。深入思考，原因是《鸡兔同笼》不是一道题目，它是一类“问题”，它是 “母题”，是一个数学“模型”。数学模型是对现实世界的某一特定研究对象，在作了必要的简化和假设之后，运用适当的数学工具，并通过数学语言提炼、表达出来的一个数学结构，如数学公式、数学概念、解题方法及某类知识的特征等。一般可分为三类：概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型。很显然《鸡兔同笼》所体现的模型是第三类，就是虽然问题的情境在变化，但问题的本质——数量之间的结构关系是不变的。

2011版《数学课程标准》强调，学生要初步形成模型思想，所以这节课，我们不仅要教给孩子们解题的方法，还要让孩子们建立《鸡兔同笼》这类问题的“模型”，培养模型意识和“举一反三”的能力，为孩子们升入初中后，更好的学习数学打好基础。

带着这样的思考，在六年级进行教学尝试，有不妥之处，真诚希望各位前辈、同行批评指正。

二、教学设计 教学目标：

1.在掌握基本解法的基础上，比较和梳理各种解法的特点，体会解决问题方法的多样化； 2.经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和应用的过程，培养学生解决问题的模型意识； 3.感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：

比较和梳理各种解法的特点，体会解决问题方法的多样化；培

养学生解决问题的模型意识； 教学准备： :教具：多媒体课件

学具：学习卡片4张 教学过程：

一、提出问题

（一）猜测导入，出示题目

这是中国古代的一道趣题，距今约有1500年的历史，它记录在《孙子算经》这本古籍中，题目当中的主角是兔子和鸡。（板书课题 鸡兔同笼）”

（二）回顾旧知，梳理信息 关于鸡兔同笼你都知道些什么？

出示题目：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？

从这道题目上你能发现哪些数学信息？

二、探究方法

（一）完成学习卡片1 大屏幕出示学习指南（生读）学生完成学习卡片1

（二）展示做法，全班交流。预设： 方法1(假设法)假设全是兔子

鸡：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 设兔有x只，则兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（画图法）（图略）方法4（列表法）（表略）

（三）对比提炼，优化方法。

（四）沟通联系，介绍古人方法。足数÷2－头数=兔数 头数－兔数=鸡数

三、初步建立结构模型

（一）出示《龟鹤同游问题》、《人狗同行问题》，学生读题。

第三篇：2018四川公务员考试解题技巧：鸡兔同笼问题解法示例

2018四川公务员考试解题技巧：鸡兔同笼问题解法示例

四川公务员考试行测测试内容包括言语理解与表达、常识判断、数量关系、判断推理、资料分析等。

四川公务员考试行测，数量关系之数学运算主要测查考生理解、把握数量事物间量化关系和解决数量关系问题的技能技巧，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等方面。

[鸡兔同笼问题解法] 鸡兔同笼问题的原型是已知鸡和兔子这两类动物的头、脚的总数量，求鸡和兔子分别多少只。在考试中，题干内容往往会有所变化，但是核心特征依然突出：

一是很容易分辨有两类事物(鸡/兔，合格/不合格商品)；二是题干很清晰地提供了两个指标的总数(头/脚，总收入/总数量)；三是题干会暗示或者直接提供单个事物的指标情况(鸡有2只脚1个头，兔子4只脚1个头，合格一个赚2元/不合格扣5元)。

【例题】

邮递员派送平邮和EMS各一件分别可以得到7元和10元的补助，某邮递员一天派送了14件快递，共得到补助119元，则该邮递员当天派送了平邮()件。

A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】题干描述满足了鸡兔同笼问题的特征，我们可以考虑多种方法快速解题。

方法一：普通方程法

设邮递员派送平邮X件，则派送的EMS有(14-X)件，根据补助构建等量关系，可得：7X+10(14-X)=119，解得X=7，选择A选项。

普通方程法是最容易想到的方法，对于思维的要求度不高，只需要设出未知数，列好等式求解即可。

方法二：假设法

假设邮递员当天派送的全部是EMS，则可得的补助为10×14=140元。然而实际上邮递员的补助只有119元，差值为140-119=21元。因此平邮有21÷(10-7)=7件。

假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法，跳过了普通方程设未知数、列方程等步骤，直接进入计算求解阶段，解题效果最明显。在假设时，要根据题干的问法选择合适的假设条件来求解。

方法三：不定方程法

设平邮X件，EMS有Y件，则7X+10Y=119，由于7和119都能被7整除，根据整除特性可知Y=7，因此X=7(也可以通过尾数法判断7X的尾数为9，因此X=7)。

不定方程法只用了题干中的部分条件，结合选项就能快速判断求解了。运用此方法对题目选项以及具体数值的要求较高，特别是对不定方程的解法要非常熟练才能快速判断求解。

第四篇：“鸡兔同笼”之我见

“鸡兔同笼”问题之我见 ——浅谈小学数学课堂有效教学

【内容概要】《数学新课程标准解读》中明确倡导：“我们不能假设孩子都非常清楚学习数学的重要性，并自觉地投入足够的时间与精力去学习数学，也不能单纯依赖教师或家长的权威去迫使学生们这样做。事实上，我们更需要做的是让孩子们愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地从事数学学习。”本文通过《鸡兔同笼》问题浅述实现小学数学课堂有效教学需要关注的三方面：其一，关注学生的进步或发展；其二，关注教学知识的有效性；其三，关注课堂教学策略。

【关键字】

鸡兔同笼 数学课堂 有效 教学 策略

“鸡兔同笼“问题是我国民间广为流传的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。在北师大版教材数学五年级上册的尝试与猜测中安排了这一教学内容。

所谓“有效”，不是看教师是否教得认真或是否讲完课时教学内容，而是看课堂三维教学目标是否达到，看学生有没有真正学懂或学得好不好。如果学生不想学或学了没有得到应有的发展，即使教师教得再辛苦，也是无效教学。数学课堂更需要真实的、富有实效的学习活动，那么怎样才能实现数学课堂有效的教学呢?我将通过“鸡兔同笼“阐述以下几个观点：

一、有效教学需要关注学生的进步或发展

我们的老师在教学中也好，在研究中也好，首先应该关注什么？每个教师都会知道：一是“学生”，心里有学生；二是“发展”，学生的发展，也包括教师自身的发展；三是“过程”，即学生的学习过程。这三个方面的核心是关注学生，促进学生的认知和情感发展。具体又要关注学生的那些方面呢？即：

1、关注学生的学习的兴趣和欲望。学生对数学的学习兴趣与欲望，是支持他们参与数学学习活动的内在动力，也是学习的积极情感与态度的表露。当学生具有学习的兴趣和欲望时，他们才会积极地投人数学学习活动，探究数学内容的真谛，体验学习的乐趣。“鸡兔同笼”问题集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

2、关注学生的生活中的“数学思考”。我们生活在一个充满数与形的五彩缤纷的世界里，数学教材已经从文本上实现了生活化，教师结合教材内容对教材进行创造性的处理，向学生揭示周围世界的数学现象及其特有的规律性（如守恒性、对称性、变异性）与内在美，学生就会体会到数学这个诱人的王国里，有许多数学现象需要细微的观察，有数不清的问题要思考，要操作。同时教师把学生作为教学的基本出发点，将生活化的材料引入到课堂中。如果你把“鸡兔同笼“仅仅当作鸡兔同笼来理解，也许真会觉得它毫无价值，但是当作一个典型问题，当作一个类似于模型的东西来审视，就会发现生活中还真有不少问题都类似这个“模型”，譬如：12帐乒乓球台上同时有34人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这样，学生在观察、思考中就能体验到数学的乐趣。

3、关注学生的心理变化。每个班都会有参差不齐的学生，在每一次的新知识学习过程中，都会有不同的眼神，不同的表情，这就要求我们教师学会关注学生的心理变化，要充分理解学生的心理，从学生的角度去想问题，顺着学生的思路展开教学。不少教师，往往照事先准备好的教案，按自己的想法、思路去处理课堂上出现的问题，很少体察、考虑学生的心理及学生的思路，结果常常动机、效果不一致，甚至事与愿违。学生由于年龄及心理发展水平和生活经验的局限，思路常和成人有显著的不同。在成人看来不成问题的问题，学生常常感到困难。要让学生成为课堂的主角，这一点是非常重要的。学习中的成功，教师的鼓励，都会使学生体验到心理学所说的“愉快效应”。成功带来的内心满足和愉快的体验，会成为学好数学的内在动力。因此，教师对学生取得的成绩，甚至微小的进步，都及时给予鼓励，使他们感到有希望学好数学。“鸡兔同笼”解法的多样性恰好能充分满足不同学生的心里要求。如让数学回归了本真与简单的作图分析法，使得学生勇于在活动彰显个性，在实践中打造探索的钥匙。一一试凑的列表法、假设推理法（假设法），让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略。如果学生懂一点代数知识的话，我们可以不凭偶然的试算，不凭运气，而用方程去解决这个小问题。还有化归法、破头法、“金鸡独立”法、砍足法等等，都为学生继续探究提供了广阔的空间。

二、有效教学关需要关注教学知识的有效性

学习“有用的数学”是课程标准的基本理念之一，怎样理解“有用的数学”，对于改善课堂教学具有重要意义。人们认为鸡兔同笼问题没有价值，大概是觉得这种问题情景在我们的生活中很少存在。数学必须与生活相联系，但数学的生活化并不等同于生活。我们理解“有用的数学”，应避免功利主义、实用主义。数学本身具有高度抽象、简化的特点，从某种意义上讲数学不摆脱研究对象的“外壳”，不从现实中抽象出来就不会有今天的数学。我们强调数学走进生活的目的是为了帮助孩子理解数学，并体验数学的价值，形成正确的数学观。课堂上学生可能会出现很多种方法，这不正好体现了解决问题的策略。数学不是听懂的，也不是教会的，而是领悟的。只有让学生们真正领悟了，他们才乐意去当成功的探索者。让学生在探索、体验与感悟中轻轻松松地实现数学价值。

三、有效教学需要关注课堂教学策略

什么样的教学策略是有效的?

一是准备策略，就是怎样备课。应该从学生学习活动的角度来备课。“鸡兔同笼”这一教学内容，从读懂教材这一角度来看，教材中呈现了3中解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一张表格是常规的逐一举例法，第二张运用了跳跃列表法，第三张运用了中列举法。课堂上学生可能会想出画图的方法，方程法等各种方法。但需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决这个问题本身，而是要借助这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——列表。而且在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生教好地也能用这种基本的解题策略解题。

二是实施的策略，就是怎样上课。首先教师要让学生带着问题进教室，要让学生自己“爬坡”，让学生动手操作、动脑思考，自己发现问题解决问题。课前我和学生做了一个“猜钱”的游戏，当学生苦恼于如何解决问题时，我们步入了课堂，这样极大激发了学生的学习的热情。通过情景引入“鸡兔同笼”问题，让学生感受到祖国数学文化的源远流长。再让学生大胆进行猜测、尝试、调整，并引导学生观察、探究、归纳各种不同方法的优缺点，重点介绍中列举法。然后通过巩固这一环节构造这一数学模型，最后回过头来运用新知解决课前的问题，让学生体验成功的乐趣。

其次教师需要组织学生围绕教学内容切实展开探索活动。教师常常把一个完整的问题，分解得很碎，问题一个接一个，实际上干扰了学生的有始有终的思维，把教师的思路强加给学生。提高课堂效率，发展学生思维能力，在有效的探索活动，教师就要留给学生足够的思维时间和空间，必须给学生以支持、帮助与指导，组织学生在观察、讨论、交流等活动过程中实实在在地体验数学内容、数学思想，发现数学的结论和方法。在学生讨论，看书或动手操作，一定要给予足够的时间，使之真正能“到位”，达到预定目的，不能摆形式，走过场.。

第三是评价策略，包括对学生的评估和对课堂教学的评估。教育评价的目的是为了学生的发展。教师的教学应该为学生的学习服务，课堂的语言评价也应该为学生的进步和发展服务。恰当的运用数学教学中的语言评价也是一种能力，一门艺术。

以上各种策略的目的是引起学生的有效学习，也就是我们所说的有效教学的策略。教师应用有效教学策略的过程实际上是一个创造性的过程，是一个研究的过程，也是教师自身发展的最好的、基本的渠道。这些同时也体现了教师的教学水平。教师的教学水平，首先在于提出能吸引学生，有思考价值的问题；其次在于充分估计学生可能如何回答，教师应如何适时点拨引导。有时学生不举手，不等于他们没有思考问题。教师应根据学生的表情来分析他们是否遇到了困难，然后因人制宜，在关键处以点拨，使之有所悟。如无十分必要，不要打破学生的正常思考。让他们积极有效地探索、解决新的问题，获取新的认识。

最后，教师在课堂教学过程中要心中有目标．时时以预设的目标为指针或参照物，关注目标的真实达成度，并对教学作出有针对性的调控，不断引导课堂向着预期的目标行进。参考文献：

1、《小学教学设计》（数学、科学版）2006第2、3、4、5期

2、《数学新课标》

3、《小学数学学习与教学设计》 上海教育出版社 庞维国著

第五篇：《鸡兔同笼》课堂实录

数学广角《鸡兔同笼》教学预设

教学内容：四年级下册教材。教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在探索问题的过程中，向学生渗透化繁为简的数学思想。

3、尝试用列举法与假设法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。

4、通过解答“鸡兔同笼”问题，渗透建模的思想，培养学生的思维能力。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。

教学过程：

直接板书：鸡兔同笼问题。师：同学们，听说过吗？ 学生：听说过，就是说鸡和兔在同一个笼子里的问题。

师：你的知识真丰富！其实，早在一千五百年前，我国古代数学家已经对鸡兔同笼问题进行了研究，有一本数学著作叫《孙子算经》，当中就记载了这么一道题（课件显示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?）齐读题目。

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？

生：笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

师：这道题的意思正如同学们所说的一样，也就是：（课件出示笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？）师：题中告诉我们哪些信息呢？ 生：鸡和兔共35个头，有94只脚。师：还有吗？

生：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。

老师小结：你真细心！我们千万不要忽略了一些信息，这些对我们解决问题有很大帮助。

二、合作探索，主动构建。

师：谁能够又快又准地分别说出鸡和兔的只数呢？根据题中的数字，容易猜出几只鸡，几只兔吗？为什么？为方便研究，我们可先从简单问题入手。出示例1（课件出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？）

师：这道题中，鸡和兔可能各有几只呢？ 生：可能4只鸡和4只兔。

师：那到底分别是几只呢？看来同学们都想猜一猜，试一试。下面就请同学们把你每一次的探究过程都记录在练习本上，遇到困难可以与同桌探讨。请一位同学汇报，并展示表格。

师： “你这两次探究的数字发生了什么变化？ 生：减少一只鸡，增加一只兔，增加2只脚。师：为什么就多出2只脚？

生：因为一只鸡比一只兔少了2只脚。师：找出正确答案了吗？ 生：3只鸡和5只兔。

师：我们从左往右看看表格，又发生了怎样变化？ 生：减少一只鸡，增加一只兔，增加2只脚。

老师小结：这样每减少一只鸡，增加一只兔，就增加2只脚。（板书：减少一只鸡，增加一只兔，就增加2只脚。）

师：你知道刚才的方法怎么称呼吗？通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样吗？如果题目中的数据太大呢？列表法还合适吗？ 师：那么解决“鸡兔同笼”问题我们还有没有更好的数学方法呢？ 生：假设笼子里全是兔。（并说出算式）老师板书算式。

师：谁还有不同的解法吗？

生：假设笼子里全是鸡。（也说出算式）老师板书算式。

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，最后写上答语。

师：在列表的基础上，我们想到了用假设法。如果假设全是鸡，先求出的是兔子，如果假设全是兔，先求出的是鸡。为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜，请看（课件显示）“鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡。设鸡设兔全由你，结果正确你第一。”

三、分层练习，深化认识

师：现在再来看看刚才那道古代趣题，下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

1、学生先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，我们用到了哪些方法？ 那我们又怎么得到这些方法的呢？当遇到复杂问题时，我们可以把它转化成简单问题，探究出方法以后，我们再用这种方法来解决复杂问题。这也很好的学习方法！

师：刚才同学们很快就解决了古人留给我们的问题，鸡兔同笼问题也流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看：

1、龟鹤共12只，有38条腿。龟、鹤各有多少只？

你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？你能解决这个问题了吗？再来看看这道题：

2、老师找到了这样的一首儿歌：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。

你认为这道题与“鸡兔同笼”有什么相似之处？能解决了吗？老师相信你们。那再看看这到题：

3、有2分和5分的硬币共8枚，共34分，2分和5分硬币各几枚？ 这道题目中有鸡和兔吗？能有吗？能改编为“鸡兔同笼”问题。

4、王老师带37位同学去公园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？(大船乘6人，小船乘4人。）这道题目中有鸡和兔吗？

四、全课总结：

本节课你有什么收获？