鸡兔同笼教案

第一篇：鸡兔同笼教案

《鸡兔同笼》

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、假设等数学思想和方法。

4、了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，学习我国传统的数学文化；

教学重点：探索解决鸡兔同笼问题的方法，体会问题解决策略的多样化。

教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、假设等数学思想和方法。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

导语：老师知道咱们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题）

这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

1、初步了解题目的意思

师：“鸡兔同笼”这四个字是什么意思？ 学生根据自己的理解说一说。

师：这道题目是什么意思？生根据自己的理解回答。

学生回答后课件出示课本中的例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）

2、感受化难为易的数学思想。师：为了研究方便，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试解决这个问题。

出示课本中的例1“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

3、获取有用的信息。

师：从这道题中你获得了哪些信息？还有哪些隐藏的条件？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

4、枚举法。

（1）师：你打算用什么方法解决这个问题？ 生说。

（2）师：先猜猜可能有几只鸡几只兔呢？ 生猜。

师：同学们猜的都很有道理，到底猜的对不对呢？需要干什么？（验证）怎么验证？（3）利用老师给你们提供的表格，你们猜一猜，不合适再调整，写在表格上。

学生独立完成。全班汇报交流。

师：当腿的条数猜多了时，要减少什么？ 不知道你们在猜的时候发现了什么？

（当鸡的只数每减少1只，兔子的只数每增加1只，腿的条数就会增加2只；或是当兔子的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，腿的条数就会减少2只）

（4）师小结：根据题目中对鸡和兔的总只数猜测，根据腿数调整找到准确答案，这种方法叫枚举法。

5、假设法。

（1）假设都是鸡。

师：假如在这个时候远处传来一声巨响，兔子们们都好奇地抬起了两条前腿站立翘着头望，这时，它们和鸡一样只有两条腿站在地上。同学们，此情此景，我们可以把笼子里的鸡兔都想象成什么？（鸡）

这样就是几只鸡？几只兔？（8只鸡，0只兔）（生说师填写在刚才的表格中）。

看看这种情况腿的条数是多少？（16）

实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，谁的腿？（兔子的前腿）

为什么会少10条腿呢？（把兔当了鸡在算）。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？（5只）

怎么想的？（即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，把五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

刚才思考分析的过程你能不能用算式表示出来呢？算出鸡和兔子各有几只。有困难的可以同桌商量一下。（找一生板演）

学生完成算式，全班交流分析如何列的算式。（2）假设都是兔子。

师：刚才我们让所有的兔子都站起来，相当于把所有的只数都看成了鸡，如果把所有的只数都看成兔子会出现什么情况呢？（生：腿数会增加）

请同学们用算式表示这个过程。有困难的同学可以和同桌商量一下。（学生完成后，全班交流算式）。

师：刚才我们是把笼子里的所有只数都看成了鸡，或者都看成了兔来解决了鸡兔同笼的问题，这种方法我们叫做“假设法”。（师板书“假设法”）

6、用方程解决。

在解决鸡兔同笼问题时，除了用假设法，还有别的方法吗？（用方程解）（师板书方程）

师：可以设谁为x？（鸡或者兔）我们不妨先设兔为x只，那鸡有多少只？（8-x）只，会列方程吗？请同学们尝试用方程解决一下鸡兔同笼的问题。

找一生板演，分析数量关系，全班交流订正。（列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程）

7、解决《孙子算经》中的题目。

小结：请同学们回忆一下，刚才在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）同学们真是太聪明了，一个问题想到了这么多方法解答，老师为你们感到骄傲！现在同学们用喜欢的方法解决《孙子算经》中的题目吧。

学生独立完成后，全班交流订正。

8、了解古人解《鸡兔同笼》的方法。

想知道我们的祖先是怎样解决“问题鸡兔同笼”问题的吗?（课件出示）

师：古人这一思路新颖而奇特，这“抬腿法”也叫“减半法”，令古今中外数学家赞叹不已，我们的祖先真伟大。这种解法给我们的启示是：思维方式一定要思维多变，不能墨守成规。

三、巩固应用，内化提高

1、师：到现在，鸡兔同笼的问题学会了吗？还有什么问题吗？ 老师有！你见过有人把鸡和兔子关在一个笼子里吗？（没有）看见过有人从上面数头，从下面数脚的吗？（没有）

那这道题好像显得很无厘头的样子，可就是这样的一道题，古人在研究，现代人在研究，日本人也在研究。

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，课件出示题目你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？

（龟相当于兔，鹤相当于鸡）

2、在抗日战争时期有一个歌谣：一队鬼子，一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却又200条腿走。请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？（课件出示歌谣）

同学们考虑下，这道题目又和鸡兔同笼有什么联系？ 生说。

师：是啊！这类问题我们都可以看成是鸡兔同笼的问题。而我们研究的鸡兔同笼的问题不在于解决问题，而在于通过鸡兔同笼的研究建立解决问题的模型。（师板书模型）

3、我也遇到过鸡兔同笼问题的例子。我有5元和2元的人民币20张，一共80元，5元和2元得人民币各有几张？（课件出示题目）这也属于鸡兔同笼的问题。

4、其实生活中还有很多这样的题目，（课件出示课本中做一做的租船和植树的问题）只要同学们用心发现，你一定会大有收获。

四、回顾整理，反思提升 师：这节课研究了什么问题？ 鸡兔同笼是个什么？ 用到了哪些方法解决的？ 你觉得数学怎么样？

数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解

第二篇：鸡兔同笼教案

【必备】鸡兔同笼教案4篇

鸡兔同笼教案 篇1

鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学书《孙子算经》中，原题是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”该书给出了一种典型的解法，即：兔数=腿数÷2—头数（94÷2—35=12），鸡数=头数—兔数（35—12=23）；也就是教材中介绍的抬脚法。鸡兔同笼问题，二、三年级的学生奥数学过，五、六年级的学生教材中安排在数学广角中学，到了初中还要学。我也曾不禁想过：鸡兔同笼问题怎么有这么大的魅力，让不同年龄层次的孩子们都争相去学，其中蕴含了怎样的数学思想呢？可今天自己就要上这一课了，于是就带着问题研究本课教材，收集有关本课的材料，认真设计并实践了本课。真是功夫不负有心人，我参考了几位专家的教法，结合自己班孩子的实际情况设计的教案在实践中得到良好的教学实效，现反思如下：

一、关注每位孩子的成长是成功的前提

鸡兔同笼问题既然作为奥数的内容，那它的思维含量必然很高，然而鸡兔同笼问题又作为六年级数学广角的内容，势必让每个孩子对这类问题都应有各自能够理解的方式去掌握，而不能一味地追求最优化的方式。课堂上从列表的枚举法入手，接着利用尝试法再到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，更关注每个孩子的学习起点和成长体验，是本课收到良好教学效果的前提。

二、关注课堂的互动、生成是取得良好效果的基础

课堂是师生双边的交换活动，是教师与学生交流的活动。课上，教师与孩子们交流不耐烦，很是专制的强调哪些事可以做，哪些事不可以做，会限制学生的能动性和思维的发展，从课堂上来看，我与学生的交流是非常融洽的。从课前谈话，故事到入、铺垫，到鸡兔同笼原型的展开，再到生活实例的引申，我们的交流都是在无负担的、轻松的氛围中进行的，在无形中，孩子们放开了思绪，生成了很多意想不到的、让人回味的结论和问题。再则，从心理学的角度我们可以知道：正面的强化作用，对学生的知识、能力、情感和思维都有积极的作用。因此，在评价方面我采取学生回答精彩时，及时有效的正面评价；学生回答不上来或回答不够具体时，友好的提醒先想一想或听听同学们的意见，再交流……点滴的心语交流，让孩子们没有负担的学习，同时发展性的评价，更促使孩子们高度关注学习的内容，做到了良性的情绪循环，促进了教学的有效性展开。正是如此，自然形成了融洽的课堂，达到良好的教学效果。

三、关注数学思想的传承是达成目标的保障

解决鸡兔同笼问题的过程中蕴含丰富的数学思想，有绘图的数形结合思想、有算术计算的假设思想，有方程代数的数学建模思想等。本人思考如果一节课把所有的思想内涵都包容进去，平均分配学习时间和关注度，必定导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。因此，我选取了适合孩子们认知的方式的，首先用一个诙谐幽默的鸡兔玩游戏的故事引入，让学生弄清鸡兔各有什么特点？4只鸡和3只兔一共有多少条腿？鸡学兔走路，地上有几条腿？多的几条腿是谁的？兔学鸡走路，地上有几条腿？少的几条腿是谁的？根据学生已获得的知识，注意引导学生围绕自己的发现，进行深层次地思考，重点渗透以列表的一一对应思想和算术解决的假设模型等数学思想，并通过猜想、验证，使学生应用所发现的数学知识进行判断，很快掌握了用假设法解鸡兔同笼问题的方法，并在学习方法的过程中，体会数学思想。

本课虽然没有华丽的修饰，但已引起学生的共鸣、激发了他们的学习愿望，完全吃透所学内容，思维得到锻炼。

鸡兔同笼教案 篇2

第1课时 鸡兔同笼

教学内容：P116页的练习二十五的第20题。

教学目标

知识与技能：通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

过程与方法：能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

情感态度价值观：通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

教学重点：熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。教具学具：多媒体

教学过程

一、情境导入

师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。

师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？

生1：列表法，适合数据较小的问题。

生2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。

师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。

二、自主探究

师：摆三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？（学生回答）

师：星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？（学生回答）

师：三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人克坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？（学生回答）

三、探究结果汇报

师：通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？

生1：借助列表的方法，解决简单的实际问题。

生2：我学会了化繁为简的学习方法。

生3：用“假设”法解决问题的一般性。

四、师生总结收获

师：通过本课的学习，你有哪些收获？

师生总结得出：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：假设、调整、检验）

板书设计

鸡兔同笼假设→调整（列表、画图）→检验

鸡兔同笼教案 篇3

【教学目标】

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学指导】

1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。

2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的`巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

【知识结构】

第1课时 鸡兔同笼（1）

【教学内容】

教材第103~105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第1~3题。

【教学目标】

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学准备】

课件、列表法的表格卡片。

【情景导入】

1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）

2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？

【新课讲授】

（一）出示情景，获取信息

1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头；不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。

（二）列表法

1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）

3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况：① 随意猜，直到猜对为止；② 从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；③ 从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；④ 对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。

4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

（三）直观画图法

1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

2.生1：还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。

3.生2：我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）

师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（

生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）

5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？

学生讨论后交流。

A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）

①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？

②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？

③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？

④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？

⑤鸡的只数怎么算？

B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程。）

（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？

【课堂作业】

完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。

【课后作业】

1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

鸡兔同笼教案 篇4

[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学重、难点]

通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学过程]

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

1、小组活动

2、交流方法

3、

二、做一做

独立完成第1—3题，并交流解决的方法。

第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。

讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。

[板书设计]

鸡兔同笼问题

方法1方法2方法3方法4

第三篇：鸡兔同笼教案

鸡兔同笼教案

教学目标：（一）知识技能：

1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。

2.使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。

（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。

（三）情感态度价值观

通过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

教学重点：使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。

教学难点：使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。教学过程：

（一）激趣导入 渗透方法 1.出示绕口令：

1只小鸡2条腿，１只兔子4条腿； 2只小鸡()条腿，2只兔子()条腿； 3只小鸡()条腿，3只兔子()条腿.„„

【设计意图：在激发学生兴趣,缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】

2.教师出示一幅简单得不能再简单的图，说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段.让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同

【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2条腿，兔有4条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】

3.笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？

老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。还可以怎样出示展示更清晰？

如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改 【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】

接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿

【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】

（二）独立探究 解决问题 刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）1.出示例题，读儿歌：

菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。

数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？ 2.指名说说已知条件和问题。

引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿 3.你们愿意自己尝试解答吗？ 每个同学有2个选择：

第一：卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。第二：用填表的方法，看能否找到答案。

（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）

【设计意图：这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】

（三）小组交流 开阔思路 小组讨论的要求是：

1．给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。

2．认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】

（四）全班交流 成果共享 画图法：

预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。所以在每个头下面再添上2条腿,一直添到26条腿。结果是5只兔子3只鸡）

预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡

为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？ 你认为这两种画法哪种简单？

【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】 列表法：

教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。（预设3种列表法）【逐一列表法】 情况1：

鸡的只数1 2 3 4 5 6 7

兔的只数 7 6 5 4 3 2 1

共有足数

28 26 24 22 20 18 情况2： 鸡的只数

2 3

兔的只数

6 5

共有足数

28 26

情况1与情况2进行比较确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举 情况3： 兔的只数

2 3 4 5 6 7

鸡的只数

6 5 4 3 2 1

共有足数

20 22 24 26 28 30 情况4：

兔的只数

2 3 4 5

鸡的只数

6 5 4 3 共有足数

20 22 24 26 情况3与情况4进行比较

确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举 情况2与情况4进行比较

哪个列表能快速找到答案，为什么？ 【取中列表法】

鸡的只数

3 兔的只数

5 共有足数

26 【跳跃列表法】

如：鸡的只数 1 3

兔的只数 7 5

共有足数 30 26

(如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定.如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法）

【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】

（五）灵活运用 巩固方法

1.今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题.我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题”。

出示：龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？ 你认为“龟鹤问题”和 “鸡兔同笼”有联系吗？ 用你刚才没有尝试过的方法解决 【设计意图：1.使学生感受我国传统的数学文化。2.能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。3.使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。】 其实生活中也有很多类似鸡兔同笼的问题

2.三轮车和自行车共7辆,一共有17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？．三轮车和自行车共有5辆，共有17个轮子，自行车、三轮车各有几辆？

3.有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？ 选择你喜欢的方法解决其中一题

【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】

（六）总结收获 畅谈体会 通过今天的学习，你有什么收获？

第四篇：鸡兔同笼教案

《鸡兔同笼》教 案

一激趣导入：

同学们你们喜欢动物吗? 你们喜欢什么动物？说一说，并说说为什么喜欢它？看一看这个笼子里是什么动物（课件）说一说他的外形特征。鸡和兔关在一个笼子里就是咱们今天研究的鸡兔同笼问题。（板书）

二：合作探究

（课件）学生齐读题。

我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？根据这个条件想想还需要那个隐藏的哪些信息?

让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿 , 引导;想一想鸡和兔的外形特征 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）(不错，你有一双非常锐利的眼睛。)

所求的问题是什么？

同学们从简单问题入手，找到解决复杂问题的方法，这是一种解决问题的策略。

咱们就先根据第一个已知条件猜一猜有几只鸡几只兔？随学生猜想板书并验证。

介绍列表法：

师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。

同学们手中有一张表格，按顺序填一填.（展示学生的表。请同学们观察一下，与他填的一样吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是

“像这样，利用表格找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）

刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。能解决鸡兔同笼问题。假如说这是一个养殖场，里面养了成百上千只鸡和兔，用列表法可行吗？指名说。我们就来尝试研究新的更简洁方法。讨论

同学们的想法非常好，（看来这个题太难了咱们这么聪明的同学都被难倒了，不过不要怕，不还有老师呢吗?老师带领大家一起知难而进有信心吗？我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）板书 ：假设全是鸡

1、假设全是鸡

现在咱们就以这为突破口，攻下这座城堡。听说咱们班画工也非常棒，咱们自己动手画一画边画图边理解好吗？用圆形表示鸡的头，用竖线表示鸡的腿。假设全是鸡.怎么画，课件 有多少条腿？算一算。与条件里实际的腿相差多少？怎么计算？ 课件 这10条腿是少算了谁的腿? 既然是兔子的腿咱就还给他，把兔看成鸡来算，4条腿兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少几条腿？怎么计算？4-2=2，4是每只图的腿，2是鸡的腿数，得数2是每只兔比每只鸡多的腿数。现在要给兔子添腿了，每只兔子添2条腿，10条腿能添给几只兔子呢？怎么计算 10*2=5 这5是谁的只数?假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。

现在咱们用形象的语言描述一下。（课件）（鸡和兔在个笼子里，兔子看鸡用两条腿走路也想学一学，于是兔子班长发令了，兔子同胞们让我们抬起两条腿，他们都抬起2条腿，现在我们把兔子当作鸡（课件）一共有16条腿，8×2=16（条）比实际少了几条腿？26-16=10（条）这10条腿是少算了谁的腿？每只兔子几条腿，当成鸡有几条腿，还差几条腿？4-2=2（条）10条腿能添几只兔子？10÷2=5（只）兔（就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

算出来后，为了保证结果正确要养成检查的习惯。谁口头检验一下。

请同桌互相讲一讲每一步的意思，遇到困难互相帮助。

假设全是鸡，求出来是兔的只数。

你们知道们吗？这个难题是我国民间广为流传的古代名题（出示课题：鸡兔同笼）。在大约1500年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题（课件）指明读。这道题与孙子有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这道题。

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？(评价：你的语文水平真高！)

同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

三．练习巩固，反思提升。

1.鸡兔同笼问题不光在古代和现代有所研究，在抗日战争时期也有所研究。（课件）

鬼子看作鸡，狗看作兔。练习本上做一做。

2.中国文化博大精深，鸡兔同笼问题还传到了国外，日本称为“龟鹤问题”（课件）

鹤看作鸡，龟看作兔。口答。

3.生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想和方法来帮助我们解决这类问题。下面让我们一起走近生活中去感受一下吧

四．总结。

与同学们在一起的时间真快呀，时间就是知识，在这40分钟的时间里你有什么收获呢?今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？

解决鸡兔同笼的办法还有很多种，下课咱们再来研究。

师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。

板书： 鸡 兔 同 笼

1.列表法：

2假设法：假设都是鸡：

8*2=16条

26-16=10条

4-2=2条 2=5只

答：兔有5只，鸡有3只。

第五篇：鸡兔同笼教案

一、教学内容

人教版四年级下册9数学广角-鸡兔同笼

二、教材与学情分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设，其中假设解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。

三、教学目标

（一）知识与技能

了解“鸡兔同笼”问题，能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

（二）过程与方法

经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学

问题的趣味性，培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

四、教学重难点

教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

五、教学准备 课件、画图。

六、教学过程

（一）激趣导入

数青蛙这首儿歌相信同学们都很熟悉，现在就来跟着老师把数鸭子这首儿歌读一读、唱一唱。

数青蛙 一只青蛙一张嘴 两只眼睛四条腿 两只青蛙两张嘴 四只眼睛八条腿 三只青蛙三张嘴 六只眼睛十二条腿

师：一只青蛙几条腿？两只青蛙几条腿？一百只青蛙几条腿？当老师把青蛙换成鸡和兔，并把它们关在一个笼子里的时候，怎么来计算它们的腿数呢？早在1500年前，就有人曾经提出过这样的问题，我们今天就一起学习一下鸡兔同笼的问题。

板书：鸡兔同笼

（二）设疑自探

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

提示：

1、从题中你能获得什么信息？

2、结合生活实际，你还能从题中获得什么信息？ 思考：你打算用什么方法来解决这个问题呢？ 预设：画图法

师：老师也想到了这个方法，看，老师为你们每人准备了一张纸，上面有8个圆代表8个头，用26根竖线代表26只脚，现在请同学们用自己的方式给这8个头加上合适的脚吧。

老师现在请一位同学给大家表示一下自己是怎么画的吧？ 学生汇报。

老师也想了一个办法，专门做了一个表格，分为三栏，分别是鸡的只数、兔的只数、脚的总数，当鸡有8只时，兔有0只，脚有16只，鸡有7只时，兔有（1）只，脚有（18）只，那现在哪位同学想帮老师把这个表格补充完成？

学生汇报。

那这种用表格进行记录和计算的方法，统称为列表法。我们用画图法和列表法得到的结果一样吗？ 预设：一样

结果是：（鸡有3只，兔有5只）

（三）、解疑合探

（1）师生互动，引出假设法。

《孔子算经》中曾经出现过这样的一道问题，大家来读一下。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 谁能用数学语言来表达这道题？

预设：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

当我们碰到35头，94足这么大数量的问题的时候，我们用画图法和列表法来计算，还容易嘛？今天我们就来学习一种新的解决鸡兔同笼问题的方法。

现在让我们回到最初的简单的8个头，26只脚的问题，观察一下我们完成的表格，当鸡有8只兔有0只时，说明什么？

预设：假设全是鸡

（2）交流反馈，师生互动，学生根据师提示列出解题过程，并得出以下结论：

1、假设笼子里全是鸡

2、看到的比全都是鸡多了（10）只脚，多的是兔子的脚

3、一只兔子比一只鸡多两只脚，所以只能两只两只的加上去。（3）小组讨论，挑战古人，得出假设法的规律：

1、假设全是鸡，得到的是兔的只数；假设全是兔，得到的是鸡的只数。

2、兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

3、鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

（四）、质疑再探 规律到底能不能成立？

验证：小组配合运用规律解决孔子算经中的问题。

（五）、应用扩展（1）、全课总结

鸡兔同笼问题可以运用几种方法解决？ 学生汇报总结。（2）、作业（古题）

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？

七、教学反思

学生的语言组织能力稍微欠缺，在讲课的过程中应该有节奏的对其进行带动，完成后让学生重新复述，并且注意加强平时的练习。