五年级上册鸡兔同笼教案

第一篇：五年级上册鸡兔同笼教案

五年级上册《尝试与猜测》

汤琪

一、教学内容

五年级上册《尝试与猜测》

二、教学目标：

1、知识与技能：学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；

2、过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程；

3、情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值；

三、教学过程：

（一）创设情境，明确目标： 出示题目：鸡兔同笼，有9个头，鸡、兔各有几只？你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？ 生：1只鸡，8只兔：2只鸡，7只兔：3只鸡，6只兔…..（现实情境的创设，通俗易懂。鼓励其大胆猜测，通过猜一猜，发展学生的估算能力，培养起良好的数感。在试误检验中，获得一些有益的解决问题的经验，为后面列表打下伏笔，同时也唤起了学生的求知欲望。

师：看来有很多种可能，到底笼子里有几只鸡几只兔呢？ 生：猜不出来，条件太少。

师：确实，我再给你一个条件：共有26条腿，请你再猜一猜。

(二)自主探索，合作交流：

正在大家积极猜测时，我适时进一步引导，提出一个问题：

同学们想用什么方法，如画图、列表、计算等等。由于学生的学习程度不同，策略的偏重点也不尽相同。基础好的学生倾向于直接列算式计算，没学过的又往往停留在画图阶段。如果让学生自由选择方法，势必冲淡本课的教学重点——列表的方法。因此在这时，我进一步引导：列表这个主意不错，在数学学习中经常用到，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？

这样一来，学生的思路立马清晰了，马上行动起来，充分体现了教师的主导作用；

学生在练习纸上开始列表，遇到困难的时候可以请教小组内的同学，生生互动，教师也参与其中，适时给予帮助，完成列表。

在集体反馈汇报时，我把学生列的表通过投影展示，让他们给大家讲讲你是怎么想的。方法一：逐一举例法

根据鸡兔共有9只的条件，假设鸡有1只，那么兔就有8只，腿共有34条„鸡有5只，兔有4只，腿有26只。在这样的注意列举中，直至寻找到了所求的答案。也是后面良好总方法的基础。

在学生讲解时，我提出这样几个问题：（1）腿的总数有什么变化？

（2）为什么要一次一次减少腿的数量？而不是增加呢？

（重点让学生在此明确减少腿的数量是为了接近26，每一次总是和26比较，这样猜测的方向性就更强了。我们总是在和36做比较，想办法接近它。这时我板书：比较）

（3）每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？

（这一步旨在引导学生发现其中的变化规律，为后面跳跃式打好思维基础。）

对于用这种方法列表的同学，我给予这样的评价：从有一只鸡开始，一个一个地试，最后得到了正确的答案。让学生从老师的评价中理顺自己的思路。

方法二：间隔尝试法

这种方法是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。经过几次猜测之后，分析、调整，找到正确答案。对于这样列表的同学，首先要让他说说“怎样想到要跳着试呢”？

（其目的是和前面的方法做比较，让学生发现其思维上的优化之处。）

结合其列表的情况，要讲清楚“如果腿数比26多了或少了？你是怎么做的？为什么这样做？”

（体现发现规律的重要性。）

我对这样列表的同学给予的评价是：通过思考做出准确判断，大胆调整，减少了尝试的次数，很棒！由此也肯定了思维质量又上了一个台阶。我也适时板书：判断 调整 方法三：取中列表法

是最为快捷、巧妙的一种。随谈课前进行了玉溪，但是，对于大部分学生来说，是个难点。在不缺定学生思维是否达到的前提下，课前我做这样的预设，其目的是通过教师的引导作用让学生的思维层次向更高发展。我是这样预设的：

同学们不仅你们在尝试在猜测，淘气也用列表的发放做了这道题，（大屏幕出示）你们觉得他做的怎么样？

先让学生在小组内说一说，谈后在集体汇报，在相互补充中发现取中列表的优越性。三种列表方法呈现并解决以后小结：在尝试的过程中他们都是与腿的总数作比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。板书：比较、判断、调整，旨在让学生感悟到“有序”对解决数学问题的作用。掌握尝试与猜测的基本手段：比较、判断和调整。提高学生分析问题和解决问题的能力。接着让学生自主尝试：

古代数学名著《孙子算经》中有这样一个题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是掌握解决问题的一般策略——列表，并能解决生活中的问题。因此，在练习题的设计中，进行了应用的拓展。

我的过渡语是这样的：生活中也有很多类似的问题，可以进行列表尝试，一起来看一道题。(四)深化联系，拓展延伸

1.校门口有自行车和三轮车共10辆，26个轮子，自行车和三轮车各有多辆？

2.乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共有27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。

（这样的设计，联系了生活，加大了难度，充分体现了数学的应用价值。）

（五）总结评价，布置任务

在课堂总结时，我先让学生说说本节课的收获，对大家的积极尝试与猜测就了肯定。在布置了练习题作业后，为了丰富学生对数学发展史的整体认识，我结合本课内容，布置了一道课外作业。我是这样的的：我们前面解决了《孙子算经》中的这个问题，并且用我们自己的方法解决了，可是你知道《孙子算经》中是如何解答的吗？有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。

（将课内知识延伸到了课外，培养了学生自主学习能力，也对后续学习起到一定的激励作用。）

（解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。）

第二篇：小学数学五年级上册第《鸡兔同笼》精品教案

北师版小学数学五年级上册第《鸡兔同笼》精品教案 教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，体会古代数学问题的趣味性，感受祖国数学文化的优秀历史。

2、尝试用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略和方法，并使学生体会假设和代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略与方法。

教学难点：如何让绝大多数学生理解、掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学准备：电脑、课件。

学具准备：预习第80—81页教材内容；收集生活中类似“鸡兔同笼”的问题。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、谈话导入

师：大家知道吗？中国的数学文化源远流长，曾经取得了辉煌的成就，许多具有世界意义的成就正因为这些古算书

课件出示：《九章算术》《海岛算经》流传下来的。出《孙子算经》

这是什么书？

对，这就是在1500年前，一位姓孙的数学家写下的《孙子算经》。老师讲一个关于他的故事，大家想不想知道？

话说有一天，孙子到他的一朋友家喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家，就想出道题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是他就出了这样一道题：

（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2、理解题意

师：你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！

生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：大家都是这么想的吗？这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：

（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

全班齐读一遍。

3、揭示课题

师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天这节课我们就来寻找解决这个问题的方法。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

1、出示例1

师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。把题中的35个头改成8个头，把94只脚改成26只脚。

（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、分析题意: 师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？你是怎么理解的？

生1：从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。生2：也就是说鸡和兔一共有8只。师：从下面数，有26只脚是什么意思？

生：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，合起来一共是26只脚。

3、大胆猜想

师：鸡和兔各有几只呢？你们猜猜看。生1：3只兔，5只鸡。生2：6只鸡，2只兔。生3：7只鸡，1只兔。（教师随学生猜想板书）

师：伟大的科学家牛顿曾经说过“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们来验证一下。

师：3只兔，5只鸡一共有多少只脚？ 生：22只脚。

师：怎么算出来的呢？

生：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚；一共就是22只脚，算式是3×4+2×5=22。（板书算式）

师：看来没猜对。6只鸡，2只兔一共是多少只脚呢？ 生：20只脚，不对。师：7只鸡，1只兔呢？ 生：18只。不对。师：5只兔，3只鸡呢？ 生：26只脚，猜对了。

师引导学生将算出来的这些脚的只数分别与条件中的26只脚比，问：比26只怎样？说明什么问题？

生：多了，兔多了鸡少了。（或少了，兔少了鸡多了）

4、探究方法

师：刚才我们是随意猜的，要想准确地知道鸡和兔各有几只，有什么好方法？请同学们分4人小组讨论一下，把你们的想法写在作业纸上，比一比哪一组的方法最多。

学生分组讨论、交流，教师巡视。

指名上台板书研究的情况，教师引导学生共同分析。学生可能出现的方法：

⑴画图法

⑵列表法

生：如果我们先猜有8只鸡和0只兔，这样就有16只脚，不对；

然后猜有7只兔和1只鸡，这样就有18只脚，也不对；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。（教师按照顺序点击完善表格）

师：如果我们先猜有8只兔和0只鸡，可不可以？8只兔和0只鸡就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（电脑出示）

师：这其实就是按顺序列表的方法找出正确答案（把正确的答案点击变为红色）。这种方法就是列表法。

师：请同学们仔细观察表格，从表格中你发现了什么？把你的发现和同座同学说一说。

生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。

生4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。师：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。这个2是怎么来的？

生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。这样一只兔比一只鸡就多出了2只脚。也就是4-2得来的。

师：你们同意他的说法吗？ 生：同意。

师：看来大家也有一颗会思考的大脑。⑶、假设法

a、假设全是鸡

学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或师：观察表格第一种情况，8和0是什么意思？就是假设笼子里全是鸡）

师：假设笼子里全是鸡，这样就有多少只脚？ 生：16只。（板书8×2＝16）

师：实际共有26只脚，这样就笼子里就多出了多少只脚？ 生：10只。（板书26－16＝10）

师：那么同学们用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。想想看我们应该增加几只兔，脚的只数才会变成26只脚？为什么？

生：5只。一只兔比一只鸡多两只脚，因为10里面有5个2。（板书10÷2＝5）

让学生再次说说算式的意义。（动画演示“假设法”中假设全是鸡）

生：假设笼子里全是鸡，这样就有2×8=16只脚；而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16=10只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样10÷2=5只，就有5只兔。鸡的只数就是8-5=3只。

b、假设全是兔

学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或我们用假设全是鸡的方法解决了这个问题，你们能用假设全是兔的方法来分析、解决这个问题吗？你们可以和小组内的同学一起边讨论边写出算式。）

师：假设笼子里全是兔，这样就有多少只脚？

生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚的只数少了32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少两只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8-3=5只兔了。（板书算式）

让学生说算式的意义。（动画演示“假设法”中假设全是兔）师：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。一种是先假设全是鸡，另一个是先假设全是兔。我们把这种方法叫做假设法。

⑷、代数法

我们在解决这个问题时，前面用到了列表法和假设法，那么同学们还有没有什么别的方法呢？

生：解设有X只兔，有（8-X）只鸡。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出来就是X=5只兔，鸡有8-3=5只。

师：这里4X和2（8-X）分别是什么？

生：4X是兔的总脚数，2（8-X）是鸡脚的总数。师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了。师：如果设鸡有X只，那么兔就有多少呢？方程怎样列？其实方程解法还有个名字，叫代数法。

5、小结比较

师：多了不起啊！同学们回忆一下，刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到哪几种方法？

生：画图法、列表法、假设法、代数法。师：这几种方法，你更喜欢哪种方法？为什么？

生1：我喜欢假设法，假设法比较简便。生2：我喜欢代数法，代数法好理解。

三、巩固应用，自主提高

1、解决《孙子算经》中原题。

师：下面就用你们喜欢的方法去解决《孙子算经》中原题。学生独立完成，指名板书，集体讲评。

师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么在《孙子算经》这本著作里又是怎样解决这个问题的呢？我们一起去看看！（电脑出示古人方法“抬腿法”，也叫“砍足法”，师并做适当解说）

师：同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。

2、列举生活中的“鸡兔同笼”问题。

师：在我们的生活种有许多类似于“鸡兔同笼”问题，比如已知共有多少人、共多少条船、大船坐几人、小船坐几人，求大小船各有几条；告诉了两种练习本的单价、共多少本、共多少钱，求两种练习本各几本。你们想一想生活中还有哪些情况类似于“鸡兔同笼”问题？

生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。

生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。

师：同学们说的都很好！可见生活中类似于“鸡兔同笼”问题有很多，这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。

四、回顾整理，反思提升

1.大家痛过本节课学到了哪些知识？2.大家感觉自己表现的怎么样？

第三篇：鸡兔同笼教案

【必备】鸡兔同笼教案4篇

鸡兔同笼教案 篇1

鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学书《孙子算经》中，原题是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”该书给出了一种典型的解法，即：兔数=腿数÷2—头数（94÷2—35=12），鸡数=头数—兔数（35—12=23）；也就是教材中介绍的抬脚法。鸡兔同笼问题，二、三年级的学生奥数学过，五、六年级的学生教材中安排在数学广角中学，到了初中还要学。我也曾不禁想过：鸡兔同笼问题怎么有这么大的魅力，让不同年龄层次的孩子们都争相去学，其中蕴含了怎样的数学思想呢？可今天自己就要上这一课了，于是就带着问题研究本课教材，收集有关本课的材料，认真设计并实践了本课。真是功夫不负有心人，我参考了几位专家的教法，结合自己班孩子的实际情况设计的教案在实践中得到良好的教学实效，现反思如下：

一、关注每位孩子的成长是成功的前提

鸡兔同笼问题既然作为奥数的内容，那它的思维含量必然很高，然而鸡兔同笼问题又作为六年级数学广角的内容，势必让每个孩子对这类问题都应有各自能够理解的方式去掌握，而不能一味地追求最优化的方式。课堂上从列表的枚举法入手，接着利用尝试法再到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，更关注每个孩子的学习起点和成长体验，是本课收到良好教学效果的前提。

二、关注课堂的互动、生成是取得良好效果的基础

课堂是师生双边的交换活动，是教师与学生交流的活动。课上，教师与孩子们交流不耐烦，很是专制的强调哪些事可以做，哪些事不可以做，会限制学生的能动性和思维的发展，从课堂上来看，我与学生的交流是非常融洽的。从课前谈话，故事到入、铺垫，到鸡兔同笼原型的展开，再到生活实例的引申，我们的交流都是在无负担的、轻松的氛围中进行的，在无形中，孩子们放开了思绪，生成了很多意想不到的、让人回味的结论和问题。再则，从心理学的角度我们可以知道：正面的强化作用，对学生的知识、能力、情感和思维都有积极的作用。因此，在评价方面我采取学生回答精彩时，及时有效的正面评价；学生回答不上来或回答不够具体时，友好的提醒先想一想或听听同学们的意见，再交流……点滴的心语交流，让孩子们没有负担的学习，同时发展性的评价，更促使孩子们高度关注学习的内容，做到了良性的情绪循环，促进了教学的有效性展开。正是如此，自然形成了融洽的课堂，达到良好的教学效果。

三、关注数学思想的传承是达成目标的保障

解决鸡兔同笼问题的过程中蕴含丰富的数学思想，有绘图的数形结合思想、有算术计算的假设思想，有方程代数的数学建模思想等。本人思考如果一节课把所有的思想内涵都包容进去，平均分配学习时间和关注度，必定导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。因此，我选取了适合孩子们认知的方式的，首先用一个诙谐幽默的鸡兔玩游戏的故事引入，让学生弄清鸡兔各有什么特点？4只鸡和3只兔一共有多少条腿？鸡学兔走路，地上有几条腿？多的几条腿是谁的？兔学鸡走路，地上有几条腿？少的几条腿是谁的？根据学生已获得的知识，注意引导学生围绕自己的发现，进行深层次地思考，重点渗透以列表的一一对应思想和算术解决的假设模型等数学思想，并通过猜想、验证，使学生应用所发现的数学知识进行判断，很快掌握了用假设法解鸡兔同笼问题的方法，并在学习方法的过程中，体会数学思想。

本课虽然没有华丽的修饰，但已引起学生的共鸣、激发了他们的学习愿望，完全吃透所学内容，思维得到锻炼。

鸡兔同笼教案 篇2

第1课时 鸡兔同笼

教学内容：P116页的练习二十五的第20题。

教学目标

知识与技能：通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

过程与方法：能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

情感态度价值观：通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

教学重点：熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。教具学具：多媒体

教学过程

一、情境导入

师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。

师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？

生1：列表法，适合数据较小的问题。

生2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。

师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。

二、自主探究

师：摆三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？（学生回答）

师：星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？（学生回答）

师：三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人克坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？（学生回答）

三、探究结果汇报

师：通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？

生1：借助列表的方法，解决简单的实际问题。

生2：我学会了化繁为简的学习方法。

生3：用“假设”法解决问题的一般性。

四、师生总结收获

师：通过本课的学习，你有哪些收获？

师生总结得出：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：假设、调整、检验）

板书设计

鸡兔同笼假设→调整（列表、画图）→检验

鸡兔同笼教案 篇3

【教学目标】

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学指导】

1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。

2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的`巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

【知识结构】

第1课时 鸡兔同笼（1）

【教学内容】

教材第103~105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第1~3题。

【教学目标】

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学准备】

课件、列表法的表格卡片。

【情景导入】

1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）

2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？

【新课讲授】

（一）出示情景，获取信息

1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头；不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。

（二）列表法

1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）

3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况：① 随意猜，直到猜对为止；② 从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；③ 从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；④ 对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。

4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

（三）直观画图法

1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

2.生1：还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。

3.生2：我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）

师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（

生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）

5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？

学生讨论后交流。

A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）

①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？

②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？

③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？

④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？

⑤鸡的只数怎么算？

B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程。）

（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？

【课堂作业】

完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。

【课后作业】

1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

鸡兔同笼教案 篇4

[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学重、难点]

通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学过程]

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

1、小组活动

2、交流方法

3、

二、做一做

独立完成第1—3题，并交流解决的方法。

第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。

讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。

[板书设计]

鸡兔同笼问题

方法1方法2方法3方法4

第四篇：鸡兔同笼教案

鸡兔同笼教案

教学目标：（一）知识技能：

1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。

2.使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。

（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。

（三）情感态度价值观

通过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

教学重点：使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。

教学难点：使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。教学过程：

（一）激趣导入 渗透方法 1.出示绕口令：

1只小鸡2条腿，１只兔子4条腿； 2只小鸡()条腿，2只兔子()条腿； 3只小鸡()条腿，3只兔子()条腿.„„

【设计意图：在激发学生兴趣,缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】

2.教师出示一幅简单得不能再简单的图，说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段.让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同

【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2条腿，兔有4条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】

3.笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？

老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。还可以怎样出示展示更清晰？

如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改 【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】

接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿

【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】

（二）独立探究 解决问题 刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）1.出示例题，读儿歌：

菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。

数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？ 2.指名说说已知条件和问题。

引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿 3.你们愿意自己尝试解答吗？ 每个同学有2个选择：

第一：卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。第二：用填表的方法，看能否找到答案。

（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）

【设计意图：这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】

（三）小组交流 开阔思路 小组讨论的要求是：

1．给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。

2．认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】

（四）全班交流 成果共享 画图法：

预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。所以在每个头下面再添上2条腿,一直添到26条腿。结果是5只兔子3只鸡）

预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡

为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？ 你认为这两种画法哪种简单？

【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】 列表法：

教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。（预设3种列表法）【逐一列表法】 情况1：

鸡的只数1 2 3 4 5 6 7

兔的只数 7 6 5 4 3 2 1

共有足数

28 26 24 22 20 18 情况2： 鸡的只数

2 3

兔的只数

6 5

共有足数

28 26

情况1与情况2进行比较确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举 情况3： 兔的只数

2 3 4 5 6 7

鸡的只数

6 5 4 3 2 1

共有足数

20 22 24 26 28 30 情况4：

兔的只数

2 3 4 5

鸡的只数

6 5 4 3 共有足数

20 22 24 26 情况3与情况4进行比较

确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举 情况2与情况4进行比较

哪个列表能快速找到答案，为什么？ 【取中列表法】

鸡的只数

3 兔的只数

5 共有足数

26 【跳跃列表法】

如：鸡的只数 1 3

兔的只数 7 5

共有足数 30 26

(如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定.如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法）

【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】

（五）灵活运用 巩固方法

1.今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题.我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题”。

出示：龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？ 你认为“龟鹤问题”和 “鸡兔同笼”有联系吗？ 用你刚才没有尝试过的方法解决 【设计意图：1.使学生感受我国传统的数学文化。2.能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。3.使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。】 其实生活中也有很多类似鸡兔同笼的问题

2.三轮车和自行车共7辆,一共有17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？．三轮车和自行车共有5辆，共有17个轮子，自行车、三轮车各有几辆？

3.有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？ 选择你喜欢的方法解决其中一题

【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】

（六）总结收获 畅谈体会 通过今天的学习，你有什么收获？

第五篇：鸡兔同笼教案

《鸡兔同笼》教 案

一激趣导入：

同学们你们喜欢动物吗? 你们喜欢什么动物？说一说，并说说为什么喜欢它？看一看这个笼子里是什么动物（课件）说一说他的外形特征。鸡和兔关在一个笼子里就是咱们今天研究的鸡兔同笼问题。（板书）

二：合作探究

（课件）学生齐读题。

我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？根据这个条件想想还需要那个隐藏的哪些信息?

让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿 , 引导;想一想鸡和兔的外形特征 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）(不错，你有一双非常锐利的眼睛。)

所求的问题是什么？

同学们从简单问题入手，找到解决复杂问题的方法，这是一种解决问题的策略。

咱们就先根据第一个已知条件猜一猜有几只鸡几只兔？随学生猜想板书并验证。

介绍列表法：

师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。

同学们手中有一张表格，按顺序填一填.（展示学生的表。请同学们观察一下，与他填的一样吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是

“像这样，利用表格找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）

刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。能解决鸡兔同笼问题。假如说这是一个养殖场，里面养了成百上千只鸡和兔，用列表法可行吗？指名说。我们就来尝试研究新的更简洁方法。讨论

同学们的想法非常好，（看来这个题太难了咱们这么聪明的同学都被难倒了，不过不要怕，不还有老师呢吗?老师带领大家一起知难而进有信心吗？我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）板书 ：假设全是鸡

1、假设全是鸡

现在咱们就以这为突破口，攻下这座城堡。听说咱们班画工也非常棒，咱们自己动手画一画边画图边理解好吗？用圆形表示鸡的头，用竖线表示鸡的腿。假设全是鸡.怎么画，课件 有多少条腿？算一算。与条件里实际的腿相差多少？怎么计算？ 课件 这10条腿是少算了谁的腿? 既然是兔子的腿咱就还给他，把兔看成鸡来算，4条腿兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少几条腿？怎么计算？4-2=2，4是每只图的腿，2是鸡的腿数，得数2是每只兔比每只鸡多的腿数。现在要给兔子添腿了，每只兔子添2条腿，10条腿能添给几只兔子呢？怎么计算 10*2=5 这5是谁的只数?假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。

现在咱们用形象的语言描述一下。（课件）（鸡和兔在个笼子里，兔子看鸡用两条腿走路也想学一学，于是兔子班长发令了，兔子同胞们让我们抬起两条腿，他们都抬起2条腿，现在我们把兔子当作鸡（课件）一共有16条腿，8×2=16（条）比实际少了几条腿？26-16=10（条）这10条腿是少算了谁的腿？每只兔子几条腿，当成鸡有几条腿，还差几条腿？4-2=2（条）10条腿能添几只兔子？10÷2=5（只）兔（就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

算出来后，为了保证结果正确要养成检查的习惯。谁口头检验一下。

请同桌互相讲一讲每一步的意思，遇到困难互相帮助。

假设全是鸡，求出来是兔的只数。

你们知道们吗？这个难题是我国民间广为流传的古代名题（出示课题：鸡兔同笼）。在大约1500年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题（课件）指明读。这道题与孙子有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这道题。

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？(评价：你的语文水平真高！)

同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

三．练习巩固，反思提升。

1.鸡兔同笼问题不光在古代和现代有所研究，在抗日战争时期也有所研究。（课件）

鬼子看作鸡，狗看作兔。练习本上做一做。

2.中国文化博大精深，鸡兔同笼问题还传到了国外，日本称为“龟鹤问题”（课件）

鹤看作鸡，龟看作兔。口答。

3.生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想和方法来帮助我们解决这类问题。下面让我们一起走近生活中去感受一下吧

四．总结。

与同学们在一起的时间真快呀，时间就是知识，在这40分钟的时间里你有什么收获呢?今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？

解决鸡兔同笼的办法还有很多种，下课咱们再来研究。

师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。

板书： 鸡 兔 同 笼

1.列表法：

2假设法：假设都是鸡：

8*2=16条

26-16=10条

4-2=2条 2=5只

答：兔有5只，鸡有3只。