鸡兔同笼点评[范文大全]

第一篇：鸡兔同笼点评

《鸡兔同笼》课例点评

“教是为了不教”。本堂课的授课教师是在充分分析了教材的教学目标和学生的认知基础后，精心设计并组织了一堂充分体现教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，而学生是知识的探索者和发现者的实用课。

本堂课的特点有：

一、情境创设多元化、生活化。有学生小学就熟悉的“鸡兔同笼”，有体 现中国古代文明的“以绳测井”，还有充满时尚气息的“林书豪”的例子，既引起了学生对新知的共鸣，也突出了数学的文化品位。

二、教学过程紧凑、有序。通过各个情境分层推进，以“情境—问题—建模---解决问题”的模式引导学生经历实际生活数学模型化的过程，既保证了课堂的紧凑，又渗透了数学的化归思想和方程思想；而面对“以绳测井”时出现的课堂生成的及时应对，既体现了该教师的随机应变和扎实的基本功，也保证了教学的有序性。

三、分组教学的课堂教学结构丰富。既有传统的讲授，也有学生的分组实践和自主探索，还有适时的点评，更有竞技训练与及时的小结反馈。尤其几次分组探索时段的热烈讨论形成了同桌互助、小组合作、全班共学的动态组合，呈现了师生之间多通道、多层面、多向性的信息交流。

四、课堂气氛既热烈又紧张，但很和谐。该教师美丽大方极具亲和力的教态、对教学内容的精心设计、分组合作的教学模式使得学生积极性和参与度都很高，而以小组为单位的评价模式使得好强的学生充满了紧张感和集体荣誉感，但该教师对学生情绪和教学节奏的合理调控以及与学生的融入与合作，使得这一切都很和谐。

五、教学效率高、实用。首先是容量大，教学时间利用率高，既有例题讲析，又有课堂训练；其次是注重教师的示范与学生的规范，板书演算了列方程组解应用题的基本步骤；再次是反馈及时，在学生实践和答问时适时的给予指导和点评；最后是对知识的小结既有教师的准确阐述，又有学生自己的心得。该堂课后对学生作业的跟踪调查显示，学生收获新知率高，说明这是一堂实用难得的好课。

第二篇：鸡兔同笼课堂教学实录及点评

<<鸡兔同笼>>课堂教学实录及点评

一、教学目标： 培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

二、教材分析：

（一）设计意图：

本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

三、学生状况分析：

五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问

题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在奥数的学习中已经学过，学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

四、教学设计：

（一）创设情境。明前课题：今天我们共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

问：鸡兔同笼是什么意思？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

课件：出示图

师问：请你说一说图中有几只兔子几只鸡？

生1：我猜是7只兔子5只鸡。

生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

(二)探求新知。

1.独立学习。

师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（出示题目）

师：你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下，想好了，写在作业纸上。

2.小组交流：

请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

3.集体讨论并汇报

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

（三）解决问题：

1.将题目改成：鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

2/ 老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？

请同学们用列表方法解决。

（四）学习总结。

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

第三篇：“鸡兔同笼”之我见

“鸡兔同笼”问题之我见 ——浅谈小学数学课堂有效教学

【内容概要】《数学新课程标准解读》中明确倡导：“我们不能假设孩子都非常清楚学习数学的重要性，并自觉地投入足够的时间与精力去学习数学，也不能单纯依赖教师或家长的权威去迫使学生们这样做。事实上，我们更需要做的是让孩子们愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地从事数学学习。”本文通过《鸡兔同笼》问题浅述实现小学数学课堂有效教学需要关注的三方面：其一，关注学生的进步或发展；其二，关注教学知识的有效性；其三，关注课堂教学策略。

【关键字】

鸡兔同笼 数学课堂 有效 教学 策略

“鸡兔同笼“问题是我国民间广为流传的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。在北师大版教材数学五年级上册的尝试与猜测中安排了这一教学内容。

所谓“有效”，不是看教师是否教得认真或是否讲完课时教学内容，而是看课堂三维教学目标是否达到，看学生有没有真正学懂或学得好不好。如果学生不想学或学了没有得到应有的发展，即使教师教得再辛苦，也是无效教学。数学课堂更需要真实的、富有实效的学习活动，那么怎样才能实现数学课堂有效的教学呢?我将通过“鸡兔同笼“阐述以下几个观点：

一、有效教学需要关注学生的进步或发展

我们的老师在教学中也好，在研究中也好，首先应该关注什么？每个教师都会知道：一是“学生”，心里有学生；二是“发展”，学生的发展，也包括教师自身的发展；三是“过程”，即学生的学习过程。这三个方面的核心是关注学生，促进学生的认知和情感发展。具体又要关注学生的那些方面呢？即：

1、关注学生的学习的兴趣和欲望。学生对数学的学习兴趣与欲望，是支持他们参与数学学习活动的内在动力，也是学习的积极情感与态度的表露。当学生具有学习的兴趣和欲望时，他们才会积极地投人数学学习活动，探究数学内容的真谛，体验学习的乐趣。“鸡兔同笼”问题集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

2、关注学生的生活中的“数学思考”。我们生活在一个充满数与形的五彩缤纷的世界里，数学教材已经从文本上实现了生活化，教师结合教材内容对教材进行创造性的处理，向学生揭示周围世界的数学现象及其特有的规律性（如守恒性、对称性、变异性）与内在美，学生就会体会到数学这个诱人的王国里，有许多数学现象需要细微的观察，有数不清的问题要思考，要操作。同时教师把学生作为教学的基本出发点，将生活化的材料引入到课堂中。如果你把“鸡兔同笼“仅仅当作鸡兔同笼来理解，也许真会觉得它毫无价值，但是当作一个典型问题，当作一个类似于模型的东西来审视，就会发现生活中还真有不少问题都类似这个“模型”，譬如：12帐乒乓球台上同时有34人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这样，学生在观察、思考中就能体验到数学的乐趣。

3、关注学生的心理变化。每个班都会有参差不齐的学生，在每一次的新知识学习过程中，都会有不同的眼神，不同的表情，这就要求我们教师学会关注学生的心理变化，要充分理解学生的心理，从学生的角度去想问题，顺着学生的思路展开教学。不少教师，往往照事先准备好的教案，按自己的想法、思路去处理课堂上出现的问题，很少体察、考虑学生的心理及学生的思路，结果常常动机、效果不一致，甚至事与愿违。学生由于年龄及心理发展水平和生活经验的局限，思路常和成人有显著的不同。在成人看来不成问题的问题，学生常常感到困难。要让学生成为课堂的主角，这一点是非常重要的。学习中的成功，教师的鼓励，都会使学生体验到心理学所说的“愉快效应”。成功带来的内心满足和愉快的体验，会成为学好数学的内在动力。因此，教师对学生取得的成绩，甚至微小的进步，都及时给予鼓励，使他们感到有希望学好数学。“鸡兔同笼”解法的多样性恰好能充分满足不同学生的心里要求。如让数学回归了本真与简单的作图分析法，使得学生勇于在活动彰显个性，在实践中打造探索的钥匙。一一试凑的列表法、假设推理法（假设法），让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略。如果学生懂一点代数知识的话，我们可以不凭偶然的试算，不凭运气，而用方程去解决这个小问题。还有化归法、破头法、“金鸡独立”法、砍足法等等，都为学生继续探究提供了广阔的空间。

二、有效教学关需要关注教学知识的有效性

学习“有用的数学”是课程标准的基本理念之一，怎样理解“有用的数学”，对于改善课堂教学具有重要意义。人们认为鸡兔同笼问题没有价值，大概是觉得这种问题情景在我们的生活中很少存在。数学必须与生活相联系，但数学的生活化并不等同于生活。我们理解“有用的数学”，应避免功利主义、实用主义。数学本身具有高度抽象、简化的特点，从某种意义上讲数学不摆脱研究对象的“外壳”，不从现实中抽象出来就不会有今天的数学。我们强调数学走进生活的目的是为了帮助孩子理解数学，并体验数学的价值，形成正确的数学观。课堂上学生可能会出现很多种方法，这不正好体现了解决问题的策略。数学不是听懂的，也不是教会的，而是领悟的。只有让学生们真正领悟了，他们才乐意去当成功的探索者。让学生在探索、体验与感悟中轻轻松松地实现数学价值。

三、有效教学需要关注课堂教学策略

什么样的教学策略是有效的?

一是准备策略，就是怎样备课。应该从学生学习活动的角度来备课。“鸡兔同笼”这一教学内容，从读懂教材这一角度来看，教材中呈现了3中解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一张表格是常规的逐一举例法，第二张运用了跳跃列表法，第三张运用了中列举法。课堂上学生可能会想出画图的方法，方程法等各种方法。但需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决这个问题本身，而是要借助这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——列表。而且在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生教好地也能用这种基本的解题策略解题。

二是实施的策略，就是怎样上课。首先教师要让学生带着问题进教室，要让学生自己“爬坡”，让学生动手操作、动脑思考，自己发现问题解决问题。课前我和学生做了一个“猜钱”的游戏，当学生苦恼于如何解决问题时，我们步入了课堂，这样极大激发了学生的学习的热情。通过情景引入“鸡兔同笼”问题，让学生感受到祖国数学文化的源远流长。再让学生大胆进行猜测、尝试、调整，并引导学生观察、探究、归纳各种不同方法的优缺点，重点介绍中列举法。然后通过巩固这一环节构造这一数学模型，最后回过头来运用新知解决课前的问题，让学生体验成功的乐趣。

其次教师需要组织学生围绕教学内容切实展开探索活动。教师常常把一个完整的问题，分解得很碎，问题一个接一个，实际上干扰了学生的有始有终的思维，把教师的思路强加给学生。提高课堂效率，发展学生思维能力，在有效的探索活动，教师就要留给学生足够的思维时间和空间，必须给学生以支持、帮助与指导，组织学生在观察、讨论、交流等活动过程中实实在在地体验数学内容、数学思想，发现数学的结论和方法。在学生讨论，看书或动手操作，一定要给予足够的时间，使之真正能“到位”，达到预定目的，不能摆形式，走过场.。

第三是评价策略，包括对学生的评估和对课堂教学的评估。教育评价的目的是为了学生的发展。教师的教学应该为学生的学习服务，课堂的语言评价也应该为学生的进步和发展服务。恰当的运用数学教学中的语言评价也是一种能力，一门艺术。

以上各种策略的目的是引起学生的有效学习，也就是我们所说的有效教学的策略。教师应用有效教学策略的过程实际上是一个创造性的过程，是一个研究的过程，也是教师自身发展的最好的、基本的渠道。这些同时也体现了教师的教学水平。教师的教学水平，首先在于提出能吸引学生，有思考价值的问题；其次在于充分估计学生可能如何回答，教师应如何适时点拨引导。有时学生不举手，不等于他们没有思考问题。教师应根据学生的表情来分析他们是否遇到了困难，然后因人制宜，在关键处以点拨，使之有所悟。如无十分必要，不要打破学生的正常思考。让他们积极有效地探索、解决新的问题，获取新的认识。

最后，教师在课堂教学过程中要心中有目标．时时以预设的目标为指针或参照物，关注目标的真实达成度，并对教学作出有针对性的调控，不断引导课堂向着预期的目标行进。参考文献：

1、《小学教学设计》（数学、科学版）2006第2、3、4、5期

2、《数学新课标》

3、《小学数学学习与教学设计》 上海教育出版社 庞维国著

第四篇：《鸡兔同笼》课堂实录

数学广角《鸡兔同笼》教学预设

教学内容：四年级下册教材。教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在探索问题的过程中，向学生渗透化繁为简的数学思想。

3、尝试用列举法与假设法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。

4、通过解答“鸡兔同笼”问题，渗透建模的思想，培养学生的思维能力。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。

教学过程：

直接板书：鸡兔同笼问题。师：同学们，听说过吗？ 学生：听说过，就是说鸡和兔在同一个笼子里的问题。

师：你的知识真丰富！其实，早在一千五百年前，我国古代数学家已经对鸡兔同笼问题进行了研究，有一本数学著作叫《孙子算经》，当中就记载了这么一道题（课件显示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?）齐读题目。

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？

生：笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

师：这道题的意思正如同学们所说的一样，也就是：（课件出示笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？）师：题中告诉我们哪些信息呢？ 生：鸡和兔共35个头，有94只脚。师：还有吗？

生：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。

老师小结：你真细心！我们千万不要忽略了一些信息，这些对我们解决问题有很大帮助。

二、合作探索，主动构建。

师：谁能够又快又准地分别说出鸡和兔的只数呢？根据题中的数字，容易猜出几只鸡，几只兔吗？为什么？为方便研究，我们可先从简单问题入手。出示例1（课件出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？）

师：这道题中，鸡和兔可能各有几只呢？ 生：可能4只鸡和4只兔。

师：那到底分别是几只呢？看来同学们都想猜一猜，试一试。下面就请同学们把你每一次的探究过程都记录在练习本上，遇到困难可以与同桌探讨。请一位同学汇报，并展示表格。

师： “你这两次探究的数字发生了什么变化？ 生：减少一只鸡，增加一只兔，增加2只脚。师：为什么就多出2只脚？

生：因为一只鸡比一只兔少了2只脚。师：找出正确答案了吗？ 生：3只鸡和5只兔。

师：我们从左往右看看表格，又发生了怎样变化？ 生：减少一只鸡，增加一只兔，增加2只脚。

老师小结：这样每减少一只鸡，增加一只兔，就增加2只脚。（板书：减少一只鸡，增加一只兔，就增加2只脚。）

师：你知道刚才的方法怎么称呼吗？通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样吗？如果题目中的数据太大呢？列表法还合适吗？ 师：那么解决“鸡兔同笼”问题我们还有没有更好的数学方法呢？ 生：假设笼子里全是兔。（并说出算式）老师板书算式。

师：谁还有不同的解法吗？

生：假设笼子里全是鸡。（也说出算式）老师板书算式。

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，最后写上答语。

师：在列表的基础上，我们想到了用假设法。如果假设全是鸡，先求出的是兔子，如果假设全是兔，先求出的是鸡。为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜，请看（课件显示）“鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡。设鸡设兔全由你，结果正确你第一。”

三、分层练习，深化认识

师：现在再来看看刚才那道古代趣题，下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

1、学生先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，我们用到了哪些方法？ 那我们又怎么得到这些方法的呢？当遇到复杂问题时，我们可以把它转化成简单问题，探究出方法以后，我们再用这种方法来解决复杂问题。这也很好的学习方法！

师：刚才同学们很快就解决了古人留给我们的问题，鸡兔同笼问题也流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看：

1、龟鹤共12只，有38条腿。龟、鹤各有多少只？

你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？你能解决这个问题了吗？再来看看这道题：

2、老师找到了这样的一首儿歌：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。

你认为这道题与“鸡兔同笼”有什么相似之处？能解决了吗？老师相信你们。那再看看这到题：

3、有2分和5分的硬币共8枚，共34分，2分和5分硬币各几枚？ 这道题目中有鸡和兔吗？能有吗？能改编为“鸡兔同笼”问题。

4、王老师带37位同学去公园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？(大船乘6人，小船乘4人。）这道题目中有鸡和兔吗？

四、全课总结：

本节课你有什么收获？

第五篇：四年级鸡兔同笼

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？

4、今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年

5、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

6、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对

181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.练习：

1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？

2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？

3.56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？

4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？

5.某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？

7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？

8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？

9.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资．每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分．某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格

1、我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.2、以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式

“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.4、4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年.5、因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的，蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.分析：假设1000只灯泡全部合格，则可以得分1000×4=4000分，这比已知的得分3525分多4000-3525=475分，因为每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分，所以每生产一个不合格的灯泡要少得4+15=19分，据此可得，不合格的灯泡有475÷19=25只，则合格的是1000-25=975只，据此即可解答．