第一篇：阴瑜伽的二十五种体式及变式（范文）
阴瑜伽 25大体式及变式详解：
一、古典拜日式热身
二、调息冥想
三、体位法练习
四、休息放松术 注意事项：
1、一节课内不能同时出现方形式和鞋带式。
2、悬挂式与蹲式不能分开做，必须接在拜日式后面做。
3、脊柱后弯类动作保持的时间5个呼吸就可以了。
2、脚踝伸展式：
口令词：屈双膝，臀部坐于两脚跟上，呈金刚坐姿坐好，双手至体侧撑地，吸气，抬起双膝离开垫面，双手摊放在双膝上，腰背挺直，目视前方。
注意：臀部尽量坐于两脚心上。感觉困难的会员可将双手体侧撑地。在此维持1-3分钟。呼气，双手体前撑地，双膝落于垫子上，快速拍打脚背放松，抬起双小腿，轻轻旋转脚踝放松。
功 效：有效伸展脚踝，刺激到经过脚踝的四条经络，胃、脾、肝和胆这四条经络；灵活踝关节，增强踝关节的承受能力。
3、全蝴蝶式：
口令词：屈双膝，脚心相对，双手十指相扣抓住双脚尖，仰头吸气，呼气，身向前倾，前额触碰双脚尖。
注意：腹部内收，腰背拱起。在此维持3-5分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立。呼气，松开双手，两腿前伸，抖动，放松。
功效：伸展脊柱及下背部，拉伸腿部内侧韧带；有效的刺激肾上腺体及卵巢，还可以刺激经过腿部内侧的肝经、脾经和肾经及下背部的膀胱经；对泌尿系统有很好的帮助，调整女性生理期的不正常，促进髋关节和盆腔的血液循环。主要对胯部和下背部的帮助。减轻妇女分勉痛苦。
4、半蝴蝶式：反体式，对侧练习 口令词：直角坐姿，屈左膝，左脚跟抵住会阴穴，右脚向右侧展开，双手体前撑地，吸气，抬头，呼气，身向前倾，眼睛看向肚脐方向。
注意：腹部内收，腰背拱起。在此维持3-5分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立，呼气，全身放松。
功效：可以很好的伸展下背部的肌肉群；刺激肝脏、脾经、肾脏及膀胱经；帮助消化、帮助泌尿系统以及经过腿部内侧的肝经、脾经和肾经；还可以拉伸腿部内侧韧带，拉伸整条脊柱和背部，尤其是针对后背部的韧带；
半蝴蝶变式（1）：
口令词：右手护左腰，吸气，抬起左臂贴近左耳，呼气，身向前倾，左手抓住右脚尖，扭转头部，眼睛看向天花板方向。
注意：每次呼气时，将身体下沉，尽量贴近右腿。在此维持1-3分钟。吸气，左臂带动身体缓缓直立，呼气左臂至体侧飘落，松开右手。
功效：可以很好的刺激肝脏、脾经、肾脏及膀胱经；帮助消化、帮助泌尿系统以及经过腿部内侧的肝经、脾经和肾经；还可以拉伸腿部内侧韧带及侧腰韧带；消除侧腰的脂肪。
半蝴蝶变式（2）：
口令词：身向右转，吸气，双臂至体侧高举过头，两臂夹耳，呼气，身向前倾，双手抓住右脚踝，吸气，抬头，呼气，身体下沉，尽量贴近右腿，在此维持1-3分钟。松开双手，吸气，双臂带动身体缓缓直立，呼气，双臂至体侧飘落，身体转向正前方，慢慢伸直左膝，做对侧练习。。
功效：可以很好的伸展整个背部的肌肉群；刺激肝脏、脾经、肾脏及膀胱经；帮助消化、帮助泌尿系统；还可以拉伸腿部内侧韧带，拉伸整条脊柱和背部，放松髋关节。半蝴蝶变式（3）：
口令词：直角坐姿，屈左膝，左小腿置于臀部左侧，右脚向右侧展开。身向右转，吸气，双臂至体侧高举过头,两臂夹耳，呼气，身向前倾，双手抓住右脚尖，扭转头部，眼睛看向天花板方向。
注意：每次呼气时，将身体下沉，尽量贴近右腿。在此维持1-3分钟。吸气，双臂带动身体缓缓直立，呼气，双臂至体侧飘落，松开双手。两腿前伸，抖动，放松。
功效：可以很好的刺激肝脏、脾经、肾脏及膀胱经；帮助消化、帮助泌尿系统以及经过腿部内侧的肝经、脾经和肾经；还可以拉伸腿部内侧韧带及侧腰韧带；消除侧腰的多余脂肪。有助于缓解膝关节疼痛。
5、骆驼式
口令词：在婴儿式放松的基础上，吸气，抬头，身体跪立，呼气，双膝分开，与肩同宽，身向右倾，右手抓住右脚踝，身向左倾，左手抓住左脚踝，呼气，髋部前推，脊柱后弯，头向后仰，在此维持3分钟。
注意：双大腿保持与地面垂直。松开左手，吸气，左臂带动身体缓缓直立。松开右手，呼，双膝双脚并拢，前额触地，全身放松。
功效：伸展和强壮脊柱；拉伸身体整个前侧,及踝关节。刺激腹部和颈部器官促进血液循环，增强后侧肌肉。滋养脊柱神经。强壮生殖系统。挤压按摩双肾，激发人体活力。纠正驼背和两肩下垂的不良体态。
6、猫拉尾式：
口令词：右侧卧在垫子上，右肘撑地，调整身体在一条直线上，屈右膝，左手抓住右脚踝，将右脚跟拉向臀部，眼睛看向天花板方向。
注意：左膝伸直。在此维持3分钟。松开右手，伸直右膝，做对侧练习。。功效：有效的缓解下背部疼痛。拉伸腿部前侧的韧带，放松髋关节和底骶骨。
猫拉尾变式：
口令词：右侧卧在垫子上，右肘撑地，调整身体在一条直线上，屈右膝，左手抓住右脚踝，将右脚跟拉向臀部，扭转上半身，背部贴地，眼睛看向天花板方向。
注意：左膝伸直。在此维持3分钟。松开右手，伸直右膝，做对侧练习。。功效：有效的缓解下背部疼痛。柔韧整条脊柱。拉伸腿部前侧的韧带，放松髋关节底骶骨。
6、猫伸展式：
口令词：双手体前撑地，双膝脚背着地，吸气，向上推高臀部，呼气，屈肘，两臂前伸，下巴，胸部贴地，注意：大腿与地面垂直。在此维持3分钟。将右耳枕于右臂上，吸气，抬起左臂指向天花板方向，呼气，左臂绕过体后抓住右大腿根部，眼睛看向天花板方向，注意：每次呼气时，左臂尽量向后侧展开，在此维持1-3分钟。松开双手，吸气，左臂还原指向天花板方向，呼气，放下左臂，将左耳枕于左上臂上，做对侧练习。。呼气，放下右臂。
功效：伸展上背部和中背部，打开肩关节，滋养心脏，滋养脊柱，刺激膀胱，以及手臂上的经络，尤其是心包经，刺激肩甲骨的肌肉群，缓解肩背部的疼痛。
7、毛毛虫式：
口令词：直角坐姿，坐于垫子上，吸气，双臂至体侧高举过头，两臂夹耳，呼气，身向前倾。注意：腹部内收，眼睛看向肚脐方向。吸气，双臂带动身体直立。配合呼吸，反复练习3次。最后一次维持3分钟。两臂夹耳，吸气，双臂带动身体缓缓直立。呼气，双臂至体侧飘落，全身放松。
功效：有效预防背部肌肉群僵硬。柔韧整条脊柱，灵活背部。对性腺和生殖系统有很好的帮助。缓解生理期的不适。挤压按摩心脏，挤压胃部，帮助消化。刺激胜脏。
9、悬挂式：
口令词：站立在垫子上，吸气，抬起双臂贴双耳，屈双肘，双手环抱双肘，呼气身向前倾，注意：腹部内收，腰背拱起，眼睛看向肚脐方向。在此维持3分钟。吸气，双臂带动身体缓缓直立。呼气，松开双手，放下双避孕，全身放松。
功效：背温和的伸展下背部，拉伸腿部后侧的韧带，挤压按摩腹腔内脏的器官，减少内脏器官的压力。强化横隔膜，在生理期时可以缓解胃病，调整心率平衡，促进脊神经健康。刺激膀胱经，对肝脏，肾脏和脾脏有好处。
10、鹿式：反体式，对侧练习
口令词：直角坐姿，屈右膝，将右脚跟抵住会阴穴，屈左膝，左脚置于臀部外侧，双手体前撑地，仰头吸气，呼气，身向前倾，前额触地，注意：腹部内收，腰背拱起，眼睛看各肚脐方向。在此维持3分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立，呼气，身向左后方扭转，左手体后撑地，扭转头部，眼睛看向左后方。在此维持3分钟。吸气，头部带动身体还原向前。呼气，全身放松，左手摊放在身体左侧，吸气，抬起右臂贴近右耳，呼气，身向左倾，眼睛看向天花板方向。在此维持3分
钟。吸气，右臂带动身体缓缓直立，呼气，右臂至体侧飘落，两腿前伸，做对侧练习。。
功效：有效的打开髋关节和胯部，改善消化系统，预防与治疗胃胀气。对更年期的女性有很好的帮助。怀孕6个月以前的的孕妇练习可消除腿部胀气。对高血压和哮喘有好处。刺激胆经、肝经、胃经、肾经、脾经、肺经。
11、龙式及变式：（1）婴儿龙式：
口令词：双手撑于前胸两侧，指尖向前，勾双脚尖，吸气，双臂用力向上推高臀部，呼气，双肩下压，骶部上推，身体下沉，脚跟着地，吸气，向后抬高右腿，右腿向前跨行置于两手之间，呼气，屈左膝，左膝脚背着地。在此维持3分钟。
功效：深入打开关节窝，打开髋部，缓解坐骨神经痛，有效的拉伸和刺激到肾经，肝经和肺经及脾经，有效的滋养脚踝和下背部。（2）立飞龙式：
口令词：吸气，抬头，双手护右膝，呼气，髋部下沉，脊柱后弯，头向后仰，眼睛看向天花板方向。在此维持1-3分钟。
功效：有效的拉伸整条脊柱，及腿部内侧韧带。刺激到肾经，肝经和肺经及脾经，有效的滋养膀胱经和髋部，脚踝和下背部。深入打开关节窝，打开髋部，缓解坐骨神经痛，挤压甲状腺和副甲状腺。（3）侧飞龙式：
口令词：吸气，身体回正，呼气，松开双手，置于右脚内侧，调整呼吸，再次呼气，屈双肘，两前臂触地，目视前方。感觉轻松的会员，前额或头顶触地。在此维持1-3分钟。
功效：伸展背部肌肉群，缓解背部疼痛，预防背部肌肉僵硬。伸展脊柱。拉伸腿部内侧韧带。刺激到肾经，肝经和肺经及脾经。有效的滋养脚踝。深入打开关节窝，打开髋部，缓解坐骨神经痛。（4）扭转龙式：
口令词：吸气，抬头，保持左臂不动，右手扶右膝内侧，呼气，右臂用力将右膝向右侧推至自己的极限，眼睛看向天花板方向。在此维持3分钟。
功效：深入打开关节窝，打开髋部，缓解坐骨神经痛，有效的拉伸和刺激到肾经，肝经和肺经及脾经，有效的滋养脚踝和下背部。拉伸腿部内侧韧带。挤压甲状腺和副甲状腺。扩展胸腔。（5）翼龙式：
口令词：松开右手，置于右脚内侧，保持右膝不动，呼气，屈肘，身体下沉，头顶触地。在此维持3分钟。
功效：深入打开关节窝，打开髋部，缓解坐骨神经痛，有效的拉伸和刺激到肾经，肝经和肺经及脾经，有效的滋养脚踝和下背部。拉伸腿部内侧韧带。放松整条脊柱。（6）大跨步龙式：
口令词：吸气，抬头，右脚掌踩地，双手撑于右脚两侧，呼气，髋部下沉，右脚向前推至自己的极限，尽量做到竖叉的姿势。吸气，双臂至体侧高举过头，两臂夹耳，呼气，脊柱后弯，头向后仰，眼睛看向天花板方向。在此维持1-3分钟。
功效：深入打开关节窝，打开髋部，缓解坐骨神经痛，有效的拉伸和刺激到肾经，肝经和肺经及脾经，有效的滋养脚踝和下背部。拉伸腿部内侧韧带。放松整条脊柱。（7）劈腿龙式：
口令词：吸气，身体回正，呼气，身向前倾，贴近右腿。在此维持3分钟。
功效：深入打开关节窝，打开髋部，缓解坐骨神经痛，有效的拉伸和刺激到肾经，肝经和肺经及脾经，和有效的滋养膀胱经和髋部，脚踝和下背部。放松整条脊柱。（8）火龙式：
口令词：两臂夹耳，吸气，双臂带动身体缓缓直立，呼气，双臂至体侧飘落，双手体侧撑地，吸气，双臂用力撑起身体，收回右腿，左脚置于两手之间，呼气腹部内收，前额触碰右膝。在此维持3分钟。
功效：深入打开关节窝，打开髋部，缓解坐骨神经痛，有效的拉伸和刺激到肾经，肝经和肺经及脾经，有效的滋养脚踝和下背部。拉伸腿部内侧韧带。放松整条脊柱。
（9）展翅飞龙式： 口令词：吸气，抬头，呼气，髋部下沉，脊柱后弯，头向后仰，双臂向体后展开。在此维持1-3分钟。吸气，头部回正，呼气，双臂至体侧飘落，双手体前撑地，吸气，双臂用力撑起身体，呼气，收回右腿，双膝双脚并拢，臀部坐于两脚跟上，前额触地，全身放松。做对侧练习。。
功效：增强背部肌肉群，缓解背部疼痛和僵硬不灵；拉伸胸部和腹部肌肉。放松髋部和肩部肌肉。伸展及强壮腿、臀、喉、颈、颚。按摩肝脏、肾脏、膀胱等内部器官。刺激和增强甲状腺及内分泌腺体。缓解肠胃失调、消化不良；减少腰围线上的脂肪。
12、蜻蜓式：
口令词：两腿向两侧打开，双手体前撑地，仰头吸气，呼气，身向前倾，腹部内收，腰 背拱起，前额触地，眼睛看向肚脐方向。
注意：双膝伸直。在此维持3-10分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立，呼气，两腿前伸，抖动，放松。
功 效：温和的打开髋关节，会阴穴和大腿后侧的韧带，同时打开膝关节内侧韧带。刺激卵巢，以及腿部后侧和下背部的膀胱经，肺经和肾经，胆经。蜻蜓变式（1）：
口令词：两腿向两侧打开，吸气，双臂侧平举，呼气，身向前倾，腹部内收，腰背拱起，双臂与前额触地，眼睛看向肚脐方向。
注意：双臂双膝伸直。在此维持3-10分钟。吸气，双臂带动身体缓缓直立，呼气，双臂至体侧飘落。两腿前伸，抖动，放松。
功 效：温和的打开髋关节，会阴穴和大腿后侧的韧带，同时打开膝关节内侧韧带。刺激卵巢，以及腿部后侧和下背部的膀胱经，肺经和肾经，胆经。消除手臂的多余脂肪。拉伸整条脊柱韧带，预防背部肌肉群僵硬。蜻蜓变式（2）口令词：两腿向两侧打开，身向右转。吸气，双臂至体侧高举过头，两臂夹耳，呼气，身向前倾，腰背拱起，前额触贴近右腿，双手置于右小腿两侧。眼睛看向肚脐方向。
注意：双膝伸直。在此维持1-3分钟。吸气，双臂带动身体缓缓直立，呼气，双臂至体侧飘落。身向左转，做对侧练习。。两腿前伸，抖动，放松。
功 效：温和的打开髋关节，会阴穴和大腿后侧的韧带，同时打开膝关节内侧韧带。刺激卵巢，以及腿部后侧和下背部的膀胱经，肺经和肾经，胆经。消除侧腰的多余脂肪。拉伸侧腰韧带，预防背部肌肉群僵硬。蜻蜓变式（3）：
口令词：两腿向两侧打开，身向右转。吸气，抬起左臂贴近左耳，呼气，身向前倾，左手抓住右脚尖，左手置于右腿内侧。扭转头部，眼睛看向天花板方向。
注意：每次呼气时，将身体下沉，尽量贴近右腿。在此维持1-3分钟。吸气，左臂带动身体缓缓直立，呼气左臂至体侧飘落。身向左转，做对侧练习。。两腿前伸，抖动，放松。
功效：拉伸侧腰，刺激侧腰的胆经，肝经，帮助体内排除毒素，促进脸颊，消除侧腰的多余脂肪，促进液下的淋巴循环，预防和乳房相关的疾病。拉伸腿部内侧及后侧的韧带。预防蜂窝组织炎。刺激甲状腺和副甲状腺。
13、青蛙式：
口令词：在婴儿式放松的基础上，双手体前撑地，吸气，向上推起臀部，抬起身体，呼气，双膝向两侧打开，至自己的极限，屈双肘，前臂触地，注意：两小腿尽量平行。深深的吸气，呼气，髋部下沉至自己的极限，在此维持3分钟。吸气，向上推高臀部，双膝并拢，臀部坐于两脚跟上，前额触地，全身放松。
功效：深度的大开髋节，尤其是内收肌，挤压下背部，帮助消化系统和排泄功能，刺激肝经、胃经、肾经、脾经、肺经。当手臂前伸时上身的肌肉得到按摩。影响心经，胃经、大肠和小肠，对髋关节和下背部都有好处。
青蛙变式：
口令词：在婴儿式放松的基础上，双手体前撑地，吸气，向上推起臀部，抬起身体，呼气，双膝向两侧打开，至自己的极限，脚心相对。屈双肘，前臂触地，注意：两小腿尽量平行。深深的吸气，呼气，髋部下沉至自己的极限，在此维持3分钟。吸气，向上推高臀部，双膝并拢，臀部坐于两脚跟上，前额触地，全身放松。
功 效：深度的大开髋节，尤其是内收肌，挤压下背部，帮助消化系统和排泄功能，刺激肝经、胃经、肾经、脾经、肺经。当手臂前伸时上身的肌肉得到按摩。影响心经，胃经、大肠和小肠，对髋关节和下背部都有好处。
14、快乐婴儿式：
口令词：屈双膝，吸气，抬起双小腿，双手抓住两脚内侧，呼气，双肩用力将双腿向下拉至自己的极限，在此维持3分钟。松开双手，脚心相对，双手环抱双脚，将双脚拉向身体的极限，在此维持3分钟。感觉轻松的会员，将双脚拉至头顶后方。维持3分钟。松开双手，呼气，慢慢伸直双膝，放下双腿。
功效：深度的打开髋部，当手臂用力的时候，可以强壮肱二头肌，有效的放松骶骨，挤压胃脏，刺激到大腿内侧的肝经，脾经，肾经，肺经和膀胱经。对髋部尾骨和骶骨及腰部有很大的溢处。
快乐婴儿变式(1)：
口令词：屈双膝，吸气，抬起双小腿，双脚并拢,双手抓住两脚心，呼气，双肩用力将双腿向下拉至自己的极限，在此维持3分钟。松开双手，脚心相对，双手环抱双脚，将双脚拉向身体的极限。维持3分钟。松开双手，呼气，慢慢伸直双膝，放下双腿。
功效：深度的打开髋部，当手臂用力的时候，可以强壮肱二头肌，有效的放松骶骨，挤压胃脏，刺激到大腿内侧的肝经，脾经，肾经，肺经和膀胱经。对髋部尾骨和骶骨及腰部有溢
快乐婴儿变式(2)：
口令词：屈左膝，吸气，抬起左小腿，左手抓住左两内侧，呼气，左用力将左腿向下拉至自己的极限。右手侧平举，掌心向下，眼睛看向天花板方向。在此维持3分钟。松开左手，放下左腿，双膝双脚并拢，做对侧练习。
功效：深度的打开髋部，当手臂用力的时候，可以强壮肱二头肌，有效的放松骶骨，挤压胃脏，刺激到大腿内侧的肝经，脾经，肾经，肺经和膀胱经。对髋部尾骨和骶骨及腰部有溢
14、婴儿放松式：
口令词：直双膝脚背着地，臀部坐于两脚跟上，双手摊放在身体两侧，前额触地，全身放松。
功效：非常舒适地放松全身的肌肉。
15、卧扭转式：
口令词：双臂向两侧平举，掌心向上，屈双膝，吸气，抬起双小腿，呼气，双腿向右下方倾斜，右腿外侧触地，眼睛看向左手指尖方向。在此维持3分钟。
注意：双腿放松，双肩摆正，双肩不要离开垫面。吸气，头部双腿回正，做对侧练习。。吸气头部双腿回正，慢慢伸直双腿与地面垂直，呼气，有控制的慢慢放下双腿，全身放松。
功效：放松整条脊柱，肩关节、颈椎和髋关节。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；让紧张的系统恢复平衡。减轻坐骨神经痛，调节胃脏及胃炎。刺激到膀胱经。挤压胃部，肋骨。刺激胆经，对肝脏，脾脏，和胰脏有很好的帮助。滋养胸腔，乳房和肩部周围组织。他作用到下半部。
卧扭转变式(1)： 口令词：双臂向两侧平举，掌心向下，屈双膝，吸气，抬起双小腿，呼气，双腿向右上方倾斜，右腿外侧触地。扭转头部，左脸颊地，抬起左臂贴近前额。在此维持3分钟。
注意：双腿放松，双肩摆正，双肩不要离开垫面。吸气，头部双腿回正，做对侧练习。。吸气，头部双腿回正，慢慢伸直双腿与地面垂直，呼气，有控制的慢慢放下双腿，全身放松。
功效：放松整条脊柱，肩关节、颈椎和髋关节。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；让紧张的系统恢复平衡。减轻坐骨神经痛，调节胃脏及胃炎。刺激到膀胱经、心经、肺经和小肠经、胆经。挤压胃部，肋骨。对肝脏，脾脏，和胰脏有很好的帮助。滋养胸腔，乳房和肩部周围组织。缓解膝关节疼痛。
卧扭转变式(2)：
口令词：双臂向两侧平举，掌心向下，屈双膝，吸气，抬起双小腿，呼气，双腿向右下方倾斜，右腿外侧触地。右脚勾在左小腿上方。眼睛看向左手指尖方向。在此维持3分钟。
注意：双腿放松，双肩摆正，双肩不要离开垫面。吸气，头部双腿回正，做对侧练习。吸气头部双腿回正，慢慢伸直双腿与地面垂直，呼气，有控制的放下双腿，全身放松。
功效：放松整条脊柱，肩关节、颈椎和髋关节。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；让紧张的系统恢复平衡。减轻坐骨神经痛，调节胃脏及胃炎。刺激到膀胱经。挤压胃部，肋骨。刺激胆经，这个动作对肝脏，脾脏，和胰脏有很好的帮助。肩关节和胸腔，乳房和肩部周围组织有很好的滋养作用。
卧扭转变式(3)：
口令词：双臂向两侧平举，掌心向下，屈双膝，吸气，抬起双小腿，呼气，双腿向右下方倾斜，右腿外侧触地。右脚勾在左小腿上方。扭转头部，眼睛看向左前方。抬起左臂贴近左脸颊。在此维持3分钟。注意：双腿放松，双肩摆正，双肩不要离开垫面。吸气，头部双腿回正，做对侧练习。。吸气头部双腿回正，慢慢伸直双腿与地面垂直，呼气，有控制的慢慢放下双腿，全身放松。
功效：放松整条脊柱，肩关节、颈椎和髋关节。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；让紧张的系统恢复平衡。减轻坐骨神经痛，调节胃脏及胃炎。刺激到膀胱经、心经、肺经和小肠经、胆经。挤压胃部，肋骨。对肝脏，脾脏，和胰脏有很好的帮助。滋养胸腔，乳房和肩部周围组织。
卧扭转变式(4)：
口令词：双臂向两侧平举，掌心向下，屈右膝，吸气，抬起右小腿，呼气，右腿向左上方倾斜，右膝触地。左脚抵在右膝上，左膝触地。扭转头部，眼睛看向左前方向。抬起左臂贴近左脸颊。在此维持3分钟。
注意：双腿放松，双肩摆正，双肩不要离开垫面。吸气，头部双腿回正，做对侧练习。。吸气头部双腿回正，慢慢伸直双腿与地面垂直，呼气，慢慢放下双腿，全身放松。
功效：放松整条脊柱，肩关节、颈椎和髋关节。拉伸腰椎，骨盆，及腹外斜肌；让紧张的系统恢复平衡。减轻坐骨神经痛，调节胃脏及胃炎。刺激到膀胱经、心经、肺经和小肠经、胆经。挤压胃部，肋骨。对肝脏，脾脏，和胰脏有很好的帮助。滋养胸腔，乳房和肩部周围组织。
16、鞍式：反体式，拍打脚背
口令词：在婴儿式放松的基础上，吸气，向上推起身体成跪立，双臂置于臀部后方，屈双肘，双肘点地，呼气，身体慢慢放平，松开双手，双手十指相扣，置于头顶。在此维持3分钟。松开双手，双肘体侧撑地，吸气，双臂用力向上撑起身体成坐立，呼气，身向前倾，前额触地，全身放松。
功 效：刺激肝经、胃经、肾经、脾经、肺经及膀胱经。强列的打开骸腰肌，伸展臀部区肌和骨四头肌，对经长站立或是运动员有很好的帮助。对脊柱和膝盖，踝关节有好处。
鞍式变式（1）：
口令词：仰卧在垫子上，双膝双脚并拢。屈左膝，将左脚置于臀部左侧，双手置于头顶，掌心朝上，眼睛看向天花板方向。
注意：右膝伸直，背部尽量贴在垫面上。配合呼吸，在此维持3分钟。伸直左膝，抖动，放松，做对侧练习。。
功 效：刺激肝经、胃经、肾经、脾经、肺经及膀胱经。强列的打开骸腰肌，伸展臀部区肌和骨四头肌，对经长站立或是运动员有很好的帮助。对脊柱和膝盖，踝关节有好处。
鞍式变式（2）：
口令词：仰卧在垫子上，双膝双脚并拢。屈左膝，将左脚置于臀部左侧，屈右膝，右脚掌踩地。双手置于头顶，掌心朝上，眼睛看向天花板方向。配合呼吸，在此维持3分钟。两腿前伸，抖动，放松，做对侧练习。。
功 效：刺激肝经、胃经、肾经、脾经、肺经及膀胱经。强列的打开骸腰肌，伸展臀部区肌和骨四头肌，对经长站立或是运动员有很好的帮助。对脊柱和膝盖，踝关节有好处。
鞍式变式（3）：
口令词：仰卧在垫子上，双膝双脚并拢。屈左膝，将左脚置于臀部左侧，屈右膝，吸气，抬起右小腿离开垫面，呼气，双手十指相扣，环抱右膝贴近前胸。眼睛看向天花板方向。配合呼吸，在此维持3分钟。两腿前伸，抖动，放松，做对侧练习。。
功 效：刺激肝经、胃经、肾经、脾经、肺经及膀胱经。强列的打开骸腰肌，伸展臀部区肌和骨四头肌，对经长站立或是运动员有很好的帮助。对脊柱和膝盖，踝关节有好处。
17、大放松式： 口令词：仰卧在垫子上，腹部内收，腰背贴地，双膝分开，脚尖朝外，双手摊放在身体两侧，掌心朝上，微闭双目，平缓呼吸。
功 效：放松全身让身体变得更加健康强壮
18、鞋带式：
口令词：屈双膝，脚掌踩地，右手穿过右腿抓住左脚踝，将左脚置于右臀外侧，左手抓住右脚踝，将右脚置于左臀外侧，双手抓住两脚掌，仰头吸气，呼气，身向前倾。
注意：臀部不要离开垫面，腰背拱起。在此维持3-5分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立，呼气，两腿前伸，抖动放松。做对侧练习。。
功 效：放松髋关节，减轻背部压力，缓解下背部的疼痛；拉伸大腿外侧，挤压大腿内侧，刺激到肝经，肾经，胆经。
鞋带变式（1）：
口令词：屈双膝，脚掌踩地，右手穿过右腿抓住左脚踝，将左脚置于右臀外侧，左手抓住右脚踝，将右脚置于左臀外侧。双手体前撑地，仰头吸气，呼气，身向前倾，腹部内收，腰背拱起，眼睛看向肚脐方向。
注意：臀部不要离开垫面。在此维持3-5分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立，呼气，全身放松，交换双退位置，做对侧练习。。两腿前伸，抖动放松。
功 效：柔韧整条脊柱，缓解背部的疼痛；预防背部肌肉群僵硬。拉伸大腿外侧，挤压大腿内侧，刺激到肝经，肾经，胆经，刺激到膀胱经；对胃部和泌尿系统和消化系统有很好的帮助。鞋带变式（2）：
口令词：屈双膝，脚掌踩地，右手穿过右腿抓住左脚踝，将左脚置于右臀外侧，左手抓住右脚踝，将右脚置于左臀外侧。左手置于右膝外侧，右手置于臀部后方，深深的吸气，呼气，头部带动身体向右后方扭转，眼睛看向右后方。注意：臀部不要离开垫面。腰背挺直。在此维持3-5分钟。吸气，头部带动身体还原向前，呼气，全身放松。交换双退位置，做对侧练习。。两腿前伸，抖动放松。
功 效：使脊柱更加柔韧,缓解背痛和腰部风湿痛及髋部关节的疼痛；伸展和加强颈部，放松肩关节。滋养和加强腹部内脏器官。改进消化功能，预防前列腺和膀胱过分增大。拉伸大腿外侧，挤压大腿内侧。对胃部和泌尿系统和消化系统有很好的帮助。
鞋带变式（3）：
口令词：双膝双脚并拢，屈右膝，吸气，抬起右小腿离开垫面，呼气，将右腿置于左膝上方，右脚外侧触地，双手体前撑地。
注意：腰背拱起，左膝伸直，右脚外侧不要离开垫面，保持顺畅的呼吸。在此维持3-5分钟。伸直右膝。双膝双脚并拢，做对侧练习。。两腿前伸，抖动放松。
功 效：放松髋关节，减轻背部压力，缓解下背部的疼痛；拉伸大腿外侧及后侧韧带，挤压大腿内侧，刺激到肝经，肾经，胆经。缓解膝关节疼痛。
鞋带变式（4）：
口令词：双膝双脚并拢，屈右膝，吸气，抬起右小腿离开垫面，呼气，将右腿置于左膝上方，右脚外侧触地，双手体前撑地。仰头吸气，呼气，身向前倾，前额触碰右膝。
注意：腰背拱起，左膝伸直，右脚外侧不要离开垫面。在此维持3-5分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立。呼气，伸直右膝。双膝双脚并拢，做对侧练习。。两腿前伸，抖动放松。
功 效：伸展下背部的肌肉群；刺激肝脏、脾经、肾脏及膀胱经；帮助消化、帮助泌尿系统以及肝经、脾经和肾经胆经；拉伸整条脊柱，尤其是针对后背部的韧带；放松髋关节，减轻背部压力，缓解下背部的疼痛；拉伸大腿外侧及后侧韧带，挤压大腿内侧，缓解膝关节疼痛。
19、蜗牛式： 口令词：吸气，抬起双小腿与地面垂直，生理期的会员在此维持，其余会员，呼气，利用双臂腹肌的力量，向上翻转身体，脚尖着地，屈双肘，肘尖点地，双手托腰，向上推送臀部，使背部与地面垂直，在此维持3分钟。
注意：臀部肌肉收紧，腿部放松。在此会感到呼吸不太顺畅，请大家尽量调整好呼吸，保持顺畅的呼吸。松开双手，置于体后两侧，掌心向下，吸气，背部慢慢放平，双腿与地面垂直，呼气，有控制的将双腿落于垫子上，全身放松。
功效：有效的拉伸整条脊柱，最大程度的放松整条脊椎，挤压按摩腹腔内的内脏器官，促进髋节和盆腔区域的血液循环。挤压甲状腺和副甲状腺。
20、人面狮身式：
口令词：吸气，抬头，呼气，顺势向前俯伸至自己的极限，两前臂触地，眼睛看向正前。注意：两上臂与地面垂直，臀部肌肉收紧。感觉轻松的会员，吸气，伸直双臂，呼气，脊柱后弯，头向后仰，眼睛看向天花板方向。在此维持3-20分钟。呼气，身体慢慢放平，双手摊放在身体两侧，脸一侧贴地，全身放松。
功效：有效的挤压和刺激骸腰肌，调整脊柱，刺激通过下背部和骶骨的膀胱经和肾经，经过腿前侧的肺经脾经，挤压和刺激肾脏和肾上腺，这个动作可以极好的缓解背部疼痛。头向后仰时可以有效的刺激甲状腺和副甲状腺。
人面狮身式变式：
口令词： 吸气，抬头，伸直双臂，呼气，脊柱后弯，头向后仰，眼睛看向天花板方向。
注意：双臂伸直，不要耸肩，双肩向两侧展开，脖子前侧拉长，肚脐尽量往下贴。在此维持1-3分钟。呼气，身体慢慢放平，双手摊放在身体两侧，脸一侧贴地，全身放松。
功效：使脊柱富有弹性；有助于治疗各种背痛及脊柱损伤；有助于使轻微错位的脊椎骨盘重新恢复正确的位置；伸展背部肌肉群。缓解背部与颈部区域的僵硬不灵和紧张；颚部、颈部、喉部、胸部、腹部和两腿都得到锻炼和加强；腺体的活动得到平衡；增强消化能力，缓解便秘，血液回流双肾，有助于冲走那此有害的结石沉淀物，减少肾结石的形成；对生殖器官有好处；有助于纠正各种妇女性机能和月经失调的毛病。患甲状腺机能亢进、肠结核、胃溃疡和喘气的人们不应该做这个练习。
21、方形式：反体式=鹿式，连花坐
口令词：直角坐姿，屈右膝，右小腿摆正，屈左膝，将左脚置于右膝处，双小腿相叠，仰头吸气，呼气，身向前倾，前额触地，在此维持3分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立。呼气，两腿前伸，抖动，放松。做对侧练习。。
功 效：刺激肝经、胃经、肾经、脾经、胆经。肺经及膀胱经。通过强列的外旋打开髋关节，可以减除下背部的压力，对髋部和脊柱有很好的帮助。
方形变式（1）：
口令词：直角坐姿，屈右膝，右小腿摆正，屈左膝，将左脚置于右膝处，双小腿交叉，仰头吸气，呼气，身向前倾，前额触地，在此维持3分钟。吸气，头部带动身体缓缓直立。呼气，两腿前伸，抖动，放松。做对侧练习。。
功 效：刺激肝经、胃经、肾经、脾经、胆经。肺经及膀胱经。通过强列的外旋打开髋关节，可以减除下背部的压力，对髋部和脊柱有很好的帮助。
22、脚趾蹲式：
口令词：勾双脚尖，双脚趾趾腹触地，臀部坐于两脚跟上，双手摊放在双膝上，目视前方。注意：腰背挺直，重心放在脚趾趾腹上。
功 效：有效的加强足部以及脚趾和脚踝的承受力；有效的刺激下半身的6条经络，挤压脚踝前侧。有助于打开脾经，肝经，胆经，胃经。
22、蹲式： 口令词：在悬挂式的基础上，松开双手，屈膝下蹲，双臂绕过双膝外侧，双手胸前合实。注意：腰背挺直，目视前方。在此维持3分钟。呼气，松开双手，臀部坐于垫子上，两腿前伸，抖动，放松。
功效：温和的伸展下背部，拉伸腿部后侧的韧带，挤压按摩腹腔内脏的器官，减少内脏器官的压力。强化横隔膜，在生理期时可以缓解胃病，调整心率平衡，促进脊神经健康。刺激膀胱经，对肝脏，肾脏和脾脏有好处。加强双踝、双膝、两大腿内侧和子宫肌肉。
23、天鹅式：
口令词：吸气，向上推高臀部，抬起身体，右脚顺势向前夸行置于双手之间，呼气，让右腿外侧触地，吸气，抬头，呼气，脊柱后弯，头向后仰，眼睛看向天花板方向。
注意：右小腿摆正，感觉轻松的会员，双臂向体后展开。在此维持1-3分钟。吸气，头部带动身体回正。
功效：有效的打开髋关节，拉伸腿部，股四头股，和髋部的挤压下背部，有效的刺激生殖系统和泌尿系统，刺激腿部内侧的肝经和肾经和膀胱经。
24、睡天鹅式：反体式，桥式
口令词：呼气，身向前倾，前额触地，两臂向前伸展，在此维持3分钟。两臂夹耳，吸气，双臂带动身体缓缓直立，呼气，双臂至体侧飘落。做对侧练习。。双手体侧撑地，吸气，双臂用力撑起身体，收回右腿，双膝双脚并拢，臀部坐于两脚跟上，前额触地，全身放松。
功效：有效的缓解上一个动作带来的压力，可以温和的打开髋关节，放松髋部，对久坐的人有很好的帮助。刺激腿部内侧的肝经和肾经和膀胱经。刺激到腿部外侧的胆经。
第二篇：瑜伽体式介绍及心得
站立体式：山立式
做法：1.大脚趾相碰，足跟稍微分开(以便你两脚的第二个脚趾相互平行).抬起并且展开你的脚趾，然后轻轻地在地板上向下展平他们。轻轻地，前后左右地移动一下身体的重心，然后逐渐降低摇晃回到静态，使重心均匀地放在两脚上。2.收紧你的踝骨，感觉你的脚底内侧成坚固的拱形。然后想像你的能量沿着你的大腿内侧直线上升，直至你的腹股沟，并且从那里穿过你躯干的中心，到达你的脖子和头，甚至穿透你的头顶。收紧膝盖使其向上提升，让大腿前侧肌肉旋转稍微向内，提拉大腿后部肌肉。收腹，并有意识地向肚脐方向抬高你的耻骨，而使尾骨变长。
3.将你的肩胛骨内收进背部，然后扩展你的肩膀向背部下沉。挺胸，脊椎骨向上伸展，展开锁骨，颈部挺直。手臂垂放于身体的两侧。（山式的理想姿势是双臂伸展过头项）
4.头顶直线垂直于你的骨盆；下巴平行于地面。放松喉部；让舌头放松地平铺在下颚上；放松你的眼睛。
5.山式，通常是所有站立姿势的开始体位，但同样是一个极为有益的，可单独练习的站立姿势。可停留30秒－1分钟，自然呼吸。
功效：美容、美体功效：肩部不断打开，使胸部更加宽广；拉伸身体线条，挺拔身体体态；有助于消除腹部和臀部的赘肉。
健康功效：缓解坐骨神经痛。改善不良站姿。对骨盆歪斜、脊椎侧弯有纠正效果。改善腿部的静脉曲张，强健大腿、膝盖和脚踝的力量。提高呼吸效率，增强心肺功能。
扭转体式：简化脊柱扭动式 做法：1.坐立，两腿伸直；两手平放在地上，略微在臀部的后方，两手手指向外，把左手移过两腿，放在右手之前。
2.把左脚放在右膝的外侧，右手掌进一步伸向背后，吸气，尽量把头部转向右方，从而扭动脊柱。
3.蓄气不呼，保持这个姿势若干秒；呼气，把躯干转回原位；换另一侧。注：背不要弯曲。
功效：柔软脊柱，缓解颈、背、腰、髋的疼痛；放松肩关节，增加活动幅度；腹部器官得到滋养加强，促进消化。
平衡体式：舞蹈式
做法：
1、站立，双腿并拢，脊柱挺直，双臂自然垂于体侧。
2、左腿站立，屈右膝，右脚向后向上，右手成杯状从右脚踝外侧抓住脚背，手距脚趾3公分，手腕在脚内侧，手指在外侧，脚心向上。
3、膝关节固定住，大腿肌肉收紧，吸气，抬左手臂在体前，肘伸直，手指并拢指向前，指尖高度在眉心位置。
4、现在眼睛注视前方一点，大约在从髋到手指的延长线上一点，呼气，上体向前，使腹部平行于地面。
5、同时将右脚向上向后伸展
6、随着右膝向上伸直，右手慢慢滑向右脚踝或小腿处，不要脱落，直到脚过头，腿的后侧要有拉伸感，最终应达到双膝伸直，双腿成一字垂直于地面均匀呼吸，保持此式10秒钟。
7、初学者可以先以此动作代替，让身体逐渐适应，保持正常呼吸，在将上侧腿慢慢向上伸直。
8、大家应该注意，如果下侧膝盖弯曲，为错误动作，在保持下侧膝盖伸直的基础上，后侧腿逐渐向上伸展。
9、吸气。慢慢地回到中心位置，双腿站立，双臂自然垂于体侧。
10、交换做另一侧，左手抓左脚，右脚保持平衡，做相同动作，均匀呼吸，保持10秒之后，慢慢返还中心位置，休息片刻后再做一组，两侧各保持10秒。功效：促进身体血液循环，让血液充分流向内脏和腺体，使其更加健康，发展集中能力与耐心，决断力，强健腹部及大腿；收紧上臂，髂部及臀部，促进肺部脏机能，有益胸腔，增加下腰部脊柱以及大部份肌肉的伸展性及力量，使韧带变得柔软。
倒立体式：头倒立
做法：按基本跪姿跪好，臀部坐落于脚跟，两手放于两膝上。两手十指相交，放于体前地面，低下头，将头顶置于手心。慢慢抬起臀部，足跟离地，足尖立地。伸直膝盖后，两足尖前移，屈膝。慢慢将两足尖离地，做成屈膝倒立状。待身体保持平衡后，慢慢将两腿向上伸直，身体与地面成垂直状，保持自然呼吸（随着平衡的增强，你可以保持更久时间）。慢慢屈膝收回，轻轻将脚尖放落于地面。慢慢将臀部坐落在脚跟上。放松脚背，将前额放于手心，闭眼放松。将两手收回到两膝上，伸直上体，恢复基本跪立式。最后将屈着的双膝向前伸直，放松。功效：使大脑平静并且帮助缓解轻微忧郁，加强集中力，如能达到轻松练习，可同时获得活力和平静。刺激内分泌二腺，脑下垂体和松果体（瑜伽直接影响新陈代谢和健康）强健手臂、腿和脊椎，防止静脉曲张，缓解腿部疲劳和疼痛，强健肺，调和腹部器官，改善循环，提高消化能力，帮助缓解更年期症状，对哮喘、脱发、失眠有辅助治疗作用。
患有失眠、记忆力衰退及缺乏活力的人都可以通过有规律的正确练习得到健康。它也是能量的源泉，增强了肺部抵抗任何气候和适应任何工作的能力，练习者将远离感冒、咳嗽、扁桃体炎、口臭、心悸等疾患。它可以使身体保持温暖。定期练习头倒立式可以使血液中的血红素显著增加。学习瑜伽的感受
最初报了瑜伽的选修课是出于喜欢，希望通过瑜伽可以实现修身，塑形，提升气质的目的。但是在上了第一节课才知道，学习瑜伽其实并不是为了某一种目的，而是寻求一种内心的平静，在这里找到心灵上的释放。在这几节课的学习中，我的收获颇丰，其实体式的学习真的并不重要，我知道了瑜伽的起源，了解了它的派系，知道了一些体式的正确做法及其功效，最重要的是让我意识到健康饮食的重要性。在此之前，我一直在吃上毫不忌讳，随心所欲，因此吃了许多的垃圾食品，无形中给身体增加了负担。老师说的话我至今印象深刻：如果吃很多不健康的东西，或者难以消化的肉类食物，会使身体消耗很多额外的能量去消化掉这些食物，这无疑给身体增加了负担。我希望可以让身体变的轻松，健康。从那以后我就比原来更多的注意我的饮食。每次上完瑜伽课，虽然身体有些累，但是心里是很轻松的，在做瑜伽休息术的时候，完全的放松，听着空灵优美的音乐，让我可以什么都不去想，完全的放空自己，这种感觉真的很美妙。在做一些体式时，因为韧带柔韧性不太好有些拉伸的动作会感受到韧带的疼痛，但你越想和它抗争，就会觉得越痛苦，当不再想和它抗争，慢慢放松下来以后，随着呼气身体缓慢的下沉，疼痛也不那么明显了。这个过程让我感到要了解自己的身体，和自己的身体在一起，不要和它形成对抗的关系，完全的接纳，甚至是疼痛，这样才能达到好的效果。瑜伽通过体式，使身体的各个部位得到锻炼。我很喜欢瑜伽这项运动，希望以后可以有更多的机会去学习，让自己的身体得到更多的锻炼，使自己变得更健康。瑜伽的最高境界是身体，心灵，精神和谐统一的运动方式。这很难，可能需要很多年的努力，才能达到身心的合一。我希望可以从瑜伽的学习中领悟到一些，在逐渐的学习过程中，对人，事，物的看法可能会发生改变，心态也会发生改变，希望自己可以更加成熟，用更平和的心态去看待社会上的种种不平，通过学习瑜伽的过程不断感受，不断领悟，从容淡定，在这个纷繁的社会中，即使做不到淡泊名利，但至少可以一些保留最初的善良和纯净。
第三篇：变式教学的误区及对策
变式教学的误区及对策
【摘要】变式教学在教学过程中被广泛运用，但部分教师陷入了变式教学的误区：变式脱离基础、变式没有循序渐进、变式的量过多、难度过大。在教学过程中避免陷入变式教学误区的对策是遵循主动学习、最佳动机、阶段渐进原则，运用“数变而境不变”、“形变意不变”、“题精而型全”、由“变”到“不变”的变式教学提高课堂效率。
【关键词】变式教学；误区；对策；课堂效率
变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，有着广泛的经验基础，在实践中已被广大教师自觉的运用。变式教学的基本特征表现为多角度理解数学概念和原理，以及有层次地推进教学。“变式”主要是指对例题、习题进行变通推广，重新认识。恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，既开阔学生的视野，激发学生的情趣，又有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反
三、事半功倍。但在教学实践中发现，部分教师在变式教学中步入了误区，如，变式脱离基础、变式没有循序渐进、变式的量过多、难度过大。给学生造成了过重的学习和心理负担，课堂教学收不到应有的效果。下面结合具体实例，就变式教学的误区及对策谈几点个人的看法。变式教学的误区
1.1 变式脱离基础
变式要在原有的知识基础上进行，要自然流畅，要有利于学生通过变式问题的解决，加深对所学知识的理解和掌握。有的老师设置的变式问题脱离学生已有的认知基础，也就脱离了教学的内容、目的和要求，连有效教学都谈不上，更别说高效了。
1.2 变式没有循序渐进
变式教学的变式一定循序渐进，切不可“一步到位”，否则不但没有激发学生的学习兴趣，反而会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。
讲解人教版八年级分式方程的应用，根据例题做如下的变式：
例1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
变式：八年级学生去距学校S千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t小时后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
教学过程中，学生对于例题中的等量关系还不太明白，未能掌握方法解决此类问题，教师的变式题目直接变成用字母表示等量关系，变式的跨度太大，收不到应有的教学效果。
1.3 变式的量过多
有些教师一味追求变式的数量，导致课堂教学无法达到预设的效果。例如教师在讲解《数轴》一课的时侯，教学目标是掌握数轴三要素，正确画出数轴，理解和会找出有理数与数轴上点的关系。教师在引入“数轴”这一概念时，举了温度计；公路上邮局、学校、医院、家分布情况；教室里学生座位行、列的分布情况；吊灯的水晶装饰球的排列等五个例子。引入新课过程，学生对开始所举例子还有数轴的模型，越到后面的例子，学生的注意力开始分散，对数轴这一模型的概念反而消失了，课堂教学因此没能收到良好的效果。1.4 变式的难度过大
有的课堂，教师采用变式教学，没有充分考虑学生学习的实际情况，变式题目的难度过大，超出了学生能力范围，使学生产生逆反心理，从而对解题产生厌烦情绪，教学效果也就会大打折扣。这样的变式教学不仅对学生学习本节课内容没有很好的帮助，而且大大地打击了学生学习数学的积极性。因此，数学变式设计要正确把握变式的“度”。走出变式教学误区的对策
2.1 变式教学应遵循的教学原则
波利亚认为：学习任何东西的最好途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）；学习材料的生动性和趣味性是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快是这种活动的最好报偿，所有最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则）；学生必须学习有序，教师教学要有层次（阶段渐进原则）。
2.2 形式各异的变式教学使得课堂更有效
2.2.1 “数变而境不变”的变式教学
学习是个循序渐进的过程，变式教学必须遵循由浅入深，由易到难的循序变化，给学生创造不断进取的情境。在新课讲授阶段，变式教学的变式不应该范围大，难度大，而应在相同的情境中进行数据微变，让学生（特别是学困生）学习的兴趣与积极性更高、更强，教学更高效。
例3：在人教版七年级教材中学习三角形三边关系时，举了等腰三角形的例子，为了更好的理解和掌握这个特殊的三角形的性质，做如下变式：
变式1：如果等腰三角形的腰为8，底边为5，则它的周长为多少？ 变式2：如果等腰三角形的两边分别为8与5，则它的周长为多少？ 变式3：如果等腰三角形的两边分别为8与3，则它的周长为多少？
变式4：如果等腰三角形的周长为20，一边为8，则它的另外两边的长为多少？ 变式5：如果等腰三角形的周长为20，一边为5，则它的另外两边的长为多少？ 对于等腰三角形来说，由于其自身的特殊性，考察的时候是重点。等腰三角形的性质“等腰三角形的两条腰相等”。变式1只考察学生对“腰”的理解；变式2中要求学生能分类讨论腰是8或5的情况；变式3中不仅要讨论腰的情况，还要结合三角形三边关系判断出不能构成三角形的情况；变式
4、变式5是在变式
2、变式3的情境下，逆向思维的考察。
“数变而境不变”的变式教学对于学生而言，熟悉的情境能让他们学习的心理负担减轻，学习的兴趣更高，更有效的锻炼他们的数学思维，从而提高课堂教学的效率。
2.2.2 “形变意不变”的变式教学
变式教学要根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式。其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用—理解—形成技能—培养能力”的认知过程。在新知识教学中，教师应该精心设计铺垫性变式题组，既体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程，找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，巩固学生数学思维的灵活性。
讲解人教版七年级（下册）二元一次方程组的解法——代入消元法时，设计如下变式： 例4：已知x3是方程3x2a2的解，则a。这里利用七年级上册一元一次方程的题目作为例题，学生感到新鲜中带点熟悉，更有一种怀旧感，从而提升了学习的兴趣。
变式：①x2x32x2yxy1 ② ③ ④
xy3x2y15y184x2xy5⑤xy1xy0x2y12x3y3 ⑥ ⑦ ⑧
3xy105x3y18x2y287yx24 这一系列的变式，方程组中的某个方程的形式不断地发生变化，可解决问题的方法始终都是一个，将某个方程写成一个字母表示另一个字母的形式，然后代入到另一个方程中消去一个未知数，从而求解。
因此对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些千变万化的表面现象所迷惑，解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其它问题，培养学生思维的深刻性，也提高了课堂的有效性。
2.2.3 “题精而型全”的变式教学
数学课堂上，大量单一的、重复的机械性练习，达不到熟能生巧，反而让学生“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。变式教学的教学过程中，教师根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳．这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括．通过“概括”后整理出的例题，能让学生解题时触类旁通，懂一题而会解一片。
人教版八年级教材，讲解求一次函数的解析式，根据例题做如下四个变式：
例5：已知一个一次函数，当自变量x3时，函数值y1；当x1时，函数值y3。求这个函数的解析式。
变式1：经过点（3，1）和（-1，-3）变式2：经过点（3，1），且截距是4 变式3：经过点（3，1），且平行于直线yx3
变式4：平行于直线yx3，且截距是4 四个变式涵盖了“两点式”“一点截距式”“一点平行式”“平行截距式”四种求一次函数解析式的类型。通过这样一系列变式，使学生充分掌握了求一次函数解析式的所有基础知识和基本概念,沟通了各种求一次函数解析式题型的内在联系。
通过归纳性、全面性的变式训练，提高学生的运用数学知识解决问题的能力，同时也提高学生的数学思维水平与数学能力，进一步提升课堂的有效性。
2.2.4 由“变”到“不变”的变式教学
变式教学中加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，不仅达到减轻学生负担、摆脱题海战术、切实提高教学质量的目的，还通过题目的拓宽、加深、变化，培养学生思维的广阔性和变通性，提高数学解决问题的能力。
在讲解二元一次方程组的应用时，可以设计以下几个题目：
例6：甲、乙两列火车同时从相距540千米的A、B两地相向出发，2小时后相遇，如果同向而行，甲火车需经过10.8小时追上乙火车，求两列火车的速度．
解：设甲火车的速度是x千米/时，乙火车的速度是y千米/时，根据题意得：
2x2y540
10.8x10.8y540变式1：某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？
解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒，根据题意得：
30x30y400
80x80y400 变式2：客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒，根据题意得： 1分40秒=100秒
10x10y150250 100x100y150250变式3：一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，根据题意得：
3x3y36
3x3y24小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下： 解：设两个未知数分别是x,y
axaym(其中a、b、m、n是正数)
bxbyna、b表示时间，m、n代表路程
此方法对数学习题作多角度、多方面的变式探究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认知结构，增强应变能力和发现问题，解决问题的能力，最终使得数学课堂变得高效。
在数学教学中应用变式教学能不断提高学生的数学能力、有效培养学生的数学思维，亦是提高课堂效率行之有效的教学方法。教师应在充分挖掘变式教学的教学功能的同时避免陷入变式教学的误区，进而对学生的数学能力加以行之有效的训练，从而提高自己的数学课堂效率。
【参考文献】
[1]刘长春.中学数学变式教学与能力培养[M].济南：山东教育出版.2001 [2]杨心德.变式练习在程序性知识学习中的作用[J].教育评论.2004年第2期 [3]未知.教学方式变革中的误区及其对策[EB/OL].（2008-09-06）.[2012-05-20] http://
第四篇：八大类数列及变式总结(公考资料)
八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。解题关键：
1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。2，熟练掌握各类基本数列。
3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。谢谢！
一、简单数列
自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……
奇数列：1，3，5，7，9，……
偶数列：2，4，6，8，10，……
自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……
自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……
等差数列：1，6，11，16，21，26，……
等比数列：1，3，9，27，81，243，……
二、等差数列
1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。例题：12，17，22，27，（），37 解析：17-12=5，22-17=5，……
2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。例题1： 9，13，18，24，31，（）
解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，…… 例题2.：66，83，102，123，（）
解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……
3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1： 0，1，4，13，40，（）
解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列 例题2： 20，22，25，30，37，（）
解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列
4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 1，9，18，29，43，61，（）
解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显
9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列 例题2.：1，4，8，14，24，42，（）
解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显
4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列 例题3：（），40，23，14，9，6 解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显
17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列
三、等比数列
1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列 例题：36，24，（）32/3，64/9 解析：公比为2/3的等比数列。
2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1：1，6，30，（），360 解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列 例题2：10，9，17，50，（）
解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，…… 例题3：16，8，8，12，24，60，（）
解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列 例题4：60，30，20，15，12，（）
解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。
四、和数列
1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。例题1：85，52，（），19，14 解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，…… 例题2：17，10，（），3，4，-1 解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，…… 例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前两项的加和得到第三项。
2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：22，35，56，90，（），234 解析：前两项相加和再减1得到第三项。例题2：4，12，8，10，（）
解析：前两项相加和再除2得到第三项。例题3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前两项相加和再乘3得到第三项。
3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三项相加和再减1得到第四项。例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三项相加和得到自然数平方数列。例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三项相加和得到第四项。
五、积数列
1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。例题：1，2，2，4，（），32 解析：前两项相乘得到第三项。
2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。
例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……
例题2：1，2，3，35，（）
解析：前两项的积的平方减1得到第三项。例题3：2，3，9，30，273，（）解析：前两项的积加3得到第三项。
六、平方数列
1，典型平方数列（递增或递减）例题：196，169，144，（），100 解析：14立方，13立方，……
2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，5，8，17，（），37 解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1 例题2：3，2，11，14，27，（）
解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，…… 例题3：0.5，2，9/2，8，（）
解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，…… 例题4：17，27，39，（），69 解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，…… 3，平方数列最新变化------二级平方数列 例题1：1，4，16，49，121，（）
解析：12，22，42，72，112，……二级不看平方
1，2，3，4，……三级为自然数列 例题2：9，16，36，100，（）
解析：32，42，62，102，……二级不看平方
1，2，4，……三级为等比数列]
七、立方数列
1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。
2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，9，26，65，124，（）解析：项数的立方加减1的数列。例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8 解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81
例题3：4，11，30，67，（）
解析：各项分别为立方数列加3的形式。例题4：11，33，73，（），231 解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。例题5：-26，-6，2，4，6，（）
解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……
八、组合数列
1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
解析：二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）
解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。2，数列分段组合：
例题1：6，12，19，27，33，（），48 解析：7 8 6（）8 例题2：243，217，206，197，171，（），151 解析：11 9 26（）9 特殊组合数列：
例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）
解析：整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，……
九、其他数列
1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。例题1：4，6，10，14，22，（）
解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，…… 例题2：31，37，41，43，（），53 解析：这是个质数列。2，合数列：
例题：4，6，8，9，10，12，（）
解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。3，分式最简式：
例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3
解析：各项约分最简分式的形式为7/3。
例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12 解析：各项约分最简分式的形式为7/4。
等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 深一点模式，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。
3、看各数的大小组合规律，做出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。
4、如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数;7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5、各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：256，269，286，302，（），2+5+6=1
32+6+9＝17
2+8+6＝16
3+0+2＝5，∵ 256+13＝269
269+17＝286
286+16＝302 ∴ 下一个数为 302+5＝307。
7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。
数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度(废话，嘿嘿)。应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多(本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数)，各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视(国家公务员125题，满分100分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共120题，满分120分，没有分值 的差别)
补充：
中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略
如1/
2、1/
6、1/3、2、6、3、1/2
9）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立
方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快
10）A＾2－B＝C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来
如数列 5，10，15，85，140，7085
如数列 5,;6,;19,;;17 ,;344 , －5
5如数列 5, 15, 10, 215，－115
这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就
考虑这个规律看看
11）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项
如数列 1, 8, 9, 64, 25，216
奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
先补充到这儿。。。
12)后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系
如数列：1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.数字推理题中对数列的敏感非常重要，下面共享几个比较常见的数列： 1.1，1，2，6，24，120 2.1，2，3，5，8，13
3.1，2，4，7，11，16，22 4.1，2，5，14，41，122 5.3，4，6，9，13，18，24 6.3，4，6，9，13，18，24 7.2，3，5，7，11，13，8.1，4，27，256 9.2，3，5，7，11，13，17
数字推理题型的7种类型28种形式
数字推理由题干和选项两部分组成，题干是一个有某种规律的数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，使之符合数列的排列规律。其不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。
第一种情形----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d(n为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9，（）A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C。
２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26,(), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9，是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。
３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）
A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。
４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）。A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
提示：熟练掌握基本题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的关键。
第二种情形---等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，（）A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。
6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。[例6] 4，6，10，18，34，（）A、50 B、64 C、66 D、68 [解析] 此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2，4，6，8，16，是一个公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66 故选C。
7、等比数列的特殊变式。
[例7] 8，12，24，60，（）A、90 B、120 C、180 D、240 [解析] 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括号内数字应为60Ⅹ6/2=180。故选C。此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为4，12，36，后一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3倍，即108，括号数为168，如果选项中没有180只有168的话，就应选168了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。
第三种情形—混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。
8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，（）A、0 B、-3 C、-4 D、46 [解析] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故选C。
9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。[例9] 5，3，10，6，15，12，（），（）
A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32 [解析] 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。故选C。
第四种情形—四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。
10、加法规律。
之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。
[例11] 2，4，6，10，16，（）A、26 B、32 C、35 D、20 [解析] 首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之和是10。依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。故选A。
之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。[例12] 1，3，4，8，16，（）A、22 B、24 C、28 D、32 [解析] 这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2，以为是等比数列。其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。故选D。
11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。[例13] 25，16，9，7，（），5 A、8 B、2 C、3 D、6 [解析] 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B。
12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。
[例14] 1，2，2，3，4，6，（）A、7 B、8 C、9 D、10 [解析] 即前两项之和减去1等于第三项。故选C。
13、乘法规律。
之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。
[例15] 3，4，12，48，（）A、96 B、36 C、192 D、576 [解析] 这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D。
之二：乘法规律的变式：
[例16] 2，4，12，48，（）A、96 B、120 C、240 D、480 [解析] 每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以第5位数应是5×48=240。故选D。
14、除法规律。
[例17] 60，30，2，15，（）A、5 B、1 C、1/5 D、2/15 [解析] 本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。故选D。
15、除法规律与等差数列混合式。
[例18] 3，3，6，18，（）A、36 B、54 C、72 D、108 [解析] 数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4，所以18×4=72。故选C。
思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。
第五种情形—平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。
16、平方规律的常规式。
[例19] 49，64，91，（），121 A、98 B、100 C、108 D、116 [解析] 这组数列可变形为72，82，92，（），112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B。
17、平方规律的变式。
之
一、n2-n [例20] 0，3，8，15，24，（）A、28 B、32 C、35 D、40 [解析] 这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n。故选C。
之
二、n2+n [例21] 2，5，10，17，26，（）A、43 B、34 C、35 D、37 [解析] 这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62+1=37，其实就是n2+n。故选D。
之
三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。
[例22] 1，2，3，7，46，（）A、2109 B、1289 C、322 D、147 [解析] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故选A。
第六种情形—立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。
16、立方规律的常规式：
[例23] 1/343，1/216，1/125，（）A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27 [解析] 仔细观察可以看出，上面的数列分别是1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/43，即1/64。故选C。
17、立方规律的变式：
之
一、n3-n [例24] 0，6，24，60，120，（）A、280 B、320 C、729 D、336 [解析] 数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-n。故选D。
之
二、n3+n [例25] 2，10，30，68，（）A、70 B、90 C、130 D、225 [解析] 数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为53+=130，其排列规律可概括为n3+n。故选C。
之
三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。
[例26]-1，0，1，2，9，（）A、11 B、82 C、729 D、730 [解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。故选D。
思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。
第七种情形—特殊类型：
18、需经变形后方可看出规律的题型：
[例27] 1，1/16，（），1/256，1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121 [解析] 此题数列可变形为1/12，1/42，（），1/162，1/252，可以看出分母各项分别为1，4，（），16，25的平方，而1，4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1/（32）2=1/81。故选B。
19、容易出错规律的题。
[例28] 12，34，56，78，（）A、90 B、100 C、910 D、901 [解析] 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律，12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910，其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是78+22=100。故选B。
第五篇：行测数算八大类数列及变式总结
八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。解题关键：
1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。2，熟练掌握各类基本数列。
3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。谢谢！
一、简单数列
自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……
奇数列：1，3，5，7，9，……
偶数列：2，4，6，8，10，……
自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……
自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……
等差数列：1，6，11，16，21，26，……
等比数列：1，3，9，27，81，243，……
二、等差数列
1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。例题：12，17，22，27，（），37 解析：17-12=5，22-17=5，……
2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。例题1： 9，13，18，24，31，（）
解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，…… 例题2.：66，83，102，123，（）
解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……
3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 0，1，4，13，40，（）
解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列 例题2： 20，22，25，30，37，（）
解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列
4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 1，9，18，29，43，61，（）
解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显
9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列 例题2.：1，4，8，14，24，42，（）
解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显
4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列 例题3：（），40，23，14，9，6 解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显
17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列
三、等比数列
1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列 例题：36，24，（）32/3，64/9 解析：公比为2/3的等比数列。
2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1：1，6，30，（），360 解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列 例题2：10，9，17，50，（）
解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，…… 例题3：16，8，8，12，24，60，（）
解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列 例题4：60，30，20，15，12，（）
解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。
四、和数列
1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。例题1：85，52，（），19，14 解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，…… 例题2：17，10，（），3，4，-1 解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，…… 例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前两项的加和得到第三项。
2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：22，35，56，90，（），234 解析：前两项相加和再减1得到第三项。例题2：4，12，8，10，（）
解析：前两项相加和再除2得到第三项。例题3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前两项相加和再乘3得到第三项。
3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三项相加和再减1得到第四项。例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三项相加和得到自然数平方数列。例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三项相加和得到第四项。
五、积数列 1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。例题：1，2，2，4，（），32 解析：前两项相乘得到第三项。
2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，…… 例题2：1，2，3，35，（）
解析：前两项的积的平方减1得到第三项。例题3：2，3，9，30，273，（）解析：前两项的积加3得到第三项。
六、平方数列
1，典型平方数列（递增或递减）例题：196，169，144，（），100 解析：14立方，13立方，……
2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：0，5，8，17，（），37 解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1 例题2：3，2，11，14，27，（）
解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，…… 例题3：0.5，2，9/2，8，（）
解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，…… 例题4：17，27，39，（），69 解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，…… 3，平方数列最新变化------二级平方数列 例题1：1，4，16，49，121，（）
解析：12，22，42，72，112，……二级不看平方
1，2，3，4，……三级为自然数列 例题2：9，16，36，100，（）
解析：32，42，62，102，……二级不看平方
1，2，4，……三级为等比数列]
七、立方数列
1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。
2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：0，9，26，65，124，（）解析：项数的立方加减1的数列。例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8 解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81 例题3：4，11，30，67，（）
解析：各项分别为立方数列加3的形式。例题4：11，33，73，（），231 解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。例题5：-26，-6，2，4，6，（）
解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……
八、组合数列
1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
解析：二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）
解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。2，数列分段组合：
例题1：6，12，19，27，33，（），48 解析：7 8 6（）8 例题2：243，217，206，197，171，（），151 解析：11 9 26（）9 特殊组合数列：
例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）
解析：整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，……
九、其他数列
1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。例题1：4，6，10，14，22，（）
解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，…… 例题2：31，37，41，43，（），53 解析：这是个质数列。2，合数列：
例题：4，6，8，9，10，12，（）
解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。3，分式最简式：
例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3 解析：各项约分最简分式的形式为7/3。
例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12 解析：各项约分最简分式的形式为7/4。
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