八年级上辅助线思路总结（合集）

第一篇：八年级上辅助线思路总结

初中八年级上辅助线思路总结

一、中点

1、等腰三角形底边中点：常联想“三线合一”；

2、直角三角形斜边中点：常联想“斜边上的中线等于斜边的一半”；

3、有中点时，常构造垂直平分；

4、有中点时，常会出现运用面积计算；

二、等腰三角形

1、作底边上的高；

2、作一腰上的高；

3、过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形；

三、梯形

1、垂直于平行边；

2、垂直于下底，延长上底作一腰的平行线；

3、作两条垂直于下底的垂线；

4、延长两条斜边成一个三角形； 四、三角形

1、角平分线：A、两边作垂线；B、作角一边平行线，构成等腰三角形；

2、角平分线+垂线：三线合一；

3、线段的垂直平分：连接线段的两个端点；

4、线段的差倍：截长补短；

5、线段和差不等式：移到同一个三角形中；

6、三角形有中线：延长中线，长度等于中线的长度，连接底点和延长点；

第二篇：初中数学辅助线总结

初中数学几何做辅助线的口诀-----作辅助线的方法和技巧

题中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，可向两端把线连。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，延长中线同样长。

成比例，正相似，经常要作平行线。

圆外若有一切线，切点圆心把线连。

如果两圆内外切，经过切点作切线。

两圆相交于两点，一般作它公共弦。

是直径，成半圆，想做直角把线连。

作等角，添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

第三篇：初中几何证明题思路及做辅助线总结

中考几何题证明思路总结

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明线段的和、差、倍、分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和、差、倍、分

1.作两个角的和，证明与第三角相等。

2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。

3.利用角平分线的定义。

4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

第一讲：如何做几何证明题

【例题精讲】

【专题一】证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

【例1】已知：如图所示，中，C90，ACBC，ADDB，AECF。ABC 求证：DE＝DF

【巩固】如图所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEABC＝BD，连结CE、DE。

求证：EC＝ED

【例2】已知：如图所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F

FBCAEDBCDAEAEDCFB 【专题二】证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

【例3】如图所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的ABC垂线。

求证：KH∥BC

BCQKAPH【例4】已知：如图所示，AB＝AC，∠。A90，AEBF，BDDC

求证：FD⊥ED

【专题三】证明线段和的问题

（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）【例5】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上一个动点，若∠B＝60°，AB＝BC，且∠DEC＝60°； 求证：BC＝AD＋AE

AEFBDCADEBC【巩固】已知：如图，在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相ABCB60交于O。

求证：AC＝AE＋CD

（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）

【例6】 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。EAF4

5求证：EF＝BE＋DF

【专题四】证明几何不等式：

【例7】已知：如图所示，在中，AD平分∠BAC，ABAC。ABC 求证：B DDC

【拓展】中，于D，求证：A BAC90，ADBCDABACBCABC

BDCABEAODCADFBECABDC14

基本图形的辅助线的画法

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

（1）连对角线或平移对角线：

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰

（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线

（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

第四篇：八年级上英语教学总结

八年级英语（上）教学工作总结

湖东中学 陈锦保

（2013-2014学第一学期）

时光飞逝，转眼这个学期走近尾声。在各级领导的关心帮助下，在老师们的大力支持下，我较好地完成了我的本职工作。为了能在以后的工作中更好地发挥自己的优势，及时总结经验，吸取教训。本学期，我担任八年级英语的教学，根据本学期教学工作计划安排及学生的实际，目前教学工作已结束，现就本学期教学工作总结如下：

一、学生的基本状况：

经调查接触，大部分学生，基础不是很好也不扎实，学习不主动，对英语的兴趣不浓。优生不是很多，中间部分的学生还行，后面部分学生有点多。相对于全年级来说基础就差了一点。

二、采取的措施：

1、我结合本地区学生的实际情况，通读和节选教材，围绕着最简单、最基本、最常用的英语词汇、句型、交际会话等进行教学，使学生对英语产生兴趣，形成学习动机，培养学习兴趣。

2、认真学习体现以素质教育为目标的新课程理念及学校工作计划，认真研究教材，和同年级老师共同制定了本学期教学工作计划，加强落实、反馈、总结计划的执行情况。

3、教学过程中，注意抓常规教学，以学生为主体，面向全体学生组织教学，注意培养学生的听说读写的能力，充分利用早读时间，要求学生大声朗读课文.4、抓词汇和句型学习，经常进行听写训练，提高学生对记忆单词和句型的能力；另外从开学初就开始初狠抓英语课文背诵。

5、课堂内外多听多说英语。老师上课时尽量用英语讲课，这样能使学生更多地接触英语。每课要用一定的时间让学生用所学过的日常用语和课堂用语进行不同的形式进行对话。也可结合实物、图片等用英语进行简单的描术，培养学生的语感。

6、抓小测验、单元测试过关，并注重复习。

三、工作中的不足之处

1、课程进步把握不准，复习时间短。由于初次接触教材，对于整本教材处理时间上没有很好的把握，导致新课结束的十分匆忙。学生一时还不能反应过来，跟不上教学节奏。

2、重视分数，忽略情感、态度和价值观的培养。在教材处理时，只注意到了知识目标和技能目标的确定，却忽略了情感、态度和价值观目标的设定和教育，例如“礼貌待人”、“乐于助人”等。

四、今后的工作思路：

1、多多开展英语活动，激发学生学习英语的兴趣。

2、帮助学生学好英语知识的同时，加强对学生情感、态度和价值观的培养。

3、继续实行“任务型”教学，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4、继续加强业务学习，提高自身的业务素质，不断更新思想观念，以适应新形式下教学发展的需要。经过一个学期的努力，期末考试就是一种考验，无论成绩高低，都体现了我在这学年的教学成果。我明白到这并不是最重要的，重要的是在下个学年如何自我提高，如何共同提高所教年级的英语水平。因此，无论怎样辛苦，我都会继续努力，多问，多想，多向前辈学习，力争在今后的英语教学工作中取得更好的成绩。我相信有耕耘总会有收获！

第五篇：八年级上英语教学总结

八年级上英语教学总结

正直中学 张宗伟

一学期的时光转瞬即逝。在过去的时光中，有过辛酸，有过欢乐；有过 彷徨，也有收获，在荆棘中坎坷而行。为了能在以后的工作中更好地发挥自己的优势，及时总结经验，吸取教训，总结前段工作如下：

首先，在思想政治方面，我忠诚党的领导，热爱党的教育事业，发扬奉献精神，严格执行教育方针，尽职尽责，教书育人；同时面向全体学生，热爱、尊重、了解和严格要求学生，不歧视、挖苦他们，循循善诱，诲人不倦；要求学生做到的，自己首先做到，以身作则，为人师表。同时处处以《教师职业道德规范》来约束自己的言行，认真参加政治学习，不断提高自身的政治素质。

其次，本人能够严格执行学校的作息时间，不早退，不迟到，按时上下班，从不因为个人问题耽误上课，出满勤，干满点，给学生做了极好的表率。在教育教学工作中，本人积极认真学习新大纲、新教材，将教材、教法、学法尽可能完美地结合，积极、认真备好每一个教案，上好每一节课，发挥课堂40分钟的作用，尽可能减轻学生的课业负担，同时积极学习钻研名师、专家的教育、教学理论，探索适合班级的教育方法、教育模式。与此同时，向身边的有经验的教师学习，积极参加听课、评课活动，努力提高自己的教育理论水平；同时在业务上精益求精，积极探索多媒体、网络教学，拓宽教学新思路；与此同时，采用灵活多变的方法，调动学生的学习积极性，提高学生的学习成绩。本学期我任教八年级 7，8两个班的英语。经过一年的学习，大部分学生基本上会说简单的对话，看懂简单的英文读物，但部分学生基础很差，单词基本不会；他们的学习目的不明确，不爱学，他们不敢开口讲英语，更不懂英文写作；再加上汉语影响，这些学生要学好英语很不容易。英语是中学生的一门主课，无论是学校、家长还是学生都很重视它，但是不少学生觉得这门功课单调枯燥，学起来吃力，甚至有不少学生放弃了它。究其原因，是学生对英语学习的接触面小，说练机会少，以及他与中文的部分反差的诸多因素，使得学生对英语学习常常存在“厌、怕、弃”的不健康的心理。

三、教学方面的经验、存在问题及今后的做法：

1、教的方面:

深入了解和分析学生情况，有针对地教学，由于对每单元的单词和词组进行了多次强化训练，所以词汇的得分率比以前高；因加强了书面表达的英语背诵，所以英语作文得分率有了长足的提高。另外因狠抓落实“学习法”，使学生学习习惯得到进一步改善，我班英语成绩但学生阅读能力的提高不大。单选、完成句子的得分率还过得去，但综合知识未来得及操练其他项目得分率就较低。今后，应该加强完型填空、阅读理解和综合填空的训练。

2、学的方面

一要培养学生对英语学习有兴趣，二要培养学生的责任心从小事从感恩开始，并且要用班规来落实，坚持常年不断地、自觉得、随时随地接触英语、运用英语知识，英语成绩就会不断提高。经过一学期努力，大部分学生都觉得英语有进步，以前不要说是背，读都读不顺，而现在还能背些英语文章了。

如果只是为了应付考试，临时抱佛脚地补习，即使可以应付一时，但掌握的知识都是不牢固的。新旧知识就会顾此失彼。

3、确立与新课程相适应的教育观念。

学生是学习的主体，老师不能代替学生读书，代替学生感知，代替学生观察、分析、思考，代替学生明白任何一个道理和掌握任何一条规律。老师只能让学生自己读书，自己感受事物，自己观察、分析、思考，从而明白任何一个道理和掌握任何一条规律。于是我改变“一言堂”，把课堂还给学生，形成师生交往、积极互动、共同发展的教学过程。

使学生明白学习目的。

要学好英语，首先要使学生认识到学这一语言的目的和意义。众所周知，人类社会已经进入了21世纪，新的世纪将是个充满竞争和多变的世纪，中国要在跨世纪的竞争中取得主动，中华民族要腾飞，要最终取决于优秀科技人才的涌现。如果我们不懂英语，怎么去了解世界？如果我们不会说英语，也听不懂他们说什么，就无法与他们交流，沟通，更谈不上有商业交易了。只有学生自觉地把自己的理想与祖国的前途和命运联系起来，才会对英语学习真正感兴趣，这种兴趣也有可能转为学习英语的动力。因此我结合本地区学生的实际情况，通读和节选教材，围绕着最简单、最基本、最常用的英语词汇、句型、交际会话等进行教学，使学生对英语产生兴趣，形成学习动机。

5、努力建立融洽的师生关系。

相对来说，初中生比小学生独立性强，自尊心也逐渐增强，渴望得到尊重。师生之间只有互相尊重，互相信任，才能建立起友好关系，从而促进学生学习的兴趣。所以我必须树立正确的学生观，正确认识学生的主体地位。我用自己满腔的爱去关心、尊重学生，耐心细致地指导学生，使自己成为学生欢迎和爱戴的人。上课时我是学生的老师，循循善诱和激发学生学习的积极性，大胆求异创新；课后我却成为他们的好朋友，无话不谈，亮起心灵之光；

在以后的教学工作中我会努力填补自己在教学中的不足，不断改进教学方法。积极开发和有效利用课程资源，更好的为英语教学服务，力争在今后的英语教学工作中取得更好的成绩。我相信有耕耘总会有收获。

2011.01.11