《分数加减混合运算》教学设计

《分数加减混合运算》教学设计

《分数加减混合运算》教学设计1

本节课是在学生掌握同分母分数的加减混合运算方法、异分母分数加减法的基础上进行教学的。

在水果之乡侯寨的教学情境中，我鼓励学生独立思考，尊重学生的思考成果。引导他们从不同的角度提出问题，选择多种方法来解答。连加的知识探索过程比较简单，学生的思维经过旧知识的迁移，可以自主探索出结果。

教学一开始，作为老师我没有做更多的讲解，只是让学生自己去尝试计算。没想到学生反馈上来的运算方法这么多。有的学生按照整数加减运算的顺序计算，两个两个数通分相加减。有的学生把能口算的过程省略，避免了运算过程的繁琐。有的学生把三个数先一起进行通分，然后再进行计算。有的学生在先通分再计算，有的学生则用上节课找到的规律进行口算得出结果。然后我再让学生观察、比较、交流最优秀，最合理的方法，同时交流加减混合运算的运算顺序。

我觉得计算题教学不仅仅是讲授方法，学生练习的模式。计算题的教学因突出学生的独立探索，操作发现，总结规律等各种数学思维能力的培养。在计算题的教学中要体现算法的多样性，能够引导学生通过典型题的练习发现其中最优秀，最合理的方法，从而掌握计算的正确方法，理解算理，但是并不要求学生熟记法则。

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本节课的教学重点难点是通过自主探究学会加减混合计算的解题方法，能正确的掌握加减混合运算的运算顺序，并解决相关的问题。力图数学计算教学体现算用结合，为了顺利突破本节课重点难点，我进行了精心设计，主要突出了以下几点：

1、情景的创设：计算题的内容枯燥平淡，很难激发学生的学习兴趣。

因此我根据学生的实际情况，本课从课前先复习整数加减法混合运算的解题方法引入、新知学习（六一节情境学生分彩球）到练习设计等设计方案，都充分利用生活素材，用分气球、分彩旗黄色、红色、绿色等占几分之几的游戏把整堂的内容串起来。融入了一个大的情景中，大大激发了学生的学习习惯和参与意识。

2、重视算理探究过程，提倡算法多样化。

理解算理、掌握算法是计算教学的关键。教学时，我注意让学生主动探索运算顺序和方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索过程，获得新的运算方法。在说算理的过程中，图式结合，让学生更清晰思考的过程。说时引导学生把过程说完整，培养学生的数学表达能力。算法的选择上尊重学生的想法，各种算法各有优点，让学生用自己喜欢的方法算。

3、尊重学生主体，发挥学生的主动性。

本课教学中始终以学生为主体，把学生作为学习的主动探索者。首先放手让学生自主尝试解决如：2/7+3/4+3 /7+1/4=（2/7+3/7）+（3/4+1/4），1-1/43/4=1（1/4+3/4）等给学生充分的时间、空间展示自己的思维，使每一位想说的同学都有机会去说。允许学生有不同的思维方法，让更多的学生体验到成功的欢乐。接着，让学生自主分彩旗，有哪些不同的分法。到后面的练习卡片上的空白处理等，都发挥了学生的主动性。

4、通过丰富多采的练习形式提高教学效果。

练习中我设计了想一想、练一练，帮小猪、小狗、小马找妈妈-,还设计了打开智慧之门等有趣的练习，引导学生利用所学习的的知识，解决实际问题，通过这些练习形式，进一步掌握分数加减混合运算方法多样性，进一步拓展知识，使学生克服学习数学的枯燥感。充分调动学生的积极性，达到事半功倍的效果。

5、在教学过程中，对于调动学生的积极性，我做得还不够好。

值得引起我再次思考的是：如我在教巧算1-1/6+1/42+1/56+1/72+ 1/90+ 1/110 的算法时，这是求一列异分母分数的和，巧用拆分求和的方法，可以让计算比较简便。这方法其实已经蕴含了拆分求和的巧算的方法，而此时这块内容我讲的比较仓促，学生还没学会，该如何讲解比较妥当我一直在思考。我当时用以后会学到来告诉学生。我想在学生碰到困难时，怎样引导才能拓展学生的思维，使学生的思维从模糊走向清晰？怎样把新知和学生的原有知识更紧密的联系、构通？是我本节课教学的遗憾。

总之，一堂课从设计到实施总会有收获、有感悟，有遗憾，它将为我以后的课堂教学借鉴。

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本课的预习作业有两部分内容：

（1）计算被减数是1的减法算式；

（2）完成练一练第2题和练习十五第4题。通过预习让学生对单位“1”产生初步的印象并知道在解决实际问题时加以运用。

书本上的例2我放手让学生独立解题，然后交流并指出：分数加减混合运算可以按照整数加减混合运算的顺序进行计算。同时我组织学生交流不同的解题方法，鼓励算法的多样性。

在学生的练习中存在这样两个问题：

（1）最后的计算结果没有约分成最简分数；

（2）加减法相互混淆。通过强化练习情况有所好转。

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设计理念：

本课设计努力为学生创设一种宽松的学习氛围，通过故事情境的创设化解生活中普遍存在的：在解决实际问题时，被减数“1”往往内隐在数量关系之中这个难点问题。在进行异分母分数加减混合运算时，大胆放手让学生去尝试探索，学生自己去总结、整理，有利于学生掌握知识与技能，解决问题的过程与方法。为下一节课分数加减运算及简便计算的探索留下空间。从而逐步提高学生基本的计算能力和综合运用简算知识以及技能的能力。另外，在解决稍复杂的分数加减实际问题中，让学生尝试运用不同解法，使他们体验到解决问题策略的多样性和灵活性，发展实践能力与创新精神。

教学目标：

1、学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。

2、学生学会分析把总数看作“1”，求剩余部分占总数的几分之几之类的实际问题的数量关系，会运用分数加减混合运算解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。

3、学生在分析数量关系和探索计算方法的过程中发展数学思考。

4、学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：

分析求剩余部分占总量的几分之几的实际问题的数量关系，关键是需要把被减数看作“1”。

教学难点：

能正确计算分数加减混合运算。

教学准备：

1、将本课故事题目、顺口溜、结语等内容制成课件。

2、用多媒体课件或小黑板出示“练习与应用”的第1—4题

教学流程：

一、故事导入

师：唐僧师徒一行到西天取经，路途遥远而艰辛，由于奔波劳累，大家口干舌燥，实在走不动了，师傅叫八戒去找些东西解渴，懒洋洋的八戒不去化斋，便从老农的瓜地里偷了一个西瓜，当师傅问他西瓜从何而来时，八戒吞吞吐吐的答不上来，这时师傅已经猜到八戒的西瓜八成是偷来的，因而十分生气，坚决不吃，并将八戒教训了一顿。悟空赶忙从八戒手里抢过西瓜说：“师傅不吃，我们3人就分了吧，每人吃1/2。”八戒一听急了，马上说：“不行，不行！西瓜是我拿回来的`，我不能只吃1/2，没有1/4，也要1/5悟空就切了1/5给八戒。再切1/3给沙和尚，剩下的归自己，八戒一看直拍脑门大喊：“猴哥，我上当了！”亲爱的同学们你们知道八戒为什么喊上当了？

出示题目：有1块西瓜，沙师弟吃其中的1/3，八戒要吃其中的1/5，剩下的给悟空吃，悟空吃了这块西瓜的几分之几？

学生读题，猜想：悟空吃剩下的西瓜，怎样求剩下的几分之几？

设计意图：数学来源于生活又应用于生活。每个孩子都喜欢听故事，我通过讲故事，让学生明确生活中处处有数学。这样导入新课，能把枯燥的知识趣味化、生活化，感受数学知识和方法的应用价值，还能把学生的情感态度提升到一个新的境界。

二、探究新知

1、出示题目，理解题意。

红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，其余是草坪。草坪的面积占几分之几？

师：花园里除了月季花和杜鹃花剩下的就是草坪了，你能说出如何求草坪的方法吗？

课件出示学生可能说出的方法：

花园面积－月季花面积=草坪面积

花园面积－（月季花面积＋杜鹃花面积）=草坪面积

师：谁能解释“月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3”，这两句话的含义？

引导学生说出：根据分数的意义，把花园的面积看作“1”。

2、根据题意，列出算式，并说算式意义。

师：现在花园的面积用“1”表示，月季花的面积用1/4表示，杜鹃花的面积用1/3表示，那么剩下的草坪面积该怎样列式计算呢？

学生尝试列出算式：

1－1/4－1/3 1－（1/4+1/3）

师：你们真是好样的！那么老师前面刚给同学们讲的故事：1块西瓜，沙师弟吃其中的1/3，八戒要吃其中的1/5，剩下的给悟空吃，悟空吃了这块西瓜的几分之几？

可以怎样列式解答呢？学生可以列出以下算式：

1－1/3－1/5 1－（1/3＋1/5）

师：这4个算式与前两节课学习的分数加减计算有什么不同？（前两节课学习的是加法或减法的一步计算，这4个算式有的是连减，有的是加减混合计算。）

师：这节课我们学习的就是分数加减混合运算。（板书课题）

师：我想大家对加减混合运算应该不会陌生，有信心独立完成吗？

3、两组同学在书上独立完成1－1/4－1/3 和1－（1/4+1/3） 两个算式的计算，另两组在练习本上计算

1－1/3－1/5 1－（1/3＋1/5）

指名4位同学上台板演。

再交流计算方法与结果。

明确：分数加减混合运算的运算顺序是和整数加减混合运算的运算顺序一样的。

设计意图：这节课的教学难点是分析例题中的数量关系，列出算式，难在被减数是个隐蔽的已知条件，要看作“1”，我在这个关键之处，以西天取经的有趣数学故事中蕴含的数量关系作铺垫，再引导学生探究例题呈现的条件，抓住题中分数所表示的意义这个关键，很自然地找到了隐蔽条件所应取的数值，这样化难为易，如何列式计算，不仅知其然，而且知其所以然。

三、巩固

1、练一练

（1）计算下面各题. 5/9+2/3-2/5 1-(1/2+1/6

（2）我国约有7/10的人口在农村，其余的在城市。城市人口大约占全国人口的几分之几？

独立完成，校对交流，明确算式的意义。

2、练习十五第1题

3/4－5/8+5/6 4/5-（1/6+3/10） 3/7-（9/11-1/2）

（1）学生独立计算，三人板演。

（2）校对交流，特别要注意比较各种方法的优劣。

（3）教师与学生根据具体情况一起小结：分数加减混合运算的运算顺序与整数相同，参加运算的几个分数，可以分步通分，分步计算；也可以一次通分，再计算。中间过程中的分数，如果先约分再参加运算比较简便，就及时约分。怎样算简便就怎样算。

3、练习十五第3题

理解题意后，解答前面两个问题。

鼓励学生根据题中已知条件提出用分数加减法计算的不同问题，可以是一步也可以是两步计算的，并让学生尝试解决提出的一些问题。

4、练习十五第2、4题 学生独立完成后交流校对。

教师课堂巡视，选择典型错误分析原因。

师：在分数加减混合运算时要注意什么？

教师根据学生的回答小结，提醒学生用好分数加减混合运算“四部曲” 。

课件出示：

分数加减混合运算“四部曲”

①认真审题是前提

②仔细思考是基础

③细心计算是关键

④自觉检验是保证

设计意图：将运算顺序编成简单易记的顺口溜，有助于学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，从而正确进行分数加减混合运算。在学生计算过程中，抓住典型错例展示点评，并用分数加减合运算“四部曲”小结，有利于学生避免错误，提高学生的计算能力。

四、总结

这节课学习的是什么内容？你能把计算分数加减混合运算的经验和体会说给其他同学听听吗？

板书设计： 分数加减混合运算

把花园的面积看作“1”

1－1/4－1/3 1－（1/4＋1/3）

把一个西瓜看作“1”

1－1/3－1/5 1－（1/3＋1/5）

把全国人口数看作“1”

1－7/10

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1 ．加强直观，凸显过程，培养数感。

学习分数加、减法的关键是让同学理解“只有相同单位的数才可直接相加、减”的算理。为了协助同学理解，在教学过程中，一方面应注意充沛利用数形结合的方法，加强直观认识，借助直观图的演示或学具操作，建立表象，理解算理；另一方面要为同学创设参与、探索、概括计算法则的空间，让同学经历观察、操作、猜测、验证的过程，鼓励同学有条理地表达自身的考虑过程，揭示算理，概括法则，培养数感。

2 ．加强对比，沟通联系，促进迁移。

本单元中教材从同分母分数加、减法的法则推导到异分母分数加、减法的法则推导，从整数和小数加、减法的意义，计算法则，加减混合运算顺序到分数加、减法的计算法则、加减混合运算顺序直至加、减法运算定律和性质的推广，无一不体现着知识之间的内在联系。教学中，应充沛利用这种内在联系，注意对比和沟通，利用同学已有的知识和经验，感悟新旧知识之间的一起点，让同学通过自身的探索学习新知，这样不只省时、突出重点，还培养了同学学习过程中的迁移、类推能力。重视口算，强化关键，培养能力。本单元中，分数加、减法中的分子、分母一般都不大，很多计算题可以直接口算出来，因此在计算正确的基础上，提倡能口算的尽量口算，以便提高同学的计算熟练程度和口算能力。

除重视口算训练外，还应注意练习的针对性，抓住分数加、减法的重点、难点和关键进行练习。当同学计算熟练后，要注意指导同学的计算法则，适当省略式题计算的考虑步骤，简缩思维过程，培养求简思维。同时根据计算式题的具体特点，鼓励同学选择灵活的算法或进行简便运算，培养同学的计算能力和思维的灵活性。

3 ．认真审题，自觉检查，培养习惯。

在教学过程中，老师要重点关注同学审题能力的培养，要引导同学整体感知算式的特点，确定题目的运算顺序。教学中还应重视教给同学险验的方法，培养同学良好的检验习惯。

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分数加减混合运算的计算方法对于学生来说难度并不大。在教学时我主要是结合例题的安排，通过引导学生分析解决实际问题的数量关系，使学生理解分数混合运算的运算顺序是和整数加减混合运算的顺序一样的。至于具体的计算则放手让学生自主进行。在本课的教学中还有一个重点就是教学如何分析求剩余部分占总量的几分之几之类的实际问题的数量关系。在解决这类问题时需要把被减数看作1。从练习中可以看出学生对此还是有一些模糊的，尤其是在综合练习的时候，有的问题有单位名称有的没有，学生容易混淆。我在教学时，也对这两类问题进行了专门的比较和分析，希望可以帮助学生理清思路。

在计算教学中，学生解决问题的策略常常是多样化的，只要思维的方法和过程合理、合乎逻辑，都应该给与肯定。学生列出计算方法后，要求学生运用所学的知识，独立计算，然后进行比较，从而让他们发现最优化的算法，无形中引导学生从众多的方法中比较和感受处最好的方法，这是学生自己体验的过程、感受的过程。学生如果能够很快找出三个分数的公分母，采用一次通分的方法进行计算，一般不必作具体的解释，更不应要求其他学生也掌握这样的方法。从实际情况来看，由于教学找最小公倍数和通分的时候，遇到过找三个数的最小公倍数和给三个分数通分的练习，教师讲解过方法，有大部分学生能够比较快而准确地给一次通分，所以，对学生的要求是选择你自己喜欢的方法进行计算 。同时，通过比较，学生发现减法的性质在分数计算中同样适用，从而完成新知识的教学，也完成了新旧知识的迁移。

计算是由于解决实际问题的需要而产生的，是解决问题的一部分。以往的计算教学中，常常忽视计算的现实背景，为了教计算方法而教，削弱了计算与实际问题的联系，不利于学生体会计算的实际意义。因此，教师在教学中，可以要求学生围绕已有的条件自主获取信息，处理信息，利用信息提出问题，解决问题，使信息为解决问题服务，使问题的解决与学生思维能力的训练结合起来，既强化了所学的知识，又巩固学习的内容，使学生感受到生活中蕴藏着丰富的数学信息，在体会计算价值的同时，发展学生的应用意识和实践能力。

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分数加减混合运算，向来被老师们认为没有什么难点，但是学生很难掌握好，计算的正确率极低的一个数学难题。在分数的加减混合运算中带分数的计算已经从新教材中剔除出去，相对而言被减数是1的连减或加减混合运算难度大一些，学生也比较生疏，在这被减数是“1“往往内隐在数量关系之中，这种实际问题在生活中普遍存在，对学生来说是比较难以理解的。所以在新课之前我设计了三个不同层次的练习，使学生加深对单位 “1”突破隐含条件“1”这个难点。

苏霍姆林斯基说：“只有当学生进行思考的时候，他才能掌握教材，怎样才能把现在学习和即将学习的东西，变成学生乐于思考、分析和观察的对象吧。”对课本上的例题呈现稍作处理，就为学生的创设提供了一定的空间。让学生自己去发现问题，解决问题，更易激发学生的内驱力，满足学生的成就感。生列式解决第 1和第2个问题时，既对上节异分母分数加减法计算方法的巩固，也为进一步学习新知作好了准备；在解决第3个问题时，学生有了第1个问题基础，很容易得到1/4+1/3=7/12，1-7/12=5/12。“谁能列出综合算式？”“这个问题还可以怎样列式解答？”在动态的问题过程中，学生的思维呈梯度上升，在此老师所作出的每一个教学环节的调整，就是为了不断地靠近学生，让学生从容去认知、从容去研究、从容去建构。

“计算不等于死算，计算追求巧算”，是课堂极力宣扬的主张，在通常情况下，分数加减混合计算可能按整数加减混合运算的顺序逐步通分，逐步计算，也就是分两次通分进行计算。如果能够很快找出三个分数的公分母，也可以采用一次通分的方法进行计算，这样有时可以使得计算比较简便，减少不必要的过程，对提高正确率相对也有保证，基于这一点，我在一次通分的方法上作了延伸，教给了学生一般的解决方法。如练一练计算5/9+2/3-2/5，先要求学生观察三个分数的分母，发现9是3的倍数，那么这三个分母的公分母就是9和5的最小公倍数；虽然教材没有求三个数的最小公倍数教学要求，但是通过这样的举例说明学生很快就能掌握了，效果也不错。另外在计算过程中，着力渗透一边计算一边约分化简的思想，让学生在追求巧算思想引领下，积极主动地去思考。这样的安排既不违背教学要求，也让学生在计算方法的选择上留下一定的思考余地，也有利于学生去创造、去发展，有利于提高学生的计算品质，使学生在学习活动中，感受到数学学习过程的探索性，获得成功的体验，享受成功的乐趣。

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教学目标

1、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减的混合运算。

2、使学生能用分数加减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学的应用意识。

3、使学生在学习活动中，获得成功的体验增强学习数学的自信心。

教学重点

联系具体的问题情境理解并掌握分数加减混合运算的顺序，能正确地进行分数加减的混合运算

教学难点

学生学会分析把总数看作单位“1”，求剩余部分占总数的几分之几之类的实际问题的数量关系，学会用分数减法或加减混合运算解决这类的实际问题

教学过程：

一、出示下图：

1、估计一下各部分各占总数的几分之几

2、想一想：你能提出哪些问题？

二、进行新课

（一）出示例题：

红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，其余是草坪。草坪的面积占几分之几？

（二）让学生独立解答

（三）选择典型的解法让学生板演

1－1/4－1/31－（1/4＋1/3）

（四）让学生说说是怎么想的

（五）让学生独立计算

（六）问：通过解答这一道题目你有什么体会？

（七）小结：整数、小数四则混合运算的顺序同样适用于分数的计算

三、运用知识，加深理解

（一）计算下面各题

5/9＋2/3－2/51－（1/2＋1/6）

1、生独立计算

2、指名板演，集体评议（注意让学生感悟不同的算法）

（二）解答下面各题

1、有一块2米长的布，第一次用去2/5米，第二次用去1/3米，还剩多少米？

2、有一块2米长的布，第一次用去它的2/5，第二次用去它的1/3，还剩几分之几没用？

四、本课小结

通过本课的学习你有哪些收获？

《分数加减混合运算》教学设计

教学内容：人教版五年级数学下册P97~98页以及相应的练习。教学目标：

知识与能力：理解混合运算的意义，培养学生迁移,类推和归纳,概括能力.过程与方法：;理解和掌握分数加减法混合运算的顺序和方法.情感态度与价值观：体会分数加减法混合运算在生活,生产中的广泛应用.教学重点：掌握分数加减法混合运算的顺序和计算方法.教学难点：混合运算分数加减法的算理.教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习导入

1、说一说下列各题的运算顺序。

112+8-13

16-4 +21

27-(18+3)

2、教师指出：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序_______

二、依据自学提纲，学生自学。

1、认真观察例1的表格。

(1)、读懂表格的内容，并用自己的语言表述出来。(2)、思考第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？(3)、互相交流：森林部分指什么？怎样列式？(4)、试着算一算，集体交流计算方法。

(5)、小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以_____________，也可以__________进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。

2、仔细思考第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？

(1)认真分析并思考表格内容，想一想：在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？

(2)、列出算式：___________或______________________。(3)试着计算，并板演这两种方法的计算过程。

三、小组合作交流学习提纲内容。学生先自学，再合作交流。

四、小组汇报展示学习情况。比较总结喜欢哪种计算方法？为什么？

教师适时点拨，引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的______相同，也是按照__________的顺序计算，带有_________的先算里面的，再算______外面的。

五、训练检测：

1、提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？

2、完成教材第118页的“做一做”。

学生试着独立完成，集体交流计算过程，重点看运算顺序及书写美观情况。【综合运用】：

3、完成教材第100页练习二十五的第1------4题。

独立完成，集体订正。第2---4题，鼓励学生用不同的方法解答。

4．小华看一本故事书，第一天看了1/3，第二天看了3/5，还剩下多少没有看? 【能力提升】：

某市举办一次数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的获二、三等奖的占获奖总人数的六、总结收获

本节课，我们研究了什么？今后，在计算分数混合运算时，要注意什么？根据题目中分数的特点，灵活应用________、_________进行简便运算，从而提高计算正确率和计算的速度。

五、板书设计

分数加减混合运算

分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．

1，24。获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 5