第一篇：2014年高考一轮复习数学教案：2.4 函数的奇偶性
2.4 函数的奇偶性
●知识梳理
1.奇函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x）〔或f（x）+ f（－x）=0〕，则称f（x）为奇函数.2.偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=f（x）〔或f（x）－f（－x）=0〕，则称f（x）为偶函数.3.奇、偶函数的性质
（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0.（4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（－∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.●点击双基
1.下面四个结论中，正确命题的个数是
①偶函数的图象一定与y轴相交
②奇函数的图象一定通过原点
③偶函数的图象关于y轴对称
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）
A.1
B.2
C.3
D.4 解析：①不对；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x）=0〔x∈（－a，a）〕.答案：A 2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是 A.奇函数
B.偶函数 C.既奇且偶函数
D.非奇非偶函数
3解析：由f（x）为偶函数，知b=0，有g（x）=ax＋cx（a≠0）为奇函数.答案：A 3.若偶函数f（x）在区间［－1，0］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是
A.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＞f（cosβ）D.f（cosα）＞f（sinβ）
解析：∵偶函数f（x）在区间［－1，0］上是减函数，∴f（x）在区间［0，1］上为增函数.由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞90°，α＞90°－β.1＞sinα＞cosβ＞0.∴f（sinα）＞f（cosβ）.答案：B 4.已知（fx）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝___________，b＝___________.解析：定义域应关于原点对称，故有a－1＝－2a，得a＝
32.又对于所给解析式，要使f（－x）＝f（x）恒成立，应b＝0.答案：13
0 1x5.给定函数:①y=（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+
x21）.在这五个函数中，奇函数是_________，偶函数是_________，非奇非偶函数是__________.答案：①⑤
②
③④ ●典例剖析
【例1】 已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则 A.f（0）＜f（－1）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）
B.f（－1）＜f（0）＜f（2）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）
剖析：由f（x－2）在［0，2］上单调递减，∴f（x）在［－2，0］上单调递减.∵y=f（x）是偶函数，∴f（x）在［0，2］上单调递增.又f（－1）=f（1），故应选A.答案：A 【例2】 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）²
1x1x；
（3）f（x）=1x2|x2|2x(1x)x(1x)；
（4）f（x）=(x0),(x0).剖析：根据函数奇偶性的定义进行判断.解：（1）函数的定义域x∈（－∞，+∞），对称于原点.∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x），∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函数.（2）先确定函数的定义域.由
1x1x≥0，得－1≤x＜1，其定义域不对称于原点，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数.（3）去掉绝对值符号，根据定义判断.1x20,1x1,由得
x0且x4.|x2|20,故f（x）的定义域为［－1，0）∪（0，1］，关于原点对称，且有x+2＞0.从而有f（x）= 1x2x22=1xx2，这时有f（－x）=
1(x)x2=－
1xx2=－f（x），故f（x）为奇函
数.（4）∵函数f（x）的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且当x＞0时，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函数f（x）为奇函数.评述：（1）分段函数的奇偶性应分段证明.（2）判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式.【例3】（2005年北京东城区模拟题）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1²x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.（1）解：令x1=x2=1，有f（1³1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.（2）证明：令x1=x2=－1，有f［（－1）³（－1）］=f（－1）+f（－1）.解得f（－1）=0.令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），∴f（－x）=f（x）.∴f（x）为偶函数.（3）解：f（4³4）=f（4）+f（4）=2，f（16³4）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组
(3x1)(2x6)0, (3x1)(2x6)64(3x1)(2x6)0,(3x1)(2x6)64,或
1x3或x,1x3,3或或3
xR.7x53∴3＜x≤5或－73≤x＜－
7313或－
1313＜x＜3.或－
13∴x的取值范围为{x|－≤x＜－＜x＜3或3＜x≤5}.评述：解答本题易出现如下思维障碍：
（1）无从下手，不知如何脱掉“f”.解决办法:利用函数的单调性.（2）无法得到另一个不等式.解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反.深化拓展
已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a，b），g（x）＞0的解集是（b2
2a22，），b2＞a，那么f（x）²g（x）＞0的解集是 2
A.（a222，b2b2）
b2
2B.（－b，－a2）D.（a2C.（a，）∪（－，－a）
2，b）∪（－b2，－a2）
提示：f（x）²g（x）＞02
f(x)0,g(x)02
或f(x)0,g(x)0.∴x∈（a，答案：C b2）∪（－
b2，－a）.【例4】（2004年天津模拟题）已知函数f（x）=x+
px+m（p≠0）是奇函数.（1）求m的值.（2）（理）当x∈［1，2］时，求f（x）的最大值和最小值.（文）若p＞1，当x∈［1，2］时，求f（x）的最大值和最小值.解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（－x）=－f（x）.∴－x－pxpx+m=－x－－m.∴2m=0.∴m=0.（2）（理）（ⅰ）当p＜0时，据定义可证明f（x）在［1，2］上为增函数.∴f（x）max= f（2）=2+p2，f（x）min=f（1）=1+p.p］上是减函数，在［
p，+∞）（ⅱ）当p＞0时，据定义可证明f（x）在（0，上是增函数.①当p＜1，即0＜p＜1时，f（x）在［1，2］上为增函数，∴f（x）max=f（2）=2+②当
p2，f（x）min=f（1）=1+p.p∈［1，2］时，f（x）在［1，p］上是减函数.在［p，2］上是增函数.p.f（x）min=f（p）=2f（x）max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+当1≤p≤2时，1+p≤2+③当
p2p2}.p2，f（x）max=f（2）；当2＜p≤4时，1+p≥2+，f（x）max=f（1）.p＞2，即p＞4时，f（x）在［1，2］上为减函数，∴f（x）max=f（1）=1+p，f（x）min=f（2）=2+（文）解答略.p2.评述：f（x）=x+px（p＞0）的单调性是一重要问题，利用单调性求最值是重要方法.深化拓展
f（x）=x+px的单调性也可根据导函数的符号来判断，本题如何用导数来解？
●闯关训练 夯实基础
1.定义在区间（－∞，+∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间［0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式，其中成立的是
①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
解析：不妨取符合题意的函数f（x）=x及g（x）=|x|进行比较，或一般地g（x）=f(x)f(x)x0,x0, f（0）=0，f（a）＜f（b）＜0.答案：D 2.（2003年北京海淀区二模题）函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在［－1，0］上是减函数，那么f（x）在［2，3］上是
A.增函数
C.先增后减的函数
B.减函数
D.先减后增的函数
解析：∵偶函数f（x）在［－1，0］上是减函数，∴f（x）在［0，1］上是增函数.由周期为2知该函数在［2，3］上为增函数.答案：A 3.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lgf（x）的表达式是__________.解析：当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）=－f（－x）=－lg答案：lg（1－x）
x224.（2003年北京）函数f（x）=lg（1+x），g（x）=0x2x1,|x|1,h（x）=tan2x中，x1.11x，那么当x∈（－1，0）时，11x=lg（1－x）.______________是偶函数.解析：∵f（－x）=lg［1+（－x）］=lg（1+x）=f（x），∴f（x）为偶函数.又∵1°当－1≤x≤1时，－1≤－x≤1，∴g（－x）=0.又g（x）=0，∴g（－x）=g（x）.2°当x＜－1时，－x＞1，∴g（－x）=－（－x）+2=x+2.又∵g（x）=x+2，∴g（－x）=g（x）.3°当x＞1时，－x＜－1，2
∴g（－x）=（－x）+2=－x+2.又∵g（x）=－x+2，∴g（－x）=g（x）.综上，对任意x∈R都有g（－x）=g（x）.∴g（x）为偶函数.h（－x）=tan（－2x）=－tan2x=－h（x），∴h（x）为奇函数.答案：f（x）、g（x）5.若f（x）=a2a22122xxx为奇函数，求实数a的值.解：∵x∈R，∴要使f（x）为奇函数，必须且只需f（x）+f（－x）=0，即a－a－22x1+ 1=0，得a=1.6.（理）定义在［－2，2］上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1－m）＜g（m），求m的取值范围.解：由g（1－m）＜g（m）及g（x）为偶函数，可得g（|1－m|）＜g（|m|）.又g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴|1－m|＞|m|，且|1－m|≤2，|m|≤2，解得－1≤m＜说明：也可以作出g（x）的示意图，结合图形进行分析.（文）（2005年北京西城区模拟题）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为
A.（－3，0）∪（0，3）
B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞）
D.（－∞，－3）∪（0，3）解析：由奇偶性和单调性的关系结合图象来解.答案：A 培养能力 7.已知f（x）＝x（12x12.1＋
12）.（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0.（1）解：f（x）＝x²
2xx11)，其定义域为x≠0的实数.又f（－x）＝－x²
2xx11)2(212xx2(2＝－x²＝x²
2xx11)＝f（x），2(12)2(2∴f（x）为偶函数.（2）证明：由解析式易见，当x＞0时，有f（x）＞0.又f（x）是偶函数，且当x＜0时－x＞0，∴当x＜0时f（x）＝f（－x）＞0，即对于x≠0的任何实数x，均有f（x）＞0.探究创新
8.设f（x）=log1（21axx1）为奇函数，a为常数，（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于［3，4］上的每一个x的值，不等式f（x）＞（m的取值范围.（1）解：f（x）是奇函数，∴f（－x）=－f（x）.∴log1ax1212）+m恒成立，求实数
xx1=－log
1ax12x11axx1=
x11ax＞01－a2x2=1－x2a=±1.检验a=1（舍），∴a=－1.（2）证明：任取x1＞x2＞1，∴x1－1＞x2－1＞0.∴0＜2x11＜2x210＜1+
2x11＜1+
2x210＜
x11x11＜
x21x21log
x1112x11＞logx2112x21，即f（x1）＞f（x2）.∴f（x）在（1，+∞）内单调递增.1（3）解：f（x）－（）x＞m恒成立.2令g（x）=f（x）－（）x.只需g（x）min＞m，用定义可以证g（x）在［3，4］上是
21增函数，∴g（x）min=g（3）=－
98.∴m＜－
98时原式恒成立.●思悟小结
1.函数的奇偶性是函数的整体性质，即自变量x在整个定义域内任意取值.2.有时可直接根据图象的对称性来判断函数的奇偶性.●教师下载中心 教学点睛
1.函数的奇偶性经常与函数的其他性质，如单调性、周期性、对称性结合起来考查.因此，在复习过程中应加强知识横向间的联系.2.数形结合，以形助数是解决本节问题常用的思想方法.3.在教学过程中应强调函数的奇偶性是函数的整体性质，而单调性是其局部性质.拓展题例
【例1】 已知函数f（x）=
ax21bxc（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值.解：由f（－x）=－f（x），得－bx+c=－（bx+c）.∴c=0.由f（1）=2，得a+1=2b.由f（2）＜3，得4a1a1＜3，解得－1＜a＜2.又a∈Z，∴a=0或a=1.若a=0，则b=
12，与b∈Z矛盾.∴a=1，b=1，c=0.【例2】 已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=－3.（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在［m，n］（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域.分析：（1）可根据函数单调性的定义进行论证，考虑证明过程中如何利用题设条件.（2）可根据函数奇偶性的定义进行证明，应由条件先得到f（0）=0后，再利用条件f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）中x1、x2的任意性，可使结论得证.（3）由（1）的结论可知f（m）、f（n）分别是函数y=f（x）在［m、n］上的最大值与最小值，故求出f（m）与f（n）就可得所求值域.（1）证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f（x2）=f［x1+（x2－x1）］，于是由题设条件f（x+x′）=f（x）+f（x′）可知f（x2）=f（x1）+f（x2－x1）.∵x2＞x1，∴x2－x1＞0.∴f（x2－x1）＜0.∴f（x2）=f（x1）+f（x2－x1）＜f（x1）.故函数y=f（x）是单调减函数.（2）证明：∵对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），∴若令x=x′=0，则f（0）=f（0）+f（0）.∴f（0）=0.再令x′=－x，则可得f（0）=f（x）+f（－x）.∵f（0）=0，∴f（－x）=－f（x）.故y=f（x）是奇函数.（3）解：由函数y=f（x）是R上的单调减函数，∴y=f（x）在［m，n］上也为单调减函数.∴y=f（x）在［m，n］上的最大值为f（m），最小值为f（n）.∴f（n）=f［1+（n－1）］=f（1）+f（n－1）=2f（1）+f（n－2）=„=nf（1）.同理，f（m）=mf（1）.∵f（3）=－3，∴f（3）=3f（1）=－3.∴f（1）=－1.∴f（m）=－m，f（n）=－n.因此，函数y=f（x）在［m，n］上的值域为［－n，－m］.评述：（1）满足题设条件f（x+x′）=f（x）+f（x′）的函数，只要其定义域是关于原点对称的，它就为奇函数.（2）若将题设条件中的x＞0，均有f（x）＜0改成均有f（x）＞0，则函数f（x）就是R上的单调增函数.（3）若题设条件中的m、n∈Z去掉，则我们就无法求出f（m）与f（n）的值，故m、n∈Z不可少.
第二篇：高三第一轮复习数学教案---函数的奇偶性
高三 ①f(x)(x1)1x
非奇非偶函数 1x
偶函数 ②f(x)lg(1x2)x222x2x(x0)③f(x)
奇函数 2xx(x0)④f(x)3x2x2既是奇函数又是偶函数
⑤f(x)x2xaa=0时偶函数，a≠0时非奇非偶函数 ⑥f(x)x2x2
例2．定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0 ①求证：f(0)=②求证：y=f(x)是偶函数 证：①令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f2(0)∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 ②令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)
∴f(-y)=f(y)
∴y=f(x)是偶函数
变式：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。
解：令x1=x2=0则f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0 令x1=x
x2=-x则f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x)∴y=f(x)是奇函数
2例3．已知函数f(x)，当x<0时，f(x)=x+2x-1 ①若f(x)为R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。②若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。
x22x1(x0)(x0)答案：①可确定，f(x)0x22x1(x0)②不可确定，∵x>0时，虽可确定f(x)=x-2x-1，但x=0时，f(0)取任意实数都可以。
2a2xa2变式：已知函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，求函数的解析式。x212x2分析：用f(-x)=-f(x)(x∈R)较繁，用f(0)=0可较方便地求得a=1，f(x)x
21例4．已知g(x)是奇函数，f(x)log2(x1x)g(x)2且f(3)5，求f(3)
2x18f(x)log2(x21x)g(x)2xxx简解： 相加得：f(x)22f(x)
2xf(x)log2(x1x)g(x)2f(3)2323f(3)3
例5．已知f(x)是定义在Ｒ上的偶函数，且在[0,)上为减函数，若f(a2a2)f(2a1)，求实数a的取值范围。
简解：f(x)是Ｒ上的偶函数且在[0,)上为减函数，∴由f(a2a2)f(2a1)有：
a2a20解得a≤-1或a≥2.aa2f(2a1)
22aa2(2a1)2例6．设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR．
（1）讨论f(x)的奇偶性；
（2）求 f(x)的最小值．
解：（1）当a0时，f(x)(x2)|x|1f(x)，此时f(x)为偶函数；
当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，∴f(a)f(a),f(a)f(a), 此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
22（2）①当xa时，函数f(x)xxa1(x)a123，41，则函数f(x)在(,a]上单调递减，∴函数f(x)在(,a]上的最小值为2f(a)a21；
1131若a，函数f(x)在(,a]上的最小值为f()a，且f()f(a)．
22421232②当xa时，函数f(x)xxa1(x)a，241131若a，则函数f(x)在[a,)上的最小值为f()a，且f()f(a)；
22421若a，则函数f(x)在[a,)上单调递增，∴函数f(x)在[a,)上的最小值2f(a)a21．
1311综上，当a时，函数f(x)的最小值是a，当a时，函数f(x)的最小值22242是a1，13当a，函数f(x)的最小值是a．
24若a
（四）巩固练习：
1、以下五个函数：（1）y14x(x0)；（2）yx1；（3）y2；（4）ylog2x； x（5）ylog2(xx21)，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________ 变题：已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)，则f(x)的奇偶性如何？
2、函数yaxbxc是偶函数的充要条件是___________ 7533、已知f(x)axbxcxdx5，其中a,b,c,d为常数，若f(7)7，则2f(7)_______
4、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)f(x)f(x)的图象关于（）
（A）x轴对称
（B）y轴对称
（C）原点对称
（D）以上均不对
5、函数F(x)(12)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（）2x1（A）是奇函数
（B）是偶函数
（C）可能是奇函数也可能是偶函数
（D）不是奇函数也不是偶函数
答案：
1、（1）（5）；（2）；（3）（4）变题：奇函数
2、b0 3、17
4、B
5、A
四、小结：
１．定义域关于原点对称是函数是奇（偶）函数的必要不充分条件； ２．y=f(x)是奇（偶）函数y=f(x)的图象关于原点（y轴）对称 ３．F(x)=f[g(x)]的奇偶性
４．若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)５．函数奇偶性的判断与应用。
11[f(x)f(x)][f(x)f(x)] 2
2五、作业：
第三篇：2014年高考一轮复习数学教案：2.10 函数的最值（精选）
2.10 函数的最值
●知识梳理
求函数最值的常用方法有：
（1）配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；
2（2）判别式法：若函数y=f（x）可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x+ b（y）x+c（y）=0，则在a（y）≠0时，由于x、y为实数，故必须有Δ=b2（y）－4a（y）· c（y）≥0，从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x值.（3）不等式法：利用平均值不等式取等号的条件确定函数的最值.（4）换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.（5）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出函数的最值.（6）函数的单调性法.●点击双基
1.（2003年春季北京）函数f（x）=455411x(1x)的最大值是
3443A.B.1243）2+
C.3
434
D.解析：∵1－x（1－x）=1－x+x2=（x－11x(1x)43≥，∴f（x）=≤，f（x）max=.答案：D 222.若x+y=1，则3x－4y的最大值为
A.3
B.4
C.5
22解析：∵x+y=1，∴可设x=cosα，y=sinα.∴3x－4y=3cosα－4sinα=5sin（α+）≤5.答案：C 3.（2004年春季安徽）函数y=x－x（x≥0）的最大值为___________________.答案：14
D.6
4.设x＞0，y＞0且3x+2y=12，则xy的最大值是___________.解析：∵x＞0，y＞0，∴3x·2y≤（3x2y2
22）＝6xy≤6（当且仅当3x＝2y时等号成立）.答案：6 5.函数y=|x－1|+|x－3|的最小值是______________.解析：在数轴上，设1、3、x对应的点分别是A、B、P，∴y=|x－1|+|x－3|=|PA|+|PB|≥|AB|=2.答案：2 ●典例剖析
【例1】（2004年上海，18）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m，问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001 m）
2yx
解：由题意得x·y+8x212·x·
x2=8，∴y=4=8－x（0＜x＜4x4x2）.于是，框架用料长度为 L=2x+2y+2（2x2）=（32+2）x+
16x≥216(322)=4642.当且仅当（32+2）x=
16x，即x=
3242=8－42时，等号成立.此时，x≈2.343，y=22≈2.828.故当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省.1t11(0t20,tN),【例2】 设f（t）=2
t41(20t40,tN),g（t）=－13t+433（0≤t≤40，t∈N*）.求S=f（t）g（t）的最大值.解：当0≤t＜20时，S=（12t+11）·（－
13t+
433）=－（t+22）（t－43）.∵
6143222=10.5，又t∈N，∴t=10或11时，Smax=176.当20≤t≤40时，S=（－t+41）（－综上所述，S的最大值是176.【例3】 设0＜a＜1，x和y满足logax＋3logxa－logxy＝3，如果y有最大值时a和x的值.2413t+
433）=（t－41）（t－43）.∴t=20时，Smax=161.31，求这
解：原式可化为logax＋
23logax－
loglogaayx34＝3，即logay＝loga2x－3logax＋3＝（logax－
32）＋34，知当logax＝32时，logay有最小值
3.∵0＜a＜1，∴此时y有最大值a4.3根据题意有a4＝
24a＝
143.这时x＝a2＝（143）2＝
18.评述：本题是已知函数的最值，求函数式中的字母参数的值.这类问题，也是常见题型之一.深化拓展
已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），求函数g（x）=［f（x）］2+f（x2）的最大值与最小值.解：由f（x）的定义域为［1，9］可得g（x）的定义域为［1，3］.又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2－3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1.∴当x=1时，g（x）有最小值6； 当x=3时，g（x）有最大值13.答案：当x=1时，g（x）有最小值6； 当x=3时，g（x）有最大值13.●闯关训练 夯实基础
1.若奇函数f（x）在［a，b］上是增函数，且最小值是1，则f（x）在［－b，－a］上是
A.增函数且最小值是－1
B.增函数且最大值是－1 C.减函数且最小值是－1
D.减函数且最大值是－1 解析：f（a）=1，∴f（－a）=－1.答案：B 2.（2003年北京）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______________.解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1－x，半径r=x4x21x2π.∴S正=（）=216，S圆=π·
2(1x)4π22.∴S正+S圆=∴当x=答案：4(π4)x8x416π（0＜x＜1）.π44时有最小值.π43.（2005年北京海淀模拟题）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数.给出下列函数：
①f（x）=0；②f（x）=x；③f（x）=2（sinx+cosx）；④f（x）=
xx2；⑤f（x）
x1是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|.其中是F函数的序号为___________________.答案：①④⑤
4.函数y=3x12x（x≥0）的值域是______________.3y2y1解析：由y=123x12x（x≥0），得x=≥0.∴－＜y≤3.12答案：（－，3］
5.求函数y=|x|1x2的最值.解：三角代换.设x=cosθ，θ∈［0，π2］，12（f（x）是偶函数，不必取θ∈［0，π］）则y=培养能力
6.设函数f（x）=x2+x+整数？
解：∵f（x）=（x+自然数n＞－
2sin2θ.∴ymax=
12，ymin=0.12的定义域是［n，n+1］（n∈N），问f（x）的值域中有多少个
12）+
214的图象是以（－
12，14）为顶点，开口向上的抛物线，而
1212，∴f（x）的值域是［f（n），f（n+1）］，即［n2+n+
2，n2+3n+
52］.其中最小的整数是n+n+1，最大的整数是n+3n+2，共有（n+3n+2）－（n+n+1）+1=2n+2个整数.7.已知函数g（x）=lg［a（a+1）x－（3a+1）x+3］的值域是R，求实数a的取值范围.解：由题意知，应使h（x）=a（a+1）x2－（3a+1）x+3能取到一切正实数.①a=0时，h（x）=－x+3，显然能取到一切正实数； ②a=－1时，h（x）=2x+3，也能取到一切正实数；
③a≠0且a≠－1时，∵h（x）=a（a+1）x2－（3a+1）x+3是二次函数，∴必须有a(a1)0,Δ(3a1)22
12a(a1)0.解得3233≤a＜－1或0＜a≤
3233.综上所述，a的取值范围是 ［3233，－1］∪［0，3233］.探究创新
8.已知函数f（x）=x（1－x2），x∈R.（1）当x＞0时，求f（x）的最大值；
（2）当x＞0时，指出f（x）的单调性，并用定义证明；（3）试作出函数f（x）（x∈R）的简图.y 1-1O1x 122x2解：（1）∵x＞0，欲求f（x）的最大值，必有1－x2＞0，y=x（1－x）=2332222212·2x（1－x）（1－x）≤
222
·［
(1x)(1x)322］=
3427，∴y≤=239.3333当且仅当2x=1－x，即x=2
时，取“=”，即f（x）max=f（33）=
33239.（2）由（1）知，当x∈（0，单调递减.设x2＞x1＞0，则
］时，f（x）单调递增，x∈［，+∞）时，f（x）f（x2）－f（x1）=－x2+x2－（－x1+x1）=（x2－x1）－（x2－x1）（x22+x1x2+x12）=（x2－x1）［1－（x22+x1x2+x12）］.当0＜x1＜x2≤在（0，当［3333333333时，x2－x1＞0，1－（x2+x1x2+x1）＞0.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）
22］上递增.≤x1＜x2时，x2－x1＞0，1－（x22+x1x2+x12）＜0，∴f（x2）＜f（x1）.∴f（x）在，+∞）上递减.（3）注：图象过点（－1，0）、（0，0）、（1，0），关于原点对称.y 1-1O33x 评述：第（1）题也可用导数解决.∵f（x）=1－3x2，令f（x）=0，∴x=±
33.又x＞0，∴x=33.33通过检验单调性知，当x=上.时，f（x）取得最大值，其最大值为
239，以下解法同●思悟小结
1.求函数的最值与求函数的值域是同一类问题，都必须熟练掌握本文开头列出的六种方法.2.利用判别式法及不等式法求最值时，都需检验等号能否取到.另外，利用判别式法解决问题时，一定要考虑二次项系数可否为零.当二次项系数为零时，不能用判别式法解决问题.●教师下载中心 教学点睛
利用导数先求极大值和极小值，然后确定最值，也是求函数最值的常用方法.复习本节时应适当渗透导数的有关知识.拓展题例
【例1】 已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（－1）=5，求f（x）的解析式.解：∵f（3）=f（－1），∴抛物线y=f（x）有对称轴x=1.故可设f（x）=a（x－1）2+13，将点（3，5）代入，求得a=－2.∴f（x）=－2（x－1）2+13=－2x2+4x+11.【例2】 已知函数f（x）的定义域为R，且对一切x∈R，都有f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）.（1）若f（5）=9，求f（－5）的值；
（2）已知x∈［2，7］时，f（x）=（x－2）2，求当x∈［16，20］时，函数g（x）=2x－f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值.解：（1）由f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）可以发现函数f（x）的图象关于直线x=2，x=7对称，且f（x）=f［（x－2）+2］=f［2－（x－2）］=f（4－x）=f［7－（3+x）］= f［7+（3+x）］=f（10+x）.∴f（x）是以10为周期的周期函数.∴f（－5）=f（－5+10）=f（5）=9.2x[16,17],(x12)（2）根据周期性、图象的对称性，结合图象可得到f（x）=
2x(17,20].(x22)2x[16,17],2x(x12)∴g（x）=
2x(17,20].2x(x22)∵x∈［16，17］时，g（x）的最大值为16，最小值为9；x∈（17，20］时，g（x）＞g（17）=9，g（x）的最大值为g（20）=36，∴［g（x）］max=36，［g（x）］min=9.
第四篇：《函数奇偶性》说课稿
《函数奇偶性》说课稿
《函数奇偶性》说课稿 1
尊敬的各位老师：
大家好，我是1号考生。我说课的题目是《函数的奇偶性》（板书课题），根据新课标的理念，以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，我从6个方面进行说课。
一、说设计理念
根据新课程教学理念，在教学中，我以领悟为目的，练习为主线，引导学生自主学习，合作探究，在教学中，注重培养学生逻辑思维能力、创新能力、合作能力、归纳能力、及数学联系生活的能力。即实现数学教学的知识目标，又实现育人的情感目标。
二、说教材
《函数的奇偶性》是人教版第一章集合与函数概念单元的重要知识点。全面介绍了偶函数的定义及判定，奇函数的定义及判定等两部分知识。为后面学习指数函数、对数函数、三角函数等知识奠定了基础。
（一）教学目标：
依据本节课的知识特点及新课标要求，本课的三维教学目标是：
1.知识与技能目标是：理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握判断函数奇偶性的方法。
2.过程与方法目标是：通过学生自主探索，合作学习，培养学生的观察、分析和归纳等数学能力，渗透数形结合的数学思想。。
3.情感态度与价值观目标是：让学生了解数学在生活中运用的广泛性和实用性，引发学生学习数学知识的兴趣。
（二）重点、难点：
重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
难点是：判断函数的奇偶性的方法。
（三）学情分析
本课的授课对象是高一年级的学生，他们思维活跃，求知欲强，他们已经初步认识了函数的概念，高一年级的学生有自主学习、合作探究的能力，但仍需要教师的指导。
三、教法学法
教法：本节课采用自主探究法、启发式教学法、讨论交流法等。
学法：引导学生探究合作，归纳总结，注重对学生自主探究问题能力的培养，发挥学习小组的合作作用。
四、教学准备
教师制作多媒体课件，编印导学案；学生预习课文，观察生活中具有对称美的物体或图像。
五、教学过程
本节课我从导、研、练、拓、升五个环节进行说课。
环节一：创设情境，导入新课。（导3）、
该环节，用多媒体向学生展示现实生活中蝴蝶、太阳、湖面倒影等具有对称性的图像，再让学生举例函数图像是否有类似的属性？通过评价学生回答，引出本节课的标题：函数的奇偶性。
本环节的设计意图是：采用问题探究导入法，有效地引起学生的注意，激发学生学习本节课的兴趣，便于环节二的开展。本环节需要3分钟
环节二：合作探究，获取新知（研20）
该环节，我分两个模块进行。
模块一：完成偶函数的定义。（板书知识点的小标题）。该模块中，让学生观察课本图1.3.7并思考，两个函数图像有什么共同特征？相应的对应表是如何体现这些特征的？进而让学生观察讨论，得出结论：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同，并引导学生归纳总结出偶函数的定义：定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
模块二：完成奇函数的定义。（板书知识点的小标题）。该模块中，学生已经学习了偶函数的定义，根据偶函数相同的教学方法引导学生推导出奇函数的定义，即：定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
模块三：完成例题5讲解。在引导学生复述偶函数、奇函数的定义的基础上，师生共同完成例题5中的`1）2）小题。在这个过程中教师要提醒学生注意函数定义域的范围，掌握函数奇偶性判定的方法。在完成1、2小题的基础上，让学生独立完成3）4）两个小题。然后在小组内讨论交流，教师巡视，以便发现问题，解决问题。
本环节的设计意图是：采用讲授、研讨、探究、评价、训练、等多种教学手段，达成本节课的三维目标。本环节需要25分钟
环节三：强化训练，目标达成。（练12）
该环节，让同学们拿出之前下发的练习题，每个小组选出一位同学到黑板板演。然后教师对板演情况进行讲评，其他同学小组内互相批阅。
本环节的设计意图是：采取自评和他评相结合的方法，检查学生的学习效果，便于及时对学生进行查缺补漏。本环节需要12分钟
环节四：联系生活，拓展延伸（拓5）
这根据所学知识，让学生联系生活，列举在教室中具有奇偶性的具体实物，提高学生将知识联系生活的能力。
环节五：总结提升，布置作业（升5）
教师对本节课知识点进行梳理。完成课堂达标测评试题，然后启发学生思考这一课的收获。最后布置两种作业。基础型作业为总结本节课的所学知识完成相关练习。扩展型作业为学生自主查询函数奇偶性的相关资料。
本环节通过梳理总结，使本课知识要点化，系统化，给学生以强化记忆。所布置的作业，既可以巩固所学知识，又能把课堂所学应用于实践当中，从而达到教学的目的。
六、说板书设计
我的板书直观具体形象地将本节课的学生重点呈现在黑板之上，方便学生理解掌握。
我的说课到此结束，谢谢各位专家老师!
附：板书设计
《函数奇偶性》说课稿 2
一、说教材
《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用“列表”和“画示意图”等解决问题的策略，发现规律，解决生活中的一些问题。让学生经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，体验研究方法，提高推理能力。
二、说学情：
五年级学生在学习过程中已经具备一定的观察能力，分析交流等能力。进行小组合作和交流时，大多数学生能较清晰地表达出自己的主张和见解。绝大部分学生愿意通过自主思考，小组内和全班范围内交流的学习方式来提升自己对问题的认识。
三、说教法：
为适应数学学科“实践与应用”的需求，根据培养学生的求知欲和自我实现的需要，这节课我以学生自主合作探究为主要教学策略，扶放结合，把课堂中更多的时间留给学生去探究和发现，使他们能自主的总结规律、解决问题。
四、说学法：
1、通过动手操作，运用列表法和画图法发现数的奇偶性变化规律。
2、运用观察、猜测、验证方法得出结论，探索加法中奇偶的变化的过程，在过程中发现规律。
五、说目标：
1、在具体情境中，通过实际操作，尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现数的奇偶性规律，并运用其解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
3、使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
六、说重、难点：
1、掌握加法中数的奇偶性的变化规律。
2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
七、说流程：
（一）、旧知回顾：
1、什么是奇数？什么是偶数？
2、下面的数哪些是奇数？哪些是偶数？（课件出示）
16 51 430 592 98 105
3、判断：自然数不是奇数就是偶数。
在此处设计导语：在我们研究的自然数中，可以把它们按奇偶性分为奇数和偶数两类，我们还可以用这些数的奇偶性来解决生活中的简单问题呢。这节课我们就来上一节数学活动课，继续探究一下有关“数的奇偶性”的问题（板书课题）
（二）、创设情景，引出问题。
师：同学们，在南方的水乡，有很多地方的交通工具是船，有很多人以摆渡为生，请看王伯伯的船，最初小船在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。船摆渡11次后，船停在南岸还是北岸？
（1）探究小船所在的位置：
师：你准备用什么方法来分析。（生口答）
师：请同学们选出其中一种分析方法，把分析过程写在草稿纸上。
小组交流，汇报。
摆渡次数 船所在的位置
1 北岸
2 南岸
3 北岸
4 南岸
...... ......
得出结论：奇数次停在北岸，偶数次停在南岸。
提示：如果最初小船在北岸呢？
教师引导学生讨论得出：奇数次与初始位置相对，偶数次与初始位置相同。
出示问题：小船摆渡100次以后，停在哪里？为什么？
师小结并进行学法指导，刚刚同学们用列表法和画图法（板书）对小船的位置进行了探究，这两种分析方法在数学学习中经常会用到，你发现了吗？运用这样的方法可以把一些繁琐的问题简单化和直观化。
巩固训练：
试一试：探究杯口的方向：
师：把杯子口朝上，放在桌上，翻动1次后杯子口朝下，翻动2次后杯口朝上。翻动10次后，杯口朝。请同学们分析一下吧。那翻动19次呢？
生自主探究，汇报交流。
发散思维训练：
师：自然数奇偶性很有趣吧？那么刚刚我们利用杯子玩了个小游戏，你还能利用数的奇偶性的这一特点给同学们设计个小游戏吗？
生回答。
师小结：是的`，我们可以利用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。那么请同学继续观察和探究：看看老师出示的数有什么特点。
（2）探究加法中数的奇偶性的变化：
引导学生观察圆形和正方形里面的数有什么特点？（问：你发现什么？）
（）
出示研究一：
猜测：从圆中任意取出两个数相加，和是什么数？
验证：任意写出两个偶数，它们的和是偶数。（学生举例）师板书
结论：偶数+偶数=偶数（学生总结）师板书
（依次写出观察--猜测---验证—结论的探究方法）。
师生小结探究方法。
学生自主探究方块中的奇数加奇数有什么规律。一个奇数加一个偶数有什么规律。
独立完成后小组交流并汇报发现的奇偶数规律。
（奇数+奇数=偶数、奇数+偶数=奇数）
（三）运用新知解决问题：
1、完成数学书p15第（7）题。
2、皮皮和牛牛在练习打球呢，皮皮先来，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮这，那打到第20次时球在哪边？
3、15个苹果两个小朋友分，若每个小朋友都分得奇数，能分吗？为什么？
4、有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻转2只杯子，能否经过若干次翻转，使得杯口全部朝下，为什么？
5、小明的爸爸是1路公共汽车的司机。每天早上六点准时从牧羊场发车开往二马路，1个小时后又从二马路开往牧羊场。这样来回往返。请问中午11：30小明要给爸爸送饭，应送到哪儿呢？
（四）课堂小结：（1）这节课同学们有什么收获？
（2）你用什么方法掌握了知识？
（3）学了这节课，你还想研究奇偶数的什么规律？
（五）拓展作业：
1、今天我们探究的是加法中奇偶性的变化，那么减法中呢？乘除法中呢？数的奇偶性是如何变化的呢？请同学们课下继续探究，好吗？
2、奇数+奇数+奇数+奇数+……奇数=？数（“偶数”个）
奇数+奇数+奇数+奇数+……+奇数=？数（“奇数”个）
八、说板书：
在板书中反映出本课的两个主要知识点以及相应的学习方法：一是运用画图和列表法，通过摆渡活动得出的结论：初始位置与奇数次相对，与偶数次相同。二是运用观察、猜测、验证探究出的奇数和偶数在加法中的变化结论。具体如下：
数的奇偶性
画图法列表法 初始位置与奇数次相对
与偶数次相同
观察
猜测
验证
结论偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
《函数奇偶性》说课稿 3
尊敬的各位评委、老师们：
大家好！
今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面来阐述我对本节课的理解与设计。
首先，来看一下教材分析：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2．学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题． 3．教学目标
基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：
【知识与技能】
1．能判断一些简单函数的奇偶性。
2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】
经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】
通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
4、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(x)f(x)或f(x)f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。
二、教法与学法分析
1、教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
2、学法
让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。
三、教学过程
具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。
（一）设疑导入、观图激趣
由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。
用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
（二）指导观察、形成概念
在这一环节中共设计了2个探究活动。
探究1.2
数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数f(x)x2和f(x)=2-︱x︱以及f(x)x和f(x)1x为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律?
引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令, 再令,得到比较得出等式） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性,f(x)f(x) （f(x)f(x)）然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立。 最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。
在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。
（三） 学生探索、领会定义
探究3
下列函数图象具有奇偶性吗？
yx3，yx[4，3]yyx2，x[3，2]4O3x3O2x
设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。（突破了本节课的难点）
（四）知识应用，巩固提高
在这一环节我设计了4道题
例1判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)x4
(2) f(x)x5
(3) f(x)x
(4) f(x) 2xx
选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。
例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。
例2 判断下列函数的奇偶性：
f(x)x2x
例3判断下列函数的奇偶性：
f(x)0
例2.3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？
例4（1）判断函数f(x)x3x的'奇偶性。
（2）如果给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。
在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。
（五）总结反馈 在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。
在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。
（六）分层作业，学以致用
必做题：课本第36页练习第1-2题。
选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。
思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。
以上是我对教学设计的六个环节的简要说明。 下面是我的板书设计：
为了简洁明了的给出本节课的知识点及讲解，我将黑板版面分为四部分，其中第一部分是本节课的主要知识点：函数的奇偶性定义；第二部分用来演练例题；第三部分用来学生黑板演练习题；第四部分用来进行课堂总结及布置作业。
想要成为一名优秀的教师，任重而道远，在此引用一句古人的诗句自勉：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。
以上就是我说课的全部内容，谢谢各位评委老师！ 说课完毕。
《函数奇偶性》说课稿 4
教学目标
1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；
2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；
3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练；
教学重点
函数奇偶性的概念
教学难点
函数奇偶性的判断
教学方法
讲授法
教具装备
幻灯片3张
第一张：上节课幻灯片A。
第二张：课本P58图2—8（记作B）。
第三张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程
（I）复习回顾
师：上节课我们学习了函数单调性的概念，请同学们回忆一下：增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。
生：（略）
师：这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。
（II）讲授新课
（打出幻灯片A）
师：请同学们观察图形，说出函数y=x2的图象有怎样的对称性？
生：（关于y轴对称）。
师：从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？
生：（当自变量取一对相反数时，函数y取同一值）。
师：（举例），例如：
f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；
……
由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。
一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。
（打出幻灯片B）
师：观察函数y=x3的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
生：（也是一对相反数）
师：这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？
生：（函数的图象关于原点对称）。
师：也就是说，如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。
一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) =－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
例如：函数f(x)=x，f(x) =都是奇函数。
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的.函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。
首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
（III）例题分析
课本P61例4，让学生自看去领悟注意的问题并判断的方法。
注意：函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。
（IV）课堂练习：课本P63练习1。
（V）课时小结
本节课我们学习了函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。
（VI）课后作业
一、课本p65习题2.3 7。
二、预习：课本P62例5、例6。预习提纲：
1.请自己理一下例5的证题思路。
2.奇偶函数的图角各有什么特征？
板书设计
课题
奇偶函数的定义
注意：
判断函数奇偶性的方法步骤。
小结：
教学后记
《函数奇偶性》说课稿 5
一、教材与学生
1、教材
《数的奇偶性》是在学生已经学习数的奇数和偶数的基础上进行的。因为这个知识才刚刚从中学数学，或小学奥数系列进入教材学生不熟悉，，教师也陌生，我就想，能否让学生亲身体会一下奥数并不神秘，同时能在快乐中去学有价值、有难度的数学。
2、学生
五年级学生在不断的学习过程中已经具备一定的观察、思考、分析、交流以及动手操作的能力。但基础的差异，环境的不同，后天开发的不等，故我在循序渐进，步步为营的同时，准备放开手脚，让学生去动手探索。
二、教学目标
1．让学生在观察中自然认识奇数和偶数；掌握数加减的奇偶性；
2．运用设疑——猜想——验证—运用的教学模式，培养的自主探究的能力；
3．让学生在一系列的活动中思考、学习，增长数学兴趣和增强学习的内驱力。
三、教法和学法
主要是自主探究与开放式教学相结合。
1、让学生自主探索规律，并全程参与。
我想，什么也不能代替学生的亲身体验。这里我讲一个小故事——有一天，我感冒了。不想说，也不想动，就说：孩子们，今天讲台就交给你们了，我就是一个擦黑板工。同学们笑了，尽管我讲的是租船和租车的复杂问题，但孩子们讲的头头是道，写的一丝不苟。为什么不在适当的时候把课堂还给学生呢？！
2、大胆开放，抛弃束缚。
我的教学不想拘泥于一点，不想修建一个房屋让孩子们在里面玩，在思维的国度，应该是平等的，自由的。这难道不是北大的思想吗？开放式教学不是我们北大附中的精髓吗？
因此我打破了教材的局限，设计了一个崭新的思路——
四、教学设计和思路
（一）游戏导入，感受奇偶性
1、游戏一：6只小鸭子、5只蝴蝶找伴
2、游戏二：转轮盘
（1）讲要求：指针停在几上就再走几步；
（2）独白：
A请他们全班去吃饭，地方吗
B学生开心极了，当听到是东方饺子王………一片赞叹。
C结果：乘兴而来，败兴而归，有的指责我—骗人
（我—我怎么骗人了？）
讨论：为什么会出现这种情况呢？
如果游戏一是感知数的'奇偶，开始了微笑，那么游戏二就彻底激发了学生的学习的积极性和主动性，在笑声中，叹息声中，在失败中开始了思索，在思索中寻找答案。
（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）
3、板书课题，加以破题，加以过渡。
（二）猜想验证，认识奇偶性
1、为什么没有人中奖呢？（学生猜想，教师板书）
2、真的是这样吗？（教师加以验证）
（我在验证的同时，表扬学生达到了一年级水平，二年级的高度，三年级的容量，学生在笑声中体验了愉悦，在开心中学到了知识，增长了能力）
（而在我展现了验证的过程后，开始表扬自己，这个人多帅，多聪明，像不像我——————，哈哈不服气，你来呀！）
（三）大胆猜想，细心求证
1、独立来写（写出了加法，又写出了减法，我提示—有没有乘除呢？）
2、小组合作验证纠偏
3、小组展示（满满的一黑板，加减乘除都有。而且欲罢不能，我就在表扬学生的基础上，圈出我们今天应该掌握的加法的奇偶性。）
（四）坡度练习，层层加深
1、填空
2、判断（这些内容，由浅入深，由难及易，层层推进）
3、填表（着重讲解了这一道题—因为它是例题，我把填表作为要点，学会观察与思考，从而得到规律。）
4、动手（有动脑的，动口的，这里的翻杯子就是动手了。）
五、课堂小结，课后延伸
1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？或者有什么想说的？
2、思考题
那如果是4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？最少几次？
《函数奇偶性》说课稿 6
一、教材分析
函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标
1、知识目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。
2、能力目标：
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3、情感目标：
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
三、教学重点和难点
教学重点：函数的`奇偶性及其几何意义。
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
四、教学方法
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：
1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与
已知的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
五、学习方法
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
六、教学程序
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。
f（x）= x2 f（x）=x
x
通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数f（x）=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于轴对称。观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。
（二）互动交流研讨新知
函数的奇偶性定义：
1、偶函数
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。
2、奇函数
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。
例1、判断下列函数是否是偶函数。
解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称。
例2、判断下列函数的奇偶性
解：（略）
小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定；
③作出相应结论：
若；
若。
例3、判断下列函数的奇偶性：
①
②
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察。
解：（1）>0且>= < <，它具有对称性。因为，所以是偶函数，不是奇函数。
（2）当>0时，—<0，于是
当<0时，—>0，于是
综上可知，在r—∪r+上，是奇函数。
例4。利用函数的奇偶性补全函数的图象。
教材p41思考题：
规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。
例5。已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数。
证明：在（—∞，0）上也是增函数。
证明：（略）
小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
（四）巩固深化，反馈矫正
（1）课本p42练习1.2 p46 b组题的1.2.3
（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。
①
②
③
④
（五）归纳小结，整体认识
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
（六）设置问题，留下悬念
1、书面作业：课本p46习题a组1.3.9.10题
2、设>0时，试问：当<0时，的表达式是什么？
《函数奇偶性》说课稿 7
各位老师，大家好！
今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节“函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”,下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析
（一）教材特点、教材的地位与作用
本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）重点、难点
1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的'方法与格式。
（三）教学目标
1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；
2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教法、学法分析
1.教学方法：启发引导式
结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用“引导发现法”进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。
2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习。
三、教辅手段
以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学
四、教学过程
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。
（一）设疑导入，观图激趣
让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花
学生举例生活中的对称现象
折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点
以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开。观察坐标喜之中的图形：
问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点
（二）指导观察，形成概念
这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。
思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何
给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于 轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律
借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等。接着再让学生分别计算f（1），f（-1），f（2），f（-2），学生很快会得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f（-x）=f（x），从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。
思考：由于对任一x,必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征
引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：
（1）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数
提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 （同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究）
学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：
（2）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x）， 则称f（x）为奇函数
强调注意点：“定义域关于原点对称”的条件必不可少。
接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：
（1）求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称
（2）验证f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出结论
给出例题，加深理解：
例1,利用定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）= x2+1
（2）f（x）=x3-x
（3）f（x）=x4-3x2-1
（4）f（x）=1/x3+1
提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象（4）这样的是什么函数呢？
得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数
接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）
然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：
函数f（x）是奇函数=图象关于原点对称
函数f（x）是偶函数=图象关于y轴对称
给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固，
1,书P65ex2
2,说出下列函数的奇偶性：
Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3
归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数
（三）学生探索，发展思维。
思考：1,函数y=2是什么函数
2,函数y=0有是什么函数
（四）布置作业： 课本P39习题1.3（A组） 第6题， B组第3
五、板书设计
第五篇：函数奇偶性教案
函数的奇偶性
廖登玲
一、教学目标：
1、知识与技能 ：
理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；
2、过程与方法：
通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶
性概念解决简单的问题，领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．
二、教学重难点：
教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法。
教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性。
三、教学方法：
通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．在鼓励学生主体参与的同时，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面过程
四、教学过程：
1、创设情境，引入课题：
让学生自己列举出生活中对称的实例，师：我们知道，“对称”是大自然的一种美，在我们的生活中，有许多的对称美：如美丽的蝴蝶、古建筑等等。这种对称美在数学中也有大量的反应，这节课我们就来一起发现数学中的对称美。
2、观察归纳，形成概念：
（1）请同学们利用描点法做出函数f(x)=x/3 与函数g(x)=x^3 的图像，观察这两个函数图像具有怎样的对称性并思考和讨论以下的问题？
①这两个函数的图像有什么共同的特征？②从图像看函数的定义域有什么特点？ 生：函数y=x/3的图像是定义域为R的直线，函数y=x^3的图像是定义域为R的曲线，它们都关于原点对称，且当x属于函数定义域时，它的相反数-x也在定义域内。
（2）让学生注意到x=-
3、-
2、-1、0、1、2、3 时两个函数的函数值，可以发现两个函数的对称性反应到函数上具有的特性:关于原点对称，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，让学生通过运算发现函数的对称性实质：当自变量互为相反数时，函数值互为相反数。然后通过解析式给出简单证明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，进一步说明这个特性对定义域内的任意一个x都成立。
(3)师：具有此种特征的函数还有很多，我们能不能用数学语言对这类函数的特征进行描述？
（板书）：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=-f(-x)，那么函数叫做奇函数。
3、设疑答问，深化概念
教师设计下列问题并组织学生讨论思考回答：
问题1：奇函数定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？
答：在奇函数的定义中“如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x”这句话它表示函数奇偶性针对的是函数的整个定义域，它表示函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性
质，它不同于单调性，单调性它针对的是定义域中的某个区间，是一个局部性质。问题2：-x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？
答：二者在几何上关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件。
问题3：（1）对于任意一个奇函数f(x)，图像上的点f(x)关于原点的对称点f(-x)的坐标是什么？点(-x,-f(x))是否也在函数f(x)的图像上？由此可得到怎样的结论？（2）如果一个函数是奇函数，定义域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？
引导学生通过回答问题3把奇函数图像的性质总结出来，即：①函数f(x)是奇函数,则其图像关于原点对称，②对于奇函数f(x)，若f(0)有定义，则f(0)=0.然后教师利用多媒体演示两幅关于y轴对称的函数图像，让学生仿照奇函数，观察图像，给出偶函数的定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数叫做偶函数。并让学生自己研究一下偶函数图像的性质，即函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。
4、知识应用，巩固提高 例
1、判断下列函数的奇偶性:
（1）f(x)=1/x（奇函数）
(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函数)
（3）f(x)=x+1（非奇非偶）
(4)f(x)=0（既奇又偶）
选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤:对于函数f(x)=1/x，其定义域为(-∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函数为奇函数。
其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。（1）通过例1总结判断函数奇偶性的步骤：
①求出函数的定义域I,并判断若x∈I,是否有-x∈I
②验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出结论
（2）通过讲解板演同学的解题，得出函数奇偶性的相关性质：
① 对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。
②存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)=0
五、总结反思：
从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，让学生谈本节课的收获，并进行反思。从而关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。
六、任务后延，兴趣研究：
1、思考：如果改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，试判断它们是奇函数吗？
2、课后作业（略）
点击咨询 