第一篇：第十专题小学数学教学基本功
第十专题 小学数学教学基本功 第一单元 怎样备课和书写教案
10.1.1 怎样备课
所谓备课，主要是指掌握教学内容，领会编者意图，确定目的要求，选择教学方法。显然，深入钻研教材，是提高备课质量的核心。
一、全面掌握教学内容
通过备课，要解决的第一问题就是教师应当全面地掌握教学内容。也就是说我们应当做到从知识结构的整体出发，进一步明确所要教学的内容在整个知识体系中的地位及作用。这就要求我们必需做到把宏观教材与微观教材统一起来，而不能孤立的、割裂地看待任何一部分知识。
之所以应当坚持这种观点，首先是由学科的特点决定的。数学知识系统性强，逻辑严谨，知识与知识之间，不仅存在着纵向的联系，也存在着横向的联系。离开对全局的把握，也就很难处理好局部。北京的马芯兰老师，在教学中特别注重孕伏、迁移与交错，并取得突出的成绩，其重要原因之一也在于此。陈景润同志曾向我们建议，要特别重视上好第一节课。其理由也是出于对前个章节的第一节课，在全章节中的地位与作用具有足够的重视。假如我们对教材缺乏宏观的了解，教学时就很难避免出现科学性的错误，这种错误往往表现为把局部的现象视为普遍的规律。假如我们对教材缺乏宏观了解，既使在教学中未出现科学性错误，也很难达到较高的水平。有些课看起来似乎是完成了任务，细分析并未为继续学习打下良好的基础，其原因常常就在这里。
备课时，怎样体现“宏观”与“微观”的统一呢？切实可行的方法就是坚持单元备课与课时备课的结合。首先我们应当了解整个单元，再把所有例题加以分析。找出学习这部分的知识基础，研究各个例题之间的相互关系，这样，我们就对学生学习这部分知识时，认识逐步加深、完善的过程做到了心中有数，也就容易发现每节课应达到的高度。这样，虽然也是一节一节地上，但它们又能形成一个完整的认识系统。
二、深刻领会编者意图
通过备课，教师对教材的理解不仅要全面，而且要深刻。能否领会编者的意图，是衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。怎样领会编者的意图呢？我看主要是多问自己几个为什么。例题为什么这样设计呢？习题为什么这样编排呢？结语为什么这样引出呢？等等。然后我们自己再来回答。经过这样一番思考的过程，我们肯定会提高驾驭教材的能力。例如，在“简易方程”这部分，教材安排了一些天平图。有的图左右两边全注有具体的数量，有的图在一侧出现了未知的数量。编者之所以这样处理，首先是要帮助学生建立等式的概念，然后是帮助学生建立方程的概念。天平图在这部分的教学中还有别的作用吗？我想是有的。起码它还有助于对方程的解的理解。因为只有当未知数x取一定的值时，天平的两边才会保持平衡。对编者意图领会得越深，越能充分发挥教材在教学中的作用。
三、认真确定目的要求
对于任何一节课，确定教学的目的要求都是十分重要的，因为它指出教学的主攻方向，规定了全节课教学活动的归宿。制定教学的目的要求，一要具体，二要明确，三要恰当。切忌笼笼统统，模模糊糊。在制定目的要求的同时，还要构思落实的方案，使它真正能够变成现实。没有具体实施的构想，再好的目的要求也等于零。
四、适当选择教学方法
教学有法，但无定法，贵在得法。根据不同的教学内容以及不同的教学对象，选择最佳的教学方法，是实现目的要求的关键。
1.选择教学方法应根据的一般原则是要：
符合学生的认识规律。符合学科特点及学生的年龄特点。有利于发挥教师的主导作用，有利于调动学生学习的主动性与积极性。有利于加强基础，培养能力，减轻负担，提高质量。实事求是，从实际出发。
2.改革教学方法，应处理好的几个关系：
首先，应处理好过程与结果的关系。注重结果而忽视过程，是传统教学中的一个通病，也是注入式教学的要害。死记死背，只知其然，不知其所以然，等等，是必然的恶果。要改革小学数学教学，必需注重过程。对于概念来说，要注重抽象概括的过程。对于公式来说，要注重推导的过程。对于任何一个题目的解答，都要注重分析的过程。之所以要注重过程，其原因就在于只有采取最佳策略解决了问题时，才称得起高质量。而这个策略水平是在过程中才反映出来的。另外，也在于只有这样才符合认识的规律，才是启发式。
其次，应处理好认识上两次转化的关系。人的认识总是要经历两次转化的。第一次是由感性认识到理性认识的转化，第二次是由理性认识到实践的转化，对第一次转化，教师是重视的，而对第二次转化往往重视不足。认识上的第二次转化，往往是通过练习来实现的。但不能说，只要坚持了练习，就一定有助于由理性到实践的飞跃，因为还要分析练习的内容及方式。练习应从基本的，简单的开始，但不能统统是模式化的。相反，应有一定数量灵活的，综合的，需要创造性思维的。只有这样才有助于学生思维的全面、深刻、敏捷和灵活。
此外，备课除备书本外，还应备学生，只有真正了解学生，才能备好课，讲好课。
10.1.2 怎样写教案
教案，也就是课堂教学的方案。一、一份较好的教案应具备的条件
1.应当具有科学性
教案是教学要求、教学内容、教学方法的统一。因此在要求上、内容上及方法上都有一个是否科学的问题。教学要求是否科学，主要表现在程度上。过低，过高都不科学。例如分数的初步认识，就要具有“初步”的特点，学习分数的意义及性质在要求上应有明显的层次上的差异。前者属于感性认识阶段，一旦要求过高，势必缺乏其科学性。
教学内容是否科学，最重要的表现在概念上，表现在概括出的规律上。例如数的整除，首先确定是在自然数范围内讨论的，也就是不研究零，不研究分数，小数，也不研究负数。这种局限性决定着有些问题应回避。象“最小的偶数是几？”，显然学生只会填“2”，而就此题来说是不正确的。
教学方法是否科学，最重要的表现在是否符合学生的认识规律，使用的一切手段是否能揭示本质等。
2.应当具有系统性
任何一份教案都具有一定的独立性，但又都具有一定的连续性。把相对独立与前后的联系统一起来，体现孕伏，迁移及交错，才有助于形成良好的认知结构。传授任何一部分知识，它总有个相应的基础，即所谓的知识的生长点，同时也肯定为以后的学习奠定下一定的基础。这就要求从整体的、联系的观点指导下，来处理这个局部。这就是备课时应坚持的系统性原则。
3.应当具有针对性
课堂教学总是面对具体的学生进行的，所以必须具有针对性。教学同样的内容，在不同的班级里起点、坡度、密度、难度都可能不大一样，就是这个道理。没有针对性，也就没有可行性J这就是平常所说的备学生。例如，学生对“等分问题”掌握得怎样，极大地影响着“求平均数”的教学。
4.应当具有启发性
教学不应是一切都靠教师“给予”，应启发学生，可让学生主动地“获取”。所以，要创设必要的情景，要做到温故知新。举一反三，要大量迁移等。
二、教案的写法
一份教案最主要的内容包括：教学内容、教学目的要求和教学过程。教学内容比较简单，只需概括出来就是了。例如：认数
5、用2的乘法口诀求商、垂线和平行线等。总之，教学内容是很具体的，应把它明确地概括出来。
对教学目的要求的制定，一要全面，二要具体，三要恰当。所谓全面，就是不能只针对知识的要求，也应当有对能力的要求，不能只有对智育的要求，也应当结合教学内容有对思想品德的要求。所谓具体，就是不讲大话，不讲空话，而是在40分钟里能实现的。
例如平行四边形面积的计算这节课，我们可以这样制定它的目的要求。第一，使学生理解并运用计算平行四边形面积的公式；第二，启发学生运用割补的方法，把新知识转化为旧知识，从而提高其学习的能力。
所谓恰当，是指要求的程度要符合大纲及学生实际。
例如，平行四边形的面积计算，在第一节就提出上面两条，这是基本的要求。到第二节课，进行练习继续深化时，可再提出：运用公式，培养学生逆思考的能力，这就是已知面积和底或高，求高或底的问题了。当然，基础较好的班，在第一节里也可提出较高的要求。
教案的重点部分是教学过程，从复习检查、基本训练、到例题的分析与讲解，一直到复习巩固，布置作业。教学过程没有固定模式，但一般地说它可分为以下四个部分：第一是复习检查或基本训练；第二是新课；第三是巩固练习；第四是布置作业。之所以说它没有固定的模式，关键是在讲与练的处理上。练习不仅仅是一个教学环节，更是一种教学方法。讲中有练，练中有讲，讲练结合似乎效果更好一些。在教案之中对于教具、学具的使用，板书的总体设计等，也应有说明。
总之，教案是写给自己的，怎样使用起来便于教学就怎样写。
第二篇：数学教学基本功
数学教学基本功
小学数学教学基本功（提纲）
第一部分 小学数学教学基本功训练的内容、意义和训练途径
一、小学数学教学基本功训练的内容
（一）基本功的概念
基本功，按照人们通常的见解，是指从事某项工作所必需具备的基础知识和基本技能。基本功具有下列特性：
(1)习得性．任何一项基本功通过学习和训练，都可以做到人人能学，个个都会。
(2)专业性．由于工作不同，各专业的基本功要求也不同，不同的专业有其不同的基本功要求。
(3)基础性．基本功并不是专业工作技能的全部，基本功通常是指那些完成专业任务的基本的技能，是那些人人都必须具备的、经常运用的、不再分解的技能。
（二）小学数学教学基本功的内容
教师是传播人类文明、开发人类智慧、塑造人类灵魂、影响人类未来的工程师．现代教育的发展，迫切要求教师必须加强教学基本功的训练。小学数学教学基本功主要包括三个方面：一是小学数学基本功；二是小学数学教学基本功，包括掌握小学数学课程标准、熟悉小学数学教材和熟练的课堂教学技能等方面；三是教 育质量评价基本功。
1．小学教师的数学基本功
数学与文明同生并存，数学对物质文明和精神文明的建设都具有重要的作用。从90年代起，全球都认识到高技术是保持国家竞争力的关键因素，高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础则是数学。因此，从小培养学生具有良好的数学素质基础，是素质教育的需要，是人才培养的需要。小学教师理所当然应具备教学所必备的数学基本功，小学教师的数学基本功主要是数学语言基本功、计算基本功、识图画图基本功、逻辑思维基本功、解题基本功等。
2．小学数学教学基本功
教学是一门科学，又是一门艺术。课堂教学是一个可以控制的过程，具有科学性、形象性、情感性和创造性等特点。教师要根据国家确定的教学目的任务，以教育学、心理学和现代教学论等科学理论为指导，完成教学大纲和教材规定的教学任务，就必须具有过硬的教学基本功。
小学数学教学基本功包括教师对数学课程标准的掌握，教材分析和把握(备课)的基本功，组织教学(新课导人技能、课堂教与学的技能)基本功，教学板书基本功，教具演示基本功等．
3．教育质量评价基本功
教育质量评价是教学工作的重要组成部分。教育质量评价是根据国家规定的教学目的任务，采取一定的教育测量手段或评估方法，对学生掌握知识的水平和能力水平的评价。随着小学数学教育的不断发展和提高，从定性到定量的科学地、客观地、相对准确地评价小学数学教学的质量，已越来越显示出它的重要性和迫切性。因此，小学数学教师应不断提高自己的教育质量评价基本功。
由于教育质量评价的对象(比如记忆能力、运算能力、想像能力、思维能力等)都是难于客观量化的，不能直接测量．因此，教育评价工作是有一定难度的．为保证科学、合理和相 对准确地评价学生学习的成绩，分析和研究教学经验和教训，促进教学水平的不断提高，小学数学教师应掌握好考核命题基本功和考核结果的整理、分析和使用基本功。
二、教学基本功训练的意义
（一）教学基本功训练是素质教育的需要
（二）教学基本功训练是深化教学改革的需要
（三）教学基本功训练是终身教育的需要
三、基本功训练的过程和途径
基本功训练是一个长期的逐步提高的过程。多数小学教师在职前的中师或高师教育阶段，已经有过某些方面的基本功训练，但是，要成为一个好的小学教师，还需要在从事教学工作的同时，进一步加强基本功的训练，努力提高自身基本功的水平。
为提高基本功训练的效果，应对基本功训练的过程和途径有所了解，并从自己已有的功底出发，结合教学实际进行有计划、有步骤地、刻苦地、持之以恒地训练。
（一）基本功形成的过程
基本功的形成是有阶段性的，在不同的阶段表现出不同的特征。一般而言，基本功形成过程大致可以分为三个阶段。
1．认知阶段
练习者通过学习或观察别人的示范，认知技能的基本要求，并通过自己的初步尝试和练习，掌握基本功的局部知识或单个的动作．在这一阶段，许多局部的知识相互干扰，动作不 协调，准确性和稳定性差，缺乏思维的敏捷性和灵活性．
2．形成阶段
练习者经过一定时间的训练，在熟练掌握单个动作和局部技能的基础上，许多局部的技能逐步协调，形成完整的、连贯的技能系统。在这一阶段，动作的协调性有所增强，多余动作的干扰有所减少，准确性和灵敏性都有明显地提高。
3．“自动化”阶段
在这一阶段，连贯的动作和技能已达到协调、准确、稳定、灵活的程度，心智活动熟练化，神经劳动的消耗减少，思维的敏捷性和灵活性已接近“自动化”的程度．许多技能或动 作的完成已经不再需要想一想，而是成为一种脱口而出、得心应手的技能。
（二）基本功形成的基本途径
基本功的形成，一靠学习，二靠训练，这是基本功形成的基本途径。训练基本功不能是简单的动作技能重复练习，而应是有目的、有计划、有步骤的动作技能和心智技能的训练．在学习和训练基本功过程中，动作或心智的结构都要发生变化，因而完成活动的方法也要做必要的改变．学习和训练基本功时，应注意以下几点。
1．明确训练目标
明确训练目标是基本功训练的基础．训练者应根据自身工作的性质，确定基本功训练的内容，明确训练的目标要求和训练的意义，从而充分调动自身的主观能动性，积极自觉地刻苦训练。
2．选择正确方法
掌握正确的训练方法是提高训练效果，保证基本功训练质量的关键。在基本功形成的认知阶段，一定要选择正确的动作或技能作为自己训练的示范和样板，以形成正确的视觉形象．有了正确的视觉形象，才能根据一定的标准要求，通过逐步的模仿训练和实践运作，去掉多余的动作，排除无关技能的干扰，促进视觉形象与动觉表象的有机结合，逐步过渡到基本功的形成阶段．
3．坚持有计划地训练
训练必须有计划、有步骤地进行，要坚持循序渐进的原则，科学地分解训练步骤，合理地分配训练时间。
一般而言，复杂的动作和技能应进行必要的科学分解，从简单动作或技能人手，经过一
定的练习后再做综合训练． 在训练速度和时间分配方面，初始训练速度宜慢，应及时注意纠正不规范的动作和技能．训练时间以分散练习为主．每次练习时间过长，容易疲劳，进而产生消极态度，兴趣减退，训练效果降低。
另外，多数情况下，对同一项基本功，适当的分散训练比过度集中练习优越．它可以使每次练习的效果较好，时间也较经济，基本功的保持巩固和提高也较好。
4．训练方式要多样化
适当地使基本功训练方式多样化，不仅能提高大脑皮层的兴奋性，提高训练者的练习兴趣，而且能使练习的技能适用于多种情况，提高基本功运用的水平。
【作业题】
1.什么是基本功，基本功有哪些特征？
2.小学数学教学基本功主要指哪些项目的基本功？ 3.小学数学教学基本功训练的主要意义有哪些？
4.基本功形成一般有哪几个阶段？训练中应该注意哪些问题？ 第二部分 小学教师的数学基本功
小学教师要教学好小学数学，必须具备以下数学专业知识：(1)掌握小学数学的教学目的、要求；(2)小学数学课的教学内容和小学数学思想方法；(3)通晓中学数学乃至高等数 学的有关知识；(4)掌握小学数学基本功。小学教师的数学基本功是小学教师的专业性技能，主要包括小学数学语言基本功、计算基本功、识图画图基本功、逻辑思维基本功、解题基本功等。下面着重介绍和论述这五项基本功训练的意义、训练目标和主要训练内容。
一、数学语言基本功
语言是人类特有的用以表达情感、交流思想、传递信息的工具．良好的语言基本功不仅是公民必备的基本素质，更是教师最重要的职业基本功之一。
（一）数学语言基本功的意义 1．有利于学生掌握数学基础知识 2．有利于发展学生的思维能力 3．有利于学生良好数学语言的形成
（二）数学语言基本功的训练目标要求 1．数学语言必须准确精练 2．数学语言必须科学严谨 3．数学语言应富启发性
（三）数学口头语言 1．语音适度 2．节奏鲜明 3．形象生动
（四）数学文字语言 1．题文要一致 2．叙述要精练 3．层次要分明
（五）数学符号语言 1．元素符号 2．运算符号 3．关系符号 4．结合符号 5．性质符号 6．约定符号
（六）数学图形语言 1．线段图
在小学数学中，利用框图表达解题的思路通常比用语言叙述更为简洁、明白．另外，利
2．框图 3．集合图 【作业题】
1.叙述下列小学数学中的概念、性质和运算法则，要求用普通话，语言准确、简洁、严谨、有节奏感．
自然数 分数 循环小数 整除 最大公约数 最小公倍数 质数 多位数的读法法
则 多位数加法法则 加法交换律 乘法交换律 垂线 等腰三角形 图形的周长 面积 方程 解方程 方程的解
2.改正下面错误的读法． 4321读作四三二一； 300280读作三十万二百八十； 12×(3+4)读作十二乘三加四；(35—5)÷5读作三十五减去五除以五： 28×3—6读作二十八乘三减去六． 3.正确读出下面的数和式子． 1 280030 20．32 3— 12．03％ 2 a×(b+C)÷d 35—16÷4+5×7 4.用文字语言叙述下列运算性质． ⑴ a一(b+C)=a一b—c ⑵ a÷(b×c)=a÷b÷c ⑶(a×b)÷c=(a÷c)×b
5.将下列错误说法用数学语言重新正确地表述． ⑴ 分子和分母没有公约数的分数叫做最简分数． ⑵ 分子大于分母的分数叫做假分数． ⑶ 0除以任何数都得0． ⑷ 含有未知数的式子叫做方程． 6.正确、规范地书写下列数字(五遍)． ⑴ 十个阿拉伯数字． ⑵ 十五个中国数字．
0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿． ⑶ 十一个中国大写数字．
零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾． 7.正确读写26个英文字母(大、小写)． 8.正确读写教材中常用的希腊字母(大、小写)． 9.画线段图，表示下列简单应用题的数量关系． ⑴ 甲比乙多几或少几． ⑵ 甲比乙的几倍多几或少几． ⑶ 甲是乙的几倍．
10.画下列应用题的线段图．
⑴ 两个工程队，从甲队调130人去乙队，则两队人数相等，如果从乙队调50人去甲队，则乙队人数是甲队的专，两队原来各有多少人? ⑵ 甲乙两人各从西村、东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行l4千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求两村的距离．
⑶ 一个年级女生的人数比男生人数的{少6人，已知女生比男生少16人，这个年级中女生有多少人? 11.用框图表示下列应用题的解题思路．
⑴ 某服装厂做8件大衣和若干套制服，共用布52米．每件大衣用布3米，比每套制服少用布l米，这个厂做了多少套制服? ⑵ 工程队用18天修好东村一条长828米的路，如果用同样的工作效率修西村的路，需要25天．实际修西村的路时，每天多修4米，修西村的路实际用了多少天? ⑶ 某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月完成了全年计划的1．2倍．照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台? 12.用集合图表示四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系．
二、计算基本功
（一）数学计算基本功的意义 1．有利于发展逻辑思维能力 2．有利于增强注意力和记忆力 3．有利于提高运用数学的能力
（二）计算基本功的训练目标
小学数学教师计算基本功训练目标是：
(1)熟练掌握基本口算(20以内的加减法、表内乘除法、百以内的乘加、乘减、除加、除减两步计算)，一般口算(万以内的整数四则计算及简单的小数、分数计算)，特殊口算
(利用运算定律和性质及特殊法则的速算)和其他口算基本功，能明确算理，科学地、准确地进行口算和口算教学．
(2)掌握常用速算和估算的科学理论，能灵活、巧妙地运用运算性质、法则和数的特征进行速算和估算．
(3)熟练掌握四则混合运算性质、法则，能科学地、准确地进行四则混合运算和教学．
(4)较熟练地掌握珠算加减法，会使用函数计算器，了解计算机的初步知识．
三、口算
1．10以内的口算加法和减法 2.20以内的口算加法和减法 3．百以内的口算加法和减法 4．口算乘除法
一位数乘以一位数和相应的除法是按照乘法口诀进行口算的，所以又称表内乘法和相应的除法．
一位数乘整
十、整百、整千数是先看做表内乘法，计算出积后，被乘数末尾有几个零，就在积的末尾添几个零．
一位数乘两位数、几百几十数的口算方法，实际上是应用了乘法分配律，先把被乘数分成整百、整十和几个一，分别乘以乘数后再相加．
口算除法的试商方法与笔算除法的试商方法基本上是一致的．
四、速算 1．凑整法
(1)分组凑整；(2)分解凑整．在计算时，根据数的特点对数进行分；(3)求补凑整．；(4)因数凑整．；2．分解法；(1)分解加数直加法；(2)分解减数直减法；(3)因数分解连乘法；(4)除数分解连除法；3．几种特殊方法；(1)一个数乘以11；(2)求首同尾补的两个两位数的积；(3)求尾同首补的两个两位数的积．；(4)折半求商和翻番求商法；【作业题】；1.口算
(1)分组凑整
(2)分解凑整．在计算时，根据数的特点对数进行分解，使它产生整
十、整百??的数，(3)求补凑整．(4)因数凑整． 2．分解法
(1)分解加数直加法(2)分解减数直减法(3)因数分解连乘法(4)除数分解连除法 3．几种特殊方法(1)一个数乘以11(2)求首同尾补的两个两位数的积(3)求尾同首补的两个两位数的积．(4)折半求商和翻番求商法 【作业题】
1.口算下面各题，并说明口算思路． ⑴ 8+5= 6+8= 9+6= 13—5= 14—6= 15—9= ⑵ 53+19= 47+35= 66+27= 71—53= 82—47= 93—66= ⑶ 520+80= 4700+600= 5300+1900= 600—520= 5300—600= 7200—1900= 2.直接说出下面各题的得数． ⑴ 79+18+21= 56+65+35+44= 545+452+455+548= ⑵ 156 4-29= 3528—299= 6235—307= ⑶ 145+69= 289+93= 788-I-982= ⑷ 321×101= 321×201= 321×99= 3.计算下面各题，列出速算式子． ⑴ 356+235= 812+769= 448+526= ⑵ 356—28= 812—77= 448—369= ⑶ 356×5= 812×25= 448×125= ⑷ 3444÷28= 4305÷35= 4.直接说出下面各题的得数． ⑴ 446×11= 7685×11= 445533×11= ⑵ 42×48= 57×53= 64×66= ⑶ 84×24= 75×35= 46×66= ⑷ 2016÷4= 2125÷125=
5.用计算器计算一、二、三、四题，检验口算、速算的结果．
6.有26名学生的考分为98、75、81、80、91、78、63、82、80、79、66、90、92、85、83、94、70、82、76、93、88、69、84、85、79、86，求总分、平均分、标准差、标准偏差．
三、识图画图基本功
（一）识图画图基本功的意义 1．能有效地培养和提高空间想像能力 2．能提高分析问题、解决问题的能力
3．能深刻揭示数学美，提高学生学习数学的兴趣
（二）识图画图基本功的训练目标要求 小学数学教师识图画图基本功的训练目标是：
(1)能熟练地使用常用绘图工具画常见的平面图形，做到规范、简练、准确．(2)掌握空间直线、平面及相互位置的画法，能形象、直观、规范地画简单多面体、旋转体及其组合体的直观图．(3)能熟练地分解、割补、拼摆图形和分析图形中各元素问的相互关系，准确地获取数与形的各种信息．
训练识图、画图基本功，必须以几何基础知识为理论根据，由浅入深，由简到繁，由标准图形到变式图形，循序渐进，切忌想当然，随意地画图、识图．
训练识图、画图基本功，还必须认真地对形体进行多方位的观察、识别、比较、对照，增加感性认识，加强识记表象．
训练画图基本功，要从点、线、面等基本元素的规范画法练起，直线要直，平面要符合规范．要熟练掌握常用的基本作图方法，要准确地确定各元素间的关系．
（三）平面图形的常用画法
根据小学数学教学的需要，教师应熟练掌握下述基本平面图形的常用画法． 1．直线和角的画法 2.正多边形的画法
3．直线与圆弧、圆弧与圆连接的画法 4．椭圆的画法
（四）立体图形的画法 1．画立体图形的基本要求
画立体图形，必须做到规范、简练、准确、直观，使立体图形有很强的立体感． 规范：即所画立体图形符合投影原理，通常运用斜二测画法或正等测画法． 简练：画图方法力求简便，尽可能减少画图步骤．
准确：所画立体图能正确地反映形体各部分的位置关系，能揭示形体各元素的数量关系． 直观：所画立体图富立体感．通常可用虚实衬托法、粗细衬托法、平面衬托法、明暗衬托法及阴影衬托法等辅助手段增强立体感．
2．斜二测画法与正等测画法 3．水平放置的平面图形的直观图 4．空间线、面位置关系的画法 5．多面体的直观图画法 6．旋转体和球体的直观图画法 【作业题】
1.用一付三角板(两块三角板)熟练地在黑板上画互相垂直 的两条直线、互相平行的两条直线．
2.用一付三角板熟练地在黑板上画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、l05°、l20°、l35°、l50°、l65°、l80°等角，要求画图步骤尽可能少．
3.画出十种方向不同的直角．
4.用尺规画边长为a的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形和正五角星形．
5.已知长轴和短轴长，用焦点法画出椭圆． 6.画出水平放置的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的直观图．
7.画出水平放置的圆的直观图，并能用硬纸板制作大小不同的几个椭圆板备用．
8.画图表示直线和平面的各种位置关系的直观图．
9.画图表示两个平面互相平行、相交、垂直等位置关系的直观图． 10.在黑板上熟练地画长方体、正方体、正三棱锥、正四棱台、圆柱、圆锥、圆台和球体的直观图．
四、逻辑思维基本功
逻辑思维，又称抽象思维，它是人们借助于概念、判断、推理等思维形式反映客观现实的过程．逻辑思维能力是指人们根据正确的思维规律和形式，对客观事物的属性进行分析综合、抽象概括、归纳类比、推理论证的能力．因此，逻辑思维能力是数学思维能力的核心，如果离开了逻辑思维能力的培养，那么要教好、学好数学都是不可能的．所以，小学数学大 纲明确提出，要“培养初步的逻辑思维能力”，“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意思维的敏捷和灵活”．
（一）逻辑思维基本功的意义 1．有助于认识客观事物的本质 2．有助于提高和发展数学能力
（二）逻辑思维基本功的训练目标要求 1．掌握好逻辑初步知识 2．熟悉学生获取知识的思维过程 3．具有良好地逻辑思维示范能力
（三）分析与综合
分析与综合是人们对客观世界从感性认识上升到理性认识的最基本的方法，是思维活动的基本过程．
分析与综合是两种相反的思维过程，两者相互依赖，相互渗透． 1．分析
分析是指人们在头脑中把事物的整体分解为部分，或者把复杂的事物分解为个别的特征、个别的要素，或者把动态的对象暂时凝固为静态对象，然后分别逐个加以考察研究的一种思维方法．
在数学和数学教学中，常见的分析类型有：(1)定性分析(2)定量分析(3)因果分析(4)可逆分析(5)系统分析 2．综合
综合是指人们在头脑中把已有的关于研究对象的各个部分、各个方面和各种因素、各种层次的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法．
关于对象的整体认识称做模型．从模型的角度对综合进行分类，主要有：(1)直观模型综合(2)原理模型综合(3)数学模型综合 3．分析法与综合法
分析与综合是认识客观事物的思维方法，属哲学思维方法的范畴．在数学和数学教学中广泛使用的是由哲学上的分析和综合演化而成的分析法和综合法，它们属于数学推理论证的思维方法．
分析法是从需要论证的结果出发，追溯到产生这一结果的原因的思维方法．分析法通称为“执果索因”，常用来寻找解题思路，特别是用以解应用题．
综合法是从已知的条件出发推导出由此产生的结果的思维方法．综合法通称为“由因导果”，它既可以用于寻求解题的思路，也可以作为证明的方法．
显然，分析法与综合法是推导方向完全相反的两种不同的推理论证方法
（四）比较与分类
比较与分类都是数学学习和研究中的重要思维过程和思想方法，它有助于人们认知客观世界，有助于人们总结和发现客观规律． 1．比较
比较的类型一般可分为：
(1)求同比较和求异比较，这是按目标的指向分类．
(2)单项比较和综合比较，这是按事物属性的部分或整体分类．(3)横向比较和纵向比较，这是按事物时空的区别分类． 运用比较应注意下述原则：
(1)比较应在彼此之间有确定的联系和同一属性的对象中比较才有意义．例如，对于多
(2)比较必须按统一的标准
(3)对于数学对象的同一性质所做的比较应当是完整、彻底的． 2．分类
分类是根据研究对象的共同点和差异点，把具有相同属性的事物归纳为一类，具有另一属性的事物归纳为另一类的科学思想方法．分类以比较为基础，通过对研究对象的比较和整 理，把事物分成不同等级或层次的系统．
分类的规则是：
(1)在同一次分类中，标准必须同一(2)分类必须不重不漏(3)分类必须互不相容．
（五）抽象与概括 1．抽象
抽象是人们在感性认识的基础上，离开研究事物的具体形象，通过分析、比较和概括，舍弃事物的非本质属性，抽取出本质属性，形成关于事物的本质和规律性认识的思维活动．
(1)同一性抽象(2)理想化抽象(3)强抽象与弱抽象(4)存在性抽象 2．概括
概括和抽象是互相联系的．
概括是指把仅仅属于某一类的对象或关系的某些共同的本质属性区分出来的思维过程和方法．概括也可以理解为运用逻辑思维的属种概念中的内涵和外延的反变关系，由给定的种概念(一定的对象集合)通过减少其内涵而扩大其外延得到它的属概念(包含前者的更大的对象集合)的逻辑过程和方法．换句话说，概括是一种由个别到一般的认识方式． 从科学的角度看，概括的类型主要有：
(1)外推性概括(2)上升性概括(3)复合性概括
（六）归纳与类比 1．归纳
归纳是推理和认识客观现实的科学研究方法．归纳是由特殊推到一般，从局部到全体的思维方法．这种方法具有较强的发现、创造因素，从而对人们认识新事物、发现新规律具有特殊的作用．
(1)不完全归纳推理(2)完全归纳推理 2．类比
类比是从特殊到特殊，或从一般到一般，由此类及彼类的一种逻辑推理方法．这种方法通过对某两个或两类研究对象的比较，根据它们在某些属性上有相同点或相似点，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论．
（七）推理与论证 1．推理
推理是抽象思维、逻辑思维以及数学思维的基本形式之一，推理是由一个或几个已知的判断导出一个新的判断的思维形式．推理所根据的已知判断叫做推理的前提，而推得的那个 新判断叫做推理的结论．
常见的推理有演绎推理、归纳推理和类比推理． 2．证明
证明是根据一些真判断，经过推理确定某个判断的真实性的思维过程思考题。【作业题】
1.简述分析、综合、分析法、综合法的区别和联系． 2.分析并综合下列教材的结构体系． ⑴ 整除的概念体系． ⑵ 整数乘法的概念体系．
3.画框图表示下列各题解题的思路．
⑴ 某村派车到县城运化肥58吨．每辆东风车可装运6吨，每辆农用车可装运2吨，现在已经派出8辆农用车，问还需要派出几辆东风车? ⑵ 一辆汽车5小时行180千米，一辆拖拉机6小时行108千米，问汽车的速度是拖拉机速度的几倍? 4.试就教材中“找规律”的作业题中选择一题，写出分析思路． 5.简述比较和分类的意义．
6.试比较除式、分数和比的相同点和不同点．
7.试设计用比较的方法教学“等分与包含”的教学程序． 8.在小学，“整数的除法”是如何分类研究和逐步教学的． 9.如何帮助小学生分清等腰三角形和等边三角形的关系． 10.简述抽象和概括的意义． 11.下列概念、方法、公式是如何形成的，简述形成步骤． ⑴ 自然数“8”的概念． ⑵ 20以内进位加的“凑十法”． ⑶ 长方体体积公式．
⑷ 工作总量÷工作效率=工作时间． 12.简述归纳和类比的意义．
13.在小学数学教学中，怎样得出百以内加法法则． 14.简述乘法交换律的归纳过程． 15.简述推理和论证的意义．
16.下面的三段论推理对吗?如果不对，错在哪里． 偶数是合数 2是偶数 所以，2是合数 17.下面的说法错在哪里． ⑴ 直线比射线长．
⑵ 在自然数中，除了质数以外都是合数． ⑶ 自然数的个数比奇数的个数多．
五、解题基本功
（一）数学解题基本功的意义
训练和提高数学解题基本功的意义主要有下述几方面： 1．有利于发展数学知识结构
2．有利于形成和增进数学思维能力 3．有利于培养和造就创造性
（二）数学解题基本功训练的目标要求 解题正确。是指在解题过程中，列式运算、分析推理、作图画表和所得的结果都必须准确无误，这是最基本的．
解题合理。是指列式、运算、推理、作图等的依据必须可靠、真实，做到言必有据，理由充足、符合逻辑．
解题完整。是指对问题的各种情况都应该认真地分析讨论，求出全部结果，不缺不漏．该检验的要检验，该说明的要说明．
解题简捷。是指解题方法要简单，叙述要简明，解题方法巧，解题速度快． 解题清楚。是指解题思路清楚，书写格式规范，文字表述有条理，绘图制表工整清晰．
（三）数学题的分类和解题步骤
小学数学题的分类比较简单．如果按知识内容分类，主要有算术题、代数题和几何题，其中后两类比较简单．如果按知识内容的训练目的分类，可分为例题、口答题、练习题、习题、复习题以及思考题等．
如果按问题的外部形式特征分类，小学数学题主要是算术计算题、几何计算题和应用题三大类，到高年级还有一些解简易方程题和绘制简单统计图表的题． 如果按评分的客观性分类，小学数学题主要有客观性题(如填空题、判断题)和主观性题(如计算题、简答问答题)．
解数学题的步骤一般分为四步，即：审题、分析、解题和检验．
（四）解计算题
小学数学教师解计算题的基本技能主要包括两个方面：一是要熟悉和了解小学生计算中常见的错误及其原因；二是要熟练掌握小学生解计算题的训练要点． 1．小学生计算中常见错误及其出现的原因
小学数学教师解计算题的基本技能主要包括两个方面：一是要熟悉和了解小学生计算中常见的错误及其原因；二是要熟练掌握小学生解计算题的训练要点．
2．解计算题能力的训练
要提高解计算题的能力，受整数相同数位对齐中“数位对齐”四字定势的干扰．必须加强解计算题的训练，努力做到熟能生巧，逐步形成牢固的技能．解计算题能力训练的重点是：
(1)明确题意，弄清算理(2)循序渐进，勤练巧练．
（五）解应用题
1．应用题的分类(1)简单应用题．(2)复合应用题．(3)典型应用题 2．应用题常用解题方法(1)分析——综合法(2)化归法(3)假设法(4)图解法
【作业题】
1.简述数学解题基本功的意义．
2.简述数学解题技能训练的主要目标． 3.简述数学解题的基本步骤． 4.举例分析小学生解计算题时的常见错误，逐步形成资料供教学使用． 5.分别对和、差、积、商的十种情况各编三个简单应用题(尽可能与课本上的题不同)． 6.自编两步应用题、三步应用题和四步应用题各三个． 7.简述分析——综合法、化归法、假设法、图解法的解题思路，并就自编应用题各举
一例进行分析求解．
以下各题，要求规范地写出分析、解题过程、解题结果．能一题多解的，尽可能给
出多种解法． 8.修一条公路原计划l5天完成，实际每天修300米，结果提前3天完工，实际每天比
计划多修多少米?(60米)9.一批l95吨重的货物，用载重6吨和7．5吨的两种汽车一次运走，已知6吨车比7．5 吨车多一辆，问两种汽车各多少辆?(14辆，l5辆)10.两根绳子共长27米，如果从第一根绳子剪下等，从第二根绳子剪下3米，这时两根绳子剩下的长度相等，两根绳子原来各长多少米?(15米，l2米)11.一项工程，甲独做l0天完成，乙独做l5天完成，丙独做20天完成．现在三人合做，中途甲因病休息，这样到第六天才完成任务，问甲中途休息了几天?(3天)12.小张和小李买同样的练习本，小张买5本用钱1．8元，小李买练习本用钱2．88元，问小李比小张多买了几本练习本?(要求解法不少于四种．答：3本)13.王师傅加工一批零件，原计划每天加工40个，因任务紧，需12．5天完成，所以每 天要比原计划多加工零件20％，问原计划几天完成任务?(要求解法不少于三种．答：
l5天)第三部分 小学数学教学基本功
一、备课基本功
（一）备课的基本要求 1．认真学习小学数学教学大纲 2．认真钻研教材(1)知识的内部结构和前后联系．
(2)确定教学目的要求，教学重点、难点和关键点(3)明确渗透在教材中的数学思想方法．(4)挖掘教材中的思想教育因素． 3．认真了解学生(二)授课计划的拟定 1．学期教学进度计划 2．单元教学进度计划
3．课时计划(教案)教学方案一般包括下述项目和内容：(1)教学内容(2)目的要求(3)重点难点(4)学具教具(5)教学过程 【作业题】
1.试对现行小学数学教材中的“空间与图形”进行系统的教材分析． 2.试对下列课时进行课时教材分析． ⑴ 20以内的退位减法． ⑵ 乘法的初步认识． ⑶ 角的初步认识．
⑷ 分数的基本性质． ⑸ 长方体和正方体的体积．
3.试对题2的教学内容分别编写一份详细的教案． 第四部分 教育质量评价基本功 考试命题与试卷分析基本功 考试命题
（一）数学试题的命题原则
（二）数学试题的命题步骤 1．确定测验的目的 2．编制命题计划
3．具体拟定试题
（三）小学数学试卷命题方法 1．变更条件法 2．变更题型法 3．因果互换法 4．分解法 5．组合法 6．推广引伸法 试卷分析
（一）考试分数的统计整理
小学数学考试分数的统计，通常有全距、分数分布、及格率、平均分等，还有得分率统计．
（二）考试分数的定量分析 1．标准差 2．标准分数 3．难度 4．区分度 【作业题】
1.简述成绩考查和评定的意义和作用． 2.简述成绩考查有哪些类型． 3.简述数学试题的命题原则． 4.简述数学试题的命题步骤．
5.简述小学数学常用命题方法，并各举一命题实例．
6.试拟一份小学数学第八册期末测验的命题计划，编拟一份试题，给出参考答案和评分标准．
7.试拟一份小学五年级数学竞赛的命题计划，编拟一份试题，给出参考答案和评分标准．
8.试卷分析的主要内容有哪些? 9.如何进行数学考试分数的统计整理，试以实例进行实用的统计整理． 10.什么是标准差、标准分，它们的计算公式．
11.什么是难度、区分度，它们的计算公式．它们的意义和作用是什么?写它们的意义和作用是什么?写出
12.下面是某班30名学生的一次数学考试成绩和第8题得分情况(第8题满分为5分)，试计算第8题的难度与区分度．
(答案：P=0．59，D=0．375)13.根据上题数据，试填写试卷分析统计表中的“成绩统计”栏(即按分数段统计得分人数，填最高分、最低分，计算总分、平均分、及格率和标准差)． 14.实际拟定一份期末考试的试卷分析．
第三篇：数学基本功
小学数学教师解题基本功竞赛试题 得分
一、填空。（28分，每题2分。）
1． 一个数由3个万、5个百、2个
十、4个十分之一组成。这个数读作（），省略万后面的尾数约是（）万。
2．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。
（1）一块边长是100米的正方形土地，面积是1（）。（2）地球公转一圈所需的时间为1（）。（3）1米约相当于（）根铅笔长。（4）（）个鸡蛋约重1千克。3．在1——100的自然数中，（）的约数个数最多。
4．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。A 4 ? B 200 160 5．如果A与B成正比例，那么“？”是（）； 如果A与B成反比例，那么“？”是（）。
6．右图长方形中，三角形面积比梯形面积小35平方厘米，则梯形的上底长()厘米。
7． 用54厘米长的铁丝焊成一个长方形框(边长都是整厘米)，如果焊成的长方形面积最大，则面积最大是（）；反之，面积最小是（）。
8． 如左图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。9．按要求填数：
1()＋1()=15(填两个不同的整数)。
＋ ＋ =，a、b都是四位数，c为五位数，则c=（）。10．有一块三角形花圃（如下图），三条边分 别为180米、150米、90米，每10米种 一棵树，那么三条边上共种（）棵树。（每个角上都要种一棵树）
11．请仔细观察右面各图中正方形的个数与直角三角 形的个数有什么关系，根据正方形的个数与直角 三角形个数的关系把下表填写完整。
正方形个数 2 3 4 „„ „„
直角三角形个数 4 8 „„ 100 „„ 12．先观察，再根据规律把算式填完整。2 －1 ＝3 3 －2 ＝5 7 －6 ＝13 22 －（）＝（）
（）－78 ＝（）
13．在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。
14．新任宿舍管理员拿20把钥匙去开20个房间的门,他只知道每把钥匙只能开一个房门,但不知道哪个钥匙开哪个门。现在要打开所有关闭着的20个房门，他至少要试开（）次，才能保证打开所有关闭着的20个房门。
二、选择正确答案的序号填入括号中。（10分）
1．如右图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向（）区域的可能性最小。
A 黄色
B 红色
C 蓝色
2．在2000多年前，是（）给出圆的概念：“一中同长也”。A 墨子 B 希腊数学家欧几里得 C 祖冲之
3．学校为每个学生编号，设定末尾1表示男生；0表示女生，“199713321”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学。”“吕芳是1999年入学的一年级二班的28号女同学”，她的学号是()。A 199913280 B 199912281 C 199912280 4．下面数列（）是斐波那契数列。
A 1，2，3，5，8„„ B 1，1，2，3，5，8„„ C 2，3，5，8，13„„ 5．分子与分母的和是24的最简真分数有（）。A 4个 B 2个 C 1个 D 无数个 6．小强想用一根6cm长的小棒和两根3cm长的小棒围三角形，结果发现（）。A 围成了一个等边三角形 B 围成了一个等腰三角形 C 围不成三角形 7.一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的，那么，圆柱的体积是圆锥体积的()。A B C 8．如右图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开，展开成平面图形，会是()。A B C
三、计算。（能简算要简算，12分。）
（＋）×8＋
÷［ ×（0.4＋）］
41×9.9＋4.1
1.27.5 = 0.4x 238÷238 1＋5＋9＋13＋17＋„„＋2009
四、动手实践。（10分，4＋2＋4。）1．在右图上完成下列问题。
（1）科技馆在学校东北方向，与正北成30度的夹角，距学校2000米。请用点标出科技馆的位置。
（2）南京路经过电影院，与上海路平行。请用直线标 出南京路的位置。
2．（如图）最少移动几根小棒就可以使鱼头改变方向？（画图示意）
答：最少移动 根小棒就可以使鱼头改变方向。3．
（右图）斯诺克台球面ABCD上有P、Q 两个球。按要求击打Q，使Q撞到P，请画出Q行走线路图。（作图并作简要说明）（1）要使Q先碰到AD边后再撞到P。
（2）Q依次碰到AD、AB边后再撞到P。
五、应用题。（40分。）
1．一筐水果连筐共重50千克，卖出水果的50%后，连筐共重27千克，水果有多少千克？
2．吴师傅改进技术后，加工一个零件的时间从原来的10分钟降低到6分钟，那么他现在9小时加工的零件，原来加工需要多少小时完成？(用比例解)
3．王老师带同学去买课外书，他带的钱正好够买15本《作文大全》或者是买24本《我爱数学》，如果王老师买了10本《作文大全》后，剩下的钱全部买《我爱数学》，还可以买几本《我爱数学》？
4．李师傅家有一块长6.28分米、宽4分米的白铁皮，他想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接口处材料不考虑）。于是，他到店里去配个底，可是商店里没有圆形的白铁皮，只能根据需要先剪下一块长方形或正方形的白铁皮，再裁成圆形。你认为李师傅应该剪下怎样的一块白铁皮？（写出你的理由）
5．六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？
6．王老板同时卖出两套服装，每套售价都是168元。其中一套赢利20%，另一套亏本20%。请你帮王老板分析一下这次买卖的盈亏情况。
7．常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。
8．某小学共有学生500名，星期天开展“学雷锋做好事”活动。其中，有一半男生每人做三件好事，另一半男生每人做五件好事；有一半女生每人做两件好事，另一半女生每人做六件好事。问：全校学生一共做了多少件好事？
9．中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？
10．在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？
小学数学学科知识试卷答案
一、填空（28分）：
1、三万零五百二十点
四、3。
2、公顷、年、6、15-20。3、60。4、49 5、3.2、5。6、5。7、182、26。8、304.92、282.6。9、30、60、11994。10、42。11、12、26。12、21、43、79、157。13、280。14、210。
二、选择：(10分)A、A、C、B、A、C、A、A、B、B、D。
三、计算：(12分)6、1/4、410、2.5、、505515。
四、动手实践。（10分）略、2
五、解决问题（40分）46、15、8、边长2分米、24、亏14元、男240女144、2000、（12、4、84或8、11、81或4、18、78）、120。
苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷 一．填空题（28分）
1．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有（7）根电线杆不需要移动。36和45的最小公倍数是180 36×（31－1）÷180=6（根）6＋1=7（根）
2．将从1开始到103的连续奇数依次写成—个多位数： ***171921„„9799101103，则这个数是（1位数有5 个 数字有5个 2位数有45个 数字有90个 3位数有2 个 数字有6个 5＋90＋6=101 3．一项科学实验需每隔5小时做一次记录，已知第13次记录是8月17日上午9时，那么第6次做记录的时间是（13－6=7（次）7×5=35（时）
8月17日9时－35时=8月15日57时－35时=8月15日22时 4．自来水管的内直径是2厘米（п取3.14），水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(7.536)升水。3.14×（2÷2）×（2÷2）×8×5×60=7536（立方厘米）=7.536（升）5．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的 5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（圆锥：半径3 高5 体积15 圆柱：半径4 高4 体积64 6．某市居民自来水收费标准如下：每月每户用水3吨以下，每吨1.80元，超过3吨的，超过部分每吨3.00元，某月甲乙交水费两户共交水费21.60元，已知甲乙用水量比例为3：5，问甲应交水费（假设甲用水量是3吨。，圆柱的高与圆锥高的比是4：101）位数。8月15日22时）。15∶64）。7.2）元。
（3＋3）×1.8＋2×3=16.8（元）16.8＜21.6 甲用水量超过3吨。［21.6－（3＋3）×1.8］÷3=3.6（吨）（6＋3.6）÷8×3=3.6（吨）3×1.8＋3×0.6=7.2（元）
7．在周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑。当甲到A时，乙恰好到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了（1000）米。
乙从B地出发，相遇后转身回到B，速度不变，所以相遇前后所用时间相同。甲从A地出发回到A，正好走了一圈，相遇时正好走半圈。
这时都回到起点，甲乙的行走方向相同，到再次相遇就是甲追上乙300米 甲走一圈400米，乙走半圈200米，能追上乙200米。300÷200=1.5（圈）
400×（1＋1.5）=1000（米）
8．某人在一次选举中，需全部选票的才能当选，计算全部选票的 票已达到当选选票数的 ×（1－）÷（1－）= 9．一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是（这个数加上3能同时被11和13整除。11和13的最小公倍数是143。143－3=140 10．要把A、B、C、D四张CD放到书架上，但是，D不能放在第一层，C不能放在
第二层，B不能放在第三层，A不能放在第四层，那么，共有(法。
后，他得到的选，他还需要得到剩下选票的（）才能当选。140）。9)种不同的放
11．下图中正方形的边长是24厘米，BE长30厘米。AF的长是（19.2）厘米。24×24÷30=19.2（厘米）
12.黑、白棋子按一层白、一层黑排成正三角形的形状，如上图。
那么，当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子的颗数多25颗时，这个正三角形
一共排了(50)层。
每两层：黑子比白子多一个。25×2=50
13．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个实心的正方体，至少需要这种长方体（5292）块。9、6、7的最小公倍数是126 126×126×126×÷9÷6÷7=5292
14．篮子里有鸡蛋若干只，每次取5只，最后剩1只；每次取6只，最后剩2只；每
次取9只，最后剩5只。篮子里至少有（鸡蛋的只数加上4能同时被5、6、9整除。5、6、9的最小公倍数是90。90－4=86（只）
二．判断题（10分）86）只鸡蛋。
1．某工厂实行改革后，人员减少了20%，产量提高了20%，则功效提高了 50%。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(√)（1＋20%）÷（1－20%）－100%=50% 2．在一张比例尺为5：1图纸上，量得一个零件得长度是13.6厘米，这个零件的实际
长度是68厘米。„„„„„„„„„„„„„(×)3．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369 个。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(√)
每连续的10个数中有1个十位上的数字与个位上的数字相同的数。1991～5670中有368个 5670～5678中有1个 一共有1＋368=369（个）
4．3名男生和2名女生排成一行照相，女生不站在两头并且女生站在一起，这样拍出 的照片一共有24种可能。„„„„„„„„„„(√)○ ☆★ ○ ☆★ ○，两名女同学(☆★)只有2个位置。
5．9个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这
个较轻的球。„„„„„„„„„„„„„„„(×)第一次将9个球平均分成3份，两份放入天平，轻的一定在其中的1份(3个)中。第二次将3个球平均分成3份，两个放入天平，轻的一定是其中的1份(1个)。三．选择题（10分）
1．一个整数被10除，余数是4，这个数的3倍再被10除，余数为（④）。① 5 ② 4 ③ 3 ④ 2 4×3÷10 = 1 „„ 2
2．掷3次硬币，有1次正面朝上，2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是（①③）③ ④1 ②
这类随机事件，每次出现的可能性是相同的。
3．一个三角形的底边与高都增加10%，那么，新三角形的面积比原三角形面积(③)。
① 增加20% ② 增加100% ③ 增加21% ④ 增加18%（1＋10%）×（1＋10%）－1=21% 4．老王用10万元人民币全部用于购买投资基金。他准备从甲基金和乙基金中挑选一只购买。甲基金每份是1元，乙基金每份1．25元。假如一年后这两只基金都涨了10％，你认为老王应该选哪只基金更赚钱？(③)①甲基金 ②乙基金 ③都一样 ④无法比较 两种基金都可以赚到10×10%=1（万元）5．一个游泳池装有甲、乙、丙三个进水管，三管齐开40分钟可以把空池注满水。已
知甲、乙、丙三个水管的工作效率比是4:5:6，单开甲管(上空水池注满。
①150 ②120 ③100 ④90 ①)分钟可以把这 40×（4＋5＋6）÷4=150（分）四．
计算题（12分）
= 8.42625－18.125＋63 = 53.30125 40 －38 ＋36－34＋32－30＋28－26 =（40－38）（40＋38）＋（36－34）（36＋34）＋（32－30）（32＋30）＋（28－26）（28＋26）222 2 2222 = 2×（40＋38＋36＋34＋32＋30＋28＋26）= 2×33×8 =528 2007× =（2008－1）×= 2007－ = 2006 = 1＋2×（－）= 2－ = 1 五． 解决问题（40分）
1．A、B之间路程分成上坡、下坡两段, 从A到B的上下坡路程长之比是1:4。某人
从A到B走上下坡所用时间之比是1:3。已知他上坡时速度为每小时3千米，问他在A、B间往返一次的平均速度是每小时多少千米？ 上坡路程1，时间1，速度1 下坡路程4，时间3，速度
上下坡的速度比是1∶ =3∶4。
上坡速度每小时3千米，下坡速度每小时4千米。往返一次，上坡和下坡路程是一样的。
改编题目：去时每小时3千米，回来时每小时4千米，求平均速度。2÷（＋）= 答：他在A、B间往返一次的平均速度是每小时千米。
2．两块铜锌合金，第一块与第二块的重量之比是2：1，第一块的铜与锌之比是1：2，第二块的铜与锌之比是5：4。将两块合金融化后混合成一块新的合金，新合金的铜与锌之比是多少？
如果：第二块的铜与锌之比是5∶4，总重是9 根据：第一块与第二块的重量之比是2∶1，那么：第一块的总重应该18 所以：第一块的铜与锌之比是1∶2=6∶12 总重量是18（6＋5）∶（12＋4）=11∶16 答：新合金的铜与锌之比是11∶16
3．图1是一个水瓶密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是8厘米，水瓶高度是12厘米，瓶中液面高度为6厘米，将水瓶倒置后，如图2，瓶中液面的高度是8厘米，则水瓶的容积是多少立方厘米？（п＝3.14，水瓶壁厚度不计）空白部分的体积是相等的。
图2的空白部分替换图1的空白部分 转化为：直径8厘米，高10厘米 求：体积。图1 图2 3.14×（8÷2）×（8÷2）×10=502.4（立方厘米）答：水瓶的容积是502.4立方厘米
4．甲、乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往
甲站，两车在上午11时相遇。下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行多少小时到达甲站？
11时－5时=6（小时）15时－11时=4（小时）
慢车行6小时的路程，快车要行4小时。那么，快车行6小时的路程，慢车行9小时。9－4=5（小时）
5．某商店进了一批数码电视，在进价的基础上加价 30％作为利润来定价。当售出这
批数码电视的 80％后，为了尽早销完，商店把这批数码电视按定价的60％出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
（100%＋30%）×80%＋（100%＋30%）×60%×（100%－80%）－100%=19.6% 6．龟兔赛跑，全程4.5千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑5千米，乌龟不
停地向前跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟．再跑3分钟，玩15分钟，„„。那么谁先到终点？先到达终点的比后到达终点的早到了多少分？
乌龟所需时间：4.5÷5=0.9（小时）=54（分钟）
兔子不计玩耍时间：4.5÷25=0.18（小时）=10.8（分钟）
10.8=1＋2＋3＋4＋0.8（中间玩耍4次）兔子所需总时间：10.8＋15×4=70.8（分钟）
70.8－54=16.8（分钟）
7． A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？ 根据ABC三桶油总重为16×3=48（千克）计算。答：A原来26千克，B原来14千克，C原来8千克。8．火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？ 假设：每个检票口每分钟检票人数为 1 开一个检票口20分钟检票人数为 20 开两个检票口8分钟检票人数为 16 所以：12分钟内来的人数为 4 那么：每分钟来的人数为，也就是要个检票口来为以后来的人检票。
有个检票口为已经排队等候的人检票。根据开一个检票口20分钟检票人数为20，其中个检票口为已经排队等候的人检票。等候人数：20×=
问题转化为：有（3－）个窗口为检票，要多少分钟。÷（3－）=5（分钟）
答：需要5分钟可以检完。
2011年芜湖市小学数学教师基本功比赛试题（板书板画部分）
题1：板书并完成该例题解题过程：
43王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的7，第二天又做了余下的5，这时还剩下42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？
题2：画出由6个完全相同的小正方体拼成的长方体。
题3：下面这个平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪个立体图形，请画出该立体图形的平面展开示意图。
第四篇：小学数学基本功比赛方案
江苏省基础教育青年教师教学基本功大赛
小学数学比赛方案（征求意见稿）
根据苏教基〔2011〕34号文件和苏教研〔2011〕39号文件精神，按照《江苏省基础教育教师教学基本功大赛规程》要求，结合小学数学学科的特点，制订本方案。
一、比赛内容及办法
（一）通用技能 1．粉笔字
在同一时段，选手分批同时进行比赛，时间10分钟。选手书写相同的规定内容（包括数学用语），字体不限。
2．即兴演讲
在同一时段，选手抽签决定演讲顺序。准备3分钟，演讲时间3～5分钟。
3．教学设计与课件制作
抽签决定（或指定）选手的分组。在同一时段，选手分三组同时进行，按每一组指定的课题分别进入没有网络环境的电脑房，用提供的规定教材和同一电子素材包独立完成1课时（40分钟）的教学设计，并制作好课件。准备时间为4小时，完成教学设计文稿和教学课件电子稿。
4．课堂教学
抽签决定上课顺序。课堂教学的课题与教学设计的课题一致。上课形式为借班上课，时间为20分钟，根据选手自己的教学设计和教学课件电子稿上片段课。
（二）专业技能 1．教育教学知识测试
在同一时段，采取闭卷、笔试方式进行，测试时间为60分钟。测试内容包括教育学、心理学、《义务教育数学课程标准》（2011年版）的新理念新要求等，测试内容注重教学理论与教学实践的结合。题型有选择题、非选择题（填空题、判断题、材料题、简答题、论述题）等。
2．数学学科知识测试
在同一时段，采取闭卷、笔试方式进行，测试时间为60分钟。测试内容主要是小学数学的基础理论。题型有选择题、非选择题（填空题、判断题、材料题、简答题、论述题）等。
3．评课
在同一时段，选手对教学实例（观看的同一教学片段录像或同一教学案例）进行分析、评价，在规定时间内写出500字以上的点评材料。
二、评价标准与评分规则
通用技能的评分标准以《江苏省基础教育青年教师教学基本功大赛规程》所附的评分标准为准。专业技能的评分标准另行确定。
通用技能项目权重为70%，专业技能项目权重为30%。其中，粉笔字权重5%；即兴演讲权重5%；教学设计与课件制作权重35%（20%+15%）；课堂教学权重25%；（还是——教学设计15%，课件制作15%，课堂教学30%）教育教学知识权重10%；数学学科知识权重10%；评课权重10%。
小学数学学科的7个比赛项目，均按百分制评出原始分，选手的每项原始分乘该项目的权重，累加后即为该选手所得总分。
第五篇：小学数学青年教师教学基本功比赛专业知识考试
小学教育联盟数学教师专业理论考试试题 姓名：成绩：
第一部分：数学课程标准基础知识（20分）
一、填空题。（以修订稿为标准）(1’×20=20’)
1、数学是研究（）和（）的科学。
2、义务教育阶段的数学课程面向全体学生，适应学生个性发展需要，人人都能获得（）的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
4、课程内容的组织要处理好（）与结果的关系，直观与（）的关系，直接经验和（）的关系。
5、除（）学习外，（）、（）和合作交流也是学生学习数学的重要方式。
6、教师教学应该以学生的（）和（）为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与（）的关系。
7、在各个学段中，《数学课程标准标准》安排了四个方面的课程内容：数学与代数、（）、（）、（）。
8、《数学课程标准标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识技能、（）、（）、（）等四个方面做出了进一步的阐述。
9、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的的学习和改进（）。第二部分：学科基础知识（100分）
一、填空（20分）
（1）2008年5月12日，我国四川省汶川县遭受了特大地震灾害，给当地人民带来了巨大的生命财产损失。地震发生后，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，纷纷捐款捐物，截止到6月5日，我国民政部共收到国内捐款437.64亿元，把这个数改写成用“1”作单位的数是（），改写后读作（）。
（2）3.02立方米=（）立方米（）立方分米；时=（）分。（4）12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（6）在一次数学考试中，10名学生得分如下：65、80、85、85、90、85、95、85、92、95，这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（），其中能较好反映10名学生的成绩是（）。
（7）某潜艇A在水下30米记作“－30米”，另一潜艇B的位置记作“－16米”表示B在A的（）方(填上或下)（）米处。
（8）某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出盘的第n天(n是大于2的自然数)应收取租金是（）元。
（9）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（）平方厘米。
（10）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药店现在需降价（）%。
（12）一个底面周长为6.28分米，高为0.3米的圆柱形木头，沿直径垂直截成同样的两部分，表面积增加（），沿横截面截成同样的两部分，表面积增加（）。（13）挂钟在6点钟敲6下，10秒钟敲完，那么9点钟敲9下，（）秒钟敲完。（14）大三角形的面积是12cm2，图中的
AN：AC=1：3，BM=AB，阴影面积为（）cm2。
二、判断(10分)（1）0°C表示没有温度。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）（2）今年，＝5，所以妈妈的年龄和小红的年龄成正比例。„„„„„„（）（3）两个不完全一样的三角形，也可能拼成一个平行四边形。„„„„„„„„„„（）（4）钟表上的秒针在作平移运动。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）（5）用8个小正方体拼成一个大正方体，拿走任一个小正方体后表面积不变。„„（）
三、选择(8分)（将正确答案前的字母填在括号里）
（1）下面4个数都是六位数，A是比10小的非零自然数，M是零，一定能同时被3和5整除的数是（）。
A.AAAMAA
B.AMMAMM
C.AMAMAM
D.AMMAMA(2)为了清晰反映出水厂每月支出与全年支出之间的关系，应用（）统计图来进行统计。
A、条形
B、折线
C、扇形
(3)下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）。
A、B、C、D、(4)四个小朋友做换位的游戏（他们分别为甲、乙、丙、丁），开始按 甲、乙、丙、丁的顺序分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次 他们上下两排换，第二次左右两排换，第三次又上下换，第四次又左右 换，这样交换下去，请你想一想，第十次换位后，丙在（）号位置上。
A、1
B、2
C、3
D、4
四、计算（17分）
（1）计算题，要有主要过程。(4’×3=12分)9999×1111＋3333×6667
÷（87×）＋＋＋＋
（2）求阴影部分的面积。（单位：cm）(5分)
五、解决问题（6’×6=36分）
1、制作一块底60厘米，高52厘米的三角形警示牌，要用多少平方厘米的铁皮？ 一块底180厘米，高52厘米的平行四边形铁皮，可以制作几块这样的警示牌？
2、用100千克的黄豆能榨油38千克，照这样计算，1000千克的黄豆能榨油多少千克？
3、服装厂试做一批服装，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要求5天完成，平均每天应做95套。这样，完成这批服装平均每天生产多少套？
4、有一个直角三角形，其中最大角的度数比最小角的4倍还多10 度，最小的角是多少度？
5、张琴在期末考试中语文、数学、英语的平均成绩是90分，其中英语成绩比语文成绩多6分，数学成绩是98分，问张琴的语文，英语成绩各是多少分?
6、小张买4个书包和6个文具盒共花372元，如果买7个书包和3个文具盒共561元，请问5个书包和8个文具盒共多少元？（限用算术方法解）
三、探索部分（9分）
1、按规律填空。（3分）
（1）在1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出4个连续的数求和，一共可以有（）种不同的和。（2），，（），（），„„
2、如下图，一个长方形从正方形的左边运行到右边，每秒钟运行2厘米，右下图是长方形运行过程中与正方形重叠面积的关系图。(4分)
0 4 6 8 10
时间(秒)⑴填写右图中空白的括号，并算出运行2秒后，重叠面积是多少平方厘米？ ⑵正方形的边长是多少厘米？
⑶重叠面积最大是多少平方厘米？
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