第一篇：中学数学教学中的理论联系实际论文
【摘要】本文从目前中学数学教学的现状出发,指出了新理念下数学教学理论与学生数学实际的关系,并从三个方面提出了实现数学教学理论联系学生数学实际的途径。
【关键词】数学实际 教学内容 教学过程
数学是人类生活的工具,数学是人类用于交流的语言,数学是一种人类文化。对于数学的认识,我们不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟,更要从有关数学活动的实践中去亲身体验。我们只有不断地将生活中的数学与教科书上的数学联系起来,使数学与生活融为一体,才能使数学发挥其固有的魅力,才能使学生们更深刻地理解数学、热爱数学,从而让数学成为每一个学生发展的动力源泉。
一、数学教学理论与学生数学实际的关系
学生的数学实际是数学教学的起点,也是数学教学的归宿。数学来源于生活,又服务于生活,数学教学应该从学生的实际中来,回到学生现实生活中去。通过这些循环往复的活动,学生才能全面、和谐、愉快、自然地成长和发展。数学教学脱离学生实际,哪怕教学方法再妙,教学艺术再高也只能是一座“空中楼阁”,想获得大面积提高数学教学质量无异于“天方夜谈”。所以,如何更好地实现数学教学理论与学生实际的有效结合,我们还需要努力探求其解决途径和方法。
二、实现数学教学理论联系实际的途径
1.从教师的角度出发,课堂中融入理论联系实际的理念
首先,数学教学目标要符合学生的具体实际。确定数学教学的目标要依据“大纲”和教材的要求,结合学生的实际,坚持目标的总体性、层次性和系列性原则,分别制订总体教学目标和分层教学目标。总体教学目标包括符合学生既有知识结构的知识性目标、符合学生既有能力结构的智能目标及符合学生动力结构的情感目标;分层教学目标就是全体学生在教学活动中都能达到的“基础层次”目标(即保底目标)、多数学生经过努力后可以达到的“中等层次”目标(即实际目标)和少数学有余力的学生可以达到的“较高层次”目标(即不封顶的目标)。
其次,教学内容要“同化”学生实际。将教学内容与学生实际“同化”,即把教学的新知识分解为学生己知的知识、半知的知识和未知的知识进行教学。已知的知识由教师提出由学生回答,半知的知识在教师的启发下由学生得出结论,未知的知识在教师的引导下自己发现而获取,这就是说,数学内容本身就是解决数学问题的数学活动,而创新意识、创新思维、创新能力即为教学内容的核心。
再次,教学方法要适应学生实际。赞可夫说:“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,触及精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用”,可见,教法若能适应学生实际,它就能触及到学生学习的每一个领域,学生就能从中得到乐趣,从而使教学就成为一个充满活力和激情的活动。
2.从学生的角度出发,探索新课程理念下的数学教学思路
首先,钻新课程标准,摸清学生数学实际,定准数学教学的起点。在教学过程中,教师的首要任务就是引导学生自己去发展教材的系统性及其“知识群”之间的内在联系性,分清新知识与教材知识和学生实际中所遇问题之间的关联,找到联系它们的知识纽带。如果教师起点定得准,又能抓住教材的重点、难点及知识前后的联系,那么,学生就会很容易在教师的指引下对其所学的知识进行编码、储存,从而形成新的认识结构。
其次,优化教学过程,创造学习情境,激发学生主动参与。优化教学过程就是三维(知识线,能力线、协调方法线)的优化组合和协调发展的结果。知识线源于教材思路,能力线是教师对应教材思路由学生学习活动与获取知识互相作用下构成的一条隐线思路,协调方法线是教师调节两线顺利延伸,指导学生思维的方法组合。三维结构式教学将体现在教学过程之中的知识、能力、教法环环相扣,使教与学一一对应。
最后,改革评价方法,重视评价过程,使学生在学习的过程中充满鼓励与欢乐。笔者认为,采用过程评价更能反应学生们的学习过程及成绩。过程评价主要是把学习过程中的学习方法、心理状态、智力参与程度作为评价对象。教师通过对学生如举手答问、分组讨论、动手动脑等外显形状态的观察,及时了解学生学习时智力参与程度;通过配合前馈信息,引导学生通过自评、互评、师评等形式来认识自己的不足和出现的偏差;通过采用肯定、赞美、激励等形式表达对学生的成绩的态度,使学生主动去弥补不足或振奋精神。
3.利用数学的特点,将数学理论和教学情感目标结合起来
首先,利用数学史对学生进行爱国主义教育。在教学中适时地、自然地利用既有的爱国主义教材对学生进行思想教育,可以达到事半功倍的效果。比如在教学中可以介绍我国应用数学科学已取得的丰硕成果,如我国著名数学家华罗庚教授推广的优选法,被广泛地应用于生产和科学试验,创造了很大的经济价值等,这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感,而且也激励起学生学习数学的兴趣。
其次,利用数学美培养学生集体主义观念。古代哲学家、数学家曾断言:“哪里有数,哪里就有美”,可见,数学具有美的因素。数学美的特征主要体现为和谐、对称、秩序、统一等方面。比如圆是平面图形中最完美的图形,它的完美不仅在于它的完全对称性(轴对称、中心对称),而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神,这是因为圆本身就是把无数零散的点,有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律(到定点的距离等于定长)排列而成的封闭图形,就像一个和美的大家庭,每个成员都有自己的位置和作用,同时也遵循着集体的纪律。
最后,结合教学实际对学生进行辩证唯物主义教育。数学蕴含着极其丰富的辩证思想。如角的推广、函数的定义、轨迹的概念等都是运动和变化的思想在数学中的具体体现;数的对立统一(正和负,整与分,有理与无理,实与虚)、运算法则的对立统一(加与减,乘与除,乘方与开方)都是对立统一规律的具体反映;还有反证法的思想,实际上是矛盾中否定之否定规律的体现。在讲授相应新课的同时,适时地、恰当地渗透些辩证唯物主义思想教育,不仅有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学方法的熟炼掌握,更重要的是有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观。
参考文献:
[1]刘莉.浅谈如何联系生活实际教好数学[J].怀化学院学报,2008,(2).[2]钱彩多.浅谈数学教学中的问题情境[J].素质教育论坛,2007,(10).
第二篇：中学数学教学中的素质教育论文
一、应试教育的弊端
随着教育事业的发展，越来越多的教师和教育家认识到应试教育的弊端，认识到实行素质教育的重要性。那么，应试教育又有哪些弊端呢？从学校方面来说，重视重点院校，轻视一般或是薄弱学校。教学方面，重视智育，轻视德育；将学生当成学习的机器，刻板地向学生传授课本上的知识，让学生通过死记硬背的方式提高考试能力；忽略学生主观能动的发挥，忽略了学生实践能力、创新思维的培养，学生的人文知识水平难以得到提高。
在对待学生方面，教师看重考试得分高的学生，轻视考试得分低的学生，认为得分低的学生就是在拖班级的后腿，根本就不是读书的料。为了提高学校的升学率，学校就组织教师中考或是高考题，组织教师开展各科的猜题，并编印大量的模拟试题，利用题海战术来提高学生的考试能力。而许多专家和学者也趋之若鹜，积极猜题并编印大量的试卷和书籍，这样就导致了教学的畸形发展。
中学生的个性和主观能动性被压制住了，学生每天都承受着巨大的学习压力。从早上天没亮醒来的第一秒开始学习，一直到深夜才熄灯睡觉，学生整天忙着背书、做题，根本就没有时间去深刻理解知识、探究知识，学生的天性被压制住了，学生的创造性也逐渐被遏制了。这种应试的教育的直接结果就是学生成了课本的奴隶，成了读书的工具。学生学习知识不是因为自己想学，而是迫于教师和家长的压力而不得不学，每天都逼着自己去学习，逼着自己去做题。于是，出现了越来越多的高分低能学生，这些学生每天就在课本和试卷中徘徊，不关心社会，不关心政治，没有远大的发展目标，心理素质低下，意志力低。
现在许多城市里的小学就开始了应试教育，小学一年级的学生每天都有家庭作业，而且还不少，这些小学生根本就没有时间去玩耍，小孩子的活泼天真被扼杀在摇篮里了。到了二年级，开始由教育局组织拟题，开展语数外的期末会考。原本天真可爱的小学生每天不得不埋头于课本和作业之中，天性被遏制了。随着教育事业的发展，素质教育逐渐为教师所接收和认可，但是，仍然有很多中小学将升学率作为教育之根本，教育上残留有大量应试教育的影子，学生的全面发展受到很大影响，即使将来进入了好大学，学生的发展也存在很多问题。
二、加强素质教育的内容
现在的中学生，求知欲非常旺盛，做任何事都喜爱多问几个为什么。我们培养人才的目标是培养德智体美劳全面发展的合格人才。因此，在普通中学，数学教学中，不仅要全面传授书本知识，培养学生的思维能力，还要加强素质教育，使每一个学生在德智体美劳各个方面都得到充分、和谐发展，下面谈谈几点内容：
1.加强身心教育
初中生正从少年儿童向青少年转变，大脑不断得到营养，逐渐发育成熟，男女同学之间渐渐变得有点“陌生”。因此，保持良好的生理卫生是有效学习的基础。在数学教育过程中，教师应因材施教，由浅入深，由易到难，循循善诱，对个别同学情绪反常应多加关心、呵护、给予真切关怀。对女生更要耐心细致，同时加强坚强意志教育，有的同学意志薄弱，耐挫力差，缺乏明确的行动目标，做事虎头蛇尾，见异思迁，遇难而退等。数学教师应当尽量创设一定教育情境，培养学生耐挫能力，训练学生与困难做斗争的勇敢精神和坚毅品质。
2.加强科学文化素质教育
普通中学的数学教育对中学生的个性塑造，智力发展，创造力、分析能力、思维能力的培养起奠基性作用。数学本身属于三大自然科学，是各门功课的基础，因此数学教师应加强工具性知识（如数学语言、符号、算术等）、理论性知识（如公式、定理、原理、公理、法则等）、创造性知识（如写小数学论文、小发现等）的培养，学生若有进步，应及时总结给予表扬。中学生时代是学习的黄金时代，也是青少年打基础的时候，要掌握系统的科学文化基础知识，是时代的需要，也是祖国建设的需要。因此，中学数学教师更应说得上肩上重担千钧。
3.加强思想道德教育
第一，加强爱国主义教育。我国古代在初等数学上有过辉煌成就，在世界数学发展史上也有一席之地，如祖冲之推算圆周率，就比欧洲早1000多年。数学教师可以在教学过程中，利用这样的典型事例进行爱国主义教育，激发学生民族自尊和自豪感。对近代数学家华罗庚、陈景润等事迹进行宣扬，可使爱国主义教育得到有机渗透。在教学过程这些史实很容易与教学内容有机融合在一起，能使学生极易接受，回味无穷！
第二，还应加强辩证唯物主义教育。数学是一门研究现实中数量与空间形式的学科，以初中生口吻来说就是代数、几何。现实世界是客观存在且变化和发展的，这就使数学教学内容必定包含辩证法的思想。因此数学教师在课堂教学中，应有意识地利用辩证思想，运动观点来观察、分析、解决问题。如七年级的正数与负数，几何中的数与形，作圆时的静与动，以及函数中的常量与变量，证明几何题的分析法和综合法、归纳法和演绎法等，让学生接受简单辩证法的训练，可使学生素质得到提高。
4.加强劳动素质教育
劳动素质教育是人类教育的基本职能。在某种意义上讲，人类教育的历史就是劳动素质教育的历史，我们教育的目的，就是培养未来建设社会主义事业的接班人。在普通中学，数学教师在传授知识的同时，应加强劳动教育，城区和乡级中学可因地制宜地进行素质教育。如在乡级中学，在讲授面积公式时，可带学生到田间帮助农民拔杂草，同时用皮尺等工具测量农田面积等。城区有条件的学校，可进校办工厂干力所能及的活，然后测量窗户、产品的尺寸等。总之，寓劳动于教学中，其乐融融。5.加强数学审美教育有些人认为数学比较枯燥，乏味，我认为，数学充满了美，关键在于教师如何引导学生发现和注意它。因此，中学数学教师不仅要传授学生数学知识，还要培养学生的审美情趣。如在讲授乘法公式“完全平方公式”中，教材中出现了一个“杨辉三角”公式，也就是我们所说的二项式定理（a+b），取此公式展开后取系数顺次从上到下排列，就形成了一个三角形，愈往下，愈像等边三角形，或者像一座金字塔，1与1像塔人字梯一样两边分，它们内部的数学家就像跳动的音符，引你进入美丽的殿堂，你说它美不美？几何中，点动成线，线动成面，面动成体，以及黄金分割的美等，还有“两点确定一条直线”的数学语言和简洁美，只有先让学生学会鉴赏美，才能促使学生在生活中发现美和创造美。
三、结语
总之，在教学中，特别是作为基础学科的数学，其教学应顺应时代潮流，努力加强素质教育。因此，中学数学教师应从应试教育误区中走出来，大力加强素质教育，努力培养全面发展的合格人才，这是历史赋予我们的使命，也是教改发展的必然趋势！
第三篇：中学数学教学论文
中学数学教学论文：中学数学教学之我见 “创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”这是江泽民同志在全国第二次教育工作会议上的讲话，可见，他将创新教育提高到何等的高度。在中学数学教学过程中要充分发挥教师的指导作用，但是，不能因为现代教育理念中要突出学生的主体作用而降低教师的作用。教学是学生在教师指导下获取知识的活动。教师是教学活动的组织者、设计者和指导者，这一点是毋庸置疑的。教师对学生的指导主要是进行学法指导，因此，要改变传统的教学观念、改革旧的教学方式、收集学生对学习方法掌握情况，有效地指导学生科学地学习，这需要中学数学教师具备多种素质和能力。笔者在多年的教学实践中对教师应具备的素质与能力深有感悟，做了以下简单的阐述。
一、教师要对自己的工作有责任心
教师要热爱自己的工作和事业，要满怀热情地去投入到教学中去，这是因为，教师工作不仅仅是完成几节课的教学那么简单，它还包括言传身教、思想品德教育等多方面的内容。这些教育并非通过简单的说教来完成，它需要我们从细微处做起，在授课的时候教师的点点滴滴都在影响着学生，因此教师要时刻注意自己言行。让学生感受到我们在用心在授课，让学生感受到我们是多么地爱他们。我们怀着这样的 情感去授课一定会达到事半功倍的效果。所以，为了对学生负责，对家长负责，为了对社会负责，也为了对我们自己负责，我们就该以极大的热情与责任心投身于教育工作。
二、教师要不断地提高自己，跟得上时代的步伐 现代信息技术的发展之快，使得以前的那种传统的中学数学教育方式和方法被淘汰，这无疑对中学数学教师提出了更高、更新的要求，不断促使中学数学教师在教学中运用新的教学方式和方法。新的教学方式和方法要适应当今的社会发展步伐，更主要的是要适应学生的学习习惯。新的教学方法要以学生为主体，让学生成为课堂的主人，教师引导学生自主学习，以培养学生学习数学兴趣为基础。教师要让学生了解和掌握数学专业在世界范围的重要性，让学生感到学习数学很有用，这样他们就会对这个学科产生兴趣，令教学活动更为生动和有趣，培养学生的创新能力。
三、数学教师要有深厚的数学基础
中学数学教师肩上担负着巨大的责任，必须有较高的数学专业素质和能力。因为只有教师自己有了这种素质和能力才会去把知识传授给学生，所以中学数学教师不能每天按部就班地讲解课本上的知识，也要多看一些课外的书籍来充实自己。目前还有好多中学数学教师在数学专业素质和能力方面薄弱，因而也就很难提高学生的数学解题能力。我觉得应
该从以下方面改变这种状况。首先，数学教师要扩宽自己的知识层面。教师要学习现代化信息知识，不断地吸收现代化教学理念，只有这样才能更好地去给学生传授知识。学生看到自己的老师什么问题也难不倒，不管多难的数学问题都能很透彻给他们解答，会从内心里对教师产生了一种钦佩的感觉。其次，要求中学数学教师把数学教学作为数学活动的教学，在教学中师生要能够相互作用，相互配合。教师和学生去共同研究问题和解答问题，让学生也参加进来，让他们真正地成为课堂的主人，这样可以最大限度地调动学生的积极性和创造力。
四、数学教师要有综合运用各类科学知识的素质与能力 现实生活和教学活动中，问题是多种多样的，不是一成不变的。在新课程标准下强调了学生提出问题、分析和解决问题的能力。这要求教师要给学生们创造一个好的课堂氛围，让学生积极地提问题，然后分组讨论，这样既提高了学生的动脑能了同时也提高了他们的表达能力。因此，这就要求数学教师必须具备多学科知识综合运用的素质与能力。
五、教师要和学生走到一起，共同讨论问题和分析问题 在长期应试教育的大背景下，教师的职能主要是通过课堂教学给学生传授课本知识；教师的期望主要是学生能在应试中考出好成绩：教师的行为表现是偏爱优等生，讨厌差生。
因此，在课堂教学中教师就往往不是平等地对待每一个学生。优等生受表扬鼓励的多，参与课堂训练的机会多；差生受训斥的多，参与课堂训练的机会少，甚至有的受到体罚和变相体罚。这种人格上的不平等，抑制了学生个性发展，挫伤了绝大部分学生的学习主动性和积极性。
新的课程改革倡导培养学生积极交流、合作探究、解决问题的能力，有组织、有目的地讨论能激发学生智慧的火花。这就要求教师在教学课堂上要多给学生这样的机会和空间。如在讲到某个知识点的时候教师可以先停下来，让学生们发表自己对这个知识点的看法，这样教师就了解了学生在哪个方面了解不够透彻。还可以开展小组合作学习和专题讨论会，让学生知道团队精神的重要性，在发表自己的见解时也要学习其他同学，习他人之长补己之短。教师也要参加进去和学生一起讨论和分析，这样可以充分调动学生的积极性。不仅可以锻炼学生的思维能力，很大程度上也锻炼了学生的语言表达能力，达到异曲同工之效。在数学课堂上改变以前那种“教师讲、学生练、再讲、再练”的单一模式，让学生在课堂上相互交流和讨论，教师讲得比以前少了，但要参与到学生的讨论当中，作为小组的一个成员，而不单单是一名数学教师，时而是讲解者，时而是辅导员，时而是台上的表演者，时而台下的观众，学生也会比过去喜欢提问题，学生
思维活动更多，对数学的学习兴趣也就更浓了。中学数学教师的讨论交流、共同参与的能力可以在数学课堂教学中起到关键的作用。
第四篇：高等数学教学中如何贯彻理论联系实际论文
摘要：传统《高等数学》的教学过于注重理论，忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用，笔者在教学中，探索从实际问题引出新的概念，再用数学概念解决实际问题，遵循由实践得到理论，再由理论应用于实践的教学原则，尽可能从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出，从而激发学生学习的动机和兴趣。
关键词：高等数学；教学；理论联系实际
《高等数学》的主要内容是微积分，微积分的思想方法普遍适用于社会实践和其他学科。这是因为微积分是用一种运动的思想来研究客观事物变化的规律。《高等数学》是我校高技班各专业开设的一门重要的文化基础课程，他们学习《高等数学》我认为有两个任务：一是学习微积分的基本原理。学生通过一个阶段的系统学习掌握微积分的有关基本概念，从而在思想方法上，得到辨证的、严谨的、逻辑思维锻炼：二是努力培养会用所学到的数学原理去分析实际问题和解决问题能力。学生通过一个阶段的学习后，了解了微积分的概念来源于实践，由实际问题抽象为定义，并且经过必要的习题训练后，努力培养自己应用微积分去分析问题、解决问题的能力。
传统《高等数学》的教学过于注重理论，忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用，如何在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用?从理论的角度来讲十分困难，为此可以在讲解数学概念时，尽可能从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出，从而激发学生学习兴趣的热情。
一、从实际问题引出新的概念
(一)由实际问题求解的过程导出数学概念，使学生感到数学并不抽象，它是与生活和生产的实际紧密相联系的，学起来不觉枯燥，从而产生学习数学的兴趣。例如，在讲导数概念时，我们通过求变速直线运动瞬时速度的过程，归纳出求解方法步骤，撇开具体意义，就得到“导数(变化率)”的概念。还可根据不同专业的学生，介绍些与变化率有关的问题。对于机电类专业学生可介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数、非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题，而对于经济类专业学生可介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率(边际成本)等等。又如，我在讲极限概念时，引用短跑运动员在比赛的过程中，运动员与终点的距离随时间的增长是趋于零的变化情况，即s(t)0。
(二)用实际问题解释数学概念、内容，使学生容易理解并接受数学概念，且不觉得深奥。例如，我在讲曲线曲率时，首先讲骑自行车掌握车把左右偏转的幅度，偏转小，线路弯曲程度就小：偏转大，线路弯曲程度就大，随即讲曲率是研究曲线弯曲的程度，从而给曲率下数学定义，最后再由自行车行驶的轨迹、火车铁轨的敷设对曲率的大小的要求，借以阐明研究曲线曲率的实际意义。又如，在讲函数极值是函数在某点处的局部性质而不是函数的整体性质时，举了我市九峰山的第一峰顶的高度，体现了函数在该出的极大值，但它比起第八个峰于第九个峰之间的波谷底部的高度要低，进而说明极大值，并非最大值，极小值并非最小值。
这样，用与学生专业学习有关的实例讲概念，用生活中常见例子做比喻，即能够帮助学生正确的理解概念，也有利于拓宽学生思想，提高把实际问题转化为数学问题的能力。
二、用数学概念解决实际问题
因为数学概念来源于客观事物，它一但脱离了客观事物的具体内容，就能够更广泛地指导实践，应用于解决生活生产实际问题。但是在教学环节中不是一味地讲实际应用，应该遵循由实践得到理论，再由理论应用于实践。
(一)在讲应用数学概念解决实际问题前，应先举一些解决数学本身的例子，让学生理解概念，借以掌握已学的知识，然后，归纳总结出解题方法和步骤，为下一步解决实际问题作准备。例如，在讲完函数最大(小)值的概念后，安排如下的几个例子。
1、求在[－2，6]上的最值；
2、求在[，]内的最值；
3、在半径为R的圆内作等腰三角形，求三角形的底与底边上的高之和的最大值；
4、用三块等宽的木块做成一个断面为梯形的水槽，问斜角多大时，水槽截面积为最大。
前两个例子，是直接应用定义求。般函数最大、最小值问题，通过讲解使学生掌握了求最值的一般方法和步骤，接着讲后两个最值在数学本身问题上的应用，使学生进一步加深理解解题的方法与步骤。
(二)应用数学概念解决实际问题举例时。应由浅入深，层层相扣
在讲定积分应用于计算液体的静压力这一节课时，举了求不同形状平面浸没在水中的压力问题，例如：
1、形状为等腰梯形，竖直闸门受水的压力：
2、水平放置的水管其断面，当半满时所受的压力；
3、端面不同形状，浸没深度不一的薄片受水的压力等等；
4、葛洲坝一、二号船的闸门，受水的压力。
在计算以上压力时，先要求他们，写出各种情况下的压力元素dp，进而指导学生应适当选择坐标系，写好各种形状图形的边界曲线方程，确定积分区间，利用定积分求出各题压力。
通过以上例子的计算，由浅入深，由简单到复杂，把学生动脑的积极性慢慢调动起来，把他们带入一个生动的学习情境，让他们了解解决问题的一个过程。同时，通过讲解与学生自我练习，大大激发学生们学习数学的兴趣，特别通过对葛洲坝一、二好船闸门受力的计算，使学生大开眼界，解题的过程使学生明确数学并不是没有用处，恰恰相反学好数学可以指导我们今后生活实践或工作实践。
(三)应用数学概念解决实际问题举例后，应仔细挑选练习题布置课后作业，巩固学习内容
这一环节不容忽视，如果说教师上课是为了讲清概念，教师通过例子解题示范起着引导作用的话，那么课后作业练习将是让学生深入理解和掌握基本概念，训练基本功，进而应用所学知识去分析实际问题，我在挑选学生课外练习题时注意到：
1、有一定量深入理解基本概念的题目；
2、有一定量掌握基本运算方法的题目；
3、有不少能开拓智能，综合应用基本概念来解决实际问题的题目。
综合应用题的解答过程要用到基本概念、基本运算方法，因此，在所布置的练习题中，综合应用题所占比例应不少于三分之一。
通过实际问题引出数学知识，再反过来论证数学知识在生活实际中应用，这不仅提高了学生学习数学的兴趣，减少了数学学习的枯燥性，同时也给学生建立了一种数学建模的思想，使学生所学的理论知识能够进一步联系生产实际，并为其他学科服务。
第五篇：高中数学教学论文 中学数学中的反证法
中学数学中的反证法
摘要：对于反证法，人们常常有一种对其功能认识不是的误解。为此本文对反证 法的基本概念、步骤、及其正确使用等方向进行了阐述。关键词：中学数学;反证法;间接证法
引言：
去掉大米中的砂粒，有两种方法。一种是直接从大米中把砂粒一粒一粒地捡出来；一种是用间接的方法——淘洗法，把砂粒残留下来。这两种方法虽然形式不同，但结果却是一样的，都能达到去掉砂粒的目的。但直接方法困难得很，间接方法却容易的多。在数学解题中，也常用间接的方法（即有些命题不易用直接的方法去证明，这时可通过证明它的等价命题真，从而断定原命题真的证明方法）来证题。下面我们就来谈谈数学证明的间接方法之一——反证法。
一、反证法的基本概念
反证法是指“证明某个命题时，现假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果。这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。”这种证明的方法，叫做反证法。
反证法的原理是：假设命题不真，也就是说，我们附加一个与要证明的结论完全相反的假设条件（反正假设）到已知条件中去，利用一系列的推理，得到矛盾的结论（与已知条件矛盾，与已证明过的数学命题矛盾，与刚提出的反证假设矛盾，或是导出两个自相矛盾的结论），依据排中律，附加的条件不真，从而，证得原命题成立。
反证法的基本思想是：将否定结论作为条件就会导致矛盾。这种基本思想可以用下面的公式来表示： “否定推理矛盾肯定”
“否定”——假设所要证明的结论不成立，而结论的反面成立。即首先否定结论。
“推论”——从原条件和新作的假设出发，引用一系列的论据进行推理。
“矛盾”——通过推理，导致矛盾，即得出与已知条件、定义、公理、定理或明显的事实相矛盾的结果。
“肯定”——由于推理过程正确，矛盾产生的原因是由假设所引起，因此假设是错的，从而肯定原结论的正确。
二、反证法的步骤：
用反证法证题一般分为三个步骤：
1.假设原命题的结论不成立；
2.从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；
3.由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题的结论正确。
即：提出假设例1：已知：求证：直线
推出矛盾
和是异面直线。
肯定结论
证明：【提出假设】假设直线内，那么这个平面一定经过点【推出矛盾】直线，经过点
内 矛盾。
和是异面直线。
和在同一平面 和直线。
和直线只能有一个平面
与应在平面,这与已知【肯定结论】直线在运用反证法证题时，必须认真考察原命题的结论，并找出结论反面的所有情况，因为结论的反面可能只有一种情况，也可能有多种情况。因此，反证法分为归谬法和穷举法两种。当结论的反面只有一种情况时，只要否定这一情况就能证明原命题结论的正确，这种反证法叫归谬法；当结论的反面有多种情况时，必须一一予以否定才能证明原命题的正确，这种反证法叫穷举法。例2：已知：，求证：。
>2，因此用反证法证明时，只要否定了这种情分析：此题的结论的否定只有一种情况况，就能肯定证明：假设>>的这种情况了。>2，则>
==
由此可知：
例3：已知：平面求证：与，这与已知矛盾。
∥平面，直线.也相交。
分析：此题结论的否定有两种情况： 1；2∥.用反证法证明时，只有把这两种情况都否定了，才肯定与相交。
能
证明省略。
三、反证法的正确使用
任何方法都有它成立的条件，都有它适用的范围。离开了条件超越了范围就会犯错误，同样，也会影响解题的成功率。因此，我们应该学会正确使用反证法来解题。
1.注意其适用范围。虽然反证法是一种很积极的证明方法，而且用反证法证题还有很多优点：如适用范围广、思想选择的余地大、推理方便等。但是并不是每一道题都能用反证法来解的。例4：如果对任何正数试证之。
证明：假设>0，则二次函数当增大时，抛物线就沿
轴向上平移，而当的图象是开口向上的抛物线，显然可见，值增大到相当大的正数时，抛物线就上开
>0，这，二次方程的两个根是正实数，则系数，到与轴没有交点，则对这样的一些一假设与已知矛盾。同理，<0，也不合题意。
值，二次方程的实数根就不存在。因此，综上所述，当>0和<0时均不合题意。因此，分析：看了本题的证明过程似乎很合理，但其实第三步，即肯定原结论成立的论证错了。因为，本题的题设条件为对任意正数设条件与结论是矛盾的； 当何正数时，二次方程就变成了一次方程，它只有一个根；在时，仅当，此一次方程在时，对于任，有两个正实数根，结论是，但本题的题
>0的条件下，它有无数个根，否则无根，但总之不会有两个根。题设条件和结论矛盾。因此，本题不能反证法来处理。若原题改为“如果对于任何正数，只存在正实根，则系数
”，就能用反证法证明了。
因此，对于下列命题，较适用反证法来解决。
1对于结论是否定形式的命题；
2对于结论是以“至多”，“至少”或“无限”的形式出现的命题； 3对于结论是以“唯一”或“必然”的形式出现的命题；
4对于可利用的公理定理较少或者较以与已知条件相沟通的命题。
例5：设、都是正数，求证：.证明：反设不成立，便有>，由对称性知：>
相加：>
即：>
这一矛盾说明正确
从而
即
交换、位置：
合并得：
2.提出假设时，要分清结论反面的全部情况，即不能多，也不能少。例6:求证：五个连续自然数的平方和不可能是一个完全平方数。证明：设五个连续自然数是，，则
是一个关于为一个完全平方数，即二次三项式
与
矛盾。的二次三项式，若其
有两个相等的实根，于是有即五个连续自然数的平方和不是一个完全平方数。
分析：本题的证明过程似乎也合理，但其实它的假设发生了错误。原结论是对于任何大于2的自然数，数使是不能推出例如：不是完全平方数，所以结论的反面应是至少存在一个大于2的自然是一个完全平方数，而不是对所有的。当
时是一个完全平方数，但是
是一个完全平方数，于3.推出矛盾时，一般说来，根据条件和假设，通过推理导出与下列矛盾之一即可： 1与题设矛盾； 2与定义相矛盾； 3与定理相矛盾； 4与公理相矛盾； 5与客观事实相矛盾； 6自相矛盾；
例7：设、、>0，求证：，三个数中至少有一个不大于.证明：假设三个数都大于，则
>【1】
另一方面，根据平均值不等式：
5，同理：，于是：【1】与【2】矛盾。所以原命题成立。小结：
【2】
反证法是数学证明中的一种重要方法。牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。它是从否定命题的结论出发，通过正确的逻辑推理导出矛盾，从而证明了原命题的正确性的一种重要方法。反证法之所以有效是因为它对结论的否定实际上增加了论证的条件，这对发现正确的解题思路是有帮助的。对于具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。在现代数学中，反证法已成为最常用和最有效的解决问题的方法之一。参考文献：
反证法初探；数学通讯；2001年13期 浅议反证法；教育实践与研究；2002年02期 反证法；数学通讯；2000年24期 反证法的应用；中等数学；2005年03期
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