《完全平方公式》教学设计

第一篇：《完全平方公式》教学设计

教学目标

在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.重点、难点

根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因为(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做

例1.利用完全平方式计算1.102，2.197

师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．计算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

师生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、试一试计算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

师生共同分析:

对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

P38

1五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b)= a ±b 的错误，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.六、作业

课本习题1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第二篇：完全平方公式 教学设计修改

初中数学教师置换脱产研修

《完 全平方 公 式》教学设计

孟津县会盟二中

高安民

一、教学内容分析

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：

1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

二、教学目标

1、识记目标：①熟记完全平方公式；②能运用完全平方公式进行简单的计算。

2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

三、学习者特征分析

针对七年级学生的形象思维优于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，考虑本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动原则。

四、教学策略选择与设计

1、教法分析：本节课的主要教学方法是以学生为主体，教师给出问题情境，学生进行合作、交流、探究，教师纠正、总结、概括。

2、学法分析：针对本节课的教学内容对典型类型题边讲边练，再让学生专项练习，同桌互查的学习方法。

3、数学思想方法分析：本节课所渗透的数学思想主要有数学建模的思想、转化思想等。

五、教学重点及难点

重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：

1、从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，辩明要计算的是哪两数的和（差）的平方。

2、总结出运用法则时的注意强化事项予以强化顺应。

六、教学过程

1、复习过渡引入新知

教师活动：多项式乘多项式法则和合并同类项法则 学生活动：学生观看多媒体展示，在教师引导下回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则。设计意图：知识回顾

2、提出问题

教师活动：议一议：你会计算下列各题吗?

(x+3)2=______________(x-3)2=______________

这些式子的左边和右边有什么规律?（2m）+2·2m·3n+(3n)=4m+12mn+9n

222

2(2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2

学生活动：计算总结

设计意图：从特殊到一般，学会探索新知

3、归纳总结得出新知

教师活动：教师板演

1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关学生归纳规律教师板演

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222 22 学生活动：学生归纳规律

学生讨论，交流，用自己的语言概括 总结完全平方公式的语言描述和字母表示

设计意图：使学生体会知识的探究升级过程，培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。

4、完全平方公式的几何背景：

教师活动：用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

学生活动：多媒体展示图片说明完全平方公式的几何背景 设计意图：让学生充分感受到代数与几何的紧密联系

5、公式运用

教师活动：

你会计算吗?(-x-3)=_____________(-x+3)=____________

22(-2m-3n)2=___________(-2m+3n)2=___________

学生活动：观看多媒体演示 设计意图：熟悉公式

6、巩固运用

教师活动：

1、口答：(m+n)2=____________(m-n)2=____________...2、判断：（）①(2a-4b)2=(4a-2b)2()②(-a-2b)2=(a+2b)2

3、小试牛刀 ①(x+y)2=____________②(-y-x)2=___________

学生活动：学生抢答 设计意图：巩固知识

7、总结提升

教师活动：你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ 学生活动：回顾反思本节课对知识的研究探索过程及结论。

设计意图：提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。

七、教学评价设计

根据学生表现，设

1最佳注意状态：注意集中，专心致志，全神贯注，注意稳定。

2最佳认知状态：感知清晰、观察敏锐、思维活跃、想像丰富、记忆牢固、大脑处于最

佳兴奋状态。

3最佳情感状态：态度认真、学习热情、兴趣浓厚、充满活力、生动活泼。

4最佳意志状态：动机强烈、求知好问、主动积极、克服困难、能自制、有毅力。

八、板书设计

1、复习旧知，引入新知

2、创设问题情境，探究新知

3、完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b

4、例题讲解

5、练习巩固

6、交流总结

第三篇：14.2.2完全平方公式教学设计

14.2.2完全平方公式教学设计

教学目标：

1、掌握完全平方公式的推导及其应用，理解完全平方公式的几何解释；

2、在学习本课过程中，培养学生独立思考、观察探索、推力归纳的能力；

3、引导学生主动参与数学教学活动，激发学习数学的乐趣，体验获得成功的快乐。

教学重点：

完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释灵活应用

教学难点：

理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算

教学设计：

一、旧知回顾

1、平方差公式的数学语言、文字表达及逆运用

2、运用平方差公式解题口算

设计意图：复习回顾旧知识，避免学生学新忘旧

二、讲授新知

1、自主学习：阅读教材第109页探究，按照题目要求自主学习

教师提问：

(ab)2?(ab)?2

学生总结规律解答，并归纳文字描述（板书）设计意图：通过自主学习锻炼学生独立思考，观察探索，推力归纳的能力，使学生初步认识完全平方公式

2、例题训练（学生上板）

(1)(2a5b)2(2)(4x3y)2(3)(2m1)2 32(4)(ab)223设计意图：以讲练结合的形式，让学生在刚刚学习过完全平方公式的时刻及时训练，及时运用。

3、思考：你能根据图14.2-2和图14.2-3 中的面积说明完全平方公式吗?

设计意图：从几何角度理解完全平方公式

4、例题

(1)632(2)982

设计意图：运用完全平方公式技巧解决数学问题

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：学生归纳学习本节课后的收获，教师和同学补充

四、当堂训练

1、计算

设计意图：应用完全平方公式计算

2、填空

设计意图：通过习题掌握完全平方公式的逆运用（板书）

3、完全平方公式的应用

4、完全平方公式的拓展

设计意图：通过完全平方公式的拓展训练、变式训练及中考题，发散学生思维，培养学生逻辑思维推理能力及坚持不懈的数学探究精神

五、课后作业 教材第110页练习

第四篇：14.2.2完全平方公式教学设计

14.2.2完全平方式教学设计

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

二、学习者分析：

1.在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。

2.学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）知识与技能：

1.理解完全平方公式的意义.2.掌握完全平方公式的结构特征.3.能正确运用完全平方公式进行计算.（二）过程与方法：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（三）情感态度和价值观：敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心；热爱大自然。

四、教学方法：

1.采用“生活情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。2.通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

五、教学过程设计

（一）情境导入

1.多媒体展示图片

2.某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市开发建设一个工业园，原订计划园区的范围为一个边长是a千米的正方形区域，后经进一步考察，发现这里的投资环境非常优越，决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长都增加b千米，新的园区面积有多大？可以怎样表示？从中你发现了什么？

（二）普读求是

探究一：

方法一：面积=（a+b）2 面积=(a-b)2

方法二：面积= a2+ab+ab+b2 面积= a2-ab-ab+b2

结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 结论：(a-b)2=a2-2ab+b2

探究二：

用整式的乘法计算：

（a+b）2=

（a-b）2=

完全平方公式为：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

引导学生讨论公式的特点。

（三）当堂训练

1.运用完全平方公式计算:（1）（4x+5y）（2）（2x-3）2（3）1022（4）992

2.思考:(1)（-a-b）2 与（a+b）2 相等吗？

(2)（a-b）2与（b-a）2相等吗？

(3)（a-b）2与 a2-b2相等吗？

（四）补读帮困

同学们还有哪些地方不懂得吗？

（五）总结建网

本堂课我们学习到了什么？

1.项数：积的项数为三；

2.符号：特别是(a-b)2= a2-2ab+b2； 3.字母：不要漏写；

4.字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。

（六）知者加速

1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2（2）(x-y)2 =x2-y2

（3）-(x-y)2 =x2-2xy +y2（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2

2.代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 3.如果x2+mx+4是一个完全平方式,那么m的值是()A.4 B.-4 C.4或-4 D.8或-8

（七）因人作业 直击中考

（一）必做题习题14.2第2、5、7题

（二）选做题（直击中考）1.若x+y=3,xy=1,则x2+y2=

2.如果a2-ka+1是一个完全平方式，那么k的值是

3.若a2+b2=5,ab=2,则（a+b）2=

4.如果a+b=6，ab=4,则a-b=

第五篇：完全平方公式(二)教学设计

第一章 整式的运算

８．完全平方公式

（二）一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的加减法及乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验。

二、教学任务分析

教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去。同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。为此，本节课的教学目标是：

1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。

2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。

3．能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。

三、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广。

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式。1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)= ax2

解:(1)方法一

完全平方公式→合并同类项

(x+3)2-x2

=x＋6x+9-x =6x+9 解:(1)方法二

平方差公式→单项式乘多项式.(x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)22 =(x+10x+25)-(x-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：

1.注意运算的顺序。

2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。(3)(a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)-3 =a2+2ab+b2-9 温馨提示：

将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 2.巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)2222 3(3)(ab+1)-(ab-1)

(4)(2x-y)-4(x-y)(x+2y)活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式。并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想。

实际教学效果：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法。虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单。从而既达到了巩固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识。

对例题1（2），当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调，并在随后练习中的二、四小题有所体现。

对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想。

222第五环节 课堂小结

活动内容：归纳小结

1.完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。2.解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会。

实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补。同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法。

第六环节 布置作业

活动内容：

1.基础训练：教材习题1.14。

2.扩展训练：联系拓广

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈。

第七环节 联系拓广

1.（1）如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2 变成怎样的式子?怎样计算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2 =[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m+2mn+n+2mp+2np+p

=m+ n +p+2mn+2mp+2np（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。

（3）仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗? 2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2(2)a2+b2

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a+b的值吗? 活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解。

实际教学效果：确实引起了班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣。

2222222

2四、教学设计反思

1.遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。

2.为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学。在整个新课的教学中，主要是给学生“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法。这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势。最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力。通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展。