《用代入法解二元一次方程组》优秀教案

第一篇：《用代入法解二元一次方程组》优秀教案

教学目标：

１、会用代入法解二元一次方程组

２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

引导性材料：

本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2X 观察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 有没有内在联系？有什么内在联系？

（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）

知识产生和发展过程的教学设计

问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，６Ｘ＝６０，Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此： Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

问题２：你认为解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 的关键是什么？那么解方程组

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４ 的关键是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

问题３：对于方程组 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？

（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）

例题解析

例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

（１）Ｘ＝１－Ｙ ①

３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

将①代入②（消去Ｘ）得：

３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

３Ｘ－５＝Ｙ ②

将②代入①（消去Ｙ）得：

５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②

由①得Ｙ＝５－２Ｘ，将Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①

３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②

由①得Ｔ＝２Ｓ－３，将Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

课内练习：

解下列方程组。

（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１（２）３Ｘ－Ｙ＝２

Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

小结：

１、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。

２、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。

３、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替换，使方程②中只含有一个未知数Ｙ。

课后作业：

教科书第１４页练习题２（１）、（２）题，第１５页习题５.2A组２（１）、（２）、（４）题。

第二篇：代入法解二元一次方程组教案

《代入法解二元一次方程组》教案

教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？

2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？

3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？ 设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得 2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组

串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？

(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？

(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

将x=30代入方程③，得y=20．

即鸡有30只，兔有20只．

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．

二、讲授新课 例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题： 1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？ 2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法． 例2 解方程组

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(问：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本题可由一名学生口述，教师板书完成)

三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．

五、作业

用代入法解下列方程组：

5．x+3y=3x+2y=7．

第三篇：§8.2.1代入法解二元一次方程组教案

§8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组

教学目标：1.理解“代入法”的含义；

2.理解已知一个二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数； 3.掌握使用代入消元法的程序.4.在解方程组的过程中理解“消元”和“转化”的数学思想方法；

5.能根据简单的具体问题的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学重点、难点：掌握用代入消元法解二元一次方程组。教学过程：

一、复习提问：下列方程组是二元一次方程组吗？观察这些方程组的形式和特点，你能求出这些方程组的解吗？你会选择先从哪一个方程求解？

2x7y8y1xxy

3  3x8y1003x2y53x8y14

二、新课展开：显然，从第一个方程入手，易求出方程组的解。

y1x3x2y5例1：1（2）

分析：我们会解一元一次方程，若能想方法消去一个未知数（消元），将二元问题转化成一元问题就好了。若此方程组有解，则两个方程中同一个未知数应取相同的值，因此方程②中的y就可以用方程①中表示y的代数式来代替。解：把①代入②得：

3x22x5

x3

把x3代入①得：

y2 3x2(1x)5x3原方程组的解是y2

探究1：就本题解法与步骤思考以下问题：

a、方程①代入哪个方程？其目的是什么？ b、为什么能代？

c、只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

d、把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便? 解后小结：

（1）二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想；

（2）上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的字母表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

注：

1、注意解题格式和最后写解的方式；

2、与解一元一次方程一样，注意检验；

带着对以上探究问题和步骤的分析，你能试着解决第二个方程组吗？ 例2 ：xy3

3x8y14分析：例1是用y1x直接代入，而这两个方程都不具备这样的条件，即用一个未知数的代数式表示另一个未知数，所以不能直接代入，为此，我们需要想办法创造条件，那么选用哪一个方程变形比较简单呢？方程①中的x的系数为1，应选①。

解 由①得

x＝y+3

③

将③代入②，得

3(y+3)-8y＝14 即

y＝-1.将y＝-1代入③，得

x＝2.所以原方程组的解是x2

y-1

探究2：（1）把方程（3）代入（1）可以吗？把y＝-1代入（1）或（2）可以吗？

（2）你能利用方程（1）用x来表示y，进而用代入法求解此方程组吗？（3）你会选择利用方程（2），用x来表示y或者用y表示x，进而用代入法求解此方程组吗？为什么？

例3：2x7y83x8y100

分析：两个方程都没有系数为1或-1的未知数，需要将某一个未知数化为1，选择系数绝对值最小的未知数，力求使变形后的方程比较简单。

解 由①，得

x4将③代入②，得

7y.2③

3(47y)8y100,2

解得

y＝-0.8.将y＝-0.8代入③，得

x47(0.8).2

x＝1.2.x1.2, 原方程组的解是y0.8.注：（1）用一个未知数表示另一个未知数是代入法的关键步骤，也是易错的步骤，教学中要 2 特别注意；

（2）归纳代入法二元一次方程组解方程组的一般步骤：

1）化：选取一个方程，将它变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式记作方程③（求表达式）；

2）代：把方程③代入另一个方程得到一元一次方程（代入消元）； 3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

4）求：把求得的未知数的值代入方程③求出另一个未知数的值（回代求解）； 5）写：写出方程组的解。

练习1：把下列方程改写成用含x的式子表示y及含有y的式子表示x的形式

(1)3xy12

(2)4x5y200练习2：解方程组：

（1）、y2x33x2y83yx53x5y5（2）、（3）

2x5y236x3y165x2,x4,x,答案：（1）（2）（3）3

y1y3y2例4：（课本p92）据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶的两种产品各多少瓶？ 分析:问题中包含两个条件：

大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+ 小瓶所装消毒液=总生产量 解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，则有5x2y

500x250y22500000 解得x20000 答：略。

y50000练习3：（课本p93练习3、4）

（1）有48支球队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛?（2）张翔从学校出发骑自行车去县城，途中因道路施工步行一段路，1.5小时后到县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。他骑车与步行各用多少时间？

四．小结：1．理解代入消元法的基本思想中体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

即二元一次方程组消元转化一元一次方程。

2．理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

五．作业：厦外作业2 3

第四篇：《代入法解二元一次方程组》教学反思

《代入法解二元一次方程组》课后反思

本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面就课改前后对这节课的教学作一反思：

新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用中国古代鸡兔同笼的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：一元一次方程2x+4（6-x）=22与二元一次方程组x+y=6（1）2x+4y=22（2）区别和联系？如何解方程组呢？让学生人组讨论、交流。教师深入到学生的讨论之中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=6-x；用6-x代替方程（2）中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4（6-x)=22，进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（6-x）就是方程组中的y，并且能用（6-x）代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想韵含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。从整节课来看，多数学生基本上能够运用所学新知解决问题，比课改前的效果好。但是对于学困生来说还是难度很大，学困生学习的问题时常困扰着我，今后要努力缩小学困生的面积方向发展。

第五篇：代入法解二元一次方程组公开课教案

丰台中学2012年数学观摩课教案

【课题】：8.2代入法解二元一次方程组（第一课时）【教者】：李秀琴 【班级】：七年级3班 【时间】：2012年4月19日 【教学目标】：

1.知识与技能：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想 ——“消元”。

2.过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。

【重点】：用含一个未知数的式子表示另一个未知数, 用代入法解简单的二元一次方程组。【难点】：用代入法解二元一次方程组的方法。【教学方法】：自主——合作——展示——应用 【教学用具】:导学案，多媒体辅助教学。【教学过程】：

学习目标：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

【活动1】：自主学习：

自学课本P96-97页的内容，完成下列问题。

1.篮球联赛中，每场比赛要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部的22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数各为多少场？ xy22

 如果设两个未知数：设胜x场，负y场，可得方程组

2xy40

如果设一个未知数：设胜x场，可得一元一次方程为 2x+(22-x)=40 把方程组中方程x+y=22变形后可写成y=________,然后把它代到方程2x+y=40中，这个方程就化为一元一次方程__________________，从而解出x的值，进而求得y的值。这样把二元一次方程组转化成了一元一次方程，得出了解二元一次方程组的方法。

xy22

2.写出解二元一次方程组  的过程。

2xy40



解：由①得：

y=_____________③

把③代入②得：

_____________ 解这个方程得：

x=_____________ 把x=________代入③，得: y=_______

x____y____所以原方程组的解是

3.思考：（1）在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看。

（2）把x的值代入①或②求y的值可以吗？ 4.上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,实现________,进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫______________，简称__________。【活动2】反馈展示：

1.根据题后的要求变形下列各方程。

(1)x+y=1（用含x的式子表示y）(2)2y-x=3（用含y的式子表示x）2.解下列方程组。相信自己一定行！

xy1  2x3y7



(学生小组合作完成后展示）【活动3】：检测应用： 1.基础知识点对点: 在方程3x-y=1中，用含y的式子表示x为_____________.2.慧眼求真知。

用代入法解下列方程组。y1xyx2 

3x2y142xy0

3.激活巧思维。

xy5(1).方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为（）.2xy5A.-5 B.0 C.5 D.10（选做题）(2).有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？

【活动4】：1.课堂小结:通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些困惑？

2.课堂作业:课本P103页的2题（1）（2），4题。板书设计：

一．自主学习过程展示： 二．反馈展示： 三．检测题展示：